11数理统计11018020049全国汽油消费总量影响因素回归分析解析

我国汽油消费总量影响因素回归分析

一、问题设计

改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的对汽油的消费量越来越大。为了研究中国汽油消费量增长的主要因素，分析汽油消耗量的变动规律，预测中国汽油消费增长趋势，需要建立计量经济学模型。

二、理论基础

影响汽油消费量增长的因素很多，本文主要针对1996—2012年间，我国汽油消费支出的变化及其影响因素进行分析，通过收集我国经济活动人口总量、人均国民收入、居民消费价格指数、我国石油消耗总量的数据，建立统计模型。

相关概念解析

1居民消费价格指数：消费者物价指数(Consumer Price Index)，英文缩写为CPI，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。

2 经济活动人口总数：指在一定年龄以上，有劳动能力，参加或要求参加社会经济活动的人口。包括就业人员和失业人员。就业人员指16岁及以上以上，有劳动能力，从事一定社会劳动并取得劳动报酬或经营收入的人员，一般对石油的消费主要还是依靠经济活动人口数, 而不是总人口数。

3 人均国民收入：人均国民收入是一国在一定时期内（通常为一年）按人口平均的国民收入占有量，反映国民收入总量与人口数量的对比关系。

三、数理经济学方程

Y = C(1) + C(2)*X

Y i=β0+β2X2+β3X3+β4X4

四、计量经济学方程

设定线性回归模型为：

Y i=β0+β1X1β2X2+β3X3+β4X4+μ

五、数据收集

从《国家统计局》获取以下数据：

全国城镇居民1996—2011汽油消费量、经济活动人口总量、人均国民收入、居民消费价格指数、石油消耗总量的数据.

Obs 年份汽油消费总量经济活动

人口人均国民收

入

消费价格

指数

石油总消耗量

1 201

2 7495.95 78894 38459.41 102.6 20747.8

2 2011 6886.21 78579 35197.79 105.4 20287.55

3 2010 6172.69 78388 30015.05 103.3 20241.4

4 2009 6145.52 77510 25607.53 99.3 18948.96

5 2008 5519.09 7704

6 23707.71 105.9 19043.06

6 200

7 5242.55 76531 20169.46 104.

8 18631.82

7 2006 4854.91 76315 16499.7 101.5 18476.57

8 2005 4695.72 76120 14185.36 101.8 18135.29

9 2004 4072.02 75290 12335.58 103.9 17587.33

10 2003 3749.32 74911 10541.97 101.3 16959.98

11 2002 3597.57 74492 9398.05 99.2 16700.00

12 2001 3504.56 73884 8621.71 100.7 16395.87

13 2000 3478.32 73992 7857.68 100.4 16300.33

14 1999 3366.56 72791 7158.5 98.6 16100022

15 1998 3100.38 72087 6796.03 99.2 16000.56

16 1997 2987.97 70800 6420.18 102.8 15809.24

17 1996 2765.56 69765 5845.89 108.3 15300.78

六、使用最小二乘法（OLS）估计回归模型

（1）分析对象为上表1996-2012的时间序列数据。其中被解释变量Y为汽油消费量，引进四个解释变量分别为X1经济活动总人口数、X2人均国民收入、X3消费价格指数、X4石油消耗总量。

（2）Sas数据显示

Obs year y x1 x2 x3 x4

2 2011 6886.21 78579 35197.79 105.4 20287.55

3 2010 6172.69 78388 30015.05 103.3 20241.40

4 2009 6145.52 77510 25607.53 99.3 18948.96

5 2008 5519.09 7704

6 23707.71 105.9 19043.06

6 200

7 5242.55 76531 20169.46 104.

