中考数学总复习第一轮考点系统复习第5章四边形第2节矩形菱形正方形课件
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中考数学总复习 第五单元 四边形 第19讲 矩形、菱形、正方形课件
2021/12/9
第十六页，共二十五页。
考法1
考法2
考法3
考法4
例5(2017广西来宾)如图,在正方形ABCD中,H为CD的中点,延长AH至点F,
使AH=3FH,过F作FG⊥CD,垂足(chuízú)为G,过F作BC的垂线交BC的延长线于
点E.
(1)求证:△ADH∽△FGH;
(2)求证:四边形CEFG是正方形.
∴AB⊥DE,AF=FB,EF=DF,
∴tan ∠ABE= =3,
∵BF=
10
2
3 10
,∴EF=
2
,
1
∴DE=3 10,∴S 菱形 AEBD=2·AB·DE
1
=2 × 10×3 10=15.
方法点拨本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、
全等三角形的判定和性质等知识,解题(jiě tí)的关键是正确寻找全等三角形
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解决问题,属于中考常考题型.
第十五页，共二十五页。
考法1
考法2
考法3
考法4
正方形的性质及判定
1.明晰(míngxī)正方形具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质;
2.证明正方形的一般思路:矩形+一组邻边相等,矩形+对角线互相垂直,菱形+
对角线相等,菱形+一个内角是90°;
3.正方形的中心对称性与轴对称性.
(1)求证(qiúzhèng):△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
2021/12/9
第三页，共二十五页。
考法1
考法2
考法3
考法4
(1)证明(zhèngmíng):∵在矩形ABCD中,
2015届安徽中考数学总复习课件：第23讲 矩形、菱形与正方形
∠BCF＝∠D， ∠CED＝∠BFC＝90°，∴△BCF≌△CDE(AAS)， BC＝CD，
∴BF＝CE，又∵∠A＝90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形 AEFB 是矩形，∴AE＝BF，∴AE＝CE
菱形 【例2】 (2013·黄冈)如图，四边形ABCD是菱形，对
角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求 证：∠DHO＝∠DCO.
4．(2014· 安徽)如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 2，若直线 l 满足：(1)点 D 到直线 l 的距离为 3，(2)A，C 两点到直线 l 的距离相等，则符合题意的直线 l 为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
5．(2013· 安徽)已知矩形纸片 ABCD 中， AB＝ 1， BC＝ 2.将 该纸片折叠成一个平面图形， 折痕 EF 不经过 A 点(E ， F 是该矩形 边界上的点)，折叠后点 A 落在点 A′处 ，给出以下判断：
安 徽 省
数
学
第五章 图形的性质(一)
第23讲 矩形、菱形与正方形
要点梳理
1．有一个角是 直角 的平行四边形是矩形．矩形的
四个角都是 直角 ，对角线 相等且互相平分 ．
矩形的判定方法：
(1)有三个角是 直角 的四边形；
(2)是平行四边形且有一个角是 直角 (3) 对角线相等 的平行四边形； (4)
①当四边形 A′CDF 为正方形时，EF＝ 2； ②当 EF＝ 2时，四边形 A′CDF 为正方形； ③当 EF＝ 5时，四边形 BA′CD 为等腰梯形； ④当四边形 BA′CD 为等腰梯形时，EF＝ 5. 其中正 确的 是 __ ①③ ④ __( 把所有 正确 结论 的序 号 都填在 横线 上)．
【点评】
∴BF＝CE，又∵∠A＝90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形 AEFB 是矩形，∴AE＝BF，∴AE＝CE
菱形 【例2】 (2013·黄冈)如图，四边形ABCD是菱形，对
角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求 证：∠DHO＝∠DCO.
