2018届云南省昆明第一中学高三第八次月考数学(文)科试题(扫描版)
云南省高三数学上学期第一次月考试题 文(扫描版)
云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题文（扫描版）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ．2．1ii ||11iz z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ．4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥ 2112⎫+=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有t a n t a nt a A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为，设其外接球的半径为R ，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ． 12．由题意知：()e x f x x =+在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠，必过(20)，. 14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a=，2c b e ==∴，∴ 16．221()()2AO BC AO AC AB b c =-=-，又22240b b c -+=，代入得AO BC221322(34)2233b b b ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AO BC 的取值范围是223⎛⎫- ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由28a =，564a =，得36488q ==，所以2q =， 而214a a q==，故数列{}n a 是首项为4，公比2q =的等比数列， 12n n a +=即．……………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)2n n b n +=-，所以有 2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有 231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．…………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲 103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[7080)，，记为：12A A ，，有2名在[8090，），记为：12B B ，，任取两名同学的基本事件数共6个：121112212212()()()()()()A A A B A B A B A B B B ，，，，，，，，，，，，恰好有一名同学的得分在[8090)，的基本事件数共4个：11122122()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，， 所以恰好有一名同学的得分在[8090)，的概率为：4263P ==．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中， 因为11M N AC A D ，分别为，的中点， 所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即130CA D ∠=︒， 又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA ∠=︒，AC =， 所以111223323AC A MC ACD D D M S h V V --=⨯⨯=⨯==△．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b+=， 整理得：2222002()b y x a a =--，又010y k x a =+，020y k x a =-，所以201222012y k kx a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，， 121||||2OMNS OD y y =-===△所以 图2(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有21|1|2OMNS t t t===++△≤当且仅当1t =，即0m =时等号成立， 所以OMN △的面积的最大值为2．…………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点坐标为00()x y ，， 则有200000000ln 121y x x x y kx k x x ⎧⎪=+-⎪⎪=⎨⎪⎪=+-⎪⎩，， ，解得：2k =，所以过原点与()f x 相切的直线方程为：2y x =．……………………………………（5分） （Ⅱ）()21b f x x x'=++， 当0b ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当0b <时，由22()210b x x bf x x x x++'=++==得：0x =所以()f x 在0(0)x ，上单减，在0()x +∞，上单增. 当01x ≤1时，解得3b -≥， 即当30b -<≤时，()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当01x >1>时，解得3b <-， 即当3b <-时，()f x在1⎛ ⎝⎭ 上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增． 综上所述，当3b -≥时，()f x 在[1)+∞，上单调递增；当3b <-时，()f x 在1⎛ ⎝⎭上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增．…………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．……………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =， 所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立， 有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。
云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考数学文试题
