利用一次函数解决实际问题--教学设计
一次函数的应用教学设计(通用2024)
03
典型应用案例解析
直线运动问题建模
01
02
03
匀速直线运动
通过一次函数描述物体的 位移与时间的关系，理解 速度作为斜率的物理意义。
变速直线运动
引入加速度概念，通过一 次函数表示速度与时间的 关系，进而分析位移、速 度、加速度之间的关系。
追及与相遇问题
运用一次函数模型解决两 物体在同一直线上运动的 追及和相遇问题，理解相 对速度的概念。
包括求解一次函数的问题、分析实际问题的数学模型等。
02 03
明确作业要求
在布置作业时，教师应该明确作业的要求，包括完成作业的时间、提交 作业的方式等。同时，教师也可以给出一些提示或建议，帮助学生更好 地完成作业。
及时批改和反馈
最后，教师应该及时批改学生的作业，并给出反馈意见。对于学生在作 业中出现的问题，教师应该及时指出并给出正确的指导，以便学生及时 纠正错误并加深对一次函数应用的理解。
斜率、截距实际意义
斜率实际意义
斜率 $k$ 表示了函数图像的倾斜程度，即函数值随自变量变化的快慢。在实际问题中，斜率往往代表了某种比例 或速率，如速度、加速度、增长率等。
截距实际意义
截距 $b$ 表示了函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。在实际问题中，截距通常代表了某种初始状态或基准值，如 初始速度、初始高度、基准温度等。通过截距，我们可以了解函数在自变量为0时的取值情况。
规律总结
让学生通过实践操作，总结一次函数 图像的特点和性质，如斜率、截距对 图像的影响等。
操作步骤
指导学生输入一次函数表达式，绘制 出函数图像，并通过调整参数观察图 像变化规律。
成果展示：各组汇报探究成果，互相评价交流
汇报内容 每个小组选派一名代表，汇报本组的讨论成果和实践操作 结果。
运用一次函数解决实际问题 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
课题名称：运用一次函数解决实际问题教学目标：1、能根据其他条件找出能反映出实际问题的函数2、能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会构建一次函数“模型”，发展学生的应用能力3、通过问题的解决培养学生的爱国情怀和社会责任感。
教学重点：能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，发展学生的应用能力教学难点：建立一次函数模型解决实际问题。
教学过程：一、考点解读二、例题解析例1：预防新型冠状病毒期间，某种消毒液广宁需要6吨，怀柔需要8吨，正好端州储备有10吨，四会储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往广宁和怀柔，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨）。
设从端州调运x吨到广宁。
（1）求调用14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；终点起点广宁怀柔端州60 100四会35 70解析：（1）由题意可得：y=60x+100•（10-x）+35•（6-x）+70•（x-2）=1070-5x（2《x《6）；（2）由（1）的函数可知，k=-5<0，因此函数的值随x的增大而减小，当x=6时，有最小值y=10702-5×6=1040元，因此当从端州调运6吨到广宁时，运费最低，为1040元例2：战疫扶贫两手抓，多措并举促增收。
为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作。
经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6的人均月纯收入，汇总如下：根据分析,发现该家庭人均月纯收入y与月份代码x之间具有较强的一次函数关系(记2019年1月、2月、…、2020年1月、……分别为x=1,x=2,…,x=13,…,依此类推).但2020年1月突如其来的新型冠状病毒感染的肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月人均月纯收入只有2019年12月的预估值的三分之二。
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
教材通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的重要性，并通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，将函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一次函数进行解答。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并用一次函数解决。
五. 教学方法采用案例教学法，通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，然后通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
在教学过程中，注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和实际问题数学化能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出一次函数在实际生活中的应用。
例如，一家商店进行打折活动，打折力度与顾客购买的金额有关，可以设打折力度为一次函数，让学生思考如何表示这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一次函数在实际生活中的其他应用，如温度与海拔的关系、速度与时间的关系等。
引导学生认识到一次函数在生活中的重要性。
3.操练（10分钟）给出一个实际问题，让学生尝试用一次函数解决。
例如，一家工厂的生产成本与生产数量有关，可以设生产成本为一次函数，让学生求解在某一生产数量下的成本。
北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用教学设计
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个生活实例，讨论以下问题：“这个实例中，变量之间的关系是什么？”“如何用一次函数来表示这个关系？”“你能举出其他类似的生活实例吗？”
2.汇报交流：每个小组汇报讨论成果，其他小组进行评价、补充。教师适时给予点评，纠正错误，巩固知识点。
（四）课堂练习
1.注重基础知识的巩固，通过实例分析，帮助学生建立起一次函数与现实问题的联系，提高学生的知识迁移能力。
2.针对学生对一次函数图像和性质的理解差异，设计差异化教学活动，使学生在实践中逐步提高对函数图像的认识。
3.引导学生从实际问题中提炼数学模型，培养学生的数学抽象思维和建模能力，同时，关注学生在合作交流中的情感体验，提高学生的团队协作能力。
