【全国百强校】吉林省乾安县第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

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【全国百强校】吉林省乾安县第七中学2016-2017学年高一

下学期期末考试数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题（题型注释）

1、在中，

分别为内角

的对边，已知

，则

（ ） A ．1 B ．

或1 C ．1或

D ．2

2、已知

是正方形

内的一点，且满足

，

，在正方形

内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3、已知向量夹角为

，且

，，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4、公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率

，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所

失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行该程序，则输出的的值为（ ）（参考数据：

，

，

）

A ．24

B ．30

C ．36

D ．48

5、在区间

上随机取一个数，则事件“

”发生的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、设点

是函数

的图像

的一个对称中心，若点

到图像

的对称轴

上的距离的最小值为，则

的最小正周期是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7、从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是（ ）

A ．恰有1个是奇数和全是奇数

B ．恰有1个是偶数和至少有1个是偶数

C ．至少有1个是奇数和全是奇数

D ．至少有1个是偶数和全是偶数

8、已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年减少

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D ．各年1月至6月的月接待游客相对于7月至12月，波动性更大，变化比较明显

10、设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ）

A ．

B ．向量在向量方向上的投影为

C ．

，则

D ．若

，则有

11、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（） A ．40 B ．30 C ．20 D ．12

12、

（ ）

A． B． C． D．

第II 卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

13、在锐角中，

分别为内角的对边，若

，

，

，

设角

的平分线交

于

，则

__________．

14、求值：

__________．

15、某学院的

三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，

拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的专业有380名学生，

专业有420名学生，则在该学院的

专业应抽取____________名学生．

16、已知向量

，

，且

，则

__________．

三、解答题（题型注释）

17、已知平面四边形

是由

和等腰直角拼接而成，其中，

，

，

，设

.

（1）用角表示线段的长度； （2）求线段

的长度的最大值，并求出此时角的大小.

18、现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于

和

之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组

，第2

组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. Array

（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；

（2）求这50名男生当中身高不低于176的人数，并且在这50名身高不低于176

的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180的概率.

19、在中，分别为内角的对边，已知. （1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

20、在△ABC中，已知＝3.

(1)求证：tan B＝3tan A；

(2)若cos C＝，求A的值．

21、已知函数.

（1）求函数的递减区间；

（2）当时，求函数的最小值以及取最小值时的值.

22、“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势.

（1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；

（2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平

性.