单相变压器的负载运行、等值电路
单相变压器的负载运行、等值电路
R1
X 1
I1
R2
' X 2
U1
Im
Rm
I
' 2
E1 E2
' U2
Xm
变压器的T形等效电路图
I1
' RK R2' R1 X K X 2 X 1
Rm
I2
U1
U2
Im
Xm
图 变压器的近似形等效电路图
短路电 阻
RK
短路电 抗
即
I2 U 2 U 2 kU 2 I2
（2）电流归算 根据归算前后的磁动势保持不变，有
N 2 N1 I 2 N2 I 2 N2
N2 N2 I 2 I2 I2 ' I2 N2 N1 k
(3)阻抗归算 根据归算前后副边绕组的铜耗和无功功率保持不变的 原则，有
XK
I 1 I
' 2
其中
' U2
Rk R1 R2 X k X1 X 2 Z k Rk jX k
U1
分别为短路电阻、短路电 抗和短路阻抗。
图 变压器的简化等效电路
U1 Ik ZK
由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由 于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额 定电流的10~20倍。
3、相量图 作相量图的步骤—— 对应T型等效电路， 假定变压器带感性负 载。
作相量图的步骤（假定变压器带感性负载）-对应简化等效电路
由等效电路可知
U 2 I 2 Z 2 I1 I 2 U1 U 2 I1RS jX S I1
变压器的参数及其等值电路
Uk2(%)
1 2
Uk12(%) Uk23(%) Uk31(%)
Uk3(%)
1 2
Uk23(%) Uk31(%) Uk12(%)
各绕组电抗 （kW、kV、kVA）
X T1
U
k1 %
U
2 N
100SN
10
(W )
X T2
U
k2%
U
2 N
100SN
10
(W )
X T2
U
k2%
U
2 N
100SN
三、自耦变压器的参数和等值电路
自耦变压器和普通变压器的端点条件相同，二者的短路试
验、参数的求法和等值电路的确定也完全相同。三绕组自耦变
压器的端点条件，如图2-13所示。
.
~
I1
S.
U 1 1
.
U S .
I~ 3
3
3
.
U S .
I2 ~
2
2
.
I1
~
S.
U 1 1
.
U S I ~
.
3
3
3
U S .
.
I2
练习二：SFL1-31500/110：降压变压器，DPk=190kW，DP0， Uk％＝10.
对50%容量绕组有关的短路损耗进行折算后
Pk 1
1 2
( Pk 12
Pk 31
Pk 23 )
1 Pk 2 2 ( Pk 12 Pk 23 Pk 31 )
1 Pk 3 2 ( Pk 23 Pk 31 Pk 12 )
SN S3
2
,
Pk(23)
Pk'(23)
SN S3
第二章 变压器的运行原理
Electric Machinery
本章节重点和难点： 重点: (1)变压器空载运行时磁动势、电动势平衡关系，等值电路和相 量图； (2)变压器负载运行时磁动势、电动势平衡关系，等值电路和相 量图； (3)绕组折算前后的电磁关系； (4)变压器空载实验和短路实验，变压器各参数的物理意义； (5)变压器的运行特性。 难点: (1)变压器绕组折算的概念和方法; (2)变压器的等值电路和相量图； (3)励磁阻抗Zm与漏阻抗Z1的区别； (4)励磁电流与铁芯饱和程度的关系； (5)参数测定、标么值。
空载损耗约占额定容量的（0.2~1）%，随 容量的增大而减小。这一数值并不大，但因为 电力变压器在电力系统中用量很大，且常年接 在电网上，因而减少空载损耗具有重要的经济 意义。工程上为减少空载损耗，改进设计结构 的方向是采用优质铁磁材料：优质硅钢片、激 光化硅钢片或应用非晶态合金。
Electric Machinery
漏电动势 : E1
2 2
fN 1 1
2 fN 1 1
Electric Machinery
E 1 j 2 f
N 1 1
I 0 j 2 fL 1 I 0 j I 0 x 1
I0
x 1 2 f
N1
2
为一次侧漏抗，反映漏磁通的作用。
变压器等值电路及参数分析
变压器等值电路及参数分析摘要：变压器是构成电力网的两种元件之一。
能够准确、快速、简便地计算出变压器等值电路参数是广大电力科技人员应掌握的一项基本技能，也是对电力系统作进一步分析计算的基础前提之一。
本文从变压器的类型、原理、主要构成等方面阐述了变压器的基本概念，通过对变压器等值电路及参数的分析，得到了计算准确的效率，通过对其比较使其具有了较强的一般适用性。
关键词：变压器,变压器简介,参数计算,等值电路Transformer equivalent circuit and parameter analysisAbstractthe transformer is constitutes one of the two elements of the grid. Can accurate, rapid and convenient to calculate the transformer equivalent circuit parameters are vast power technology personnel should grasp the basic skills, but also in power system for further analysis and