《建筑力学》15章丶16章_力矩分配法丶影响线
建筑力学课程教学大纲
《建筑力学》课程教学大纲一、本课程的地位、作用和任务《建筑力学》是水利水电建筑工程专业的一门重要的专业基础课，在本专业中起着承上启下的作用，为后续课程打基础。
《建筑力学》的任务是：教授学生掌握物体受力分析与静力平衡问题的求解方法；杆件及结构内力与变形的分析方法；关于构件的强度、刚度与稳定性的计算及构件应力、应变的方法。
通过本课程的学习，要求学生具备对常见结构、构件进行受力分析、内力与变形计算的能力，并初步具备对结构的实验分析能力。
二、教学内容和教学要求第一章绪论1、教学内容建筑力学的研究对象、研究方法、主要内容。
2、教学要求了解建筑力学课程的性质、地位和作用，了解建筑力学各部分的内容、了解建筑力学的学习方法。
第一篇、静力学第二章刚体静力分析基础1、教学内容2—1 力与力偶1）力的概念和性质2）力对点之矩3）力偶的概念和性质2—2 约束与约束反力1）约束与约束反力的概念2）工程中常见的约束与约束反力2—3 受力分析与受力图2、教学要求（1）理解力、力对点的矩、平面力偶的概念及静力学的四个公理，合力矩定理、刚体的概念；掌握平面力偶系合成的计算。
（2）了解约束的概念及荷载的分类；了解作用在构件上荷载的计算方法；掌握常见工程中的约束类型及其约束反力的确定；第三章平面力系1、教学内容3—1 平面力系向一点的简化1）力的平移定理2）平面力系向一点的简化3）力在坐标轴上的投影主矢与主矩的计算4）平面力系向一点简化结果的进一步分析3—2 平衡方程及其应用1）平面一般力系的平衡条件和平衡方程2）平面力系的几种特殊情形3）静定与超静定问题4）物体系的平衡问题2、教学要求（1）了解力的平移定理的内容；掌握力在坐标轴上的投影的概念及计算，掌握合力的投影定理；（2）理解平面一般力系的概念；了解平面一般力系向一点简化和简化结果分析。
（3）掌握平面一般力系、平面汇交力系、平面平行力系及平面力偶系的平衡方程及其应用，重点掌握常见物体支座反力的求法。
建筑力学(力矩分配法)
第十八章力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。
A是施力端（近端），B为远端。
1S AB=4i1S AB=3iS AB= i1S AB=0远端固定远端铰支远端滑动远端自由第一节力矩分配法的基本原理1S AB =4i1S AB =3iS AB = i 1S AB =0远端固定远端铰支远端滑动远端自由转动刚度远端固定，S =4i 远端简支，S =3i 远端定向，S =i 远端自由，S =0S AB 与杆的线刚度i 和远端支承情况有关。
i —杆件的线刚度，lEI i二、传递系数M AB = 4i AB ϕAM BA = 2i AB ϕA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB ϕA 0==ABBA ABM M C M AB = i AB ϕAM BA = -i AB ϕA1-==ABBA ABM M C ϕAlAB远端固定ABϕAϕAAB远端铰支远端滑动M BA = 0远端支承转动刚度传递系数固定S=4i C =1/2简支S=3i C =0定向S=i C = -1自由S=0三、力矩分配法的基本原理杆端弯距：取结点A 作隔离体，由∑M =0，得分配系数CA BDi ABi AC i ADAAB A AB AB S i M ϕϕ==4A AC A AC AC S i M ϕϕ==AAD A AD AD S i M ϕϕ==3}M M ABM ACM ADAAD AC AB S S S M ϕ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M ϕMSSM AADAD ∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M AACAC ∑=注：1）分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩。
2）结点集中力偶顺时针为正。
∑=AAkAkSS μMM Ak Ak μ=分配弯矩A ϕM1321=++=∑A A A Ak μμμμ各杆的远端弯矩M kA 可以利用传递系数求出。
建筑力学18位移法和力矩分配法
4
18.1
18.1.1
位移法
位移法基本变形假设
位移法的计算对象是由等截面直杆组成的杆系结 构，例如刚架、连续梁。在计算中认为结构仍然符合 小变形假定，同时位移法假设：
第 三 篇 结 构 力 学
（1）各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变；
（2）刚性结点所连各杆端的截面转角是相同的。
5
18.1
18.1.2
12
18.1
位移法
第 三 篇 结 构 力 学
图18.3 附加链杆法
13
18.1
18.1.3
位移法
位移法的杆端内力
第 三 篇 结 构 力 学
