完全平方差公式教学提纲
完全平方公式与平方差公式优秀教案
完全平方公式与平方差公式【教学目标】1．知识与能力：会推导公式：（a±b）2=a2±2ab+b2、（a+b）（a-b）=a2-b2；了解公式的几何背景，会用公式计算。
2．过程与方法：经历探索完全平方公式与平方差公式的过程，发展学生观察交流归纳猜测验证等能力。
3．情感态度与价值观：进一步体会数形结合的数学思想和方法。
【教学重点】乘法公式的应用。
【教学难点】1．公式的结构特征。
2．对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用。
【教学过程】（一）引入：计算：（a+b）2=（a-b）2=（a+b）（a-b）=（设计说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历。
）（二）新授：总结：上述三个公式可以直接用于计算。
其中1和2称为完全平方公式，3称为平方差公式。
思考：你能用语言表述这两个公式吗？（设计说明：由学生自己总结乘法公式的特点，并用自己的语言叙述出来，让学生记忆深刻。
）展示多媒体课件，思考图形中阴影部分的面积。
（设计说明：利用图形的变换直观的说明乘法公式的几何意义，加深对乘法公式的理解，并体会了数形结合的数学思想方法。
）1．应用举例：例1：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2（设计说明：此例题强化完全平方公式的应用，利用课件用“↓”符号比较直观的指出公式中字母a、b分别表示什么。
）字母a、b可以是数字，也可以是整式。
2．课堂练习：计算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）23．例2：利用乘法公式计算：（1）（1-3m）（1+3m）（2）1999×2001（3）（x+3）（x-3）（x2+9）（设计说明：此题应用平方差公式简化计算，目的主要是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对解决问题的作用。
）4．课堂练习：计算：（1）（2a+5b）（2a-5b）（2）（1/2x-3）（1/2x+3）（3）（y-2x）（-2x-y）（4）（xy+1）（xy-1）第三题需要变形后才能用平方差公式（三）练习：练习题（四）小结：这节课你学到了什么？乘法公式的特征是什么？字母a、b可以表示数，也可以表示单项式多项式。
2024年平方差公式优秀教案
平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。
二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。
2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。
3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。
三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。
四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。
2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。
3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。
4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。
5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。
6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。
7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。
8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。
五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。
2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。
3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。
14.2.2完全平方差公式(1)教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.2.2 完全平方差公式（1）教学设计一、教学目标1.理解完全平方差公式的含义和意义；2.掌握完全平方差公式的运用，能够化简和拆分含平方项的代数式；3.能够解决实际生活中与完全平方差公式相关的问题。
二、教学内容1.完全平方差公式的定义和表达式；2.完全平方差公式的运用。
三、教学重难点1.重点：理解完全平方差公式的意义和运用；2.难点：能够熟练地运用完全平方差公式进行化简和拆分。
四、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）•引入完全平方概念：什么是完全平方数？•引导学生思考：有没有一种方法能够求得一个数的平方？如何得到一个数的平方？•引用一个实际例子：举例说明完全平方概念在生活中的应用。
2. 引入完全平方差公式（10分钟）•引入完全平方差公式的定义：a2−b2=(a+b)(a−b)；•通过简单的代数式计算演示，解释完全平方差公式的推导过程。
3. 完全平方差公式的应用（30分钟）•示例问题：将x2−4x+4化简成完全平方形式；•引导学生进行思考和解答，并进行板书整理；•分析解题过程，引导学生体会应用完全平方差公式化简代数式的方法和逻辑。
4. 完全平方差公式的运用（30分钟）•练习题目：给定代数式x2−5x+6，要求学生将其拆分；•引导学生进行思考和解答，并进行板书整理；•分析解题过程，体会拆分代数式的思路和方法。
