第六章 实际气体的性质及热力学一般关系式
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Z pv 1 B' p C ' p 2 D' p3 RgT
维里方程的特点
•
维里方程有坚实的理论基础。用统计力学方法能导出维里系数，并赋
予维里系数明确的物理意义：第二维里系数表示气体两个分子相互作 用的效应，第三维里系数表示三个分子的相互作用，等等。原则上可
以从理论上导出各个维里系数的计算式，但实际上高级维里系数的运
*对应态原理也可推广到一般的实际气体状态方程。它虽不很
精确，但在缺乏详细资料的情况下，可以根据此原理借助某一资料 充分的参考流体的热力性质来估算其他流体的性质。有人认为：计
算中若采用理想对比体积Vm’代替对比比体积vr，则能提高精度，
并使方程可应用于低压区。 理想对比体积又称假设（或伪）对比体积（pseudo-reduced v
算是十分困难的，目前除了简单的钢球模型外，还只能算到第三维里 系数，通常维里系数由实验测定。
•
维里方程的另一个特点是维里方程的函数形式有很大的适应性，便于
实验数据整理，截取不同项数可满足不同精度要求。 维里方程在高密度区的精度不高，但由于具有理论基础，适应性广，
•
很有发展前途。前面提到的B-W-R方程、M-H方程都是在它的基础上改
第六章 实际气体的性质及热力学一般关系式
序言
6-1理想气体状态方程用于实际气体的偏差
目录
6-2实际气体状态方程式（范德瓦尔、R－K、维里方程)
6-3对应态原理与通用压缩因子图
6-5麦克斯韦关系和热系数
6-6热力学能、焓和熵的一般关系式 6-7比热容的一般关系式
序言
石油气等，由于它们距离液态较近，不能忽略蒸气分子本
进得到的。
例6-1:如果CO2得温度为373K,比容为0.012m3/kg,试利 用范德瓦尔方程式求它的压力,并与理想气体状态 方程式求解结果作对比.
解:查附表1,得a=0.365292;b=0.04278 由范德瓦尔方程,
RT a p 2 VM b VM
代入有关数据,求得
p 5.081 MPa
•
6-2-1范德瓦尔方程 修正 理想气体 实际气体
①分子本身体积 ②分子间相互作用
Vm b
2 a Vm
分子可自由活动的空间 内压力
a RT a ( p 2 )(V m b ) RT 或 p 2 Vm Vm b Vm
（6-2）
在p-V图中,范德瓦尔方程的等温曲线是什么形状?与理想 气体等温曲线有什么差异?
pV m3 ( bp RT )V m2 aV m ab 0
p
G F
p
c 。
H N A D B
F
T2
Tc
T3 T2 T1
M
（范德瓦尔方程理论曲线） （理想气体等温曲线）
v
v
下图为依据测定的p和，由范德瓦尔方程导出的CO2的等温线。
p/106MPa
12 323K 10 313K 350K
•
6-2-3维里方程
1901年奥里斯(Onnes)提出以幂级数形式表达的状态方 程—维里方程
pv B C D Z 1 2 3 ............ RgT v v v
式中B、C、D...都是温度的函数，分别称为第二、第三、 第四维里系数等。 维里方程也可以用压力的幂级数来表示：
6-2-2、R-K方程
•
•
里德立（Redlich）和匡（Kwong）1949年在范德瓦尔方程基础上 提出,两常数的方程，保留了范德瓦尔方程关于比体积的三次方 程的简单形式，通过对内压力项的修正，使精度有较大提高。 由于应用简便，对于气液相平衡和混合物的计算十分成功，在化 学工程中曾得到了较为广泛的应用。
Vm/(10-3m3/mol)
0来自百度文库
0.2 0.4 图6-1 CO2的等温线
0.6
p ( )0 Vm
2 p ( )0 2 Vm
临界等温线在临界点处有一极值点和拐点，因此求出
27 ( RTcr ) 2 a 64 pcr
RTcr b 8 pcr
8 pcrVm,cr R 3 Tcr
（b）
pcrVm,cr 由上式可知，不论任何物质，临界压缩因子 Z cr ( RT ) 均等于 cr
H2
O2 CH4
p(atm)
（6-1） 。
1000
pVm pv Z 或 RgT RT
