量子力学基础知识_图文
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第十五量子力学基础
15-2 光的量子性
一、光电效应 爱因斯坦方程的实验规律
光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
AK
OO
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中形成 光电流。
OO
OO
G
V RΒιβλιοθήκη OO应用：有声电影、电视、闪光计数器、光敏电阻、光电池
自动控制中都有着重要应用。
实验规律
光电效应伏安特性曲线
dUa ab 3.87 1015V s
d bc
钠的截止电压与 入射光频关系
普朗克常数 h e dUa 6.2 1034 J s
d
钠的逸出功
A h0 2.721019 J
Ua(V )
2.20
a
0.65 O
c
b (1014 Hz)
4.39 6.0 10
这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的 解决途径，从而导致了量子理论的诞生。
？热辐射的 紫外灾难
跳出传统的物理学框架！
寻找以太的 零结果
相对论
热辐射的紫外灾难
量子论
相对真理
…… 绝对真理
早期量子论 量子力学
相对论量子力学
普朗克能量量子化假说 爱因斯坦光子假说 康普顿效应 玻尔的氢原子理论
德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系
射度最大值向短波方向移动。
二、普朗克量子假设
MB ( T )
实验值
紫
外 灾
难
维恩
MB ( T ) C34T
瑞利--金斯
M B
(T
)
量子力学入门PPT资料(正式版)
• 不久之后的一些实验现象如光电效应，只能把光看作“一 份一份”的或是将其量子化才能得到合理的解释。当光照 射在金属表面，电子会离开初始位置逸出。这种现象的一 些特点只能在光的能量不连续的假设下才能被合理解释。 在一个光电设备（照相机的曝光表等），光照射在金属感 应器表面使得电子逸出。增加光的强度（同一频率的光） 能够让更多的电子逸出。而如果想要使电子的速度更快也 就是动能更大，必须增加光的频率。因此，光强只决定了 光电流的大小，也可以说是电路中电压的大小。这个现象 和传统的波动模型相悖，因为传统模型是源自对声波和海 洋波的研究，这个模型的结论是，振动源的初相位也就是 强度大小决定了所产生波的能量大小。同时，如何让表现 出光的粒子性和波动性的实验现象和谐共处的问题，也摆 在了物理学家的面前。
• 此处普朗克定律是物理学中第一个量子理论，也使普朗克荣获1918 年的诺贝尔奖“为表扬普朗克对于能量量子的发现和促使物理学进步 的贡献”。但当时普朗克认为量子化纯粹只是一种数学把戏，而非 （我们今日所知的）改变了我们对世界的理解的基本原理。
• 1690年，惠更斯提出了光的波动学说用以解释干涉和折射 现象，[7]而艾萨克·牛顿坚信光是由极其微小的粒子构成 的，他把这种粒子叫作“光子（corpuscles）”。
量子力学入门
第一个量子理论︰普朗克和黑体辐射
• • 铁匠房里的高温金属加工品。橘黄色的光芒是物体因高温
而发射出的热辐射之中看得见的那一部分。图片中每一样 物品同样以热辐射形式散发著光芒，但亮度不足，且肉眼 看不见较长的波长。远红外线摄影机可捕捉到这些辐射。 热辐射即物体因其自身温度而从物体表面发射出来的电磁 辐射。如果有一个物体经过充分加热以后，会开始发射出 光谱中红色端的光线而变得火红。再进一步加热物体时会 使颜色发生变化，发射出波长较短（频率较高）的光线。 而且这个物体既可以是完美的发射体，同时也可以是完美 的吸收体。当物体处于冰冷状态时，看起来是纯粹的黑色， 此时物体几乎不会发射出可见光，而且还会吸纳落在物体 上的光线。这个理想的热发射体就被视为黑体，而黑体发 出的辐射就称为黑体辐射。
量子力学第一章
学习方法
● ● ●
加强预习和复习 提高听课效率 独立完成作业， 独立完成作业，多做练习
§1.1 经典物理学的困难
• 黑体辐射→普朗克能量子假设 黑体辐射→ • 光电效应 、康普顿效应→光的波粒二象性 康普顿效应→ • 原子光谱→玻尔理论，量子化 原子光谱→玻尔理论， →德布罗意:微观粒子的波粒二象性 德布罗意: →量子力学
量子力学
主讲人：顾运厅 主讲人：
量子力学参考书