calculation of the basic prerequisite. This paper introduces the types, from transformer principles, main composition, this article discusses the basic concept, through transformer of transformer equivalent circuit and parameter analysis, obtained the calculating accurate efficiency, through the comparison make it has a strong general applicability.Keywords: transformer ,Transformer introduction, parameter calculation, Equivalent circuit目录目录 (I)1 引言 (1)2 变压器简介 (1)2.1结构简介 (1)2.2变压器的原理 (1)2.3变压器的分类 (2)2.4变压器的用途 (2)3 双绕组变压器等值电路及参数分析 (3)3.1等值电路的建立 (3)3.2试验参数 (3)3.2.1 短路试验 (3)3.2.2 空载试验 (4)3.3计算出变压器的RT、XT、GT、BT (4)4 三绕组变压器等值电路及参数分析 (6)4.1等值电路 (6)4.2试验参数 (6)4.3三绕组的特点和容量 (7)5 自耦变压器等值电路及参数分析 (8)5.1自耦变压器简介 (8)5.2自耦变压器等值电路及参数分析 (8)6.1双绕组和三绕组的区分 (9)6.2自耦变压器与普通的双绕组变压器比较的优点。
3.3单相变压器的负载运行
e1
N1
d
dt
e1
N1
d1
dt
e2
N2
d
dt
e2
N2
d2
dt
原边的电动势平衡方程: 副边的电动势平衡方程:
u1 e1 e1 i1R1
u2 e2 e2 i2R2 ☆
i2ZL
1
§3-3 单相变压器的负载运行
二、负载运行时的基本方程式
18
解 ：（1）原、副边线电流： 变压器变比：
k U1N / 3 10000 25 U2N / 3 400
负载阻抗折算值：
ZL k 2ZL 252 (0.2 j0.07) 125 j43.75Ω
每相总阻抗：
Z zk ZL 1.546 j5.408125 j43.75Ω 126.546 j49.158 135.7621.23
X 2 k 2 X 2 3 0.055 0.165Ω
ZL k 2ZL 3 (4 j3) 12 j9Ω
14
根据题意，画出T形等值电路：
励磁阻抗：
Zm Rm jX m 30 j310 311.484.5
15
副边漏阻抗和负载阻抗和：
Z Z2 ZL 0.105 j0.165 12 j9 15.1837.1
『补例3-4』一台三相变压器，Y/y连接，SN=800kVA，U1N/U2N
=10000/400V；已知每相短路电阻rk=1.546，短路电抗xk=5.408
，该变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每
相负载阻抗为：ZL=0.20+j0.07 。试用简化等值电路计算：
（1）变压器原、副边线电流； （2）副边线电压； （3）输入输出的有功功率及无功功率 （4）变压器效率
变压器的运行分析
一
变压器的折算法
将变压器的副边绕组折算到原边，就 是用一个与原绕组匝数相同的绕组， 去代替匝数为N2的副绕组，在代替的 过程中，保持副边绕组的电磁关系及 功率关系不变。
二 变压器的等效电路（见图）
折算后方程 U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ I1+I2'=Im≈I0 －E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm
2 空载等效电路
用一个支路Rm+jXm的压降来表示主磁通对 变压器的作用，再将原绕组的电阻R1和漏电抗X1σ 的压降在电路图上表示出来，即得到空载时变压 器的等效电路。
第二节 变压器的负载运行
一 负载运行定义，电压，电流，磁通的正 二 方向 (见图） 二 磁势平衡方程式
I. II. III. IV. V. VI. VII. 式6.21 u1≈4.44fN1Φm 式6.22 I1=I0+I1L 式6.23 N1I1L+N2I2=0 式6.24 F1+F2=F0≈Fm 式6.25 I1N1+I2N2=ImN1≈I0N1 式6.26 I1=I2＋(－I2/k)=I0+I1L，I1L=－I2/k 式6.28 I1L＋I2/k＝0
N1为原绕组匝数，f1为磁通变化的频率，根据同 样的原理推导出e2瞬时值公式、最大值及有效值 公式。 e2=E2msin(ωt－90°) E2m=N2Φmω e2=4.44f1N2Φm 同理，漏磁通电势被求出。写成相量形式或电抗 压降的形式。 那么e1σ=－N1dΦ1σ/dt=N1Φ1σmωsin(ωt－90°)=－ j4.44fN1Φ1σm=－ji0x1σ 式中x1σ=ωL1σ E1σ=4.44f N1Φ1σm (6.13) x1σ为对应于漏磁通的漏电抗。
变压器知识培训(6)
相量表示：
E2 j4.44 f1N2m
.
