常见金属晶体结构
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A3是ABABABAB······型式的堆积， 这种堆积型式的最小单位是一个六方晶 胞。
A1最密堆积形成晶胞的两要素
A1堆积晶胞是立方面心, 因此晶胞的大小可
以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a
与r的关系为:
2a 4r, a 2 2r
该晶胞中有4个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为:
(0,0,0), (1 , 1 ,0),(1 ,0, 1),(0, 1 , 1) 22 2 2 22
长a与r的关系为: 3a 4 2r 8r, a 8 r, r 3 a
3
8
该晶胞中有8个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为:
(0,0,0), ( 1 ,1 ,0),( 1 ,0,1 ), (0,1 ,1 ) 22 2 2 22
(1 ,1 ,1), ( 3 ,3 ,1),(1 ,3 ,3),(3 ,1 ,3) 444 444 444 444
三、合金的结构
1. 金属固溶体 填隙式固溶体 置换式固溶体(无限固溶体和有限固溶体)
2. 金属化合物 “正常价化合物” “电子化合物”
练习题:
1. 指出A1型和A3型等径园球密堆积中密置层的方向各在什么 方向上。
2. 硅的结构和金刚石相似, Si的共价半径为117pm, 求硅的晶 胞参数、晶胞体积和晶体密度。
3. 已知金属钛为六方最密堆积结构, 钛的原子半径为146pm, 若钛为理想的六方晶胞, 试计算其密度。
4. 金属钠为体心立方A2结构, 晶胞参数a=429pm, 试计算钠的 金属半径及理论密度。
a
V晶胞 8 2r3 3 2
正四面体空隙、正八面体空隙及多少
A3堆积中, 每个晶 胞正四面体空隙、正八 面体空隙及圆球的个数 分别为: 4, 2, 2, 即它们 的比也是2:1:1。
四面体空隙 八面体空隙
金属半径与晶胞参数的关系
A3堆积中，r 1 a, r 3 c
2
32
2. A2堆积形成晶胞的两要素
V晶胞 (
4 r )3 64 r3
3
33
每个晶胞中2个圆球的体积为：
V圆球
2
4 r3 3
A2堆积的空间利用率为：
V圆球 V晶胞
2 4 r3 3
64wenku.baidu.comr3
33
3 68.02% 8
3. A4堆积形成晶胞的两要素
A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的
大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边
A2堆积晶胞是立方体心, 因此晶胞的大小可
以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a与
r的关系为: 3a 4r, a 4 r, r 3 a
3
4
该晶胞中有2个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为:
(0,0,0), ( 1 , 1 , 1 ) 222
A2堆积的空间利用率的计算:
A2堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:
一、晶体结构的密堆积原理
所谓密堆积结构是指在由无方向性的 金属键力、离子键力及范德华力等结合力 的晶体中, 原子、离子或分子等微粒总是倾 向于采取相互配位数高、能充分利用空间 的堆积密度大的那些结构。这样的结构由 于充分利用了空间, 从而使体系的势能尽可 能降低, 使体系稳定。这就是密堆积原理。
1. 面心立方(A1)和六方 (A3)最密堆积
既有A1也A3型堆积；Ba属于A2型堆积； Cu，Ag，Au属于A1型堆积； Zn，Cd属于A3型堆积； Ge，Sn属于A4型堆积。
二、金属键的本质和金属的一般性质
1. 金属键的本质 可以认为, 金属键是由金属原子的价轨 道重叠在一起, 形成遍布于整个金属的离域 轨道, 所有的价电子分布在离域轨道上属于 整个金属所有。由于价电子在离域轨道分 布, 能量降低很多, 从而形成一种强烈的相 互作用, 这就是金属键的本质。
四面体空隙 八面体空隙
金属半径与晶胞参数的关系
A1堆积中，r 2 a 4
A3最密堆积形成晶胞的两要素
A3堆积晶胞是六方晶胞, 因此
晶胞的大小可以用等径圆球的半径r
表示出来, 即晶胞的边长a,c与r的关
系为:
a 2r, c