1 量子力学 曾谨言 科学出版社 （2套） 套 2 量子力学导论 曾谨言 北京大学出版社 3 量子力学教程 曾谨言 科学出版社 4 量子力学（第三版） 汪德新 科学出版社 量子力学（第三版） 5 量子力学教程 钱伯初 高等教育出版社 6 量子力学 苏汝铿 高等教育出版社 7 量子力学 张永德 科学出版社 8 量子力学 梁绍荣 北京师范大学出版社 9 量子力学教程习题剖析 孙婷雅 （曾谨言） 曾谨言） 10 量子力学习题精解 吴强（ 吴强（张永德 ） 11 量子力学考研辅导教材 史守华 清华大学出版社 12 量子力学习题精选与剖析 钱伯初 曾谨言
§1.2 光的波粒二象性
一、黑体辐射 （一）热辐射（温度辐射） 热辐射（温度辐射）
（1）处于热平衡的具有一定温度的物 ） 体内带电粒子的热运动， 体内带电粒子的热运动，以电磁波形式向 外发射辐射能量。 外发射辐射能量。 （2）给定物体，单位时间内发射辐射 ）给定物体， 能量的多少取决于它的温度 T 。
激光技术的物理基础
• • • • • • • 1860 Maxwell 建立光的电磁理论； 建立光的电磁理论； 1900 Plank提出能量子假设； 提出能量子假设； 提出能量子假设 1917 Einstein 提出受激辐射理论； 提出受激辐射理论； 1953 Towns 建立第一台微波激射器（maser); 建立第一台微波激射器（ 1958 Towns, Shawlow开始研制激光器； 开始研制激光器； 开始研制激光器 1960 Maiman制成第一台红宝石激光器； 制成第一台红宝石激光器； 制成第一台红宝石激光器 1961~1965 激光光谱，用于大气污染分析；半导体激光 激光光谱，用于大气污染分析； 用于激光通讯； 激光器，用于激光熔炼、 器，用于激光通讯；CO2激光器，用于激光熔炼、激光切 激光钻孔； 割、激光钻孔； • 1968~1969 月球上设置激光反射器；地面与卫星联系； 月球上设置激光反射器；地面与卫星联系； • 1982 激光全息术； 激光全息术； • 80~90年代 激光外科手术，通讯、光盘、激光武器。 年代 激光外科手术，通讯、光盘、激光武器。
第1章 量子力学基本原理
42
Bohr理论的局限性
不能解释氢光谱的谱线强度、光谱精细结构、 多电子原子的光谱现象。 其假设的平面轨道与电子围绕原子核呈球形 对称的现象不符。 未解释原子稳定存在的原因。
28
氢原子 光谱
Balmer公式
36.64 n 5 2n 222
n＝3、4、5、……
(11 0m 0)
Rydberg公式
n~1RH(212 n12)
Rydberg常数：RH＝1.09677581×107m-1 29
当时有关原子的结构的知识 原子由电子和带正电的部分组成。 原子为电中性。 电子的质量比原子的质量小得多，如氢原子 中电子的质量仅为氢原子的1/1837。
3
结构化学 —— 第一章量子力学原理
1.1 量子力学(量子论)的实验基础
黑体辐射 光电效应 氢原子光谱
4
1.1.1 黑体辐射
高于0K的任何物体都会产生辐射，其辐射特征决 定于物质的本性和温度。 Black body：是一种理想的辐射体，它在任何温 度下都能完全吸收任何波长的辐射。
5
射入腔孔的辐射实际 上全部吸收，只有极 少量的入射辐射有可 能从腔孔偶然逸出。 开有小孔的等温空腔是一个良好的黑体模型
27
1.1.3 氢原子光谱
研究原子的结构及其规律常用的实验方法
利用高能粒子对原子进行轰击。 观测在外界激发下（电火花、电弧、火焰或其 它方法）原子所发射的光辐射。
元素的原子被火焰、电弧等激发时，能受激而 发光，形成光源。将它的辐射线通过狭缝或棱 镜，可以分解为许多不连续的明亮的线条，称 为原子光谱。
结构化学 —— 第一章量子力学原理
第一章
1
I 量子论的形成 新理论的产生
为世人接受的新 观念和新理论
Bohr理论的局限性
不能解释氢光谱的谱线强度、光谱精细结构、 多电子原子的光谱现象。 其假设的平面轨道与电子围绕原子核呈球形 对称的现象不符。 未解释原子稳定存在的原因。
28
氢原子 光谱
Balmer公式
36.64 n 5 2n 222
n＝3、4、5、……
(11 0m 0)
Rydberg公式
n~1RH(212 n12)
Rydberg常数：RH＝1.09677581×107m-1 29
当时有关原子的结构的知识 原子由电子和带正电的部分组成。 原子为电中性。 电子的质量比原子的质量小得多，如氢原子 中电子的质量仅为氢原子的1/1837。
3
结构化学 —— 第一章量子力学原理