4．(2014· 安徽)如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 2，若直线 l 满足：(1)点 D 到直线 l 的距离为 3，(2)A，C 两点到直线 l 的距离相等，则符合题意的直线 l 为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
5．(2013· 安徽)已知矩形纸片 ABCD 中， AB＝ 1， BC＝ 2.将 该纸片折叠成一个平面图形， 折痕 EF 不经过 A 点(E ， F 是该矩形 边界上的点)，折叠后点 A 落在点 A′处 ，给出以下判断：
安 徽 省
数
学
第五章 图形的性质(一)
第23讲 矩形、菱形与正方形
要点梳理
1．有一个角是 直角 的平行四边形是矩形．矩形的
四个角都是 直角 ，对角线 相等且互相平分 ．
矩形的判定方法：
(1)有三个角是 直角 的四边形；
(2)是平行四边形且有一个角是 直角 (3) 对角线相等 的平行四边形； (4)
①当四边形 A′CDF 为正方形时，EF＝ 2； ②当 EF＝ 2时，四边形 A′CDF 为正方形； ③当 EF＝ 5时，四边形 BA′CD 为等腰梯形； ④当四边形 BA′CD 为等腰梯形时，EF＝ 5. 其中正 确的 是 __ ①③ ④ __( 把所有 正确 结论 的序 号 都填在 横线 上)．
【点评】
中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正方形》课件讲解学习39页PPT
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正 方形》课件讲解学习
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
ห้องสมุดไป่ตู้
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正 方形》课件讲解学习
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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人教版中考数学复习《第21讲：矩形、菱形、正方形》课件
BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得
x=
10
,所以
5
3 10
,即
5
3x=
BF=
3 10
.
5
18
考点梳理自清
考法1
考法2
考题体验感悟
考法互动研析
考法3
3.(2017·江苏徐州)如图,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,
连接DO并延长,交AB延长线于点E连接EC.
一半
5
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点三正方形(高频)
正方形
的定义
正方形
的性质
正方形
的判定
有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形
(1)正方形的对边平行
(2)正方形的四条边相等
(3)正方形的四个角都是直角
(4)正方形的对角线相等,互相垂直平分 ,每条对角线
( C )
A.2 5
B.3 5
C.5
D.6
10
考点梳理自清
命题点1
命题点2
考题体验感悟
考法互动研析
命题点3
解析 如图,连接EF交AC于点O,根据菱形性质有FE⊥AC,OG=OH,
易证OA=OC.由四边形ABCD是矩形,得∠B=90°,根据勾股定理得
AC=
4 5
42
+
82 =4
5,OA=2 5,易证△AOE∽△ABC,则
考法3
考法1矩形的相关证明与计算
例1(2017·山东潍坊)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向
x=
10
,所以
5
3 10
,即
5
3x=
BF=
3 10
.
5
18
考点梳理自清
考法1
考法2
考题体验感悟
考法互动研析
考法3
3.(2017·江苏徐州)如图,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,
连接DO并延长,交AB延长线于点E连接EC.
一半
5
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点三正方形(高频)
正方形
的定义
正方形
的性质
正方形
的判定
有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形
(1)正方形的对边平行
(2)正方形的四条边相等
(3)正方形的四个角都是直角
(4)正方形的对角线相等,互相垂直平分 ,每条对角线
( C )
A.2 5
B.3 5
C.5
D.6
10
考点梳理自清
命题点1
命题点2
考题体验感悟
考法互动研析
命题点3
解析 如图,连接EF交AC于点O,根据菱形性质有FE⊥AC,OG=OH,
易证OA=OC.由四边形ABCD是矩形,得∠B=90°,根据勾股定理得
AC=
4 5
42
+
82 =4
5,OA=2 5,易证△AOE∽△ABC,则
考法3
考法1矩形的相关证明与计算
例1(2017·山东潍坊)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向
2014中考数学复习课件19特殊平行四边形-矩形菱形正方形-第一轮复习第五单元四边形
A (3)有一组邻边相等(或对角线垂直)的矩形是正方形.
C D O C
∵四边形ABCD是矩形,AB=BC（或AC⊥DB） ∴四边形ABCD是正方形.
(4)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. B
∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,AC=BD ∴四边形ABCD是正方形.
温馨提示 1.正方形的判定： (1)先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对 角线垂直 (2)先证明四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对 角线相等. 2.矩形的面积：S＝ab(a，b 表示长和宽)； 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半； 正方形的面积等于边长的平方或对角线乘积的一半 .
B A
C D
B
C
∴AC=BD. （3）矩形既是 轴 对称图形又是 中心 对称图形， 两 对角线交点 有 条对称轴，对称中心是 . （4）矩形面积是长乘宽。
3.矩形的判定
(1)定义：有一个角是 直角 的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=900 ∴四边形ABCD是矩形. (2)有三个角是直角的四边形是矩形. A D ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. (3)对角线相等的平行四边形是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=DB. A ∴四边形ABCD是矩形.
