八年级数学命题的有关概念PPT优秀课件
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华东师大版数学八年级上册1.1命题课件
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等.
这两个命题，条件和结论分别是什么？
有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当 变形，改写成“如果……，那么……”的情势．
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等. ①如果两直线平行，那么同位角相等；
条件
结论
②如果给出的角是直角，那么这些角都相等.
条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是 说结论不成立.像这样的命题，称为假命题.
命题的判断方法： 真命题：用演绎推理论证； 假命题： “举反例”.
例题
【例3】判断下列命题是真命题还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长 方形的面积相等． 分析：如果是真命题，给出理由即可，如果是 假命题，需要“举反例”.
练习
1.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线
段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤
同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题
的是( B)
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的
条件是( D )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线
例2中的命题，是正确的吗？
根据等边三角形的判定，我们知道，例2的命题 是正确的. 如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的 命题，称为真命题.
思考
内错角相等. 一个钝角和一个锐角的和是平角. 这两个命题是真命题吗？
我们知道，只有两直线平行时形成的内错角才 相等.所以第一个命题不是真命题. 91°和1°的和不是平角，所以第二个命题也不 是真命题.
新八年级数学PPT 命题的有关概念课件
19．(16 分)判断下列命题的真假，如果是假命题，请举出反例． (1)同位角相等； (2)两两相交的三条直线围成一个三角形； (3)若点 C 为线段 AB 的中点，则 AC＝BC； (4)如果 m，n 为有理数，那么|m|＋|n|＝|m＋n|.
解：(1)假命题 如图，AB与CD不平行，则 ∠1≠∠2
是真命题的是( A )
A．① B．② C．①② D．①②都不是
15．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”， 能说明它是个假命题的例子是( C )
A．∠1＝100°，∠2＝80° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝80°
16．命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是__真__ 命题，写成“如果……，那么……”的形式是
13．下列选项中，真命题是( C )
A．a＞b，a＞c，b＝c B．相等的角为对顶角 C．过直线外一点，有且只有一条线与已知直线平行 D．三角形中至少有一个钝角
14．给出两个命题：①如图，已知∠AOB＝90°，若∠1＝45°，则 OC
c＋1 b＋1 为∠AOB 的平分线；②若 a ＝ a ，则 c＝b，那么原命题与逆命题都
如：命题：“两直线平行，同位角相等”的否定命题：“两直 线平等，同位角不相等”，而它的逆否命题为“同位角相等， 两直线不平行”． 问题：命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相 平行”的否命题为： 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线不平行 ，逆否命题为： 在同一平面内，如果两条直线互相平行，则这两条直线不会垂 直于同一条直线
2．(3分)下列命题是假命题的是( A ) A．相交的两条直线必互相垂直 B．平移不改变图形的形状 C．同位角不相等，两直线不平行 D．对顶角相等
华师大版八年级数学上册第13章第1节《命题》优质课件
你能说出这些句子中那些是具有判断功能的吗？
什么是命题？
表示判断的语句，叫做命题.
例如： “三角形的内角和等于180°”是判断一件 事情的语句是命题。
“连接A、B两点”不是判断一件事的语句 就不是命题。
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
√ （2）两点之间，线段最短。（ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
7）两点之间线段最短（ √ ）
8）同角的余角相等（√ ）
9）同旁内角互补（× ）
问题8请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如 何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 命题2：一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。
命题1是真命题（可进行推理证明），命题2是假 命题（举反例如60°的角与170°的角)。
问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式.并指出条件和 结论。 （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0；
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果…，那么…”的形式。 （2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假 命题。
2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推 理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不 成立就可以了，这种方法称为举反例。
什么是命题？
表示判断的语句，叫做命题.
