圆周运动实例分析
匀速圆周运动的实例分析例题
匀速圆周运动的实例分析典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析1.一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题1.一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．典型例题3——转动系统中的惯性力1.一辆质量为的汽车以速度在半径为的水平弯道上做匀速圆周运动．汽车左、右轮相距为，重心离地高度为，车轮与路面之间的静摩擦因数为．求：（1）汽车内外轮各承受多少支持力；（2）汽车能安全行驶的最大速度是多少？2、关于地球的圆周运动例1：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？3、关于皮带传送装置的圆周运动特点例2：如图所示，皮带传送装置A、B为边缘上两点，O1A=2O2B，C为O1A中点，皮带不打滑．求：（1）νA:νB:νC=（2）ωA:ωB:ωC=4、如图5－26所示，O1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r2＝1.5r1，r3=2r1．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_________ ，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________ ，周期之比是_________．关于汽车通过不同曲面的问题分析例1：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度g=10m/s2）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？2、当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为60kg的乘客对座椅的压力4、关于光滑水平面上物体的圆周运动如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？5、关于静摩擦力提供向心力的问题如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（）A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正确6、明确向心力的来源如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是（）A．物体的重力B．筒壁对物体的静摩擦力C．筒壁对物体的弹力D．物体所受重力与弹力的合力7、关于绕同轴转动物体的圆周运动如图所示，两个质量分别为m1=50g和m2=100g的光滑小球套在水平光滑杆上．两球相距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600r／min的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？8、细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．。
圆周运动的实例分析
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求： 火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
圆周运动的实例分析
圆周运动的实例分析圆周运动是指物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
它在生活中有着广泛的应用，例如车轮的旋转、地球绕太阳的公转等。
本文将通过分析两个具体实例来说明圆周运动的特点和应用。
实例一：车轮的旋转当车辆行驶时，车轮就会以一个轴为中心进行匀速旋转，这就是典型的圆周运动。
车轮的旋转不仅能够驱动车辆前进，还可以改变行驶方向。
根据牛顿第一定律，车轮受到的作用力与向心加速度成正比。
当车辆加速时，作用力增加，车轮的旋转速度也会增加，从而使车辆更快地行驶。
相反，当车辆减速或停止时，车轮的旋转速度也会相应减小或停止。
这种以车轮为例的圆周运动，为我们提供了便利的交通工具。
实例二：地球绕太阳的公转地球围绕太阳做匀速的圆周运动，这就是地球的公转。
这种公转使地球维持着相对稳定的轨道，保持了恒定的距离和倾斜角度，从而使我们能够有四季的交替和昼夜的变化。
地球公转的轨迹是一个近似于椭圆的轨道，太阳位于椭圆焦点之一。
地球公转的周期是365.24天，也就是一年的长度。
这个周期的长短决定了季节的变化和地球上生物的繁衍。
除了以上两个实例，圆周运动还广泛应用于其他领域。
例如，在工程中，我们常常需要使用电机来驱动各种设备的旋转，如风扇、洗衣机等。
这些旋转运动都是圆周运动的实例。
在体育竞技中，篮球、足球等球类运动都有着明显的圆周运动特点。
球员的投篮和射门都需要进行准确的角度和力度的控制，以确保球能够按照预定的轨道运动。
总之，圆周运动在我们的生活中随处可见，它是物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
不仅在自然界中存在着典型的实例，如车轮的旋转和地球的公转，而且在我们的日常生活和工程技术中也广泛应用。
圆周运动的特点和应用使得我们的生活更加便利、丰富多样，并为科学研究和技术发展提供了基础。
6.4圆周运动的实例分析1（火车转弯）
N
向心 F力
G
火车弯道内低外高，这样的设计有什么道理？
1.铁路弯道的特点：弯道处外轨 略高于 内轨
2.火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向 上的，而是斜向弯道的 内侧 .支持力与重力的 合力指向 圆心 .
火车质量为m在倾角为θ、半径为r的轨道上转 弯时，若铁轨不受侧向压力，求此时火车的 这个速度多大？
mgtan m v2
第4节 生活中的圆周运动
实例一：旋转秋千
1、“旋转秋千”中揽绳跟中心 轴的夹角与哪些因素有关？ 2、体重不同的人做在秋千上旋 转时，揽绳与中心轴的夹角相 同吗？
Tα
F合
mg
实例二：火车转弯
在铁道弯道处，稍微留意一下， 就能发现内、外轨道的高度略 有不同。你能解释其中的原因 吗？
一、火车转弯
如果轨道高度相同，火车转弯向心力谁来提供？ 如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时， 由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于质量太 大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到 向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使 火车侧翻.
r
v gr tan
高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路 面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。
拓展：改变速度
讨论：
a. 当火车转弯所需的向心力完全由重力 与轨道对它的支持力的合力提供时,轮 缘与内外轨均无测向压力,此时火车行 使的速度称为理想行驶速度V0.