(1)求证：四边形 BECF 是菱形； (2)若四边形 BECF 为正方形，求∠ A 的度数．
【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质、菱形的 判定、正方形的性质等． 解：(1)证明：∵ BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D， ∴ BF＝ CF， BE＝ CE. 又∵∠ ACB＝ 90° ，∴ EF∥ AC.
方法总结 对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形， 则可证一组邻边相等或对角线互相垂直； 若相等的边较 多，则可证四条边都相等.
C D O C
∵四边形ABCD是矩形,AB=BC（或AC⊥DB） ∴四边形ABCD是正方形.
(4)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. B
∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,AC=BD ∴四边形ABCD是正方形.
温馨提示 1.正方形的判定： (1)先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对 角线垂直 (2)先证明四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对 角线相等. 2.矩形的面积：S＝ab(a，b 表示长和宽)； 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半； 正方形的面积等于边长的平方或对角线乘积的一半 .
B A
C D
B
C
∴AC=BD. （3）矩形既是 轴 对称图形又是 中心 对称图形， 两 对角线交点 有 条对称轴，对称中心是 . （4）矩形面积是长乘宽。
3.矩形的判定
(1)定义：有一个角是 直角 的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=900 ∴四边形ABCD是矩形. (2)有三个角是直角的四边形是矩形. A D ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. (3)对角线相等的平行四边形是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=DB. A ∴四边形ABCD是矩形.
(1)求证：四边形 BECF 是菱形； (2)若四边形 BECF 为正方形，求∠ A 的度数．
【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质、菱形的 判定、正方形的性质等． 解：(1)证明：∵ BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D， ∴ BF＝ CF， BE＝ CE. 又∵∠ ACB＝ 90° ，∴ EF∥ AC.
方法总结 对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形， 则可证一组邻边相等或对角线互相垂直； 若相等的边较 多，则可证四条边都相等.
中考数学一轮复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形课件
从而证得AE＝AF. 【自主解答】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠B. ∵CE＝CF，∴BE＝DF. ∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.
(1)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；二是 先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形．(2)运用菱 形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条件；此 外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，运用这一 性质可以求出线段和的最小值．
3．正方形的判定 (1)有一组邻边__相__等___的矩形是正方形； (2)对角线互相__垂__直___的矩形是正方形； (3)有一个角是__直__角___的菱形是正方形； (4)对角线 _相__等__的菱形是正方形．
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特 殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如图：
1．(2013·济南)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，求AC的长．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝CO＝DO. ∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝AB＝4，∴AC＝2AO＝8.
2．(2014·济南)如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的 中点．求证：EB＝EC.
3．(2017·商河一模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为E.若∠ADC＝120°，则∠AOE ＝__6_0_°___．
4．(2016·历城一模)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°， BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行 线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连 接BG，DF.若AB＝12，BC＝5，则四边形BDFG的周长为__2_6__．
(1)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；二是 先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形．(2)运用菱 形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条件；此 外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，运用这一 性质可以求出线段和的最小值．
3．正方形的判定 (1)有一组邻边__相__等___的矩形是正方形； (2)对角线互相__垂__直___的矩形是正方形； (3)有一个角是__直__角___的菱形是正方形； (4)对角线 _相__等__的菱形是正方形．
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特 殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如图：
1．(2013·济南)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，求AC的长．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝CO＝DO. ∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝AB＝4，∴AC＝2AO＝8.
2．(2014·济南)如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的 中点．求证：EB＝EC.
3．(2017·商河一模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为E.若∠ADC＝120°，则∠AOE ＝__6_0_°___．
4．(2016·历城一模)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°， BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行 线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连 接BG，DF.若AB＝12，BC＝5，则四边形BDFG的周长为__2_6__．
中考数学一轮复习PPT课件第28讲┃矩形、菱形、正方形
定理
推论
在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边 ________ 的一半
第28讲┃矩形、菱形、正方形
(1)定义法 矩形的判定 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线______ 相等 的平行四边形是矩 形 (1)矩形的两条对角线把矩形分成四 个面积相等的的等腰三角形； (2)矩形的面积等于两邻边的积
常见 结论
顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________ 矩形 正方形 顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是 _______ 菱形 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是______ 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形 菱形 是______
顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是 矩形 ______
图26－1
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解
(1)BD＝CD.理由如下：
∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又E是AD的中点， ∴AE＝DE.∴△AFE≌△DCE. ∴AF＝CD.又AF＝BD，∴BD＝CD.
