管内不可压缩流体流动解析

局部损失计算公式
hj
v2 2g
pj
ghj
v2
2
ζ —— 局部阻力系数
5
整个流道水头损失hw为
hw hf hj
hja
hjb
hfab hjc hfbc
bc a
本章的主要问题就是在不同流态、不同管道 类型时计算沿程阻力系数和局部阻力系数
6
第二节 层流与湍流流动
一 两种流态 —— 观察试验 （缓慢改变流速） 1 速度由小到大，即上行过程
v < vc 时达到层流 vc ——下临界速度 vc' ——上临界速度 上行时，速度由小到大，因无外界扰动，故 达到紊流的上临界速度较大。但实际流动难 免有扰动，故vc' 无实际意义。实际以vc作为 判断的标准。
9
二 能量损失
对数坐标， 范围较大
总流的伯努里方程
lghf
E
C A n=1.0
n=1.75~2.0 D
对于临界Re＝2000时，le 116d
19
例1 一水平输油管，AB段长l=500m，测得
pA=3atm，pB=2atm。通过的流量qv=0.016m3/s，
14
二 圆管内切应力分布
百度文库
对于任意半径处
hf hf
r 0 r0
hf
2 l rg
2 0l r0 g
表明：在圆管断面上，切应力呈直线分布，r＝0处，
0 ； r r0 处， 0 ，达最大。
15
三 沿程阻力系数的计算
由牛顿内摩擦定律：
du
dr
加负号，表示u随r的增大而减小
由
2 l hf r g
7
(a)
层流 v < vc
(b)
过渡流 vc < v < vc'
(c)
湍流 v > vc'
vc
vc'
（a）低速时，流线保持直线，色线稳定——层流； （b）加大流速，红线（或蓝线）呈波纹状，流动不 稳定——过渡流； （c）继续加大流速，红线剧烈波动，最后断裂，红 色充满全管——湍流（紊流）。
8
2 下行，即速度由大到小
B
vc vc’ lgv
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
hw 1 2
hw12 Kv n
上行时，由B点开始转化为湍流；下行时，沿 BCA变化，在A点达到层流。
层流时，hf 随 v1.0 变化 湍流时，hf 随 vn 变化，n = 1.75~2.0。 10
三 雷诺数
依靠临界速度判别流动状态不方便。又因为临界速度随 密度、粘性及流道尺寸发生变化。故由实验归纳出了一 个无量纲参数用于判别流动状态。
Re vd vd 反映惯性力与粘性力之比
粘性力使流动稳定；惯性力使流动不稳定
故，Re越大，流动将趋于紊流。
与临界速度vc对应的Re称为临界Re。用Rec表示。即
Rec
vcd
为简便起见，不考虑过渡流
区域划分：Re < 2000，为层流； 2000 < Re < 4000，为过渡流；
Re > 4000，为湍流。
p1
g
)
(
z2
p2 )
g
1
l
p1A
2 p2A α
12
对1－1和2－2之间的控制体进行，受到的力有：
p1、p2、重力、壁面切应力τ0
由受力平衡： p1A p2 A glAsin 0l2 r0 0
l sin z2 z1 管长 圆管半径
0l2 r0 p1A p2 A gA(z2 z1)
d2
由平均流速定义式得
udA
v qv A
AA
r0 u 2 rdr
0
A
hf gr04 8l r02
hf g d2 32l
所以，
1 v 2 umax
17
从而有
hf
32 g
l d2
v 64
dv
l d
v2 2g
64 Re
l d
v2 2g
比较
hf
l d
v2 2g
得
64 适用条件：层流Re<2000。
hf
l d
v2 2g
—— 达西公式
λ—— 沿程阻力系数 l —— 管长 d —— 管径
对于气体，采用压力损失，有
p
ghf
l d
v2
2
4
二 局部阻力与局部损失
局部阻力：在边壁形状沿程急剧变化，流速分布 急剧调整的局部区段上，产生的流动阻力称为局 部阻力。
局部损失：克服局部阻力引起的能量损失称为局 部损失。符号：hj
工程流体力学
第六章 管内不可压缩流体流动流动
1
流体的输送 伯努里方程中的损失项 工业应用——管道 管道类型 —— 流动状态 —— 损失形式
圆管 层流
能量损失
非圆管 湍流
沿程损失 局部损失
2
第一节 沿程损失和局部损失
由于粘性产生流动阻力，使机械能转化为热能而散 失，从而造成机械能损失。按流动情况，能量损失 可分为沿程损失和局部损失。
一 沿程阻力（摩擦阻力）与沿程损失
沿程阻力：在边界沿程不变的均匀流段上，流动阻 力就只有沿程不变的摩擦阻力，称为沿程阻力。
沿程损失：客服沿程阻力所产生的能量损失。 沿程损失的特点：均匀分布在整个流段上，与长度 成正比。用水头损失表示时，称为沿程水头损失， 用hf表示。
3
沿程损失的计算
对于圆管内流动，水头损失为
有 g r hf
2l
则 du 1 dr hf g rdr
2l
积分得：u
hf g 4l
r2
C
将
r
r0
，u＝0 代入得，C
hf gr02 4l
16
故
u
hf g 4l
(r02
r2)
是以管中心线为轴的旋转抛物面。
r＝0时，即在管轴处，速度达最大值：
umax
hf g 4l
r02
hf g 16l
两边同时除以 gA ，并
利用 A=π r02 得
τ0
1
l
p1A
2 p2A
α
13
0l2 r0 p1A p2 A gA(z2 z1)
2 0l gr0
p1
g
p2
g
z1 z2
(z1
p1
g
)
(
z2
p2 )
g
hf
(z1
p1
g
)
(z2
p2
g
)
hf
2 0l gr0
表明，沿程阻力损失主要 是因为摩擦阻力的作用
Re
18
四 层流流动入口段长度 进入断面速度均匀，由于受到壁面的影响，壁 面附近速度降低，中间速度增加，并趋向于抛 物线发展，最终形成抛物线。 理论上需无限长的距离才能达到完全抛物线。 实际中，定义中心点速度达到理论最大速度的 99％时的管道长度为入口段长度。
le 0.058 Re d 或 le 0.02875 Re d
11
第三节 圆管内层流流动
层流流动具有较强的规律性，根据受力分析，可从理 论上导出沿程阻力系数 λ 的计算公式
一 等截面管道内粘性流动沿程水头损失
对截面1－1和2－2列伯努里方程
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
hw 1 2
由均匀流动的性质
τ0
v1 v2 hw12 hf
hf
(z1