m
.
. E2 E1
变压器中，原、副绕组电动势E1和E2之比称为变压器 的变比k.
k E1 4.44 N1 f1 m N1 E2 4.44 N2 f1 m N2
由于.
U1 E1 U2 E2
k E1 U1N N1 E2 U 2N N2
对于三相变压器，变比指相电势之比。
e1 N1m sin( t 900) 2 4.44 f1N1m sin( t 900)
相量表示： E1 j4.44 f1N1m
m
注意：
E1为有效值相量，而 m为幅值相量
.
E1
副边电势分析
副边绕组链接同一磁链，副边电动势幅值：
E2m N2m
有效值：
E2 E2m / 2 4.44 f1N2m
变压器原边接在电源上， 副边接上负载的运行情况，称为负载 运行。
一、物理过程
变压器接通负载 副边电流 副边磁势 原边电动势改变 原边电流改变
主磁通变化 新的平衡
E 2 j I 2 L2 j I 2 X 2
一种什么样 的平衡？磁 场（即主磁 通）将如何
变化？
忽略原边漏阻抗压降，U1 E1主磁通m不变。主磁路的磁导不变， 所以磁动势应基本不变，仍为N1I0，但从空载到负载，初级绕组 电流由 I0 变为 I1，增加了一个分量 I1L I1 I0，这个分量起什么作 用？
3、空载电流。主磁通为正弦波，空载电流为尖顶波；
4、4.44公式及利用其进行分析； 5、空载时 的等值电路；
I0
E1
Rm
Xm
I0
R1 X1
Rm
U1
E1
Xm
变压器的零序参数和等值电路
X 0 X X // X
2. YN，d，y接线变压器（图7-15）
X 0 X X X
将I绕组开路，则归算到I侧的Ⅱ、Ⅲ侧绕组的零序电抗为：
2 X X 3 X n k12
因此 ，零序电路中归算到I侧的各支路零序电抗为：
1 ) X 3 X n (1 k12 ) X ( X X X 2 1 X ( X X X ) X 3 X n (k12 1)k12 2 1 X ( X X X ) X 3 X n k12 2
YN/y接法变压器
I I (0)
I 0 II ( 0 )
U ( 0)
YN侧有零序电流，y侧无零序电流通路，等值电路为
jx I
U ( 0)
jxII
jxm(0)
YN/yn接法变压器
I I (0)
I II ( 0 )
U ( 0)
II侧因中性点接地, 提供了零序通路，等值电路为：
对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空
间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很
大，所以零序励磁电抗要比正序励磁电抗小得多，
在短路计算中，应视为有限值，通常取Xm0 =0.3~1。 变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系 Y接线：零序电流流不通，从等效电路看，相当于 变压器绕组开路；
YN接线：零序电流能流通，从等效电路看，相当
XⅠ、XⅡ、XⅢ是各绕组自感和互感的组合电抗，即等 值电抗，一般通过短路试验按下式求出：
变压器原理
变压器原理§变压器基本工作原理、结构与额定数据一、理想变压器的运行原理：{2111eeiu→→→φ·变压器电动势：匝数为N的线圈环链φ，当φ变化时，线圈两端感生电动势e的大小与N及dd tφ成正比，方向由楞次定律决定。
·楞次定律：在变化磁场中线圈感应电动势的方向总是使它推动的电流产生另一个磁场，阻止原有磁场的变化。
U2＋－变压器的基本结构U1高U1+ e1=0一次侧等效电路(假定一次侧线圈电阻值为零)e22U2－e2=0二次侧等效电路·假设：1、一二次侧完全耦合无漏磁，忽略一二次侧线圈电阻；2、忽略铁心损耗；3、忽略铁心磁阻；4、1U为正弦电压。
·假定正向：电动势是箭头指向为高，电压是箭头指向为低。
·主磁通方向由一次侧励磁电流和绕组缠绕方向通过右手螺旋法则确定。
·一次侧感应电动势的符号：由它推动的电流应当与励磁电流方向相反，所以它的实际方向应当高电位在上，图中的假定正向与实际方向相反，故有dtd e 1Φ-=N 1 ·二次侧感应电动势的符号：由它推动的电流应当阻止主磁通的变化，即按右手螺旋法则应当产生与主磁通方向相反的磁通，按图中副方绕组的缠绕方向，它的实际方向也应当高电位在上，图中的假定正向与实际方向也相反，所以有dtd Ne 2Φ-=2，一二次侧感应电动势同相位。
