实际问题与一次函数
一次函数生活中的实际应用题目
一次函数生活中的实际应用题目一次函数是数学中的一种函数类型,表示为 y = kx + b 的形式,其中 k 是函数的增减速度,b 是函数的零点。
一次函数在生活中有许多实际应用,以下是一些实际问题的例子:1. 温度计:一次函数可以用来描述温度的变化情况。
当温度上升或下降时,一次函数的斜率会发生变化,而常数 b 则表示温度变化的水平方向。
例如,在摄氏 0 度和 100 度之间,温度每增加 1 度,温度计上的指针会上升多少格,就可以用一次函数来描述。
2. 流量控制:一次函数在流量控制中被广泛应用,特别是在水管和发动机的设计之中。
当水流量为恒定值时,一次函数可以用来描述水流量和水压之间的关系。
例如,如果想控制水流量为一定值,可以通过调节水管中的阀门大小来控制水压,从而实现流量的控制。
3. 存款利率:一次函数可以用来描述存款利率的变化情况。
当利率上升或下降时,一次函数的斜率会发生变化,而常数 b 则表示利率变化的水平方向。
例如,如果利率上升 1%,银行的存款利率会相应上涨多少元,就可以用一次函数来描述。
4. 股票价格:一次函数可以用来描述股票价格的变化情况。
当股票价格上升或下降时,一次函数的斜率会发生变化,而常数 b 则表示股票价格变化的水平方向。
例如,如果股票价格上升 1%,投资者获得的回报率会相应上涨多少个百分点,就可以用一次函数来描述。
5. 植物生长:一次函数可以用来描述植物的生长情况。
当植物的生长速度加快或减缓时,一次函数的斜率会发生变化,而常数 b 则表示植物的生长速度保持不变的水平方向。
例如,如果想预测植物在未来几天内的生长速度,可以使用一次函数来计算。
实际问题与一次函数-调配问题
可持续性
随着环保意识的提高,未来调配 问题将更加注重可持续性,考虑 资源消耗、碳排放、能源消耗等 因素,实现绿色、低碳的解决方
案。
未来调配问题的挑战与机遇
挑战
随着问题的复杂性和规模的增加,调配问题的求解难度也将相应提高,需要更加专业和高效的算法和技术。同时, 数据安全和隐私保护也是未来调配问题需要考虑的重要问题。
一次函数建模
在调配问题中,可以将资源、成本、产量等量纲不同的数据 通过一次函数进行建模。通过设定合适的参数和变量,可以 将实际问题的数在调配问题中的求解方法
线性规划法
线性规划是一种求解线性目标函数的数学方法。在调配问题中,可以通过线性规 划法找到最优解,即使得目标函数取得最大值或最小值的资源配置方案。
例如,在农业生产中,农民需要根据土地、气候等条件合理分配种植作物,以实现产量 最大化。在商业环境中,企业需要合理调配资金、原材料、设备等资源,以满足生产需
求并降低成本。
人员调配问题
总结词
人员调配问题主要关注如何根据工作任务和人员能力合理分配人力资源,以达到最佳的工作效果。
详细描述
例如,在项目管理中,项目经理需要根据项目需求和团队成员的技能、经验合理分配工作任务,以确 保项目顺利进行。在体育训练中,教练需要根据运动员的特点和训练目标合理安排训练计划,以提高 运动员的竞技水平。
灵活运用多种方法
解决调配问题时,可以根据实际情况 灵活运用多种方法,以提高解决问题 的效率和质量。
05
调配问题的未来发展与展望
调配问题的发展趋势
智能化
随着人工智能和大数据技术的不 断发展,调配问题将更加依赖于 智能化算法和数据处理技术,实
现更高效、精确的解决方案。
多元化
一次函数的应用
一次函数的应用
一次函数可以应用于很多实际问题中,以下是一些常见的
应用示例:
1. 经济学:一次函数可以用来表示成本、收入、利润等经
济指标与产量或销量之间的关系。
特别是在线性需求模型中,一次函数可以用来表示价格和数量之间的关系。
2. 工程学:一次函数可以用来表示物理量之间的线性关系,比如运动的速度和时间的关系、电阻和电流之间的关系等。
在工程设计和控制中,一次函数可以用来建立系统输入和
输出之间的关系。
