大学物理第十一章光学第9节 衍射光栅
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11大学物理实验光栅衍射
三、数据处理
计算绿光、黄1和黄2三种波长成分的衍射角 及不确定度，正确表示结果。 （分光计测量角度时，B类不确定度取1分） 以绿光的衍射角计算光栅常数d及其不确定度， 正确表示结果（绿光波长为546.1nm） 。
cos d 2 sin
使用上一步计算出的光栅常数和两条黄线的 衍射角计算黄光的波长，并与已知值(p369) 比较，计算定值误差。
光栅衍射
衍射光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散的 光学元件，由大量相互平行、等宽、等间距的 狭缝或刻痕所组成。由于光栅具有较大的色散 率和较高的分辨本领，它已被广泛地装配在各 种光谱仪器中。
光栅按不同分类方法可分为透射型和反射型光 栅或振幅型和位相型光栅，本实验使用的是透 射型振幅光栅。
一、实验原理
注意，测量之前务必把望远镜与外刻度盘固 定在一起。
测量衍射角 以绿光为例，转动望远镜，使-1级与分划板 垂线重合，读角位置θ1和θ′1，再测+1级角位 置θ2和θ′2，则1级绿光的衍射角θ为：
1 1 2 1 2 4
测量时，从最右端的黄2光开始，依次测黄2、 黄1，绿光，· · · · · · 直到最左端的黄2光，重复 测量三次。
1、光栅分光原理 光栅透光部分宽为a， 不透光部分宽为b， d=a+b称为光栅常数。
a
d
b
波长为λ的单色平行光垂直照射光栅时，出射角 θ满足如下光栅方程时，得到衍射主极大。
d sin k
(k 0,1,2)
光栅常数d，波长λ以及衍射角θ三个量，已知其 中两个，则第三个可由光栅方程求得。
Leabharlann 黄123 1
黄2
2 3
本实验用分光计的准直管获得平行光，垂直照 射光栅后的衍射图样通过望远镜的物镜聚焦到 分划板上，进行观察和读数。
光栅衍射现象 ppt课件
(a b)sin k
将得到的K值取整，就得到
最大的K值:
kmax
(a
b)
取整
o
x
fP
一共可看到的谱线为2kmax 1 条（包括中央明纹）
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相 邻主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条 纹之间实际上形成一片相当暗的背底。
在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。 PPT课件 7
3.光栅斜入射情况
两两相邻光线的光程 差仍都相同。
k
(a b)sin (a b)sin
光栅衍射
PPT课件
1
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅)
光栅制作 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 •全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹 在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的
第 2 级谱线有：
d sin 1 21 ; d sin 2 22
据上式得： 1 sin -1 2 1 d 26 .74
2 sin -1 2 2 d 40 .54
第2级光谱的宽度 x 2 - x1 f tg 2 - tg 1
通常在 1 cm 内刻有成P千PT课上件 万条透光狭缝。
2
光栅常数
透光缝宽度 a
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
将得到的K值取整，就得到
最大的K值:
kmax
(a
b)
取整
o
x
fP
一共可看到的谱线为2kmax 1 条（包括中央明纹）
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相 邻主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条 纹之间实际上形成一片相当暗的背底。
在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。 PPT课件 7
3.光栅斜入射情况
两两相邻光线的光程 差仍都相同。
k
(a b)sin (a b)sin
光栅衍射
PPT课件
1
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅)
光栅制作 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 •全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹 在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的
第 2 级谱线有：
d sin 1 21 ; d sin 2 22
据上式得： 1 sin -1 2 1 d 26 .74
2 sin -1 2 2 d 40 .54
第2级光谱的宽度 x 2 - x1 f tg 2 - tg 1
通常在 1 cm 内刻有成P千PT课上件 万条透光狭缝。
2
光栅常数
透光缝宽度 a
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
大学物理光栅衍射
数与波长、 狭缝间距和狭缝数量的关系。