（1）运用位移法计算超静定结构时，需要将结 构拆成单杆，单杆的杆端约束视结点而定，刚结点视 为固定支座，铰结点视为固定铰支座。当讨论杆件的 弯矩与剪力时，由于铰支座在杆轴线方向上的约束力 只产生轴力，因此可不予考虑，从而铰支座可进一步 简化为垂直于杆轴线的可动铰支座。结合边界支座的 形式，位移法的单杆超静定梁有三种形式，如图18.4 所示。
14
18.1
位移法
第 三 篇 结 构 力 学
图18.4 单杆超静定梁的约束形式
15
18.1
位移法
第 三 篇 结 构 力 学
（2）位移法规定杆端弯矩顺时针转向为正，逆 时针转向为负（对于结点就变成逆时针转向为正）， 如图18.5所示。以后运用位移法进行结构内力分析时， 弯矩的正负号都遵从这个规定。要注意的是，这和前 面梁的内力计算中规定梁弯矩下侧受拉为正是不一样 的，因为对于整体结构来说，杆件不仅仅有水平杆件， 还有竖向、斜向杆件。对于剪力、轴力的正负规定， 则和前面的规定保持一致。
第 三 篇 结 构 力 学
建筑力学15第十五章
静定梁
• 沿轴线方向分布（自重、恒载），用q1表示。 • 沿水平方向分布（人群、雪荷载等），用q表示。 换算时，可认为沿 轴线方向分布的荷载 总量与对应的沿水平 方向分布的荷载总量 一样，则
q1l1=ql
则 q q1l1 q1l1 q1
l l1cos cos
静定梁
1）简支斜梁的支座反力 取整体为隔离体
静定平面刚架
二、静定平面刚架的类型 凡由静力平衡条件即可确定全部反力和内力的平面刚架， 称为静定平面刚架，静定平面刚架主要有以下三种类型：
静定平面刚架
悬臂刚架 简支刚架
三铰刚架
静定平面刚架
三、静定平面刚架的内力分析
刚架的各杆主要承受弯矩，故有梁式杆之称。 对刚架进行内力分析时，首先是把刚架从结点处分为若干 杆件，把每根杆件看作一根梁，然后逐杆用截面法求两端内 力，再结合每根杆件所作用荷载，便可作出内力图。
可知计算无误。
应该指出，刚结点处力矩平衡，凡只有两杆汇交的刚结点 ，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等且同侧 受拉在以后画刚架弯矩图时可利用这个特点，简化计算。
静定平面刚架
例15-5 作图所示刚架的内力图 解（1） 计算支座反力。 此为一简支刚架，反力只有3 个，由刚架的整体平衡方程可 求得
2．内力图 表示内力沿轴线变化规律的图形称为内力图。
静定梁
几种典型弯矩图和剪力图
m
l /2
l /2
FP
2
FP
2
FP 2
l /2
l /2
ql
m
2
l
m 2
m 2
q
l
ql 2 ql 2 8
静定梁
用简捷法作内力图的步骤：
建筑力学-弯矩分配法
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简化假设
弯矩分配法基于一些简化假设，如各杆件的线刚度相等，实际情况 可能并非如此。
无法处理复杂边界条件
对于具有复杂边界条件的结构，弯矩分配法可能无法给出准确的结 果。
弯矩分配法的改进方法
1 2
扩展应用范围
研究如何将弯矩分配法应用于不同类型的梁和结 构。
考虑非线性因素
在弯矩分配法中考虑非线性因素，如材料非线性 和几何非线性，以提高计算精度。
与有限元法的比较
弯矩分配法适用于线性静力分析，而有限元法则更适用于复 杂的非线性问题和动力分析。在某些情况下，将弯矩分配法 和有限元法结合使用可以更好地解决复杂的结构问题。
04
弯矩分配法的局限性与改进方法
弯矩分配法的局限性
仅适用于连续梁
弯矩分配法最初是为连续梁设计的，对于其他类型的梁（如简支 梁、悬臂梁等）可能不适用。
高层建筑结构分析
高层建筑结构复杂，弯矩分配法可以 帮助设计者更好地分析各楼层之间的 相互作用，优化楼层布局和结构形式， 提高建筑的抗震性能。
弯矩分配法在结构设计中的优化作用
01 02
结构形式优化
弯矩分配法可以帮助设计者根据实际受力情况，优化结构形式，选择合 理的梁、柱等构件的截面尺寸和连接方式，提高结构的承载能力和稳定 性。
建筑力学-弯矩分配法
• 引言 • 弯矩分配法的基本原理 • 弯矩分配法的实际应用 • 弯矩分配法的局限性与改进方法 • 结论
01
引言
弯矩分配法的定义
01
弯矩分配法是一种计算超静定结 构内力的方法，通过将结构中的 弯矩进行分配，使结构达到静力 平衡状态。
02
弯矩分配法的基本原理是将结构 中的各个杆件按照其刚度进行弯 矩的分配，刚度越大，分配到的 弯矩越大。
建筑力学教学课件 第17章力矩分配法
17.1.2 单结点无侧移结构的力矩分配法
由上述的解题过程可以总结出用力矩分配法求解连续梁或无结 点线位移刚架的计算步骤。
(1)确定分配结点的数目及位置，引用刚臂将结点固定，不使其 产生转动变形。
(2)计算各杆端的分配系数。 (3)查表计算各杆端的固端弯矩。 (4)松开刚臂，使结点在不平衡力矩作用下发生转角。 (5)计算分配弯矩及传递弯矩。 (6)将同一杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加后得到最 终弯矩。 (7)