而按照电路理论，有u e u e 1122=-=·变压器的电压变比21212121e U U E E N N e e K ====·因为假定铁心损耗为零，故有变压器一二次侧视在功率相等：2I =U I U 211,故e K I I 121= ·L e L LZ K I U Z , I U Z 21122===∧ ·变压器的功能是在实现对电压有效值变换的同时， 还实现了对电流有效值和阻抗大小的变换。
二、基本结构〖阅读〗 三、额定数据·S N ：额定工况下输出视在功率保证值。
电力变压器的等值电路及参数计算
100（高）/ 50（中）/100（低）
三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最
大的一个绕组的容量 。
13
➢ 电阻和电抗的计算
依次测得：
PS 1 2
PS 13
PS 23
U S 1 2 %
U Sห้องสมุดไป่ตู้13 %
U S 2 3 %
三绕组变压器的短路试验
BT
2 10 3 (S)
100 U N
三绕组变压器的空载试验
20
例3-2所得等值电路
❖负值都出现在中间位置的绕组上，实际计算中通
常做零处理。
21
3、自耦变压器
➢ 自耦变压器的连接方式和容量关系
三绕组自耦变压器
U1-高压，U2-中压，U3低压
22
➢ 自耦变压器的电磁关系
❖ 高压与低压的关系与普通变压器一样
百分数的折算公式为：
SN
U S13 % U 'S13 %
SN3
SN
U S 23 % U 'S 23 %
SN3
25
➢自耦变压器的运行特点
❖ 当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济
性才较显著。
❖ 为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，
中性点必须牢靠接地。
❖ 短路电流较大，需考虑限流措施。
5
Ps U
RT
()
1000S
2
N
2
N
Us % U2N
XT
()
100 SN
Ps : kW
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A
U N : kV
单相变压器工作原理
E1 I0 (Rm jX m ) I0 Zm
一次侧的电动势平衡方程为
U1 E1 I0 (Rm jXm )
ZI01
(R1
jX1
) I0
Rm , X m , Zm 励磁电阻、励磁电抗、励磁阻抗。由于磁路具有饱 和特性，所以Zm Rm 不jX是m常数，随磁路饱和程度增大而减小。
由于 Rm R1 , Xm，所X以1 有时忽略漏阻抗，空载等效电路只是一个 元件的电Z路m 。在 一定的情U况1 下， 大小取决于I0 的大小。从Z运m 行角度讲，希望 越小越好，所I以0 变压器常采用高导磁材料，增 大 ，减小 ，提高Z运m 行效率I和0 功率因数。
同心式绕组
交迭式绕组
根据绕组和铁心的相对位置，变压器有壳式结构和心式结构 两种，如以下两图所示。
（三）其它结构部件 如下图所示，油浸式电力变压器的结构中还包括油箱、绝缘套
管、储油柜、安全气道等。
二、变压器的分类
按用途分：电力变压器和特种变压器。 按绕组数目分：单绕组（自耦）变压器、双绕组变压器、三 绕组变压器和多绕组变压器。
（二）空载损耗
变压器空载运行时，一次绕组从电源中吸取了少量的电功率 P0，主要用来补偿铁心中的铁耗以及少量的绕组铜耗，可认为
P0 ≈pFe。
空载损耗约占额定容量的0.2%～1%，而且随变压器容量的 增大而下降。为减少空载损耗，改进设计结构的方向是采用优 质铁磁材料：优质硅钢片、激光化硅钢片或应用非晶态合金。
按相数分：单相变压器、三相变压器和多相变压器。 按铁心结构分：心式变压器和壳式变压器。
按调压方式分：无励磁调压变压器和有载调压变压器。
按冷却介质和冷却方式分：干式变压器、油浸式变压器和 充气式变压器。
按容量分：小型、中型、大型和特大型变压器。
第3节 电力变压器的电气参数和等值电路
BT
3. 电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等 于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可 如下求解：
GT
P0
U
2 N
103
式中ＵN ——变压器额定电压，kV； ΔＰ0 ——变压器空载损耗， kW ； 励磁有功损耗
GT ——变压器的励磁电导，S。
4. 电纳
在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在 数值上接近相等，其求解如下：
2. 电抗
3.
