不同阶分数阶混沌系统的同步与参数辨识李安平
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Computer Engineering and ApplicLeabharlann Baidutions 计算机工程与应用
2013， 49 （4）
245
不同阶分数阶混沌系统的同步与参数辨识
2 李安平 1， ， 刘国荣 3， 沈细群 3
2 LI Anping1， , LIU Guorong2, SHEN Xiqun3
1.湖南大学 电气与信息工程学院， 长沙 410082 2.湖南工程学院 理学院， 湖南 湘潭 411104 3.湖南工程学院 电气与信息工程学院， 湖南 湘潭 411104 1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China 2.College of Science, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan, Hunan 411104, China 3.College of Electrical and Information Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan, Hunan 411104, China LI Anping, LIU Guorong, SHEN Xiqun. Synchronization of uncertain fractional-order chaotic system using fractionalorder system with different order and parameters identification. Computer Engineering and Applications, 2013, 49 （4） ： 245-248. Abstract：This paper discusses synchronization of fractional-order chaotic system with uncertain parameters. A new method for synchronization of fractional-order chaotic system and parameters identification using an fractional-order chaotic system with different order is proposed. Using pre-control and active control method, and based on the fractional-order’ s stability theory and adaptive control theory, and a method for Synchronization of uncertain fractional-order chaotic system and parameters identification is proposed, and synchronization fractional-order Chen system using fractional-order Chen system with different order is realized, by which the uncertain parameters of Chen system are identified. Numerical simulations show the effectiveness of the developed approach. Key words： uncertain fractional-order chaotic system; synchronization; parameters identification 摘 要： 针对不确定分数阶混沌系统的同步和参数辨识问题， 提出一种新的方法， 即用不同阶分数阶系统来同步和参数辨
直以来由于对整数阶系统研究的重视而受到冷遇。直到 后来， 发现分数阶微分系统能更好地描述现实中的各种现 象， 从而受到越来越多学者的关注。在对混沌系统进行讨 论的过程中， 不断有学者发现众多的整数阶混沌系统在当 阶数为分数时仍会出现混沌。因此近年来， 分数阶混沌系 统的研究受到很多学者的重视， 有了很多的成果。 混沌系统研究的一个重要分支是混沌控制和同步。自
识。利用主动控制和预控制量方法， 基于分数阶混沌系统稳定性理论和自适应控制理论， 设计控制器， 实现不同阶分数阶 混沌系统之间的同步和参数辨识。理论和仿真结果实现了不同阶 Chen 系统间的同步和辨识， 表明了该方法的有效性。 关键词： 不确定分数阶混沌系统； 同步； 参数辨识 文献标志码： A 中图分类号： TP273 doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1107-0476
基金项目： 湖南省自然科学基金 （No.2009JJ8006） ； 湖南省高校创新团队。 作者简介： 李安平 （1974—） ， 男， 博士生， 讲师， 主要研究方向为混沌同步及非线性系统控制； 刘国荣 （1957—） ， 男， 博士， 教授， 博士生导师； 沈细群 （1975—） ， 女， 讲师。 E-mail： lianping_hnie@126.com 收稿日期： 2011-07-23 修回日期： 2011-10-27 文章编号： 1002-8331 （2013） 04-0245-04 CNKI 出版日期： 2011-11-14 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20111114.0939.027.html
1
引言
分数阶积微分早在 17 世纪就是数学的一个分支， 但一
从 Pecora 和 Carroll 等 [1] 提出同步和控制的思想后， 不断有 学者提出了混沌同步的不同定义， 如广义同步， 完全同步， 并提供了很多不同的同步方法， 投影同步， 延迟同步 [2-5] 等， 如反馈控制， 自适应控制， 脉冲控制等 [6-10]。但是大多文献 在讨论分数阶混沌同步时， 一般都只考虑混用同阶同结构 或异结构分数阶混沌系统来同步。而关于不同阶的分数 阶混沌系统之间的同步研究， 文献很少。仅文献 [11] 讨论 了基于追踪控制和分数阶系统稳定性定理， 给出了不同阶 同结构和异结构分数阶混沌系统之间的同步方法。另外，
