粉体工程第二章
粉体工程作业答案
2-9．颗粒在静止流体中的沉降起初为加速阶段，而后为匀速。通常讲的沉降速度为匀速运动速度。
2-10颗粒受重力作用在垂直方向上流动的流体中作匀速运动时，其颗粒的相对运动速度Up=U0－Uf，当B时，颗粒向下沉降（U0——颗粒速度, Uf ——流体速度）
1-12比表面积形状系数定义为表面积形状系数与体积形状系数之比，用符号Φsv表示：Φsv= ,对于球形颗粒和立方体颗粒，Φsv=6。
与颗粒等体积的球的表面积与颗粒的实际表面积之比称为Carman形状系数。用符号Ψc表示。
1-13容积密度ρB =(1-ε)ρP式中ρp——颗粒密度；ε——空隙率。
1-14 ε指空隙体积占粉体填充体积的比率ε=1-φ=1-(ρB/ρp)式中φ——填充率
1-33一般颗粒的Carman形状系数(A)
A ≤1; B ≥1; C＝1
1-34实用球形度Ψw= do/dpo,式中（B）
A. do为与颗粒投影面积相等的圆直径；dpo——颗粒的表面面积。
B. do为与颗粒投影面积相等的圆直径；dpo——与颗粒投影面最小外接圆直径。
C. do为与颗粒等体积的球的表面面积;；dpo——颗粒的表面面积。
1-45简述预防粉尘爆炸的措施及机理
答：粉尘爆炸必须具备三个条件：尘云、空气、着火源，若缺少了其中任一条件，就不能发生爆炸。
一：防止可爆炸粉尘云形成。a控制粉尘浓度控制粉尘浓度非爆炸范围内，也就是使粉尘浓度低于爆炸下限或高于爆炸上限。b生产过程的惰化处理它是避免形成可爆煤粉气混合物的有效方法。二：限制氧气量三、排除着火源
第一章粉体基本性质
粉体工程习题及答案(解题要点)
粉体第2章作业题1、证明：DnL·DLS=DnS2；DnL·DLS·DSV=DnV32、求：边长为a的正方形和正三角形片状颗粒的Feret径。
3、求边长为m的正方形片状颗粒的Martin径。
4、求底面直径为10，直径：高度=1：1的圆柱形颗粒的球形度。
5、用安德烈移液管测得某火力发电厂废气除尘装置所收集的二种烟灰的粒度分布情况如下表。
若服从R―R分布，试求：（1）分布特征参数De和n；（2）二种粉体何者更细？何者粒度分布更集中？第3章粉体的填充与堆积特性作业题1、将粒度为D1＞D2＞D3的三级颗粒混合堆积在一起，假定大颗粒的间隙恰被次一级颗粒所充满，各级颗粒的空隙率分别为ε1=0.42，ε2=0.40，ε3=0.36，密度均为2780kg/m3。
试求：（1）混合料的空隙率；（2）混合料的容积密度；（3）各级物料的质量配合比。
2、根据下表数据，按最密填充原理确定混凝土中砂子的粒径及各组分的配合比，并计算混凝土混合物的最大表观密度和最小空隙率。
（已知：D碎石/D砂=D砂/D水泥）粒径/mm 空隙率/% 密度/kg/m3物料名称碎石D1=32 48 2500砂子D2 42 2650水泥D3=0.025 50 31003、根据容积密度、填充率和空隙率的定义，说明：（1）；（2）；（3）4、某粉体的比重为m，在一定条件下堆积的容积密度为其真密度的60%，试求其堆积空隙率。
5、某粉料100kg，在一定堆积状态下，其表观体积为0.05m3。
求：该粉体的堆积密度、填充率和空隙率。
（ρP=2800kg/m3）6、已知：粉料（ρP=2700kg/m3）成球后ε=0.33，并测得料球含水量为13%（以单位质量干粉料计），试求料球的空隙饱和度ψs。
第4章作业题1、试计算直径为10、1.0、0.1、0.01、0.001μm的球形颗粒群形成的T孔隙和R孔隙入口在20℃水中的抽吸压力。
（20℃时，水的表面张力为72.75′10-3N/m）2、二个直径为1mm的玻璃球相接触，接触点含水，钳角为600。
粉体的堆积
Molerus Ⅱ类粉体
初抗剪强度不为零，但与预压缩应力无关的粉体称为 Molerus Ⅱ类粉体。Molerus Ⅱ类粉体有一定的可压缩性，
即在图2-15和图2-16中盒内粉体的空隙率与外载N无关。即初
抗剪强度c与外载N无关，所以在（τ，σ）坐标中，Molerus Ⅱ类粉体的临界流动条件为一条直线，如图2-21，图2-22为 脂肪酸粉体的临界流动曲线。
Molerus Ⅲ类粉体有较强的团聚性和可压缩性、较差的流
动性且流动性与预压缩应力有关。 在粉体储存与输送的单元操作中，粉体的流动性与粉体加料 的过程与方式有关。 敲打振动能够引起粉体处于紧密的压缩状态而使粉体的流动
性差，造成粉体在储存与输送的操作单元中发生堵塞问题。
第二章 粉体物性
2.6 粉体的流动性
Jenike流动函数 Jenike定义粉体流动函数FF为预压缩应力 0 与粉体的开放 屈服强度 fc 之比 （2-41） fc 可见，Molerus Ⅰ类粉体的Jenike流动函数FF→∞； Molerus Ⅱ类粉体的流动函数FF是与预压缩应力无关的常数； Molerus Ⅲ类粉体的流动函数FF与预压缩应力有关。 Jenike建议的分体流动性与流函数FF的关系列于表2-5。
第二章
粉体物性
第二章 粉体物性
2.1 粉体的堆积物性
粉体的堆积密度
– 堆积密度 – 松动堆积密度 – 紧密堆积密度
粉体堆积的空隙率
