8 电力系统静态稳定分析

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ɺ UL
ɺ U = 常数
xL
xT
P0 = PT
a
b
PE = UI cos(ϕ ) =
EU sin(δ ) x∑
δ
主要方式（本质提高 主要方式（本质提高PEM）： 1）提高E ）提高 2）减小ｘ ）减小ｘ 3) 提高Ｕ 提高Ｕ
E为常数的隐极机功角特性曲线 为常数的隐极机功角特性曲线
提高静态稳定性的措施
P0 = PT
a a’’
b
δa
δb
δ
E为常数的隐极机功角特性曲线 为常数的隐极机功角特性曲线
3）当运行点达到a点时， PT=PE，但由于转子 ）当运行点达到 点时 点时， 转速此时低于同步转速，攻角δ继续减小 运行点从a向 移动 继续减小； 移动； 转速此时低于同步转速，攻角 继续减小；运行点从 向a’’移动； 4）当运行点越过到a点时， PT>PE，转子加速，在达到同步转速之 ）当运行点越过到 点时 点时， 转子加速， 攻角δ继续减小 运行点继续从a向 移动 继续减小； 移动； 前，攻角 继续减小；运行点继续从 向a’’移动； 5）当转子达到同步转速之后，设此时运行点在 ，由于此时 T>PE ，转子转速将超 ）当转子达到同步转速之后，设此时运行点在a’’ 由于此时P 过同步转速，攻角加大，即运行点转而从a’’ 移动； 过同步转速，攻角加大，即运行点转而从 向a移动； 移动
b点： 点 1）假设突然某个微小扰动，使功角增加 ）假设突然某个微小扰动，使功角增加 所对应的值; △δ，则输出功率为 所对应的值 ，则输出功率为b’所对应的值 2）此时，PT>PE,转子加速，攻角 增大； ）此时， 转子加速， 增大； 转子加速 攻角δ增大 运行点从b’向横轴移动 向横轴移动； 运行点从 向横轴移动；
a点受小扰动之后的攻角变化特性
空载电动势恒定的隐极机—无穷大系统 静态稳定分析 EU
? a点和 点哪个是稳定 点和b点哪个是稳定 点和 运行点？ 运行点？
分析： 分析：
b点： 点 1）假设突然某个微小扰动，使功角减少 ）假设突然某个微小扰动，使功角减少 所对应的值; △δ，则输出功率为 所对应的值 ，则输出功率为b’所对应的值 2）此时，PT<PE,转子减速，攻角 减小； ）此时， 转子减速， 减小； 转子减速 攻角δ减小 运行点从b’向 移动 移动； 运行点从 向a移动；
主要方式（本质，提高 主要方式（本质，提高PM）： 1）提高励磁，如控制发电机端口电压保持不变 ）提高励磁， 2）减小元件的电抗：a分裂导线；b提高线路额定电压等级；c串补 ）减小元件的电抗： 分裂导线 分裂导线； 提高线路额定电压等级 提高线路额定电压等级； 串补 3）改善系统结构和采用中间补偿设备，本质减小Ｕ与Ｅ的电气距离 ）改善系统结构和采用中间补偿设备，本质减小Ｕ
结论：如无阻尼，运行点将在 与 之间振荡 如有，则在振荡之后，稳定于a点 之间振荡； 结论：如无阻尼，运行点将在b’与a’’之间振荡；如有，则在振荡之后，稳定于 点
空载电动势恒定的隐极机—无穷大系统 静态稳定分析 EU
? a点和 点哪个是稳定 点和b点哪个是稳定 点和 运行点？ 运行点？
分析： 分析：
结论： 结论：发点机非周期行失步
总结： 点是稳定运行点 点是稳定运行点， 点无法稳定 点无法稳定。 总结： a点是稳定运行点，b点无法稳定。 系统只能运行在攻角特性曲线上单调上升部分 单调上升部分。 系统只能运行在攻角特性曲线上单调上升部分。
a点受小扰动之后的攻角变化特性
简单电力系统静态稳定性实用 判据
结论：如无阻尼，运行点将在 与 之间振荡 如有，则在振荡之后，稳定于a点 之间振荡； 结论：如无阻尼，运行点将在a’与a’’之间振荡；如有，则在振荡之后，稳定于 点
空载电动势恒定的隐极机—无穷大系统 静态稳定分析 EU
? a点和 点哪个是稳定 点和b点哪个是稳定 点和 运行点？ 运行点？
分析： 分析：
分析方法：
定性分析——图解法 图解法 定性分析 定量分析——小扰动法 定量分析 小扰动法
空载电动势恒定的隐极机—无穷大系统 功角特性曲线