结论总结
根据分析结果，总结光栅衍射的规律和特点，并得出结论。
04
光栅衍射的应用实例
光学仪器制造
光学仪器制造中，光栅衍射技术被广泛应用于透镜、反射镜、棱镜等光学元件的 检测和校正。通过光栅衍射，可以测量光学元件的表面形貌、角度、折射率等参 数，确保其光学性能的准确性和稳定性。
VS
在光学计量领域，光栅衍射可以用于 测量各种光学元件的尺寸、角度和光 学性能参数，如透镜的焦距、棱镜的 角度等。此外，在光谱分析、光学干 涉等领域，光栅衍射也具有广泛的应 用。
光学信息处理
光栅衍射在光学信息处理中具有重要的应用。例如，在全息成像中，光栅衍射可以用于记录和再现全息图，从而实现三维图 像的记录和再现。
光子晶体和负折射材料
光子晶体和负折射材料在光栅衍射领域的应用研究，有望 为新型光学器件和光子调控技术提供新的思路和方法。
非线性光学效应
利用光栅衍射研究非线性光学效应，如倍频、和频等，有 助于深入理解光与物质相互作用机制，开拓新的光学应用 领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
光栅衍射的实验方法
实验设备与器材
01
02
03
04
单色光源
用于提供单一波长的光束，如 激光。
光栅
具有多个平行等间距狭缝的透 明板，用于产生衍射现象。
屏幕
用于观察衍射图样。
测量工具
用于测量光栅的参数，如狭缝 间距和狭缝数量。
实验步骤与操作
安装光栅
将光栅放置在合适的位置，确 保单色光源的光束能够照射在 光栅上。
在光学计算中，光栅衍射可以通过对光的衍射进行编程和控制，实现各种复杂的光学计算和信息处理任务。此外，在光学加 密、光学图像处理等领域，光栅衍射也具有广泛的应用。
结论总结
根据分析结果，总结光栅衍射的规律和特点，并得出结论。
04
光栅衍射的应用实例
光学仪器制造
光学仪器制造中，光栅衍射技术被广泛应用于透镜、反射镜、棱镜等光学元件的 检测和校正。通过光栅衍射，可以测量光学元件的表面形貌、角度、折射率等参 数，确保其光学性能的准确性和稳定性。
VS
在光学计量领域，光栅衍射可以用于 测量各种光学元件的尺寸、角度和光 学性能参数，如透镜的焦距、棱镜的 角度等。此外，在光谱分析、光学干 涉等领域，光栅衍射也具有广泛的应 用。
光学信息处理
光栅衍射在光学信息处理中具有重要的应用。例如，在全息成像中，光栅衍射可以用于记录和再现全息图，从而实现三维图 像的记录和再现。
光子晶体和负折射材料
光子晶体和负折射材料在光栅衍射领域的应用研究，有望 为新型光学器件和光子调控技术提供新的思路和方法。
非线性光学效应
利用光栅衍射研究非线性光学效应，如倍频、和频等，有 助于深入理解光与物质相互作用机制，开拓新的光学应用 领域。
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光栅衍射的实验方法
实验设备与器材
01
02
03
04
单色光源
用于提供单一波长的光束，如 激光。
光栅
具有多个平行等间距狭缝的透 明板，用于产生衍射现象。
屏幕
用于观察衍射图样。
测量工具
用于测量光栅的参数，如狭缝 间距和狭缝数量。
实验步骤与操作
安装光栅
将光栅放置在合适的位置，确 保单色光源的光束能够照射在 光栅上。
在光学计算中，光栅衍射可以通过对光的衍射进行编程和控制，实现各种复杂的光学计算和信息处理任务。此外，在光学加 密、光学图像处理等领域，光栅衍射也具有广泛的应用。
物理光学 衍射光栅
光栅面法线
d
R1
斜入射时光栅方程
i
R2
＝d (sin sin i) m
光线位于光栅法线异侧
光栅面法线
i
d
R1
R2 ＝d (sin sin i) m
光线位于光栅法线同侧
2、光栅的色散本领(衡量物理量)
d sin m
由光栅方程可知波长 λ 越小，衍射角 θ 越小。因此， 随着级次的增高，会出现不同级次的光谱线重叠现象。
解决的方法是：衍射的极大方向变换到高级谱线上
——闪耀光栅
光栅面法线与刻划面 法线分开，使光强度
栅面法线
的分布发生改变。
g
i
衍射面
g
1、光强度分布最大的 方向满足反射定律：
=
a d
2、衍射级次应由光栅方程决定
由 ＝d (sin sin i) m, 知衍射零级方向为 = i
3、光栅闪耀角 g 的控制
光谱的不重叠区可由 m( ) (m 1)
得到：
m
由于光栅使用的光谱级m很小，所以它的自由 光谱范围比较大，而F-P标准具只能在很窄 的光谱区使用。
2. 自由光谱的范围（能测量的最大波长差）
当e e 时， 2 , 正好两组条纹重合,
2h
此时有m 1 2 m1
当 2 ，将无法判断是否越级。
1.93h cos2 S
m
cos2 1, 2h m, 有
1
2
A＝ 0.97mS
m
0.97s称为标准具的有效光束数， 记为N，A＝mN。
由于标准具精细度 S 极大，因此标准具的分辨本领 是很高的。如
h
5mm, S
30(R
0.9),
衍射光栅 光学课件
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n0
~ca sin
n N 1
cu ein
~ca sin
cu
n0
1
eiN
1 ei
.
~ca sin
cu
eiN ei
2 2
eiN 2 ei 2
i( N1)
e2
Байду номын сангаас
~ca sin
cu
sin N
2
sin
i( N1)
e
2
2
上式的推导中,应用了等比数列前N项和公式
SN
a1(1 r N ) 1 r
式中 a1 1, r ei
A1 A2
Ai
AN
A0 A0 A1 A2 Ai AN .
因此,在屏幕中心处, 振幅最大, 因而光强也最大, 为I0 .