云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考文 科 数 学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x ==，集合{}xB y y e ==，则集合A 与集合B 的关系是（ ）A ． AB = B ．A B ≠⊂ C ．B A ≠⊂ D ．A B ∈2.在复平面内，复数z 与复数103i+对应的点关于实轴对称，则z =（ ） A ．3i + B ．3i - C ．3i -+ D ．3i --3.设一个线性回归方程3 1.2y x ∧=+，当变量x 每增加一个单位时，则y 的变化情况正确的是（ ）A ．y 平均增加约1.2个单位B ．y 平均增加约3个单位C ．y 平均减少约1.2个单位D ．y 平均减少约3个单位4. 若1sin 3α=，则2cos 24απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．23 B ．12 C. 13D ．0 5.若,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则函数2z x y =-的最小值为（ ）A ． 5B ．2 C. 2- D ．5-6.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b a =，2sin 2sin sin B A C =，则co s B =（ ） A ．18 B ．14 C. 12D ．1 7. 函数()01xy aa a =>≠且与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，则函数()y f x =与二次函数()21y a x x =--在同一坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ． C. D． 8. 已知函数()f x x =，函数()2g x x =-，执行如图所示的程序框图，若输入的[]3,3x ∈-，则输出m 的值为()g x 的函数值的概率为（ ）A ．16 B ．14 C. 13 D ．129.已知定义在()0,+∞上的函数()()2,6ln 4f x x m h x x x =-=-，设两曲线()y f x =与()y h x =在公共点处的切线相同，则m 值等于（ ）A ．3-B ．1 C. 3 D ．510. 已知三棱锥P ABC -中，,,4AC BC PC PB AB ⊥⊥=则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8π C. 12π D ．16π11. 过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 的平面α与直线1AC 垂直，且平面α与平面11ABB A 的交线为直线l ，平面α与平面11ADD A 的交线为直线m ，则直线l 与直线m 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π 12.已知M 为函数8y x=的图像上任意一点，过M 作直线,MA MB 分别与圆221x y +=相切于,A B 两点，则原点O 到直线AB 的距离的最大值为（ ）A ．18 B ．14 C. 2 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,2,3,4a m b m =-=-，若//a b 且方向相反，则m = ．14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为y x =，若抛物线28y x=的焦点与双曲线C 的焦点重合，则双曲线C 的方程为 15. 已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，若图中在点,A D 处()f x 取得极大值，在点,B C 处()f x 取得极小值，且四边形ABCD 的面积为32，则ω的值是 ．16.设函数()2266xf x x x m e =++-⋅（m 为非零实数），若函数()f x 有且仅有一个零点，则m 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a =-+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()12log f x x =，设()()()12n n b f a f a f a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的22⨯列联表：（Ⅰ）根据以上22⨯列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从使用学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X 的分布列及数学期望.智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式：()()()()()22=n ad bc a b c d a c b d κ-++++，其中=n a b c d +++参考数据：19.如图，在三棱锥111ABC A B C -中，111,,2,60A B B C A BB B A B BC B B⊥⊥===∠=，点D 为边BC 的中点.（Ⅰ）证明：平面1AB D ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>和抛物线()22:20C x py p =>，在12,C C 上各取两个点，这四个点的坐标为()()()2,1,,,4,4⎛-⎝⎭． （Ⅰ）求12,C C 的方程；（Ⅱ）设P 是2C 在第一象限上的点，2C 在点P 处的切线l 与1C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，过原点O 的直线OD 与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点Q ，证明：点Q 在定直线上．21. 已知函数()2ln f x mx x x =-+，（Ⅰ）若在函数()f x 的定义域内存在区间D ，使得该函数在区间D 上为减函数，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当102m <≤时，若曲线():C y f x =在点1x =处的切线L 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值或取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知=曲直线11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）与曲线12cos :22sin x C y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数），且曲线1C 与2C 交于,O A 两点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（Ⅰ）求曲线12,C C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线OA 绕点O 旋转2π后，与曲线12,C C 分别交于,P Q 两点，求PQ ． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()3,22f x x g x x =+=-．（Ⅰ）若()()()h x f x g x =+，且()h x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()x ϕ=()x ϕ的最大值．试卷答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:BACDD 11、12：CB 二、填空题13. 5- 14.2213x y -= 15. 4π 16. ()()0,26,e +∞三、解答题 17. 解：（1）由1nn S a =-+ 得 111n n S a ++=-+，两式相减得：11n n n n S S a a ++-=-+， 即11n n n a a a ++=-+， 即112n n a a += ()1n ≥，所以数列{}n a 是公比为12的等比数列， 又由111a a =-+得 112a =，所以1112nn n a a q-⎛⎫== ⎪⎝⎭；（2）因为()()()()121122nn n n b f a f a f a n +=+++=+++=，所以()1211211n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以11111112221=12231+11n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭． 18. 解：（1）由列联表可得()()()()()()2223042816107.87912182010n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响． （2）根据题意，所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”有1名同学，“学习成绩不优秀”有4名同学．（3）学习成绩不优秀的4名同学分别记为A ，B ，C ，D ；“学习成绩优秀”有1名同学记为E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：(),,A B C ，(),,A B D ，(),,A B E ，(),,A C D ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C D ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E ，共有10种；抽取3人中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：(),,A B E ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E 共有6种，所求为63105P ==． 19. 解：（1）由题意，⊥AB 平面C C BB 11，⊂D B 1平面C C BB 11，可得D B AB 1⊥，又△BCB 1为等边三角形，点D 为BC 边的中点，可得D B BC 1⊥，AB 与BC 相交于点B ，则D B 1⊥平面ABC ，⊂D B 1平面D AB 1，所以，平面D AB 1⊥平面ABC ．（2）因为△ABC 为直角三角形，2==BC AB ， 所以2=∆ABC S ，由（1）可知，在直角三角形D BB 1中， 0160=∠BC B ，221==BB BD ， 可得31=D B ，故D B S V ABC 1⋅=∆32=，所以，三棱柱111ABC A B C -的体积为32． 20. 解：解：（1）由已知，点(,0)，(1,2在椭圆1C 上，所以 221 a=，22111 2a b+=， 解得：22a =，21b =，所以1C ：22 1 2x y +=； 点(2,1)， (4,4)-在抛物线2C 上，所以2p =，所以2C ：24x y =．（2）设2(,)4m P m （0m >），由24x y =得12y x '=， 所以切线l 的方程为：2()42m my x m -=-， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由222()4212m m y x m x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：4223(2)404m m x m x +-+-=， 由0∆>，31222m x x m +=+得322(2)D m x m =+，代入2()42m m y x m -=-得222(2)D m y m -=+，所以1D OD D y k x m ==-，所以OD l ：1y x m=-， ………10分 由1x m y x m =⎧⎪⎨=-⎪⎩得1y =-，所以点Q 在定直线1y =-上． 21. 解：（1）因为()()2121210mx x f x mx x x x-+'=-+=>，依题意知2210mx x -+<在()0,+∞上有解． 当0m ≤时显然成立；当0m >时，由于函数221y mx x =-+的图象的对称轴104x m=>， 故需且只需0∆>，即180m ->，解得18m <，故108m <<．综上所述，实数m 的取值范围为1,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．（2）因为()11f m =-，()12f m '=，故切线L 的方程为()121y m m x -+=-， 即21y mx m =--．从而方程2ln 21mx x x mx m -+=--在()0,+∞上有且只有一解．设()()2ln 21g x mx x x mx m =-+---，则()g x 在()0,+∞上有且只有一个零点． 又()10g =，故函数()gx 有零点1x =．则()()()()222112111212mx m x mx x g x mx m x x x-++--'=-+-==．当12m =时，()0g x '≥，又()g x 不是常数函数，故()g x 在()0,+∞上单调递增． 所以函数()g x 有且只有一个零点1x =，满足题意．当102m <<时，由()0g x '=，得12x m =或1x =，且112m>． 由()0g x '>，得01x <<或12x m>； 由()0g x '<，得112x m<<． 所以当x 在()0,+∞上变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：根据上表知02g m ⎛⎫< ⎪⎝⎭．而函数()12ln 1g x mx x m x m ⎡⎤⎛⎫=-++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．所以120g m ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，故在1,2m ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，函数()g x 又存在一个零点，不满足题意．