8 2r
8 a
3
3
1.633 a 3.266 r A3 堆 积 的 一 该晶胞中有2个圆球, 各个圆球的分 个六方晶胞
2. 金属键的一般性质及其结构根源 I. 有导带存在, 是良好的导体; II. 由于自由电子存在具有良好的传热性能; III.自由电子能够吸收可见光并能随时放出, 使
金属不透明, 且有光泽; IV. 等径圆球的堆积使原子间容易滑动, 所以金
属具有良好的延展性和可塑性; V. 金属间能“互溶”, 易形成合金。
A4堆积的空间利用率的计算:
A4堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:
V晶胞
(
8 r)3 3
512 r3 33
每个晶胞中2个圆球的体积为：
V圆球
8
4 r3
3
A4堆积的空间利用率为：
V圆球 V晶胞
8 4 r3
3 512 r3
3
16
34.01%
33
4. 常见金属的堆积型式： 碱金属元素一般都是A2型堆积； 碱土金属元素中Be，Mg属于A3型堆积；Ca
空间利用率的计算: A1堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:
V晶胞 ( 2 2r )3 16 2r3 每个晶胞中4个圆球的体积为：
V圆球
4
4 r3 3
A1堆积的空间利用率为：
V圆球
4 4 r3 3
1
74.05%
V晶胞 16 2r3 3 2
正四面体空隙、正八面体空隙及多少
A1堆积中, 每个晶 胞正四面体空隙、正八 面体空隙及圆球的个数 分别为: 8, 4, 4, 即它们 的比是2:1:1。
同一层上等径圆球的最密堆积只有一种形式
两层等径圆球的 最密堆积也只有一种 形式, 如右图:
三层等径圆球的最密堆积有两种形式, 如下图:
A1型最密堆积
A3型最密堆积
A1和A3堆积的异同
A1是ABCABCABC······型式的堆积， 从这种堆积中可以抽出一个立方面心点 阵，因此这种堆积型式的最小单位是一 个立方面心晶胞。
数坐标分别为:
(0,0,0), ( 2 , 1 , 1) 332
空间利用率的计算: A3堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:
V晶胞
8 2r ( 3
3r ) 2r 8 2r3
每个晶胞中2个圆球的体积为：
V圆球
2
4 3
r 3
c
A3堆积的空间利用率为：
V圆球
2 4 r3 3
1
120o a
74.05%
A1最密堆积形成晶胞的两要素
A1堆积晶胞是立方面心, 因此晶胞的大小可
以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a
与r的关系为:
2a 4r, a 2 2r
该晶胞中有4个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为:
(0,0,0), (1 , 1 ,0),(1 ,0, 1),(0, 1 , 1) 22 2 2 22
长a与r的关系为: 3a 4 2r 8r, a 8 r, r 3 a
3
8
该晶胞中有8个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为:
(0,0,0), ( 1 ,1 ,0),( 1 ,0,1 ), (0,1 ,1 ) 22 2 2 22
(1 ,1 ,1), ( 3 ,3 ,1),(1 ,3 ,3),(3 ,1 ,3) 444 444 444 444
三、合金的结构
1. 金属固溶体 填隙式固溶体 置换式固溶体(无限固溶体和有限固溶体)
2. 金属化合物 “正常价化合物” “电子化合物”
练习题:
1. 指出A1型和A3型等径园球密堆积中密置层的方向各在什么 方向上。
2. 硅的结构和金刚石相似, Si的共价半径为117pm, 求硅的晶 胞参数、晶胞体积和晶体密度。
3. 已知金属钛为六方最密堆积结构, 钛的原子半径为146pm, 若钛为理想的六方晶胞, 试计算其密度。
4. 金属钠为体心立方A2结构, 晶胞参数a=429pm, 试计算钠的 金属半径及理论密度。
a
V晶胞 8 2r3 3 2
正四面体空隙、正八面体空隙及多少
A3堆积中, 每个晶 胞正四面体空隙、正八 面体空隙及圆球的个数 分别为: 4, 2, 2, 即它们 的比也是2:1:1。
四面体空隙 八面体空隙
金属半径与晶胞参数的关系
A3堆积中，r 1 a, r 3 c
2
32
2. A2堆积形成晶胞的两要素
V晶胞 (
4 r )3 64 r3
3
33
每个晶胞中2个圆球的体积为：
V圆球
2
4 r3 3
A2堆积的空间利用率为：