设屏幕上P点对应 衍射方向的衍射光, 该方向边缘光 束的光程差为=asin , 相位差2= (2/) asin . 相邻子波源 在该点光振动相位差为 = 2 / N.作N个 等长的首尾相接的小矢量,相邻两个小矢量夹角为, 这 些小矢量的合矢量即为P点光振动的振幅.
u
.
sin 2 u
在屏幕的中心 0,
lim
0
u2
1,
光强取得极大值: I N 2I0.
（b） 干涉极小
在光强公式中，两因子中任一因子为零， P点的光强都会为零. 对于干涉因子,
当
sin Nv 0
时,
sin 2 Nv sin 2 v
0,
可以得极小光强 I 0.
因此极小的位置满足
v (k k) . (k 0, 1, 2)
质点同时参与两个振动:
x1 A1 cos(t 10 ) A1 cos1, x2 A2 cos(t 20 ) A2 cos2.
n0
~ca sin
n N 1
cu ein
~ca sin
cu
n0
1
eiN
1 ei
.
~ca sin
cu
eiN ei
2 2
eiN 2 ei 2
i( N1)
e2
Байду номын сангаас
~ca sin
cu
sin N
2
sin
i( N1)
e
2
2
上式的推导中,应用了等比数列前N项和公式
SN
a1(1 r N ) 1 r
式中 a1 1, r ei
A1 A2
Ai
AN
A0 A0 A1 A2 Ai AN .
因此,在屏幕中心处, 振幅最大, 因而光强也最大, 为I0 .
设屏幕上P点对应 衍射方向的衍射光, 该方向边缘光 束的光程差为=asin , 相位差2= (2/) asin . 相邻子波源 在该点光振动相位差为 = 2 / N.作N个 等长的首尾相接的小矢量,相邻两个小矢量夹角为, 这 些小矢量的合矢量即为P点光振动的振幅.
u
.
sin 2 u
在屏幕的中心 0,
lim
0
u2
1,
光强取得极大值: I N 2I0.
（b） 干涉极小
在光强公式中，两因子中任一因子为零， P点的光强都会为零. 对于干涉因子,
当
sin Nv 0
时,
sin 2 Nv sin 2 v
0,
可以得极小光强 I 0.
因此极小的位置满足
v (k k) . (k 0, 1, 2)
质点同时参与两个振动:
x1 A1 cos(t 10 ) A1 cos1, x2 A2 cos(t 20 ) A2 cos2.
11-9 衍射光栅
11- 11-9
一 光栅
光栅 光栅
光学
许多等宽度,等距
狭缝
起来 起来
光学 光学 件
衍射角
L
P
Q
θ
o
f
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
角
光学
二 光栅衍射条纹的形成
光栅 数 d: 10 5 ~ 10 6 m
1 d = a+b = N
11- 11-9
光强
光栅 光栅
光学
(a + b)sin θ = k λ
主极大
缝数 N = 5 时光栅 光强 图
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=-6 k=6 k=-5 k=-1 k=3 k=1 k=-3 k=5
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
劳 铅 单
光学
单 1912 劳 实验
1913 给 结
国
种 释 线 并 1915 荣获 学诺贝 奖
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
布拉格反射
格 数d 角θ
光学
δ = AC + CB = 2d sinθ
11- 11-9
条纹 :
光栅 光栅
光学
极大 条纹:细, , 条纹: 两个 极大 间 N-1个极 ; N-2个 极大 单缝 景 多缝 多缝干
条纹 高级数 高级数
k=
d sin θ
λ
<
一 光栅
光栅 光栅
光学
许多等宽度,等距
狭缝
起来 起来
光学 光学 件
衍射角
L
P
Q
θ
o
f
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
角
光学
二 光栅衍射条纹的形成
光栅 数 d: 10 5 ~ 10 6 m
1 d = a+b = N
11- 11-9
光强
光栅 光栅
光学
(a + b)sin θ = k λ
主极大
缝数 N = 5 时光栅 光强 图
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=-6 k=6 k=-5 k=-1 k=3 k=1 k=-3 k=5
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
劳 铅 单
光学
单 1912 劳 实验
1913 给 结
国
种 释 线 并 1915 荣获 学诺贝 奖
Copyright by LiuHui All rights reserved.
