完全平方差公式教学提纲

完全平方公式:
(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它 们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍.
公式的特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
1.积为二次三项式； (a-b)2wk.baidu.com a2 - 2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和；
4.若(a+b)2+m(a+b)+4是完全平方式，则 m=_4_或__-_4_. 【解析】∵4=22,∴m(a+b)=±2×2×(a+b), ∴m=4或-4.
2.把多项式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是( )
A.m(x+3)2
B.m(x+3)(x-3)
C.m(x-4)2
D.m(x-3)2
a2-2ab+b2=_(_a_-_b_)_2. (2)语言叙述：两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的_积__的__2_倍___，等于这两个数的 __和__(_或__差__)_的__平__方_.
题组一：完全平方式
1.(2012·南通中考)已知x2+16x+k是完全平
方式，则常数k等于( A )
A.64
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中 间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
【例1】运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解：原式=x2 +2x·2y+(2y)2
= x2 +4xy+4y2
（2）(7x-5y)2 解：原式=（7x）2 +2·7x·5y+(5y)2
= 49x2 +70xy+25y2
2.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
解=3原6a式2+60ab+25b解224：xy原+式9y2=16x2-
(3) (2m-1)2
(4)(-2m-1)2
解原式=4m2-4m+1 解原式=4m2+4m+1
【例2】运用完全平方公式计算:
1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则
x2 y2 __7___.
x2 y 2 (x y )2 2 x y 3 2 2 7 .
2.化简（x+1)2+2(1-x)-x2. 解：原式=x2+2x+1+2-2x-x2 =3.
3.计算：(1)(x+2y)2. 解 (1) 原式=(x+2y)(x+2y)
= x2+2·x·2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy. (2)(a+b+c) 2 解 原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(a+b) 【总结】(1)式子表示:a2+2ab+b22=______,
完全平方差公式
(1)3x=6,3y=7, 3x+y=
.
3x+y+1 =
.
(2)42014×(0.25) 2013=
.
(3 )y ( x )3(x y )2 (x y )8
计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = p_2_+_2_p_+_1___;
(2)(m+2)2= m__2_+_4_m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_p_2_-2_p__+_1_; (4)(m-2)2 = _m_2_-_4_m_+__4__.
(1) 1022 解：原式 = (100 +2)2
= 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404
(2) 992 解：原式 =(100 -1)2 = 1002 -2×100×1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801
练习：1032 解：原式=(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10 000+600+9 =10 609
B.48
C.32
D.16
2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式 的是( D ) A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
3.在x2+2xy+y2,-x2y2+2xy,x2+xy+y2,4x2+1+4x 中，能用完全平方公式的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选D.原式=m(x2-6x+9)=m(x-3)2.
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