MFB=MFBA+MFBC+MFBD 一般地，MFB不等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ零，称为结点不平衡力矩。
17.1.1 力矩分配法的基本概念
为了使结构的受力状态和变形状态不改变，现放松 转动约束，即去掉刚臂［见图17-2（d）］，这种状态称 为放松状态。这时，结点B将产生角位移θ，并在各杆端 （包括近端和远端）引起杆端弯矩，记作M′。由位移法 可知，杆端最终（实际）弯矩由荷载作用下的固端弯矩与 位移作用下的弯矩两部分组成。如果求出了放松状态下的 各杆端的位移弯矩，则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是 最终的杆端弯矩，据此就可以绘制出弯矩图。
17.1.1 力矩分配法的基本概念
1. 转动刚度
转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于仅使杆端 发生单位转动时需在杆端施加的力矩。其中，转动端称为近端，另 一端称为远端。AB杆A端的转动刚度SAB与AB杆的线刚度i（材料的 性质、横截面的形状和尺寸、杆长）和远端支承有关，而与近端支 承无关。当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如图17-1所示。
17.1.1 力矩分配法的基本概念
3. 近端分配弯矩的分配系数
如图17-2（a）所示，刚架只有一个刚结点B。对于AB杆而 言，B端为近端，A端为远端，远端为固定支座，转动刚度 SBA=4i。同理，对于BC杆而言，B端为近端，C端为远端，远端 为铰支座，转动刚度SBC=3i；BD杆的B端是近端，D端是远端， 远端为双滑动支座，转动刚度SBD=i。根据位移法写出各杆近端 （B端）的杆端弯矩表达式为
连续梁的影响线和内力包络图
得
XK
KF KK
(a)
式中： δKK ——由于XK＝1 的作用，基本结构上截面
K沿X的方向所引起的虚位 移，如图c所示，其值与荷 载F=1的位置无关，为一
正值常数；
δFK——由于荷载F＝1的作用，基本结构上截面K沿XK的方向 所引起的位移，如图d所示，其值随F=1的位置移动而变化。
X K FK （c）
由此可见，由 δKK ＝1而产生的梁的虚竖向位移图就代表XK的 影响线，如图e所示。因两者的符号相反，故在影响线中，应取 梁轴线上方的图形为正，下方的为负。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
综上所述，由机动法绘制超静定梁的某量值XK影响线的步 骤如下：
1）去掉与XK相应的约束，并用XK代替其作用。 2）使所得基本结构沿XK的正向产生单位虚位移，由此得 到的梁的虚竖向位移图即代表XK的影响线。 3）在梁轴线上方的图形标注正号，下方的标注负号。
建筑力学
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
连续梁的影响线和内力包络图
1.1 连续梁的影响线
连续梁属于超静定梁，欲求影响线方程，必须先解超静定 结构，并且反力、内力的影响线都为曲线，绘制较繁琐。
土木工程中通常遇到的多跨连续梁在活载作用下的计算， 大多是可动均布荷载的情况（如楼面人群荷载）。此时，只 需知道影响线的轮廓，就可确定最不利荷载位置，因此，对 于活载作用下的连续梁，通常采用机动法绘制影响线的轮廓。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
设有一n次超 静定梁，如图a 所示，现绘制某 指定量值XK（例 如MK）的影响 线。
为此，可先去掉与XK相应的约束，并以XK代替其作用，如图 b所示，把这个（n－1）次超静定结构作为基本结构
建筑力学考试试题及答案选择题
1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称____________;答案：刚体2、力是物体之间相互的__________________;这种作用会使物体产生两种力学效果分别是____________和____________;答案：机械作用、外效果、内效果3、力的三要素是________________、________________、_________________; 答案：力的大小、力的方向、力的作用点4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的_______效果成立;答案：外5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用线必______________; 