F = mV20/R.
b. 当火车行驶速度V> V0 时,重力与支持 的合力不足以提供火车转弯所需的向心 力,火车轮缘与外轨相互挤压,外轨对轮缘 有测向压力.
圆周运动的实例分析
F NG圆周运动实例分析一、变速圆周运动1．速度特点：速度的_______都变化的圆周运动．2．受力特点：合力方向______圆心，合力________(是或不是)向心力． 3．合力的作用(1)合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的_______. (2)合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的________.(3)F 合与v 夹角θ大于90°时，速率变________，当F 合与v 夹角θ小于90°时，速率变________. 【提示】 (1)当合力F 合指向圆心时(F t ＝0)，F 合即为向心力F n ，故匀速圆周运动是变速圆周运动的特例． (2)对变速圆周运动，向心力是合力沿半径方向的分力，即F 向＝F n ＝m v 2R ＝mω2R ，此时F 合≠m v 2R ≠mω2R .二、离心运动和向心运动 1．离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失(F 合＝0)或不足以提供圆周运动________的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着________飞出去的倾向． (3)受力特点：(F 为合外力提供的向心力) 当F ＝_______时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿_______飞出；当F <________时，物体逐渐远离圆心．如图所示． 2．向心运动当提供向心力大于做圆周运动所需向心力时，即F >mrω2，物体渐渐________.如图所示. 三、圆周运动实例分析1、分析步骤： 1 确定圆周平面 2 确定圆心 3 受力分析4 明确向心力来源5 依据两个动力学方程写表达式6 运用必要的数学知识 2、汽车过凸形桥和凹形桥如图1所示，汽车受到重力G 和支持力F N ，合力提供汽车过桥所需的向心力。
假设汽车过桥的速度为v ，质量为m ，桥的半径为r ，rmv F G N 2=-。
高中物理必修二第二章圆周运动2.3圆周运动的实例分析(共13张)
【典例1】 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两 桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力 不得超过3.0×105 N,则: (1)汽车允许的最大速度是多少? (2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是 多少?(g取10 m/s2)
mg tan m 2r
αl
T
r l sin
解得：
g
l cos
O rF
mg
cos g l 2
夹角与角速度和绳长有关，而与所乘坐的人体重无关
三、火车转弯
轮缘
问题3：火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁 轨如何对火车提供水平方向的向心力？
外轨对轮缘的弹力为火车转
FN
弯提供向心力
设计方案有什么不足呢？
G F弹
优化方案
FN
F
外侧
mg
θ
内侧
例题：某铁路转弯处的圆弧半径是300m，两铁轨 之间的距离是1.435m。若规定火车通过这个弯道 的速度是72km/h，则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯是内外铁轨均不受轮缘的挤压？
解：对火车分析
mg tan m v2
R
解得：tan v2
【典例2】 在公路转弯处,常采用外高内低的斜面 式弯道,这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速, 从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯 道,其半径为r=100 m,路面倾角为θ ,且tan θ =0.4,取g=10 m/s2. (1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力 时的速度. (2)若弯道处侧向动摩擦因数μ =0.5,且最大静摩 擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度.