2.教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调重点知识点，纠正错误观念。同时，对本节课的学习内容进行拓展延伸，如介绍一次函数在其他学科中的应用。
3.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。同时，鼓励学生继续关注生活中的一次函数实例，提高数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用能力，本次作业布置如下：
1.设计梯度性练习题：针对一次函数的定义、图像、性质等知识点，设计不同难度的练习题。让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高解题能力。
2.小组合作解题：鼓励学生进行小组合作，共同解答练习题。教师巡回指导，关注学生解题思路和方法，及时解答学生疑问。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生谈谈对本节课一次函数的学习体会，包括一次函数的定义、图像、性质以及在实际问题中的应用。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义及其图像特点，一次函数在实际问题中的应用。
利用一次函数解决实际问题 教学设计
21.4一次函数的应用（一）——用一次函数解决实际问题课题：一次函数的应用——用一次函数解决实际问题教材：义务教育教科书冀教版初中数学八年级下册教学目标：1．经历应用一次函数解决实际问题的过程．2．学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来3．初步学会利用函数的意义与性质对问题进行判断和决策，增强运用函数解决问题的思想和意识．教学重点：根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数表达式．利用一次函数的相关性质解决需要解决的问题.教学难点：从不同的问题背景中发现、建立一次函数模型，体会函数与方程、不等式之间的联系。
教学方法：启发引导与共同讨论．教学手段：借助在线教育技术，微信公众号辅助学生课前预习、课后测评、观点交流，课堂上借助投影和计算机辅助教学．教学流程框架：（1）从整体（包括课前、课后）来看，教学框架图如下：（2）从课堂教学来看，教学流程如下图：课堂教学设计：下面是本节课的课堂教学设计：石家庄外国语教育集团八年级“四自主·四环节”课堂教学设计教学设计说明与教学反思：一、教材分析：《24.1一次函数的应用（一）——利用一次函数解决实际问题》是冀教版《数学》八年级下册第21章的内容，是在学习了一次函数的定义、图像和性质、用待定系数法求函数的表达式的基础上进行研究的。
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.”一次函数就是刻画变量之间关系的最简单的模型，是函数值对于自变量“匀速变化”的函数，在现实生活中有着广泛的应用。
从教学角度看，核心突出了对学生模型思想和应用意识的培养。
本节课的研究的两个问题，选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，采用文字阅读与图表阅读相结合的方式，激发学生探究欲望的同时，又实现了让通过不同问题情境，建立一次函数模型的目的。
在解决这些问题时，首先需要通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数量之间的关系，确定问题中起关键作用的变量；其次，建立函数模型，关键是把这些实际问题中的数量关系用一次函数来表示，得出函数关系式（或图像）；之后借助函数解决问题，根据问题所需要解决的目标及函数关系式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模型的解。
人教版数学八年级下册第十九章《数学活动 一次函数的应用问题》教学设计
人教版数学八年级下册第十九章《数学活动一次函数的应用问题》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章《数学活动一次函数的应用问题》主要介绍了如何运用一次函数解决实际问题。
本章内容紧密联系生活，旨在让学生通过探究、实践，掌握一次函数的基本性质和应用，培养学生的数学应用能力。
本章内容包括一次函数的定义、图象与系数的关系、一次函数在实际问题中的应用等。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对一次函数有一定的了解。
但在实际应用中，如何将生活中的问题转化为一次函数问题，以及如何运用一次函数解决实际问题，仍然是学生理解的难点。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象为一次函数，并通过实例让学生感受一次函数在生活中的应用。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义及其图象与系数的关系。
2.学会将实际问题转化为一次函数问题，掌握一次函数在实际问题中的应用。
3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义及其图象与系数的关系。
2.如何将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受一次函数在实际问题中的应用。
2.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，提高学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的图象、实际问题示例等课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。
3.教学设备：投影仪、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物优惠活动，引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。
通过分析，得出这个问题可以转化为一次函数问题。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义及其图象与系数的关系。
通过示例，让学生直观地感受一次函数的图象，并理解图象与系数之间的联系。
3.操练（15分钟）分组讨论，让学生尝试解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《6.4 用一次函数解决问题(2)》教学设计-优秀教案