8 18631.82

7 2006 4854.91 76315 16499.70 101.5 18476.57

8 2005 4695.72 76120 14185.36 101.8 18135.29

9 2004 4072.02 75290 12335.58 103.9 17587.33

10 2003 3749.32 74911 10541.97 101.3 16959.98

11 2002 3597.57 74492 9398.05 99.2 16700.00

12 2001 3504.56 73884 8621.71 100.7 16395.87

13 2000 3478.32 73992 7857.68 100.4 16300.33

14 1999 3366.56 72791 7158.50 98.6 16100.22

15 1998 3100.38 72087 6796.03 99.2 16040.56

16 1997 2987.97 70800 6420.18 102.8 15890.24

17 1996 2765.56 69765 5845.89 108.3 15300.78

（3）汽油消费量、经济活动人口总量、人均国民收入、居民消费价格指数、我国石油消耗总量分别作散点图。

Y遇X1的散点关系图

Y与X2散点关系图

Y与X3散点关系图

Y与X4散点关系图

综上所述，我们认为人均消费支出、人均可支配收入与居民消费价格指数之间存

在线性关系，并建立多元回归模型：

Y=β+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+μt

其中

Y——汽油消费量；

β1、β2、β3、β4——回归方程的待定系数；

X1——经济活动人口总量；

X2——人均国民收入；

X3——居民消费价格指数;

X4——石油消耗总量;

μt——随机误差项。

（4）影响汽油消费量的因素分析

利用Sas输出结果如下:

方差分析

源自由度平方均方 F 值Pr > F

和

模型 4 24568045 6142011 222.80 <.0001 误差11 303241 27567

校正合计15 24871287

均方根误差

166.03423 R 方0.9878

因变量均值4383.68437 调整 R 方0.9834

变异系数 3.78755

参数估计值

变量自由度

参数

估计值

标准

误差t 值Pr > |t|

Intercept 1 -3902.13091 4787.31217 -0.82 0.4323 x1 1 0.08318 0.07299 1.14 0.2786 x2 1 0.09685 0.01993 4.86 0.0005 x3 1 -16.05813 20.47531 -0.78 0.4494 x4 1 0.12767 0.19078 0.67 0.5172

根据上面模型，R2=0.0.9879，可决系数高，拟合度较好。且在0.05的显著水平下通过了F检验，由此可以得出该回归曲线具有很好的拟合程度。

1、拟合优度：R2=0.9870，修正的可决系数为R2=0.9849这说明模型对样本拟合的很好。

2、F检验：针对H0: β1 =β2=β3=β4=0,给定的显著性水平α=0.05，在F分布表中查出自由度为K-1=3和n-k=13的临界值Fα（3，16）=8.53.由Sas得到F=222.80>8.53,应拒绝原假设H0,说明回归方程显著有显著影响。

得回归曲线：

Y=-3902.13091+0.08318X1+0.09685X2+-16.05813X3+0.12767X4

（5）参数检验

1、T检验针对H0: β0=0给定的显著性水平α=0.05,在t分布表中查出自由度为16的临界值为2.105由Sas得到|t|=0.82<2.105,应接受原假设H0,说明回归方程显著有显著影响。同理β1接受原假设β2接受原假设β3拒接原假设β4接受原假设。由于解释变量并没有全部通过T检验。需要对解释变量之间的共线性检验

2、多重共线性检验

参数估计值

变量自由度

参数

估计值

标准

误差t 值Pr > |t|

方差

膨胀

Intercept 1 -3902.13091 4787.31217 -0.82 0.4323 0 x1 1 0.08318 0.07299 1.14 0.2786 19.51373 x2 1 0.09685 0.01993 4.86 0.0005 18.54420 x3 1 -16.05813 20.47531 -0.78 0.4494 1.80349 x4 1 0.12767 0.19078 0.67 0.5172 49.52656 由图表可得方差膨胀系数存在大于10的项因此解释变量之间存在共线性。

共线性修正（逐步回归法）

方差分析

源自由度平方

和均方 F 值Pr > F

模型 2 24546851 12273426 491.79 <.0001 误差13 324435 24957

校正合计15 24871287

变量

参数

估计值

标准

误差II 型 SS F 值Pr > F

Intercept -7324.85947 2389.99156 234418 9.39 0.0090 x1 0.13558 0.03355 407426 16.33 0.0014 x2 0.10338 0.00940 3020430 121.03 <.0001

