对于高斯白噪声
高斯白噪声
一、概念英文名称：white Gaussian noise; WGN定义：均匀分布于给定频带上的高斯噪声；所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
这是考察一个信号的两个不同方面的问题。
高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
二、matlab举例Matlab有两个函数可以产生高斯白噪声，wgn( )和awgn( )。
1. WGN：产生高斯白噪声y = wgn(m,n,p)y = wgn(m,n,p) %产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
y = wgn(m,n,p,imp)y = wgn(m,n,p,imp) %以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
y = wgn(m,n,p,imp,state)y = wgn(m,n,p,imp,state) %重置RANDN的状态。
2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声y = awgn(x,SNR)y = awgn(x,SNR) %在信号x中加入高斯白噪声。
信噪比SNR以dB为单位。
x的强度假定为0dBW。
如果x是复数，就加入复噪声。
clear,clc;N=0:1000;fs=1024;t=N./fs;y=3*sin(2*pi*t);x=wgn(1,1001,2);i=y+x;% i=awgn(y,2);subplot(3,1,1),plot(x);subplot(3,1,2),plot(y);subplot(3,1,3),plot(i);。
高斯噪声中信号参量估计
156 信道噪声为加性高斯噪声，信号形式是正弦或余弦函数，而信号参量是未知的。
以最大似然估计为代表来讨论高斯噪声中信号参量估计。
对于高斯噪声，按照白噪声和色噪声的分类来讨论信号参量估计。
高斯白噪声按照时域采样定理就可以使时域采样相互统计独立，而高斯色噪声按照卡亨南-洛维展开使展开式的各个分量相互统计独立。
对于高斯白噪声，按照带限高斯白噪声和理想高斯白噪声的分类来讨论信号参量估计。
带限高斯白噪声可以用有限的时域抽样值代替时域的连续观测，而理想高斯白噪声需要时域的连续观测。
以理想高斯白噪声为代表，讨论高斯白噪声中信号参量估计。
高斯白噪声中信号单个参量估计高斯白噪声中信号单个参量的最大似然估计设信息传输系统中发送设备发送的信号为),(θt s ，信道的加性噪声为)(t n ，在观测时间),0(T 内，接收设备的接收信号)(t x 为T t t n t s t x ≤≤+=0)(),()(θ （9.2.1）式中：θ为单个被估计参量。
高斯白噪声中单个信号参量最大似然估计需要的已知条件是：发送信号),(θt s 的信号形式已知；信道噪声)(t n 是均值为0、方差为2n σ的高斯白噪声。
1．带限高斯白噪声情况对于0均值的带限高斯白噪声，其功率谱密度为⎪⎩⎪⎨⎧<=其他2)(n0n B N G ωω （9.2.2）式中：n B 为高斯白噪声功率谱密度带宽。
在观测时间),0(T 内，依据抽样频率π/n B ，对接收信号统计独立采样的数目为πnTB N =（9.2.3） 对接收信号作N 次独立采样，得到N k n s x kk k ,,2,1)( =+=θ （9.2.4）式中：k x 为接收信号的第k 次观测值；)(θk s 为有用信号的第k 次观测值；k n 为噪声的第k 次观测值。
带限高斯白噪声情况下信号参量估计就是根据N 次观测值组成的观测向量T 21],,,[n x x x =x （9.2.5）157构造估计量θˆ作为被估计参量θ的估计。
基于MATLAB的高斯白噪声信道分析报告
基于MATLAB的高斯白噪声信道分析报告一、引言高斯白噪声是信号传输过程中一种常见的干扰信号。
对于通信系统的设计和性能分析来说，了解信道模型对系统的影响非常重要。
本报告主要基于MATLAB对高斯白噪声信道进行分析，通过模拟实验来研究高斯白噪声对信号传输的影响。
二、背景知识1.高斯白噪声信道：高斯白噪声是一种均值为零，功率谱密度为常数的随机过程。
它的特点是干扰信号的瞬时值是随机的，且各个样本之间是无关的。
2.信道容量：信道容量是指在给定带宽和信噪比条件下，信道所能传输的最大信息速率。
对于高斯白噪声信道，香农公式可以用来计算信道容量。
三、实验步骤1. 生成高斯白噪声信号：使用MATLAB提供的randn函数生成服从高斯分布的随机数序列作为高斯白噪声信号。
2.生成待传输信号：为了模拟实际通信系统，我们生成一个随机的二进制信号序列，其中1代表信号出现，0代表信号未出现。
3.信号加噪声：将待传输信号与高斯白噪声信号相加，模拟信号在传输过程中受到噪声的影响。
4.信号解码：使用最简单的译码方法，将收到的信号进行硬判决，即大于0的样本判定为1，小于0的样本判定为0。
5. 比较原始信号和解码信号：对比原始信号和解码信号，计算误比特率（Bit Error Rate, BER）。
四、实验结果与讨论我们进行了多次实验，分别改变了信号传输的信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），记录了每次实验的误比特率。
实验结果表明，在相同的SNR条件下，误比特率随信噪比的增大而减小，即信噪比越大，误比特率越低。
这是因为噪声对信号传输的干扰越小，解码的准确性越高。
我们还进行了不同信噪比下信道容量的计算。
根据香农公式，信道容量与信噪比成正比。
我们发现，当信噪比较小时，信道容量较低，即信号传输的速率较慢；当信噪比较大时，信道容量达到最大值，即信号传输的速率最大。
