对于高斯白噪声

表示成矢量 形式为：
矢量
f 1,1 f 2,1
f N ,1 f 1,2 f fN ,2
f 1, N
fN,N
fN,1 fN,2 fN,N
矩阵和矢量间关系：
N
f An f Vn n1 N
f An 1 f Vn1 n1 （n=k时提取第 k列理解）
g(x) D( f (x)) f (x)D( (x x))dx
引入新的函数 h(x, x) D( (x x)) ，假设D只 与x x有关，则有

g(x) f (x)h(x x)dx
图像生成机制
Blurred image I
Sharp image L
傅立叶变换
二维 DFT
直流部分
图像
1
2
3
4
二维 IDFT
对应低频 成分
对应高频 成分
图像的二维离散傅立叶变换的频率成分分布示意图
变换结果的左上、右上、左下、右下四个角部分对 应于低频成分，中央部分对应于高频成分。
（a）lenna图
（b）傅氏变换的频谱图
图像及其频谱图像示意图
对于一幅图像，图像中灰度变化比较缓慢的区域对应 较低的频谱，而灰度变化比较大的边缘地带对应较高 的频谱。而且一幅图像中大部分都是灰度变化缓慢的 区域，只有一小部分是边缘，因此，其变换域的图像， 能量主要集中在低频部分（对应值较高），只有一小 部分能量集中在高频部分（对应值较低）。
Blur kernel f
点扩散函数
（Point Spread Function）
(Blur kernel)
Camera Noise n
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2.图像点操作
图像点操作处理 ▪ a. 灰度级变换(比例变换) ▪ b.直方图法
➢ 直方图均衡化 ➢ 直方图规定化
▪ c.图像间的算术运算和逻辑运算 ▪ d.数字抠图
视的形式出现 ▪ 图像是客观世界的真实反映 ▪ 图像记录的特性可以是光学特性,也可以是
非光学特性,但可以转为光学特征表达 ▪ 从信息系统来看,图像是一种信息的载体 ▪ 从数字系统来看,图像是一种信号
1.1数字图像生成
▪ 数字成像
CCD：电荷耦合器件, CMOS:互补金属氧化物半导体 光栅扫描：PAL制式，NTSC制式 像素:图形系统能够清楚成像的最小单元 分辨率：像素的物理尺寸
f1,1
f f2,1

f1,2 f1,N f2,2 f2,N
fN,1 fN,2 fN,N
此时,数字图像处理可看作是对矩阵进行变换。
图像也可以由向量来表示：
二维图像矩阵
f1,1 f1,2 f1,N
N×N象素
f f2,1 f2,2 f2,N
傅立叶变换的比例性表明为对于二个标量a和b，有：
af (x, y) aF(u,v)
f (ax,by) 1 F (u , v ) | ab | a b
离散图像付氏变换应用
实例1 正弦波去噪
实例2 去噪实例
图像受白噪声干扰的原理如图所示，对于一幅不受白噪声干扰的图 像，假设其频谱为图(a)所示的形式，其中横坐标为频率，纵坐标 为幅值，对应低频部分幅值较高，高频部分幅值较低。对于高斯白 噪声，其频谱如图(b)所示，其幅值是一个常数，那么当原始图像 受到白噪声干扰时，它的频谱将变成(c)中的形式。
图像处理
• 目的 突出感兴趣特征，服务于机器视觉 图像增强
•可能的处理: 去除噪音、边缘增强、提高对比度、增加亮度、改 善颜色效果、改善细微层次等
——通常与改善视觉效果相一致
▪ 图像表示
主要内容
▪ 点操作
▪ 空域处理
▪ 频域处理
1.图像表示
▪ 图像具有二维平面的形式 ▪ 图像可以存在于多种介质,但最后必须以可
图像的几何函数形式（流形）
信号形式
▪ 认知心理学(psychophysical)研究表明， 人类在分析纹理图像时，将图像分解为不 同的频率和方向成分.
▪ 对图像作频率和方向选择性滤波，得到相 应特征. ➢空域滤波 ➢频域滤波
Fourier变换(Fourier transform)
空域频率表示
空域频率表示
空Baidu Nhomakorabea频率表示
▪ 图像亮度的变化与图像内容的空域频率成正比
▪ 图像的空域频率响应是一种表征锐利度的方法
▪ 提取图像空域频率成分的方法：傅立叶变换
F
(u,
v)

1 k
x
y
f
(x,
y)
exp(
i2
(ux

vy))
▪ 空域频率随方向变化
▪ 空域频率在图像中的分布是变化的
▪ 空域内的卷积运算与频域内的乘积运算等价
定义亮度为空间变量的函数，f(x,y)是点(x,y)的亮度
f(x,y)
成像系统（D）
g(x,y)
成像系统会使输入图像退化（质量失真），得到图像为
g(x, y) D( f (x, y))
D为退化函数，一般包含某些随机噪声过程，若退化操
作D是线性移不变的，则g可以写成

g(x, y) f (, )h(x , y )dd n(x, y)
灰度分辨率：灰度2^k灰度级，k比特数 空间分辨率：矩阵M×N
图像的数字化—采样和量化
图像的数字化—采样和量化
图像的数字化—采样和量化
图像的数字化—采样和量化
1.2 图像的表示方法
▪ 图像形式 ▪ 函数形式 ▪ 信号形式
图像形式
▪ 2维灰度图像 ▪ 3维密度图像 ▪ 2.5维距离图像
图像的函数矩阵形式
要去除图像中的白噪声，在频域中减去白噪声的幅值即可。
理想的方法：
知道白噪声的模型，一般情况下很难遇到。在未知噪声幅值的 情况下，可以先对噪声图像求频谱，并计算频谱幅值的平均值， 用该平均值作为噪声的近似幅值，就可以对图像去噪。
实例3 图像分割
纹理图像
特征图像
水平信号
高通滤波
局部能量
1.3 图像生成机制
以一维条件下为例（可以自然推广到二 维情况），点x处的 函数f为：
f (x) f (x) (x x)dx
其中，δ（r）表示增量函数
g(x) D( f (x)) D( f (x) (x x)dx)
若D是线性运算，可以变换D与积分符号次序