13.2命题与证明(二)课件ppt

证明真命题的步骤：
• （1）根据题意画出图形； • （2）根据题设和结论，结合图形，写出 “已知”和“求证”； • （3）经过分析，找出由已知推出结论的途 径，写出证明过程.
证明假命题的方法——举反例
例题分析
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
第一步：
3 1
13.2.2 命题与证明2
本节课的主要内容
• • • • • • • 1、复习上节课的内容 2、什么叫做定义 3、什么叫做公理 4、什么叫做定理 5、什么叫做证明（演绎推理） 6、证明真命题的一般步骤 7、例题分析
命题：判断一件事情的语句叫做命题。 命题有真命题、假命题两种类型
• 举例 （1）对顶角相等； 假命题 （2）互为补角的两个角都是锐角； （3）两直线平行，同位角相等； （4）两条平行线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行. 命题的结构： 题设 结论
命题的一般表述：如果……，那么……
例：写出下列命题的条件和结论，且回答哪些是 真命题？哪些是假命题？
(1）两直线平行，同位角相等； 真
题设 结论
（2）在一个三角形中，等边对等角； 真
在一个三角形中有两条边相等
题设 两个数的乘积为1 题设
这两条边所对应的角相等 结论
（3）乘积为1的两个数互为倒数；
两个数互为倒数 结论
2.如图，DC//AB，DF平分∠CDB， BE平分∠ABD，求证：∠1=∠2
D
1
C F
E
2
A
B
你有哪些收获?
⑴公理和定理的概念及它们的异同.
⑵什么叫证明?
⑶如何进行推理和表达?
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期 实践检验所证实的真命题； 定理的正确性是依赖推理证实的.
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
B
D
2
F
∴AB// CD （ 同位角相等，两直线平行 又∵ ∠1=∠2 ∴AB//EF ∴ CD // EF ∴∠3=∠4 （内错角相等，两直线平行）
）
（平行于同一直线的两直线平行 ）
（ 两直线平行，同位角相等）
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课后练习P80
1、已知：如图DC//AB ，AD//BC。 求证∠A=∠C
A D
B
C
课后练习P80
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
• 公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。 举例：两点之间，线段最短； 两直线平行，同位角相等. • 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方 法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 举例：两直线平行，内错角相等； 如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2 第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
l3
3
1
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3
（ 已知 ） 2
l1
∠1=∠3 （对顶角相等）
真
问：以前学习中归纳的基本事实？
• 直线的基本事实：
两点确定一条直线 • 线段的基本事实： 两点之间，线段最短 • 平行线的基本事实：
Zxxk
过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
• 举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
（等量代换）
l2
例2. 证明：邻补角的平分线互相垂直。
（自己尝试证明）
已知：如图直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2。 求证：a ∥ b
l3
3 1 2
l1
l2
例4：已知:如图, ∠AOB+∠BOC=180°,OE
平分∠AOB,OF平分∠BOC,
E
B F 1 2 O C
求证:OE⊥OF
A
1. 已知，如图，AB⊥BF， A CD⊥BF，∠1=∠2 1 求证： ∠3=∠4 C 3 证明:∵ AB⊥BF， （已知 ） 4 CD⊥BF E （ ∴∠ B=∠CDF=90° 垂直定义 ） （已知）
l3 l1
根据题意，画出图形
2
l2
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
第二步： l3
3 1
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
Z/xxk
l1
条件： 已知： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
结论： 求证： ∠2=∠3
2
l2