3. 计划和预测:一次函数可以用来预测未来的趋势或变化。
通过拟合历史数据,可以使用一次函数来预测未来的趋势,并进行计划和决策。
4. 统计分析:一次函数可以用来描述两个变量之间的关系,并进行回归分析。
通过最小二乘法可以得到一次函数的最
佳拟合线,从而可以用来解释和预测变量之间的关系。
5. 材料科学:一次函数可以用来描述材料的线性弹性特性。
材料的应力和应变之间的关系可以通过一次函数来表示,
并用来研究材料的应力-应变性能。
总之,一次函数在很多领域中都有着广泛的应用。
通过建
立变量之间的线性关系,可以帮助我们分析和理解问题,
并进行预测和决策。
一次函数实际问题
一次函数实际问题一次函数,也叫做线性函数,是数学中最简单的函数之一。
它的一般形式为Y = aX + b,其中a和b是常数,X和Y分别表示自变量和因变量。
一次函数在实际问题中的应用非常广泛,下面我将为你列举几种常见的实际问题,并给出参考内容。
1.汽车租赁问题:假设一辆汽车的租金为每天100元,另外还需要支付一定的保证金。
我们可以用一次函数来表示汽车租赁费用与租用天数之间的关系。
设X表示租用天数,Y表示总费用(包括租金和保证金)。
则一次函数可以表示为Y = 100X + b。
其中,b表示保证金。
通常情况下,保证金是定值,不随租用天数的增加而变化。
2.收入问题:假设某公司的月薪为3,000元,每个月还有一定的奖金作为额外收入。
我们可以用一次函数来表示每个月的收入与奖金的关系。
设X表示奖金数额,Y表示总收入。
则一次函数可以表示为Y = 3000 + aX。
其中,3000为基本薪水,a为奖金的倍数。
3.物体运动问题:假设一个物体在相同的力作用下以恒定的速度匀速运动。
我们可以用一次函数来表示物体在不同时间点的位置。
设X表示时间,Y表示距离。
则一次函数可以表示为Y = aX + b。
其中,a为速度,b为起始位置。
4.销售问题:假设某商品的售价为每个100元,销量与售价存在一定的线性关系。
我们可以用一次函数来表示销售额与售价之间的关系。
设X表示售价,Y表示销售额。
则一次函数可以表示为Y = aX。
其中,a表示每个商品的销量。
5.水果购买问题:假设某水果店卖橙子的价格为每斤5元,我们可以用一次函数来表示购买橙子的费用与购买重量之间的关系。
设X表示购买重量(单位:斤),Y表示总费用。
则一次函数可以表示为Y = 5X。
以上只是一些常见的实际问题,一次函数还可以应用于更多领域,如金融、生产等等。
在实际问题中,我们可以通过确定函数的参数来解决具体的计算和分析问题。
一次函数的简洁性和直观性,使它成为了数学中最基础、最常用的函数之一。
一次函数与实际应用问题
当 ≤ t <10时 6 ,
2
活动二
小赵了解到景点有往返班车,在每天17:00 17:00从承德发车返回北 小赵了解到景点有往返班车,在每天17:00从承德发车返回北 京天安门,小赵把了解到的班车的行驶情况也画在下图中。 京天安门,小赵把了解到的班车的行驶情况也画在下图中。 你能否判断谁先到达? ①你能否判断谁先到达? 小赵能否超过班车?如果不能,请说明理由;如果能, ②小赵能否超过班车?如果不能,请说明理由;如果能,请 指出刚好追上的时刻。(两车行驶路线完全相同) 。(两车行驶路线完全相同 指出刚好追上的时刻。(两车行驶路线完全相同)
《实际问题与一次函数》 实际问题与一次函数》 第一课时) (第一课时)
Y
O
X
1
活动一
五一这天,数学爱好者小赵从北京天安门出发到承德游玩, 五一这天,数学爱好者小赵从北京天安门出发到承德游玩, 并回到天安门。她将这一天的行驶情况绘制成如下图象。 并回到天安门。她将这一天的行驶情况绘制成如下图象。
你能从图中获 取那些信息? 取那些信息?
Hale Waihona Puke 90?④你能否求出汽车行驶全程中s(km)与t(时)的函 你能否求出汽车行驶全程中s km) 数关系式? 数关系式?