5. 实际问题的运用（15分钟）•引导学生从实际问题中寻找与完全平方差公式相关的例子；•引导学生在小组中讨论，解决一个具体实际问题，并向全班展示；•总结实际问题解决过程中完全平方差公式的应用。
6. 总结与展望（5分钟）•对于学生学习的内容进行总结，强调完全平方差公式的重要性；•展望下节课的内容，引导学生预习。
五、教学评价•教师对学生在课堂上的表现进行观察和评价；•分组小组讨论和展示时的参与度和表现；•练习题和实际问题的解答准确性与完成度。
六、课后作业1.完成课堂练习题；2.思考并写出一个与完全平方差公式相关的实际问题，并解决。
平方差公式与完全平方公式
1．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是_________．
2．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是_________．
3．计算：（a+1）（a﹣1）=_________．
4．计算：（a﹣2b）（a+2b）=_________．
8．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）=_________
3．（2005•连云港）如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是_________．
4．（2004•山西）已知x+y=1，则 x2+xy+ y2=_________．
四、教师对学生的评定授课教师签字：
1．学生上次课作业情况评价：优（）良（）中（）差（）
2．学生本次课掌握情况评价：优（）良（）中（）差（）
7．如图，由∠1=∠2，则可得出（ ）
A．AD∥BCB．AB∥CDC．AD∥BC且AB∥CDD．∠3=∠4
8．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=100°，则∠ECD等于（ ）
A．100°B．80°C．40°D．50°
9．2008×1992（要求用乘法公式）．
10．作图（不写作法、保留作图痕迹）
类型二、完全平方公式
例题讲解：
例1、若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_________．
例2、计算（a﹣3）2的结果为_________．
例3、若x+y=3，xy=1，则x2+y2=_________．
自我巩固练习：
1．（2010•桂林）已知 ，则代数式 的值为_________．
2．（2009•遵义）已知 ，则 =_________．
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
最新完全平方公式与平方差公式教学提纲
= y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
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我们再来计算(a+b)2, (a-b)2
(a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+2ab+b2
(a-b)2 = (a-b) (a-b)
=a2-2ab+b2
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长 为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,另一边减少5米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊 一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊 村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊 这是为什么吗?
完全平方公式与平方差公 式
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _p2_+_2_p_+_1； (2)(m+2)2= _m__2+_4_m__+_4_; • (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ___p_2-_2_p_+_1; (1) (m-2)2 = __m_2_-4_m_+_4___.
初中数学初一数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（1）(x+3)^2
（2）(y-4)^2
（3）(2a+b)(2a-b)
（4）(3m-n)(3m+n)
2.变式练习题：通过一些变式题目，让学生学会将公式应用于不同场景，提高解决问题的能力。
例题：已知x+y=5，xy=6，求(x-y)^2的值。
3.综合应用题：设计一些综合应用题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
5.生活实践题：让学生将所学知识联系到生活实际，感受数学在生活中的应用。
例题：某班组织一次郊游活动，共有45人参加。如果每组多安排1人，可以多分5组。请问原来每组有多少人？
在作业布置过程中，教师要关注以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的掌握，又要适当提高学生的思维能力。
2.作业量要适当，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行自主学习和休息。
讨论过程中，教师要关注以下几点：
1.激发学生的讨论热情，鼓励学生积极发表自己的观点。
2.引导学生互相交流解题方法，分享学习心得。
3.注意观察学生的讨论情况，适时给予指导和帮助。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计不同难度的练习题，让学生进行巩固练习。练习题要涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景，包括基本题、变式题和综合应用题。