6.4 用一次函数解决问题（2）教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）一、选择更优惠的商品问题1甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图象如图所示.发布任务卡一：1.活动内容：结合情境和图像，设计一个问题，并解答；2.活动要求：小组成员合作完成任务，并指定发言人展示活动成果；3.活动时间：3分钟.二、选择更便利的交通问题2某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/ （元/时）装卸费用/ 元汽车60 270 200火车100 240 410（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？发布任务卡二：1.活动内容：结合情境和表格中的数据，完成问题（1）和（2）；2.活动要求：（1）独立完成问题（1）、（2）；（2）小组讨论解决问题（2）的方法；（3）推荐小组发言人上台分享解题思路和方法；3.活动时间：8分钟。
归纳：独立思考：怎样从表格中提取信息？分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，y1＝200＋4.5x，y2＝410＋2.4x．根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．讨论：（1）x为何值，y1＝y2．（2）x为何值，y1＞y2．（3）x为何值，y1＜y2．通过完成任务卡二，合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢，火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题．通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．三、选择更适合的情境看图、选故事、讲故事根据图中的函数图像，选择符合x、y变化过程的实际意义的选项．A.当x表示时间（分钟）、y表示路程（千米）时，小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．B.当x表示时间（秒）、y表示所跑的路程（米）时，小明以2米/秒的速度匀速跑8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以2米/分钟的速度匀速跑10分钟返回出发地．C. 2017年、2018年市场鸡蛋的价格，2017年1-8月，每月平均上涨0.25元/千克；2017年9月-2018年2月保持不变；2018年3月-12月平均每月下降0.2元/千克.任务卡三：1.活动内容：看图，讲故事2.活动要求：（1）看图，从三个选项中找出符合图像x、y变化过程的实际意义的选项；（2）小组合作，寻找其他符合x、y的变化过程的实际意义；3.活动时间：6分钟.解：选A、C学生合作，根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义的故事.本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达．三、过关斩将练习：1、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①② B．②③④C．②③ D．①②③学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．通过完成三个任务卡，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．三道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨。
4.4.1一次函数的应用教学设计2024-2025学年北师大版八年级数学上册
3.巩固练习（15分钟）
a.课堂练习（5分钟）：教师布置几道一次函数在实际问题中的应用题，要求学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。
b.小组讨论（5分钟）：学生分为小组，讨论解题思路，分享解题经验，互相学习。
c.课堂提问（5分钟）：教师针对练习题进行提问，检查学生对一次函数应用的掌握情况。
板书设计
①重点知识点：
-一次函数的定义与图象特征
-一次函数在实际问题中的应用
-建立一次函数模型的方法
②关键词与句：
-关键词：一次函数、图象、应用、模型、实际问题
-关键句：一次函数图象是一条直线；通过一次函数解决实际问题；建立数学模型分析数量关系
③艺术性与趣味性设计：
-使用不同颜色的粉笔，突出重点知识点和关键句；
6.课后作业（5分钟）
布置与一次函数应用相关的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教学过程中，注意以下几点：
1.教师应密切关注学生的学习情况，根据学生的反应调整教学节奏和难度。
2.创设情境和提出问题时，要贴近学生的生活实际，激发学生的学习兴趣。
3.讲解过程中，注重师生互动，鼓励学生提问，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2.教学软件：运用数学软件辅助教学，让学生更直观地观察一次函数的性质，提高教学效果。
3.网络资源：引导学生查阅相关资料，拓展知识面，培养自主学习能力。
教学过程设计
1.导入环节（5分钟）
创设情境：教师展示一次函数在实际生活中的应用实例，如“小明骑自行车去公园，速度与时间的关系”，引发学生思考一次函数在现实情境中的作用。
学情分析
八年级学生在知识层面，已具备一次函数的基本概念、图象特征及简单应用能力，但在将一次函数与实际问题结合解决方面，仍需加强。在能力方面，学生的逻辑思维能力、观察能力和分析能力逐渐提升，但问题解决能力、团队合作能力有待提高。素质方面，学生具备一定的自主学习能力和探究精神，但学习习惯、时间管理等方面存在差异，对学习效果产生影响。
八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》教案、教学设计
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；
北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。
利用一次函数解决实际问题
利用一次函数解决实际问题教学目标：1.使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2.渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3.能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：1.从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2.通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学方法：讨论式教学法教学过程：例1 A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A 校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?（1）几分钟让学生认真读题，理解题意（2）由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。