6 45t − 270 , ≤ t < 10 s = 45t − 270 s = 180 , ≤ t < 19 10 当 ≤ t <19时 10 ≤t , − 60t + 1320 , ≤ t ≤ 22 19 s =180 当 ≤ t ≤ 22时 19 , s = −60t +1320
①
小赵回到天安门的具体时间是多少? 小赵回到天安门的具体时间是多少? 天安门的具体时间是多少
一次函数与实际问题分类汇编
实际问题中构建“一次函数〞模型的常见方法〔一〕、根据实际意义直接写出一次函数表达式,然后解决相应问题特点:当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时,可以根据二者之间的关系直接写出关系式,然后解决问题,1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔假设干支〔不少于4支〕.1〕分别写出两种优惠方法购置费用y〔元〕与所买水性笔支数x〔支〕之间的函数关系式;2〕对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购置比拟廉价;3〕小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购置最经济.2,某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观,学生王琳因事没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆,出租车的收费标准为:3千米以下〔含3千米〕收费8元,3千米以上,每增加1千米,收费元。
〔1〕写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。
〔2〕王彬身上仅有14元,乘出租车到科技馆的车费够不够?请你说明理由。
3、某市的月租费是20元,可打60次免费〔每次3分钟〕,超过60次后,超过局部每次元。
1〕写出每月费〔元〕与通话次数之间的函数关系式;〔分段函数〕2〕分别求出月通话50次、100次的费;3〕如果某月的费是元,求该月通话的次数。
4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜,共140吨,假设在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后,每吨利润可达4500元,经细加工后,每吨利润为6500元。
该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨;但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须在15天内〔含这批蔬菜全部销售或加工完毕。
为此公司研制了两种可行方案:方案一:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接出售。
一次函数解决实际问题的一般步骤
一次函数解决实际问题的一般步骤一、引言在我们的日常生活和工作中,常常会遇到各种各样的实际问题需要解决。
而数学中的一次函数则是一种常用的工具,可用来解决实际问题。
本文将深入探讨一次函数解决实际问题的一般步骤,帮助读者更好地理解和运用这一数学工具。
二、了解一次函数的基本概念在讨论一次函数解决实际问题的一般步骤之前,我们需要首先了解一次函数的基本概念。
一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的一种函数,通常表示为y = kx + b。
其中,k为斜率,b为常数项。
一次函数的图像为一条直线,通过斜率和常数项可以确定直线的斜率和截距,进而分析其特性和规律。
三、实际问题的建模与分析解决实际问题首先需要将问题进行数学建模,将实际问题转化为数学问题。
在建模过程中,我们可以运用一次函数来描述和分析问题。
某物品的售价与销量之间的关系、运动物体的位移与时间之间的关系等都可以用一次函数来建模。
在建模的基础上,我们需要对实际问题进行深入的分析和探讨。
我们可以通过观察数据、制作表格、绘制图表等方法,分析一次函数的斜率、截距以及函数的变化趋势。
这些分析将有助于我们更好地理解实际问题,并为后续的解决提供依据。
四、一次函数解决实际问题的一般步骤1. 确定问题在解决实际问题时,我们首先需要确定问题的具体内容和要解决的核心。
我们可能需要确定要分析的变量、需要测量的数据等。
2. 建立模型在确定问题后,我们需要根据实际情况建立一次函数的数学模型。
通过观察数据或实际情况,我们可以确定函数的斜率和截距,进而建立数学模型。
3. 分析模型建立数学模型后,我们需要对模型进行深入的分析,探讨其特性和规律。
这包括分析斜率和截距的意义、函数的变化趋势等。
4. 解决问题我们可以利用建立的一次函数模型来解决实际问题。
根据已知条件,我们可以通过函数模型来预测未知数值、分析问题趋势等,为实际问题的解决提供数学支持。
五、个人观点和总结在实际问题解决中,一次函数作为数学工具能够有效地帮助我们建立模型、分析问题、预测趋势等。
一次函数的应用实际问题的建模与解决
一次函数的应用实际问题的建模与解决一次函数的应用:实际问题的建模与解决一次函数是数学中的基础概念之一,也是最常见的函数形式之一。
它的应用范围广泛,可以用于解决各种实际问题。
本文将以一次函数的应用为主题,探讨如何将实际问题进行建模,并通过求解一次函数来解决这些问题。
1. 引言一次函数,也称为线性函数,是由一个常数和一个一次多项式构成的函数。
它的一般形式可以表示为f(x) = ax + b,其中a和b是常数,且a ≠ 0。
由于其简单的形式和易于理解的特性,一次函数常常被用来描述直线的性质和趋势。
2. 一次函数的应用实例一:物体的运动轨迹想象一个物体在匀速直线运动的过程中,我们可以用一次函数来描述其位置与时间的关系。
假设物体的初位置为x0,速度为v,则物体在时间t之后的位置可以表示为x = vt + x0。
这里,x表示位置,t表示时间。
通过使用一次函数描述物体的运动,我们可以方便地计算任意时间点物体的位置。
3. 一次函数的应用实例二:成本与收益的关系在经济学中,我们经常需要研究不同决策对成本和收益的影响。
假设某项决策的成本为c,而收益为r,则可以用一次函数来表示成本与收益之间的关系。
具体而言,我们可以用一次函数C(x) = cx + b来描述成本与某个变量x之间的关系,用一次函数R(x) = rx + a来描述收益与变量x之间的关系。
通过求解这两个一次函数的交点,我们可以找到使得成本和收益相等的最优解。
4. 一次函数的应用实例三:人口增长模型在人口学中,我们经常关注不同地区的人口增长情况。
一次函数可以用来建模人口增长的过程。
假设某地区的初始人口为P0,年增长率为r,则经过t年后的人口可以表示为P(t) = P0 + rt。