第28讲┃矩形、菱形、正方形
(2)△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理 由如下： ∵AF∥BC，AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形． ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°. ∴四边形AFBD是矩形．
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解
(2)证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD.
又∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD.
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AB＝CB＝CD＝AD.
所以四边形ABCD是菱形．
第28讲┃矩形、菱形、正方形
特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。
中考数学一轮复习 第五章 四边形 第2节 矩形、菱形、正方形课件
平行四边 形
面积(miàn jī)：S＝⑱a2
再证明
最后证明
一组邻边相等 矩形
对角线⑯ ____互___相__垂_ 直
一个角是直角 菱形
对角线⑰ _____相_ 等
(a表示正方形边长)
温馨提示有关正方形的计算可以转化为等腰直角三角形进行
12/9/2021
第八页，共二十六页。
返回
(fǎnhuí)
四边形之间的转化(zhuǎnhuà)关系
3.对角
OD=OB,OA=OC
线
AC=BD
对角线平分 ∠ DAC=∠BAC=⑭ ___,4∠5°DCA=∠BCA=45° 一组对角 ∠ADB=∠CDB=⑮ __4_5,∠°ABD=∠CBD=45°
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(fǎnhuí)
判定 (pàndìng)
思路
已知条件
先证明
四边形
∴ ∠ BCG ＋ ∠ GBC ＝ 90° ， ∴ BG⊥CF ， ∵ BF ＝ 1 ， BC ＝ 3 ，
∴Rt△BCF中，CF＝
10
，BG＝ 3 1 0
10
，∴HG＝BG＝ 3 1 0
10
，
又∵CF＝BE＝
10
，∴HE＝
3
1
1 0
0，
∴EH∶HB＝2∶3，∵PH∥AB，
12/9/2021
第二十一页，共二十六页。
∵∠EDC＝∠EDB＋∠BDC＝90°，
12/9/2021 ∴在Rt△CDE中，CE＝ C D 2D E227；
第十五页，共二十六页。
(2)如图②，M为线段AC上一点(M不与A、C重合)，以AM为边，构造如图 所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接(liánjiē)NC、DM，Q为 线段NC的中点，连接DQ、MQ，求证：DM＝2DQ.
中考数学 考点系统复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形
∵OB＝OD，EF∥AD，∴AE＝BE＝4， ∵FG⊥BE，∴EG＝BG＝2，
在 Rt△BGF 中，BF＝4，BG＝2， 根据勾股定理得，FG＝ 42－22＝2 3，
在 Rt△AGF 中，AG＝6， AF＝ AG2＋FG2＝ 62＋（2 3）2＝4 3. ∴AF 的长为 4 3.
15．(2020·德州)如图，在▱ABCD 中，对角线 BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，
的面积是 1，则 AB 的长为
( C)
A．1
B. 2
C．2
D．2 2
18．(2021·阜新)如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 的对应点 E 落在 CD
边上，GH 为折痕，已知 AB＝6，BC＝10.当折痕 GH 最长时，线段 BH 的长
为 6. ． 8
19．(2021·呼和浩特)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE∥DF，且分 别交对角线 AC 于点 E，F. (1)求证： △ABE≌△CDF； (2)当四边形 ABCD 分别是矩形和菱形 时，请分别说出四边形 BEDF 的形状．(无 需说明理由)
坐标是 O(0，0)，点 B 的坐标是(0，1)，且 BC＝ 5，则点 A 的坐标是 ((22，，0)． 0)
11.(2021·中山区模拟)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且 DE＝DA，EF⊥AB，垂足为 F，则 EF 的长为 44－－22 2 .
