小学奥数常用公式

§1等差数列公式：

1、末项=首项+（项数-1）×公差ａn=

ａ1+(ｎ－1) ×ｄ

2、项数=（末项-首项）÷公差+1ｎ=(ａ

n

－ａ1) ÷ｄ+1

3、中项定理：和=中间数×项数S=

中间数×ｎ（仅奇数列可用）

注意：连续的奇数（或偶数）肯定是

等差数列，公差一定是2.

平方差公式：

ａ2－ｂ2=(ａ＋ｂ) ×(ａ－ｂ)(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ2－ｂ2

§2统筹与最优化

时间统筹：

单列和多列排队

排序：快的在前，慢的在后（注意：每列不同位置的等待人数）。

过河问题（画图）

快去快回，慢者结伴（5人以下常用，7人以上可尝试）。

地点统筹：

1、点无大小

奇数点选中间点，

偶数点选中间段。

2、点有大小（一段法）

轻往重移，小往大移

§3整除特征：

四大金刚：变形金刚：

2×5=100.2×5=1

4×25=1004×2.5=10 8×125=10008×1.25=10 16×625=10000

㈠末尾系：

1、末1位：

2、5

2、末2位：4、25

3、末3位：8、125

㈡和系：

1、数字和（弃9 法）：3、9

2、两位一截求和：3

3、99（重点）

㈢差系：11

奇数位数字和－偶数位数字和㈣截位系（三位一截）

7、11、13

奇段和－偶段和。

㈤试除法（适用于末尾未知）

二部曲1、用最大数试；992、检验。

综合就用：

⑴拆数（拆成学过的数）

⑵先考虑末尾系，再考虑其它。

§4加乘原理：

1、加法原理：分类相加（类类独立）

2、乘法原理：分步相乘，步步相关。

常规题型：

1、排数字：

⑴注意有无重复；

⑵特殊位置优先处理；

⑶“0”的出现

①0不能放在首位

②0和偶数同时出现必分类

2、插旗子：按顺序分类讨论。

染色问题：

1、排序：从邻圈最多开始排；

2、染色：颜色数量。

§5流水行船：

1、基本公式：①V顺=V船+V水

②V

逆

=V

船

－V

水

③V

船

=（V

顺

＋V

逆

）÷2

④V

水

=（V

顺

－V

逆

）÷2

静水速度=船速V

静

= V

船

顺水速度=船速＋水速V

顺

=V

船

+V

水逆水速度=船速－水速V

逆

=V

船－

V

水相遇追击：

相遇：S

和

=Ｖ

和

×ｔ

相遇

追击：S

差

=Ｖ

差

×ｔ

追击

水面上：速度和、速度差与水速无关。搬到陆地上做。

§6 抽屉原理初步：

1、最不利原则：倒霉蛋原则，把最倒霉的情况都考虑一遍。

2、抽屉原则：

⑴把n+1个苹果放入n个抽屉，必定至少有2个苹果在一个抽屉里；

⑵苹果数÷抽屉数=商…余

至少有的苹果＝商+1

基本题型：证明题、计算题

§7最值问题：

给几个小朋友分苹果：

⑴若每人苹果数可相同：

最多的最少＝平均数＋1

⑵若苹果数不能相同：

最多的最少：平均值附近局部调整[极端] 最多的最多，极端思想

最值原理：和一定，差小积大

§8智巧趣题：

1、过河问题

⑴画图

⑵河两端、河上都必须共存

2、倒水问题

⑴是否可以倒掉

⑵加减构造

⑶列表

§9 进位制初步

1、进制初识

⑴逢ｎ进1

⑵进制当中的可用数字：

十进制：0～9

十二进制：0～9、A、B、C

二进制：0、1

2、进制间的转换

⑴ｎ进制→十进制：按权相加

⑵十进制→ｎ进制：短除，除ｎ倒取余数

⑶ｍ进制→ｎ进制：以十进制为桥梁

3、进制计算

⑴逢ｎ进1

⑵借1当ｎ用：二进制，借1当2用§10相遇及追及综合

1、核心公式：S＝v×t

相遇：S

和＝v

和

×t（反向）

追及：S

差＝v

差

×t（同向）

2、环形跑道

⑴相遇（反向）

a、同时同地：每遇一次，合跑一圈

b、同时不同地：注意第一次，即初始距离

⑵追及（同向）

a、同时同地：每追上一次，多跑一圈

b、同时不同地：注意第一次和方向，

即初始距离

3、火车问题：七大公式

⑴火车过树：无宽度，无速度

（火车尾绑小人）

L车＝V车×t

⑵火车过桥：有长度，无速度

a、完全过桥：L车＋L桥＝V车×t

b、完全在桥：L桥－L车＝V车×t

⑶火车过人（必须掌握）无宽度，有速度

a、火车遇人：L车＝（V车＋V人）×t

b、火车追人：L车＝（V车－V人）×t

⑷火车过火车（了解）

a、相遇：L A＋L B＝（V A＋V B）×t

b、追及：L A＋L B＝（V A－V B）×t

§11对称平移旋转

1、对称

⑴轴对称图形

⑵画出轴对称图形

①做垂直

②等距离

⑶将军饮马

①把同侧的两个点转化到异侧（做

对称点）

②连接异侧的两点，找交点

③画出最短线路

2、平移

⑴形状、大小不变

⑵角和对应边不变

3、旋转

⑴确定旋转中心和旋转的角度

⑵旋转过程中大小和形状不变

§12图形的分割和剪拼

1、面积相等

2、形状、面积相等

①常见图形的分割方法