不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。
它们之间存在着一定的关系。
究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。
B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y = -20x+1060是减函数。
∴当x = 10时，y有最小值y min= 860∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。
B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。
B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
y = 40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）= 480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）y =20x +820是增函数∴x=2时，y有最小值y min=860调配方案同解法(一)解法（三）列表分析：解略解法（四）列表分析：C(10) 4 + x 6– xD(8) 8 – x x解略例2 公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。
冀教版数学八年级下册《利用一次函数解决实际问题》教学设计3
冀教版数学八年级下册《利用一次函数解决实际问题》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级下册《利用一次函数解决实际问题》是学生在掌握了函数基本概念和一次函数的性质的基础上进行学习的内容。
本节课通过生活中的实例，让学生了解一次函数在实际问题中的应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质，具备了一定的数学思维和解决问题的能力。
但部分学生对实际问题的理解不够深入，将其与数学知识联系起来的能力较弱。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，引导他们将数学知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解一次函数在实际问题中的应用，掌握利用一次函数解决实际问题的方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究；以典型案例为载体，让学生参与分析、讨论和解决问题；小组合作学习，培养学生团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实际问题，用于引导学生分析和讨论。
2.准备PPT，展示教学内容和步骤。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的概念和性质，以及如何将实际问题转化为数学问题。
以商品打折为例，展示一次函数在解决实际问题中的应用。
苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2
苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第四节“用一次函数解决问题”的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际相结合，对于如何将一次函数应用于解决实际问题还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，体会数学与生活的联系。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的实例引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究，提高学生的解决问题的能力。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
2.准备一次函数的计算工具，方便学生进行计算。
3.准备问题纸条，用于课堂上的问题反馈。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用一次函数解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一次函数的定义和性质，让学生明白一次函数的基本概念。
然后，通过具体的实例，展示一次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
一次函数的应用(第3课时)一等奖创新教学设计
一次函数的应用（第3课时）一等奖创新教学设计第四章一次函数4. 一次函数的应用（第3课时）教学设计一、教材分析（地位与作用）本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．二、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合八年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下教学目标：（一）知识与技能：1、通过观察函数图象，能够从两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义；2、利用一次函数图象，解决实际问题。
（二）过程与方法：1、通过利用一次函数图象获取信息解决问题的过程，渗透数形结合与数学建模思想，体会函数与方程之间的关系；2、通过利用函数图象解决问题，进一步发展学生的数学应用意识，提高数学应用能力。
（三）情感、态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养独立思考、合作学习的能力，感受数学的应用价值。
四、教学的重难点根据新课程标准，在吃透教材，紧扣中考考点的基础上，我确定了以下教学重难点：教学重点：从两个函数图象中提取有用的信息，利用函数图象解决实际问题教学难点：1、结合具体实例理解一次函数关系式中k、b的实际意义；体会函数与方程之间的关系，理解数形结合以及数学建模思想，发展学生的几何直观和应用意识。
五、教法学法1．教学方法：依据新的教学理念、学习方式的转变，通过学生自主、分组合作、探究等方式使学生在参与中培养能力；合作中学会学习。