V圆球 V晶胞
2 4 r3 3
64wenku.baidu.comr3
33
3 68.02% 8
3. A4堆积形成晶胞的两要素
A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的
大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边
A2堆积晶胞是立方体心, 因此晶胞的大小可
以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a与
r的关系为: 3a 4r, a 4 r, r 3 a
3
4
该晶胞中有2个圆球, 各个圆球的分数坐标分别为:
(0,0,0), ( 1 , 1 , 1 ) 222
A2堆积的空间利用率的计算:
A2堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:
一、晶体结构的密堆积原理
所谓密堆积结构是指在由无方向性的 金属键力、离子键力及范德华力等结合力 的晶体中, 原子、离子或分子等微粒总是倾 向于采取相互配位数高、能充分利用空间 的堆积密度大的那些结构。这样的结构由 于充分利用了空间, 从而使体系的势能尽可 能降低, 使体系稳定。这就是密堆积原理。
1. 面心立方(A1)和六方 (A3)最密堆积
既有A1也A3型堆积；Ba属于A2型堆积； Cu，Ag，Au属于A1型堆积； Zn，Cd属于A3型堆积； Ge，Sn属于A4型堆积。
二、金属键的本质和金属的一般性质
1. 金属键的本质 可以认为, 金属键是由金属原子的价轨 道重叠在一起, 形成遍布于整个金属的离域 轨道, 所有的价电子分布在离域轨道上属于 整个金属所有。由于价电子在离域轨道分 布, 能量降低很多, 从而形成一种强烈的相 互作用, 这就是金属键的本质。
四面体空隙 八面体空隙
金属半径与晶胞参数的关系
A1堆积中，r 2 a 4
A3最密堆积形成晶胞的两要素
A3堆积晶胞是六方晶胞, 因此
晶胞的大小可以用等径圆球的半径r
表示出来, 即晶胞的边长a,c与r的关
系为:
a 2r, c
8 2r
8 a
3
3
1.633 a 3.266 r A3 堆 积 的 一 该晶胞中有2个圆球, 各个圆球的分 个六方晶胞
2. 金属键的一般性质及其结构根源 I. 有导带存在, 是良好的导体; II. 由于自由电子存在具有良好的传热性能; III.自由电子能够吸收可见光并能随时放出, 使
金属不透明, 且有光泽; IV. 等径圆球的堆积使原子间容易滑动, 所以金
属具有良好的延展性和可塑性; V. 金属间能“互溶”, 易形成合金。
A4堆积的空间利用率的计算:
A4堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:
V晶胞
(
8 r)3 3
512 r3 33
每个晶胞中2个圆球的体积为：
V圆球
8
4 r3
3
A4堆积的空间利用率为：
V圆球 V晶胞
8 4 r3
3 512 r3
3
16
34.01%
33
4. 常见金属的堆积型式： 碱金属元素一般都是A2型堆积； 碱土金属元素中Be，Mg属于A3型堆积；Ca
空间利用率的计算: A1堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:
V晶胞 ( 2 2r )3 16 2r3 每个晶胞中4个圆球的体积为：
V圆球
4
4 r3 3
A1堆积的空间利用率为：
V圆球
4 4 r3 3
1
74.05%
V晶胞 16 2r3 3 2
正四面体空隙、正八面体空隙及多少
A1堆积中, 每个晶 胞正四面体空隙、正八 面体空隙及圆球的个数 分别为: 8, 4, 4, 即它们 的比是2:1:1。
同一层上等径圆球的最密堆积只有一种形式
两层等径圆球的 最密堆积也只有一种 形式, 如右图:
三层等径圆球的最密堆积有两种形式, 如下图:
A1型最密堆积
A3型最密堆积
A1和A3堆积的异同
A1是ABCABCABC······型式的堆积， 从这种堆积中可以抽出一个立方面心点 阵，因此这种堆积型式的最小单位是一 个立方面心晶胞。
数坐标分别为:
(0,0,0), ( 2 , 1 , 1) 332
空间利用率的计算: A3堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:
V晶胞
8 2r ( 3
3r ) 2r 8 2r3
每个晶胞中2个圆球的体积为：
V圆球
2
4 3
r 3
c
A3堆积的空间利用率为：
V圆球
2 4 r3 3
1
120o a
74.05%