答案：汇交于一点6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称______________;答案：荷载主动力7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向______________;答案：相反8、柔体的约束反力是通过____________点,其方向沿着柔体____________线的拉力;答案：接触、中心9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形______________;答案：自行封闭10、平面汇交力系合成的结果是一个______________;合力的大小和方向等于原力系中各力的______________;答案：合力、矢量和11力垂直于某轴、力在该轴上投影为______________;答案：零12、ΣX＝０表示力系中所有的力在___________轴上的投影的______________为零;答案：X、代数和13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于______________;答案：力偶矩14、力偶在坐标轴上的投影的代数和______________;答案：为零15、力偶对物体的转动效果的大小用______________表示;答案：力偶矩16、力可以在同一刚体内平移,但需附加一个_____________;力偶矩等于___________对新作用点之矩;答案：力偶、原力17、平面一般力系向平面内任意点简化结果有四种情况,分别是________________________ 、____________________________ 、____________________________、____________________________;答案：主矢和主矩都不为零、主矢为零主矩不为零、主矢不为零主矩为零、主矢和主矩都为零18、力偶的三要素是_________________、_________________、________________; 答案：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面19、平面一般力系的三力矩式平衡方程的附加条件是________________________; 答案：A、B、C三点不共线20、摩擦角的正切值等于____________________;答案：静摩擦系数21、摩擦角是当静摩擦力下达到_________时,全反力与支承面的__________线的夹角;答案：最大值、法22、最大静摩擦力与两物体接触面积的大小________;与两物体间的__________成正比;答案：无关,法向压力23、杆件的四种基本变形是______________、______________ 、______________ 、______________;答案：拉压变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形24、材料力学对变形固体的基本假设是______________和______________;答案：均匀连续假设、各向同性假设25、由于外力作用,构件的一部分对另一部分的作用称为______________;答案：内力26、内力在一点处的集度值称为______________;答案：应力27、轴向拉压时与轴线相重合的内力称______________;答案：轴力28、轴向拉压时正应力计算公式的应用条件是____________________ 和____________________________;答案：等截面直杆、外力作用线与轴线重合或内力只有轴力29、轴向拉压时,用虎克定律求变形时,应用条件是________________________和__________________________;答案：或杆内应力不超过比例极限,在l长度内E、A、N均为常数30、低碳钢拉伸试验中的应力应变图可分为四个阶段分别是_______________ 、_______________、_______________、_______________;答案：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段31、材料在受力过程中各种物理性质的数据称材料的______________;答案：力学性能32、对其它塑性材料,卸载后试件残留的塑性应变达到％时,对应的应力值作为材料的_______________ 极限;答案：名义屈服33、通常规定铸铁在产生％的应变时,所对应的应力范围作为___________的范围; 答案：弹性34、铸铁压缩破坏面与轴线大致成_______________角,说明铸铁的______________强度低于抗压强度;答案：45°、抗剪35、塑性材料以_______________极限作为极限应力,脆性材料以_______________极限作为极限应力;答案：屈服、强度36、单位长度上的纵向变形称__________________;答案：纵向线应变37、强度条件有三方面的力学计算分别是_______________ 