二次函数经典类型(全)

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………○……装………………○……装………校:___________姓名：______绝密★启用前

2017年12月19日初中数学

考试总分： 197 分考试时间： 120 分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;

一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分）

1.如图，抛物线y 1=a(x +2)2−3与y 2=1

2(x −3)2+1交于点A(1, 3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：

①无论x 取何值，y 2的值总是正数； ②a =1；

③当x =0时，y 2−y 1=4； ④2AB =3AC ；

其中正确结论是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

2.二次函数y =x 2−x +m （m 为常数）的图象如图所示，当x =a 时，y <0；那么当x =a −1时，函数值（）

A.y <0

B.0

C.y >m

D.y =m

3.抛物线y =x 2−2x +m 2+2（m 是常数）的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.二次函数y =2x 2−8x +m 满足以下条件：当−2

的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（） A.8 B.−10 C.−42 D.−24

5.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc >0；②b 0；④2c <3b ；⑤a +b >m(am +b)（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

6.小轩从如图所示的二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab >0；②a +b +c <0；③b +2c >0；④a −2b +4c >0；⑤a =3

7.如图抛物线y =ax 2+bx +c 的图象交x 轴于A(−2, 0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC ，下列结论： ①2b −c =2；②a =1

8.抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D(−1, 2)，与x 轴的一个交点A 在点(−3, 0)和(−2, 0)之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b 2−4ac <0；②a +b +c <0；③c −a =2；④方程ax 2+bx +c −2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）

第2

…………外………………○…※※在※※装※※订…………内………………○…

9.二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图，图象过点(−1, 0)，对称轴为直线x =2，下列结论： ①4a +b =0；②9a +c >3b ；③8a +7b +2c >0；④当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（）

10.二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac −b 2<0；②4a +c <2b ；③3b +2c <0；④m(am +b)+b

11.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，其对称轴x =−1，给出下列结果： ①b 2>4ac ；②abc >0；③2a +b =0；④a +b +c >0；⑤a −b +c <0，则正确的结论是（）

4, y 3)为二次函数y =x 2+4x −5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系

是（）

A.y 1

B.y 2

动，始终保持AE ⊥EF ．设BE =x ，DF =y ，则y 是x 的函数，函数关系式是（）

…装…………○订…………○内…………装…………○订…………○____姓名：___________班考号：___________

18.二次函数y =ax 2+bx +c(a <0)图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为−3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：

①16a −4b +c <0；②若P(−5, y 1)，Q(5

2, y 2)是函数图象上的两点，则y 1>y 2；③a =−1

3c ；④若△ABC 是等腰三角形，则b =−

2√7

3

．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）

19.二次函数y =√3x 2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数y =√3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120∘，则菱形OBAC 的面积为________．

三、解答题（共 14 小题，每小题 10 分，共 140 分）

20.如图，抛物线y =x 2−3x +5

4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E

(1)求直线BC 的解析式；

(2)当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．

21.如图，已知抛物线y =−x 2+mx +3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3, 0)

(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标．

(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求点P 的坐标．

22.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线y =−1

2x 2+bx +c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．

(1)求此抛物线的解析式．

(2)求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．

23.如图，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B(3, 0)，与y 轴交于点C(0, 3)． (1)求抛物线的解析式；

(2)若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作MN // y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；

(3)在(2)的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

24.如图所示，已知二次函数经过点B(3, 0)，C(0, 3)，D(4, −5)

(1)求抛物线的解析式；