11- 11-9
光栅 光栅
布拉格反射
格 数d 角θ
光学
δ = AC + CB = 2d sinθ
11- 11-9
条纹 :
光栅 光栅
光学
极大 条纹:细, , 条纹: 两个 极大 间 N-1个极 ; N-2个 极大 单缝 景 多缝 多缝干
条纹 高级数 高级数
k=
d sin θ
λ
<
11-9衍射光栅
I
sin
b b'
例如
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
二级光谱重叠部分光谱范围
(b b' ) sin 3紫 (b b' ) sin 2 3 紫 600nm
2
400 ~ 760nm
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
16
第十一章 光学
物理学
光栅常数：105 ~ 106 m
第十一章 光学
6
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
（2）多缝干涉效应
相邻两缝光线间的光程差：
衍射角
Δ (b b' ) sin
2
b b' b b'
光栅常数
(b b ) sin
明纹位置
(b b' ) sin k (k 0,1,2,)
b b' 1cm / 6500
90.00 51.26 38.74
第三级光谱所能出现的最大波长
(b b' ) sin 90 b b' 513 nm ' 3 k
第十一章 光学
绿光
18
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
＊四
X 射线的衍射
1885年伦琴发现，受高速电子撞击的金属 会发射一种穿透性很强的射线称Ｘ射线。
2
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
本节内容概要
光栅 光栅衍射条纹的形成 衍射光谱
*X射线衍射
本节教学要求
能用光栅衍射方程确定谱线的位置，会分析光栅常 数及波长对谱线分布的影响。 了解X射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义。
光的衍射(光栅)
P
ϕ
O P0
二 实验规律
1 形成明暗相间的轴对称条纹 2 亮条纹亮而细 3 相邻明纹间出现大片暗区 4 存在缺级现象 5 明纹偏角随光栅常数增大而减小 波长确定的单色光） （波长确定的单色光） 6 明纹偏角随单色光的波长增大而增大 光栅常数一定） （光栅常数一定）
三 光栅的衍射规律
1 原理 光栅每个缝形成各自的单缝夫琅霍夫衍射图样。 光栅每个缝形成各自的单缝夫琅霍夫衍射图样。 每个缝形成各自的单缝夫琅霍夫衍射图样 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样 缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。 2 光栅公式 （1）明纹条件 ）
kλ 解: (1) (a + b) sin ϕ = kλ (a + b) = = 6µm sin ϕ
(a + b) (2)k = k′ k = 4, 取 ′ = 1 k a
a +b a= =1.5µm b = d − a = 4.5µm 4
(3)由 栅 程sin ϕ =1 k = kmax 光 方 ，
k = 0,±1,±2,L
k —主极大级数 N —光栅缝总数
m为 整 正 数 m =1 2,LN −1 ,
在两个相邻主极大之间， 在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和 分布着 条暗条纹和N-2条次级明条纹。 条次级明条纹。 条暗条纹和 条次级明条纹
3 单缝对光强分布的影响 缝数 N = 5 时 光栅衍射的光 强分布图
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sinθ0 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)(sinϕ ± sinθ0 )=kλ
大学物理光栅衍射
大学物理光栅衍射光栅衍射是大学物理中的一项重要内容，它涉及到光的波动性和干涉原理。
本文将从光栅衍射的原理、实验装置、实验方法和结论等方面进行介绍。
一、光栅衍射原理光栅是一种具有周期性结构的衍射器件，它由许多平行且等距的狭缝构成。
当光通过光栅时，会产生一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光栅衍射。
光栅衍射的原理是基于光的波动性和干涉原理。
根据波动理论，光在通过光栅时会产生衍射现象，即光波偏离了直线传播路径。
同时，由于光波的干涉作用，不同狭缝产生的光波相互叠加，形成了明暗相间的衍射条纹。
二、实验装置实验装置主要包括光源、光栅、屏幕和测量工具等。
光源通常采用激光器或汞灯等高亮度光源，以便产生足够的光强度。
光栅是一块具有许多狭缝的透明板，狭缝的数目和间距可以根据实验需要进行选择。
屏幕用于接收衍射条纹，测量工具用于测量衍射条纹的间距和亮度。
三、实验方法实验时，首先将光源、光栅和屏幕按照一定距离放置，确保光束能够照射到光栅上并产生衍射条纹。
然后，通过调整光源的角度和位置，观察衍射条纹的变化。
同时，使用测量工具对衍射条纹的间距和亮度进行测量和记录。
为了获得准确的实验结果，需要进行多次测量并取平均值。
四、结论通过实验，我们可以得出以下1、光栅衍射现象是光的波动性和干涉原理的表现。
2、衍射条纹的间距和亮度受到光源角度和位置的影响。
3、通过测量衍射条纹的间距和亮度，可以推断出光源的角度和位置。
4、光栅衍射现象在光学测量和光学通信等领域具有广泛的应用价值。
大学物理光栅衍射是一个非常重要的实验内容，它不仅有助于我们理解光的波动性和干涉原理，还可以应用于实际生产和科学研究领域。
光，这一神奇的物理现象，是我们日常生活中无处不在的存在。
当我们看到五彩斑斓的世界，欣赏着阳光下波光粼粼的湖面，或是夜空中闪烁的星光，这一切都离不开光的衍射。
在大学物理中，光的衍射是理解波动光学和深入探究光本质的关键。
我们需要理解什么是光的衍射。
大学物理第十一章光学第9节 衍射光栅汇总
一 光栅 物理学 第五版
11-9 衍射光栅
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）
构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期
性的衍射屏都可叫作光栅。
衍射角
L
P
Q
o
f
第十一章 光学
1
物理学
11-9 衍射光栅
第五版
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
b
b'
b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度 b’ ：不透光部分的宽度
栅出现最高级次光谱的条件: d·sin90º= kmax紫
d sin k d和k相同时: 越大 越大, 离中央明纹越远
各级明纹为彩色条纹；中央零级明纹中心是白色的； 边缘是彩色条纹(紫在内红在外)
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-9 衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b b') sin 3紫
k2
b b'
3 7.6105cm 1cm 6500
1.48
1
不4 第三级光谱所能出现的最大波长
' (b b')sin90 b b' 513 nm 绿光
11-9 衍射光栅
(k 0,1,2,)
k 1,
s in k 1
sink
b b'
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔 越远.
一定，b b' 减少， k1 k 增大．
入射光波长越大，明纹间相隔越远.
b b' 一定，增大， k 1 k 增大．
第十一章 光学
8
物理学
第五版
11-9 衍射光栅
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）
构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期
性的衍射屏都可叫作光栅。
衍射角
L
P
Q
o
f
第十一章 光学
1
物理学
11-9 衍射光栅
第五版
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
b
b'
b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度 b’ ：不透光部分的宽度
栅出现最高级次光谱的条件: d·sin90º= kmax紫
d sin k d和k相同时: 越大 越大, 离中央明纹越远
各级明纹为彩色条纹；中央零级明纹中心是白色的； 边缘是彩色条纹(紫在内红在外)
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-9 衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b b') sin 3紫
k2
b b'
3 7.6105cm 1cm 6500
1.48
1
不4 第三级光谱所能出现的最大波长
' (b b')sin90 b b' 513 nm 绿光
11-9 衍射光栅
(k 0,1,2,)
k 1,
s in k 1
sink
b b'
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔 越远.
一定，b b' 减少， k1 k 增大．
入射光波长越大，明纹间相隔越远.
b b' 一定，增大， k 1 k 增大．
第十一章 光学
8
物理学
第五版
《衍射光栅》PPT课件
b)( a )一b 定，
大，大 k 小，小
P
白光入射,中央白色， 两侧位彩色条纹
f
xk
xk
o
f
2021/4/26 太原理工大学物理系 14
2)各级明纹在屏幕上的线位置
xk
f
tank f
很小
sin k
f
k
ab
P
xk
o
f
2021/4/26 太原理工大学物理系 15
3）单色平行光斜入射，光栅公式修正为
缝衍射的调制。
I
I
单缝衍射
N=4
轮廓线
2021/4/26 太原理工大学物理系 9
综上所述：
单色光垂直照射光栅，出现明纹条件
P127,14.29
(a b)sin k (k 0,1,2.....) 光栅方程
且 a sin k (k 1, 2,3.....)
k=0称为中央明纹，k=1,2,…对应各级明纹， 称为k级主极大。主极大为细而亮的明条纹—— 为一条亮线。各级主极大之间充满了大量暗纹 (N-1个暗纹，N-2个次极大，N为总缝数）。
P127,14.29下面段
2021/4/26 太原理工大学物理系 10
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
1条缝
5条缝
3条缝
20 条 缝
条纹特点：漆黑背景上一条条细而亮的线。
2021/4/26 太原理工大学物理系 11
4.条纹特点：漆黑背景上一条条细而亮的线。 1)主极大
(a b)sin k (k 0,1,2.....) 光栅方程
叠时，它们有相同的衍射角
即1＝2=
由光栅公式 (a b)sin k
可得，(a b) sin k11 k22
衍射光栅
设计制作
干耀国
山东科技大学济南校区
§9.衍射光栅
b a d
k
当 角很小时
f
o x
sin tg
由光栅方程
P
( a b) sin k ( k 0,1,2) 加强
kf x a b
( k 0,1,2)
明纹
§9.衍射光栅 / 四、谱线位置
播放动画
§9.衍射光栅 / 四、谱线位置
播放动画
单
2.当光栅明纹 处恰满足单缝 衍射暗纹条件， 该处光强为 0 ，出现缺级。
-2
-1
0 I
1
2
光栅衍射 光强曲线
单缝衍射 轮廓线
4 8
-8
§9.衍射光栅 / 五、缺级现象
-4
0
播放动画
§9.衍射光栅 / 五、缺级现象
3.缺级条件 光栅衍射加强条件： ( a b) sin k 单缝衍射减弱条件:
§9.衍射光栅 / 四、谱线位置
三 衍射光谱 (b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
入射光为白光时， 不同， k 不同，按波长分 开形成光谱.
I
sin
b b'
0 一级光谱
三级光谱 二级光谱
I
sin
b b'
0 一级光谱
三级光谱 二级光谱
3 紫 600nm 2
例如
二级光谱重叠部分光谱范围
(b b' ) sin 3紫
(b b' ) sin 2
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
400 ~ 760nm
《衍射光栅衍射》课件
波动方程
描述光波传播的数学方程 ，通过求解波动方程可以 预测光波的传播路径和强 度分布。
波动理论的应用
解释了光的干涉、衍射等 现象，为光栅衍射提供了 理论基础。
光的干涉和衍射
光的干涉
干涉和衍射的区别与联系
当两束或多束相干光波相遇时，会形 成稳定的加强或减弱区域的现象。
两者都是光波的波动性质的表现，但 产生条件和表现形式有所不同。
衍射光栅的衍射原理是基于光的波动性和干涉现 02 象，通过多缝干涉实现光的衍射。
衍射光栅具有较高的色散率和较大的衍射角度， 03 广泛应用于光谱分析和光学仪器中。
学习重点和难点
01
学习重点
衍射光栅的原理、结构和工作方式，以及其在光 谱分析和光学仪器中的应用。
02
学习难点
理解光的波动性和干涉现象，掌握衍射光栅的数 学模型和计算方法。
光源
提供单色光，常用氦氖激光器。
屏幕
接收衍射光，呈现衍射图样。
光栅
由许多等宽、等间距的平行狭缝组成，是 实验的核心部分。
光学仪器
包括透镜、反射镜等，用于调整光路和聚 焦。
实验操作步骤
开启光源，预热
确保光源稳定输出。
调整光路
使用光学仪器，确保光束准直 并照射到光栅上。
放置屏幕，调整距离
将屏幕置于光栅后方，适当调 整屏幕与光栅的距离，以便清 晰观察衍射图样。
数值计算
使用数学软件（如MATLAB、Python等）进行数 值计算，如傅里叶变换、最小二乘法等，以提取 更多有用的信息。
误差分析和不确定度评估
误差来源分析
分析实验过程中可能引入误差的来源，如光源的稳定性、测量设备的精度、环境因素等。
不确定度评估
大学物理下册衍射光栅
sin k 1 sin k
d
一定，d减少， k 1 k
增大．
入射光波长一定，光栅常数越小，明纹间相隔越 远。 d一定， 增大， k 1 k 增大． d一定，入射光波长越大，明纹间相隔越远。
3、明纹最高级数
由光栅方程 d sin k
k
§14-8
衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成 的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。 2、种类 透射光栅 ，反射光栅，平面光栅，凹面光栅
透 射 光 栅 反 射 光 栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度， b是不透光部分的宽度， 光栅常量d = a + b，是光 栅的重要参数,数量级为 10-5-10-6m 二、光栅的衍射规律
（3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间 有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验中观 察不到。
五、衍射条纹在屏上的分布
1、主极大明纹在屏幕上的位置 第k级明纹到中央明纹中心的距离 x f tan
d sin k
k sin d
1
P
f
x
o
2、明纹间相距和光栅常数、入射波长的关系 由光栅方程可得第k级主级大与第k＋1级主级大 之间的角距离
例5 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光 有两种波长1 400nm 和 2 760nm 。已知单 缝宽度 a 1.0 102 cm ，透镜焦距f=50cm。问 （1）两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 （2）若用光栅常数 d 1.0 103 cm 的光栅替换单 缝，其他条件和上一问相同，计算两种光第一级 主极大之间的距离。
11-9衍射光栅
1、光栅公式
光栅衍射的明条纹位置应满足
(b b ')sin k
(k 0,1, 2,)
上式称为光栅公式. k为明条纹级数. (a)从光栅公式可以看出，在波长一定的单色光照射 下，光栅常数(a＋b)愈小，各级明条纹的 角愈大， 因而相邻两个明条纹分得愈开.
(b) 光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝 发出的光的亮度大得多.光栅缝的数目愈多，则明 条纹愈明亮.
从而出现缺级。 的位置上没有衍射光到达， 干涉明纹缺级级次：
d k k , k 1,2,3, b
2013-7-5
k 就是所缺的级次
14
缺
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
级
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
因而尽管各缝间的干涉是加强，但仍为暗纹。
——这一现象叫缺级 所以光栅衍射花样是多光干涉的一系列主极大受 到单缝衍射的调制
b’ b d
k
中央主极大最强
f
考虑了单缝衍射后不同衍 射角处的主极大强度不同
该级主极大强度 较中央主极大弱
I N2 I单
多缝干涉
-4 0
I单
sin 4 (/d)
单缝衍射
o
f
光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果.
2013-7-5 7
二 光栅衍射条纹的形成
光栅的衍射条纹是衍 射和干涉的总效果 相邻两缝光线间的光程差：
衍射角
b b' b b'
光栅常数
Δ (b b' ) sin
大学物理学课件-衍射光栅
13.2 衍射光栅
常见的光栅是由大量的等宽、等间隔的平行狭缝构成的衍射屏。
光栅常数
ba d
普通光栅刻线为每毫 米数十条到数千条。
透射式 平面衍 射光栅
大学物理学
❖ 光栅衍射为多缝衍射
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13.2 衍射光栅
光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
大学物理学
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13.2 衍射光栅
例：一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅
后放一焦距为f＝500cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，
如果在屏幕上开一个Δx＝1mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央
极大中心5.0cm，如图.试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
13.2 衍射光栅
光栅方程：d sin k
大学物理学
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13.2 衍射光栅
光栅衍射特点
光栅方程
d sin k sin k
d
光栅衍射（多缝衍射）条 k
纹是单缝衍射和多缝干涉 d
d
的总效果.
缺级现象：由于单缝衍射 调制，部分条纹不存在。
❖ 缺级级次：k k d a
❖ 只要d/a为整数，对应 的k级条纹会出现缺级。
asin k
单缝衍射
d sin k 多缝干涉
多缝衍射
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
13.2 衍射光栅 光栅方程 d sin k →波长λ越长，则同级条纹衍射角φ越大
白光或复色光入射，波长λ有多种，同级条纹按波长分开成光谱. 形成一、二…级光谱，高级次光谱会相互重叠。
常见的光栅是由大量的等宽、等间隔的平行狭缝构成的衍射屏。
光栅常数
ba d
普通光栅刻线为每毫 米数十条到数千条。
透射式 平面衍 射光栅
大学物理学
❖ 光栅衍射为多缝衍射
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13.2 衍射光栅
光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素
大学物理学
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大学物理学
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13.2 衍射光栅
例：一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅
后放一焦距为f＝500cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，
如果在屏幕上开一个Δx＝1mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央
极大中心5.0cm，如图.试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
13.2 衍射光栅
光栅方程：d sin k
大学物理学
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13.2 衍射光栅
光栅衍射特点
光栅方程
d sin k sin k
d
光栅衍射（多缝衍射）条 k
纹是单缝衍射和多缝干涉 d
d
的总效果.
缺级现象：由于单缝衍射 调制，部分条纹不存在。
❖ 缺级级次：k k d a
❖ 只要d/a为整数，对应 的k级条纹会出现缺级。
asin k
单缝衍射
d sin k 多缝干涉
多缝衍射
大学物理学
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13.2 衍射光栅 光栅方程 d sin k →波长λ越长，则同级条纹衍射角φ越大
白光或复色光入射，波长λ有多种，同级条纹按波长分开成光谱. 形成一、二…级光谱，高级次光谱会相互重叠。
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(b b' ) sin 3紫
(b b' ) sin 2
3 紫 600 nm 2
400 ~ 760 nm
二级光谱重叠部分：
600 ~ 760 nm
第十一章 光学
14
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：放电管中气体放电 带状光谱：分子光谱
b b' 1cm 6500
第三级光谱的张角 90.00 51.26 38.74 第三级光谱所能出现的最大波长 (b b' ) sin90 b b' ' 513nm k 3
第十一章 光学
绿光
16
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
三 X 射线的衍射
1895年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种 穿透性很强，且能使胶片感光、空气电离、荧光质发光 的中性射线，称为X射线。 X射线是一种波长很短 (1010m)的电磁波。
第十一章 光学
6
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
3.d、b 对条纹的影响： d给出相邻缝之间的距离，决定干涉特性。 b给出缝的宽度，决定衍射特性。 d/b决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹条数。
d 减小主极大间距变稀，单缝中央亮纹范围内的主极 大个数减少；如果出现缺级，则缺级的级次变低。 ▲若 d 不变 各主极大位置不变； b 减小 单缝衍射的轮廓线变宽，单缝中央明纹范围内 的主极大个数增加；如果出现缺级，缺级的级次变高。
第十一章 光学
3
物理学
第五版
5条缝的光栅衍射(N=5,d=3b)
I
11-9
衍射光栅
b si n
单缝衍射光强分布
-2 -1 5条光束干涉光强分布
0
I
1
2
I 光栅衍射光强分布
缺 级 -5 -4 -2 -1 0 1
主极大 次极大
缺 级
d
d
sin
4 5
sin
2
第十一章 光学
4
物理学
第五版
物理学
第五版
一
光栅
11-9
衍射光栅
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面） 构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期 性的衍射屏都可叫作光栅。 衍射角
L
P
Q
o
f
第十一章 光学
1
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
b
b b'
光栅常数
b ：透光部分的宽度 b’ ：不透光部分的宽度
晶体的三维光栅
物理学
第五版
11-9 晶格常数 d 掠射角 布拉格反射 入射波 散射波
衍射光栅
Δ AC CB 2d sin
相邻两个晶面反射的 两X射线干涉加强的条件
2d sin k , k 0,1,2,
布格公式
1913年英国布拉格父子由于 利用X射线分析晶体结构并 给出了定量结果，于1915年 荣获物理学诺贝尔奖.
第十一章 光学
21
单缝
多缝
缺级
19个明条纹
第十一章 光学
缺级
9
物理学
第五版
11-9 衍射光栅 11-9 衍射光栅 4.光栅中狭缝条数N 对衍射条纹的影响
(a)1条缝 (d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
N减小，d 增加， 减小, 条纹密,衍射 不显著。 N增加，d 减小， 增加, 条纹疏, 衍射 显著。
(c)3条缝
I
sin
b b'
0 一级光谱
三级光谱 二级光谱
高级次光谱会出现重叠
第十一章 光学
12
物理学
第五版
红
紫
白色
紫
红
11-9
衍射光栅
第三级光谱 第二级光谱
中央明纹
第一级光谱 第一级光谱
第二级光谱 第三级光谱
光栅出现不重叠光谱的条件: sink红＜ sink+1紫
光栅出现完整光谱的条件: d· sin90º = k 红
栅出现最高级次光谱的条件: d· sin90º = kmax紫
d sin k
d和k相同时: 越大
越大, 离中央明纹越远
各级明纹为彩色条纹；中央零级明纹中心是白色的； 边缘是彩色条纹(紫在内红在外)
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
光谱分析 由于不同元素（或化合物）各有自己特 定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发 光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的 强度定量分析出元素的含量.
第十一章 光学
15
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
例1 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光 栅上，求第三级光谱的张角. 解： 400 ~ 760nm, b b' 1 cm / 6500 紫光 k1 3 4 105 cm sin1 0.78 1 51.26 b b' 1cm 6500 红光 k2 3 7.6 105 cm sin 2 1.48 1 不可见
第十一章 光学
19
o
B
C
d
A
物理学
第五版
11-9
I
衍射光栅
布拉格公式 2d sin k k 0,1,2,
1)d 和 一定时,只能在某些特 定的方向观测到最强的衍射。 2)d 和 一定时, 只有某些特殊波 长的X射线才能产生最强的衍射。
1 2 3
I
1 2 3
极端情形：当 b 时，单缝衍射的轮廓线变为很平坦，第一 暗纹在距中心 处，此时各主极大光强几乎相同。 ▲若 b 不变 单缝衍射的轮廓线不变；
多缝衍射图样 多光束干涉图样
第十一章 光学
7
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
k 1, sin k 1 sin k
k d si n k 1 k kmax d
第十一章 光学
5
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
2.暗纹条件 1)会出现暗纹的位置
a.单缝衍射虽为明纹，但各缝来的衍射光干涉 而相消时出现暗纹(即多缝干涉的极小值) b.单缝衍射暗纹的位置必为光栅衍射的暗纹(明纹缺级现象)
2)明纹缺级现象的分析 干涉主极大明纹和衍射暗纹出现在同一位置时， 出现缺级现象，表现为某一级干涉明纹消失。 产生缺级的原因：没有衍射光线到达这一位置。 比值为整数时 会出现缺级 干涉明纹位置：d sin k，k 0,1,2, 衍射暗纹位置：b sin k ，k 1,2,3, d d k 干涉明纹缺级级次 k k b b k
X 射线
(0.04 ~ 10nm)
冷却水
K
E2
P
<
E1
第十一章 光学
17
物理学
第五版
11-9 单晶片的衍射 1912年劳厄实验 劳厄斑点 铅板 单晶片
照 像 底 片
衍射光栅
劳厄(Vonlaue )实验: 不仅反映X射线的波动性, 同时证实晶体中原子(离子 或分子)按一定规律排列。
第十一章 光学
18
用途 ：1.已知晶体的晶格常数, 可测定X射线的波长; 发展成为X射线的光谱分析 2.已知X射线的波长, 可测定晶体的晶格常数; 发展成为X射线的晶体结构分析 例如对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片 的分析，显示出DNA分子的双螺旋结构。
第十一章 光学
20
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
DNA 晶体的X衍射照片 DNA 分子的双螺旋结构
(f)20条缝
衍射条纹随N的增多而变得细锐;
相邻主极大之间有(N-1)条暗纹,有(N-2)个次极大。
第十一章 光学
10 10
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
5.单缝上下移动对条纹分布无影响
o
o
6.光源上下移动对条纹的影响
* s *
s
o
第十一章 光学
(13)
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
三 衍射光谱
入射光为白光时，形成彩色光谱.
11-9 1.明纹条件(干涉主极大出现条件)
衍射光栅
明纹是指各条缝衍射光线之间的干涉加强处。 表示相邻两缝在 (衍射角)方向的衍 相邻二单缝衍射光的光程差满足：
Δ (b b) sin d sin 2k
k=0,±1,±2,...... 主极大
射光的光程差。
2
光栅方程
例如:第二级明纹相邻两缝衍射光的光程差为2 ,则第二 级明纹第1条缝与第N条缝衍射光的光程差为(N-1)2 。 条纹最高级数(衍射角为 2时干涉加强处所 对应的级数)
(b b' ) sin
b'
普通光栅刻线为数十条/mm — 数千条/mm， 用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1m）。
第十一章 光学
2
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
光栅衍射条纹的特点
光栅衍射条纹是每条缝的衍射和各个 缝衍射光线之间的干涉的共同作用结果， 并且各干涉主极大受到单缝衍射的调制。