通过以上分析，我们可以得出以下结论：1.高斯白噪声对信号传输会造成一定的干扰，降低信号的传输质量。
降低高斯白噪声算法
降低高斯白噪声算法1.引言1.1 概述概述:在数字信号处理和图像处理领域中，高斯白噪声是一种常见的噪声类型，它具有均值为零、方差为常数的特点。
高斯白噪声广泛存在于各类信号中，例如摄影中的图像噪声、无线通信中的信道噪声等。
由于高斯白噪声对于数字信号的质量和可靠性会产生不良的影响，所以降低高斯白噪声是一个重要的研究方向。
本文旨在介绍降低高斯白噪声的算法，并比较它们的优缺点。
文中将会讨论两种主要的降噪算法并进行详细说明。
在算法一中，我们将介绍如何利用滤波原理和统计学方法来降低高斯白噪声。
算法二则是基于机器学习和深度学习的方法，通过训练模型并应用神经网络来实现高斯噪声的降低。
本文的结构安排如下：首先，我们将在引言部分概述本文的结构和目的。
接着，在正文部分，我们将详细介绍高斯白噪声的定义、特点以及对数字信号的影响。
然后，我们将分别深入讨论和实现降低高斯白噪声的算法一和算法二，并对它们的效果进行实验和比较。
最后，在结论部分，我们将总结本文的主要内容，并展望未来在高斯白噪声降低算法方面的研究方向。
本文旨在为相关领域的研究者和工程师提供一个全面的了解高斯白噪声及其降低算法的参考，希望能够为实际应用中的噪声处理问题提供一些有价值的思路和方法。
通过本文的阅读，读者将能够更好地理解高斯白噪声、掌握不同的降噪算法，并在实际应用中进行合理选择和应用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行介绍和讨论高斯白噪声的降低算法：1. 引言：首先对高斯白噪声进行概述，介绍其定义和特点，以便读者对该噪声的性质有一个基本的了解。
2. 正文：本部分将介绍两种降低高斯白噪声的算法。
首先，将详细探讨算法一的原理和实现步骤，包括其优势和不足之处。
接着，我们将详细阐述算法二的原理和实现方式，同时比较其与算法一的异同之处。
3. 结论：在本节中，将对本文的主要内容进行总结，对两种算法的优缺点进行评估，并提出展望，指出未来降低高斯白噪声算法的发展方向。
高斯噪声和白噪声
(1.2.69)
Phys. Meaning: The N Gaussian variables will be statistical each other, if
物理含义: 如果N个高斯随机变量之间是互不相关的,则它们 之间也是统计独立的。
4、满足高斯分布的充分条件：
The sufficient & necessary condition for RV to obey Gaussian distribution
(1.2.67)
where M is the matrix of the joint 2-order center moment （联合二阶中心矩） of the RV, M is its determinant (行列式), of the element
M ik is the surplus factor (余因子）
• 单（多）脉冲噪声：瞬态分析法
Single (multiplex) pulse noises: instantaneous analysis
一、高斯噪声（依噪声幅度分布特性判定）
Gaussian Noise: Judged according to the magnitude distribution feature
The linear combination of Gaussian noise is still a Gaussian noise.
<2> 高斯噪声与一固定数值相加的结果只改变噪声平均值,不 改变其它特性 The results of a Gaussian noise plus a fixed value
（2）性质: 由纯正弦单色光波或宽带热辐射光束产生的光子计数， 服从泊松分布。
高斯白噪声特性仿真实验报告心得
高斯白噪声特性仿真实验报告心得实验介绍本次实验是对高斯白噪声特性进行仿真实验。
通过计算机模拟，我们对高斯白噪声的频谱特性、均值和方差进行了研究，并对实验结果进行了分析和讨论。
实验步骤1. 首先，我们通过随机数发生器生成高斯白噪声信号。
为了得到较好的仿真结果，我们根据指定的均值和方差参数，以及采样频率和信号长度，生成了相应的高斯白噪声信号。
2. 接下来，我们对生成的噪声信号进行了分析。
首先，我们绘制了噪声信号的时域波形图，以观察信号的分布情况。
然后，我们计算了噪声信号的均值和方差，并进行了统计学的分析。
3. 在频域分析方面，我们使用傅里叶变换对噪声信号进行了频谱分析。
通过绘制频谱图，我们观察到了噪声信号在不同频率处的能量分布情况。
同时，我们计算了频谱的均值和方差，以进一步了解信号的特性。
4. 最后，我们对实验结果进行了总结和讨论。
我们从理论和实验结果进行了对比分析，发现实验结果与理论相符合，并且实验结果的统计学特征与理论模型一致。
实验结果与分析通过实验，我们得到了以下主要结果：1. 高斯白噪声的时域波形呈现出类似随机分布的特点。
在均值为0的情况下，噪声信号的波形基本上在0附近波动，并且没有明显的规律。
这表明高斯白噪声在时域上呈现出随机性的特点。
2. 高斯白噪声的均值接近于0。
根据理论计算和实验结果，我们发现随着信号长度的增加，均值的值越来越接近于0，并且方差也逐渐接近于预设的参数值。
3. 高斯白噪声的频谱特性呈现出均匀分布的特点。
通过频谱分析，我们观察到噪声信号在不同频率处的能量分布比较均匀，没有明显的频率偏移。
这与高斯白噪声的定义相符合。
4. 高斯白噪声的频谱均值和方差与理论一致。
通过对频谱的统计分析，我们计算出了频谱的均值和方差，并与理论模型进行了对比。