ɺ UG
ɺ UL
ɺ I
ɺ U = 常数
G ~
PE = UI cos(ϕ ) =
PE
EU x∑
EU sin(δ ) x∑
ɺ E
xG
ɺ UG
ɺ UL
ɺ U = 常数
xT
求解特征根
d 2 (∆δ ) ω0 dPE + ( )δ =δ 0 ∆δ = 0 2 dt TJ dδ
二阶常系数齐 次微分方程
特征方程
初始点整 步系数
=0
其中：S E 0 = dPE dδ
δ =δ 0
p +
2
ω0 S E 0
TJ
=
EU cos δ 0 xdΣ
特征根
p1, 2 = ± −
ω0 S E 0
E为常数的隐极机功角特性曲线 为常数的隐极机功角特性曲线
E为常数的凸极机功角特性曲线 为常数的凸极机功角特性曲线
静态稳定储备系数
观点： 观点：电力系统不应运行在稳定极 而应该保持一定的储备。 限，而应该保持一定的储备。 静态稳定储备系数： 静态稳定储备系数：
KP = PM − P0 × 100% P0
形成新状态方程： 形成新状态方程：
ω dP d 2 (δ 0 + ∆δ ) d 2 (∆δ ) ω0 EU dP = = [ PT − ( sin δ 0 + ( E )δ =δ 0 ∆δ )] = − 0 ( E )δ =δ 0 ∆δ dt 2 dt 2 TJ x∑ dδ TJ dδ
1.不计发电机组的阻尼作用 不计发电机组的阻尼作用
摇摆曲线
1.不计发电机组的阻尼作用 不计发电机组的阻尼作用
不计阻尼时的转子运动方程
PE
EU x∑
d 2δ ω0 = ( PT − PE ) 2 dt TJ
a’
P0 = PT
a
b
当系统受到小干扰后， 当系统受到小干扰后，状态变量可表示为
δ = δ 0 + ∆δ ω = ω0 + ∆ω
∆δ
δa
PE = EU sin(δ 0 + ∆δ ) x∑
EU dPE 1 d 2 PE = sin δ 0 + ( )δ =δ 0 ∆δ + ( )δ =δ 0 ∆δ 2 + … x∑ dδ 2! dδ 2
略去高阶项
PE ≈ EU dP sin δ 0 + ( E )δ =δ 0 ∆δ = PE 0 + ∆PE = PT 0 + ∆PE x∑ dδ
a点： 点 1）假设突然某个微小扰动，使功角减少 ）假设突然某个微小扰动，使功角减少 △δ
PE
x∑
a’’
P0 = PT
a a’
b
δa
δb
δ
E为常数的隐极机功角特性曲线 为常数的隐极机功角特性曲线
结论：如无阻尼，运行点将在 与 之间振荡 如有，则在振荡之后，稳定于a点 之间振荡； 结论：如无阻尼，运行点将在a’与a’’之间振荡；如有，则在振荡之后，稳定于 点
定量分析静态稳定—小干扰法
动力学系统运动的稳定性： 动力学系统运动的稳定性：由描述动力学系统 微分方程组的解来表征 来表征， 的微分方程组的解来表征，反映为微分方程组 解的稳定性。 解的稳定性。 转子运动方程： 转子运动方程：
dδ dt = ω − ω0 = (ω* − 1)ω0 d 2δ ω0 ⇔ 2 = ( PT − PE ) dω ω dω* 1 dt TJ = 0 ( PT − PE ) ⇔ = ( PT − PE ) dt TJ dt TJ 解：δ (t )
上节课内容
稳定性分析的概念 功角、功角稳定 同步和失步的概念 功角不稳定的后果 功角特性曲线 转子力矩分析 分析稳定性前提假设 静态稳定和暂态稳定概念
电力系统静态稳定
电气工程学院 吕泉 lvquan@dlut.edu.cn
静态稳定
概念：
受小干扰后，不发生非周期性失步， 非周期性失步 受小干扰后，不发生非周期性失步，自动恢复原态的能力 。
例题
G T1 L1 T2 L2 P0=1.2 Q0=0.6 U0=1 恒定
Xd=1.0 XT1=0.10 XL1= XL2=0.4 XT2=0.10 X‘‘d=0.3
某单机(隐极机 无穷大系统及其参数如上图所示 某单机 隐极机)—无穷大系统及其参数如上图所示 隐极机 试求系统的静态稳定储备系数。 ，试求系统的静态稳定储备系数。
TJ
1.不计发电机组的阻尼作用 不计发电机组的阻尼作用
特征根
p1, 2 = ± −
