3案例分析(多重共线性)

多重共线性的案例分析

一、研究的目的要求

近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放20多年来，特别是进入90年代后，中国的国内旅游收入年均增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。 二、模型设定及其估计

经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数2X ，城镇居民人均旅游支出3X ，农村居民人均旅游支出4X ，并以公路里程5X 和铁路里程6X 作为相关基础设

施的代表。为此设定了如下对数形式的计量经济模型： 23456123456t t t t t t t Y X X X X X u ββββββ=++++++

其中 ：t Y ——第t 年全国旅游收入

2X ——国内旅游人数 （万人）

3X ——城镇居民人均旅游支出 （元） 4X ——农村居民人均旅游支出 （元）

5X ——公路里程（万公里） 6X ——铁路里程（万公里）

为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的1994—2003年的统计数据，如表4.1所示：

利用Eviews 软件，输入Y 、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，结果如表4.2：

表4.2

由此可见，该模型9954.02=R ，9897.02

=R 可决系数很高，F 检验值173.3525,明

显显著。但是当05.0=α时776

.2)610()(025.02=-=-t k n t α,不仅2X 、6X 系数的t 检

验不显著，而且6X 系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”Quick/Group statistics/correlations ”得相关系数矩阵（如表4.3）：

表4.3

由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。

三、消除多重共线性

采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归，结果如表4.4所示：

表4.4

变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值

0.084

9.0523

11.667

34.33

2014.14

按2

R 的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。

以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X6回归结果为：

631784.285850632.7639.4109ˆX X Y t ++-=

t=(2.9086) (0.46214) 957152.02

=R

当取05.0=α时，365

.2)310()(025.02

=-=-t k n t

α，X6参数的t 检验不显著，予以剔除，

加入X2回归得

23029761.0194241.6393.3326ˆX X Y t ++-=

t=(4.2839) (2.1512) 973418.02

=R

X2参数的t 检验不显著，予以剔除，加入X5回归得

5390789.10736535.6972.3059ˆX X Y t ++-=

t=(6.6446) (2.6584) 978028.02

=R

X3、X5参数的t 检验显著，保留X5，再加入X4回归得

453221965.362909.13215884.4161.2441ˆX X X Y t +++-=

t=(3.944983) (4.692961) （3.06767）

991445.02=R 987186.02=R F=231.7935 DW=1.952587

当取05.0=α时，447

.2)410()(025.02=-=-t k n t α,X3、X4、X5系数的t 检验都显著，

这是最后消除多重共线性的结果。

这说明，在其他因素不变的情况下，当城镇居民人均旅游支出

3X 和农村居民人均旅游支出

4X 分别增长1元时，国内旅游收入t Y 将分别增长4.21亿元和3.22亿元。在其他因素不变

的情况下，作为旅游设施的代表，公路里程5X 每增加1万公里时, 国内旅游收入t Y 将增长

13.63亿元。