pVm ZRT
式中 Vm 为摩尔体积，单位是 m3 / mol
(6-1)改写成：
pv v v 实际 Z RgT RgT / p vi 理想
Z从比体积的比值（可压缩性的大小）的角度描述了实际气体对 理想气体性质偏离的程度(Z越小越容易压缩)。 产生这种偏离的原因是，理想气体模型中忽略了气体之间的作 用力和气体分子所占据的体积。 •理想气体 z=1
P210
22
*对通用压缩图的几点说明与补充
1. 实际气体的临界压缩因子Zcr，大约在0.23～0.33范围内，而60%以上 的烃类气体的Zcr都在0.27左右，因而Zcr=0.27的通用性图表可用来近 似计算大多数常用实际气体的热力性质。
2. LeonardC.Nelson和EdwardF.Obert制成了低压区(pr=0～1)、中压区 (pr=0～10)和高压区的通用压缩因子图(pr=0～40)，即书上图6－5至 6－7。前两者利用了30种气体的实验数据，精度较高，后者能用的 实验数据较少。同时，他们在图中画出了等理想对比体积 Vm’线(图 中的vr’线)。 3. 通用压缩因子图的精度虽比范德瓦尔方程高，但仍是近似的。对于Zc r=0.26～0.28的气体，采用此类图表计算的 Z值的误差小于5%。如果 气体的Zcr偏离0.27较大并需要较精确计算时，其热力性质可用对比 态三参数法计算，引入的第三个参数常用临界压缩因子 Zcr或偏心因 子ω，可参看有关书籍。
一、对应态原理
对多种流体的实验数据分析显示，接近各自的临界点时所有 流体都显示出相似的性质。
p pr pcr
pr Tr
T Tr Tcr
Vmr
Vm Vm,r Vm,cr
8 pcrVm,cr R 3 Tcr
2 27 R 2Tcr a 64 pcr
RTcr b 8 pcr
a p 2 Vm b RT Vm
•实际气体比理想气体难压缩
•实际气体比理想气体易压缩
z>1
z<1
Z是气体的种类和状态的函数。实际气体只有在高温低压状态下 ，其性质和理想气体相近，实际气体能否作为理想气体处理， 不仅与气体的种类，而且与气体所处状态有关。
§6-2实际气体状态方程式（范德瓦尔、R－K、维里方程)
百余多年来，通过理论分析和实验研究，提出的状态方程式有成 百上千个，这里只介绍范德瓦尔方程、R－K方程、维里方程。
锅炉产生的水蒸气，以及制冷剂（如氨、氟里昂等）蒸气、 身所占有的体积和分子间的相互作用力，因而不能当作理
想气体看待，否则在计算中将会产生很大的误差。
基本状态参数 比热仪测量，一般测量定压，然后计算cv
同时，只有p、v、T、cp等参数能够直接测量，u、h、s等 无法测量，只能根据热力学一般关系进行计算。
•
•
•
•
教学目标：使学生了解实际气体模型与理想气体模型的 差别，实际气体状态的描述方法，掌握热力学一般关系 式及其物理意义。 知识点：理想气体状态方程用于实际气体的偏差；范德 瓦尔方程和R—K方程；对应态原理与通用压缩因子图； 麦克斯韦关系和热系数；热力学能、焓和熵的一般关系 式。 重 点：范德瓦尔方程及其应用；麦克斯韦关系和热 系数的物理意义；热力学能、焓和熵的一般关系式及其 在工程中的应用。 难 点：麦克斯韦关系和热系数的物理意义；热力学 能、焓和熵的一般关系式及其在工程中的应用。
RT 8314 373 p 5.873MPa VM 0.012 44
而由理想气体状态方程,可得
§6-3 对应态原理与通用压缩因子图
实际气体的状态方程包含有与物质固有性质有关的 常数，这些常数需根据该物质的基本参数的实验数 据进行曲线拟合才能得到。如果能消除这样的物性 常数，使方程具备普遍性，将为计算“没有足够基 本参数的实验数据，又没有状态方程中所固有的常 数数据”的物质的热力性质带来很大方便。
olume），指实际气体的摩尔体积Vm与对应的理想气体在临界状态时
的摩尔体积Vm,i,cr之比，即为：
Vm Vm ' Vm,i.cr
讨论：
1）对比态方程中没有物性常数，所以是通用方程。 2）从对比态方程中可看出 相同的p，T 下，不同气体的v不同 相同的pr，Tr下，不同气体的vr 相同，即 各种气体在对应状态下有相同的比体积——对应态原理
•