– 堆积空隙率 – 松动堆积空隙率 – 紧密堆积空隙率
颗粒的配位数
粉体力学与工程
粉体的堆积密度
粉体的堆积密度 B 定义为粉体的质量M除以粉体的堆积体积 VB
M B VB
Ⅲ类粉体。通常Molerus Ⅲ类粉体的内摩擦角也与预压缩 力有关，所以Molerus Ⅲ类粉体的流动条件在（τ，σ）坐 标中是与预压缩应力有关的曲线族如图2-23所示。与预压缩
粉体工程习题及答案(解题要点)
粉体第2章作业题1、证明：DnL·DLS=DnS2；DnL·DLS·DSV=DnV32、求：边长为a的正方形和正三角形片状颗粒的Feret径。
3、求边长为m的正方形片状颗粒的Martin径。
4、求底面直径为10，直径：高度=1：1的圆柱形颗粒的球形度。
5、用安德烈移液管测得某火力发电厂废气除尘装置所收集的二种烟灰的粒度分布情况如下表。
若服从R―R分布，试求：（1）分布特征参数De和n；（2）二种粉体何者更细？何者粒度分布更集中？第3章粉体的填充与堆积特性作业题1、将粒度为D1＞D2＞D3的三级颗粒混合堆积在一起，假定大颗粒的间隙恰被次一级颗粒所充满，各级颗粒的空隙率分别为ε1=0.42，ε2=0.40，ε3=0.36，密度均为2780kg/m3。
试求：（1）混合料的空隙率；（2）混合料的容积密度；（3）各级物料的质量配合比。
2、根据下表数据，按最密填充原理确定混凝土中砂子的粒径及各组分的配合比，并计算混凝土混合物的最大表观密度和最小空隙率。
（已知：D碎石/D砂=D砂/D水泥）粒径/mm 空隙率/% 密度/kg/m3物料名称碎石D1=32 48 2500砂子D2 42 2650水泥D3=0.025 50 31003、根据容积密度、填充率和空隙率的定义，说明：（1）；（2）；（3）4、某粉体的比重为m，在一定条件下堆积的容积密度为其真密度的60%，试求其堆积空隙率。
5、某粉料100kg，在一定堆积状态下，其表观体积为0.05m3。
求：该粉体的堆积密度、填充率和空隙率。
（ρP=2800kg/m3）6、已知：粉料（ρP=2700kg/m3）成球后ε=0.33，并测得料球含水量为13%（以单位质量干粉料计），试求料球的空隙饱和度ψs。
第4章作业题1、试计算直径为10、1.0、0.1、0.01、0.001μm的球形颗粒群形成的T孔隙和R孔隙入口在20℃水中的抽吸压力。
（20℃时，水的表面张力为72.75′10-3N/m）2、二个直径为1mm的玻璃球相接触，接触点含水，钳角为600。
2粉体工程-粉体流变学
2 空隙率ε：空隙体积占粉体填充体积的比率。
第三章 粉体的润湿性
润湿性 (wetting) 是指固体界面由固-气界面 变为固-液界面现象。
固体的润湿性用接触角θ表示。 液滴在固体
表面上所受的力达平衡时符合Yong’s公式： γsg=
γsl+ γlgcosθ 式中， γsg、 γsl、 γlg分别固-气、固-液、气-
定义流动因数ff= σ1/ 用来描述流动通道或 料斗的流动性。流动函数FF和流动因数ff差异：前 者数值越大，粉体流动性越好；而后者数值越大， 粉体流动性则越差。
流动函数FF 和流动因数ff 的关系
问题： 对料仓中颗粒进行流动分析的用途是什么?
七、整体流料仓的设计
设计要求：料斗必须足够陡峭，使粉体物料能沿 斗壁流动，而且开口也要足够大以防止形成料拱。
粉体工程与设备
烟台大学环境与材料工程学院
学习重点
1、休止角及内摩擦系数 2、 Janssen（詹森）公式 3、流动与不流动的判据
对数正态分布应用示例
(1)可计算出平均粒径
(2)可计算出每千克样品中含有的颗粒个数n
(3)可计算出比表面积Sw
当颗粒为球形时 =6
(4)个数与质量两种基准分布的变换关系
粒度：在临界粒子径以上，随粒子径增加，粉体流 动性增加。
临界粒子径：当粒子径小于100微米，粒子容易发 生聚集，内聚力超过粒子重力，妨碍了粒子的重力 行为，这时的粒子径称为临界粒子径。
粒子形状和表面粗糙性：不规则、粗糙，流动 性差。
吸湿性：吸湿性大，休止角大，流动性差。但当吸 湿量超过一定值后，水分起到润滑作用，流动性增 加。
再慢慢地使其倾斜，当粉体滑动时，板面和水平 面所形成的夹角。
2008粉体工程第2章课件
第一节
粒径
粒径（又称粒度）：表示粉体颗粒尺寸大小 的几何参数。 粒径的定义和表示方法的影响因素： 颗粒的形状 大小和组成 颗粒的形成过程 测试方法 工业用途 粒径的分类： 单个颗粒的单一粒径 颗粒群的平均粒径
一、 单个颗粒的单一粒径
根据具体情况，表示方法有多种, 计算公式 见表2－1。
表 2-1 名 长 短 轴 轴 称 径 径 计算公式 l b (l+b)/2 (l+b+h)/3 (lb)1/2 单一粒径的计算方法 名 称 计算公式 [(2lb+2bh+2hl)/6]1/2 3lbh/(lb+bh+hl) V1/3 (6V/π )1/3 (4A/π )0.5
粒子的大小 μ 0~4.9 5~9.9 10~14.9 15~19.9 20~24.9 25~29.9 30~34.9 35~39.9 40~44.9