本节课在教法上主要采用探究式教学法，选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。
一次函数实际应用教案
19.3一次函数的实际应用教案呼市第二十六中学教学目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数模型)，从而解决实际问题．3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．教学重点：一次函数图象的应用和分类讨论思想教学难点: 培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力. 教学设计：一、自主预习：1.回忆正比例函数与一次函数图象的性质。
2．自学课本102——103，思考：（1）102页的问题1中怎样选取上网收费方式？（2）102页问题学生分类讨论。
二、交流展示：（1）一次函数知识解决例题：（2）交流的解法：①②三、互动探究：一次函数知识解决问题和方程知识解决有什么区别和联系？用函数知识解题：（1）依据题意设出自变量和函数；（2）列出函数关系式；（3）求相应的函数和自变量的值。
四、精讲点拨：某电信公司的手机收费有两种方式，一种是“本地通”用户每月话费支出为10元月租费加每分钟0.40元的通话费，另一种是“大众通”用户每月话费支出为25元的月租费加每分钟0.20元的通话费。
思考：如果你买了一部手机，从电信公司了解到以上两种移动电话计费方式，你选择哪一种方式，为什么？（学生讨论交流）五、反馈矫正一（学生小组讨论交流）：一家三口（父母子）准备外出旅游，甲旅行社说：若父亲买全票一张，其他人可享受7折优惠，乙旅行社说：家庭旅行可按团体票计价，即按原价的8折收费，若两家旅行社的原票价相同，则下列说法正确的是（）A 甲比乙更优惠B乙比甲更优惠C 甲乙收费相同D以上都有可能选一选，说一说自己的认识？学生反思：生活中的数学问题很多，只有了解生活现象，生活语言才能更好的去做数学纠正反馈二（学生小组讨论交流）：⑴课本第109页习题13、14. ⑵某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是；六、迁移应用（学生独立完成）：某市出租车计费标准如下：行程不超过2千米，收费8元；超过2千米部分，按每千米1.50元计算．求车费y元和行驶路程x千米之间的函数关系式，并分别求出当路程为2.5千米和7千米时应付的车费。
八年级数学下册《一次函数的应用》教案、教学设计
“如果大家对一次函数的性质和应用有任何疑问，请大胆提出来。我们可以一起讨论，共同解决问题。”
3.总结反馈：在小组讨论的基础上，总结一次函数的性质和应用，加深学生的理解。
（四）课堂练习
1.设计习题：根据一次函数的知识点，设计不同类型的习题，让学生进行课堂练习。
1.思维能力：学生具备一定的逻辑思维能力，能够理解抽象的数学概念，但部分学生对函数概念的理解尚显不足，需要进一步引导和巩固；
2.学习兴趣：学生对数学学科的兴趣有所差异，部分学生对函数学习充满热情，另一部分学生可能对函数概念感到困惑，需要激发兴趣；
3.学习方法：学生在学习过程中，对探究、合作等学习方法有所了解，但实际操作中仍需教师引导，提高学习效率；
1.重点：一次函数的定义、性质、图像及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的斜率与截距的几何意义；
（2）建立一次函数模型解决实际问题，尤其是涉及两个变量之间的线性关系问题；
（3）对一次函数图像的绘制和解读，以及从图像中分析一次函数的性质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入一次函数的概念，让学生在具体情境中感知数学知识；
"请同学们认真完成课本上的练习题，特别是涉及到一次函数图像绘制和性质分析的问题，这些题目将帮助你们巩固基础知识。"
2.实践应用题：结合生活实际，设计一个一次函数模型解决实际问题，并撰写解题报告。
"选择一个你们生活中的问题，比如计算商品的打折价格、分析速度和时间的关系等，运用一次函数的知识建立模型，并详细记录解题过程，形成解题报告。"
“数学知识来源于生活，我们要学会用数学的眼光看待生活中的问题。一次函数作为解决实际问题的有力工具，希望同学们能够掌握好。”
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计2
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.4《用一次函数解决问题》是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等知识后的一个重要内容。
本节内容通过解决实际问题，让学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
教材通过丰富的实例，引导学生利用一次函数解决问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的性质、图象与几何变换等知识。
但部分学生对一次函数在实际问题中的应用还不够熟练，需要老师在教学中给予引导和帮助。
此外，学生对实际问题的建模能力有待提高，需要老师通过实例进行培养。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.掌握用一次函数解决问题的方法，提高数学建模能力。
3.培养学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：对实际问题进行数学建模，并用一次函数解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，提高一次函数在实际问题中的应用能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.相关实际问题素材。
3.投影仪、黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如“某商店进行打折促销，原价100元的商品打8折，求打折后的价格”。
让学生思考如何用一次函数解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现几个与生活紧密相关的一次函数实际问题，如“某城市的气温随时间的变化”、“某商品的销售价格随销售量的变化”等。
让学生观察这些问题中的一次函数关系，并尝试用一次函数进行描述。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数进行建模并解决问题。
教师在这个过程中给予引导和帮助，确保学生能够正确地用一次函数解决问题。
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课题：一次函数解决问题
沪科版八年级上册《第12章一次函数》
教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
利用一次函数解决实际问题.
