专题七数学思想方法

(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知过焦点的直线方程为 y＝ x－p2，联立有yy2＝＝x2－pxp2，， 消元后得 x2－3px＋p42＝0.又|AB|＝x1＋x2
＋p＝8，解得 p＝2.
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第22讲 │ 要点热点探究
► 探究点二 使用函数方法解决非函数问题
(2)数形结合的实质是把抽象的数学语言和直观的图象语言结合起来，即将代数问题 几何化，几何问题代数化．在运用数形结合思想分析问题时，要注意三点：①理解一些概 念与运算法则的几何意义以及曲线的代数特征，对题目中的条件和结论既分析其几何意义， 又分析其代数意义；②恰当设参、合理用参，建立关系，由形思数，以数想形，做好数形 转化；③确定参数的取值范围，参数的范围决定图形的范围．
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第22讲 │ 主干知识整合
2．数形结合思想 (1)根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化 来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅形” 两个方面； (2)数形结合是数学解题中常用的思想方法，运用数形结 合思想，使某些抽象的数学问题直观化、形象化，能够变抽 象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，发现解题 思路，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程； (3)数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、 填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中 有图，见数想图，以开拓自己的思维视野．
【分析】 (1)根据数列中的基本量方法，列方程组求数列 的首项和公差；(2)根据弦长公式建立关于 p 的方程．
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第22讲 │ 要点热点探究
(1)C (2)2 【解析】 (1)由 a24＝a3a7 得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋ 6d)，得 2a1＋3d＝0，再由 S8＝8a1＋526d＝32 得 2a1＋7d＝8，则 d＝2， a1＝－3，所以 S10＝10a1＋920d＝60.故选 C.
专题七 数学思想方法
第22讲 函数与方程思想和数形结合思想 第23讲 分类与整合思想和化归与转化思想
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专题七 │ 知识网络构建
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专题七 │ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考 查时必须要与数学知识相结合，高考命题是通过数学知识的考查，来反映对数学思 想方法的理解和掌握程度．四种数学思想方法是每年高考的必考内容，是高考考查 的重点，各种题型都有，难度中等偏上．
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专题七 │ 考情分析预测
(3)与分类与整合思想有关的常见题型：①含有参数的函数性质问 题、交点问题；②对由数学概念引起的分类讨论问题，如对指数函数、 对数函数的底数的讨论，对一元二次不等式的二次项系数的讨论；③由 公式定理引起的讨论问题，如绝对值、等比数列前n项和的计算问题．
(4)与转化与化归思想有关的常见题型：①未知转化为已知(复杂转 化为简单)；②函数与方程的相互转化；③正与反、一般与特殊的转化， 即正难则反、特殊化原则；④空间与平面的相互转化；⑤常量与变量的 转化；⑥数与形的转化；⑦相等与不等的相互转化；⑧实际问题与数学 模型的转化．
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专题七 │ 考情分析预测
备考策略
二轮复习时，要有效地掌握以下几个方面： 数学思想与方法是通过数学知识体现的，在复习中，要养成利用数学思想分析问题、思考 问题、解答问题的习惯意识．
(1)对于函数与方程思想，在解题中要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析 式和妙用函数与方程的相互转化的关系是应用函数与方程思想解题的关键．
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第22讲 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 列方程（组）解题
例 1 (1)公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a4
是 a3 与 a7 的等比中项，S8＝32，则 S10 等于( )
A．18
B．24
C．60
D．90
(2)过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线交抛 物线于 A，B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p＝________.
(1)与函数和方程思想有关的常见题型有：①与不等式、方程有关的最值问题； ②建立目标函数，求最值或最优解问题；③在含有多个变量的问题中，选择合适的 自变量构造函数解题；④实际应用问题，建立函数关系，利用函数性质、导数、不 等式性质等知识解答；⑤利用函数思想解决数列中的问题．
(2)与数形结合思想有关的常见题型：①集合间关系利用韦恩图求解；②以数 学公式、数学概念的几何意义、函数图象为载体的综合题，如截距、斜率、距离、 导数的几何意义，借助图象求解．
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第22讲 函数与方程思想和数形结合思想
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第22讲 函数与方程思想和 数形结合思想
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第22讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．函数与方程思想 (1)函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用 联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各 变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关 性质，使问题得到解决； (2)方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表 示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程(组)， 通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决； (3)函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的， 是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程 思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系．
(3)分类与整合思想实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略．利用 好分类与整合思想可以优化解题思路，降低问题难度．复习中要养成分类与整合的习惯， 常见的分类情形有：概念分类型，运算需要型，参数变化型，图形变动型．
(4)转化与化归思想是高中数学学习中最基本、最重要的思想方法，它无处不在．比 如：解不等式时，将分式不等式转化为整式不等式；处理立体几何问题时，将空间的问题 转化到一个平面上解决；在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题划归为代数问题；复 数问题化归为实数问题等．