某级别的 中值 d1 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5
D% 0.8 4.9 27.8 61.3 75.5 84.5 95.1 98.1 100.0
二、 颗粒群的平均径
设： 颗粒群的粒径分别为：d1, d2, d3,„ di„ dn; 相对应的颗粒个数为n1 ,n2 ,n3 ,„ ni „ nn ,总个数为∑ ni ; 相对应的质量数为ω 1 ,ω 2,ω 3 ,„ω i„ω n ,总个数为∑ω i ;
以颗粒个数为.2 95.1 72.2 38.7 24.5 15.5 4.9 1.9 0
P D ( n 6 d 2 ) P D ( n 6 D 2 )
D ( n P d 2 ) ( n P D 3 ) m D m m m (n P d 2 ) [(n P d 3 ) / d ] m d
粉体工程期末重点总结
第二章粉体粒度分析及测量1.粉体：由无数相对较小的颗粒状物质构成的一个集合体。
2.三轴径：以颗粒的长度，宽度和高度定义的粒度平均值称为三轴径。
3.投影径：Feret diameter (a) : 在特定方向与投影轮廓相切的两条平行线间距.Martin diameter (b): 在特定方向将投影面积等分的割线长.Krumbein diameter (c)：(定方向最大直径）最大割线长Heywood diameter (d)：(投影面积相当径): 与投影面积相等的圆的直径.4.形状指数：将表示颗粒外形的几何量的各种无因次组合称为形状指数, 它是对单一颗粒本身几何形状的指数化.（扁平度，伸长度，表面积，体积形状因数，球形度）5.形状系数：在表征粉末体性质,具体物理现象和单元过程等函数关系时,把颗粒形状的有关因素概括为一个修正系数加以考虑,该系数即为形状系数。
用来衡量实际颗粒与球形(立方体等)颗粒形状的差异程度,比较的基准是具有与表征颗粒群粒径相同的球的体积,表面积,比表面积与实际情况的差异。
6.颗粒粒度的测量：（1）沉降法：当光透过悬浮液的测量容器时，一部分光被放射或吸收，另一部分光到达光传感器，将光强转化为电信号。
透过光强与颗粒投影面积有关，颗粒在力场中沉降，可用托克斯定律计算其粒径大小，从而得到累积粒度分布。
重力场光透过沉降法：测量范围为0.1~1000微米，悬浮液密度差大时，颗粒沉降速度快。
中科院马兴华发明了图像沉降法。
将沉降过程可视化。
离心力场透过沉降法：该法适合测纳米级颗粒可测量0.007~30微米的颗粒，与重力场相结合，上限可提高到1000微米。
（2）激光法：常见的有激光衍射法和光子相干法，重复性好，测量速度快，但对几纳米的式样测量误差大，范围为0.5~1000微米。
7.颗粒形状的测量与表征：图像分析法和能谱法。
傅里叶级数表征法和分数维表征法第三章 粉体的填充与堆积特性1. 粉体的填充指标：（1）容积密度：在一定填充状态下，单位填充体积的粉体质量，也称表观密度（p B =填充粉体的质量/粉体填充体积）（2）填充率：在一定填充状态下，颗粒体积占粉体的比率（ =粉体填充体的颗粒体积/粉体填充体积εφ-==1V Vp ）（3）空隙率：空隙体积占粉体填充体积的比率V Vc V Vp V =-=ε2. 等径球体的规则填充：（1）两种约束方式（正方形，特征是90度角；等边三角形，特征是60度角）（2）三种稳定构成方式(a.下层球的正上面排列着上层球b.下层球和球的切点上排列着上层球c.下层球间隙的中心排列着上层球)3. 六种填充模型：（正方系）立方最密填充（最疏），正斜方体填充，面心立方体填充，（六方系）正斜方体填充，楔形四面体填充，六方最密填充（最密）。
粉体工程 第二章.
空隙率不同于通常所说的孔隙率。颗粒在形成过程 中，有可能产生内部封闭孔和与颗粒相通的外孔。一 般空隙率中的颗粒体积是指不包括颗粒的外孔在内的， 而孔隙率中的颗粒体积则是内外孔均不包括。
2.1.2 均一球形颗粒群的规则填充 若以均一球粒在平面的排列作为基本层，则有正方形排 列层（90度角是其特征）和单斜方形排列层或六方系排 列层（60度角是其特征）。4个球为基本层的最小单位， 将各个基本排列层汇总起来可得到六种排列形式。排列 1、排列2、排列3为正方形排列，排列4、排列5、排列 6为三角形排列。（P24）
（2）填充率ψ：颗粒体积占粉体填充体积的比率
填充的颗粒体积 B ＝ 粉体填充体积 P
（3）空隙率ε：空隙体积占粉体填充体积的比率
B ＝1－ ＝1－ P
常用的空隙率有松动堆积空隙率εB,A和紧密堆积空隙率 εB,T。一般而言，松动堆积空隙率随颗粒尺寸的减小而 增加，粒度分布较宽的松动堆积空隙率小于粒度分布 较窄颗粒的松动堆积空隙率。颗粒的形状对空隙率也 有较大影响，随着颗粒球形度的减小，颗粒的空隙率 明显增加。
（2）颗粒间的静电力 荷电的途径： 一、颗粒在其生产过程中颗粒靠表面摩擦而带电； 二、与荷电表面接触可使颗粒接触荷电； 三、气态离子的扩散作用是颗粒带电的主要途径，气态 离子由电晕放电、放射线、宇宙线、光电离及火焰的 电离作用产生。 由于电荷的转移，颗粒将带电，颗粒间有作用力的存在， 称为静电力。 （3）毛细管力 当粉体暴露在湿空气的环境时，颗粒将吸收空气中的水 分。当空气的湿度接近饱和状态时，不仅颗粒本身吸 水，而且颗粒间的空隙将有水分的凝结，在颗粒接触 点形成液桥。当颗粒间形成液桥时，由于表面张力荷 毛细压差的作用，颗粒间将有作用力存在，称为毛细