1972年出现了对R-K方程进行修正的R-K-S方程；1976年又出现了 P-R方程，这些方程拓展了R-K方程适用的范围。
在两常数方程不断发展的同时，半经验的多常数状态方程也不断 出现，如1940年由Benedict-Webb-Rubin提出的B-W-R方程及1955 年由马丁(Martin)和侯虞钧提出，1959年由马丁及1981年由侯虞 钧进一步完善的Martin-Hou方程。B-W-R方程有八个经验常数， 对于烃类气体有较高的准确度，在临界压力的1.8～2倍时，比体 积计算的平均误差为0.3%左右。M-H59型方程有11个常数，对烃 类气体，对强极性的水和NH3、氟里昂制冷剂有较高的准确度，M -H59型方程被国际制冷学会选定作为制冷剂热力性质计算的状态 方程，M-H81型方程，基本保持了M-H55型方程在气相区的精度， 并将其适用范围扩展到液相。
RT a p 0.5 Vm b T Vm (Vm b)
•
（6-3）
式中，a和b是各种物质的固有的常数，可从p、v、T实验数据拟 合求得，但缺乏这些数据时，也可由下式用临界参数求取其近似 值： R 2T 2.5 RT
a 0.42748
cr
pcr
，b 0.08664
cr
pcr
*其它二常数方程及多常数方程的发展*
代入范氏方程
17
可导得
3 pr 2 Vm,r
3Vm,r 1 8Tr
范德瓦尔对比态方程 由此方程可以得出：虽然在相同压力与温度下，不同气体的比 体积是不同的，但是只要它们的pr和Tr分别相同，它们的vr必 定相同，这就是所谓的对应态原理，说明各种气体在对应状态 下有相同的对比性质。
0.375。事实上，不同物质的Zcr值并不相同，对于大多数物质来 说，它们远小于0.375，一般在0.23～0.29的范围内。所以范德 瓦尔方程用于临界区或其附近是有较大误差的，而按式（b）计 算的a、b值也是近似的。
范德瓦尔方程除可用曲线拟合法确定外，还可由实测临界 压力和临界温度计算。但方程用于临界区及其附近有较大误差。 表6-1列出了一些物质的临界参数和由实验数据拟合得出 的范德瓦尔常数。 范德瓦尔方程是半经验的状态方程，可以较好地定性描述 实际气体德基本特性，但是在定量上不够准确。当实际气体的温 度远高于临界温度，范德瓦尔方程与试验结果相符较好，但在较 低压力和较低温度时，方程计算结果与实际气体的实验结果偏离 较大。不够准确，但后人在此基础上提出了许多派生方程，有很 大的实用价值。
f (pr,Tr,vr)=0
3）对大量流体研究表明，对应态原理大致是正确的，若采用 “理想对比体积”—Vm'，能提高计算精度。
Vm V Vm,i,cr
' m
Vm,i,cr
临界状态作理想气体计算的摩尔体积。
20
二、通用压缩因子图
压缩因子Z反映了实际气体对理想气体性质的偏离，故可以 借助它来确定实际气体的基本状态参数间关系。但Z值不仅 随气体种类而且随其状态而异，故每种气体应有不同的曲 线。显然： Z f p, T
pVm ( RT ) Z p v r r Z cr p crVm ,cr ( RT cr ) Tr
根据对应态原理，可知： Z
f1 pr , Tr , Zcr
若Zcr为一与气体种类无关的定值，则 Z
f1 pr , Tr
由此即可制成通用压缩因子图（Zcr＝0.27）。
图6-4通用压缩因子图
§6-1理想气体状态方程用于实际气体的偏差
研究实际气体的性质在于寻求它的 z 各热力参数间的关系，其中最重要 2 的是建立实际气体的状态方程。 对于理想气体比值 pv RgT 1 。 但实际气体并不符合这样的规律， 1 尤其在高压低温下偏差更大。实际 气体的这种偏离通常采用压缩因子 0 或压缩系数Z表示：
CO2
8
6 4 2
C
294.5K FI Q 286K G 273.16K
Tcr=304K
E P
H
T<Tcr,定温线中间有一段是水 平线，相当于气体凝结成液体 的过程。 T＝Tcr时等温线上不再有水平 线，而是缩成一转折点C。 点C也是开始凝结的各点连接线 和凝结终了各点连接线的交点。 这两条连接线分别称为上界限 线（饱和液线）和下界限线 （干饱和蒸汽线）。C为临界状 态。 T>Tcr,等温线中不再有水平线， 意味着压力再高，气体也不能 液化。