接着，教师可以引导学生回顾已学的平方运算知识，如（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，让学生尝试推导出完全平方公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2 + 4ab。在此基础上，引出本节课将要学习的完全平方公式和平方差公式。
七年级数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如土地面积的测量、房屋面积的估算等，引出完全平方公式与平方差公式的概念。
-通过实际问题的解决，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾整式乘法和因式分解的知识，为新课的学习搭建知识框架。
-设计有针对性的课后作业，巩固学生对完全平方公式与平方差公式的掌握。
-采用多元化的评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能。
7.教学反思
-教学结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
-注重教学方法的创新，提高课堂教学的趣味性和实效性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.总结完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.举例说明这两个公式在实际问题中的应用。
3.分析这两个公式在解题过程中的优势和局限性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。我在这个过程中，适时给予指导和引导，帮助学生深入理解公式。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我会设计不同难度的题目，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解题。练习题包括以下类型：
在本章节的学习中，学生需要在已有知识的基础上，进一步探究完全平方公式与平方差公式的规律，并将其应用于解决实际问题。此时，学生可能面临以下挑战：
1.对完全平方公式与平方差公用公式解题时，可能会出现符号错误、计算失误等问题，需要教师耐心指导，帮助学生提高运算准确性和解题技巧。
-选择两道课后习题，运用完全平方公式与平方差公式进行因式分解，并解释每一步的推导过程。
完全平方公式与平方差公式(第2课时平方差公式)教案
教学设计8.3完全平方公式与平方差公式（第２课时）平方差公式一、教学背景（一）教材分析平方差公式是在学习了完全平方公式之后又一种特殊形式多项式乘法结果的归纳和总结，将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的.也是学习因式分解、函数等知识的重要基础；也是考试中考查的重点内容之一. （二）学情分析学生在第 8.2 节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础 .学生在经历完全平方公式推导基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式 . 七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证.二、教学目标：1 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力.2 会推导平方差公式：２２ａ＋ｂａ—ｂ＝ａ—ｂ3 了解平方差公式的几何背景，会应用公式计算.4 进一步体会转化、数形结合等思想方法.三、重点、难点：重点：体会平方差公式的发现和推导，会用平方差公式进行熟练地计算.难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式.四、教学方法分析及学习方法指导教法分析：在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。
学法指导：学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．五、教学过程：（一）情景导入：以前，狡猾的灰太狼，把一块长为 a 米的正方形土地租给懒羊羊种植 . 今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少 4 米，另一边增加 4 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了. 懒羊羊回到羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了 . 过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了 . 这是为什么呢？（先独立思考，后小组讨论，列出算式）设计意图：创设情境 ,通过以学生较为熟悉动画人物,让学生探索问题中的关系 ,激发学生求知欲望 .（二）知识回顾：1完全平方公式2多项式与多项式的乘法法则是什么？（三）探究新知：1由多项式乘法，计算下列各题：（ 1） 3m 13m 1（ 2）(2) x2y x2y解：1)(2)( x2y)( x2y)(1)(3m 1)(3m3m 3m 3m 1 1 3m 1 1x2x2x2 y yx2y y9m2 1x4y22 你能得到 a b a b 的计算公式吗？(a b)(a b)a a a b a b b b a2b2设计意图：利用多项式乘法推导平方差公式,让学生探索问题中发现公式特征 ,培养学生学习兴趣 .平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.3 在边长为 a 的大正方形中，割去一个边长为 b 的小正方形 . 小明想将剩下的黄色部分分割后拼成一个长方形，他能拼成功吗 ?a baa-ba abbba b a b a2b2注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式．