综上所述，12m =． 22. 解：（1）曲线1C 是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，其极坐标方程为2cos ρθ=， 曲线2C 是以(0,2)为圆心，2为半径的圆，其极坐标方程为4sin ρθ=．（2）由2c o s 4s i n θθ=得1tan 2θ=，即直线OA 的斜率为12，从而sin θ=，cos θ=，由已知，设1,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,2Q πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭将1,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2cos ρθ=，得12cos 2sin 2πρθθ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 同理，将2,2Q πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭代入4sin ρθ=，得24sin 4cos 2πρθθ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，所以，12PQ ρρ=+=+=．23. 解：（1）31, 3()3225, 3131, 1x x h x x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪+>⎩， 所以，min()(1)4h x h ==，只需4a ≤，故实数a 的取值范围为(],4-∞．（2）由柯西不等式，()1x ϕ=+≤=53x =-时，等号成立，故()x ϕ的最大值为．。
2018年云南省昆明市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年云南省昆明市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＝x}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{0}D．{1}2．（5分）已知a，b∈R，复数，则a+b＝（）A．2B．1C．0D．﹣23．（5分）若角α的终边经过点，则sinα＝（）A．B．C．D．4．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5．（5分）已知直线与圆C：x2+（y﹣3）2＝6相交于A、B两点，若，则实数m的值等于（）A．﹣7或﹣1B．1或7C．﹣1或7D．﹣7或1 6．（5分）执行下面的程序框图，如果输入a＝1，b＝1，则输出的S＝（）A．54B．33C．20D．77．（5分）一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．28．（5分）若直线x＝aπ（0＜a＜1）与函数y＝tan x的图象无公共点，则不等式tan x≥2a的解集为（）A．B．C．D．9．（5分）设函数的最小值是1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，5]D．[5，+∞）10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1＝（﹣1）n•n，则数列{a n}的前20项的和为（）A．﹣100B．100C．﹣110D．11011．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过原点的直线l交E于A，B两点，，且，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若x＝1是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．（﹣e，+∞）D．[﹣e，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足，则z＝x+3y的最小值为．14．（5分）已知向量，满足，|，，则|＝．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，c ＝3，且，则△ABC的面积等于．16．（5分）如图，等腰△P AB所在平面为α，P A⊥PB，AB＝6．G是△P AB的重心．平面α内经过点G的直线l将△P AB分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点P'（P'∉平面α）．若P'在平面α内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段P'H的长度的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}中，a4+a5＝4a2，2a3﹣a6＝1．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若0＜x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若0.8＜x≤1，则认定该户为“低收入户”；若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面MCA1；（2）若AB＝A1M＝2MC＝2，，求点C1到平面MCA1的距离．20．（12分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．已知点A在抛物线C上，点B在l上，△ABF是边长为4的等边三角形．（1）求p的值；（2）在x轴上是否存在一点N，当过点N的直线l′与抛物线C交于Q、R两点时，为定值？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）函数f（x）＝e x﹣x﹣1，g（x）＝e x（ax+x cos x+1）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞﹣1，证明：当x∈（0，1）时，g（x）＞1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y2＝4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ＝1．（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM|2+|PN|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式f（2x）+f（x+4）≥6；（2）若a、b∈R，|a|＜1，|b|＜1，证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）．