2.1.6 影响颗粒填充的因素 （1）壁效应
粉体工程---第二章 筛分
平均直径计算实例：
A窄级别 如-60mm +40mm
d算术=（60+40）/2=50mm d几何==（60.40）1/2=49mm d调和=2（40.60）/（60+40）=48mm B宽级别例 d算术=31.0mm
可将被筛物料分为几个可筛性等级： 易筛、难筛、阻碍粒子。设筛孔尺寸为L， 则:
易筛粒子 0<d<0.75L 影响不大 1.5L<d
难筛粒子 阻碍粒子 0.75L<d<L L<d<1.5L
整理课件
2.1.1.4 筛分概率 矿粒通过筛孔的概率受到下列因素影响： (1)筛孔大小； (2)矿粒与筛孔的相对大小； (3)筛子的有效面积； (4)矿粒运动方向与筛面所成的角度； (5)矿料的含水量和含泥量。
(2)原料中小于筛孔尺寸的粒级的 质量，等于筛上产物与筛下产物中 所台有的小于筛孔尺寸的物料的质 量之和。
整理课件
C Q
100
上式是指筛下产物中不含大于筛孔尺寸颗粒的 条件下的物料方程，α、整θ理代课件表百分含量。
考虑筛下产品中有大于筛孔的颗粒存在：
整理课件
问题：α、θ、β之间的关系？ 三 筛分效率的测定
整理课件
2.1.2 筛分效率及其影响因素
2.1.2.1 筛分效率（screening efficiency）
一、衡量筛子的工艺指标:处理能力和筛分效 率
处理能力: 即筛孔大小 一 定的筛子每平方 米筛面面积每小时所处理的物料吨数 (t/(m2．h))，它是表明筛分工作的数量指标。
《粉体工程》课程笔记
《粉体工程》课程笔记第一章颗粒物性1.1 颗粒粒径和颗粒分布颗粒粒径是指颗粒的线性尺寸，通常用直径表示。
颗粒的形状、大小和分布对其物理和化学性质有重要影响。
颗粒分布是指颗粒大小的分布情况，可以通过粒度分布曲线来表示。
粒度分布曲线通常以颗粒直径的对数为横坐标，以对应直径的颗粒体积或质量分数为纵坐标。
颗粒的粒径分布可以分为单峰分布和双峰分布。
单峰分布是指颗粒大小集中在某个范围内，而双峰分布则是指颗粒大小分布在两个不同的范围内。
颗粒的粒径分布对其堆积、流动性等物理性质有重要影响。
1.2 颗粒形状和表面现象颗粒形状是指颗粒的外形特征，可以分为规则形状和不规则形状。
规则形状的颗粒如球形、立方体等，而不规则形状的颗粒则呈现出各种复杂的几何形状。
颗粒的形状对其堆积、流动性等物理性质有重要影响。
表面现象是指颗粒表面的吸附、反应、润湿等性质。
颗粒的表面现象对其在流体中的沉降、分散等行为有重要影响。
例如，表面活性剂可以改变颗粒的润湿性，从而影响其在流体中的分散性。
1.3 颗粒间的作用力颗粒间的作用力主要包括范德华力、静电力、氢键等。
这些作用力对颗粒的团聚、分散、堆积等行为有重要影响。
范德华力是由于颗粒表面分子的瞬时偶极矩引起的吸引力，静电力是由于颗粒表面带电而产生的相互作用力，氢键则是一种特殊的相互作用力，常见于含有氢键供体和受体的颗粒之间。
颗粒间作用力的强度和性质决定了颗粒体系的稳定性。
当颗粒间作用力较弱时，颗粒容易发生分散；而当颗粒间作用力较强时，颗粒容易发生团聚。
1.4 颗粒的团聚与分散颗粒在空气中或其他介质中容易发生团聚现象。
颗粒的团聚会导致其堆积密度降低，流动性变差。
颗粒的分散是指颗粒在介质中均匀分布，颗粒的分散性对其在流体中的沉降、输送等行为有重要影响。
颗粒的团聚与分散可以通过调节介质性质、添加分散剂等方法来控制。
介质性质包括介质的pH值、离子强度等，这些参数可以影响颗粒表面的电荷和润湿性，从而影响颗粒的分散性。
粉体工程与设备-第二章
随机倾倒填充：相当于卸料或装袋，平 均空隙率0.375~0.391；
随机疏填充：缓慢填充，平均空隙率 0.4~0.41；
随机极疏填充：极缓慢填充，类似于流 化床物料缓慢速度降为0，平均空隙率 0.46~0.47；
2.1.3 非均一球形颗粒的填充
球序 球体半径
1次球E 2次球J 3次球K 4次球L 5次球M 最后填充
球
R1 0.414 R1 0.225 R1 0.177 R1 0.116 R1
极小
球数
1 2 8 8 极多
空隙率 0.260 0.207 0.190 0.158 0.149 0.039
2. Hudson堆积
定义：当一种以上的等尺寸球被填充到最 紧密六方排列的空隙中时，空隙率随较小 球与最初大球的的尺寸比值变化，空隙率 随着四方空隙中较小球的数目增加而减小。 但实际上，因为在三角孔隙中，球的数目 不连续，当三角空隙中球的尺寸比为0.1716 时，最小空隙率为0.113，这样的排列叫做 Hudson堆积。
粉体工程学
第二章：粉体的聚集特性
2.1 颗粒层的填充性能
粉体填充指标
– 密度、填充率、空隙率、孔隙率和配位数等。
理想粉体颗粒填充与堆积规则
– 均一球体颗粒的规则填充 – 均一球体颗粒的实际填充 – 非均一球体颗粒的填充