维里方程的特点
•
维里方程有坚实的理论基础。用统计力学方法能导出维里系数，并赋
予维里系数明确的物理意义：第二维里系数表示气体两个分子相互作 用的效应，第三维里系数表示三个分子的相互作用，等等。原则上可
以从理论上导出各个维里系数的计算式，但实际上高级维里系数的运
*对应态原理也可推广到一般的实际气体状态方程。它虽不很
精确，但在缺乏详细资料的情况下，可以根据此原理借助某一资料 充分的参考流体的热力性质来估算其他流体的性质。有人认为：计
算中若采用理想对比体积Vm’代替对比比体积vr，则能提高精度，
并使方程可应用于低压区。 理想对比体积又称假设（或伪）对比体积（pseudo-reduced v
算是十分困难的，目前除了简单的钢球模型外，还只能算到第三维里 系数，通常维里系数由实验测定。
•
维里方程的另一个特点是维里方程的函数形式有很大的适应性，便于
实验数据整理，截取不同项数可满足不同精度要求。 维里方程在高密度区的精度不高，但由于具有理论基础，适应性广，
•
很有发展前途。前面提到的B-W-R方程、M-H方程都是在它的基础上改
第六章 实际气体的性质及热力学一般关系式
序言
6-1理想气体状态方程用于实际气体的偏差
目录
6-2实际气体状态方程式（范德瓦尔、R－K、维里方程)
6-3对应态原理与通用压缩因子图
6-5麦克斯韦关系和热系数
6-6热力学能、焓和熵的一般关系式 6-7比热容的一般关系式
序言
石油气等，由于它们距离液态较近，不能忽略蒸气分子本
进得到的。
例6-1:如果CO2得温度为373K,比容为0.012m3/kg,试利 用范德瓦尔方程式求它的压力,并与理想气体状态 方程式求解结果作对比.
解:查附表1,得a=0.365292;b=0.04278 由范德瓦尔方程,
RT a p 2 VM b VM
代入有关数据,求得
p 5.081 MPa
•
6-2-1范德瓦尔方程 修正 理想气体 实际气体
①分子本身体积 ②分子间相互作用
Vm b
2 a Vm
分子可自由活动的空间 内压力
a RT a ( p 2 )(V m b ) RT 或 p 2 Vm Vm b Vm
（6-2）
在p-V图中,范德瓦尔方程的等温曲线是什么形状?与理想 气体等温曲线有什么差异?
pV m3 ( bp RT )V m2 aV m ab 0
p
G F
p
c 。
H N A D B
F
T2
Tc
T3 T2 T1
M
（范德瓦尔方程理论曲线） （理想气体等温曲线）
v
v
下图为依据测定的p和，由范德瓦尔方程导出的CO2的等温线。
p/106MPa
12 323K 10 313K 350K
•
6-2-3维里方程
1901年奥里斯(Onnes)提出以幂级数形式表达的状态方 程—维里方程
pv B C D Z 1 2 3 ............ RgT v v v
式中B、C、D...都是温度的函数，分别称为第二、第三、 第四维里系数等。 维里方程也可以用压力的幂级数来表示：
6-2-2、R-K方程
•
•
里德立（Redlich）和匡（Kwong）1949年在范德瓦尔方程基础上 提出,两常数的方程，保留了范德瓦尔方程关于比体积的三次方 程的简单形式，通过对内压力项的修正，使精度有较大提高。 由于应用简便，对于气液相平衡和混合物的计算十分成功，在化 学工程中曾得到了较为广泛的应用。
Vm/(10-3m3/mol)
0来自百度文库
0.2 0.4 图6-1 CO2的等温线
0.6
p ( )0 Vm
2 p ( )0 2 Vm
临界等温线在临界点处有一极值点和拐点，因此求出
27 ( RTcr ) 2 a 64 pcr
RTcr b 8 pcr
8 pcrVm,cr R 3 Tcr
（b）
pcrVm,cr 由上式可知，不论任何物质，临界压缩因子 Z cr ( RT ) 均等于 cr
H2
O2 CH4
p(atm)
（6-1） 。
1000
pVm pv Z 或 RgT RT
pVm ZRT
式中 Vm 为摩尔体积，单位是 m3 / mol
(6-1)改写成：
pv v v 实际 Z RgT RgT / p vi 理想