1.1 量子力学(量子论)的实验基础
黑体辐射 光电效应 氢原子光谱
4
1.1.1 黑体辐射
高于0K的任何物体都会产生辐射，其辐射特征决 定于物质的本性和温度。 Black body：是一种理想的辐射体，它在任何温 度下都能完全吸收任何波长的辐射。
5
射入腔孔的辐射实际 上全部吸收，只有极 少量的入射辐射有可 能从腔孔偶然逸出。 开有小孔的等温空腔是一个良好的黑体模型
27
1.1.3 氢原子光谱
研究原子的结构及其规律常用的实验方法
利用高能粒子对原子进行轰击。 观测在外界激发下（电火花、电弧、火焰或其 它方法）原子所发射的光辐射。
元素的原子被火焰、电弧等激发时，能受激而 发光，形成光源。将它的辐射线通过狭缝或棱 镜，可以分解为许多不连续的明亮的线条，称 为原子光谱。
结构化学 —— 第一章量子力学原理
第一章
1
I 量子论的形成 新理论的产生
为世人接受的新 观念和新理论
量子力学ppt
详细描述
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
第一章量子力学基础
m
h
c2
h
c
光子的质量与光的频率或波长有关，但光子没有静止质 量，因为根据相对论原理：
m
m0
1 (v / c)2
2020/3/17
13
④光子有动量P
P mc mc2 h h c c
⑤光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。
h
W
Ek
h 0
1 m 2
2
——光电方程或爱因斯坦关系式
③光电效应产生的电子
ν
的初动能随光的频率增 大而增加而与光的强度
无关。
④入射光照射到金属表 面立即有电子逸出，二 者几乎无时间差。
11
根据光波的经典图象，光波的能量与它的强度 （振幅的平方）成正比，而与频率无关。因此 只要有足够的强度，任何频率的光都能产生光 电效应，而电子的动能将随着光强的增加而增 加，与光的频率无关，这些经典物理学家的推 测与实验事实不符。
5
E( v,T)10-9J.m-2
5 4 3 2 1
0
max
2000K
1500k
1000K
1
2
3
v/1014s-1
①随着温度（T）的增加， 总辐射能量E（即曲线下的面积） 急剧增加。
E T 4 ( 5.67 108W gm2 gK 4 )
——斯芯蕃公式
②随着温度（T）的增加，E的 极大值向高频移动；曲线的峰值 对应于辐射最强的频率，相应的 波长ma随x 温度升高而发生位移。
1
R° H
1 n12
1 n22
R°为H 里德堡常数， R°=H 1.09677576×107m-1
《医学物理学教学资料》第十五章 量子力学基础(简)
此曲线给出两个重要的定律：
由左图可看出温度T升 高，各波长的能量增
Mλ (T)
加，实确定：黑体
总辐射能量
1700K 1500K 1300K 1100K
M(T)=∫Mλ(T)dλ 与绝对温度T的四次方
成正比，即
1 2 3 4 λ(μm)
斯特藩—玻尔兹曼定律
实验证明：总辐射能量M（T）=∫Mλ(T)dλ与 绝对温度T的四次方成正比，即
此公式在短波区与曲线相符，长波时误差大。
3、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化的假 设拟合实验曲线得出一个经验公式：
e Mλ (T) 2π 2 λ h 5 λ c h1ck T 1
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
黑体辐射实验是物理学晴朗天空中
一朵令人不安的乌云。
M0(T)
一、光电效应的实验规律
光电效应实验装置
m
在适当波长光的照射下， 金属表面逸出电子的现象 称为光电效应
AK
OO
OO
OO
G
V
B OO
二、经典电磁波理论的缺陷
1、电子的逸出功应决定于光强； 2、任何频率的光，只要有足够的光强，
都应该产生光电效应；
3、电子积累能量需要时间，光电效应不是瞬时的。
三、 爱因斯坦方程 光量子（光子）
量子革命的导火线
辐射问题 热的物体发光，越热发出的光越明亮。
光谱的范围很广，当温度升高时，物体呈 现出的颜色向短波方向移动，人们试图结 合热力学和电磁学作出解释，不过所有的 尝试均以失败告终。