gR
【原创】第3节 圆周运动实例分析(分类精析)
旋转秋千（1）
问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹 角与哪些因素有关？
旋转秋千（2）
分析见后页
分析：小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求 小球做匀速圆周运动的角速度ω。 解：小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
αl
T O
小球的向心力：由 T 和 G 的合力提供
F合 mg tan
思维拓展
v
思考与讨论 地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车 沿南北行驶，不断加速。请思考： （1）会不会出现这样的情况:速度大到一 定程度时，地面对车的支持力是0？ （2）此时汽车处于什么状态？ （3）驾驶员与座椅间的压力是多少？ （4）驾驶员躯体各部分间的压力是多少？ （5）驾驶员此时可能有什么感觉？
汽车通过不同曲面的问题分析
一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=90 m 的一段圆弧形桥面，g取10m/s2 ，求： （1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度 通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度 通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时， 对桥面刚好没有压力？
火车拐弯问题分析(1)
火车拐弯问题分析(2)
（1）内外轨道一样高
N
（2）外轨高于内轨
N
F
G G
两种情况下向心力分别由谁提供？
火车拐弯问题分析 (3) 当外轨略高于内轨时
F合＝F向
v mg tan m r
2
h
G
பைடு நூலகம்
N
F
v gr tan
火车拐弯的理想速度值是多少？
火车拐弯问题分析(4)
圆周运动实例分析
圆周运动实例分析圆周运动是一种物体绕固定轴旋转的运动方式，它在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
下面将以多种实例来分析圆周运动。
实例一：地球公转地球绕着太阳公转是一个经典的圆周运动实例。
地球绕着太阳运动的轨道近似为一个椭圆，但是由于地球到太阳的距离相对较远，可以近似为一个圆周运动。
地球与太阳之间的重力提供了地球公转的向心力，使得地球保持在固定的轨道上。
这个圆周运动的周期为一年，即将地球绕公转一周所需要的时间。
实例二：卫星绕地球运动人造卫星绕地球运动也是一个常见的圆周运动实例。
卫星在地球轨道上运行时，地球的引力提供了卫星运动所需的向心力，使得卫星保持在圆周轨道上。
卫星的圆周运动速度称为轨道速度，是卫星绕地球一周所需的时间和轨道的半径所决定的。
实例三：风车旋转风车旋转也可以看作是一种圆周运动。
当风吹来时，风叶会受到风的力推动，从而开始转动。
风叶的运动轨迹是一个近似于圆周的曲线。
旋转的轴心是固定的，风向则决定了旋转的方向。
风车的旋转速度取决于风的强度和风叶的设计。
实例四：车轮滚动车轮的滚动也可以看作是一种圆周运动。
当车轮开始滚动时，轮胎与地面之间的摩擦力提供了一个向心力，使得车轮保持在一条直线上。
我们可以观察到车轮的外侧速度较大，而内侧速度较小，这是因为车轮在滚动过程中，中心处的点相对于半径较大的外侧点要走更长的路程。
实例五：转盘游乐设备转盘游乐设备也是一个典型的圆周运动实例。
当转盘开始旋转时，内侧的座椅相对于外侧的座椅要经历一个更小的半径，因此内侧的座椅速度较小，而外侧的座椅速度较大。
这种圆周运动会给乘坐者带来旋转的感觉，增加乘坐的刺激性。
总的来说，圆周运动在日常生活和科学研究中非常常见，上述实例仅仅是其中的几个例子。
人们通过对圆周运动的观察和研究，不仅可以深化对运动规律的理解，还可以为工程设计和科学实验提供有价值的参考。
圆周运动实例分析
质量为m的汽车以速度 通过半径为 的凹型桥。 质量为 的汽车以速度V通过半径为 的凹型桥。它经桥 的汽车以速度 通过半径为R的凹型桥 的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？ 的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？ 速度越大压力越大还是越小？ 速度越大压力越大还是越小？
解： 根据牛顿第二定律
N
v F合 = N − m = m g R
2
v N= m +m g R
2
mg
的增大， 如何变化？ 随V的增大，N如何变化？ N逐渐增大
拓展:汽车以恒定的速率 通过半径为 的凹型桥面， 拓展 汽车以恒定的速率v通过半径为 的凹型桥面，如图 汽车以恒定的速率 通过半径为r的凹型桥面 所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？ 所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？
V2 F向=N1 G =m R V2 N1 =m +Ｇ R 由上式和牛顿第三定律可知 由上式和牛顿第三定律可知 牛顿第三定律 汽车对桥的压力N （ 1 ）汽车对桥的压力 1´= N1 （２）汽车的速度越大 R