实际颗粒堆积影响因素 不同尺寸颗粒的最紧密堆积
2.1.1 粉体填充指标
x为六方最密填充的比例数。
上述两种单元体的体积比为1比1/ 2 ，每 单位体积的粒子数比为1比 2 ，配位数分 别为6和12，则平均配位数为
k(n)
12
2 x 6(1 x) 2 x (1 x)
粉体工程课件 PPT
大家好 26
平均粒径计算公式
• 1.个数长度平均径
• 公式：
Dnl
(nd)
n
(wd2) (wd3)
大家好 27
大家好 50
大家好 51
100
100
筛下累积分布 （%） 筛上累积分布 （%）
75
75
50
50
25
25
D50
0
0
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5
粒径，微米 图2-5 筛上和筛下累积分布直方图与曲线图
大家好 52
3. 频率分布和累积分布的关系
fi( D p D p ) 2 fi( D p D 5) 2 0
• 式中 DP=d50——平均粒径；
•
σ——分布的标准偏差；
• 它反映分布对于的分散程度。
大家好 63
频率，%
1
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
粒径，（微米） 图 2-7 正态分布的频率分布曲线
(nd2) n
(wd) (wd3)
大家好 31
• 6个数体积平均径 • 公式：
Dnv3
(nd3) n 3
w (wd3)
大家好 32
• 7长度体积平均径 • 公式：
Dlv
(nd3) (nd)
粉体工程第二章第一二节
第二章第一节
第一节 颗粒层填充结构
一、定义 颗粒层填充结构：是指粉体层内部颗粒在空 间中的排列状态。
影响因素 颗粒粒度大小 颗粒间相互作用力大小 填充条件
注意： ①填充结构的不均匀性 局部填充结构变化 ②两个极端 最疏填充状态（料流） 最密填充状态（造粒）
第二章第一节
二、关于填充结构的参量
（1）堆积密度ρB （2）填充率ψ （3）空隙率ε （4）空隙率分布 （5）接触点角度分布 （6）配位数k（n）
有棱角的颗粒、表面粗糙的颗粒作松散堆积时， 空隙率较大。
第二章第一节
（5）粒度大小
粒子很小 ，由于粒子间团聚作用，较高的ε。 平均粒度变大但小于临界粒径时，粒子间的作用力 增加，ε降低，表观体积随平均粒度变大而减小。
粒子间作用力： 粒子间接触处的凝聚力（与d关系不大） 与粒子质量有关的力（随d3急剧增加 ）
第二章第二节
第二节粉体中颗粒间的附着力
分子间引力（范德华引力）导致的颗 粒间引力 颗粒所带异号静电荷引起的引力 附着水份的毛细管力 磁性力 颗粒表面不平滑引起的机械咬合力
第二章第二节
分子间引力（范德华引力）导致的颗粒间引力 两个直径都是D的同种物质球形颗粒，其分子 密度为N，两颗粒的表面间距为a，且a 〈〈D，颗粒间引力
0.50 0.46 0.42
(1)小球的粒径越 粒度比(小颗粒：大颗粒) 小，填充率越 高，空隙率越小。 0.5
0.4 0.3 0.2 0.1
空隙率ε
0.38 0.34 0.30 0.26 0.22 0 20 40
(2)大、小球的混 合比对空隙率也 有影响。 (3)当单一粒子 ε=0.5时，大颗 粒质量比在 0.66， ε最小。
第二章第一节
第二章 粉体制备
粉体颗粒的种类
原级颗粒型 聚集体颗粒型 凝聚体颗粒型 絮凝体颗粒型
二、粉体化的目的
粉体化：将固体材料粒子的尺寸进行缩减。粉体的性质多 与粉体粒子大小，形状有关。
将固体物料粉体化的目的主要有： 1）增大物理化学反应速度，对于陶瓷材料促进烧结，降低 反应温度。粒子尺寸↓，比表面积，表面能，反应速度。 2）有利于均匀混合，促进制品的均质化。制品的均匀程度 （成分）主要取决于配合料（多种）中的混合均匀程度。
f（Dp）=np/N×100% f(△Dp)=np/N×100% 这种频率与颗粒大小的关系，称为频率分布。
例如：设用显微镜观察N为300个颗粒的粉体样品，经测 定最小颗粒直径为1.5μm，最大颗粒直径为12.2μm.。将 被测定出来的颗粒按由小到大的顺序以适当的区间加以 分组，组数用h来表示，一般多取10~25组。小于10组， 数据的准确性大大降低，大于25组，数据的处理过程又 过于冗长。这里取h=12。区间的范围称为组距，用△Dp 表示。设△Dp=1μm，每一个区间的中点，称为组中值， 用di表示。落在每一个区间的颗粒数除以N，便是 f(△Dp)。将测量的数据加以整理，如下表：
等表面积球当量径：与颗粒同表面积的球的直径；这种方法 比较实用，通过流体透过法等间接方法求得。
等比表面积球当量径：与颗粒同比表面积的球的直径； 等沉降速度球当量径：与颗粒在流体中以等沉降速度下降的 球的直径，也称斯托克斯当量径。
2、颗粒群平均直径
在实际中，所涉及的不是单个的颗粒，而是包含各种不同 粒径的颗粒的集合，即粒子群。对于不同粒径颗粒组成的粒子 群，为简化其粒度大小的描述，常采用平均粒度的概念。平均 粒度是用数学统计方法来表征的一个综合概括的数值——代表 某一粒子群粒径大小。
粉体工程学第2章
测量原理示意图
光源
颗粒影像