状态方程的解
ω0 S E 0
TJ
值可由初始 δ = δ 0 + ∆δ 功角和初始 ω = ω0 + ∆ω 角速度求得
特征根式两个不相等实根 特征根式两个相等实根
xL
图6-1 单机—无穷大系统
1
P0 = PT
a
b
? a点和 点哪个是稳定 点和b点哪个是稳定 点和 运行点？ 运行点？
δa δb
δ
E为常数的隐极机功角特性曲线 为常数的隐极机功角特性曲线
空载电动势恒定的隐极机—无穷大系统 静态稳定分析 EU
PE
x∑
a’
分析： 分析：
a点： 点 1）假设突然某个微小扰动，使功角增加 ）假设突然某个微小扰动，使功角增加 所对应的值; △δ，则输出功率为 所对应的值 ，则输出功率为a’所对应的值 2）此时，PT<PE,转子减速，攻角 减小； ）此时， 转子减速， 减小； 转子减速 攻角δ减小 运行点从a’向 移动 移动； 运行点从 向a移动；
PE
EU x∑
结论：工作在功率曲线的上升部分， 结论：工作在功率曲线的上升部分， 上升部分 系统是静态稳定的； 系统是静态稳定的；而工作在下降部 则不稳定。 分，则不稳定。 即满足： 即满足：
b
dPE >0 dδ
c
a
dPE
dδ
>0
δ
E为常数的隐极机功角特性曲线 为常数的隐极机功角特性曲线
E为常数的凸极机功角特性曲线 为常数的凸极机功角特性曲线
简单电力系统静态稳定性实用 判据
dPE EU = cos(δ ) dδ x∑
PE
EU x∑
功率极限
b
dPE >0 dδ
c
称为整步系数， 称为整步系数，表征发电机维持同步 整步系数 运行的能力，即静态稳定的程度。 运行的能力，即静态稳定的程度。
a
dPE
dδ
=0
δ
所对应的运行点的功率称为静态稳定极 所对应的运行点的功率称为静态稳定极 限，即保持静态稳定时发电机所能输送 的最大功率； 的最大功率； EU PEM = x∑ 称为功率极限 功率极限越大， 功率极限； 称为功率极限；功率极限越大，系统 越稳定
δb
δ
E为常数的隐极机功角特性曲线 为常数的隐极机功角特性曲线
状态方程变为： 状态方程变为：
d 2 (δ 0 + ∆δ ) ω0 EU = [ PT − sin(δ 0 + ∆δ )] 2 dt TJ x∑
二阶非线性微 分方程
1.不计发电机组的阻尼作用 不计发电机组的阻尼作用
把PE在参考点领域内用泰勒级数线性化
PE
x∑
b’
P0 = PT
a’’
a
b
δa
δb
δ
E为常数的隐极机功角特性曲线 为常数的隐极机功角特性曲线
3）当运行点达到a点时， PT=PE，但由于转子 ）当运行点达到 点时 点时， 转速此时低于同步转速，攻角δ继续减小 运行点从a向 移动 继续减小； 移动； 转速此时低于同步转速，攻角 继续减小；运行点从 向a’’移动； 4）当运行点越过到a点时， PT>PE，转子加速，在达到同步转速之 ）当运行点越过到 点时 点时， 转子加速， 攻角δ继续减小 运行点继续从a向 移动 继续减小； 移动； 前，攻角 继续减小；运行点继续从 向a’’移动； 5）当转子达到同步转速之后，设此时运行点在 ，由于此时 T>PE ，转子转速将超 ）当转子达到同步转速之后，设此时运行点在a’’ 由于此时P 过同步转速，攻角加大，即运行点转而从a’’ 移动； 过同步转速，攻角加大，即运行点转而从 向a移动； 移动
PE
PM = EU x∑
P0 = PT
a
b
要求： 要求： 正常运行方式，不小于 正常运行方式，不小于15%~20% 事故后不小于10% 事故后不小于
E为常数的隐极机功角特性曲线 为常数的隐极机功角特性曲线
δ
提高静态稳定性的措施
ɺ UG
~
ɺ UL
ɺ I
ɺ U = 常数
PE
ɺ UG
PM =
EU x∑
ɺ E
PE
x∑
P0 = PT
a
b b’
δa
δb
δ
E为常数的隐极机功角特性曲线 为常数的隐极机功角特性曲线
3）上述过程中， PT>PE总成立，因此，攻角 继续增大； ）上述过程中， 总成立，因此，攻角δ继续增大 继续增大； 运行点无法回到b点 发电机非周期性失步 非周期性失步。 运行点无法回到 点，发电机非周期性失步。