通过求解一次函数,我们可以预测不同年份的人口数量,帮助政府和决策者制定相应的政策和计划。
5. 一次函数的解决方法对于一次函数,我们可以使用多种方法来求解。
其中一种常用的方法是求解一次方程,即将函数表达式设置为0,然后解出未知数的值。
实际问题与一次函数
y O x (千克)5 10 10 20 30 40506015 20(元)(25题图)实际问题与一次函数类型一:分段函数例1(2008年遵义市)小强利用星期日参加了一次社会实践活动,他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售,在销售了10千克时,收入50元,余下的他每千克降价1元出售,全部售完,两次共收入70元.已知在降价前销售收入y (元)与销售重量x (千克)之间成正比例关系.请你根据以上信息解答下列问题: (1)求降价前销售收入y (元)与售出草莓重量x (千克)之间的函数关系式;并画出其函数图象;(2)小强共批发购进多少千克草莓?小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区,那么小强的捐款为多少元?例2(2008襄樊市)我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a 元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a 元收费,超过10吨的部分,按每吨b 元(b a >)收费.设一户居民月用水x 吨,应收水费y 元,y 与x 之间的函数关系如图13所示. (1)求a 的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元? (2)求b 的值,并写出当10x >时,y 与x 之间的函数关系式; (3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?练习1(2008年南京市)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为(h)x ,两车之间的距离.......为(km)y ,图中的折线表示y 与x 之间的函数关系. 根据图象进行以下探究: 信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为 km ; (2)请解释图中点B 的实际意义;ABCDOy /km90012 x /h4图象理解(3)求慢车和快车的速度;(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?2.(2008年泰州市)2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息,解决下列问题:(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了小时;(2分)(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?(6分)(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图像所表示的走法是否符合约定.(4分)3.(2008年桂林市)2008年5月12日,四川汶川发生8.0级大地震,我解放军某部火速向灾区推进,最初坐车以某一速度匀速前进,中途由于道路出现泥石流,被阻停下,耽误了一段时间,为了尽快赶到灾区救援,官兵们下车急行军匀速步行前往,下列是官兵们行进的距离S(千米)与行进时间t(小时)的函数大致图像,你认为正确的是()类型二:方案设计例1.(2008年宁波市)如图,某电信公司提供了A B ,两种方案的移动通讯费用y (元)与通话时间x (元)之间的关系,则以下说法错误..的是( ) A .若通话时间少于120分,则A 方案比B 方案便宜20元 B .若通话时间超过200分,则B 方案比A 方案便宜12元 C .若通讯费用为60元,则B 方案比A 方案的通话时间多 D .若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分例2.(2008年龙岩市)(13分)汶川地震发生后,全国人民抗震救灾,众志成城. 某地政府急灾民之所需,立即组织12辆汽车,将A 、B 、C 三种救灾物资共82吨一次性运往灾区,假设甲、乙、丙三种车型分别运载A 、B 、C 三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题:车 型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆)5810(1)设装运A 、B 品种物资的车辆数分别为x 、y ,试用含x 的代数式表示y ; (2)据(1)中的表达式,试求A 、B 、C 三种物资各几吨.练习(2007重庆)我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量(吨)654每吨脐橙获得(百元) 12 16 10(1)设装运A 种脐橙的车辆数为x ,装运B 种脐橙的车辆数为y ,求y 与x 之间的函数关系式; (2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案; (3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.例3光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦,其中30台派往A 地区,20台派往B 地区. 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800元 1600元B 地区1600元1200元(1)设派往A 地区x 台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y 与x 间的函数关系式,并写出x 的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说 明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;7050 30120 170 200 250x (分)y (元)A 方案B 方案(第12题)(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提供一种最佳方案练习.A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10台和D市8台.•已知从A 市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.