测量方法
激光衍射法 X光小角衍射法
0.05—500μm 0.002—0.1μm
激光衍射法
◆ 目前的激光法粒度仪基本上都同时应用了夫琅霍夫
(Fraunhofer)衍射理论和米氏(Mie)衍射理论。 ● 霍夫(Fraunhofer)衍射理论适用于颗粒直径远大于 入射波长的情况，即用于几微米至几百微米的测量； ● 米氏(Mie)衍射理论适用于几个微米以下的测量。
lbh 3
3
1 l
1 b
1 h
3 lbh
2.1.2 定向径
沿一定方向的颗粒的一维尺度。 定向径包括三种
粒径名称
定
义
定方向径 （Feret 径）
沿一定方向测得颗粒投影的两平行线的距离。
定方向等分径 （Martin 径）
沿一定方向将颗粒投影像面积等分的线段长度
定向最大径
沿一定方向测定颗粒投影像所得最大宽度的线 段长度
激光衍射法原理图
激光器
透镜
样品池
激光束
粉末
透镜
光传感器列阵
未衍射光束 衍射光束
中心传感器
（4）电传感法粒度测试 测量原理 当一个小颗粒通过小孔时，所产生的电感应，即
电压脉冲与颗粒的体积成正比。
无颗粒时单元的电阻
R (tl) A
有颗粒时单元的电阻
R
1
[ ] Aa
a
f l sl
R d 3
基准，乘或除模 2 （n 或）4 2 n，则得到
●主模系列:
n
0.074 2
n
0.074 2
得到比200目粗的筛孔尺寸 得到比200目细的筛孔尺寸
粉体工程 第二章
（4）磁性力 铁磁性物质，例如铁以及亚铁磁性物质（γ氧化铁）， 当其颗粒小到单畴临界尺寸以下时，颗粒只含有一个 磁畴，称为单畴颗粒。理论上，铁的单畴临界尺寸约 为6.4nm，γ氧化铁约为40nm。单畴颗粒粉末主要用 于磁记录材料和塑料永磁。铁粉催化剂粉末往往也是 单畴的。单畴颗粒是自发磁化的粒子，其内部所有原 子的自旋方向都已平行，勿需外加磁场来磁化就有磁 性。粉末的单畴颗粒间存在着磁性吸引力。这种磁性 吸引力很难分散，对其在液体介质中的分散常需结合 使用高频磁场。 （5）机械咬合力 颗粒表面不平滑引起的。
空隙率不同于通常所说的孔隙率。颗粒在形成过程 中，有可能产生内部封闭孔和与颗粒相通的外孔。一 般空隙率中的颗粒体积是指不包括颗粒的外孔在内的， 而孔隙率中的颗粒体积则是内外孔均不包括。
2.1.2 均一球形颗粒群的规则填充 若以均一球粒在平面的排列作为基本层，则有正方形排 列层（90度角是其特征）和单斜方形排列层或六方系排 列层（60度角是其特征）。4个球为基本层的最小单位， 将各个基本排列层汇总起来可得到六种排列形式。排列 1、排列2、排列3为正方形排列，排列4、排列5、排列 6为三角形排列。（P24）
2.3.2 液体架桥
粉体与固体或粉体颗粒相互间的接触部分或间隙部分 存在液体时，称为液体桥。粉体处理中的液体大多是 水、液桥除了可在过滤、离心分离、造粒及其他的单 元操作过程中形成外，当空气中的相对湿度超过65％ 时，水蒸气开始在颗粒表面及颗粒间凝集，颗粒间因 形成液桥而大大增强了黏结力。
2 粉体的堆积性质
2.1 粉体颗粒的填充结构
2.1.1 粉体的填充指标 (1) 容积密度ρB：单位填充体积的粉体质量，又称表观密 度。
B
填充粉体的质量 粉体填充体积 ＝ V（1－ ） P B VB
粉体材料工程2章
各个行业根据自己的需要规定了颗粒粒径的表 示方法，粒径如何测定．
2.1.2
当量直径法（抽象表示）
“当量直径”是利用某种与颗粒直径有关的性质推导而来 的。例如：有一个边长为1cm的立方体，其体积是1cm3。 如果倒过来，有一个不规则的颗粒，它的体积也是1cm3。 我们可以反过来求出它的“当量球径”，即体积直径。 例如 ：对于球形颗粒,利用V= π/6· d3已知直径可求出球 的体积，如已知体积也可求出直径。这就是当量球径，也称 体积直径。 同理,还有面积直径，周长直径, 面积体积直径等。当我 们使用非直接观测的仪器测量粒径时，就会用到。
1、Fourier级数表征法
用扫描装置对颗粒投影像的边缘进行位 置测定。通过信号模数转换获得每一个点的 坐标，求出重心，作为原点，使用（R ，θ ）坐标体系，这些点的R ，θ值，即可反映 图像的形状和尺寸的全部信息。 R 随θ的变化以2π为周期，利用Fourier 级数可计算出任何颗粒的形状因子，表达式 为
粒度分布
我们知道了如何对粉体单一颗粒的大小、形状 的表述。这是对粉体颗粒一个方面的表征，但不全 面。 粉体是由许多大小不同的颗粒组成的，并不是 由大小都一样的一种颗粒组成。 所以我们要表征粉体颗粒的大小，还必须知道 这一堆粉体中大颗粒有多少、中颗粒有多少、小颗 粒有多少，我们将能表征出粉体中大、中、小各种 颗粒各占多少的描述方法，就称为粒度频率分布。
Ni d i DN d Ni i
1
N i d i N d i i
1
实际应用中，有β=0和α-β=1两个系列，当β=0，α分别
取1、2、3，得
粉体工程(第2讲)(粒径计算)解剖
对一个高为100微米，直径为20微米的长
柱状颗粒：
圆柱体体积：
Veyli derr2h300 (0m )0
球体体积：Vsphe
re
4R3
3
V V sphere eylider