条件数字的边界: 4.5559, 18.224

留在模型中的所有变量的显著性水平都为 0.1000。

没有其他变量满足 0.1000 显著性水平，无法输入该模型。

“逐步选择”的汇总

步变量

已输入

变量

已删除

数字

Vars In

偏

R 方

模型

R 方C(p) F 值Pr > F

1 x

2 1 0.9706 0.9706 14.5481 461.77 <.0001

2 x1 2 0.0164 0.9870 1.7688 16.3

3 0.0014

REG 过程

模型: MODEL1

因变量: y

方差分析

源自由度平方

和均方 F 值Pr > F

模型 2 24546851 12273426 491.79 <.0001

误差13 324435 24957 校正合计15 24871287

均方根误差

157.97642 R 方0.9870

因变量均值4383.68437 调整 R 方0.9849 变异系数 3.60374

参数估计值

变量自由度

参数

估计值

标准

误差t 值Pr > |t|

方差

膨胀

Intercept 1 -7324.85947 2389.99156 -3.06 0.0090 0 x1 1 0.13558 0.03355 4.04 0.0014 4.55588 x2 1 0.10338 0.00940 11.00 <.0001 4.55588

共线性诊断

数字特征值条件指数

偏差比例

Intercept x1 x2

1 2.82235 1.00000 0.00003316 0.00003025 0.00636

2 0.17752 3.98737 0.00028234 0.00017960 0.22336

3 0.00012940 147.68808 0.99968 0.99979 0.77028

由上表可以得出方差膨胀系数小于10，切t值在0.05的显著水平下都通过了显著性检验，且方差膨胀系数都小于10，从而此时消除了共线性。

可以得出回归方程如下：

Y=-7324.85947+0.13558*X1+0.10338*X2

（6）异方差分析

得出结果：

方差分析

源自由度平方

和均方 F 值Pr > F

模型 4 5225305418 1306326354 2.65 0.0856 误差12 5917755650 493146304

校正合计16 11143061067

均方根误差

22207 R 方0.4592

因变量均值19170 调整 R 方0.2919

变异系数115.84218

怀特统计量n(R*R）=16*0.4592=7.3472因此在0.05的显著水平

2

（9.49）下接受

同方差检验。

如果存在异方差，则采用加权最小二乘法修正异方差程序附录已给出，

可得出修成后的回归函数关系式从而消除异方差。

（8）序列相关检验（DW检验法）

Durbin-Watson D 2.144

观测数16

第一阶自相关-0.089

已知DW=2.144，若给定α=0.05，查表得DW检验临界值d L=1.02，d U=1.54。因为DW=2.144，属于区间(d U 4-d U)依据判别原则，认为误差d U 不存在自相关。

（拉格朗日检验法）

Dependent Variable: resid Residual

Number of

Observations

16

Read

Number of

Observations

Used

15

Number of

Observations

with Missing

Values

1

Analysis of Variance

Source DF

Sum of

Squares

Mean

Square F Value Pr > F

Model 5 10756 2151.1834

2 0.07 0.996

Error 9 293520 32613

Corrected

Total

14 304276

Root MSE 180.59155 R-Squar

e

0.0353

Dependent Mean 5.80850 Adj

R-Sq

-0.5006

Coeff Var 3109.0934

2

Parameter Estimates

Variable Label DF Parameter

Estimate

Standard

Error

t

Value

Pr >

|t|

Intercept Intercept 1 2443.9100

8 6733.9153

9

0.36 0.725

x1 1 -0.02190 0.05767 -0.38 0.712

9

x2 1 0.00865 0.01808 0.48 0.643

6

x3 1 -9.00608 31.49686 -0.29 0.781

4

x4 1 -0.0000010

6 0.0000134

8

-0.08 0.938

9

resid_1 1 0.17898 0.46725 0.38 0.710

6 R2=0.0353 统计量n R2=16*0.0353=0.5648 ，查自由度为为1、显著水平为0.05的2 分布相应临界值为 3.84，所以不会拒绝原假设，即模型不存在序列相

关性。如果模型存在一阶序列相关性，还得继续做更高阶的检验，来判断序列相关性的阶数。

经过上述线性回归函数分析后

Y=-7324.85947+0.13558*X1+0.10338*X2

七、经济意义检验

模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当年经济活动人口每增长1万人，汽油消费量就会增长1331吨；在假定其他变量不变的情况下，当年人均国民收入增长1万元，汽油消费量就会增长1045吨；而截距项为负说明在经济落后，科技水平落后，经济活动人口数量少经济环境下对汽油的消费需求很低，只有经济发展科技进步达到一定程度情况下才会产生对汽油油的需求，例如在一起的封建社会经济落后的情况下，并没有对气油消耗需求。