在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗
和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：
Uk%
3I N ZT 100 UN
SN
U
2 N
100
ZT
Uk
%
U
2 N
100 SN
103
U
k
%U
2 N
10
SN
RT X T
XT
Uk
%U
2 N
SN
10
式中ＵN ——变压器额定电压，kV； ＳN ——变压器额定容量，kVA； ＺT、ＸT ——Ω
S
2 N
103，RT 2
Pk
2U
2 N
S
2 N
103，RT 3
Pk
3U
2 N
S
2 N
103
• 对于100/100/50或100/50/100 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
例如：对于100/100/50
Pk 31
P' k 31
(
I
I
N
N
/
2
)
2
4
P' k 31
Pk 23
3-1 变压器等值电路及参数计算(2018)
33
五、变压器的π型等值电路
已知折算到高压侧的阻抗值，怎么构造π型等值电路？
I1
RT
jXT
k:1
I0
I2
I2
U1 GT
jBT
U 2
U 2
带理想变压器的等值电路
理想变压器：无损耗、无漏磁、无励磁电流
34
IS IP
U1 I1ZT U 2 kU 2
放大系数
实测值
相同电压下，额定电流与额定容量成正比。 有功功率损耗与电流平方成正比。
23
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
2
P S ( ab)
S N
min{S Na
,
S
Nb
}
P S ( ab)
以容量比为100/100/50为例：
PS13
SN
P ( S13 SN3
)2
PS12
PS23 PS2 PS3
各绕组对应等值短路损耗的 计算公式：
PS1
1 2
(PS12
PS13
PS23
)
PS2
1 2
(PS12
PS23
PS13 )
PS3
1 2
(PS13
PS23
PS12
)
21
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
公式中的ΔPs是指绕组流过与变压器额定容量SN 对应的额定电流IN时所产生的有功损耗。
第2篇 电力设备的理论及模型
第三章 电力系统主设备 （Main Equipments in Power System ）
发电机 变压器 输电线 高压电器（高压开关电器、高压互感器） 电动机
a18[能源化工]变压器检修----绘图
![a18[能源化工]变压器检修----绘图](https://img.taocdn.com/s3/m/4e01781603020740be1e650e52ea551810a6c96b.png)
11-053_绘图_变压器检修工_全部71电力行业技能鉴定题库1、(La5E2001)如图所示为内螺纹的剖视图，试画出反映其圆孔的视图。
答案：反映内螺纹圆孔的视图如图所示(此题外型不是唯一)。
2、(La5E2002)如图所示，图右边为轴侧视图，请把左边与其对应的投影图编号填入括号中。
答案：至上而下(3)；(1)；(2)。
3、(La5E2003)如图所示，已知立体图，画出三视图。
答案：三视图如图所示。
4、(La5E2004)已知三个电流的瞬时值分别为：i^^1=15sin(ωt+30°)；i^^2=14sin(ωt-60°)；i^^3=120sin ωt。
画出它们的相量图，并比较它们的相位关系。
答案：相量如图所示。
i^^1超i^^330°；i^^3超i^^260°；i^^1超i^^290°。
5、(La4E2005)画出图中A-A剖视图。
答案：题中A—A剖视图如图所示。
6、(La4E2006)定性地画出图中电压电流之间的相量图，并指出它们之间的相位关系。
答案：相量图如图所示。
电阻电压与电流同相，电容电压滞后电流90°，总电压滞后电流的角度为φ。
7、(La4E3007)根据题中给出的轴侧视图画出全剖视图。
答案：如图所示。
8、(La4E3008)定性地画出图中的电流i与电压u的相量图，并指出i^^r、i^^L、i^^c同u的相位关系。
答案：相量图如图所示。
i^^r与u同相位；i^^L滞后u的角度为π／2；i^^c超前u的角度为π／2。
9、(La3E2009)根据给出的轴侧图判断哪一个半剖视图是正确的?并指出错在什地方?答案：(a)图B是正确的，A的错误是应以中心线为界，不应画为实线。
(b)图A是正确的，图B漏线。
10、(La3E2010)知e^^1=E^^m1sin(ωt+60)V，e^^2=E^^m2sin(ωt+45)V。
试绘出电动势的矢量图。
变压器的基本方程式、等值电路与相量图-折算
例5-1
折算后的等值电路
“T”型等效电路
“Γ”型等效电路
简化等效电路 4
U U
1 2
E 1 z 1 I1 E 2 z 2 I 2
E 1
N E
1 1
E 2
I1
zm N N1 N2
I
2
m
I
2
k
N 1 I m
?