2.内容解析
一次函数是最基本的初等函数之一，是学习后续各类函数的基础.一次函数的核心内容是一次函数的概念、图象和性质以及应用.一次函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特征”以及它们之间相互转化关系，这也是一次函数的本质属性所在.一次函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体.通过对实际问题图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法.
本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了一次函数的图象和性质的基础上,由一个贴近学生生活的中国渔政执法视频开始，利用问题串的形式，用一次函数的相关知识来解决实际问题.在具体的探究过程中，先由分析图象开始，并由分析所得的信息解决相关的实际问题，再利用几何画板将图象进行变化，由此分析其操作的实际意义并衍生处两个新的问题，最终利用一次函数的知识解决这两个问题.在解决实际问题的过程中，体会运用一次函数解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：分析实际问题的图象，利用一次函数解决具
体问题.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握并运用一次函数的图象和性质，体会数形结合思想和建立函数模型研究数学问题的基本方法.
（2）通过对实际问题图象的分析，进一步加深对一次函数性质的理解.
（3）能够从实际问题中抽象出一次函数关系，并运用一次函数及其性质解决实际问题，发展学生的应用意识.
2.目标解析
（1）从复习一次函数的图象和性质开始，不断渗透图象中k、b、交点坐标的实际意义，体会并利用数学结合的思想来解决问题。
（2）对于问题情境中给出的三个问题，以及衍生的两个变式，无一不是通过对函数图象的分析，结合一次函数的性质来解决。
在这样的过程中，巩固对性质的理解。
（3）对于前面所学的一次函数的图象和性质，能够运用其解决具体的实际问题，这是本节课的目标。
而给出的一次函数的图象，能够将其进行动态变化，并能分析其中的含义，是对图象和性质的更高要求，提高了学生对函数思想和方法的掌握。
三、教学问题诊断分析
在本节课之前，学生已经学习了一次函数的图象和性质.本节课，学生将进一步研究一次函数图象和性质，并利用其解决生活中的实际问题，学生在对函数图象分析中，是否能够将所学的知识与实际问题相联系，并利用一次函数的性质解决，将是本节课的难点.
基于以上分析，本节课的教学难点是：理解实际问题中一次函数的模型，并利用所学知识解决问题.
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，通过动态的演示，发现函数图象蕴含的实际问题，并结合所学的知识解决.
五、教学过程设计
家能说出k和b在图中的意义吗？
学生回答。
师：加入了一次函数y=0.5x之后，两个图象的交点坐标大家会求吗？请动手试一试。
学生求解出交点坐标。
师追问：交点坐标的意义是什么？什么时候y1>y2，什么时候y1<y2？
学生回答。
备。
同时加强对k、交点坐标等知识点的强调，为后续探究埋下伏笔。
活动2 观看视频，展示问题
1、观看视频
2、给出问题
问题：我国执法船接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，执法船迅速派出快艇B 追赶。
师：数学来源于生活，应用于生
活。
下面我们就一起来看看一次函数
在具体问题中的应用，请同学们先看
视频。
学生观看中国渔政执法视频。
师展示问题。
通过中国渔
政执法视频的展
示，体现数学来
源于生活，同时
抒发爱国情怀，
引导学生进入数
学学习。
活动3 分析图象，解决问题
下图两条直线分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。
（1）从图中你能得到哪些信息？
(2)15分钟内，B能否追上A?