例如： “三角形的内角和等于180°”是判断一件 事情的语句是命题。
“连接A、B两点”不是判断一件事的语句 就不是命题。
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
√ （2）两点之间，线段最短。（ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
7）两点之间线段最短（ √ ）
8）同角的余角相等（√ ）
9）同旁内角互补（× ）
问题8请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如 何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 命题2：一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。
命题1是真命题（可进行推理证明），命题2是假 命题（举反例如60°的角与170°的角)。
问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式.并指出条件和 结论。 （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0；
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果…，那么…”的形式。 （2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假 命题。
2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推 理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不 成立就可以了，这种方法称为举反例。
北师大版八年级上册7.2定义与命题课件(共23张)
命题的否定
讲解了如何对一个命题进 行否定，以及否定后命题 的真假性变化。
学习方法和技巧的总结
理解概念
强调了理解定义和命题的 概念对于后续学习的重要 性，建议学生深入理解概 念的本质和内涵。
掌握判断方法
总结了判断一个语句是否 为命题的方法，建议学生 多做练习，提高判断的准 确性和速度。
善于总结和归纳
整个析取命题为假。
命题推理的方法和技巧
方法一
直接推理。根据已知命题，通过逻辑 联结词的含义直接推导出结论。
方法二
间接推理。通过假设一个或多个命题 为真，然后推导出结论，最后再对假 设进行验证或反驳。
技巧一
简化复杂命题。将复杂命题分解为更 简单的命题，便于理解和推理。
技巧二
使用真值表。通过真值表可以确定命 题的真假关系，从而推导出正确的结 论。
目标
通过本节课的学习，学生能够理 解定义与命题的概念，掌握如何 判断一个语句是否为命题，以及 命题的真假关系。
课程安排
1. 定义与命题的基本概念 3. 命题的判断方法
2. 命题的逻辑结构 4. 命题的真假关系
PART 02
定义与命题的基本概念
定义的定义和作用
定义
明确地表示出事物的基本属性和特征 的陈述。
PART 04
命题的证明与反驳
命题证明的方法和步骤
01
02
03
04
演绎推理
从一般到特殊的推理方法，根 据已知的一般原理，推导出关
于个别事物的特殊结论。
归纳推理
从特殊到一般的推理方法，通 过对个别事物的观察和实验，
概括出一般原理或结论。
反证法
通过否定命题的结论，进而否 定命题的条件的推理方法。
八年级数学上册讲解命题、定理与证明命题课件
⑴同位角相等，两直线平行； 条件： 同位角相等 结论： 两直线平行 如果同位角相等，那么两直线平行.
7
课程讲授
1 命题
例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……， 那么……”的形式：
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. 条件： 一个三角形的三个角相等 结论： 这个三角形是等边三角形 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角 形是等边三角形.
3
课程讲授
1 命题
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; 正确 两直线平行，同旁内角相等; 错误
定义：它们都是判断某一件事情的语句，像这样表
示判断的语句叫做命题.
4
课程讲授
1 命题
例1 判断下列语句是否为命题. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗? 不是
（2）两条直线相交，有且只有一个交点； 是 3 不相等的两个角不是对顶角； 是 4 欢迎前来参加北京冬奥会！不是 5 两个锐角的和是钝角； 是
（1）全等三角形的对应边相等； 条件： 两个三角形全等 结论：这两个三角形的对应边相等
如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等
13
随堂练习
2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分 别指出它们的条件和结论： （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线互相平行.
条件： 在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线 结论：这两条直线互相平行
15
课堂小结
命题
定义 表示判断的语句叫做命题.
真命题与假 命题
如果条件成立，那么结论一定成立. 像这样的命题，称为真命题.
当条件成立时，不能保证结论总是正 确，或者说结论不成立，像这样的命 题，称为假命题.
16
第13章 全等三角形
7
课程讲授
1 命题
例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……， 那么……”的形式：
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. 条件： 一个三角形的三个角相等 结论： 这个三角形是等边三角形 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角 形是等边三角形.
3
课程讲授
1 命题
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; 正确 两直线平行，同旁内角相等; 错误
定义：它们都是判断某一件事情的语句，像这样表
示判断的语句叫做命题.
4
课程讲授
1 命题
例1 判断下列语句是否为命题. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗? 不是
（2）两条直线相交，有且只有一个交点； 是 3 不相等的两个角不是对顶角； 是 4 欢迎前来参加北京冬奥会！不是 5 两个锐角的和是钝角； 是
（1）全等三角形的对应边相等； 条件： 两个三角形全等 结论：这两个三角形的对应边相等
如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等
13
随堂练习
2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分 别指出它们的条件和结论： （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线互相平行.
条件： 在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线 结论：这两条直线互相平行
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课堂小结
命题
定义 表示判断的语句叫做命题.
真命题与假 命题
如果条件成立，那么结论一定成立. 像这样的命题，称为真命题.
当条件成立时，不能保证结论总是正 确，或者说结论不成立，像这样的命 题，称为假命题.
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第13章 全等三角形
湘教版初中数学八年级上册命题与证明精品PPT
是定义，也是命题.