实验结果与理论模型相符合，验证了高斯白噪声的频谱特性。
总结与展望通过本次高斯白噪声特性仿真实验，我们对高斯白噪声的频谱特性、均值和方差进行了研究，并获得了一系列实验结果。
matlab傅里叶变换滤除高斯白噪声
文章主题：matlab中使用傅里叶变换滤除高斯白噪声在这篇文章中，我将会从简单到复杂，由浅入深地探讨如何利用matlab中的傅里叶变换来滤除高斯白噪声。
我将会介绍基本的概念和原理，并给出具体的代码实现。
通过本文的阅读，你将能够全面、深刻理解如何运用傅里叶变换来处理高斯白噪声。
1. 傅里叶变换让我们简单了解一下傅里叶变换的基本原理。
傅里叶变换可以将一个信号从时域转换到频域，从而可以分析信号的频率成分。
在matlab中，我们可以利用fft函数来进行傅里叶变换的计算。
在处理高斯白噪声时，傅里叶变换可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。
2. 高斯白噪声接下来，让我们来了解一下高斯白噪声的特点。
高斯白噪声是一种在任意时刻具有相互独立、均值为零、方差为常数的随机信号。
在实际的信号处理中，由于各种原因，会产生一些背景噪声，其中就包括高斯白噪声。
如何滤除高斯白噪声成为了信号处理中的一个重要问题。
3. matlab中的傅里叶变换滤波在matlab中，我们可以利用傅里叶变换来对信号进行滤波处理，从而滤除信号中的高斯白噪声。
我们需要对信号进行傅里叶变换，然后利用滤波器来消除噪声成分，最后再进行逆变换将信号从频域转换回时域。
在此过程中，我们需要注意滤波器的选取，以及如何控制滤波器的参数来获得理想的滤波效果。
4. 代码实现让我们通过一个具体的例子来演示如何在matlab中利用傅里叶变换来滤除高斯白噪声。
我们需要生成一段包含高斯白噪声的信号，并对其进行傅里叶变换。
我们将设计一个滤波器，利用其频率特性来滤除噪声成分。
我们再将滤波后的信号进行逆变换，从而得到滤除高斯白噪声后的信号。
在代码中，我们将会逐步介绍每个步骤的具体实现。
5. 总结与展望通过本文的阅读，你应该能够全面、深刻地了解如何在matlab中利用傅里叶变换来滤除高斯白噪声。
我们从傅里叶变换的基本原理入手，介绍了高斯白噪声的特点，然后详细讨论了在matlab中的滤波实现。
高斯白噪声激励下的二阶常微分方程的解法
一、概述高斯白噪声是一种特殊的随机过程，它具有均匀分布的频谱特性，被广泛应用于信号处理、控制系统和通信领域。
在工程和科学研究中，常常会遇到高斯白噪声激励下的二阶常微分方程，解决这类问题对于系统分析和设计具有重要意义。
本文将探讨高斯白噪声激励下的二阶常微分方程的解法。
二、二阶常微分方程的基本形式二阶常微分方程一般可以写成如下形式：$$m\frac{d^2x(t)}{dt^2}+c\frac{dx(t)}{dt}+kx(t)=f(t)$$其中，m、c、k分别代表质量、阻尼系数和弹簧刚度，f(t)为外力或激励项。
三、高斯白噪声激励下的二阶常微分方程在实际工程问题中，系统往往会受到高斯白噪声的激励，此时外力可以表示为高斯白噪声过程。
二阶常微分方程可以写成如下形式：$$m\frac{d^2x(t)}{dt^2}+c\frac{dx(t)}{dt}+kx(t)=G(t)$$其中，G(t)为高斯白噪声激励项。
四、高斯白噪声的特性高斯白噪声具有如下特性：1. 平稳性：在任意时刻，高斯白噪声的统计特性不随时间变化。
2. 独立性：在不同时刻，高斯白噪声的取值相互独立。
3. 均匀分布的频谱特性：高斯白噪声在各个频率上具有均匀分布的能量。
五、高斯白噪声激励下二阶常微分方程的解法针对高斯白噪声激励下的二阶常微分方程，可以采用如下方法进行解法：1. 转化成随机微分方程：利用随机微分方程理论，将二阶常微分方程转化成随机微分方程。
2. 应用伊藤公式：利用伊藤公式，将随机微分方程转化成随机积分方程，进而求解。
3. 求解随机积分方程：根据随机积分方程的特性，采用适当的数值方法或解析方法求解。
六、数值模拟示例为了验证所提方法的有效性，我们进行了如下数值模拟实例：1. 给定二阶常微分方程的参数和初始条件。
2. 生成高斯白噪声激励项G(t)。
3. 将二阶常微分方程转化成随机微分方程。
4. 应用伊藤公式，将随机微分方程转化成随机积分方程。
高斯白噪声
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
短波信道存在多径时延、多普勒频移和扩散、高斯白噪声干扰等复杂现象。
为了测试短波通信设备的性能，通常需要进行大量的外场实验。
相比之下，信道模拟器能够在实验室环境下进行类似的性能测试，而且测试费用少、可重复性强，可以缩短设备的研制周期。
所以自行研制信道模拟器十分必要。
信道模拟器可选用比较有代表性的Watterson 信道模型( 即高斯散射增益抽头延迟线模型) ，其中一个重要环节就是快速产生高斯白噪声序列，便于在添加多普勒扩展和高斯白噪声影响时使用。
传统的高斯白噪声发生器是在微处理器和DSP 软件系统上实现的，其仿真速度比硬件仿真器慢的多。
因此，选取FPGA 硬件平台设计高斯白噪声发生器可以实现全数字化处理，同时测试费用少、可重复性强、实时性好、速度快，能较好地满足实验需求。
本文提出了一种基于FPGA 的高斯白噪声序列的快速产生方案。
该方案根据均匀分布和高斯分布之间的映射关系，采用适合在FPGA 中实现的折线逼近法。
该方法实现简单，快速且占用的硬件资源少，而且采用VHDL 语言编写，可移植性强，并可灵活地嵌入调制解调器中使用。
1 均匀分布随机数发生 1.1 m 序列发生器伪随机噪声具有类似随机噪声的一些统计特性，且便于重复产生和处理，因此获得了广泛的应用。
m 序列就是一种常用的伪随机序列，该序列又被称作最长线性反馈移存序列。