2013， 49 （4）
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不同阶分数阶混沌系统的同步与参数辨识
2 李安平 1， ， 刘国荣 3， 沈细群 3
2 LI Anping1， , LIU Guorong2, SHEN Xiqun3
1.湖南大学 电气与信息工程学院， 长沙 410082 2.湖南工程学院 理学院， 湖南 湘潭 411104 3.湖南工程学院 电气与信息工程学院， 湖南 湘潭 411104 1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China 2.College of Science, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan, Hunan 411104, China 3.College of Electrical and Information Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan, Hunan 411104, China LI Anping, LIU Guorong, SHEN Xiqun. Synchronization of uncertain fractional-order chaotic system using fractionalorder system with different order and parameters identification. Computer Engineering and Applications, 2013, 49 （4） ： 245-248. Abstract：This paper discusses synchronization of fractional-order chaotic system with uncertain parameters. A new method for synchronization of fractional-order chaotic system and parameters identification using an fractional-order chaotic system with different order is proposed. Using pre-control and active control method, and based on the fractional-order’ s stability theory and adaptive control theory, and a method for Synchronization of uncertain fractional-order chaotic system and parameters identification is proposed, and synchronization fractional-order Chen system using fractional-order Chen system with different order is realized, by which the uncertain parameters of Chen system are identified. Numerical simulations show the effectiveness of the developed approach. Key words： uncertain fractional-order chaotic system; synchronization; parameters identification 摘 要： 针对不确定分数阶混沌系统的同步和参数辨识问题， 提出一种新的方法， 即用不同阶分数阶系统来同步和参数辨
直以来由于对整数阶系统研究的重视而受到冷遇。直到 后来， 发现分数阶微分系统能更好地描述现实中的各种现 象， 从而受到越来越多学者的关注。在对混沌系统进行讨 论的过程中， 不断有学者发现众多的整数阶混沌系统在当 阶数为分数时仍会出现混沌。因此近年来， 分数阶混沌系 统的研究受到很多学者的重视， 有了很多的成果。 混沌系统研究的一个重要分支是混沌控制和同步。自
识。利用主动控制和预控制量方法， 基于分数阶混沌系统稳定性理论和自适应控制理论， 设计控制器， 实现不同阶分数阶 混沌系统之间的同步和参数辨识。理论和仿真结果实现了不同阶 Chen 系统间的同步和辨识， 表明了该方法的有效性。 关键词： 不确定分数阶混沌系统； 同步； 参数辨识 文献标志码： A 中图分类号： TP273 doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1107-0476
基金项目： 湖南省自然科学基金 （No.2009JJ8006） ； 湖南省高校创新团队。 作者简介： 李安平 （1974—） ， 男， 博士生， 讲师， 主要研究方向为混沌同步及非线性系统控制； 刘国荣 （1957—） ， 男， 博士， 教授， 博士生导师； 沈细群 （1975—） ， 女， 讲师。 E-mail： lianping_hnie@126.com 收稿日期： 2011-07-23 修回日期： 2011-10-27 文章编号： 1002-8331 （2013） 04-0245-04 CNKI 出版日期： 2011-11-14 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20111114.0939.027.html
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引言
分数阶积微分早在 17 世纪就是数学的一个分支， 但一
从 Pecora 和 Carroll 等 [1] 提出同步和控制的思想后， 不断有 学者提出了混沌同步的不同定义， 如广义同步， 完全同步， 并提供了很多不同的同步方法， 投影同步， 延迟同步 [2-5] 等， 如反馈控制， 自适应控制， 脉冲控制等 [6-10]。但是大多文献 在讨论分数阶混沌同步时， 一般都只考虑混用同阶同结构 或异结构分数阶混沌系统来同步。而关于不同阶的分数 阶混沌系统之间的同步研究， 文献很少。仅文献 [11] 讨论 了基于追踪控制和分数阶系统稳定性定理， 给出了不同阶 同结构和异结构分数阶混沌系统之间的同步方法。另外，