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明精品 课件
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明精品 课件
小结 拓展
1、定义:对一个概念的含义加以描述或作出明确 的规定的语句，叫作这个概念的定义.
2、命题的定义:判断一件事情的句子，叫做命题.
3、命题都由条件和结论两部分组成.
4、命题的特征:一般地，命题可以写成“如果 ……，那么……”的形式，其中“如果”引出 的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.
(2)两直线平行，内错角相等. 如果两直线平行，那么内错角角相等
(3)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明精品 课件
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结束寄语
命题是几何学习中最基础的概 念.
在三角形中，一个角的平分线与这个角 的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫作三角形的角平分线.
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明精品 课件
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下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断.
（1）三角形的内角和等于1800 . （2） 如果|a|=3，那么a=3. （3）一月份有31天. （4）作一条10cm的线段. （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
（2）同位角相等，两直线平行； 解：逆命题：如果两直线平行，那么同 位角相等.
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明精品 课件
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怎么区分命题与定义呢？
定义一定是命题，而命题不一定是定义.
例如：
定义 命题
（1）对顶角相等.
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明精品 课件
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小结 拓展
1、定义:对一个概念的含义加以描述或作出明确 的规定的语句，叫作这个概念的定义.
2、命题的定义:判断一件事情的句子，叫做命题.
3、命题都由条件和结论两部分组成.
4、命题的特征:一般地，命题可以写成“如果 ……，那么……”的形式，其中“如果”引出 的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.
(2)两直线平行，内错角相等. 如果两直线平行，那么内错角角相等
(3)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明精品 课件
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结束寄语
命题是几何学习中最基础的概 念.
在三角形中，一个角的平分线与这个角 的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫作三角形的角平分线.
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明精品 课件
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下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断.
（1）三角形的内角和等于1800 . （2） 如果|a|=3，那么a=3. （3）一月份有31天. （4）作一条10cm的线段. （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
（2）同位角相等，两直线平行； 解：逆命题：如果两直线平行，那么同 位角相等.
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明精品 课件
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怎么区分命题与定义呢？
定义一定是命题，而命题不一定是定义.
例如：
定义 命题
（1）对顶角相等.
沪科版数学八年级上册13.2.1命题课件(共21张PPT)
命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
条件
结论
例1
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是条件， 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
×
√
√
√
√
×
练一练
新知引入
知识点3 命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(3)如果两直线平行，那么同位角相等.
(4)如果两个角相等，那么它们的补角相等.
练习1
练习2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
条件
结论
例1
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是条件， 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
×
√
√
√
√
×
练一练
新知引入
知识点3 命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(3)如果两直线平行，那么同位角相等.
(4)如果两个角相等，那么它们的补角相等.
练习1
练习2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
初中数学八年级上册 1.2 定义和命题 课件
作业：1、作业本1.2（1） 2、预习1.2（2）
山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 我不是天生的王者，但我骨子里流着不服输的血液。 一个常常看别人缺点的人，自己本身就不够好，因为他没有时间检讨他自己。 与其你去排斥它已成的事实，你不如去接受它。 曾经痛苦，才知道真正的痛苦；曾经执著，才能放下执著。 没有热忱，世间便无进步。 尽可能的开心地活每一天，就好比今天是你生命的最后一天。 你希望掌握永恒，那你必须控制现在。 没有人能预知未来的命运，但我们可以用愉悦的表情面对命运。 一个人的度量是一种精神力量，是一股强大的文明力量。 重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西。 其实失败是一团没经处理的陶泥，只要它敢于在灼热的窑中翻滚，出窑后，便是一件可居一指的陶瓷。 看轻别人很容易，要摆平自己却很困难。
（1）直角三角形两个锐角互余.
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个锐角互余。
（2）内错角相等，两直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行。
（3）正方形的四条边相等.
如果四条线段是一个正方形的四条边，那么这四条线段相等。
（4）同角的余角相等.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
条件是：两个三角形有一条边和这条边上的高线对应
相等
结论是：这两个三角形的面积相等 改写成：如果两个三角形有一条边和这条边上的
高线对应相等，那么这两个三角形全等.
例：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……那么……”的形式： (2)绝对值相等的两个数相等.