(1)设B市运往C市机器x台,•求总运费W(元)关于x的函数关系式.(2)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?例4(2007哈尔滨)青青商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价 进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案;(3)在“五·一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?(通过计算得出答案)练习(2007湖南怀化)2007年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花,两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造卉和2950盆乙种花卉搭配A B型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?例5.甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛,双方约定:①比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中,只要投进一次后该局便结束;②若一次未进可再投第二次,以此类推,但每局最多只能投8次,若8次投球都未进,该局也结束;③计分规则如下:a. 得分为正数或0;b. 若8次都未投进,该局得分为0;c. 投球次数越多,得分越低;d. 6局比赛的总得分高者获胜.(1)设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进,请你按上述约定,用公式、表格或语言叙述等方式,为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案;(2)若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数,“×”表示该局比赛8次投球都未进):第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲 5 × 4 8 1 3乙8 2 4 2 6 ×根据上述表格内容和你设计的方案,判断这场比赛谁赢。
利用一次函数解决问题
利用一次函数解决问题一次函数(也称为线性函数)是数学中常见且重要的函数类型之一。
它的表达式为 y = ax + b,其中 a 和 b 是常数,且a ≠ 0。
一次函数的图像是一条直线,具有许多应用领域。
本文将介绍如何利用一次函数解决问题。
一、利用一次函数解决实际问题一次函数在实际问题中的应用非常广泛。
它可以描述物体的直线运动、收入与支出的关系、成本与产量的关系等。
下面举例说明:例1:小明每天骑自行车上学,他发现骑行的时间与距离之间存在一定的关系。
他测量了两天的数据,如下所示:时间(分钟):10 20 30 40距离(千米):1 2 3 4小明想要知道骑行 50 分钟可以骑多远,他可以利用一次函数解决这个问题。
解:我们可以先通过已知数据构建一个一次函数。
选择时间作为自变量 x,距离作为因变量 y。
现在我们来求解 a 和 b 的值。
已知点 A (10, 1) 和点 B (20, 2),可以利用两点间的斜率公式计算 a的值:a = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - 1) / (20 - 10) = 1 / 10 = 0.1接下来,我们可以代入其中一点的坐标和已知的 a 值,求解 b 的值:1 = 0.1 * 10 + bb = 1 - 1 = 0所以,一次函数为 y = 0.1x + 0。
现在可以利用求得的一次函数来解决问题。
当 x = 50 时,我们可以通过函数表达式求得对应的 y 值:y = 0.1 * 50 + 0 = 5因此,小明骑行 50 分钟可以骑行 5 千米。
二、利用一次函数解决图像问题一次函数的图像是一条直线,通过直线的性质,我们可以解决一些与图像相关的问题。
下面举例说明:例2:某公司生产零件,每天生产数量与花费的时间之间呈一次函数的关系。
已知当生产数量为 1000 时,需要 4 小时。
而当生产数量为2000 时,需要 8 小时。
现在需要求解该函数的表达式并计算生产 3000 个零件所需的时间。
实际问题与一次函数图象
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根 据 题 意 , 2< < . 当 t 2 5时 ,1 0 s = . S> , 0 2 当 t 2 5时 , = 2 0 =. s =. l
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始 修 筑 . 工 期 间 , 队 因 施 乙 的任 务 由 甲 队 单 独 完 成 , 直 到道 路 修 通 . 图 是 甲 、 如
遇.
分析
当 = 8时 ,, 5 0 Y : 6.
甲 队从 开 始 到 第 4天 , 道 路 3 0米 , 修 6 第 8天 时 , 、 两 队分 别 修 路 50米 , 甲 乙 6
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甲队 从 第 4天 起 所 对 应 的 函 数 式 为 :
Y = 0 +1 0 ( ≤ 5 提 前 离 开 , 下 余
D 4 8 2 1 1 6 ( ) 天
.
.
在 1 < . 间 段 内 , 比甲 离 A地 更 近. <t 2 5时 乙
例 3 周 华 早 起 锻 炼 , 返 于 家 与 体 育 场 之 往 间 , 家 的距离 Y 米 ) 离 ( 与 时 间 ( ) 关 系 如 图 所 分 的
・
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例 2 甲 、 两 人 骑 乙 自行 车 前 往 A 地 , 们 距 他
Y = 0 40 0 <4 0 , 是 可作 图象 . , 5 x+ 0 ( ≤  ̄ 0 ) 于
当 = 5时 , 20 ; 2 Y= 4 0 当 = 0时 , 0 4 Y: .
( ) 华 从 体 育 场 回家 途 中与 刘 明第 二次 相 遇 . 2周
当 =1 6时 , 9 0 Y : 6. 9 0+80:10 ( ) 6 4 80 米 .
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一次函数解决实际问题