、 _______________ 、_______________ ;答案：强度校核、设计截面、确定许用荷载38、由于杆件外形的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象称_______________;答案：应力集中39、图形对所有平行轴的惯性矩中,图形对形心轴的惯性矩为_______________; 答案：最小40、对直径为d的圆形截面,它的惯性半径为_______________;答案：i=d/441、以弯曲变形为主要变形的杆件称_______________;答案：梁42、梁的内力正负号规定弯矩使梁_______________为正;答案：下拉上压43、主应力按代数值排列为___________________________;答案：σ1≥σ2≥σ344、在应力单元体中,若某一截面上的剪应力为零,则该截面称_____________面; 答案：主平45、结构计算简图选取的两大原则是1_____________2_____________答案：1真实性:计算简图尽可反映结构的实际受力情况2实用性:计算简图尽可能使力学计算简化46、荷载按其作用时间的长短可分______和______;答案：恒载、活载47、平面内一个点有_____个自由度,平面内一刚片有_____个自由度:一个连接三根杆件的复铰,可使系统减少____个自由度;一个连接几个刚片的复铰,可使体系减少____个自由度答案：2,3,4,2n-148、一根链杆相当于一个约束,而一个单铰相当于___个约束,一个___或___相当于三个约束;答案：2,单刚结点,固定端支座49、平面内两个刚片用三根链杆组成几何不变体系,这三根链杆必须是_____、______;答案：不全平行,不全交于一点50、在忽略材料应变的前提下,几何形状和位置是不会改变的体系称________; 答案：几何不变体系51、在忽略材料应变的前提下,几何形状和位置是可以改变的体系称________; 答案：几何可变体系52、确定物体的运动所需的独立几个参数的个数称________;答案：自由度53、静定结构可分为________、 _______、 _______和 ________四大类答案：梁,刚架,桁架,三铰拱54、梁和刚架的主要内力是_______；桁架的主要内力是_________答案：弯矩M,轴力N55、桁架计算简图选取的基本假设是__________ 、 __________ 、_________; 答案：光滑铰节点,直杆,节点荷载56、桁架从几何组成角度上来分类;可分为_______、 _______和 __________三大类答案：简单桁架,联合桁架,复杂桁架57、拱与梁的主要区别是：拱在竖向荷载作用下有_______;答案：水平推力H58、刚结点的两大特征是1_________________;2__________________答案：夹角相等,能承受并传递弯矩59、一次截取一个结点为研究对象,来计算杆件内力的方法称____________; 答案：结点法60、在一定荷载下,拱每一截面弯矩_____________时的拱轴线,称合理拱轴线; 答案：等于零61、力在其它原因引起的位移上所做的功称___________;答案：虚功62、在变形过程中,某截面所转过角度,称为该截面的___________;答案：角位移63、位移符号“Δip”中的两个下标i、p,其中下标i的含义是______；下标p 表示_____答案：“i”产生位移的位置,“p”引起位移的原因64、当求得的位移Δip为负植时,说明了____________;答案：实际位移与虚拟力方向相反65、图a、b、c中共标出了9个位移δi,其中有3对位移的数值相等,试根据位移互等定理,写出这3对位移答案：δ2=δ9δ3=δ6δ5=δ766、结构的反力和内力完全可以由静力平衡方程加于确定结构称为______;答案：静定结构67、超静定结构_______;答案：结构的反力或内力不能全部由静力平衡条件来确定,约束有多余68、超静定结构与静定结构相比,其不同之处是：1_______；2_______答案：1计算方法2有多余约束69、力法的基本未知量是_______；力法方程是通过_______而建立的;答案：多余约束力x,比较变形70、切断一根链杆相当于解除_______约束,而切断一根梁式杆相当于解除_______个约束答案：1个,3个71、一个封闭框具有_______次超静定答案：3次72、超静定次数等于_______个数答案：多余约束的个数73、位移法以_______和_______作为基本未知量,位移法方程是根据_______条件而建立的答案：结点转角,结点独立线位移,静力平衡74、力矩分配法是建立在_______基础之上的一种_______法；力矩分配法适用于计算_______和_______的内力;答案：位移法,渐进,连续梁,无侧移刚架75、杆端的转动刚度s表示了杆端抵抗转动变形的能力,它与杆件的_______和_______有关；而与杆件的_______无关;答案：线刚度i,远端支承情况,近端约束76、传递系数c 