条件是： 两个数的绝对值相等 结论是： 这两个数相等 改写成： 如果两个数的绝对值相等，那么这
初中数学八年级上册《1.2定义与命题》PPT课件
判别下列命题的真假,并说明理由: (1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题)
1
2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
A
(真命题)
B
C
请举两个命题,要求其中一个是真 命题,另一个是假命题.并说明你是 用什么方法来判别它们的真假的.
下列的命题中,哪些是真命题?哪 些是假命题?请说明理由:
(1)对顶角相等; (真命题)
(2)在同一平面(内真,命垂题直) 于同一条直线的两条直
线互相平行;
(假命题)
(3)三条直线两两相交,必有三个交点;
(4)若两个三角形的(假两命(边真题及命) 题其)夹角对应相等,则
如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理 的方法说明它是一个真命题.
(上3)述对命于题任中何,实哪数些正x,确x?2哪＜些0不. 正确?你的理由 是什么? 正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到了新知识: 据此可知,一个命题有正确的和不正确 的之分.
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做假命题 ,如命题(3).
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
判定定两理个: 三角形全等的三个定理:SAS,ASA,SSS.
三角形任何两边的和大于第三边;
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这 两条直线平行; 前 表线面述段我的垂们图直已 形平经 的分学 性线过 质上的都的可,用点以推到作理线为的段定方两理法个.得端到点的的那距些离用相黑等体. 字
(1)什么是定义?
一般地,能清楚地规定某一名称或术语 的意义的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
定义与命题北师大版八年级数学上册PPT教学课件
例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质
也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性
质也可看作公理。“不等式的传递性”
自学检测1（6分钟）
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B
）
A、定理 B、公理 C、定义 D、不是命题
2、判断下列说法的正误。
A.直线
B. 两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.平行
3、下列句子中，是定理的是（ D ），
是公理的是（ A B），是定义的（ C
）
A、同位角相等，两直线平行
平行的判定公理
B、两点确定一条直线
C、无限不循环小数叫做无理数
D、两直线平行，同位角相等
平行的性质定理
7.2.2定义与命题-北师大版八年级数 学上册 课件
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 8.三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（九 年级学习）。
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
+ 推理
原名、公理
证实其它命 题的正确性
本本套套教教材材选选用用如那下几九条条基基本本事事实实作作为为证证明明的的公公理理？
1.两点确定一条直线。 2.两点之间，线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。 (简述为：同位角相等，两直线平行) 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性
质也可看作公理。“不等式的传递性”
自学检测1（6分钟）
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B
）
A、定理 B、公理 C、定义 D、不是命题
2、判断下列说法的正误。
A.直线
B. 两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.平行
3、下列句子中，是定理的是（ D ），
是公理的是（ A B），是定义的（ C
）
A、同位角相等，两直线平行
平行的判定公理
B、两点确定一条直线
C、无限不循环小数叫做无理数
D、两直线平行，同位角相等
平行的性质定理
7.2.2定义与命题-北师大版八年级数 学上册 课件
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 8.三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（九 年级学习）。
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
+ 推理
原名、公理
证实其它命 题的正确性
本本套套教教材材选选用用如那下几九条条基基本本事事实实作作为为证证明明的的公公理理？
1.两点确定一条直线。 2.两点之间，线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。 (简述为：同位角相等，两直线平行) 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
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3．如果将原命题的条件与结论互换而得到的命题叫做原命题 的 逆命题 ．
4．符合命题条件，但 不符合 命题结论的例子，我们称之 为反例，要说明一个命题是假命题，只需要举出一个_反__例_即可 ．
1．(3分)下列各语句中，可以称为命题的是( C) A．过点O作线段MN的垂线 B．三角形的内角和等于180°吗 C．同旁内角互补 D．延长线段AB到点P
2．(3分)下列命题是假命题的是( A ) A．相交的两条直线必互相垂直 B．平移不改变图形的形状 C．同位角不相等，两直线不平行 D．对顶角相等
3．(3分)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四
个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么
b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那 么b∥c.其中真命题是 ①②④ ．(填序号)
19．(16 分)判断下列命题的真假，如果是假命题，请举出反例． (1)同位角相等； (2)两两相交的三条直线围成一个三角形； (3)若点 C 为线段 AB 的中点，则 AC＝BC； (4)如果 m，n 为有理数，那么|m|＋|n|＝|m＋n|.