O
N1
V
G
汽车对桥的压力越大
比较三种桥面受力的情况
N
G N
v N = G- m r
2
v N = G+ m r
N
Fn
mg
竖直平面内的变速圆周运动
1、竖直平面内圆周运动的类型： （1）、拱形桥问题：
（2）、轻杆支撑型的圆周运动：
（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：
黄 石 长 江 大 桥
N
桥面的圆心在无穷远处
mg
v F 心 = m −N= m = 0 g 向 R
N=mg
2
2.3圆周运动的实例分析+教学设计-2024-2025学年高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是教科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。
二、设计思路（一）、指导思想①突出科学的探究性和物理学科的趣味性；②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。
（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。
引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。
所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境，引导学生分析现象，归纳总结出实验结论。
（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。
本节通过对汽车、火车等交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。
三、教学目标1.通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
2.将生活实例转换为物理模型进行分析研究。
3.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，培养学生对参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心。
4.通过对日常生活、生产中圆周运动现象的解释，敢于坚持真理、勇于应用科学知识探究生活中的物理学问题。
四、教学重点理解向心力不是一种特殊的力，同时学会分析实际的向心力来源。
五、教学难点能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题，其中包括分析汽车过拱桥、火车拐弯等问题。
圆周运动实例分析的全面分析
圆周运动实例分析的全面分析圆周运动指的是物体沿着一条固定半径的圆周路径进行运动。
在物理学中，圆周运动是一种常见的运动形式，涉及到转速、角度、力的作用等多个因素。
下面我们将以钟摆和行星绕太阳的运动为例，对圆周运动的全面分析进行说明。
一、钟摆的圆周运动钟摆是一种简单的圆周运动示例，其中重物连接到一个固定点，并通过绳子或杆支撑。
钟摆的运动是一个反复来回摆动的运动，具体分析如下：1.转速：钟摆的转速指的是摆动的快慢程度，可以通过摆动的周期来衡量。
周期定义为钟摆从一个极端位置运动到另一个极端位置所需的时间。
转速与摆动的周期成反比，即转速越大，周期越短。
2.角度：钟摆的运动可以通过摆角来描述，摆角是摆锤与竖直方向的夹角。
在理想情况下，钟摆的摆角保持不变。
当摆角小于摆锤所能达到的最大角度时，钟摆会产生稳定的圆周运动。
3.力的作用：钟摆的圆周运动由重力产生的恢复力驱动。
当钟摆从最高点开始运动时，它受到重力的作用而加速下降。
在达到最底点后，重力会使钟摆发生反向运动，并且带有一定缓冲，然后又开始往返。
这是一个周期性的过程，重力提供了必要的力来维持钟摆的圆周运动。
二、行星绕太阳的圆周运动行星绕太阳的运动是一个更加复杂的圆周运动示例，涉及到引力、转动力矩等因素。
具体分析如下：1.引力：行星绕太阳的圆周运动是由太阳的引力驱动的。
根据开普勒定律，行星和太阳之间的引力使行星沿椭圆形轨道运动。
当行星沿着椭圆的一条较短的轴运动时，其速度较快；而当行星沿着较长轴运动时，速度较慢。
2.动量守恒：根据角动量守恒定律，行星绕太阳的圆周运动可以通过转动力矩来描述。
行星的角动量保持不变，因此在运动过程中，行星围绕太阳的速度和轨道半径成反比。
当行星靠近太阳时，速度增加，而当行星离太阳较远时，速度减小。
3.公转周期：行星围绕太阳的圆周运动的周期称为行星的公转周期。
公转周期与行星到太阳的距离有关，根据开普勒第三定律，公转周期的平方与行星到太阳的平均距离的立方成正比。
第4章 第4讲 圆周运动的实例分析
④变速圆周运动：合外力并不指向圆心．
沿半径方向(或沿法线方向)的合外力等于 向心力，产生向心加速度，改变速度的方向， F法＝F向＝ma向．
沿切线方向的合外力产生切向加速度，改 变速度的大小．F切＝ma切．
二、离心运动和向心运动
v2 当物体沿半径方向的合外力F＜m (即F供＜F需 )， r 物体就做 离心 运动； v2 当F＞m 时(即F供＞F需 )，物体就做 向心 运动； r v2 只有F＝m (即F供＝F需 )物体才做 圆周 运动． r
例1：汽车在水平弯道上拐弯(拐弯半 径为r)，汽车与地面间的动摩擦因数为μ， 那么不使汽车发生滑动的最大速率是 ( )