思考：(1)( a b)( a b)(b a)(b a)b2a2(2)( a b)(b a)(a b)(a b)a2b2(3)( a b)( a b) (a)2b2a2b2(4)( a b)(a b)(b a)(b a)( b) 2a2b2a2设计意图：联系实际生活,渗透数形结合的思想 ,让学生形象直观的感受平方差公式的构成 .并分类总结 ,使学生更容易理解和掌握.（四）合作学习：例 2利用乘法公式计算：(1)1999 2001 (2)( x 3)(x 3)( x29)解：(1)19992001 (2000 1)(2000 1)(2)(x 3)(x 3)(x2 9) (x2 9)(x2 9)2481=x=20001=39999设计意图：通过合作学习 , 进一步理解掌握平方差公式,并让学生认清解题应规范 , 使学生注重良好学习习惯的培养.（五）自主学习 :1 按要求填写下面的表格 .(a b)( a b) a2b2算式与平方差公式中对应的项a与平方差公式中对应的项b写成“a2-b2 ”的形式(2-3x)(2+3x)(-2m+3n)(2m+3n)2下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) x 6 x 6x26(2) 2a2 b 2a2b2a4b4 3利用乘法公式计算：(1)(2a 5b)(2a 5b) (2)( 1x 3)(1x3) 2 2(3)( y 2x)( 2x y) (4)( xy 1)(xy 1) (5)598 602(6)9992设计意图：通过自主学习，让学生体验成功的喜悦和探索的乐趣，增强自信心 .（六）课堂小结：这节课你有哪些收获？我们一起来分享一下吧！设计意图：通过小结，让学生谈收获及注意的问题，让学生认识自我，增强自信心 .（七）布置作业 :1必做：课本 71 页习题 8.3 ：第 2、4、5、6 题2选做：你能用右图中图形面积割补的方法，说明平方差公式吗？abba板书设计：8.1 平方差公式平方差公式：例2.. 3.计算a b a b a2b2两数和与这两数差的积等于这两数的平方差 .预设反思：本节课从多项式的乘法法则得到平方差公式引入新课，通过学生的合作交流得出平方差公式, 培养了学生归纳总结和数形结合的思想 . 要求学生能熟练掌握这些公式，并能运用它进行计算 .随着新课的进行、问题的提出，学生在教师的引导下充分经历观察、比较、交流、反思、发现问题过程，积极参与教学中；通过从一般到特殊、数形结合等思维活动、不断激起学生的“兴奋点” ，让学生体会到探索的艰辛，也体会到成功喜悦，发挥教师是学生学习的“促进者”的作用。
完全平方差公式教案
《平方差公式》教学方案一、教学目标让学生掌握平方差公式的基本形式和应用方法。
培养学生运用平方差公式进行代数运算的能力。
提高学生的逻辑思维能力和数学应用意识。
二、教学重难点重点：平方差公式的理解和应用。
难点：平方差公式的灵活运用和变形。
三、教学准备教师准备：教学课件（含例题、练习题）、黑板、粉笔。
学生准备：笔记本、笔、草稿纸。
四、教学过程（一）导入新课通过复习平方和与平方差的概念，引出平方差公式的探讨。
提问：你们知道平方差公式是什么吗？它有什么应用？（二）新课讲解平方差公式的基本形式公式展示：a²- b²= (a + b)(a - b)。
讲解公式的来源：通过面积法和多项式乘法两种方法推导平方差公式。
平方差公式的应用例题讲解：例题1：计算49x²- 9y²。
解析：利用平方差公式，将原式变形为(7x + 3y)(7x - 3y)。
例题2：解方程x²- 49 = 0。
解析：将方程变形为(x + 7)(x - 7) = 0，进而求得方程的解。
平方差公式的变形应用讲解平方差公式的变形形式，如(a + b)²- (a - b)²= 4ab 等。
通过例题展示变形公式的应用。
（三）学生互动环节分组讨论：学生分组讨论平方差公式的应用，并尝试找出一些生活中的平方差公式应用实例。
实战演练：教师给出几个代数式，要求学生运用平方差公式进行化简或计算，并请几名学生上台展示解题过程。
互动提问：鼓励学生提问，针对学生在平方差公式应用过程中遇到的难题进行解答。
（四）巩固练习练习题：练习1：化简(x + 2y)(x - 2y) + (x + y)²- (x - y)²。
练习2：解方程4x²- 25 = 0。
练习3：找出生活中的一个平方差公式应用实例，并说明其应用原理。
学生独立完成练习题，教师巡视指导，及时解答学生疑问。
（五）课堂小结总结平方差公式的基本形式、应用及变形应用。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及运用。
2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 完全平方公式：(a±b)²= a²±2ab+b²2. 平方差公式：(a±b)(a∓b) = a²±b²三、教学重点与难点：1. 教学重点：完全平方公式和平方差公式的记忆与运用。
2. 教学难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的含义。
2. 运用例题，让学生通过实践掌握公式的运用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方公式的学习。
2. 讲解完全平方公式：讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解公式的含义。
3. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的推导过程，让学生理解公式的含义。
4. 例题讲解：运用例题，让学生掌握公式的运用。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结完全平方公式和平方差公式的运用，引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对完全平方公式和平方差公式的掌握情况。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 组织小型测验，检验学生对完全平方公式和平方差公式的运用能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。