解：(1)假命题 如图，AB与CD不平行，则 ∠1≠∠2
如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一 条．
17．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 两边上的高相等的三角形是等腰三角形 ，是_真___命题．
18．命题“a，b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”．若结论保持不 变，怎样改变条件，命题才是真命题．请你写出一种改法：
a，b是有理数，若|a|＞|b| ．
13．2 命题与证明
第1课时 命题的有关概念
1．对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或题 ，错误的命题我们称之为 __假__命__题__．
2．命题都是由_条__件_和_结__论_两部分组成，命题可以写成“如果 ……，那么……”的形式，“如果”后面接的部分是__条__件，“那 么”后面接的部分是___结_．论
，8错．误(3的分是)举( 反C例) 说明“一个角的余角大于这个角”是假命题 A．设这个角是45°，它的余角是45°，45°＝45° B．设这个角是80°，它的余角是10°，10°＜80° C．设这个角是30°，它的余角是60°，30°＜60° D．设这个角是50°，它的余角是40°假，40°＜50° 9．(4分)“锐角和钝角互为补角”是____命题，可举出反例： 30°的锐角与100°的钝角不互为补角．
13．下列选项中，真命题是( C )
A．a＞b，a＞c，b＝c B．相等的角为对顶角 C．过直线外一点，有且只有一条线与已知直线平行 D．三角形中至少有一个钝角
14．给出两个命题：①如图，已知∠AOB＝90°，若∠1＝45°，则 OC
c＋1 b＋1 为∠AOB 的平分线；②若 a ＝ a ，则 c＝b，那么原命题与逆命题都
是真命题的是( A )
A．① B．② C．①② D．①②都不是
15．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能说 明它是个假命题的例子是( ) C
A．∠1＝100°，∠2＝80° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝80°
16．命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是__真__ 命题，写成“如果……，那么……”的形式是
11．下列语句属于命题的个数是( C)
①两点之间线段最短；
②连接A，B两点；
③直角大于90°；
④不相交的两条直线叫做平行线
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．命题“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平 行”的条件是( D)
A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．同一平面内两条直线垂直于同一条直线
4．(3分)命题“对顶角相等”的条件是 两个角是对顶角
．
5．(3分)命题“三角形的内角和等于180°”的条件
是 三角形的三个内角 ，
结论是 它们的和为180°
．
6．(3分)命题：“如果一个数能被3整除，那么它必能被6整
除”的逆命题是
如果一个数能被6整除，那么它必能被3整除．
7．(3分)下列命题的逆命题是真命题的是( C ) A．有理数是实数 B．若a＝b，则a2＝b2 C．直角三角形的两个锐角互余 D．若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则此三角形 是直角三角形
(2)逆命题为：如果一个角比平角小，那么它是钝角 原命题 是真命题，逆命题是假命题
【综合运用】 21．(9分)先阅读，后回答问题． 我们知道：如果将原命题的条件与结论互换得到的命题叫做原 命题的逆命题，我们称这两个命题互为逆命题，类似的我们还 有“互为否命题”与“互为逆否命题”的定义： ①如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题． ②如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题．
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
10．(12 分)判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由． (1)两个锐角的和是钝角； (2)一个正数与一个负数的和是 0； (3)内错角相等．
解：(1)假，反例：∠1＝10°，∠2＝40°， ∠1＋∠2＝50°＜90°，所以是假命题 (2)假，反例：＋3＋(－1)＝＋2≠0，所以是假命题 (3)假，反例：如图a×b，∠1≠∠2，所以是假命题
(2)假命题 如图：l1，l2，l3相交于一点不能围成 一个三角形
(3)真命题 (4)假命题 如：m＝4，n＝－2，|m| ＋|n|≠|m＋n|
20．(8分)写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假． (1)一个数能被2整除，那么一定能被4整除； (2)如果一个角是钝角，那么它比平角小．
解：(1)逆命题为：一个数能被4整除，那么一定能被2整除 原命题是假命题，逆命题是真命题
4．符合命题条件，但 不符合 命题结论的例子，我们称之 为反例，要说明一个命题是假命题，只需要举出一个_反__例_即可 ．
1．(3分)下列各语句中，可以称为命题的是( C) A．过点O作线段MN的垂线 B．三角形的内角和等于180°吗 C．同旁内角互补 D．延长线段AB到点P
2．(3分)下列命题是假命题的是( A ) A．相交的两条直线必互相垂直 B．平移不改变图形的形状 C．同位角不相等，两直线不平行 D．对顶角相等
3．(3分)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四
个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么
b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那 么b∥c.其中真命题是 ①②④ ．(填序号)
19．(16 分)判断下列命题的真假，如果是假命题，请举出反例． (1)同位角相等； (2)两两相交的三条直线围成一个三角形； (3)若点 C 为线段 AB 的中点，则 AC＝BC； (4)如果 m，n 为有理数，那么|m|＋|n|＝|m＋n|.