就连当时赫赫有名对物理学各方面都做出过重要贡献 的权威人物开耳文勋爵在一篇于1900年发表的瞻望二 十世纪物理学发展的文章中也说：“在已经基本建成的 科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补 工作就行了”，不过他还不愧为一名确有远见卓识的物 理学家，因为他接着又指出：“但是在物理晴朗天空的 远处，还有两朵小小令人不安的乌云”，即运用当时的 物理学理论所无法正确解释的两个实验现象。
由左图可看出温度T升 高，各波长的能量增
Mλ (T)
加，实确定：黑体
总辐射能量
1700K 1500K 1300K 1100K
M(T)=∫Mλ(T)dλ 与绝对温度T的四次方
成正比，即
1 2 3 4 λ(μm)
斯特藩—玻尔兹曼定律
实验证明：总辐射能量M（T）=∫Mλ(T)dλ与 绝对温度T的四次方成正比，即
此公式在短波区与曲线相符，长波时误差大。
3、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化的假 设拟合实验曲线得出一个经验公式：
e Mλ (T) 2π 2 λ h 5 λ c h1ck T 1
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
黑体辐射实验是物理学晴朗天空中
一朵令人不安的乌云。
M0(T)
一、光电效应的实验规律
光电效应实验装置
m
在适当波长光的照射下， 金属表面逸出电子的现象 称为光电效应
AK
OO
OO
OO
G
V
B OO
二、经典电磁波理论的缺陷
1、电子的逸出功应决定于光强； 2、任何频率的光，只要有足够的光强，
都应该产生光电效应；
3、电子积累能量需要时间，光电效应不是瞬时的。
三、 爱因斯坦方程 光量子（光子）
量子革命的导火线
辐射问题 热的物体发光，越热发出的光越明亮。
光谱的范围很广，当温度升高时，物体呈 现出的颜色向短波方向移动，人们试图结 合热力学和电磁学作出解释，不过所有的 尝试均以失败告终。
就连当时赫赫有名对物理学各方面都做出过重要贡献 的权威人物开耳文勋爵在一篇于1900年发表的瞻望二 十世纪物理学发展的文章中也说：“在已经基本建成的 科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补 工作就行了”，不过他还不愧为一名确有远见卓识的物 理学家，因为他接着又指出：“但是在物理晴朗天空的 远处，还有两朵小小令人不安的乌云”，即运用当时的 物理学理论所无法正确解释的两个实验现象。
量子力学PPT专业知识
d dx
i
]
k1
|
A |2
JD
k1
| c |2 ,
JR
k1
|
A |2
透射系数与反射系数为：
D
JD J
4k12
k
2 2
(k12
k
2 2
)
2
sin 2
k2a
4k12 k 22
R
JR J
(k12 k22 )2 sin 2 k2a (k12 k22 )2 sin 2 k2a 4k12k22
显而易见： D R 1
由此可得
c
4k1k2e ika1
A
(k1 k2 ) 2 eik2a (k1 k2 ) 2 eik2a
A
2i(k12 k22 ) sin k2a
A
(k1 k2 ) 2 eik2a (k1 k2 ) 2 eik2a
易得到入射波、透射波和反射波旳几率流密度为：
J
i
2
[
i
d dx
* i
* i
1 n
sin ( x a). a 2a
§ 3.2线性谐振子
一维量子谐振子问题
在经典力学中，一维经典谐振子问题是个基本旳问题，它 是物体在势（或势场）旳稳定平衡位置附近作小振动此类常见 问题旳普遍概括。在量子力学中，情况很类似。一维量子谐振 子问题也是个基本旳问题，甚至更为基本。因为它不但是微观 粒子在势场稳定平衡位置附近作小振动一类常见问题旳普遍概 括，而且更是将来场量子化旳基础。
这里 k1 2mE ，k 2 2m(E V0 ) 。考虑到时间
因子 e iEt / e it ，所以 e ikx代表向右运动旳 波数为K旳平面波，eikx 则是向左运动旳平面波。在I、II两
量子力学课件
量子力学彭斌地址：微固楼211电话：83201475Email: bpeng@引言牛顿力学质点运动牛顿力学（F、p、a）22dtvdmmaF==牛顿力学成功应用到从天体到地上各种尺度的力学客体的运动中。
引言牛顿力学热力学●统计物理Ludwig Boltzmann Willard Gibbs引言牛顿力学热力学●统计力学 电动力学电磁现象——Maxwell方程组¾统一电磁理论¾光─> 电磁波1600170018001900时间t力学电磁学热学物理世界（力、光、电磁、热…）经典热力学（加上统计力学）经典电动力学（Maxwell 方程组）经典力学（牛顿力学）迈克尔逊－莫雷实验黑体辐射动力学理论断言，热和光都是运动的方式。