2018年云南省昆明市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＝x}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{0}D．{1}【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．2．（5分）已知a，b∈R，复数，则a+b＝（）A．2B．1C．0D．﹣2【解答】解：复数，∴a+bi＝＝i+1，a＝b＝1，则a+b＝2．故选：A．3．（5分）若角α的终边经过点，则sinα＝（）A．B．C．D．【解答】解：角α的终边经过点，则sinα＝＝．故选：B．4．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故B错误；在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正确．故选：D．5．（5分）已知直线与圆C：x2+（y﹣3）2＝6相交于A、B两点，若，则实数m的值等于（）A．﹣7或﹣1B．1或7C．﹣1或7D．﹣7或1【解答】解：圆心（0，3）到直线l的距离是：d＝＝，故+2＝6，解得：m＝﹣1或m＝7，故选：C．6．（5分）执行下面的程序框图，如果输入a＝1，b＝1，则输出的S＝（）A．54B．33C．20D．7【解答】解：如果输入a＝1，b＝1，当k＝0时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S＝2，a＝2，b＝3，k＝2；当k＝2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S＝7，a＝5，b＝8，k＝4；当k＝4时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S＝20，a＝13，b＝21，k＝6；当k＝6时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为20，故选：C．7．（5分）一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．2【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥E﹣ABCD，其中底面ABCD为矩形，顶点E在底面的射影M为CD的中点，由侧视图可知棱锥的高EM＝，CD＝2，∵正视图为等腰直角三角形，∴BC＝EM＝，∴棱锥的体积V＝××＝2．故选：D．8．（5分）若直线x＝aπ（0＜a＜1）与函数y＝tan x的图象无公共点，则不等式tan x≥2a的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：直线x＝aπ（0＜a＜1）与函数y＝tan x的图象无公共点，∴a＝，∴不等式化为tan x≥1，解得kπ+≤x＜kπ+，k∈Z；∴所求不等式的解集为{x|kπ+≤x＜kπ+，k∈Z}．故选：B．9．（5分）设函数的最小值是1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，5]D．[5，+∞）【解答】解：函数的最小值是1，当x＜1时，f（x）＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，且为减函数，可得f（x）＞f（1）＝a﹣3，由x≥1时，f（x）递增，可得f（x）的最小值为f（1）＝1，由题意可得a﹣3≥1，即a≥4，故选：B．10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1＝（﹣1）n•n，则数列{a n}的前20项的和为（）A．﹣100B．100C．﹣110D．110【解答】解：∵数列{a n}满足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．则数列{a n}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）＝﹣＝﹣100．故选：A．11．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过原点的直线l交E于A，B两点，，且，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：F1，F2是椭圆的两个焦点，过原点的直线l交E于A，B两点，，可知三角形ABF2是直角三角形，并且AB ＝2c，由椭圆的对称性可知：BF1＝AF2，且，可得：设|BF1|＝3t，|BF2|＝4t，所以7t＝2a，，可得：a2＝，可得e＝．故选：D．12．（5分）已知函数，若x＝1是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．（﹣e，+∞）D．[﹣e，+∞）【解答】解：∵函数的定义域是（0，+∞），∴f′（x）＝＝．x＝1是函数f（x）的唯一一个极值点∴x＝1是导函数f′（x）＝0的唯一根．∴e x﹣kx＝0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）＝e x﹣kxg′（x）＝e x﹣k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）＝1，g（x）＝0无解②k＞0时，g′（x）＝0有解为：x＝lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（lnk）＝k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y＝e x和y＝ex图象，它们切于（1，e），综上所述，k≤e．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足，则z＝x+3y的最小值为0．【解答】解：由变量x，y满足作出可行域如图，化目标函数z＝x+3y为y＝+，由图可知，当直线y＝+过A（﹣3，1）时直线在y轴上的截距最小，等于﹣3+3×1＝0．故答案为：0．14．（5分）已知向量，满足，|，，则|＝2．【解答】解：∵，∴，∵|，，∴＝，解得，即．故答案为：2．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，c＝3，且，则△ABC的面积等于．【解答】解：∵，由正弦定理可得：sin A cos B＝sin B cos A，可得：sin （A﹣B）＝0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，可得：﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B＝0，可得：a＝b，∵，c＝3，∴由余弦定理可得：9＝a2+a2﹣2•a，解得：a＝b＝，∵sin C＝＝，＝ab sin C＝＝．∴S△ABC故答案为：．16．（5分）如图，等腰△P AB所在平面为α，P A⊥PB，AB＝6．G是△P AB的重心．平面α内经过点G的直线l将△P AB分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点P'（P'∉平面α）．