八、经济模型预测

汽油对一个国家的经济发展、社会经济秩序的稳定、人民日常生活有着十分重要的影响。国内汽油价格的波动就会对国内经济健康稳定、有序的正常运行带特别是替代品的供给，也是刚性的，有些需求如果一旦养成了消费习惯以后，是很难改变的。那个时候供给增加，需求下降，油价如果跌下来的时候，也会使得产油国、投机商受到重大的损害，对本国经济的稳定发展也是不利的。而国内汽油价格受到供求关系的

一定影响。因此政府需要通过分析前几年国内汽油消耗量以及影响因素准确预测未来我国汽油消费量。及时调节好汽油的供需，保持汽油价格稳定，使我国经济健康稳定发展。

2012年我国经济活动人口数为78894万人，人均国民收入为38459.41万元。有上述回归方程

Y=-7324.85947+0.13558*X1+0.10338*X2

2012年国内汽油消费量预测值为7347.52万吨。而2012年国内实际汽油消费量为7495.95万吨可见相对误差为2.0％。可以得出结论 该预测模型相对比较准确。 下面给出2012年全国汽油消费量的置信区间由于在样本期内 E （x1）=74906.3125 E （x2）=15022.3869 Var(x1)=6732215 var(x2)=85842000 因为理论上为'1'10/2000/200[()()]Y t X X X X Y t X X X X αασσ---?+?, 设定

均

于是在95％的置信度水平下E （y 2012）的预测区间为(7006 7865)。

【参考文献】

计量经济学第三版（李子奈）

附录：

data qiyou;

input year y x1 x2 x3 x4; cards ;

2011 6886.21 78579 35197.79 105.4 20287.55 2010 6172.69 78388 30015.05 103.3 20241.4 2009 6145.52 77510 25607.53 99.3 18948.96 2008 5519.09 77046 23707.71 105.9 19043.06 2007 5242.55 76531 20169.46 104.8 18631.82 2006 4854.91 76315 16499.7

101.5 18476.57

2005 4695.72 76120 14185.36 101.8 18135.29 2004 4072.02 75290 12335.58 103.9 17587.33 2003 3749.32 74911 10541.97 101.3 16959.98 2002 3597.57 74492 9398.05 99.2 16700 2001 3504.56

73884 8621.71

100.7 16395.87

2000 3478.32 73992 7857.68 100.4 16300.33

1999 3366.56 72791 7158.5 98.6 16100022

1998 3100.38 72087 6796.03 99.2 16000.56

1997 2987.97 70800 6420.18 102.8 15809.24

1996 2765.56 69765 5845.89 108.3 15300.78

;run;

proc print data=qiyou;

散点图

proc gplot data=qiyou;

plot y*x1;

plot y*x2;

plot y*x3;

plot y*x4;

symbol i=none v=plus;

run;

1、多元最小二乘估计程序

proc reg data=qiyou;

model y= x1 x2 x3 x4;

run;

2、共线性检验

proc reg data=qiyou;

model y=x1 x2 x3 x4/collin vif ;

run;

3、逐步回归法消除共线性

proc print data=qiyouyou;

proc reg data=qiyouyou;

model y=x1 x2 x3 x4/collin vif selection=stepwise slentry=0.10 slstay=0.10;

run;quit;

4、异方差检验（没有交叉项的怀特检验法）

data shiyou;

set shiyou ;

x1x1=x1*x1;

x2x2=x2*x2;

run;

proc reg data=shiyou;

model y=x1 x2 ;

run;

data shiyou;

set shiyou;

e=y-(-7324.85947+0.13558*X1+0.10338*X2)

;

e1=abs(e);

e2=e*e;

proc reg data=shiyou;

model e2=x1 x2 x1x1 x2x2;

run;

5、异方差修正

data shiyou;

set shiyou;

Yjiaq=Y/e1;

X1jiaq=X1/e1;

X2jiaq=X2/e1;

proc print data=shiyou;

run;

proc reg data=shiyou;

model Yjiaq=X1jiaq X2jiaq /DW noint;

run;

6、序列相关检验（DW检验法）

proc reg data=shiyou;

model y=x1 x2 /dw;

7、拉格朗日乘数检验

data tourismdata2;/*get square of e and lag of e*/

Merge tourismdata

om;resid2=resid**2;resid1=abs(resid);resid_1=lag(resid); proc print data=tourismdata2;run;

proc reg data=tourismdata2;

model resid=CPPI AVE TT resid_1;

title"LM test"; run;/*language test*/