但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了……——开尔文（1900年）引言什么是量子力学？什么是量子力学？——研究微观实物粒子（原子、电子等）运动变化规律的一门科学。
相对论量子力学量子电动力学量子场论高能物理相对论力学经典电动力学V~C量子力学（非相对论）经典力学v<<C微观宏观量子力学的重要应用量子力学的重要应用¾自从量子力学诞生以来，它的发展和应用一直广泛深刻地影响、促进和促发人类物质文明的大飞跃。
¾百年（1901－2002）来总颁发Nobel Prize 97次单就物理奖而言：——直接由量子理论得奖25次——直接由量子理论得奖＋与量子理论密切相关而得奖57次¾量子力学成为整个近代物理学的共同理论基础。
在原理和基础方面，仍然存在着至今尚未完全理解、物理学家普遍的困惑的根本性问题。
在原理和基础方面，仍然存在着至今尚未完全理解、物理学家普遍的困惑的根本性问题。
任何能思考量子力学而又没有被搞得头晕目眩的人都没有真正理解量子力学"Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understood it." -Niels Bohr 任何能思考量子力学而又没有被搞得头晕目眩的人都没有真正理解量子力学"Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understood it."-Niels Bohr 我想我可以相当有把握地说，没有人理解量子力学。
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当a=1cm时
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常小的， 我们可以把电子的能级看作是连续的。 当a=10-10m时
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常大的， 这时电子能量的量子化就明显的表现出来。
加速电压U=102V 电子准直直径为0向弥散可以忽略，轨道有意义。 宏观现象中
可看成经典粒子，从而可使用轨道概念。
讨论
1) 从量子过渡到经典的物理条件 如粒子的活动线度>> h
如例2所示的电子在示波管中的运动， 这时将电子看做经典粒子。
2) 微观粒子的力学量的不确定性 意味着物理量与其不确定量的数量级相同， 即P与P量级相同，r与r量级相同， 如例1所示的原子中运动的电子。
看到“冬虫夏草”这 个名字，许多人都会感到 奇怪；冬天还是动物，怎 么夏天又变成了植物呢？ 自然界的变化，奥妙无穷 ，世界上就有这种一身兼 动物、植物的奇特生物。 冬天的形状完全是虫，夏 天的形状又象是草，所以 取了这么一个形象生动的 名字--冬虫夏草。
§22－4 薛定谔方程
1. 薛定谔方程的引入
例 估算一些物理量的量级: 估算 H 原子的轨道半径r;
H原子最稳定的半径 ——玻尔半径。
解 设H原子半径为r, 则电子活动范围 由不确定关系
假设核静止 按非相对论 ,电子能量为
代入
得
最稳定，即能量最低
得
Å
一张有趣的图片 少女还是老妇？ 两种图象不会同 时出现在你的视 觉中。
“冬虫夏草” -
是虫还是草 ？
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
德布罗意公式
注意
1）若
则
若
则
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。
例1 在一束电子中，电子的动能为 此电子的德布罗意波长 ？
解
，求
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.
这是一张果蝇 的照片，是用电子 显微镜拍摄的。电 子显微镜的最基本 原理是利用电子的 波动性。
在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！
例 给您一个全新概念: 原子中电子运动不存在“轨道”
分析: 原子线度 r ∼ 10 -10 m
若电子Ek = 10eV 则
由不确定关系有
轨道概念不适用!
代之以电子云概念
例 给您以启示:
什么条件下可以使用轨道的概念? 如电子在示波管中的运动.