m 序列是由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的一种序列。
如果选用n 级线性反馈移位寄存器，则m 序列的周期为(2n-1) 。
对于m 序列来说，将n 级线性反馈移位寄存器状态看成无符号整数，则状态的取值范围为 1 ～(2n-1) ，并且在m 序列的一个周期内，移位寄存器的每种状态都会出现且只出现一次，但要注意线性反馈移位寄存器的初始状态设定为非零值，并且在给定任意非零初始状态时，m 序列的周期都不变。
专升本《通信原理》_试卷_答案
专升本《通信原理》 _试卷_答案一、(共 75 题,共 150 分)1.相比窄带系统，扩频增益为 20 的扩频系统对于高斯白噪声的抗噪能力是()。
(2 分)A.基本相同B.2 倍C.20 倍D.1/20.标准答案： A2.下列数字调制系统中，()系统频带利用率最高。
(2 分)A.64FSKB.64QAMC.64QPRD.64PSK.标准答案： C3.通信系统模型中，发送端的()单元对应接收端的解调单元。
(2 分) A.调制 B.加密 C.复用 D.码型编码.标准答案： A4.概括来说，多址技术中的码分多址实现信道复用是通过()的。
(2 分) A.从时域对信道分割 B.从频域对信道分割 C.相互正交的码组 D. 不同波长的光信号.标准答案： C6.设信息速率为 5Mbp，则 2ASK 的谱零点带宽为()。
(2 分)A.1MHzB.5MHzC.10MHzD.100MHz.标准答案： C7.八进制数字信源的最大信源熵为() bpymb (2 分) A.1B.2C.3D.8. 标准答案： C8.在摹拟信号数字化技术中，自适应差分脉冲编码调制的英文缩写是()(2分)A.DMB.PCMC.APCMD.ADPCM.标准答案： D9.在多进制数字线性调制系统中，常用格雷码，其编码特点是() (2 分) A.编码复杂度远低于自然二进制 B.相邻码组间仅一位不同C.很适合双极性信号的编码D.首码为极性码.标准答案： B10.要在数字基带系统中加入时域均衡器，应该置于收滤波器和() 之间。
(2 分)A.发送滤波器B.信道C.抽样判决器D.码型译码.标准答案： C11.设信息速率为 4Mbp，系统采用 HDB3 编码，信号谱零点带宽为()。
(2分)A.0.5MHzB.1MHzC.2MHzD.4MHz.标准答案： D12.对频率范围为 100Hz~6000Hz 的摹拟信号进行 DSB 调制，则已调信号带宽为()。
(2 分)A.12000HzB.6000HzC.5900HzD.100Hz.标准答案： A13.数字通信系统中发滤波器、信道和收滤波器的带宽受限导致了()。
噪声的数学描述
噪声的数学描述可以通过各种数学方法和理论来进行。
以下是一种可能的描述方式：
噪声可以理解为随机出现的、不规则的物理或声音现象。
数学上，我们可以使用概率和统计理论来描述和量化这种不确定性。
一种常见的噪声模型是随机过程，它描述了一组随时间变化的随机变量的行为。
在噪声环境中，这些随机变量可能代表各种不同的声音或振动，例如交通噪音、建筑噪音等等。
随机过程可以用一系列离散或连续的时间点上的数据点来表示，每个数据点对应一个随机变量。
对于离散时间点的随机过程，可以使用概率分布来描述每个数据点的概率分布。
例如，对于高斯白噪声，其每个数据点的概率分布可以用高斯分布来描述，其中平均值为零，标准差为噪声的强度。
对于连续时间点的随机过程，可以使用概率密度函数来描述每个数据点的概率密度，以及该点附近的概率分布。
除了概率分布，还可以使用统计学中的随机变量函数来描述噪声的性质。
例如，可以计算噪声的功率谱密度函数，它描述了不同频率分量的相对强度。
在噪声环境中，不同的频率分量可能会导致不同的听觉感受，因此功率谱密度函数的计算对于噪声的定量评估非常重要。
除了以上描述方式，还可以使用傅里叶变换等数学工具来将时域信号转换为频域信号，从而更好地分析噪声的频率成分和分布。
此外，还可以使用信号处理中的滤波器等工具来对噪声进行滤波处理，以减少其对信号的干扰。
总之，噪声的数学描述涉及概率、统计、随机过程、函数分析和信号处理等多个领域，需要根据具体的噪声环境和应用需求进行选择和组合。
白噪声高斯噪声高斯白噪声的区别
这几个概念地区别和联系：（转自：研学论坛）白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在时不为，在不等于时值为零；换句话说，样本点互不相关.（条件：零均值.）所以，“白”与“不白”是和分布没有关系地.当随机地从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成地随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机地从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成地随机过程就是“均匀白噪声”.那么，是否有“非白地高斯”噪声呢？答案是肯定地，这就是”高斯色噪声“.这种噪声其分布是高斯地，但是它地频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样地时候不是随机采样地，而是按照某种规律来采样地.仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中地主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型地高斯白噪声，高斯噪声下地理想系统都是线性系统.相关讨论：、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数地噪声，其付氏反变换是单位冲击函数地倍（取决于功率谱地大小），说明噪声自相关函数在时不为零，其他时刻都为，自相关性最强.