一次函数解决实际问题我们知道,在一般情况下,一次函数y=k+b(k、b为实数,且k≠0)的自变量取值范围是全体实数,函数在平面直角坐标系中的图像是一条直线.但是,在实际问题中,自变量的取值常常受到一定的限制,导致函数的图像发生变化,由直线变为其它图形.一、图像变成射线例1甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地出发到乙地去,到达乙地后继续以每小时60千米的速度向前行驶,求汽车行驶t小时后与甲地距离S(千米)之间的函数关系式,并画出函数的图像.解由题意得,S=60t+20,其中t≥0.当t=0时,S=20;当t=1时,S=80.以A(0,20)为端点,作射线AB,使它经过点B(1,80)(如图1),则射线AB为所求函数的图像.【评注】当自变量≥a(或≤a,a为实数)时,函数y=k+b的图像是一条射线.特别地,当自变量>a(或<a)时,函数y=k+b的图像不包括射线的端点,此时,射线的端点画成空心圆圈.二、图像变成线段例2柴油机开始工作时,油箱中有油60升,工作时每小时耗油5升,求油箱的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式,并画出该函数的图像.解由题意得,Q=-5t+60,其中0≤t≤12.当t=0时,Q=60;当t=12时,Q=0.以点A(0,60)、B(12,0)为端点作线段AB(如图2),则线段AB为所求函数的图像.【评注】当自变量取值满足1≤≤2(1<2)时,函数y=k+b的图像是一条线段.特别地,当1<<2时,函数y=k+b的图像不包括线段的端点,此时,线段的端点画成空心圆圈.三、图像变成离散的点例3小敏带3元钱去文具店买圆珠笔,已知每支圆珠笔的售价为0。
25元,试写出所剩钱数y(元)与购买的圆珠笔的支数(支)之间的函数关系式,并作出函数图像.解由题意得,y=3-0。
25,其中0≤t≤12,且为整数.显然,y与之间的对应关系可用下表表示:在平面直角坐标系中,描出表中各组对应值所对应的点(如图3),则这些离散的点组成的图形就是所求作的函数图像。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数在实际问题中的应用一次函数,也称为线性函数,是数学中的基础函数之一,其形式为y = kx + b,其中k和b为常数。
一次函数在实际问题中的应用广泛,它可以用来描述和解决各种与线性关系相关的情境和难题。
本文将通过几个实际问题的案例,来说明一次函数在实际问题中的应用。
案例一:速度和时间的关系在我们日常生活中,经常会遇到需要计算速度和时间关系的问题。
例如,一个汽车以等速度行驶,假设它的初始位置是0,每小时行驶60公里,我们可以用一次函数来表示汽车的位置与时间的关系。
设汽车行驶的时间为x小时,它的位置为y公里。
根据题目中给出的条件,我们可得一次函数的表达式为y = 60x。
这是一个典型的一次函数,其斜率k为60,常数b为0。
通过这个一次函数,我们可以计算出汽车在任意时间点的位置,从而回答与汽车行驶距离相关的问题。
案例二:成本和产量的关系在工业生产中,成本和产量之间通常存在着一定的线性关系。
假设某公司生产商品的成本与产量成正比,我们可以利用一次函数来描述这种关系。
设产量为x单位,成本为y单位。
根据题目给出的条件,可知产量和成本之间的关系是y = kx + b,其中k为单位产量对应的成本,b为固定成本。
通过这个一次函数,我们可以计算出不同产量对应的成本,进而进行成本和效益的分析。
案例三:温度和时间的关系在自然科学中,温度和时间之间的关系是一个常见的一次函数应用问题。
假设某地区的温度以一定的速率逐渐升高,我们可以用一次函数来描述温度和时间之间的关系。
设时间为x小时,温度为y摄氏度。
根据题目中给出的条件,我们可以得到一次函数的表达式y = kx + b,其中k为温度随时间变化的速率,b为初始温度。
利用这个一次函数,我们可以预测未来某个时间点的温度,或者计算过去某个时间点的温度。
综上所述,一次函数在实际问题中的应用十分广泛,它可以用来描述和解决与线性关系相关的问题。
通过建立一次函数模型,我们可以数学地表示和分析诸如速度、成本、温度等实际情境,从而得出有用的结论和决策。
(完整版)利用一次函数解决实际问题(含答案)
利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时,会经常遇到这样的问题,在有的题目中,不论自变量x怎样变化,y和x的关系始终保持一次函数关系,而有的题目中,当自变量x发生变化时,随着x的取值范围不同,y和x的函数关系也不同,它们之间或者不再是一次函数,或者虽然还是一次函数,但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征,就是由一条直线变成几条线段或射线,我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意,这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数,但把它适当分为几段后,每段内一般来说还仍然是一次函数。
因此,解这类分段函数的基本思路是:首先按照实际问题的意义,把x 的取值范围适当分为几段,然后,根据每段中的函数关系分别求解.请同学们完成下面的习题:1.商店在经营某种海产品中发现,其日销量y(kg)和销售单价x(元)/千克之间的函数关系如图所示.①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围;②当单价为32元/千克时,日销售量是多少千克?③当日销售量为80千克时,单价是多少?第1题第2题2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20cm3时,按2元/立方米计费;月用水量超过20cm3时,超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时,应交水费y元,①试求出0≤x≤20和x>20时,y与x之间的函数关系式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下:月份四月五月六月交纳金额(元)30 34 42.6小明家这个季度共用水多少立方米?3.自2008年3月1日起,我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元,即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x(元),月缴纳个人所得税为y(元),①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围.②如果某人月工资为3000元,问此人依法缴纳个人所得税后,他的实际收入是多少元?4.