R 33 V /4 0 .6 3 V 2 330/4 0 1 0 .5 9 m 0
无论从几何学还是物理学的角度来看， 球是最容易处理的。因此，往往以球为基础， 把颗粒看作相当的球。用此法测定的颗粒粒 径称球当量径。球当量径有下列几种：
加权法是分别以颗粒群的某一个物理量 为权，例如，以粒子的个数、粒径、表面积、 体积为权，对其它物理量进行均分得到的平 均径计算公式。
颗粒群可以认为是由许多个粒度间隔不大的粒级构成。
设由di至dj的粒级内的颗粒个数为n（n1+n2），取di至dj的 平均值d =（（d1+d2）/2）代表n个颗粒的平均粒度，就d 的测量而言，它可以是DF、DM或DH等。
另外：
长度体积平均径：DIV
(nd3) (nd)
（个数四次矩平均径：） DW
(nd4) n
调和平均径：
Dh
n (n/d)
调和平均径公式推导：
实际颗粒群的比表面积：
Sw
(ns) p (nv)
s /v p[ (nd 3 ) / (nd 2 )]
p (nd 3 ) / (nd
2)
p
(nd 3 ) / d 3 (nd 2 ) / d 3
（2）立方体颗粒 粒子的直径 = 立方体的棱边 粒子的直径 = 主对角线 粒子的直径 = 侧面的对角线
确定：立方体颗粒的体积、表面积、和 比表面积
注意：棱边，主对角线和一个侧面的对角线的尺 寸是不相等的。
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• (2)物料的含水率 • 液体桥导致附着力增加，形成团粒。 • 含水率8%左右空隙率最低。
• (3)颗粒形状
• 随圆形度下降空隙率增大。
• 有棱角的颗粒、表面粗糙的颗粒作松散堆 积时，空隙率较大。
• 当空气的湿度超过65%时，水蒸气开始在 颗粒表面及颗粒间凝聚。
• 液桥的形成大大增强了颗粒之间的粘结力。 • 液体桥的形成与水对粉体的浸润性、颗粒
形状、液面与颗粒的接触角有关。
液体桥模型图
• 如果液面与颗粒的接触角为零，则
• cos=r/(R1+r) • tan=(R1+R2)/r
根据Laplace公式，液体内的压力p为：
s
1 2
w
空隙结构与性质
• T空隙（即Horsfield填充中的三角孔） 由四个球围成，有六个接触点，四个支路； • R空隙（即Horsfield填充中的四角孔） 由六个球围成，有12个接触点、八个支路 • 每个支路的三段圆弧围成的最窄部分都相
等——其内切圆半径0.155r；T空隙数量是R 空隙的两倍； T空隙、R空隙相互交叉。
得：R1=R2
p 2 tg 2sec
0
r (1 tg sec )(sec 1)
可解得: =5306´
• 例：土壤p=2.4g/cm3,配位数为k(n)，100g球 形颗粒的个数N=100/[(4/3)pr3],求最大含水 量Mf。 解：100g土壤的接触点数k(n)N/2，则：
Mf
Vw
•在二组的颗粒体系中，大颗粒间的间隙由小颗 粒填充，以得到最紧密的堆积。
•
(1 1)1
(1 1)1 1(1 2 )2
W1 (1 1)1
W2 1 2 12
式中：下标1表示粗颗粒，下标2表示细颗粒
•对同材质的球形颗粒 Z 1
1
影响颗粒填充的因素
第二章 颗粒群的聚集特性
• 固体颗粒以某种空间排列组合形式构成一 定的聚集状态。表现出堆积性质，如空隙 率、容积密度、填充物的存在形态、空隙 的分布状态等。
• 影响：粉体的压缩性、流动性等，影响操 作过程参数、产品质量等。
容积密度B：在一定填充状态下，单位填充体 积的粉体质量，也叫表观密度。
B
填充粉体质量 粉体填充体积
• 颗粒层的填充结构 • 1、等径球形颗粒群的规则排列结构 • 等径球形颗粒的平面排列形式： • 立方排列和六方排列
• 规则填充
• 规则填充：(a)和 (d)是在下层球的正上面排 列上层球； (b)和(e)是在下层球和球的切点 上排列上层球； (c)和(f)是在下层球间隙的中 心上排列上层球。
• 链索状态：液相以网状存在于颗粒间隙中， 与空气在颗粒间并存。
• 毛细管状态：颗粒间所有的空隙全被液体充 满，但颗粒间间距很小。
• 浸渍状态：颗粒间所有的空隙全被液体充满， 间距大。
液体架桥
• 存在于粉体与固体或粉体颗粒间的液体称 为液体桥。
• 液体桥可以在粉体的过滤、离心分离、造 粒及其它单元操作中形成。
p ( 1 1 )
R1 R2
p ( 1
1
)
r sec 1 tan sec 1
2 tan 2sec r (1 tan sec )(sec 1)
当a0, 0, 0时
r 1 cos a 2 R1 cos
R2 r sin R1sin 1
毛细管压力作用在液面和球接触部分的断面 (rsin)2上，而表面张力平行于两颗粒连线的 分量sin(+)作用在圆周2rsin上，液桥附 着力为：
• 当液滴处于平衡状态时，可有下式：
SL+ LV cos= SV 式中， SL—固-液界面上的表面张力；
LV—液-气界面上的表面张力； SV— 固-气界面上的表面张力；—润湿角 （或称接触角）；
• =0为扩展润湿； 900为浸渍润湿； 1800为黏附润湿；