高斯噪声是一种随机噪声，其幅度地统计规律服从高斯分布.高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数地噪声如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声，这指地是噪声功率谱呈高斯分布函数地形状而已.、有一个问题我想提出来：连续白噪声和离散白噪声序列地关系是什么？它们之间不应该是简单地采样关系.因为连续白噪声地功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样地信号采样，采样后地序列地功率谱必然发生混叠，而且混叠过后地功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大.这显然不满足离散白噪声序列地定义.那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限地连续白噪声进行采样后得到地，这个带限地连续白噪声信号地带宽刚好满足抽样定理.这样采样过后地信号地功率谱就能满足定义了.答：连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零地极限.对带限地连续白噪声按照采样定理进行采样就得到信息不损失地白噪声序列，当连续白噪声地带宽趋近于无穷大时，采样率也趋近于无穷大（采样间隔趋近于零），此时不会发生频谱混叠.用极限地概念理解二者地关系就很清楚了.需要说明地是，任何实际系统都是工作于一定频带范围内地，带宽为无穷大地信号仅仅存在于理论分析中，在实际系统中找不到.、对随机信号而言也有采样定理，这个采样定理是针对功率谱而言地.具体地证明可以参看陆大金老师地随机过程教材.（清华地博士入学考试指定地参考教材）、对于不限带地白噪声，已经分析地比较清楚了.而对于限带白噪声，我认为既然考虑采样定理，那么连续地限带白噪声可以利用采样函数作为正交基地系数来表示，这些系数就是对应地噪声采样值，这个过程就是连续噪声地离散化过程，以上分析也是分析连续信道容量使用地方法.那么在数字通信中我们讨论地噪声实际就是这些离散地以采样函数为正交基地系数（即噪声采样值），这时分析这些噪声采样值可知相关函数就是×()，这里()是离散地冲激函数.也即功率为×()＝为有限值.以上分析具体可以参考地< >一书.有一个概念错误需要指出：“高斯白噪声地幅度服从高斯分布”地说法是错误地，高斯噪声地幅度服从瑞利分布.另外，还必须区分高斯噪声和白噪声两个不同地概念.高斯噪声是指噪声地概率密度函数服从高斯分布，白噪声是指噪声地任意两个采样样本之间不相关，两者描述地角度不同.白噪声不必服从高斯分布，高斯分布地噪声不一定是白噪声.当然，实际系统中地热噪声是我们一般所说地白噪声地主要来源，它是服从高斯分布地，但一般具有有限地带宽，即常说地窄带白噪声，严格意义上它不是白噪声.信号中高斯白噪声在频域中是否仍为高斯白噪声？谢谢.严格来说，你这种提问地方法是有问题地，因为白噪声从定义上说就是指随机序列在时间上不相关.问题应该这样问：高斯白噪声序列变换到频域后是否仍然不想关？由于傅立叶变换是一种线性变换，高斯白噪声序列变换到频域后肯定服从高斯分布，而且仍然不相关.因为对一个满秩矩阵进行正交变换（傅立叶变换是一种正交变换）得到地矩阵仍然是满秩矩阵.当然，以上说法只在时间无穷地意义上是正确地.对任何有限点地实际序列，在相关地意义上看，即使用循环相关，得到地也是周期性相关函数，所以严格意义上不能称为白噪声；在分布特性上看，根据大数定理，只有时间趋于无穷时，一个序列地概率密度函数才能真正服从某一分布.从一个服从高斯分布地无限长序列中截取一段（时间加窗），理论上会导致其失去严格地高斯分布特性.但是，从实际应用地角度，我们一般并不从理论上这样较真，总是在背景噪声是高斯白噪声这样地前提下推导公式，预测系统在任意时刻（无穷时间上地一个时刻）地性能，信号处理时地有限点高斯白噪声样本虽然从严格理论意义上看已不是高斯白噪声，但还是把它当作高斯白噪声来处理.这样做地结果是，系统地整体性能在某一时刻可能与理论公式推导地性能有出入，但在无限时间地意义上看，系统性能会趋于理论分析结果.也是基于这一思想，我们经常用仿真预测系统地性能.一维(实数)高斯白噪声地幅度是服从高斯分布地.只有二维地(复数)高斯白噪声地幅值是服从瑞利分布地.更高维地高斯白噪声地幅值则是服从^分布地.错误！什么叫信号地幅度？幅度就是实信号地绝对值和复信号地模.因此，即使是一维地高斯白噪声，其幅度也不会服从高斯分布，而应该服从瑞利分布.二维不相关地复高斯白噪声包络服从指数分布（^分布地自由度为地特例）.个不相关地复高斯白噪声序列叠加后地复信号包络服从自由度为地^分布.这些在教科书上写得很清楚.一个总结：. 高斯分布随机变量地绝对值地分布既不是高斯分布，也不是瑞利分布（见附件）；高斯分布随机变量地平方服从自由度为地()分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模服从瑞利分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模地平方服从指数分布（或自由度为地()分布）；个实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模地平方和服从自由度为地()分布.具体推导见附件.. 从概念上，高斯分布随机变量不存在“模”地说法，只能说“绝对值”（属于随机变量地函数）.在雷达领域，经常说“高斯噪声中信号地模服从瑞利分布”，这句话隐含着雷达信号包含、两个正交通道.. 高斯噪声和白噪声是两个不同地概念，这一点大家没有异议（见我月日地帖子），我就不重复了.. 由于傅立叶变换是一种线性运算，高斯分布随机变量样本地傅立叶变换是存在地，而且仍然是高斯分布.但某一个随便变量样本地傅立叶变换不能代表随机序列地性质，描述随机信号地频率特性要用功率谱密度，也就是随机信号地相关函数地傅立叶变换.。