若P'在平面α内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段P'H的长度的取值范围是（0，]．【解答】解：以AB的中点为原点，以AB为x轴建立平面坐标系如图所示：过P作直线l的垂线，交直线l于M，交AB于H，∵AB＝6，∴OP＝3，即P（0，3），∵G是△P AB的重心，∴G（0，1），设直线l的方程为：y＝kx+1，即kx﹣y+1＝0，∴PM＝，直线PH的方程为：y＝﹣x+3，∴H（3k，0），MH＝．∴P′H2＝PM2﹣MH2＝＝﹣9（k2+1）+．令k2+1＝t，f（t）＝﹣3t+（t≥1），则f（t）为减函数，∴当t＝1即k＝0时，f（t）取得最大值3，又H落在线段AB上，故而PM＞MH，∴f（t）＞0，∴0＜P′H≤．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}中，a4+a5＝4a2，2a3﹣a6＝1．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由，得，解得．所以，数列{a n}的通项公式为a n＝2n+1．（2）＝，所以{b n}的前n项和＝．所以．18．（12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若0＜x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若0.8＜x≤1，则认定该户为“低收入户”；若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）．【解答】解：（1）由图知，在乙村50户中，指标x＜0.6的有15户，所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为．（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为A1，A2，A3．“低收入户”有3户，分别记为B1，B2，B3，所有可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}．共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率．（3）由图可知，这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面MCA1；（2）若AB＝A1M＝2MC＝2，，求点C1到平面MCA1的距离．【解答】（1）证明：连接AC1，设AC1与A1C的交点为N，则N为AC1的中点，连接MN，又M是AB的中点，所以MN∥BC1．又MN⊂平面MCA1，BC1⊄平面MCA1，所以BC1∥平面MCA1．（2）解：由AB＝2MC＝2，M是AB的中点，所以∠ACB＝90°，在直三棱柱中，A 1M＝2，AM＝1，所以，又，所以，，所以∠A 1MC＝90°．设点C1到平面MCA1的距离为h，因为AC1的中点N在平面MCA1上，故A到平面MCA1的距离也为h，三棱锥A1﹣AMC的体积，△MCA1的面积，则，得，故点C1到平面MCA1的距离为．20．（12分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．已知点A在抛物线C上，点B在l上，△ABF是边长为4的等边三角形．（1）求p的值；（2）在x轴上是否存在一点N，当过点N的直线l′与抛物线C交于Q、R两点时，为定值？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题知，|AF|＝|AB|，则AB⊥l．设准线l与x轴交于点D，则AB∥DF．又△ABF是边长为4的等边三角形，∠ABF＝60°，所以∠BFD＝60°，，即p＝2．（2）设点N（t，0），由题意知直线l′的斜率不为零，设直线l′的方程为x＝my+t，点Q（x1，y1），R（x2，y2），由得，y2﹣4my﹣4t＝0，则△＝16m2+16t＞0，y1+y2＝4m，y1•y2＝﹣4t．又，同理可得，则有＝＝＝＝．若为定值，则t＝2，此时点N（2，0）为定点．又当t＝2，m∈R时，△＞0，所以，存在点N（2，0），当过点N的直线l′与抛物线C交于Q、R两点时，为定值．21．（12分）函数f（x）＝e x﹣x﹣1，g（x）＝e x（ax+x cos x+1）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞﹣1，证明：当x∈（0，1）时，g（x）＞1．【解答】解：（1）函数f（x）＝e x﹣x﹣1的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）＝e x﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，f′（x）＜0得x＜0，所以函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）只有极小值f（0）＝0．（2）证明：不等式g（x）＞1等价于，由（1）得：e x≥x+1．所以，x∈（0，1），所以＝＝．令，则，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上为减函数，因此，，因为，所以，当a＞﹣1时，，所以h（x）＞0，而x∈（0，1），所以g（x）＞1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y2＝4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ＝1．（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM|2+|PN|2为定值．【解答】解：（1）圆O的参数方程为，（α为参数），由ρ2cos2θ＝1，得：ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝1，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ＝1，所以曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2＝1．（2）证明：由（1）知M（﹣1，0），N（1，0），可设P（2cosα，2sinα），所以|PM|2+|PN|2＝（2cosα+1）2+（2sinα）2+（2cosα﹣1）2+（2sinα）2，＝5+4cosα+5﹣4cosα＝10，所以|PM|2+|PN|2为定值10．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式f（2x）+f（x+4）≥6；（2）若a、b∈R，|a|＜1，|b|＜1，证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）．【解答】解：（1）由f（2x）+f（x+4）≥6得：|2x﹣1|+|x+3|≥6，当x＜﹣3时，﹣2x+1﹣x﹣3≥6，解得x＜﹣3；当时，﹣2x+1+x+3≥6，解得﹣3≤x≤﹣2；当时，2x﹣1+x+3≥6，解得；综上，不等式的解集为．（2）证明：f（ab）＞f（a﹣b+1）⇔|ab﹣1＞|a﹣b|，因为|a|＜1，|b|＜1，即a2＜1，b2＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＝a2b2﹣2ab+1﹣a2+2ab﹣b2＝a2b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|2＞|a﹣b|2，即|ab﹣1|＞|a﹣b|，所以原不等式成立．。