解：(1)假命题 如图，AB与CD不平行，则 ∠1≠∠2
如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一 条．
17．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 两边上的高相等的三角形是等腰三角形 ，是_真___命题．
18．命题“a，b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”．若结论保持不 变，怎样改变条件，命题才是真命题．请你写出一种改法：
a，b是有理数，若|a|＞|b| ．
13．2 命题与证明
第1课时 命题的有关概念
1．对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或题 ，错误的命题我们称之为 __假__命__题__．
2．命题都是由_条__件_和_结__论_两部分组成，命题可以写成“如果 ……，那么……”的形式，“如果”后面接的部分是__条__件，“那 么”后面接的部分是___结_．论
，8错．误(3的分是)举( 反C例) 说明“一个角的余角大于这个角”是假命题 A．设这个角是45°，它的余角是45°，45°＝45° B．设这个角是80°，它的余角是10°，10°＜80° C．设这个角是30°，它的余角是60°，30°＜60° D．设这个角是50°，它的余角是40°假，40°＜50° 9．(4分)“锐角和钝角互为补角”是____命题，可举出反例： 30°的锐角与100°的钝角不互为补角．
13．下列选项中，真命题是( C )
A．a＞b，a＞c，b＝c B．相等的角为对顶角 C．过直线外一点，有且只有一条线与已知直线平行 D．三角形中至少有一个钝角
14．给出两个命题：①如图，已知∠AOB＝90°，若∠1＝45°，则 OC
c＋1 b＋1 为∠AOB 的平分线；②若 a ＝ a ，则 c＝b，那么原命题与逆命题都
是真命题的是( A )
A．① B．② C．①② D．①②都不是
15．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能说 明它是个假命题的例子是( ) C
A．∠1＝100°，∠2＝80° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝80°
16．命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是__真__ 命题，写成“如果……，那么……”的形式是
11．下列语句属于命题的个数是( C)
①两点之间线段最短；
②连接A，B两点；
③直角大于90°；
④不相交的两条直线叫做平行线
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．命题“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平 行”的条件是( D)
A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．同一平面内两条直线垂直于同一条直线
4．(3分)命题“对顶角相等”的条件是 两个角是对顶角
．
5．(3分)命题“三角形的内角和等于180°”的条件
是 三角形的三个内角 ，
结论是 它们的和为180°
．
6．(3分)命题：“如果一个数能被3整除，那么它必能被6整
除”的逆命题是
如果一个数能被6整除，那么它必能被3整除．
7．(3分)下列命题的逆命题是真命题的是( C ) A．有理数是实数 B．若a＝b，则a2＝b2 C．直角三角形的两个锐角互余 D．若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则此三角形 是直角三角形
(2)逆命题为：如果一个角比平角小，那么它是钝角 原命题 是真命题，逆命题是假命题
【综合运用】 21．(9分)先阅读，后回答问题． 我们知道：如果将原命题的条件与结论互换得到的命题叫做原 命题的逆命题，我们称这两个命题互为逆命题，类似的我们还 有“互为否命题”与“互为逆否命题”的定义： ①如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题． ②如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题．
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10．(12 分)判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由． (1)两个锐角的和是钝角； (2)一个正数与一个负数的和是 0； (3)内错角相等．
解：(1)假，反例：∠1＝10°，∠2＝40°， ∠1＋∠2＝50°＜90°，所以是假命题 (2)假，反例：＋3＋(－1)＝＋2≠0，所以是假命题 (3)假，反例：如图a×b，∠1≠∠2，所以是假命题
(2)假命题 如图：l1，l2，l3相交于一点不能围成 一个三角形
(3)真命题 (4)假命题 如：m＝4，n＝－2，|m| ＋|n|≠|m＋n|
20．(8分)写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假． (1)一个数能被2整除，那么一定能被4整除； (2)如果一个角是钝角，那么它比平角小．
解：(1)逆命题为：一个数能被4整除，那么一定能被2整除 原命题是假命题，逆命题是真命题