U
U
I1
1 E 1 2 E 2 z I2 Im
z 2
1 I1 I 2
折算的原则：
折算前后要保证电磁关系不变，即： （1）折算前后的磁势应保持不变； （2）折算前后的电功率及损耗应保持不变。
(一)电压折算 (把 折E 2 算的和 一E 1样)
E2
N1 N2
E2
kE2 E1
E2 kE2
(二)电流折算 (保证磁势不变)
U2 kU2
N1I2 N2I2
I2
N2I2 N1
1 k
1
5.5.2变压器负载运行的等值电路
根据前边的基本 方程式可以进行变压 器的各种分析计算， 但计算相对繁琐。工 程中一般转换为等效 电路，代替实际的变 压器。
等值电路原、副方在电气上是相互独立的。为了简化计 算，通常将副方的绕组匝数由N 2提升至N 1 ，这样二次侧的
各物理量均将发生相应的变化，这一过程又称为折算。 2
I2
(三)阻抗折算 (保证能量传递关系不变,包括有功和无功)
有功
r2I22 r2I22
r2
r2I22 I22
k2r2
无功
x2I22 x2I22
x2
x2I22 I22
k2x2
z2 k2z2
第2章单相变压器的运行原理
近于90°。因此，变压器空载时的功率因数很低，一般
cosφ0≈0.1~0.2，故应尽量避免空载运行。
第2章 单相变压器的运行原理
【例2-1】 一台三相变压器, SN=31 500 kV·A，U1N=110 kV, U2N=10.5 kV，Y、d 接法，原边绕组每相的电阻r1=1.21Ω， x1=14.45Ω，rm=1439.3 Ω，xm=14 161.3 Ω，试求：
即 Y, d 连接
k U1N 3U 2N
(2-18)
D, y 连接 Y, y连接
k 3U1N U 2N
k U1N U2N
(2-19) (2-20)
第2章 单相变压器的运行原理
2.1.4 空载时的等值电路和相量图 1. 空载时的等值电路 变压器空载运行时，既有电路，又有电和磁的相互联系，如
功功率，用来补偿铁芯中的铁损耗pFe以及极小量绕组的铜损耗
pCu
r1I
2 0
。由于空载电流I0很小，且r1也很小，故空载损耗近似
等于铁损耗，即P0≈pFe。
铁损耗pFe是交变磁通 在铁芯中造成的磁滞损耗和涡流损
耗的总和，它的测定将在2.3.1空载试验一节中进行叙述。
空载损耗一般约占变压器额定容量的0.2%~1%，由于电力变
m 一个角αFe。
第2章 单相变压器的运行原理
(4) 根据式(2-14)，在 E1 上加画与 I0 平行的 I0r1 和与 I0 垂直的 jI0 x1 ，叠加 E1、I0r1 jI0 x1 相量即得 U1 。由于 I0r1和 jI0 x1 很小，为了看清楚，图中有意将其放大了许多倍。
从例2-1
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R1
X 1
I1
R2
' X 2
U1
Im
Rm
I
' 2
E1 E2
' U2
Xm
变压器的T形等效电路图
I1
' RK R2' R1 X K X 2 X 1
Rm
I2
U1
U2
Im
Xm
图 变压器的近似形等效电路图
短路电 阻
RK
短路电 抗
（1）电动势与电压归算 由于归算前后磁动势保持不变，因此主磁通也不会改 变，感应电动势就与所对应的匝数成正比
E1 N1 N1 E N1 E E1 2 2 E2 N 2 N2 N1
E2 kE2
根据归算前后的副边绕组从原边绕组得到的视在 功率不变，有
U2 I2 U2 I2
1 0
I 2 I1 1 N 2 负载运行时,忽略空载电流有: I1 或 k I 2 k N1 表明，一、二次电流比近似与匝数成反比。可见，匝数不同，不 仅能变电压，同时也能变电流。
2、电动势平衡方程 根据基尔霍夫电压定律可写出一二次侧电动势平衡方程
U1 E1 I1R1 jI1 X1 E1 I1Z1
U2
I2