等于_______弯矩和_______弯矩之比；当远端为固定端时,c=_______,当远端为铰时c=_______;答案：传递远端,分配近端,1/2,077、通常规定：杆端弯矩以_______为正；固端弯矩MAB以_______为正答案：顺时针转,顺时针转78、转动刚度_______答案：反映了杆端抵抗转动变形的能力79、杆端转动刚度与结点总转动刚度之比称为______;答案：分配系数80、传递弯矩与分配弯矩之比称为______;答案：传递系数81、单跨超静定梁在荷载单独作用下引起的杆端弯矩称为______;答案：固端弯矩82、杆件抗弯刚度绝对值EI与杆长L之比,称为______;答案：线刚度i83、单位力P=1从结构的一端移到另一端时,结构某量值随之变化的规律所描绘出来的图线称为______;答案：影响线。
《建筑力学》15章、16章力矩分配法、影响线
图15-7
图15-7
F M AB
0
1 F MCB 400KN 6m 300kN m 8
F M BA
0
1 2 F M CD 40kN 6m 180kN m 8
1 F M BC 400KN 6m 300kN m 8
18
B、Ｃ两结点不平衡力矩分别为
或 MBA=CABMAB 由表右图可得 远端固定时： 远端铰支时：
MAB =i
A
EI
L SAB=MAB=4i
B
MBA =2i
EI
SAB=MAB=3i
B
A
EI
SAB=MAB=i
B
CAB=0.5
CAB=0
1
A
MAB
MBA =-i
EI
SAB=MAB=0
B 返7回
远端滑动支撑： CAB=－1
2．力矩分配法的基本原理 以图15-1(a)为例进行说明:
F MB 300kN m
F MC 120kN m
为消去这两个不平衡力矩，设先放松结点B，而结点C仍然固定。 此时ABC部分可利用上节所述力矩分配和传递的办法进行计算如下
BC
43 0.6 4 2 43
BA
4 2 0.4 4 2 43
F M BA BA M B 0.4 300kN m 120kN m
43 0.5 4 3 3 4
CD
43 0.5 4 3 3 4
MCD 0.5 210KN m 105kN m
M BC 0.5 105KN m 52.5kN m
MCD 0.5 210KN m 105kN m
建筑力学第15章力矩分配法和剪力分配法
16
图 15.10
17
15.3 剪力分配法 剪力分配法是位移法的一种变形。当只有结点 线位移而无结点角位移时，位移法可转化为较简单 的剪力分配法。 如图 15.11（a）所示为装配式单层厂房的横 剖面示意图。柱子的下端与基础刚性连接，屋架与 柱顶则为铰接。屋架可视为刚度无穷大的链杆。其 计算模型（图 15.11（b））称为铰结排架，又由 于各柱的柱顶位于同一水平线上，所以也称为等高 铰结排架。
9
图 15.6
10
（3）分配系数 在刚刚讨论的力矩分配法基本思路中，我们曾 得到了该结构的力矩分配系数，即式（15.7），现 在用转动刚度来描述。
11
（4）传递系数 C 传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩与近 端弯矩的比值，用符号 C 表示。对等截面直杆来 说，传递系数 C 由远端的支乘情况决定。从图 15.7可以看出传递系数 C 共有三种情况，且为：
33
2）剪力分配法：剪力分配法是位移法的一种 变形。当只有结点线位移而无结点角位移时，位移 法可转化为较简单的剪力分配法。利用剪力分配法 计算超静定结构时，首先计算各竖杆的侧移刚度； 然后计算各竖杆的剪力分配系数；进而计算各竖柱 柱顶的杆端剪力；最后画弯矩图。
34
第15章 力矩分配法和剪力分配法
力矩分配法和剪力分配法都属于位移法类型 ，是分析超静定结构的两种实用方法，在工程上 应用较广。在前面讨论的力法和位移法，都要求 建立和求解联立方程，当超静定次数或结点位移 较多时，计算量很大；且在求出基本未知量后， 还需利用叠加公式才能求出最终的内力。而本章 所要介绍的这两种方法，都避免了解联立方程， 并可直接算出其最终内力。
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小结 1）力矩分配法：力矩分配法是一种渐进法， 通过逐步调整、修正，最后收敛于其真值。力 矩分配法适用于分析连续梁和无侧移刚架。利用力 矩分配法计算超静定结构时，首先计算分配系数； 然后计算由荷载产生的固端弯矩；进而进行力矩的 分配与传递；最后将各杆端的固端弯矩、历次分配 来的弯矩和传递来的弯矩相加，便得到各杆端的最 终弯矩，据此即可画出最后的弯矩图。由于力矩分 配法在计算过程中的四舍五入而会使计算结果出现 误差。
《建筑力学》课程教学大纲
《建筑力学》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质、教学目的、任务和教学基本要求1、课程的性质、教学目的《建筑力学》是工业与民用建筑专业的一门重要技术基础课。
