沪教版(上海)高中数学高一上册第二章2.2 一元二次不等式的解法课件

所以,不等式x2-2x-3＞0 的解集为{x | x 1或x 3}
注：相应方程的根就是相应函数
图像与x轴的交点的______
不等式x2-2x-3<0 的解集为 {x|-1<x<3}
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四、区间(无限集)的概念：（统一学习） 沪教版（上海）高中数学高一上册第二章2.2 一元二次不等式的解法课件 （书P33的四点要求，其中规定：a<b）
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概念学习：区间（书8+1=9个）
集合
{x︱a≤x≤b} {x︱a<x<b} {x︱a≤x<b} {x︱a<x≤b} {x︱x≥a} {x︱x>a} {x︱x≤b} {x︱x<b}
图像(见书P33)
区间表示
[a，b] （a，b）
[a，b） （a，b]
一元二次不等式的解法（1）
学习目标
1、学会用区间的形式表示不等式的解集； 2、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关
系，掌握图象法解一元二次不等式的方法。
不等式的基本性质 小结：（基本8条） 小组代表抢答。 传递性 加法性质 乘法性质
同向相加性 正数同向相乘性
倒数性质 （同号和异号）
正数乘方性质 正数开方性质
一、引入（书P32）
引例：汽车在遇到紧急情况时，即司机马上刹车，但由于 惯性的作用，刹车后的汽车任会继续往前滑行一段 距离后才会停下，这段距离叫做刹车距离。车速越 快，刹车距离越长，事故发生的可能性越大。
试验表明，某种型号的汽车当速度每小时小于 100千米时，若行驶在水泥路面上，则汽车的刹车 距离s（米）与汽车的速度x（千米/时）有如下关系：
这样的不等式叫做一元二次不等式。
一般形式： ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c<0 (a 0)
（小于等于、大于等于、不等于）
三、一元二次不等式的解法（书P32）
解法探究 : 研究一元二次不等式x2-2x-3＞0 的解法:
解法一： 原不等式可化为 (x 3)(x 1) 0
（通法） 它等价与
解决引例: （书P34）
根据题意，得0.00526x2+0.000078x ＞45.5
5260x2+78x ＞45500000
解得 x<-93.01 或 x>93.00(区间怎么写？)
根据题意，可推断这辆汽车在发生交通事故 时的车速应大于93千米/时。
这条信息将成为车祸责任认定的重要依据。
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研究一元二次不等式x2-2x-3＞0 的解法:
解法二： 利用二次函数图像求此不等式的的解集（书P33）
（数形结合）
y
由方程 x2 2x 3 0
的解可得交点的横坐标分别是 x 1或 x 3
-1来自百度文库0
3
容易看出：当x<－1或x>3时，函数图象在x轴
的上方，y>0,即x2-2x-3＞0
x
当-1<x<3时，函数图象在x轴的下方，y<0, 即x2-2x-3<0
s 0.00526 x2 0.000078 x(x 100 )
某次交通事故中，测得一肇事汽车的刹车距离大于 45.5米，问这汽车刹车前的车速情况。
根据题意，得 0.00526 x2 0.000078 x 45.5(x 100 )
二、定义（书P32）
一个整式不等式，它只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是二次，
得原不等式的解集 {x | x 1或x 3}(两根之外)
一元二次不等式 (书P32左侧—通法)
因式分解 转化
一元一次不等式组。
变式：不等式x2-2x-3<0 的解集为？
独立思考后，同桌交流，代表抢答。
三、一元二次不等式的解法 沪教版（上海）高中数学高一上册第二章2.2 一元二次不等式的解法课件
ax2+bx+c<0的解集 ax2+bx+c ≥ 0的解集 ax2+bx+c ≤ 0的解集
R
R
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五、典型例题（勿忘先化标准）
（独立思考后，同桌交流，代表抢答）
1、求不等式 3x2 x 1 0 的解集
（书P34的例2）
2、写出一个一元二次不等式，使它的解集为（-1，3）
（书P34的例3—逆向思维问题） 注：逆向思维的基础仍是______
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3、引例2中肇事汽车发生事故前的车速情况如何？
a＜0的情况？
一元二次不等式的解法（a>0）小组代表抢答。
判别式=b2-4ac
>0
0
<0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
ax2+bx+c>0的解集
y
y
x1 x2 x
x
有两个相异的实根 有两个相等实根
x1，x2. (设x1<x2 )
x1=x2
y x
没有实根
R
{x | a x b} a,b
{x | a x b} a,b
{x | a x b} a,b
R ,
{x | x a} a,
{x | x b} ,b
注：1、区间是实数集合的表示方法，
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区间也是集合的表达方式之一。 2、a、b叫做区间的端点。
[a，+∞) (a，+∞) (-∞，b]
(-∞，b)
R
(-∞，+∞)
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五、典型例题（书P34） 沪教版（上海）高中数学高一上册第二章2.2 一元二次不等式的解法课件
例1．利用二次函数图像解下列不等式:
2x2-3x-2<0
y
变式： x2-4x+4>0
y 小组代表抢答。
0
x
-1/2
2
0
2
x
归纳：利用二次函数图像解二次项系数为正的一元二次不 等式的主要步骤：（ >0时可以简化 ）
求出相应的一元二次方程的解；画出相应的二次函数的图像；写出不等式的解集。
（最好是区间）
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见书P49表格填空！(改写为区间) 沪教版（上海）高中数学高一上册第二章2.2 一元二次不等式的解法课件