2. 对学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，帮助他们解决问题。
3. 鼓励学生在课堂上积极提问，解答他们的疑问。
八、教学调整：1. 根据学生的学习情况，调整教学进度和教学方法。
《平方差公式》教学教案
《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标让学生理解平方差公式的概念及意义。
培养学生对平方差公式的兴趣和好奇心。
1.2 教学内容平方差公式的定义和表达式。
平方差公式的推导过程。
1.3 教学步骤1. 引入平方差公式的概念，让学生回顾已学的平方和乘法运算。
2. 通过示例，引导学生观察和总结平方差公式的规律。
3. 让学生尝试推导平方差公式，并提供必要的提示和指导。
1.4 教学评价观察学生在推导过程中的理解和应用能力。
评估学生对平方差公式的掌握程度。
第二章：平方差公式的应用2.1 教学目标培养学生应用平方差公式解决问题的能力。
培养学生运用平方差公式进行简便计算的能力。
2.2 教学内容平方差公式的应用场景和问题类型。
平方差公式在实际问题中的应用方法。
1. 引入平方差公式的应用场景，让学生理解平方差公式的实际意义。
2. 通过示例，展示平方差公式在实际问题中的应用方法。
3. 让学生尝试解决一些实际问题，应用平方差公式进行计算和解答。
2.4 教学评价观察学生在解决实际问题时的应用能力和计算准确性。
评估学生对平方差公式应用的理解和掌握程度。
第三章：平方差公式的拓展3.1 教学目标让学生理解平方差公式的拓展概念和性质。
培养学生运用平方差公式解决更复杂问题的能力。
3.2 教学内容平方差公式的拓展概念和性质。
平方差公式在其他数学领域的应用。
3.3 教学步骤1. 引导学生思考平方差公式的拓展概念和性质，让学生进行自主探索。
2. 通过示例，介绍平方差公式在其他数学领域的应用，如二次方程的解法等。
3. 让学生尝试解决一些更复杂的题目，运用平方差公式进行计算和解答。
3.4 教学评价观察学生在探索平方差公式拓展概念和性质时的理解和思考能力。
评估学生对平方差公式在解决更复杂问题中的运用能力和创造力。
第四章：巩固练习巩固学生对平方差公式的理解和掌握。
提高学生运用平方差公式解决问题的能力。
4.2 教学内容设计一些练习题目，让学生运用平方差公式进行计算和解答。
《完全平方公式与平方差公式》 讲义
《完全平方公式与平方差公式》讲义一、完全平方公式完全平方公式是数学中一个非常重要的公式，它有两个形式：（a ＋ b）²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b）²＝ a² 2ab ＋ b²我们来详细解读一下这两个公式。
先看（a ＋ b）²＝ a²＋ 2ab ＋ b²。
想象有一个边长为（a ＋ b）的正方形，它的面积就是（a ＋ b）²。
我们可以把这个正方形分成四块，分别是边长为 a 的正方形、边长为 b 的正方形，以及两个长为 a 宽为 b 的长方形。
那么这个大正方形的面积就等于这四块面积之和，即 a²＋2ab ＋ b²。
再看（a b）²＝ a² 2ab ＋ b²。
同样，我们可以把（a b）²看成是一个边长为（a b）的正方形的面积。
通过类似的分割方法，也能得出其面积为 a² 2ab ＋ b²。
完全平方公式在计算和化简式子时非常有用。
例如，计算（3 ＋ 4）²。
我们可以直接使用完全平方公式：（3 ＋ 4）²＝ 3²＋ 2×3×4 ＋ 4²＝ 9 ＋ 24 ＋ 16 ＝ 49。
又比如，化简（x ＋ 2y）²。
根据公式可得：（x ＋ 2y）²＝ x²＋2×x×2y ＋（2y）²＝ x²＋ 4xy ＋ 4y²。
在解决实际问题中，完全平方公式也经常出现。
假设一个正方形的边长增加了 5 厘米，原来的边长为 x 厘米，那么面积增加了多少？原来正方形的面积是 x²平方厘米，边长增加后的正方形边长为（x＋ 5）厘米，面积为（x ＋ 5）²平方厘米。
面积增加的值就是（x ＋ 5）² x²，利用完全平方公式展开可得：（x ＋ 5）² x²＝（x²＋ 10x ＋ 25） x²＝ 10x ＋ 25 （平方厘米）二、平方差公式平方差公式为：（a ＋ b）（a b）＝ a² b²这个公式的意思是，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。
完全平方公式教案教学提纲
《完全平方公式》教学设计一、教材分析本节内容选自初中数学（北师大版）七年级下册第一章第六节完全平方公式。
完全平方公式是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；同时又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。
教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。
逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
二、学情分析初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。
三、教学目标1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
培养学生的数形结合能力。
3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
四、教学重难点教学重点：正确理解完全平方公式意义，掌握公式结构，并能正确运用教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释，理解完全平方公式的结构特点及其应用五、教学方法教法：以“探究式学习”为主，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点――分析一一归纳总结一一得出结论，初步掌握探究的学习方法。
6.12平方差公式(1) 导学提纲
