第3讲 整式的除法和整式运算的基本方法

第3讲 整式的除法和整式运算的基本方法

专题一 整式的除法

1、 单项式除以单项式：

问题 1、计算：

（1）()

2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()z y x z y x 22243412-÷-

（3）

()123182++÷n n m m （4）()()35316b a b a -÷-

（5）211211339m n m n a b a b b ++-⎛⎫⎛⎫÷-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

2、 多项式除以单项式：

()ma mb mc m a b c ++÷=++

问题2、计算：

(1)

222222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(2) 247382631114293a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（3）()()()()()22222424a b a b a b b a b b ⎡

⎤+---+-÷⎣⎦

（4）[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中21,2=-=y x

（5）()()222224xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中110,25

x y ==

专题二、待定系数法

问题1．若2(3)(5)x x x mx n -+=++，求m 、n 的值。

乘法与除法互为逆运算： 被除式=除式×商式+余式

问题2、已知多项式A 除以232x

x --商式为3241x x +-，余式为31x -， 求这个多项式。

问题3、已知多项式32331x

ax x +++能被21x +整除，且商式为31x +， 试求a 的值。

问题4、已知多项式32342x

ax bx +++能被()()23x x -+整除，求,a b 的值。

专题三 整体代换法

问题1已知220m m +-=，求3232000m m ++的值。

练习 已知2310x x --=，求23248x x x --+17

的值。

问题2、（1）已知2310x x -+=，求代数式44

1x x +的值。

（2）已知2

410x x -+=，求2

421x x x ++的值。

问题3 试证明：不论x 、y 取何值，代数式y x y x 614422-+++的值总是正数．

问题4、已知1a b +=，222a

b +=，求77a b +的值。

拓展练习

1、若1211623+++=∙x x x ，则x =_________；

2、若3m +2n －3=0时，则8m ·4n ＝__________.

3、199315199215)311(125.0)43(75.08⨯⨯-⨯⨯=_______；

4、若n m y x ==2,2，求y x +8＝_______

5已知3=+b a ，4-=ab ，则)2)(2(--b a 的值为_______________．

6已知4842

12=++x x ，求x 的值（尽可能使用多种方法计算）．

7、.观察下列各式： 2311= 233321=+ 23336321=++ 23333104321=+++……

观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： .