学习本课程的目的是让学生掌握建筑力学的基本概念和基本理论，学会运用建筑力学的知识去分析工程实际中的有关问题并为学习专业课程和进一步学习准备条件。
2、教学任务本课程的任务是使学生具备建筑力学的基础知识，掌握正确的受力分析和力系的破坏平衡条件。
对工程结构中杆件的强度问题具有明确的概念和一定的计算能力。
初步掌握杆件体系的分析方法，初步了解常用结构形式的受力性能。
掌握各种结构在荷载作用下维持平衡的条件以及承载能力的计算方法，为解决工程实际问题提供理论基础，使所设计的构件即安全合理，又经济实用。
3、教学基本要求建筑力学包括静力学、材料力学和结构力学三部分内容。
对电视中专工民建专业的学员，其基本要求为：（1）（1）初步具备将简单的杆件结构简化为计算简图的能力；（2）会从简单的物体系中选取脱离体并画出其受力图；（3）能熟练地运用平衡方程求解单个物体和简单物体系的平衡问题；（4）能熟练地分析单个杆件的内力并绘制内力图；（5）会运用强度条件进行单个杆件的截面选择和强度校核，并能进行刚度和稳定性校核；（6）能分析简单结构的几何组成，确定超静定次数；（7）了解平面静定结构的受力性能；（8）会用图乘法计算简单结构的位移；（9）初步掌握力法、力矩分配法的基本原理和基本计算；（10）具备材料力学试验的初步知识。
二、本课程与相关课程的衔接、配合关系在建筑力学的学习过程中，经常会遇到数学、物理等先修课程的知识，因此，在学习中应根据需要对上述课程进行必要的复习，并在运用中得到巩固和提高。
在后续课程中，建筑力学又是建筑结构、地基基础和施工技术等课程的基础。
三、课程各部分内容的内在联系《建筑力学》课程分上、下两册。
上册为第一篇：力系的合成与平衡。
主要讨论力系的合成与平衡，是结构受力分析的基础；第二篇：杆件的强度、刚度和稳定性。
《建筑力学》15章丶16章_力矩分配法丶影响线
《建筑力学》15章丶16章_力矩分配法丶影响线第15章计算简支梁反力的力矩分配法力矩分配法是一种简化计算简支梁反力的方法，在工程实践中得到广泛应用。
该方法的基本原理是将荷载按照其作用位置分配给不同的支座，使得各支座所受的力矩之和等于梁所受外力的总力矩。
力矩分配法的步骤如下：1.绘制受荷简支梁的截面图，并标注各荷载作用的位置。
2.将受荷简支梁分割成若干个力矩区段。
3.分别计算各力矩区段的力矩，力矩的计算公式为：M=F*d，其中M 为力矩，F为作用力，d为力臂（即作用力到支座的距离）。
4.按照力矩区段所受作用力的大小，将外力分配给各支座，使得各支座所受的力矩之和等于梁所受外力的总力矩。
5.根据支座的几何条件，计算支座反力。
通过力矩分配法计算简支梁反力的优点是计算简单、便于手算，适用于一些简单的结构。
但是该方法的精度相对较低，对于要求较高精度的工程问题，不宜采用该方法。
第16章影响线及其应用影响线是指荷载施加在结构一些位置时，其引起的反力或变形与荷载在这个位置的拉力成正比的线。
影响线的性质及应用关系到结构分析和设计中的静力灵敏度、变形及挠度等问题。
影响线的构造方法包括弹性法和刚性法两种。
弹性法是基于杆件理论，假设结构杆件为弹性杆件，通过建立弹性杆件的力学方程组或位移表达式，推导出影响线方程。
刚性法是建立在结构平衡理论的基础上，结合位移条件，推导出刚度方程组，并解得影响线方程。
影响线的应用包括以下几个方面：1.静力灵敏度分析：通过计算不同位置上的影响线，可以分析和评估不同点荷载对结构响应的敏感程度。
2.变形和挠度计算：通过影响线法，可以很方便地计算结构在不同位置处的变形和挠度，并进一步进行结构设计和优化。
3.荷载位移计算：通过影响线，可以计算荷载移动导致的结构位移，有助于评估结构的安全性和稳定性。
总之，力矩分配法和影响线是建筑力学中重要的计算方法和分析工具，它们在结构分析和设计中具有广泛的应用价值。
对于工程师来说，掌握这些方法和工具，可以更好地分析和设计结构，提高工作效率和工作质量。
建筑力学 第17章 力矩分配法
r11Z1+R1p=0 作基本结构的M1图，如图17-2(c)所示。
由转动刚度的定义可知：
r11=SAB+SAC+SAD=∑SAj 方程中的自由项：R1p=-M 代入位移法典型方程得：∑SAjZ1-M=0
Z1=(1/∑SAj)M
3.传递系数C
图17-2(a)中，结点力矩M不仅使各杆近端产生弯矩，同 时也使各杆远端产生弯矩。我们把杆件的远端弯矩与近端弯 矩的比值称为该杆从近端传至远端的弯矩传递系数，简称传 递系数，用C表示。由位移法可进一步求出
MBA=2iABZ1=(2iAB /∑SAj)M， MCA=0， MDA=2iADZ1=(2iAD/∑SAj)M 而 MAB=SABZ1=(4iAB/∑SAj)M， MAC=SACZ1=(3iAC/∑SAj)M， MAD=SADZ1=(4iAD/∑SAj)M
=-48kN•m，
MFDA=pa2b/l2=100×32×2/52=72kN•m MFAC= MFCA=0
பைடு நூலகம்
