全等三角形复习讲义(钱伟杰)

泽仕学堂学科教师辅导讲义
学员姓名：钱伟杰辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安
授课日期及时段
课题三角形全等
重点、难点、考点难点：如何根据已知条件证明两个三角形全等
学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等
教学内容
第十二章全等三角形复习提纲
一、本章的基本知识点
知识点1
全等三角形的性质;全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

知识点2
全等三角形的判定方法：
一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）
直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL）
知识点3
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

符号语言：
∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，
∴PA＝PB．
知识点4
角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

符号语言：
∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB
∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）
知识点5
证明文字命题的一般步骤：
证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。

二、本章应注意的问题
1、全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记；
②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。

2、全等三角形的证明思路：
⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⎩⎨
⎧⎪
⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）
找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 3、全等三角形证明中常见图形：
4、全等三角形证明时特殊的辅助线：
在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形． 三、全等三角形习题精选 1.五大判定定理记忆与应用 1．下列命题中正确的是（ ）
A ．全等三角形的高相等
B ．全等三角形的中线相等
C ．全等三角形的角平分线相等
D ．全等三角形对应角的平分线相等
2.下列说法正确的是 （ ）
A.周长相等的两个三角形全等
B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
G
D C B F
E A A
B C
E
D 变形 D A
C E
B
变形
A
B C D
E 12
3
4A
B
C
D
E
1
2
E
D C
B
A
3.如图 , 在∠AOB 的两边上，AO=BO , 在AO 和BO 上截取CO=DO , 连结AD 和BC
交于点P , 则△AOD ≌△BOC 理由是（ ）
A.ASA
B.SAS
C.AAS
D.SSS
4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A. 相等
B. 不相等
C. 互余或相等
D. 互补或相等 2.重点图形的识记
1. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD ，求证：AB=BE ，BC=DB 。

2. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E 点，求证：CE=DE
3. 如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。

求证：BD=DC 。

A
B
C
D
E
3.重点证明过程的书写
1.如图，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ，求证： ED ＝CA ．
2. 如图，已知AB=AD ，AC 平分∠DAB ，求证：EDC EBC ∠=∠。

3.已知：如图, FB=CE , AB ∥ED , AC ∥FD, F 、C 在直线BE 上．求证：AB=DE , AC=DF ．
４．如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．猜想线段AC 与EF 的关系，并证明你的结论.
A
C
B
E
D
F
G
E D
C
B
A
E
F C B
A
D A
D
B C
E
132
4.全等三角形的难点：
1. 复杂图形的分析能力培养
如图ABD ∆和ACE ∆均为等边三角形，求证：DC=BE 。

２．条件的发散能力培养
如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.
5.角平分线性质和判定的运用
1、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝．
2、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________ cm ．
3、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ， AD 平分∠CAB 交BC 于D ， DE ⊥AB 于E ， AB=10求△BDE 的周长
4．已知：如图，BD=CD ，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ．求证：AD 平分∠BAC ．
A B
C F
D E
6.综合运用题
1．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明
2．如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD
A
D C
E
B 3．已知点E 是B
C 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE =∠CDE 猜想AB 与C
D 数量关系，并说明理由.
4．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

５．在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD ＝DC ，BD 平分∠ABC ，求证：∠+∠=A C 180
６．已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
A D
B C
A
D
B
C
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
主任签字：
泽仕学堂教务处。