《一元二次方程根的判别式》经典试题

17.3 一元二次方程根的判别式

经典试题

一．填空题（每题4分）

1、下列方程中，无实数根的是（ ）

A 、011=-+-x x

B 、76

2=+

y

y C 、021=++x D 、0232=+-x x

2、若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是（ ） A 、43<

m B 、m ≤43 C 、43>m 且m ≠2 D 、m ≥4

3

且m ≠2 3、在方程02=++c bx ax （a ≠0）中，若a 与c 异号，则方程（ ） A 、有两个不等实根 B 、有两个相等实根

C 、没有实根

D 、无法确定

4..下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )．

A ．x 2＋4＝0

B ．4x 2－4x ＋1＝0

C ．x 2＋x ＋3＝0

D ．x 2＋2x －1＝0

5.．不解方程，判断下列方程中无实数根的是( )．

A ．x 2＋4x －1＝0

B ．x 2－x ＋

1

4

＝0

C ．240x

D ．x 2＋x ＋1＝0

6.．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

7．若一元二次方程(k －1)x 2＋2kx ＋k ＋3＝0有实数根，则k 的取值范围是( )．

A ．k ≤

3

2

B ．k ＜

32

C ．k ≤

3

2

且k ≠1 D ．k ≥

32

8．已知关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )．

A ．m ＞

34 B ．m ≥34

C ．m ＞3

4

且m ≠2

D ．m ≥

3

4

且m ≠2 9．已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．

A ．没有实数根

B ．可能有且只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有两个不相等的实数根

二、填空题：（每题4分）

10、下列方程①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x 中，无

实根的方程是 。

11、已知关于x 的方程022=+-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值

是 。

12、如果二次三项式k x x 2432+-在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则k 的取值范围是 。

13、在一元二次方程02=++c bx x 中)(c b ≠，若系数b 、c 可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。

14．若ac ＜0，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是__________．

15．如果关于x 的一元二次方程2x (kx －4)－x 2＋6＝0没有实数根，那么k 的最小整数值为__________．

三．解答题16,17,18,19每题6分20,21每题8分）

16．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)有两个相等的实数根，求

2

2224

ab a b (-)+-的值．

17．如果关于x 的方程mx 2－2(m ＋2)x ＋m ＋5＝0没有实数根，试判断关于x 的方程(m －5)x 2－2(m －1)x ＋m ＝0的根的情况．

18．已知a 、b 、c 分别为△ABC 三条边的长，并且关于x 的二次方程2ax 2＋2bx ＋c ＝0有两个相等的实数根，当∠B ＝90°时，试判断△ABC 的形状．。

19、已知关于x 的方程022=-+-n m mx x 的根的判别式为零，方程的一个根为

1，求m 、n 的值。

20、已知关于x 的方程02)12(22=++++m x m x 有两个不等实根，试判断直线

x m y )32(-=74+-m 能否通过A （－2，4），并说明理由。

21、已知关于x 的方程0)2(222=+--m x m x ，问：是否存在实数m ，使方程的

两个实数根的平方和等于56？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。