根据平衡条件，可求得附加刚臂上产生的 反力矩RFA
RFA= MFAB + MFAC + MFAD = 60-48=12kN•m
RFA在数值上等于汇交于结点A的各杆端的 固端弯矩的代数和，可以看作是各固端弯矩本 身所不能相互平衡的差额，故称为结点的不平 衡力矩。可见，RFA= R1p。因此
Z1=-R1p/r11=-RFA/∑SAj
各杆件杆端的最后弯矩可根据叠加原理
M= M1Z1+Mp求得： MAB =(SAB/∑SAj)(-RFA)+ MFAB
=μAB(-RFA)+ MFAB = MμAB+ MFAB MAC =(SAC/∑SAj)(-RFA)+ MFAC
建筑力学第15章力矩分配法和剪力分配法
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15.3.2 剪力分配法的基本概念 （1）侧移刚度 γ 侧移刚度表示杆端对平动的抵抗能力。它在数 值上等于使杆端产生沿与杆轴垂直的方向的单位线 位移 Δ =1时，所需要施加的力。如图 15.13（ a） 所示，当只在 B 端产生单位线位移时，在 B 端所 需施加的力称为该杆端的侧移刚度，用 γ 表示。γ 在数值上就等于当支座 B 产生单位线位移时在杆 端 B 所引起的杆端剪力，可通过查表 13.1得到。γ 常用的有两种情况，见图 15.13。
图 15.7
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15.2 力矩分配法应用举例
15.2.1 连续梁 为了使计算简捷、明了，力矩分配法常采用列 表的形式。例如上节所分析的结构，其计算过程见 下列表格。
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例 15.1 试用力矩分配法计算图 15.8所示的等 截面连续梁的各杆端弯矩并画弯矩图。
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图 15.8
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15.2.2 无侧移刚架 例 15.3 试用力矩分配法计算图 15.10所示的无侧 移刚架，已知 q=10 kN /m，F =20 kN，并绘出其 M 图。
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图 15.11
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15.3.1 剪力分配法的基本思路 如图15.12（a）所示为一等高铰结排架，在柱 顶作用一水平集中荷载 F。设共有 n根竖柱，每根 竖柱的高度hj、及其抗弯刚度EIj（j=1，2，…n） 、集中荷载F均为已知。 计算步骤同位移法 1）确定结点位移该结构只在柱顶有一水平线 位移Δ，见图15.12（a）。
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15.1 力矩分配法的基本思路及基本概念
力矩分配法是一种渐进法，通过逐步调整、修 正，最后收敛于其真值。力矩分配法适用于分析连 续梁和无侧移刚架。 15.1.1 力矩分配法的基本思路先看一简单的 情况，如图15.1（a）所示为一外伸梁，其弯矩图 很容易画出如图15.1（b）。分析刚结点B，按13.7 节关于杆端梁正负的规定，MBA=8kN· m，MBC= 8kN· m，见图15.1（c）。从该图我们得到，对于 任何一个处于平衡状态时的刚结点，下式恒成立：
建筑力学
M S
A
各杆分配弯矩为
M AB
S AB S
M
A
M AC
S AC S
M
A
M AD
S AD S
A
M
令
ij
S ij S
分配系数
i
各杆端的分配 系数与施加于 结点上的外力 矩无关，只依
i表示杆的近端，j表示杆的远端。
赖于各杆转动
一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。
M AD S AD A 3iAD A
对结点A由力矩平衡条件 M A F 0
得: M M AB M AC M AD 0
即: M S AB A S AD A S AD A
M为不平衡力矩
则有
A
M S AB S AC
S AD
刚度的相对值 。
分配力矩总是与不平衡力矩反向，各杆分配弯矩可写成：
M ij ij M
即 分配弯矩=（－）不平衡力矩×分配系数
传递弯矩:各杆近端产生分配弯矩的同时，也将分配弯
矩传递给各杆的远端，使杆件的远端获得一个远端弯矩。
传递系数:近端有转角时，远端传递弯矩与近端分配弯
矩的比值。随远端的支承情况不同而不同.
=
+
固定状态
放松状态
【例15-4】用无剪力分配法计算图15-11(a)所示刚架，作弯矩
图。已知 q 20kN / m， l 4m 。
图15-11
远端弯矩 C 近端弯矩 ---传递系数
1 远端固定时: