【必考题】高中必修五数学上期末试卷(含答案)
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15．若变量 满足约束条件 则 的最小值为_________.
16．数列 的前 项 组成集合 ，从集合 中任取 个数，其所有可能的 个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记 ，例如当 时， ；当 时， ，试写出 ___
17．已知数列 的前n项和 = -2n+1,则通项公式 =
18．已知函数 ，等差数列 的公差为 ，若 ，则
22．已知数列 中， ， ， .
（1）求证：数列 是等比数列;
（2）求数列 的前 项和 .
23．如图，在 中， ， , 点 是 的中点,求
（1）边 的长；
（2） 的值和中线 的长
24．已知 为等差数列，且 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项和公式．
25．在等比数列 中， ，且 .
A． B． C． D．
4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为
2．C
解析：C
【解析】
在 中， ， ， 此三角形一定是等腰三角形，故选C.
【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
由 b2－3b＋4＝b，化为3b2－16b＋16＝0，
解得b＝ 或b＝4.
当b＝ 时，由 a2－3a＋4－ ＝0，解得a＝ 或a＝ ，
不符合题意，舍去，
所以b＝4，此时a＝0，
所以b－a＝4.
故答案为：4
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用函数的思想解决实际问题，是中档题．
化目标函数为 ，
联立 ，解得 .
由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小， 有最大值 .
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
①根据正弦定理可得到结果；②根据 或 可得到结论不正确；③可由余弦定理推得 ，三角形为直角三角形.
【详解】
故填9
【点睛】
本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件
14．4【解析】【分析】设f（x）x2﹣3x+4其函数图象是抛物线画两条与x轴平行的直线y＝a和y＝b如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有
解析：4
【解析】
A．140B．280C．168D．56
8．设 ，其中 满足 ，若 的最小值是 ，则 的最大值为（）
A． B．12C． D．9
9．已知变量x,y满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．6
10．在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意的实数 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．设 满足约束条件 则 的最大值为（ ）.
A．10B．8C．3D．2
12． 中有：①若 ，则 ；②若 ，则 —定为等腰三角形；③若 ，则 —定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则 的最小值为_________.
14．关于x的不等式a x2﹣3x+4≤b的解集为[a，b]，则b－a＝________．
二、填空题
13．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x＋2y＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件
解析：9
【解析】
【分析】
将分式展开，利用基本不等式求解即可
【详解】
又x＋2y＝4 即 ，当且仅当 等号成立，故原式
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 .
26．已知函数 部分图象如图所示.
（1）求 值及图中 的值；
（2）在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，求 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
即
对任意 都成立，
当 时，
当 时，
当 时，
归纳得：
故选
点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列 的前 项和为 ，为求 的取值范围则根据 为奇数和 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ．
考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．
7．A
解析：A
【解析】
由等差数列的性质得， ， 其前 项之和为 ，故选A.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出不等式对应的可行域，当目标函数过点 时， 取最小值，即 ，可求得 的值，当目标函数过点 时， 取最大值，即可求出答案.
【详解】
对于任意的实数 恒成立,
,即 恒成立,
,
故选：C
【点睛】
本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题,当 时,利用判别式是解题关键
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解.
【详解】
作出可行域如图：
试题分析：n=1时，a1=S1=2；当 时， -2n+1－[ -2（n-1）+1]=6n-5, a1=2不满足 ，所以数列 的通项公式为 .
考点：1.数列的前n项和；2.数列的通项公式.
18．【解析】【分析】根据指数运算出再利用等差中项的性质得出并得出然后再利用等差数列的性质和指数对数的运算法则求出的值【详解】依题意有且则而因此故答案为【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算同时也考查了等
3．D
解析：D
【解析】
设公比为 ，由已知得 ，即 ，又因为等比数列 的公比为正数，所以 ，故 ，故选D.
4．C
解析：C
【解析】
记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.
故选C.
5．C
解析：C
【解析】
A．乙丑年B．丙寅年C．丁卯年D．戊辰年
5．已知点 是平面区域 内的动点,点 为坐标原点,设 的最小值为 ,若 恒成立,则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
6．已知等差数列 满足 ， ，则它的前10项的和 （）
A．138B．135C．95D．23
7．已知等差数列 ,前 项和为 , ,则 ( )
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
【必考题】高中必修五数学上期末试卷(含答案)
一、选择题
1．已知数列 的前 项和为 ，且 ，若对任意 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在 中 分别为角 所对的边,若 ,则此三角形一定是( )
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
3．已知等比数列 的公比为正数，且 ，则 ( )
考点：简单的线性规划.
【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.
6．C
解析：C
【分析】
设f（x） x2﹣3x+4，其函数图象是抛物线，画两条与x轴平行的直线y＝a和y＝b，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间，所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线y＝a应该与抛物线只有一个或没有交点，所以a小于或等于抛物线的最小值且a与b所对应的函数值相等且都等于b，利用f（b）＝b求出b的值，由抛物线的对称轴求出a的值，从而求出结果．
【详解】
作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为 ，
联立 ，可得 ，当目标函数过点 时， 取最小值，则 ，解得 ，
联立 ，可得 ，即 ，当目标函数过点 时， 取最大值， .
故选：B.
【点睛】
本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.
9．A
解析：A
【详解】
解：画出函数f（x）＝ x2﹣3x+4＝ （x－2）2＋1的图象，如图，
可得f（x）min＝f（2）＝1，
由图象可知，若a>1，则不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集分两段区域，不符合已知条件，
因此a≤1，此时a≤x2－3x＋4恒成立．
又不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集为[a，b]，
所以a≤1<b，f（a）＝f（b）＝b，可得
16．【解析】【分析】通过计算出并找出的共同表示形式进而利用归纳推理即可猜想结论【详解】当时则由猜想：故答案为：【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前项和的归纳猜想属于中档题
解析：
【解析】
【分析】
通过计算出 ，并找出 、 、 的共同表示形式，进而利用归纳推理即可猜想结论．
【详解】
当 时, ，
解析：
【解析】
【分析】
根据指数运算出 ，再利用等差中项的性质得出 ，并得出 ，然后再利用等差数列的性质和指数、对数的运算法则求出 的值.
①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理 知 ①正确；② ，则 或 是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得 ，化简得 ，主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
则 , , ,
,
由 ，
，
，
猜想： .
故答案为： .
【点睛】
本题考查元素与集合关系的判断以及数列前 项和的归纳猜想,属于中档题.
17．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n项和；2数列的通项公式
解析：
【解析】
试题分析：直线 恒过定点 ，当 时，约束条件 对应的可行域如图，则 的最小值为 ，满足 ，当 时，直线 与 轴重合，平面区域 为图中 轴右侧的阴影区域，则 的最小值为 ，满足 ，当 时，由约束条件 表示的可行域如图，点 与点 重合时， 的最小值为 ，联立 ，解得 ，所以 ，由 ，解得 ，所以 ，综上所述，实数 的取值范围是 ，故选C.
【解析】
【分析】
画出可行域，平移基准直线 到可行域边界的点 处，由此求得 的最小值.
【详解】
画出可行域如下图所示，平移基准直线 到可行域边界的点 处，此时 取得最小值为 .
故选：A.
【点睛】
本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据新运算的定义, ,即求 恒成立,整理后利用判别式求出 范围即可
15．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤
解析：
【解析】
由约束条件 作出可行域如图，
联立 ，解得 ，化目标函数 ，得 ，由图可知，当直线 过点 时，直线在y轴上的截距最小， 有最小值为 ，故答案为 .
___________.
19．数列 满足 ，且 ，则通项公式
_______．
20．已知等比数列 的公比为2,前n项和为 ,则 =______.
三、解答题
21．在数列 中,已知 ，且数列 的前 项和 满足 , .
（1）证明数列 是等比数列；
（2）设数列 的前 项和为 ，若不等式 对任意的 恒成立,求实数 的取值范围.
16．数列 的前 项 组成集合 ，从集合 中任取 个数，其所有可能的 个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记 ，例如当 时， ；当 时， ，试写出 ___
17．已知数列 的前n项和 = -2n+1,则通项公式 =
18．已知函数 ，等差数列 的公差为 ，若 ，则
22．已知数列 中， ， ， .
（1）求证：数列 是等比数列;
（2）求数列 的前 项和 .
23．如图，在 中， ， , 点 是 的中点,求
（1）边 的长；
（2） 的值和中线 的长
24．已知 为等差数列，且 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项和公式．
25．在等比数列 中， ，且 .
A． B． C． D．
4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为
2．C
解析：C
【解析】
在 中， ， ， 此三角形一定是等腰三角形，故选C.
【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
由 b2－3b＋4＝b，化为3b2－16b＋16＝0，
解得b＝ 或b＝4.
当b＝ 时，由 a2－3a＋4－ ＝0，解得a＝ 或a＝ ，
不符合题意，舍去，
所以b＝4，此时a＝0，
所以b－a＝4.
故答案为：4
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用函数的思想解决实际问题，是中档题．
化目标函数为 ，
联立 ，解得 .
由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小， 有最大值 .
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
①根据正弦定理可得到结果；②根据 或 可得到结论不正确；③可由余弦定理推得 ，三角形为直角三角形.
【详解】
故填9
【点睛】
本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件
14．4【解析】【分析】设f（x）x2﹣3x+4其函数图象是抛物线画两条与x轴平行的直线y＝a和y＝b如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有
解析：4
【解析】
A．140B．280C．168D．56
8．设 ，其中 满足 ，若 的最小值是 ，则 的最大值为（）
A． B．12C． D．9
9．已知变量x,y满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．6
10．在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意的实数 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．设 满足约束条件 则 的最大值为（ ）.
A．10B．8C．3D．2
12． 中有：①若 ，则 ；②若 ，则 —定为等腰三角形；③若 ，则 —定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则 的最小值为_________.
14．关于x的不等式a x2﹣3x+4≤b的解集为[a，b]，则b－a＝________．
二、填空题
13．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x＋2y＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件
解析：9
【解析】
【分析】
将分式展开，利用基本不等式求解即可
【详解】
又x＋2y＝4 即 ，当且仅当 等号成立，故原式
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 .
26．已知函数 部分图象如图所示.
（1）求 值及图中 的值；
（2）在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，求 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
即
对任意 都成立，
当 时，
当 时，
当 时，
归纳得：
故选
点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列 的前 项和为 ，为求 的取值范围则根据 为奇数和 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ．
考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．
7．A
解析：A
【解析】
由等差数列的性质得， ， 其前 项之和为 ，故选A.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出不等式对应的可行域，当目标函数过点 时， 取最小值，即 ，可求得 的值，当目标函数过点 时， 取最大值，即可求出答案.
【详解】
对于任意的实数 恒成立,
,即 恒成立,
,
故选：C
【点睛】
本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题,当 时,利用判别式是解题关键
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解.
【详解】
作出可行域如图：
试题分析：n=1时，a1=S1=2；当 时， -2n+1－[ -2（n-1）+1]=6n-5, a1=2不满足 ，所以数列 的通项公式为 .
考点：1.数列的前n项和；2.数列的通项公式.
18．【解析】【分析】根据指数运算出再利用等差中项的性质得出并得出然后再利用等差数列的性质和指数对数的运算法则求出的值【详解】依题意有且则而因此故答案为【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算同时也考查了等
3．D
解析：D
【解析】
设公比为 ，由已知得 ，即 ，又因为等比数列 的公比为正数，所以 ，故 ，故选D.
4．C
解析：C
【解析】
记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.
故选C.
5．C
解析：C
【解析】
A．乙丑年B．丙寅年C．丁卯年D．戊辰年
5．已知点 是平面区域 内的动点,点 为坐标原点,设 的最小值为 ,若 恒成立,则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
6．已知等差数列 满足 ， ，则它的前10项的和 （）
A．138B．135C．95D．23
7．已知等差数列 ,前 项和为 , ,则 ( )
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
【必考题】高中必修五数学上期末试卷(含答案)
一、选择题
1．已知数列 的前 项和为 ，且 ，若对任意 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在 中 分别为角 所对的边,若 ,则此三角形一定是( )
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
3．已知等比数列 的公比为正数，且 ，则 ( )
考点：简单的线性规划.
【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.
6．C
解析：C
【分析】
设f（x） x2﹣3x+4，其函数图象是抛物线，画两条与x轴平行的直线y＝a和y＝b，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间，所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线y＝a应该与抛物线只有一个或没有交点，所以a小于或等于抛物线的最小值且a与b所对应的函数值相等且都等于b，利用f（b）＝b求出b的值，由抛物线的对称轴求出a的值，从而求出结果．
【详解】
作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为 ，
联立 ，可得 ，当目标函数过点 时， 取最小值，则 ，解得 ，
联立 ，可得 ，即 ，当目标函数过点 时， 取最大值， .
故选：B.
【点睛】
本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.
9．A
解析：A
【详解】
解：画出函数f（x）＝ x2﹣3x+4＝ （x－2）2＋1的图象，如图，
可得f（x）min＝f（2）＝1，
由图象可知，若a>1，则不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集分两段区域，不符合已知条件，
因此a≤1，此时a≤x2－3x＋4恒成立．
又不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集为[a，b]，
所以a≤1<b，f（a）＝f（b）＝b，可得
16．【解析】【分析】通过计算出并找出的共同表示形式进而利用归纳推理即可猜想结论【详解】当时则由猜想：故答案为：【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前项和的归纳猜想属于中档题
解析：
【解析】
【分析】
通过计算出 ，并找出 、 、 的共同表示形式，进而利用归纳推理即可猜想结论．
【详解】
当 时, ，
解析：
【解析】
【分析】
根据指数运算出 ，再利用等差中项的性质得出 ，并得出 ，然后再利用等差数列的性质和指数、对数的运算法则求出 的值.
①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理 知 ①正确；② ，则 或 是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得 ，化简得 ，主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
则 , , ,
,
由 ，
，
，
猜想： .
故答案为： .
【点睛】
本题考查元素与集合关系的判断以及数列前 项和的归纳猜想,属于中档题.
17．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n项和；2数列的通项公式
解析：
【解析】
试题分析：直线 恒过定点 ，当 时，约束条件 对应的可行域如图，则 的最小值为 ，满足 ，当 时，直线 与 轴重合，平面区域 为图中 轴右侧的阴影区域，则 的最小值为 ，满足 ，当 时，由约束条件 表示的可行域如图，点 与点 重合时， 的最小值为 ，联立 ，解得 ，所以 ，由 ，解得 ，所以 ，综上所述，实数 的取值范围是 ，故选C.
【解析】
【分析】
画出可行域，平移基准直线 到可行域边界的点 处，由此求得 的最小值.
【详解】
画出可行域如下图所示，平移基准直线 到可行域边界的点 处，此时 取得最小值为 .
故选：A.
【点睛】
本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据新运算的定义, ,即求 恒成立,整理后利用判别式求出 范围即可
15．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤
解析：
【解析】
由约束条件 作出可行域如图，
联立 ，解得 ，化目标函数 ，得 ，由图可知，当直线 过点 时，直线在y轴上的截距最小， 有最小值为 ，故答案为 .
___________.
19．数列 满足 ，且 ，则通项公式
_______．
20．已知等比数列 的公比为2,前n项和为 ,则 =______.
三、解答题
21．在数列 中,已知 ，且数列 的前 项和 满足 , .
（1）证明数列 是等比数列；
（2）设数列 的前 项和为 ，若不等式 对任意的 恒成立,求实数 的取值范围.