Z从比体积的比值（可压缩性的大小）的角度描述了实际气体对 理想气体性质偏离的程度(Z越小越容易压缩)。 产生这种偏离的原因是，理想气体模型中忽略了气体之间的作 用力和气体分子所占据的体积。 •理想气体 z=1
P210
22
*对通用压缩图的几点说明与补充
1. 实际气体的临界压缩因子Zcr，大约在0.23～0.33范围内，而60%以上 的烃类气体的Zcr都在0.27左右，因而Zcr=0.27的通用性图表可用来近 似计算大多数常用实际气体的热力性质。
2. LeonardC.Nelson和EdwardF.Obert制成了低压区(pr=0～1)、中压区 (pr=0～10)和高压区的通用压缩因子图(pr=0～40)，即书上图6－5至 6－7。前两者利用了30种气体的实验数据，精度较高，后者能用的 实验数据较少。同时，他们在图中画出了等理想对比体积 Vm’线(图 中的vr’线)。 3. 通用压缩因子图的精度虽比范德瓦尔方程高，但仍是近似的。对于Zc r=0.26～0.28的气体，采用此类图表计算的 Z值的误差小于5%。如果 气体的Zcr偏离0.27较大并需要较精确计算时，其热力性质可用对比 态三参数法计算，引入的第三个参数常用临界压缩因子 Zcr或偏心因 子ω，可参看有关书籍。
一、对应态原理
对多种流体的实验数据分析显示，接近各自的临界点时所有 流体都显示出相似的性质。
p pr pcr
pr Tr
T Tr Tcr
Vmr
Vm Vm,r Vm,cr
8 pcrVm,cr R 3 Tcr
2 27 R 2Tcr a 64 pcr
RTcr b 8 pcr
a p 2 Vm b RT Vm
•实际气体比理想气体难压缩
•实际气体比理想气体易压缩
z>1
z<1
Z是气体的种类和状态的函数。实际气体只有在高温低压状态下 ，其性质和理想气体相近，实际气体能否作为理想气体处理， 不仅与气体的种类，而且与气体所处状态有关。
§6-2实际气体状态方程式（范德瓦尔、R－K、维里方程)
百余多年来，通过理论分析和实验研究，提出的状态方程式有成 百上千个，这里只介绍范德瓦尔方程、R－K方程、维里方程。
锅炉产生的水蒸气，以及制冷剂（如氨、氟里昂等）蒸气、 身所占有的体积和分子间的相互作用力，因而不能当作理
想气体看待，否则在计算中将会产生很大的误差。
基本状态参数 比热仪测量，一般测量定压，然后计算cv
同时，只有p、v、T、cp等参数能够直接测量，u、h、s等 无法测量，只能根据热力学一般关系进行计算。
•
•
•
•
教学目标：使学生了解实际气体模型与理想气体模型的 差别，实际气体状态的描述方法，掌握热力学一般关系 式及其物理意义。 知识点：理想气体状态方程用于实际气体的偏差；范德 瓦尔方程和R—K方程；对应态原理与通用压缩因子图； 麦克斯韦关系和热系数；热力学能、焓和熵的一般关系 式。 重 点：范德瓦尔方程及其应用；麦克斯韦关系和热 系数的物理意义；热力学能、焓和熵的一般关系式及其 在工程中的应用。 难 点：麦克斯韦关系和热系数的物理意义；热力学 能、焓和熵的一般关系式及其在工程中的应用。
RT 8314 373 p 5.873MPa VM 0.012 44
而由理想气体状态方程,可得
§6-3 对应态原理与通用压缩因子图
实际气体的状态方程包含有与物质固有性质有关的 常数，这些常数需根据该物质的基本参数的实验数 据进行曲线拟合才能得到。如果能消除这样的物性 常数，使方程具备普遍性，将为计算“没有足够基 本参数的实验数据，又没有状态方程中所固有的常 数数据”的物质的热力性质带来很大方便。
olume），指实际气体的摩尔体积Vm与对应的理想气体在临界状态时
的摩尔体积Vm,i,cr之比，即为：
Vm Vm ' Vm,i.cr
讨论：
1）对比态方程中没有物性常数，所以是通用方程。 2）从对比态方程中可看出 相同的p，T 下，不同气体的v不同 相同的pr，Tr下，不同气体的vr 相同，即 各种气体在对应状态下有相同的比体积——对应态原理
•
1972年出现了对R-K方程进行修正的R-K-S方程；1976年又出现了 P-R方程，这些方程拓展了R-K方程适用的范围。