A. rG C. g B. rg D.
g
r
解析：汽车在水平弯道上做圆周运动，受到 重力、支持力和静摩擦力作用，其中重力和支持 力大小相等方向相反，作用相互抵消．所以静摩 擦力一定沿弯道半径指向圆心，做向心力．随汽 车行驶速率增大，需要的向心力也增大，则静摩 擦力增大．因此静摩擦力达到最大值时，汽车速 率不能再增大，否则会出现滑动．由牛顿运动定 mv 2 律可得：f max＝ FN，FN＝mg，f max＝ mg＝ ， r 得到v＝ gr，因此选项B正确．
解析：雨滴离开伞时速度的大小 v＝ R＝2 0.8m / s＝1.6 m / s 2h 2 1.8 t＝ ＝ s＝0.6s g 10 雨滴落地时的水平位移，如右图 x＝vx t＝1.6 0.6m＝0.96 m 则雨滴在地面上所围圆的半径为r，有 r＝ R 2 +x 2 ＝ 0.82 + 0.96 2 m＝3.12m 雨滴落地时竖直方向速度的大小： v y＝gt＝10 0.6m / s＝6m / s
答案：B
点评：解决此类问题的思路和主要步骤： (1)审清题意，确定研究对象． (2)选取参考系，确定物体(质点)圆周运动轨道平面、 圆心和半径．向心力公式F＝mv2/r是根据向心加速度a＝ v2/r和牛顿第二定律F＝ma推导出来的．公式中的半径是 指质点的轨道曲率半径；公式中的速度是指质点相对于 静止或做匀速直线运动的参考系(即惯性系)的速度． (3)对物体作受力分析，画受力图，确定向心力的来 源． (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
生活中的圆周运动
第7节生活中的圆周运动1.火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力。
2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于gR ；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。
3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于失重状态。
4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时， 物体将做离心运动。
1．铁路的弯道(1)火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
(2)转弯处内外轨一样高的缺点：如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(3)铁路弯道的特点： ①转弯处外轨略高于内轨。
②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。
③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。
2．拱形桥(1)向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力。
(2)动力学关系：①如图5－7－1所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg －F N ＝m v 2R ，F N ＝mg －m v 2R，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力。
当 图5－7－1v ＝gR 时，其压力为零。
②如图5－7－2所示，汽车经过凹形桥的最低点时，F N－mg ＝m v 2R ，F N ＝mg ＋m v 2R，汽车对桥面的压力大小F N ′＝F N 。
图5－7－2汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力。
3．航天器中的失重现象 (1)航天器在近地轨道的运动：①对于航天器，重力充当向心力， 满足的关系为mg ＝m v 2R ，航天器的速度v ＝gR 。
②对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝m v 2R 。
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做匀速圆周运动的物体受到向心力的作 用，如何理解向心力？
（1）向心力的方向总是指向圆心，方向时刻变化， 但始终与速度方向垂直,故向心力是一个变力。
（2）向心力是根据力的效果命名的。可以是某个力, 或几个力的合力。
（3）向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小。
注意：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受 到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。
转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成
30°角．g取10m/s2，求： （1）试求该装置转动的角速度； （2）此时绳的张力是多大？
L1 300 L2
ω
【例题6】如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂 一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ。当圆锥和球一起以角
速度ω匀速旋转时，球压紧锥面，则此时绳的张力是多少？ 若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
R
D、m
g2
2
(
)2
R
水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上放置一木块，
木块相对圆盘静止，试分析木块的向心力。 ω
木块做圆周运动所需向心力：
N
由圆盘对木块的静摩擦力 f 提供
f O
G
【例题1】如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着
圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（ A ）
A、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
m
v
2 0
R
mg h m v02 LR
v0
Rgh L
（5）当火车行驶速率v>v规定时，
外轨对轮缘有侧压力；
N
N‘ G
火车行驶速率v>v规定
（6）当火车行驶速率v<v规定时，
内轨对轮缘有侧压力。
N N’
G
火车行驶速率v<v规定时
【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量 为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间 距为L(L>>h)，求： (1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转 弯半径方向的侧压力？ (2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ (3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
B、重力和支持力是一对平衡力
B、摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
D、摩擦力的方向始终指向圆心O，其作用是改变物体
速度方向
ω
A O
【例题2】二个完全相同的物块A、B，放在不光滑的旋转 台上，A离轴为r，B离轴为2r，如图所示，则圆台旋转时， 下列说法正确的是( )
A、当A、B都未滑动时，A受的静摩擦力大于B受的静摩擦力
ω
θθ L m
2、等效单线摆
试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动 小球所需的向心力。
竖直向下的重力 G
小球受力：
N
垂直圆锥面的支持力 FN G
F
小球的向心力：由重力和支持力的合力提供
由重力和支持力的合力提供
