2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题

1．（3分）的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．

2．（3分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）

A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xy

C．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y2

3．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）

A．﹣1B．0C．3D．4

4．（3分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

5．（3分）下列说法错误的是（）

A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

6．（3分）如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）

A．7B．14C．21D．28

二、填空题

7．（3分）单项式﹣a2b系数是，次数是．

8．（3分）计算﹣5﹣9＝；＝．

9．（3分）比较大小：﹣π+1﹣3．

10．（3分）在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．

11．（3分）从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为人．

12．（3分）已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．

13．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD＝64°，则∠AOC＝．

14．（3分）长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为．

15．（3分）某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．

16．（3分）如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n条直线相交一共有对对顶角．

三、解答题

17．（8分）计算：

（1）

（2）﹣24﹣（﹣2）3÷

18．（6分）先化简，再求值（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1 ）﹣2ab2﹣2．其中a＝﹣2，b＝2．

19．（10分）解方程：

（1）3（x﹣4）＝12；

（2）

20．（4分）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，

（1）过点P画直线PM∥AB；

（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．

21．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；

（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．

22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；

（2）求∠EOF的度数．

23．（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？

24．（7分）如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．

25．（7分）A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．

（1）求乙车出发多长时间追上甲车？

（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？

26．（8分）【理解新知】

如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．

（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）

（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．

【解决问题】

如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．

（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；

（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本中所研究的角都是小于等于180°的角．）

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．

故选：D．

2．【解答】解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；

（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；

（C）原式＝8a，故C错误；

故选：D．

3．【解答】解：点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，

∴点B表示的数为：﹣2+5＝3，

故选：C．

4．【解答】解：设计划做x个“中国结”，

由题意得，＝．

故选：A．

5．【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．

C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．

D、根据平行公理知，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，故本选项说法正确．

故选：A．

6．【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．

首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；

观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C．再验证可得结果正确．

故选：C．

二、填空题

7．【解答】解：单项式﹣a2b系数是：﹣，次数是：3．