§6.12平方差公式（1）—导学提纲12执笔人：吴文芳吴淑玲课型：新授时间一、目标认同：学习目标：1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算.2.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3．在探究中提高学生自主学习和合作交流的能力学习重点：弄清平方差公式的来源及结构特点,会用平方差公式进行运算.学习难点：会用平方差公式进行运算.学习方法：自学，小组交流，师生交流教学用具：多媒体、投影二、自主学习：1．计算：(1) ()()3311-+3-+nn (2) ()()aa3(3) ()()yzy+22y-+ (4) ()()zyxx55-观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？2．猜一猜：=ba__________________________a-(b+))(3．平方差公式： _______________________________________两数和与这两数差的积，等于__________________4.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+ （2）()()3232-+x x （3）()()x y y x +-+ （4）()()ab x x ab ---33 （5）()()n m n m +-- （6）()()n m n m ++- 三、合作学习：例1：计算： （1）()()x x 6565-+ （2）()()y x y x 22-+ （3）()()n m n m --+-例2：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 224141 （2）)8)(8(-+ab ab四、练习反馈：1．判断题：（1）()()22422b a a b b a -=-+（ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （ ）（3）()()22933y x y x y x -=+--（ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 2.①)2)(2(-+a a ②)23)(23(b a b a +- ③)34)(34(--+-k k3.①)41)(241(y x y x +--- ②)1)(1(x x --- ③)5)(5(n m n m ---4．①()()()22y x y x y x +-+ ②)1)(1)(1(2++-a a a五、检测总结：1．本节课有哪些收获：2．检测：（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131（4）()()233222-+a a作业布置：必做：课本P45随堂2，P45习题1 选做：课本P45习题2作业。
《平方差公式》教学教案
《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标：让学生理解平方差公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现平方差公式的规律。
1.2 教学内容：平方差公式的定义和表达式。
平方差公式的推导过程。
1.3 教学步骤：1.3.1 引入平方差的概念，让学生回顾平方的定义和性质。
1.3.2 通过实际例子，引导学生发现平方差的现象，并总结规律。
1.3.3 给出平方差公式的表达式，解释其含义和适用范围。
1.4 教学评估：提问学生对平方差公式的理解和应用。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的掌握程度。
第二章：平方差公式的推导2.1 教学目标：让学生理解平方差公式的推导过程。
培养学生通过逻辑推理和数学思维解决问题的能力。
2.2 教学内容：平方差公式的推导方法。
平方差公式的证明过程。
2.3 教学步骤：2.3.1 引导学生回顾平方的定义和性质，复习平方差的概念。
2.3.2 引导学生通过实际例子和数学推理，推导出平方差公式。
2.3.3 给出平方差公式的证明过程，解释其逻辑和数学依据。
2.4 教学评估：提问学生对平方差公式的推导过程和证明的理解。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的推导和证明的掌握程度。
第三章：平方差公式的应用3.1 教学目标：让学生掌握平方差公式的应用方法。
培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：平方差公式的应用场景和例题。
平方差公式的变形和扩展。
3.3 教学步骤：3.3.1 引导学生理解平方差公式的应用场景，例如解决几何问题、物理问题等。
3.3.2 给出一些例题，引导学生运用平方差公式进行计算和解决问题。
3.3.3 引导学生对平方差公式进行变形和扩展，探讨其适用范围和限制条件。
3.4 教学评估：提问学生对平方差公式的应用场景和例题的理解。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的应用和解决问题的掌握程度。
第四章：练习与巩固4.1 教学目标：让学生通过练习题巩固对平方差公式的理解和应用。
人教版八年级数学上册14.2.2完全平方差公式教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：在课堂上，我将提出一个与学生生活息息相关的问题，例如，“同学们，你们在生活中是否遇到过这样的问题：一个长方形的长比宽多2厘米，如果长和宽都增加1厘米，那么面积增加了多少平方厘米？这个问题与我们今天要学习的完全平方差公式有什么联系呢？”通过这个问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
-已知a²+b²=10，求（a+b）²的值。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，鼓励学生在小组内部分享思路、交流方法，共同解决问题。例如：
-小明和小华在玩一个数学游戏，他们各有一个数，两个数的和是10，差是2，请帮助他们找到这两个数，并计算这两个数的平方和。
5.思考题：布置一道开放性思考题，鼓励学生发挥想象，探索完全平方差公式在更广泛领域中的应用。例如：