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发,以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC运动,当M运动到点C时,点M停止运动.设点M的运动时间为t(s),△BMC的面积为S(cm2).①点M分别到达点A、点D、点C时,点M的运动时间;②求S与t之间的函数关系式,并注明t的取值范围;③当t=6s时,求△BMC的面积;④当△BMC的面积是20cm2时,求点M的运动时间.B C M第4题5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地,他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息,①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式; ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式;③比较甲在停留前后的速度和乙的速度,三个速度中 的速度最大, 的速度最小;④甲在停留之前超过乙的最大距离;⑤经过多长时间乙追上甲?乙追上甲时,他们距离出发地点多少千米?⑥甲停留以后又出发时,乙超过甲多少千米? ⑦乙在到达目的地后,甲距目的地还有多少千米?⑧假设甲乙到达目的地后均不停留,分别按原来的速度继续前进,问甲能否追上乙?若能追上,从两人开始出发时计时,经过几小时甲追上乙;若不能追上,请说明理由.6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出 物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资s(吨)与时间(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )小时.A.4B.4.4C.4.8D.5(小时)第5题第6题参考答案1.①20≤x≤30时,y=-5x+200;30≤x≤35时y=-10x+350;,②30;③24.2. ①0≤x≤20时,y=-2x;x>20时,y=2.6x+-1.2②15+17+21=533. 2000≤x<2500时,y=0.05x-100,y=0.1x-225 4500≤x<7500时,y=0.15x-4504. ①6s;16s;22;②0≤t<6时,s=5t;6≤t<16时,s=30;16≤t<22时,s=110-5t③20;④4s或18s5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9②s=12t.③甲在停留前的速度最大;乙的速度最小.④1.5千米.⑤0.375小时,4.5千米.⑥7.5千米.⑦6.75千米.⑧能追上,6小时.6. B。
实际问题中应用一次函数
实际问题中应用一次函数在实际问题中,应用一次函数一次函数是指具有形如y = kx + b的函数,其中k和b是常数。
一次函数在实际问题中有着广泛的应用,能够帮助我们描述和解决各种与线性关系相关的问题。
本文将讨论实际问题中应用一次函数的一些例子。
例子一:货币兑换问题假设我们需要将某一种货币A兑换成货币B。
已知兑换率为k,即1单位的A可以兑换成k单位的B。
如果我们有x单位的货币A,那么兑换成货币B后的数量y可以通过一次函数来表示:y = kx这个函数的斜率k代表着货币A兑换成货币B的比例关系。
通过这个一次函数,我们可以方便地计算出任意数量的货币A可以兑换成多少货币B。
例子二:速度与距离问题假设一个物体以常数速度v匀速运动,我们想要知道它在t秒内所经过的距离。
根据速度与距离之间的线性关系,我们可以使用一次函数来描述这个问题。
设物体在t秒内所经过的距离为d,则根据物体匀速运动的特性,我们有:d = vt + b其中b是物体在时刻t = 0时的起始位置。
这个一次函数可以帮助我们计算出在不同的时间内物体所行走的距离,从而更好地理解匀速运动的特性。
例子三:物体的增长问题在某些情况下,物体的增长与时间的关系可以由一次函数来描述。
举个例子,假设我们在观察某种细菌的增长情况。
已知在t小时后,细菌的数量为N个。
如果我们假设细菌的增长服从指数增长规律,那么可以使用一次函数来近似描述这个关系。
假设细菌在t小时后的数量为N(t),则可以表示为:N(t) = kt + b其中k代表细菌的增长速率,b代表初始时刻细菌的数量。
通过这个一次函数,我们可以估计出不同时间点上细菌的数量,从而更好地了解细菌的生长趋势。
结论一次函数在实际问题中的应用非常广泛,可以帮助我们描述和解决与线性关系相关的各种问题。
无论是货币兑换问题、速度与距离问题还是物体的增长问题,一次函数都能提供简洁而有效的描述和计算方法。
通过学习和应用一次函数,我们可以更好地理解和解决实际问题中的各种线性关系。
利用一次函数解决实际问题
利用一次函数解决实际问题2023年了,随着科学技术的不断发展,我们的生活变得越来越便捷。
在这个充满竞争的世界里,数学技能成为越来越重要的一项能力。
而对于一个需要经常解决实际问题的人来说,一次函数就是一个非常重要的数学工具。
一次函数是一种常见的数学函数,通常可以写成形如 y = ax + b 的形式。
其中,a 和 b 都是常数,而 x 是变量。
在实际问题中,我们可以使用一次函数来描述各种关系,从而解决一些实际问题。
举一个简单的例子,假设你是一名投资者,你想研究某家公司的股票价格变化情况。
通过观察历史数据,你发现公司的股票价格与该公司的收益有很强的相关性。
于是你可以使用一次函数来描述这种关系,从而预测未来的股票价格。
在这种情况下,我们可以将公司的收益作为 x 轴,股票价格作为y 轴。
然后我们可以通过拟合数据点来确定这个函数的系数。
具体地,我们可以找到一个最合适的 a 和 b,使得函数 y = ax + b 最好地描述了这种关系。
除了投资领域之外,在其他领域中也可以使用一次函数来解决实际问题。
比如,在营销领域中,我们可以使用一次函数来描述销售额与广告投入之间的关系。
在工程领域中,我们可以使用一次函数来描述材料的强度与温度之间的关系。
总之,一次函数是一个非常重要的数学工具,可以帮助我们解决各种实际问题。
当我们遇到实际问题时,如果我们能够正确地使用一次函数来描述各种关系,那么我们就能够更好地预测未来,以及更好地解决各种实际问题。
在未来的世界中,数学技能将会变得更加重要,而对于一次函数的掌握将会成为我们成功的必要条件之一。
实际问题与一次函数图象