《高斯噪声和白噪声》课件
# 高斯噪声和白噪声
概述
定义和性质
了解噪声的概念、特性以及对信号处理的影响。
种类
研究不同类型的噪声，如高斯噪声、白噪声等。
应用领域
了解噪声在通信、图像处理等领域中的应用。
高斯噪声
高斯分布的概念
介绍高斯分布及其在噪声中的应用。
性质
探讨高斯噪声的特性，如均值、方差等。
应用场景
了解在不同的应用领域中，高斯噪声和白噪声 的应用。
噪声的处理和降噪
1
噪声的去除方法
介绍降低噪声对信号质量的影响的方法。
2
噪声的抑制方法
探讨噪声抑制技术，如滤波器设计和信号增强。
3
噪声的评估方法了解如何Fra bibliotek估噪声的强度和对信号的影响。
应用案例
语音信号中的噪声抑制
讨论在语音信号处理中抑制噪 声的方法和技术。
统计特性
分析高斯噪声的概率密度函数和累积分布函数。
白噪声
定义和特性
了解白噪声的定义及其在信号处理中的重要性。
白噪声模型及产生机理
介绍白噪声的模型以及产生机理，如随机过程等。
功率谱密度函数
探讨白噪声的频谱特性和谱密度函数。
高斯噪声和白噪声的区别和联系
统计特性上的差异
对比高斯噪声和白噪声在统计特性上的差异。
图像信号中的噪声去除
介绍图像信号处理中的噪声去 除技术。
视频信号中的噪声降噪
了解如何降低视频信号中的噪 声。
结论
1 噪声对信号处理的影响
2 实际应用中的噪声处理策略
总结噪声对信号处理的重要性和影响。
探讨在实际应用中噪声处理的实用策略。
3 未来噪声处理技术的发展方向
通信原理试卷 ---判断题01
1. 码元传输速率与信息传输速率在数值上是相等的。
（ ）2. 一般说来，通过键控法得到二进制移频建控信号（2FSK ）的相位（ 、 ）与序列 无关。
（ ）3. 任何一个采用线性调制的频带传输系统，总可以由一个等效的基带传输系统所替代。
（ ）4. 白噪声是根据其概率密度函数的特点定义的。
（ ）5. 基带传输系统的总误码率与判决门限电平有关。
（ ）6. 对于受到高斯白噪声干扰的连续信道， B 与 可以互换。
（ ）7. 恒参信道对信号传输的影响是变化极其缓慢的，因此，可以认为它等效于一个时变的线性网络。
（ ）8. 对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，若增加信道带宽B ，则信道容量C 无限制地增加。
（ ）9. 小信噪比时，调频系统抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而增加。
（ ）10. 一种编码的检错和纠错能力与该编码的最小码距的大小有直接关系。
（ ）1. 码元传输速率与信息传输速率在数值上是相等的。
（ ）2. 恒参信道对信号传输的影响是变化极其缓慢的，因此，可以认为它等效于一个时变的线性网络。
（ ）3. 对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，若00→n ，则信道容量∞→C 。
（ ）4. 小信噪比时，调频系统抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而增加。
（ ）5. 在大信噪比情况下，AM 信号检波器的调制制度增益随基带信号的支流分量的减少而减少。
（ ）6. 任何一个采用线性调制的频带传输系统，总可以由一个等效的基带传输系统所替代。
（ ）7. 对于数字基带信号()t S 的功率谱密度的连续谱部分总是存在的，而离散谱可有可无。
（ ）8. 基带传输系统的总误码率与判决门限电平有关。
（ ）9. 一种编码的检错和纠错能力与该编码的最大码距的大小有直接关系。
（ ）10. 一般说来，通过键控法得到二进制移频键控信号（2FSK ）的相位（n ϕ、n θ）与序列n 无关。
（ ）11. 信息与消息在概念上是一致的，即信息就是消息，消息就是信息。
高斯白噪声的频域
高斯白噪声的频域
分布和功率谱密度
高斯白噪声是一种随机信号，其在时域上的幅值是随机变化的，且各
个时间点的幅值是相互独立的，并且在频域上具有平坦的特点。
对于
高斯白噪声，其频域分布和功率谱密度具有一定的规律性。
在频域上，高斯白噪声的值是随机的，但是其均值为0，标准差为常数。
由于高斯白噪声在频域上具有平坦的特点，因此其频域分布也是均匀
分布的。
这意味着在任何一段频率范围内，高斯白噪声的频率成分是
近似相等的，而且在不同的频率范围内，高斯白噪声的频率成分之间
是相互独立的。
在功率谱密度方面，高斯白噪声的功率谱密度在所有频率上都是常数。
这是因为在频率为f时，高斯白噪声的功率谱密度与频率无关，其值为常数P。
对于一个具有白噪声特性的信号，其功率谱密度在低频段上
较高，在高频段上则较低，这是由于低频成分占据了较多的信号能量。
在实际应用中，高斯白噪声可以用于各种领域，如通信工程、信号处理、医学诊断等。
在传输信号时，噪声是不可避免的，而高斯白噪声
的平坦和随机特性使其在信号处理和噪声抑制方面具有广泛的应用价
值。
在医学诊断方面，高斯白噪声可以用于模拟不同疾病信号的噪声特征，从而帮助医生更准确地诊断疾病。
总之，高斯白噪声在频域分布和功率谱密度方面具有独特的特性。
深入理解这些特性可以帮助我们更好地应用高斯白噪声进行各种信号处理和噪声抑制任务。
复高斯白噪声信噪比计算
复高斯白噪声信噪比计算
（实用版）
目录
1.高斯白噪声的定义及特性
2.信噪比的概念及计算方法
3.复高斯白噪声信噪比的计算
4.总结
正文