【例题1】如图所示、有一质量为m的小球在光滑的半球 碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已知小球与半 球形碗的球心Ｏ的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗 的半径为Ｒ，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球 的弹力。
F
4、当外轨略高于内轨时：
（1）火车能在高出路面的工字型轨道滚滚向前而 不越轨一寸，这是为什么？火车能安全的通过弯道， 这又是为什么？
（2）火车受力：
竖直向下的重力 G
N
垂直轨道面的支持力 N
G
（3）火车的向心力：
N
由G和N的合力提供
F
α
α
G
【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（BD ）
【解析】滑翔机在空中做圆弧飞行时，由重力和 升力的合力提供向心力，如图所示，由图可知：
F向
m
v2 r
tan F向 mg
tan v2 5
gr 24
【例题2】质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r
的匀速圆周运动。空气对飞机的作用力的大小等于（D ）
A、mg
B、m 2
R
C、m
2
(
)2
g2
A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运 动的向心力
B．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹 力的合力提供
C．以防列车倾倒造成翻车事故 D．为了减小火车轮缘与外轨的压力
（4）设计时速
h
N
h是内外轨高度差，
L是轨距
L
Fn
注意这时的向心 力是水平的
G
Fn=mgtanα≈mgsinα=mgh/L
【例题3】（2008广东理科基础·7）汽车甲和汽车乙质量 相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲
车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲
和f乙。以下说法正确的是（ C ）
A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙 D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
摩托车过弯道
【例题4】自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动， 若自行车以速度v转过半径为R的弯道： （1）自行车所受地面的摩擦力多大？ （2）自行车的倾角应多大？
ω
m · O
【例题4】如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台
上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为
2m，b和c的质量均为m，a、b离轴距离为R，c离轴距离
为2R。当圆台转动时,三物均没有打滑，则（设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力A）B（C
）
A．这时c的向心加速度最大
B．这时b物体受的摩擦力最小
O1 Lθ
h
m
·O2
【例题4】两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂 在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。 则两个小球的（ AC ） A、运动周期相等 B、运动线速度相等 C、运动角速度相等 D、向心加速度相等
【例题5】如图所示，已知水平杆长L1=0.1m，绳长
L2=0.2m，小球m的质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴
侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周
运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面
的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的
横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零。则汽车转弯时
的车速应等于( )
A gRh
L
B
gRh d
L h
d
C
gRL h
gRd
D
h
【例题3】（2000天津理综·3）在高速公路的转弯处，路
H
L
当火车转弯时的速率等于V规定(临界速度)时, 内、外轨道对车轮（轮缘）都没有侧压力
当火车转弯时的速率小于V规定(临界速度)时,内 轨道对车轮（轮缘）有侧压力
当火车转弯时的速率大于V规定(临界速度)时, 外轨道对车轮（轮缘）有侧压力
1、水平路面上：
【例题1】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶， 司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免 与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分 析说明道理。
面造的外高内低，当车向右转弯时，司机左侧的路面比右
侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设转弯路段
是半径为R的圆弧，要使车速为υ时车轮与路面之间的横
向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于
〖B〗
A、arcsin 2
Rg
B、arctan 2
Rg
C、
1 arcsin
2
2 2 Rg
θ
F
·
·
θ
mg
在新的圆轨道上做匀速圆周运动时（ ABD ）
A、角速度变大
B、θ角变大 C、周期变大
Lθ
D、绳上张力变大
m r·
【例题3】用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球， 另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长大于h，使小球在 桌面上做如图所示的匀速圆周运动，若使小球不离开桌面， 其转速不得超过________。
【例题6】在右图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/
旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住
一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为
L。将物块置于离圆心R处，R＞L，圆盘不动，物块保持
静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，
物块A相对圆盘始终未滑动。当ω增大到时 5kRl ， 4mR
圆周运动实例分析 (一) 水平面内的匀速圆周运动
一、水平面内匀速圆周运动
1、火车转弯： 2、汽车转弯： 3、飞机在空中盘旋： 4、转盘问题： 5、圆锥摆：
1、铁轨
讨论火车转弯时所需向心力
2、轮对结构
3、内外轨道一样高时：
直道行使时，火车受力情况：重力、铁轨的支持力、机车 的牵引力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。
D、圆盘对B的摩擦力为向心力
ω
A
B
1、单线摆
小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求
O‘
小球做匀速圆周运动的角速度ω。
小球的向心力： 由T和G的合力提供
θ
L T
F向心 F mgtg
OF
小球做圆周运动的半径 R Lsin
由牛顿第二定律： F ma m 2R
即： mgtg m 2L sin
向心力、向心加速度的求解公式有 哪些?它们的方向分别如何？
Fn
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2f
)2
m
v2 r
a向
F向 m
2r
v2 r
v
由 a向 2r
知：当ω不变时 a向 r
由
a向
v2 r
知：当v不变时
a向