x
v
电子射线
0.1mm
电子速度的不确定量为
氢原子中电子速率约为 106 m/s。速率不确定量与速率本身 的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时 完全确定，也没有确定的轨道。
二、能量与时间的不确定性关系
能量和时间也是一对共轭物理量，有
推导如下:
在原子系统中基态能级宽度最小，所以电子该能级 停留时间最长，也即基态最稳定。
----------微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现
P
Px
x
狭缝 入射电子束
照相底版
只考虑一级衍射:
电子可在缝宽 确定量就是缝宽
范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不 ，电子在 x方向的动量不确定量:
若考虑次级衍射:
一般有:
例1 原子的线度约为 10-10 m ，求原子中电子速度的 不确定量。 解: 原子中电子的位置不确定量 10-10 m，由不确定关系
I. Langmeir M. Curie
L. De Brogglie Niels Bohr
§22－5 一维无限深势阱中的粒子
一、势阱
若质量为m的粒子，在保守力场的作用下，被 限制在一定的范围内运动，其势函数称为势阱。
为了简化计算，提出理想模型——无限深势阱。
一维无限深势阱：
a 保守力与势能之间的关系：
例 不确定关系在理论上的一个历史作用： 判断电子不是原子核的基本成分 (电子不可能稳定在原子核内) 。
分析: 原子核线度 • 由测不准关系
• 这样的动量对应的电子能量有多大？
• 什么样的核可以把它束缚住呢？ 目前最稳定核的能量(最大的能量) 是
这就是说 目前还没有能量是20MeV的核 • 结论：电子不是原子核的组成部分
如势函数不是时间的函数，即 用分离变量法将波函数写为： 代入薛定谔方程得：
则 和
这就是定态薛定谔方程
定态: 能量取确定值的状态
定态波函数
对自由粒子波函数， 则
与时间无关
布 喇 格
德 拜
狄 拉 克
薛 定
德 康布 普罗 顿 意泡
海 森
谔
利伯
玻 恩
玻 尔
普 朗 克
居 里 夫 人
洛 仑 兹
爱朗 因之 斯万 坦
（2）粒子的最小能量不等于零 最小能量 也称为基态能或零点能。 零点能的存在与不确定度关系协调一致。
(3)粒子在势阱内出现概率密度分布
经典观点： 不受外力的粒子在0到a范围内出现概率处处相等。 量子论观点：
当 很大
n =4
时， 量子 概率分布
n =3
就接近经
n =2
典分布
0
a n =1 0
a
（4）有限深势阱，粒子出现的概率分布
概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率。
§22－2 波函数
波函数（ ）：量子力学中用以描述粒子运动状 态的数学表达式。
单色平面波
复数形式
一个沿x方向作匀速直线运动的自由粒子(能量为E, 动量为px)具有波粒二象性： 由德布罗意关系式 代入上式
在势阱边界处，粒子要受到无限大、指向阱内的力，表明 粒子不能越出势阱,即粒子在势阱外的概率为0。
二、一维无限深势阱中运动粒子的波函数 势阱内的一维定态薛定谔方程为：
解为：
由边界条件得： 据归一化条件，得 得波函数表达式：
三、能量量子化 概率密度函数 (1)粒子能量不能取连续值 由
得
能量取分立值（能级），能量量子化是粒 子处于束缚态的所具有的性质。
三 物质波的统计诠释——概率波
经典粒子——不被分割的整体，有确定位置和运 动轨道 ；经典的波——某种实际的物理量的空间分 布作周期性的变化，波具有相干叠加性。 二象性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。
1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波。
统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的。
（三维）自由粒子波函数
波函数的统计意义
概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率. 正实数
某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子 的概率为
某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为
归一化条件
( 束缚态 )
结论：
波函数的性质 1）单值 3）有限
2）连续 4）归一
§22－3 不确定关系
一、不确定关系的表述和含义
如果势阱不是无限 深，粒子的能量又 低于势璧，粒子在 阱外不远处出现的 概率不为零。
经典理论无 法解释，实验得 到证实。
0
a
例 一电子在无限深势阱，如果势阱宽度分别为 1.0×10-2m和10-10m 。试讨论这两种情况下相邻能级 的能量差。
解：根据势阱中的能量公式
得到两相邻能级的能量差
可见两相邻能级间的距离随着量子数的增加而增加 ，而且与粒子的质量m和势阱的宽度a有关。
一维自由粒子的波函数为：
1933诺贝尔物理学奖
显然
又因为
，代入上两式得到：
奥地利物理学家
有势力场中粒子的总能量为：
将
和
一维自由粒子的含 时薛定谔方程
（1） 代入（1）式得
和
势场中一维运动粒
子的薛定谔方程
在势场中，作三维运动粒子薛定谔方程为：
或记成 其中
(拉普拉斯算符) (哈密顿算符)
2、定态薛定谔方程
严格的理论给出的不确定性关系为：
首先由海森堡给出(1927) 海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系)
它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动 量。粒子位置的不确定量 越小，动量的不确定量 就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描 述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不 再适用。
量子力学基础知识_图文.ppt
§22－1 波粒二象性
一 德布罗意假设
法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 )
思想方法 自然界在许多方 面都是明显地对称的，他采用类 比的方法提出物质波的假设。
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物 理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关 于‘粒子’的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图 象呢？”
海森堡（Heisenberg）在1927年提出微观粒子运动的基 本规律，包含多种表达式，其中两个是
第1个式子说明: 第2个式子说明:
粒子在客观上不能 同时具有确定的坐 标位置 和相应的动 量.