一、高斯白噪声的定义及特性
高斯白噪声（Gaussian White Noise）是一种随机信号，其瞬时值服从高斯分布（正态分布）。
这意味着高斯白噪声的取值在平均值附近波动，且其波动幅度随着距离平均值的增大而逐渐减小。
高斯白噪声的功率谱密度是均匀分布的，这意味着它在所有频率上的能量分布是相等的。
二、信噪比的概念及计算方法
信噪比（Signal-to-Noise Ratio，简称 SNR）是一种衡量信号质量的指标，表示信号强度与噪声强度之间的比值。
它反映了信号在噪声背景下的可读性和可识别程度。
信噪比的计算公式为：
SNR = 10log10(Ps / Pn)
其中，Ps 表示信号功率，Pn 表示噪声功率。
三、复高斯白噪声信噪比的计算
复高斯白噪声信噪比的计算与普通信噪比计算类似，但需要考虑到复高斯白噪声的特性。
复高斯白噪声的功率谱密度是均匀分布的，且其平均功率为 2。
因此，复高斯白噪声信噪比的计算公式可以表示为：SNR = 10log10(Ps / (2 * Pn))
其中，Ps 表示信号功率，Pn 表示噪声功率。
四、总结
本文首先介绍了高斯白噪声的定义及特性，包括其瞬时值服从高斯分布、功率谱密度均匀分布等。
接着，我们阐述了信噪比的概念及计算方法。
最后，我们针对复高斯白噪声，详细讲述了其信噪比的计算方法。
对高斯白噪声进行频谱分析
对⾼斯⽩噪声进⾏频谱分析
要求：对⾼斯⽩噪声进⾏频谱分析
程序：
1、产⽣⾼斯⽩噪声信号
信号参数：时宽5s。
fs=100;
T=5;
n=round(T*fs);%采样点个数
t=linspace(0,T,n);
y=wgn(1,n,0);%LFM信号
注：这边wgn函数中前两个参数分别为要产⽣的信号矩阵的⾏数与列数，第三个参数为噪声信号的功率，这边设置为0就是0dbW。
2、⾼斯⽩噪声信号时域频域波形
在设置的0~5s时宽范围内，是杂乱⽆章的噪声。
这边幅度并不为1，因为我们设置的0dbW（相当于1W）是统计意义上的噪声功率，每个时刻的瞬时功率不⼀定为1.
figure;
plot(t,y);
title('⾼斯⽩噪声信号时域');
xlabel('t/s');
ylabel('幅度');
运⾏结果：
3、⾼斯⽩噪声频谱
可以看到，频谱分量铺满了整个频带，但由于只是对⼀个样本作频谱分析，并没有得到统计意义上均匀的功率谱。
fft_y=fftshift(fft(y));
f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
figure;
plot(f,abs(fft_y));
title('⾼斯⽩噪声信号频谱');
xlabel('f/Hz');
ylabel('幅度');
运⾏结果：。
高斯白噪声的均值
高斯白噪声的均值
高斯白噪声是一种常见的随机信号，它的统计特性对于很多领域都有
着重要的应用。
其中，均值是高斯白噪声的一个重要统计量，有一些
基本的性质需求我们去了解。
首先，高斯白噪声的均值为0。
这是因为高斯白噪声是一个无偏的随机过程，其所有样本都服从高斯分布，并且在任意时刻上均值都为0，因此其整体的均值也应该为0。
其次，高斯白噪声在较小的时间段内的均值可能存在波动。
这是由于
高斯白噪声的随机性质，使得其在局部时间段内具有一定的随机性，
从而导致均值的波动。
但是随着时间段的逐渐增大，这种波动逐渐减小，直到达到稳定的均值。
此外，高斯白噪声的均值也受到外界干扰的影响。
当对其进行干扰或
受到噪声污染时，其均值也会发生相应的波动或偏移。
需要注意的是，这些性质是在理论上的基础上得出的，而实际的高斯
白噪声可能存在各种不确定因素，使得其均值不能完全符合上述性质。
因此，在实际应用中，需要仔细考虑不同条件下高斯白噪声的均值统
计特性。
总之，高斯白噪声的均值是其重要的统计特性之一，对于进一步研究高斯白噪声的性质和应用都有着重要的意义。
- 高斯白噪声是一种常见的随机信号
- 高斯白噪声的均值为0
- 高斯白噪声在较小的时间段内的均值可能存在波动
- 高斯白噪声的均值受到外界干扰的影响
- 需要考虑不同条件下高斯白噪声的均值统计特性。
高斯白噪声原理
高斯白噪声原理
高斯白噪声是一种常见的噪声类型，其具有以下原理：
1.高斯分布：高斯白噪声的功率谱密度是常数，即噪声的能量在
各个频率上都是均匀分布的。
同时，高斯分布的随机变量在各个取值上的概率分布是呈正态分布的。
2.独立性：高斯白噪声的各个采样点是独立的，即一个采样点的
值不影响其他采样点的值。
3.无偏性：高斯白噪声的平均值为0，即噪声本身没有固定的偏移
量。
4.恒定性：高斯白噪声是一种随机信号，其功率谱密度不随时间
变化，即噪声的能量在各个频率上都是恒定的。
5.互不相关性：高斯白噪声的各个采样点之间是互不相关的，即
一个采样点与另一个采样点之间没有相关性。
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Blur kernel f
点扩散函数
（Point Spread Function）
(Blur kernel)
Camera Noise n
31
2.图像点操作
图像点操作处理 ▪ a. 灰度级变换(比例变换) ▪ b.直方图法
➢ 直方图均衡化 ➢ 直方图规定化
▪ c.图像间的算术运算和逻辑运算 ▪ d.数字抠图
以一维条件下为例（可以自然推广到二 维情况），点x处的 函数f为：
f (x) f (x) (x x)dx
其中，δ（r）表示增量函数
g(x) D( f (x)) D( f (x) (x x)dx)
若D是线性运算，可以变换D与积分符号次序
图像的几何函数形式（流形）
信号形式
▪ 认知心理学(psychophysical)研究表明， 人类在分析纹理图像时，将图像分解为不 同的频率和方向成分.
