2020-2021学年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示优化

第1课时 数列的概念与简单表示

[课时作业] [A 组 基础巩固]

1．数列1,0,1,0,1,0,1,0…的一个通项公式是( ) A ．a n ＝1－

－1n ＋1

2

B ．a n ＝1＋－1n ＋1

2

C ．a n ＝

－1n －1

2

D ．a n ＝

－1－

－1n

2

解析：n ＝1时验证知B 正确． 答案：B

2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A ．1，12，13，1

4，…

B ．－1，－2，－3，－4，…

C ．－1，－12，－14，－1

8，…

D.2，6，12，…，100

解析：对于A ，它是无穷递减数列；对于B ，它也是无穷递减数列；D 是有穷数列；对于C ，既是递增数列又是无穷数列，故C 符合题意． 答案：C

3．数列13，24，35，4

6，…的一个通项公式是( )

A ．a n ＝1

n －1

B ．a n ＝n

2n －1

C ．a n ＝

n

n ＋2

D ．a n ＝n

2n ＋1

解析：观察前4项的特点易知a n ＝n

n ＋2

.

答案：C

4．已知a n ＝n (n ＋1)，以下四个数中，是数列{a n }中的一项的是( ) A ．18 B ．21 C ．25

D ．30

解析：依次令n (n ＋1)＝18,21,25和30检验，有正整数解的为数列{a n }中的一项，知选D. 答案：D

5．递减数列{a n }中，a n ＝kn (k 为常数)，则实数k 的取值范围是( ) A ．R B ．(0，＋∞) C ．(－∞，0)

D ．(－∞，0]

解析：∵数列{a n }是递减数列， ∴a n ＋1－a n ＝k (n ＋1)－kn ＝k <0， ∴实数k 的取值范围是(－∞，0)． 答案：C

6．若数列{a n }的通项公式是a n ＝3－2n

，则a 2n ＝________，a 2

a 3

＝

________.

解析：∵a n ＝3－2n ，

∴a 2n ＝3－22n ＝3－4n

，a 2a 3＝3－22

3－23＝15

.

答案：3－4n

1

5

7．数列{a n }的通项公式a n ＝cn ＋d n ，又知a 2＝32，a 4＝15

4

，则a 10＝

________.

解析：由a 2＝2c ＋d 2＝32，a 4＝4c ＋d 4＝15

4，

解之得：c ＝1，d ＝－1， ∴a n ＝n －1

n

，

∴a 10＝9910.

答案：9910

8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2＋n ，那么110

是它的第________项．

解析：令2n 2＋n ＝110，解得n ＝4(n ＝－5舍去)，所以1

10是第4项．

答案：4

9．下面数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ (1)全体自然数构成的数列：0,1,2,3,4，…；

(2)堆放7层的钢管，自上而下各层的钢管数排列成一列数：4,5,6,7,8,9,10；

(3)无穷多个3构成的数列：3,3,3,3，…； (4)－1,1，－1,1，…；

(5)2精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值构成的数列：1,1.4,1.41,1.414，….

解析：(1)(2)(5)中的数列是递增数列，(3)中的数列是常数列，(4)中的数列是摆动数列． 10．已知数列{a n }中，a n ＝

n

n ＋1

，判断数列{a n }的单调性．

解析：∵a n＝

n

n＋1

，∴a n＋1＝

n＋1

n＋2

，

则a n＋1－a n＝n＋1

n＋2

－

n

n＋1

＝n＋12－n n＋2

n＋2n＋1

＝

1

n＋2n＋1

.

∵n∈N*，∴n＋2>0，n＋1>0，

∴

1

n＋2n＋1

>0，∴a n＋1>a n.

∴数列{a n}是递增数列．

[B组能力提升]

1．设a n＝－n2＋10n＋11，则数列{a n}的最大项的值为( ) A．5 B．11

C．10或11 D．36

解析：∵a n＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，

∴当n＝5时，a n取得最大值36.

答案：D

2．已知数列{a n}满足a1>0，且a n＋1＝

n

n＋1

a n，则数列{a n}的最大项是

( )

A． a1B．a9 C．a10D．不存在

解析：∵a1>0且a n＋1＝

n

n＋1

a n，∴a n>0，

a n＋1

a n

＝

n

n＋1

<1，∴a n＋1

此数列为递减数列，故最大项为a1.

答案：A

3．已知数列{a n}的通项公式a n＝19－2n，则使a n>0成立的最大正整