粒子在客观上不能 同时在确定的时间 具有相应确定的能 量.
1901-1976创立量子力学 获得1932年诺贝尔物理学奖
1927年第五届索尔威会议
（本次课完）
E. Schrodinger
W. Bragg
L. Brillouin W. Pauli
P. Debye
P. Ehrenfest P. Dirac A. Compton W. Heisenberg
Max Planck H. A LoreAnt.zEinPst.eLinangevinMax. Born
解 ： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定 量。 由于
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常小的， 我们可以把电子的能级看作是连续的。 当a=10-10m时
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常大的， 这时电子能量的量子化就明显的表现出来。
加速电压U=102V 电子准直直径为0向弥散可以忽略，轨道有意义。 宏观现象中
可看成经典粒子，从而可使用轨道概念。
讨论
1) 从量子过渡到经典的物理条件 如粒子的活动线度>> h
如例2所示的电子在示波管中的运动， 这时将电子看做经典粒子。
2) 微观粒子的力学量的不确定性 意味着物理量与其不确定量的数量级相同， 即P与P量级相同，r与r量级相同， 如例1所示的原子中运动的电子。
看到“冬虫夏草”这 个名字，许多人都会感到 奇怪；冬天还是动物，怎 么夏天又变成了植物呢？ 自然界的变化，奥妙无穷 ，世界上就有这种一身兼 动物、植物的奇特生物。 冬天的形状完全是虫，夏 天的形状又象是草，所以 取了这么一个形象生动的 名字--冬虫夏草。
§22－4 薛定谔方程
1. 薛定谔方程的引入
例 估算一些物理量的量级: 估算 H 原子的轨道半径r;
H原子最稳定的半径 ——玻尔半径。
解 设H原子半径为r, 则电子活动范围 由不确定关系
假设核静止 按非相对论 ,电子能量为
代入
得
最稳定，即能量最低
得
Å
一张有趣的图片 少女还是老妇？ 两种图象不会同 时出现在你的视 觉中。
“冬虫夏草” -
是虫还是草 ？
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
德布罗意公式
注意
1）若
则
若
则
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。
例1 在一束电子中，电子的动能为 此电子的德布罗意波长 ？
解
，求
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.
这是一张果蝇 的照片，是用电子 显微镜拍摄的。电 子显微镜的最基本 原理是利用电子的 波动性。
在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！
例 给您一个全新概念: 原子中电子运动不存在“轨道”
分析: 原子线度 r ∼ 10 -10 m
若电子Ek = 10eV 则
由不确定关系有
轨道概念不适用!
代之以电子云概念
例 给您以启示:
什么条件下可以使用轨道的概念? 如电子在示波管中的运动.
x
v
电子射线
0.1mm
电子速度的不确定量为
氢原子中电子速率约为 106 m/s。速率不确定量与速率本身 的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时 完全确定，也没有确定的轨道。
二、能量与时间的不确定性关系
能量和时间也是一对共轭物理量，有
推导如下:
在原子系统中基态能级宽度最小，所以电子该能级 停留时间最长，也即基态最稳定。
----------微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现
P
Px
x
狭缝 入射电子束
照相底版
只考虑一级衍射:
电子可在缝宽 确定量就是缝宽
范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不 ，电子在 x方向的动量不确定量:
若考虑次级衍射:
一般有:
例1 原子的线度约为 10-10 m ，求原子中电子速度的 不确定量。 解: 原子中电子的位置不确定量 10-10 m，由不确定关系
I. Langmeir M. Curie
L. De Brogglie Niels Bohr
§22－5 一维无限深势阱中的粒子
一、势阱
若质量为m的粒子，在保守力场的作用下，被 限制在一定的范围内运动，其势函数称为势阱。
为了简化计算，提出理想模型——无限深势阱。
一维无限深势阱：
a 保守力与势能之间的关系：
例 不确定关系在理论上的一个历史作用： 判断电子不是原子核的基本成分 (电子不可能稳定在原子核内) 。
分析: 原子核线度 • 由测不准关系
• 这样的动量对应的电子能量有多大？
• 什么样的核可以把它束缚住呢？ 目前最稳定核的能量(最大的能量) 是
这就是说 目前还没有能量是20MeV的核 • 结论：电子不是原子核的组成部分
如势函数不是时间的函数，即 用分离变量法将波函数写为： 代入薛定谔方程得：
则 和
这就是定态薛定谔方程
定态: 能量取确定值的状态
定态波函数
对自由粒子波函数， 则
与时间无关
布 喇 格
德 拜
狄 拉 克
薛 定
德 康布 普罗 顿 意泡
海 森
谔
利伯
玻 恩
玻 尔
普 朗 克
居 里 夫 人
洛 仑 兹
爱朗 因之 斯万 坦