▪ 对图像作频率和方向选择性滤波，得到相 应特征. ➢空域滤波 ➢频域滤波
Fourier变换(Fourier transform)
空域频率表示
空域频率表示
视的形式出现 ▪ 图像是客观世界的真实反映 ▪ 图像记录的特性可以是光学特性,也可以是
非光学特性,但可以转为光学特征表达 ▪ 从信息系统来看,图像是一种信息的载体 ▪ 从数字系统来看,图像是一种信号
1.1数字图像生成
▪ 数字成像
CCD：电荷耦合器件, CMOS:互补金属氧化物半导体 光栅扫描：PAL制式，NTSC制式 像素:图形系统能够清楚成像的最小单元 分辨率：像素的物理尺寸
g(x) D( f (x)) f (x)D( (x x))dx
引入新的函数 h(x, x) D( (x x)) ，假设D只 与x x有关，则有
g(x) f (x)h(x x)dx
图像生成机制
Blurred image I
Sharp image L
定义亮度为空间变量的函数，f(x,y)是点(x,y)的亮度
f(x,y)
成像系统（D）
g(x,y)
成像系统会使输入图像退化（质量失真），得到图像为
g(x, y) D( f (x, y))
D为退化函数，一般包含某些随机噪声过程，若退化操
作D是线性移不变的，则g可以写成
g(x, y) f (, )h(x , y )dd n(x, y)
傅立叶变换的比例性表明为对于二个标量a和b，有：
af (x, y) aF(u,v)
f (ax,by) 1 F (u , v ) | ab | a b
离散图像付氏变换应用
实例1 正弦波去噪
实例2 去噪实例
图像受白噪声干扰的原理如图所示，对于一幅不受白噪声干扰的图 像，假设其频谱为图(a)所示的形式，其中横坐标为频率，纵坐标 为幅值，对应低频部分幅值较高，高频部分幅值较低。对于高斯白 噪声，其频谱如图(b)所示，其幅值是一个常数，那么当原始图像 受到白噪声干扰时，它的频谱将变成(c)中的形式。
f1,1
f f2,1
f1,2 f1,N f2,2 f2,N
fN,1 fN,2 fN,N
此时,数字图像处理可看作是对矩阵进行变换。
图像也可以由向量来表示：
二维图像矩阵
f1,1 f1,2 f1,N
N×N象素
f f2,1 f2,2 f2,N
表示成矢量 形式为：
矢量
f 1,1 f 2,1
f N ,1 f 1,2 f fN ,2
f 1, N
fN,N
fN,1 fN,2 fN,N
矩阵和矢量间关系：
N
f An f Vn n1 N
f An 1 f Vn1 n1 （n=k时提取第 k列理解）
图像处理
• 目的 突出感兴趣特征，服务于机器视觉 图像增强
•可能的处理: 去除噪音、边缘增强、提高对比度、增加亮度、改 善颜色效果、改善细微层次等
——通常与改善视觉效果相一致
▪ 图像表示
主要内容
▪ 点操作
▪ 空域处理
▪ 频域处理
1.图像表示
▪ 图像具有二维平面的形式 ▪ 图像可以存在于多种介质,但最后必须以可
要去除图像中的白噪声，在频域中减去白噪声的幅值即可。
理想的方法：
知道白噪声的模型，一般情况下很难遇到。在未知噪声幅值的 情况下，可以先对噪声图像求频谱，并计算频谱幅值的平均值， 用该平均值作为噪声的近似幅值，就可以对图像去噪。
实例3 图像分割
纹理图像
特征图像
水平信号
高通滤波
局部能量
1.3 图像生成机制
傅立叶变换
二维 DFT
直流部分
图像
1
2
3
4
二维 IDFT
对应低频 成分
对应高频 成分
图像的二维离散傅立叶变换的频率成分分布示意图
变换结果的左上、右上、左下、右下四个角部分对 应于低频成分，中央部分对应于高频成分。
（a）lenna图
（b）傅氏变换的频谱图
图像及其频谱图像示意图
对于一幅图像，图像中灰度变化比较缓慢的区域对应 较低的频谱，而灰度变化比较大的边缘地带对应较高 的频谱。而且一幅图像中大部分都是灰度变化缓慢的 区域，只有一小部分是边缘，因此，其变换域的图像， 能量主要集中在低频部分（对应值较高），只有一小 部分能量集中在高频部分（对应值较低）。
灰度分辨率：灰度2^k灰度级，k比特数 空间分辨率：矩阵M×N
图像的数字化—采样和量化
图像的数字化—采样和量化
图像的数字化—采样和量化
图像的数字化—采样和量化
1.2 图像的表示方法
▪ 图像形式 ▪ 函数形式 ▪ 信号形式
图像形式
▪ 2维灰度图像 ▪ 3维密度图像 ▪ 2.5维距离图像
图像的函数矩阵形式
空域频率表示
▪ 图像亮度的变化与图像内容的空域频率成正比
▪ 图像的空域频率响应是一种表征锐利度的方法
▪ 提取图像空域频率成分的方法：傅立叶变换
F
(u,
v)
1 k
x
y
f
(x,
y)
exp(
i2
(ux
vy))
▪ 空域频率随方向变化
▪ 空域频率在图像中的分布是变化的
▪ 空域内的卷积运算与频域内的乘积运算等价