师：下图两条直线分别表示两船
相对于海岸的距离s（海里）与追赶
时间t（分）之间的关系。
从图中你能得到哪些信息？
学生通过观察图形，从特殊点、
图象的倾斜程度、函数关系式等方面
分析并回答。
师：同学们从图中得到了很多信
息，接下来我们就来看看是否能用这
些信息解决下面两个问题：15分钟
内，B能否追上A?
问题（1）的
设计是为了后续
两个问题做准
备，同时进一步
提高学生对图象
的分析能力。
问题（2）是
一次函数解决问
题最基本方法的
体现，学生可以
（3）当A逃到距离海岸12海里以外的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截?
学生上台板书计算判断的过程。
师：当A逃到距离海岸12海里
以外的公海时，B将无法对其进行检
查，照此速度，B能否在A逃入公海
前将其拦截?
学生回答。
（可利用上一问的结
果进行本小题的解决）
通过诸如函数等
多种方法解答。
问题（3）是
在前两小题的基
础上进行解答，
体现的问题的层
层递进，不断加
深对函数思想的
理解和函数方法
的掌握。
活动4 探索变式，提升能力
变式1：若我国执法船发现可疑船只A的时候，A船距离海岸m海里，派出的追赶快艇B和A船的速度不变，要保证B还能在A进入公海前将其拦截，则m的最大值是多少？
变式2：若A将速度提高至Va，B 要保证A逃到公海前将其拦截，B 也将速度提高至Vb，那么Va和Vb需要满足什么条件?
师：刚刚同学们利用所学的一次
函数的知识很好的解决了给出的问
题，我们知道，实际问题充满了变化，
若将l1向上平移，这样的操作从实际
意义来看，什么发生了改变，什么没
有改变？
学生感知后，思考回答。
师追问：若我国执法船发现可疑
船只A的时候，A船距离海岸m海里，
派出的追赶快艇B和A船的速度不
变，要保证B还能在A进入公海前将
其拦截，则m的最大值是多少？
先由一名学生上台操作几何画
板，找到m最大值的情况。
学生再计算后回答。
师操作：拉动交点P的位置。
师：这样的操作从实际意义来
看，什么发生了改变，什么没有改
变？
学生回答。
师追问：我们知道，在被发现时
间固定的情况下，A船想要逃跑，必
须加速。
但我们的执法B船肯定会圆
满完成任务，顺利拦截。
若A将速度提高至Va，B要保证
A逃到公海前将其拦截，B也将速度
提高至Vb，那么Va和Vb需要满足什
通过几何画
板的操作，既巩
固了在平移操作
中函数k的不变
性，也让学生通
过操作发现了拦
截的不同情况。
如此动态的变
化，让学生更能
感知到数学的魅
力。
变式2的处
理具有一定的难
度，通过讨论加
强了学生的思想
碰撞，也提升了
本节课的高度，
让学生感受到建
模的思想。
么条件?
学生讨论后，板书，回答。
活动5 课堂小结
通过今天的学习，你有什么
体会或收获？
让学生完成本节课知识与方法
的小结，再次巩固本节课的内容。
师小结：这节课我们从欣赏轴对
称图形开始，通过折叠这一操作研究
了轴对称的概念和性质。
折叠这一操
作对应的数学概念是轴对称，由此产
生许多相等的几何量（拿起学生制作
的等腰三角形），它又有什么性质
呢？你能观察到吗？我们将在明天
进一步学习轴对称图形的性质。
及时总结回
顾，帮助学生构
建新知识，培养
学生的归纳能力
和口头表达能
力。
活动6 课后思考及作业
（1）回顾本节课的所有问题
及变式，与同伴探讨尝试提出新
的问题并解决。
（2）课本P44：练习1,2
教师布置作业，学生课后完成。
巩固并提升所学
知识。
板书设计
课题
学生板书问题（2）学生板书变式2 s=0.2t+5 Va=0.2
s=0.5t Vb=0.5
六、目标检测设计
课本62页：A组复习题第11题.
如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的距离是60 km，请根据图象回答：
（1）乙骑摩托车的速度是多少？
（2）甲骑自行车的速度是多少?
（3）两人相遇的时候，距B地还有多远？
（4）乙比甲晚多少时间出发，又早到多少时间？
设计意图：让学生体会一次函数在生活中的广泛应用，学习利用一次函数的知识解决问题.。