F0 N1I 0
0 2
E1
E2
E2 RI
2 2
二、 负载运行的基本方程式
1、磁动势平衡方程
空载：由一次磁动势 F0 产生主磁通 0 ;负载：产生 0的磁动势为 一、二次的合成磁动势F1 F2 。因为 0 的大小取决于U1 ，只要U1 保持不变，由空载到负载， 0 基本不变，磁动势平衡方程
U 2 E2 I 2 R2 jI 2 X 2 E2 I 2 Z 2 U I Z
2 2 L
第三节、 等值电路
1、折算 折算：将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组来等效，同时 对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁关系不变。 副边绕组归算：就是用一个与原边绕组具有相同匝数N1的绕组，去 代替实际的、匝数为N2的副边绕组。 目的：为了简化分析和计算，用一个等效的电路代替实际的变 压器。 折算原则：副边绕组是通过其电流所产生的磁动势去影响原边绕 组的，因此，归算前后的副边绕组磁动势应该保持不变。这样将 有相同的电流和功率从原边绕组进入变压器，并有同样的功率传 递到副边绕组，最后输送给负载。 1）保持二次侧磁动势不变；2）保持二次侧各功率或损耗不变。
即
I2 U 2 U 2 kU 2 I2
（2）电流归算 根据归算前后的磁动势保持不变，有
N 2 N1 I 2 N2 I 2 N2
N2 N2 I 2 I2 I2 ' I2 N2 N1 k
(3)阻抗归算 根据归算前后副边绕组的铜耗和无功功率保持不变的 原则，有
或
F1 F2 F0 N I N I N I
1 1 2 2
N2 I2 用电流形式表示 I1 I 0 ( ) I 2 I 0 ( ) I 0 I1L N1 k 表明:变压器的负载电流分成两个分量,一个是励磁电流I 0 ,用来产生 I 主磁通,另一个是负载分量1L I 2 / k ,用来抵消二次磁动势的作用。 电磁关系将一、二次联系起来,二次电流增加或减少必然引起一次 电流的增加或减少.
2 2 r2 I 2 r2 I2 2 2 x2 I 2 x2 I2
即
2 2 I2 I2 r2 2 r2 k 2 r2 , x2 2 x2 k 2 x2 I2 I2
折算后的方程式为
U1 E1 I1R1 jI1 X1 E1 I1Z1 U E I R jI X E I Z
XK
I 1 I
' 2
其中
' U2
Rk R1 R2 X k X1 X 2 Z k Rk jX k
U1
分别为短路电阻、短路电 抗和短路阻抗。
图路阻抗起限制短路电流的作用，由 于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额 定电流的10~20倍。
3、相量图 作相量图的步骤—— 对应T型等效电路， 假定变压器带感性负 载。
作相量图的步骤（假定变压器带感性负载）-对应简化等效电路
由等效电路可知
U 2 I 2 Z 2 I1 I 2 U1 U 2 I1RS jX S I1
根据方程可作出简化相量图
2.2 单相变压器的负载运行
i2
N1 1
i1
u1
e1
2 N 2
e 2u20
ZL
变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上， 二次接上负载的运行状态，称为负载运行。
一、 负载运行时的物理状况
1
U1 I1
R1I1 E
1
F1 N1I1 F2 N2 I 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
I1 I 2 I 0
E2 E1 E1 Zm I 0
U2 I2ZL
R1
X 1
' R2
' X 2
I1
Im
I
U1
Rm
' 2
E1
Xm
E2
U2
' ZL
根据归算后的基本方程画出的部分电路图