填充层内的静态液相
• 摆动状态：颗粒接触点上存在互不连接的透 镜状或环状液相。
• 介质调控 • 分散剂调控 • 超声调控 • 机械搅拌调控
随机填充
• 随机密填充：把球倒入一个容器中，当容器 振动时获得的填充方式，此时的平均空隙率 在0.3590.375之间；
• 随机倾倒填充：把球倒入一个容器内，相当 于工业上常见的卸出粉料和散袋物料的操作， 此时的平均空隙率在0.375 0.391之间；
• 随机疏填充：把一堆疏松的球放入到一个容 器内，或让这些球一个一个地滚入，此时的 平均空隙率在0.40.41之间；
• 空隙的毛细管压力
• T空隙的抽吸势
pT
2
0.155r
12.9
r
• R空隙的抽吸势
pR
2
0.414r
4.83
r
• 用水力半径m表示抽吸势
pC
2
R
cos
m
pC
61
DSV
cos
• 经验公式
1
pC 8
DSV
液体在粉体层毛细管中的上升高度
gh 2
r
h 4 cos 1 g 2rc
• 真密度S即物质密度，用物体的质量除以物 体的真体积（不包括物体上内外孔体积）。
• 表观密度a用物体的质量除以物体的真体积 （不包括物体上外孔体积）。
• 松装密度B即容积密度。 • 振实密度BT，振动后的容积密度 • 颗粒密度P，物体的质量除以物体的体积
（包括物体上内外孔体积）。 • 一般关系： S ≥ a ≥ P ≥ BT ≥ B
• 紧挨着固体表面的位置存在着相对高的空隙 率区域，这是由于壁和颗粒的曲率半径之间 的差异而引起的。
• 等径颗粒群的实际填充结构
• 空隙率大时，配位数分布接近正态分布，填 充接近随机事件；空隙率减小，配位数增加。
下图直接给出空隙率与位数的关系
• 双粒度球形颗粒系统的填充结构
• 不同粒度玻璃珠填充结果：粒径相差越大， 空隙率越低；大颗粒质量比70%时，空隙率 最小。
P (1 )VB
VB
P (1 )
空隙率：空隙体积占粉体填充体积的比率
VB VP VC
VB
VB
式中：VB、VP、VC分别表示填充层的表观体 积、颗粒所占的体积和空隙体积。
• 填充率：在一定填充状态下，颗粒体积占 粉体体积的比率
VP 1
VB
注意 容积密度不是常数，随空隙率而变化。 容积密度与颗粒形状、大小级配、填充状态 等有关。振动、加压可使B增大10~20%
Fk
2 r
sin {(sin(
)
r 2
sin
(
1 R1
1 R2
)}
• 如果颗粒表面亲水，则→0;当颗粒与 颗粒相接触(a=0)，且=100400时，则：
• Fk=(1.41.8)r (颗粒颗粒）
• Fk=4 r
(颗粒平板）
• 液桥的粘结力比分子作用力约大12个
数量级。因此，在湿空气中颗粒的粘
• 配位数k(n)、配位数分布
配位数指与某一颗粒直接接触的颗粒个数。
粉体中各个颗粒有不同的配位数。
配位数分布：粉体中具有某一配位数的颗粒 比例。
• 空隙率分布
以观察颗粒为中心的任一半径的微小球壳空 隙体积比率与距离的关系
• 接触点角度分布
在任意设定的坐标系中，用角度表示与观察 颗粒相接触的第一层颗粒的接触点位置。
• 下表是玻璃细粉的实验数据，数据说明： 当当量粒径相同时，球形度好的粒子堆积 密度较大，即空隙率较小。
• (4)粒度粒度 • 小于20m时由于团聚空隙率增大
• （5）填充条件 • 填充速度：
填充速度增大空隙率较大。 *黏附性大的细物料相反。 • 振动：振幅越大，空隙率越小。
• （6）局部填充结构
k(n) N 2
125k(n)
sin 4
2
cos2
[1
(
2
)tg ]
若将=5306´值代入，取k(n)=12，可求得 =23.46%。
• 接触角不为零的情况
Vw 2{(R12 b2 )R1 cos( )
R13 3
cos3 (
)
bR12[cos(
)
sin(
)
( )] r3 (2 cos )(1 cos )3}
• 空隙率分布：离器壁的距离大于3倍粒径外， 空隙率趋于稳定。
粉体颗粒间的附着力
• 引起粉体的团聚，影响摩擦特性、流动性、 分散性、压缩性等。
• ①范德华力； • ②静电引力； • ③附着水的毛细管力； • ④磁性力； • ⑤颗粒表面不光滑引起的机械咬合力
粉体的湿润
• 粉体的湿润性影响粉体在液体中的分散性、 混合性有机液体对多孔物质的渗透性
2
3
式中b=R1+R2
•保持液体积比w—保持液与两球体积比。
w
Vw
2 4 r 3
3
• 空隙饱和比（液体充满率） s：指保持液与
颗粒空隙的体积比
• 对于粒径均一球组成的填充颗粒空隙，当液 体在空袭中均匀分布时可根据k(n)和Vw确定。
s
31
k(n)
Vw
D
3 p
•因k(n)/,可得 s和w的关系
rc R cos
毛细管常数
g(2rC )h 4 cos
粉体层的毛细管常数
gDp hC cos
KC
颗粒的分散
• 颗粒在空气中发生团聚的原因 1. 颗粒间作用力 2. 空气的湿度 • 颗粒在空气中分散的主要途径 1. 机械分散 2. 干燥分散 3. 表面改性 4. 静电分散
颗粒在液体中的分散
• 随机极疏填充：把流化床内流体的速度缓慢 地降到零，就可得到0.44的平均空隙率。