实际问题与一次函数图象利用函数图象解决实际应用问题的关键是读懂图象和题意,根据图象判断函数类型,如正比例函数、一次函数等,然后由图象与x轴,y轴的交点,一次函数图象之间的交点等得出解决实际问题的关键信息.例1Ⅰ号无人机从海拔10 m处出发,以10 m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30 m 处同时出发,以a(m/min)的速度匀速上升,经过5 min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔y(m)与时间x(min)的关系如图2所示.两架无人机都上升了15 min.(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔y(m)与时间x(min)的关系式;(2)问无人机上升了多少时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m.图2分析:(1)由题意易求出b的值,设出一次函数表达式,将两点坐标代入即可求解;(2)先确定Ⅰ号无人机的海拔y(m)与时间x(min)的函数关系式.由高度相差28米,可列方程求解.解:(1)b=10+10×5=60.设y与x的函数关系式为y=kx+t,将(0,30),(5,60)代入y=kx+t,得t=30,5k+t=60,解得k=6.所以y与x的函数关系式为y=6x+30(0≤x≤15).(2)Ⅰ号无人机的海拔y(m)与时间x(min)的函数关系式为y=10x+10.由题意,得(10x+10)-(6x+30)=28,解得x=12.故无人机上升12 min,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m.例2某学校甲、乙两班参加植树活动.设甲班植树的总量为y甲(棵),乙班植树的总量为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时),y甲,y乙与x之间的部分函数图象如图2所示.(1)当0≤x≤6时,分别求出y甲,y乙与x之间的函数关系式;(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵;(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束,当x=8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.图2分析:(1)设出函数关系式y甲=k1x,y乙=k2x+b,由y甲=k1x,经过(6,120),y乙=k2x+b 经过(0,30)和两直线的交点,可分别求出两个关系式;(2)求出x=8时,y甲与y乙之和,进而可做出判断;(3)分两种情况,乙班比甲班多植树20棵或甲班比乙班多植树20棵.解:(1)设y甲=k1x,将(6,120)代入,得k1=20,所以y甲=20x.当x=3时,y甲=60.设y乙=k2x+b,将(0,30),(3,60)代入,得b=30,3k2+b=60,解得k2=10.所以y乙=10x+30.(2)当x=8时,y甲=8×20=160,y乙=8×10+30=110.因为160+110=270>260,270>260,所以当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.(3)设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.当乙班比甲班多植树20棵时,则有(10×6+30+2a)-20×8=20,解得a=45;当甲班比乙班多植树20棵时,则有20×8-(10×6+30+2a)=20,解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.。
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选取哪种方式能节省上网费?
问题 4:影响方式 A、 B上网费用的因素是什么? 用适当的方法表示出方式 A的上网费用,方式 A:当上网时 问题 1 :“选择哪种方式上网”的依据是什 问题 2 :哪种方式上网费是会变化的?哪种不变? :方式 A、B中,上网费由哪些部分组成的? 30 元;当上网时间超过25h时, 间不超过 25h 时,上网费= _____ 么? 30 超时费 上网费=_____+_______ 即上网费=30+0.05×60×(上 网时间-25)
小
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结
用一次函数解决实际问题的基本思路: (1)明确问题的目标; (2)发现问题中数量之间的关系; (3)找出问题中变量之间的函数关系; (4)函数问题的解的实际意义.
目标检测
• 如图,、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y元 (费用=灯的售价+电费)与使用时间(小时)的函数图 象,若两种灯的使用寿命都为2000小时,照明效果一样. • (1)根据图象分别求出l1、l2的解析式; • (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等? • (3)某用户计划照明2500小时,现在购买了一个白炽灯 和一个节能灯,请你为该用户设计一个最省钱的用灯方 法.
实际问题与一次函数的关系
第一课时
目 标
(1)会用一次函数知识解决方案选择问题, 体会函数模型思想; (2)能从不同的角度思考问题,优化解决问 题的方法; (3)能进行解决问题过程的反思,总结解决 问题的方法.
例:怎样选取上网收费方式?
下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式
收费方式 A B C 月使用费/ 元 30 50 120 超时费/ 包时上网时间 /h (元.min ) 25 0.05 50 0.05 不限时
问题4:类比方式A,你能 用数学关系式表示出方式B 中上网费用y与上网时间t的 关系吗?
问题5:C呢?
问题6:用什么方法比较 函数 的大小呢?
由函数图象可知:(1)当
的图像有一 个交点,求出此交点的横坐标, 即 = 时, 3t-45=50,解方程,得
时,函数
;
(2)当 时,函数的图像在函数 图像的下方,即 < 时,方式A比方式 B省钱; (3)当 时,函数 的图像在函数 图像的上方,即 > ,方式B比方式A省 钱; (4)当 时,函数 、 的图像有一个 交点,求出此交点的横坐标,即 = 时, 3t-100=120,解方程,得t= ; (5)当t> 时,函数 的图像在函数 图像的上方,即 > ,方式C比方式B省 钱.
设上网时间为t /h,上网费用为y元,你能用 数学月使 用费/ 元
30 50 120
包时上网 超时费 / 时间/h (元. min )
25 50 不限时 0.05 0.05
30; 当0≤t≤25时y=_______________;
A B C
30+0 .05×60×(上网时间-25) _____________________; 当t>25时, y= 即y=3t-45 故