在两常数方程不断发展的同时，半经验的多常数状态方程也不断 出现，如1940年由Benedict-Webb-Rubin提出的B-W-R方程及1955 年由马丁(Martin)和侯虞钧提出，1959年由马丁及1981年由侯虞 钧进一步完善的Martin-Hou方程。B-W-R方程有八个经验常数， 对于烃类气体有较高的准确度，在临界压力的1.8～2倍时，比体 积计算的平均误差为0.3%左右。M-H59型方程有11个常数，对烃 类气体，对强极性的水和NH3、氟里昂制冷剂有较高的准确度，M -H59型方程被国际制冷学会选定作为制冷剂热力性质计算的状态 方程，M-H81型方程，基本保持了M-H55型方程在气相区的精度， 并将其适用范围扩展到液相。
RT a p 0.5 Vm b T Vm (Vm b)
•
（6-3）
式中，a和b是各种物质的固有的常数，可从p、v、T实验数据拟 合求得，但缺乏这些数据时，也可由下式用临界参数求取其近似 值： R 2T 2.5 RT
a 0.42748
cr
pcr
，b 0.08664
cr
pcr
*其它二常数方程及多常数方程的发展*
代入范氏方程
17
可导得
3 pr 2 Vm,r
3Vm,r 1 8Tr
范德瓦尔对比态方程 由此方程可以得出：虽然在相同压力与温度下，不同气体的比 体积是不同的，但是只要它们的pr和Tr分别相同，它们的vr必 定相同，这就是所谓的对应态原理，说明各种气体在对应状态 下有相同的对比性质。
0.375。事实上，不同物质的Zcr值并不相同，对于大多数物质来 说，它们远小于0.375，一般在0.23～0.29的范围内。所以范德 瓦尔方程用于临界区或其附近是有较大误差的，而按式（b）计 算的a、b值也是近似的。
范德瓦尔方程除可用曲线拟合法确定外，还可由实测临界 压力和临界温度计算。但方程用于临界区及其附近有较大误差。 表6-1列出了一些物质的临界参数和由实验数据拟合得出 的范德瓦尔常数。 范德瓦尔方程是半经验的状态方程，可以较好地定性描述 实际气体德基本特性，但是在定量上不够准确。当实际气体的温 度远高于临界温度，范德瓦尔方程与试验结果相符较好，但在较 低压力和较低温度时，方程计算结果与实际气体的实验结果偏离 较大。不够准确，但后人在此基础上提出了许多派生方程，有很 大的实用价值。
f (pr,Tr,vr)=0
3）对大量流体研究表明，对应态原理大致是正确的，若采用 “理想对比体积”—Vm'，能提高计算精度。
Vm V Vm,i,cr
' m
Vm,i,cr
临界状态作理想气体计算的摩尔体积。
20
二、通用压缩因子图
压缩因子Z反映了实际气体对理想气体性质的偏离，故可以 借助它来确定实际气体的基本状态参数间关系。但Z值不仅 随气体种类而且随其状态而异，故每种气体应有不同的曲 线。显然： Z f p, T
pVm ( RT ) Z p v r r Z cr p crVm ,cr ( RT cr ) Tr
根据对应态原理，可知： Z
f1 pr , Tr , Zcr
若Zcr为一与气体种类无关的定值，则 Z
f1 pr , Tr
由此即可制成通用压缩因子图（Zcr＝0.27）。
图6-4通用压缩因子图
§6-1理想气体状态方程用于实际气体的偏差
研究实际气体的性质在于寻求它的 z 各热力参数间的关系，其中最重要 2 的是建立实际气体的状态方程。 对于理想气体比值 pv RgT 1 。 但实际气体并不符合这样的规律， 1 尤其在高压低温下偏差更大。实际 气体的这种偏离通常采用压缩因子 0 或压缩系数Z表示：
CO2
8
6 4 2
C
294.5K FI Q 286K G 273.16K
Tcr=304K
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T<Tcr,定温线中间有一段是水 平线，相当于气体凝结成液体 的过程。 T＝Tcr时等温线上不再有水平 线，而是缩成一转折点C。 点C也是开始凝结的各点连接线 和凝结终了各点连接线的交点。 这两条连接线分别称为上界限 线（饱和液线）和下界限线 （干饱和蒸汽线）。C为临界状 态。 T>Tcr,等温线中不再有水平线， 意味着压力再高，气体也不能 液化。