-如果一块正方形田地的边长增加了2米，那么面积增加了多少平方米？
-一个长方形的长是宽的两倍，若长和宽都增加1米，求面积的增加量。
3.拓展提高题：挑选2-3道具有一定难度的题目，要求学生在理解完全平方差公式的基础上，运用逻辑推理和数学思维解决问题。例如：
-证明：（a+b）² -（a-b）² = 4ab。
6.教学评价：采用多元化评价方式，关注学生的过程表现和结果。在教学过程中，及时发现学生的优点和不足，给予针对性的指导。
7.教学策略：
a.分层教学：针对学生的个体差异，进行分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.情境教学：创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学的魅力，提高学习兴趣。
c.激励性评价：注重鼓励学生，激发学生的学习积极性，培养学生的自信心。
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2.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
解=3原6a式2+60ab+25b解224：xy原+式9y2=16x2-
(3) (2m-1)2
(4)(-2m-1)2
解原式=4m2-4m+1 解原式=4m2+4m+1
【例2】运用完全平方公式计算:
完全平方差公式
(1)3x=6,3y=7, 3x+y=
.
3x+y+1 =
.
(2)42014×(0.25) 2013=
.
(3 )y ( x )3(x (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = p_2_+_2_p_+_1___;
(2)(m+2)2= m__2_+_4_m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_p_2_-2_p__+_1_; (4)(m-2)2 = _m_2_-_4_m_+__4__.
完全平方公式:
(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它 们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍.
公式的特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
1.积为二次三项式； (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和；
1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则
x2 y2 __7___.
x2 y 2 (x y )2 2 x y 3 2 2 7 .
2.化简（x+1)2+2(1-x)-x2. 解：原式=x2+2x+1+2-2x-x2 =3.
3.计算：(1)(x+2y)2. 解 (1) 原式=(x+2y)(x+2y)
【解析】选D.原式=m(x2-6x+9)=m(x-3)2.
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(1) 1022 解：原式 = (100 +2)2
= 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404
(2) 992 解：原式 =(100 -1)2 = 1002 -2×100×1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801
练习：1032 解：原式=(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10 000+600+9 =10 609
a2-2ab+b2=_(_a_-_b_)_2. (2)语言叙述：两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的_积__的__2_倍___，等于这两个数的 __和__(_或__差__)_的__平__方_.
题组一：完全平方式
1.(2012·南通中考)已知x2+16x+k是完全平
方式，则常数k等于( A )
A.64
B.48
C.32
D.16
2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式 的是( D ) A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
3.在x2+2xy+y2,-x2y2+2xy,x2+xy+y2,4x2+1+4x 中，能用完全平方公式的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4
4.若(a+b)2+m(a+b)+4是完全平方式，则 m=_4_或__-_4_. 【解析】∵4=22,∴m(a+b)=±2×2×(a+b), ∴m=4或-4.
2.把多项式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是( )
A.m(x+3)2
B.m(x+3)(x-3)
C.m(x-4)2
D.m(x-3)2
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中 间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
【例1】运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解：原式=x2 +2x·2y+(2y)2
= x2 +4xy+4y2
（2）(7x-5y)2 解：原式=（7x）2 +2·7x·5y+(5y)2
= x2+2·x·2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy. (2)(a+b+c) 2 解 原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(a+b) 【总结】(1)式子表示:a2+2ab+b22=______,