（2）粒子的最小能量不等于零 最小能量 也称为基态能或零点能。 零点能的存在与不确定度关系协调一致。
(3)粒子在势阱内出现概率密度分布
经典观点： 不受外力的粒子在0到a范围内出现概率处处相等。 量子论观点：
当 很大
n =4
时， 量子 概率分布
n =3
就接近经
n =2
典分布
0
a n =1 0
a
（4）有限深势阱，粒子出现的概率分布
概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率。
§22－2 波函数
波函数（ ）：量子力学中用以描述粒子运动状 态的数学表达式。
单色平面波
复数形式
一个沿x方向作匀速直线运动的自由粒子(能量为E, 动量为px)具有波粒二象性： 由德布罗意关系式 代入上式
在势阱边界处，粒子要受到无限大、指向阱内的力，表明 粒子不能越出势阱,即粒子在势阱外的概率为0。
二、一维无限深势阱中运动粒子的波函数 势阱内的一维定态薛定谔方程为：
解为：
由边界条件得： 据归一化条件，得 得波函数表达式：
三、能量量子化 概率密度函数 (1)粒子能量不能取连续值 由
得
能量取分立值（能级），能量量子化是粒 子处于束缚态的所具有的性质。
三 物质波的统计诠释——概率波
经典粒子——不被分割的整体，有确定位置和运 动轨道 ；经典的波——某种实际的物理量的空间分 布作周期性的变化，波具有相干叠加性。 二象性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。
1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波。
统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的。
（三维）自由粒子波函数
波函数的统计意义
概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率. 正实数
某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子 的概率为
某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为
归一化条件
( 束缚态 )
结论：
波函数的性质 1）单值 3）有限
2）连续 4）归一
§22－3 不确定关系
一、不确定关系的表述和含义
如果势阱不是无限 深，粒子的能量又 低于势璧，粒子在 阱外不远处出现的 概率不为零。
经典理论无 法解释，实验得 到证实。
0
a
例 一电子在无限深势阱，如果势阱宽度分别为 1.0×10-2m和10-10m 。试讨论这两种情况下相邻能级 的能量差。
解：根据势阱中的能量公式
得到两相邻能级的能量差
可见两相邻能级间的距离随着量子数的增加而增加 ，而且与粒子的质量m和势阱的宽度a有关。
一维自由粒子的波函数为：
1933诺贝尔物理学奖
显然
又因为
，代入上两式得到：
奥地利物理学家
有势力场中粒子的总能量为：
将
和
一维自由粒子的含 时薛定谔方程
（1） 代入（1）式得
和
势场中一维运动粒
子的薛定谔方程
在势场中，作三维运动粒子薛定谔方程为：
或记成 其中
(拉普拉斯算符) (哈密顿算符)
2、定态薛定谔方程
严格的理论给出的不确定性关系为：
首先由海森堡给出(1927) 海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系)
它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动 量。粒子位置的不确定量 越小，动量的不确定量 就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描 述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不 再适用。
量子力学基础知识_图文.ppt
§22－1 波粒二象性
一 德布罗意假设
法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 )
思想方法 自然界在许多方 面都是明显地对称的，他采用类 比的方法提出物质波的假设。
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物 理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关 于‘粒子’的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图 象呢？”
海森堡（Heisenberg）在1927年提出微观粒子运动的基 本规律，包含多种表达式，其中两个是
第1个式子说明: 第2个式子说明:
粒子在客观上不能 同时具有确定的坐 标位置 和相应的动 量.
粒子在客观上不能 同时在确定的时间 具有相应确定的能 量.
1901-1976创立量子力学 获得1932年诺贝尔物理学奖
1927年第五届索尔威会议
（本次课完）
E. Schrodinger
W. Bragg
L. Brillouin W. Pauli
P. Debye
P. Ehrenfest P. Dirac A. Compton W. Heisenberg
Max Planck H. A LoreAnt.zEinPst.eLinangevinMax. Born
解 ： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定 量。 由于