12.(2020·遂宁)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别是线段 BC， AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF. (1)求证：△BDE≌△FAE； (2)求证：四边形 ADCF 为矩形．
∵AB＝AC，∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°，∴四边形 ADCF 为矩形．
中考数学总复习 第五单元 四边形 第24课时 矩形、菱形、正方形课件数学课件
(1)定义法;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线④ 相等 的平行四边形是矩形
(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形;
(2)矩形的面积等于两邻边长度的乘积
课前双基巩固
考点二 菱形
菱形的定义
菱形 对称性
的
性质
定理
菱形的判定
菱形的面积
一组⑤ 邻边
相等的平行四边形叫作菱形
菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴
正方形的判定
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形
(2)有一个角是直角的菱形是正方形
课前双基巩固
判定正方形的思路图如图 24-1:
图 24-1
课前双基巩固
对点演练
题组一
教材题
1.[八下 P71 习题 2.6 第 4 题改编] 小明在作线段 AB 的垂直平分线时,是这样操作的:如图 24-2,分别以点 A,B
是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形,则需证四
条边都相等;若是平行四边形,则需利用对角线互相垂直或
一组邻边相等来证明.
1
∴OA=OC= AC=1,OB=OD,且∠AOB=90°.
2
在 Rt△ AOB 中,OB= 2 -2 = 22 -12 = 3.
∴BD=2OB=2 3.
课堂考点探究
解:(1)∵四边形 ABCD 是菱形,
AC,BD 相交于点 O,且 AB=2.
∴AB=BC=CD=AD=2,
(1)求菱形 ABCD 的周长;
∴菱形 ABCD 的周长为 8.
(2)若 AC=2,求 BD 的长.
(2)∵四边形 ABCD 是菱形,
图24-9
[方法模型]在证明一个四边形是菱形时,要注意判别的条件
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第五章四边形第2节第2课时菱形
＝ .在Rt△OBE中,BE＝OB·cos 30°＝ ×
＝ .易得
△BEF是等边三角形,∴EF＝BE＝ .由题意知四边形EFGH
是矩形,∠EFH＝30°,∴在Rt△EFH中,EH＝EF·tan 30°＝
×
＝ ,∴四边形EFGH的周长＝2×( ＋ )＝3＋
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∠＝ ＝ , 可得＝
.在Rt△AME
中,由勾股定理求得AE＝5.
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一题一课
-7-
第2课时 菱
形
3.(2022·安徽第22题节选)已知四边形ABCD中,BC＝CD,连接
BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.
(1)如图,若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形.
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一题一课
-8-
第2课时 菱
形
解:(1)∵DE∥BC,∴∠BDE＝∠CBD.
∵BC＝CD,∴∠BDC＝∠CBD,
∴∠BDE＝∠BDC.
又∵BD⊥CE,∴CD＝DE,∴BC＝CD＝DE.
∵BC∥DE,∴四边形BCDE是平行四边形.
又∵BC＝CD,∴四边形BCDE是菱形.
＝180°－120°＝60°,∴△OEH是等边三角形,∴EH＝
,∴
＝ (
＋ )＝3＋
) −( ) ＝ ,∴四边形EFGH的周长＝2(
＝ .易得
△BEF是等边三角形,∴EF＝BE＝ .由题意知四边形EFGH
是矩形,∠EFH＝30°,∴在Rt△EFH中,EH＝EF·tan 30°＝
×
＝ ,∴四边形EFGH的周长＝2×( ＋ )＝3＋
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∠＝ ＝ , 可得＝
.在Rt△AME
中,由勾股定理求得AE＝5.
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第2课时 菱
形
3.(2022·安徽第22题节选)已知四边形ABCD中,BC＝CD,连接
BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.
(1)如图,若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形.
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第2课时 菱
形
解:(1)∵DE∥BC,∴∠BDE＝∠CBD.
∵BC＝CD,∴∠BDC＝∠CBD,
∴∠BDE＝∠BDC.
又∵BD⊥CE,∴CD＝DE,∴BC＝CD＝DE.
∵BC∥DE,∴四边形BCDE是平行四边形.
又∵BC＝CD,∴四边形BCDE是菱形.
＝180°－120°＝60°,∴△OEH是等边三角形,∴EH＝
,∴
＝ (
＋ )＝3＋
) −( ) ＝ ,∴四边形EFGH的周长＝2(