云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考--理科数学(解析版)
云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数的性质求出集合，根据指数函数的性质求出集合，即可得到集合与集合的关系.详解：∵集合∴∵集合∴∴故选A.点睛：本题考查集合间的基本关系，研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系.2. 在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．详解：∵复数与复数对应的点关于实轴对称，∴∴故选B.点睛：复数的除法：除法的关键是分子分母乘以分母的共轭复数，解题时要注意及复数的共轭复数为.3. 某班有50人，一次数学考试的成绩服从正态分布．已知，估计该班本次考试学生数学成绩在分以上的有（）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】D【解析】分析：根据考试的成绩服从正态分布，得到考试的成绩关于，根据题设条件，即可求解数学成绩在分以上的人数．详解：因为考试的成绩服从正态分布，所以考试的成绩关于对称，因为，所以，所以该班数学成绩在分以上的人数为，故选D．点睛：本题主要考查了正态分布的特点及曲线所表示的意义，属于基础题，解题的关键是考试的成绩关于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，着重考查了推理与运算能力．4. 展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用展开式的通项，即可得到的系数．详解：因为，在中，的项系数为，对的的项系数为，所以的系数为，故选B．点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，着重考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由抛物线的方程，得焦点坐标，利用点到直线的距离公式，列出方程，求得，即可得到抛物线的方程．详解：由抛物线的方程，则焦点坐标，所以焦点到直线的距离为，解得，所以抛物线的方程为，故选B．点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程及几何性质，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理能力与运算能力．6. 已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据给定的三角函数的图象与性质，求得函数的最小正周期，利用周期的公式，即可求解的值．详解：根据题意，四边形为平行四边形，且，即，所以的最小正周期为，由，得，故选D．点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，着重考查了考生的识图能力，以及推理与运算能力．7. 已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：模拟程序框图的运行过程，得该程序运行的结果是什么；由在上的函数值的正负，即可求出输出的的值为的函数值的概率．详解：模拟程序框图的运行过程，知：该程序运行的结果是输出函数值与中的较小者.∵∴当时，∵输入的∴输出的值为的函数值的概率为.故选C.点睛：本题考查了程序框图与几何概率的应用问题，是综合题.解决几何概型问题的常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关键是计算问题的长度以及事件的长度.8. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，得，即数列从第二项起构成公比为的对边数列，利用等比数列的通项公式，即可求解．详解：根据题意，即，所以，即数列从第二项起构成公比为的对边数列，所以，故选A．点睛：本题主要考查了等比数列的定义及其通项公式的应用，着重考查了推理能力与运算能力．9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线底面右顶点，点是双曲线上一点，平分，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，根据平分，得到，再由，列出方程，即可求解双曲线的离心率．详解：由题意，因为平分，所以，又因为，所以，解得，所以，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．10. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先画出正方体，再根据题设条件将平面平移到平面，可推出直线∥，直线∥，结合图形，可得为直线与直线所成角，从而得出角的大小.详解：由题意可知，将平面平移到平面，则直线∥，直线∥，如图所示：∵为等边三角形∴∴直线与直线所成角的大小为故选C.点睛：本题考查异面直线所成角的求法，对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角），再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角.11. 已知的面积为，，为线段上一点，，点在线段上的投影分别为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三角形的面积公式，结合，得，进而得到和，即可求得的面积．详解：因为的面积为，，则，所以，即，因为，所以，又因为，即，同理可得，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，故选B．点睛：本题主要考查了解三角形的综合应用，其中解答中根据向量的条件，转化为三角形面积之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理论证能力． 12. 已知定义在上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设曲线与在公共点处的切线相同，根据导数列出方程组，求得，将，得，令，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解． 详解：设曲线与在公共点处的切线相同，又由，根据题意可知，所以，由可得获（舍去），将代入，可得，所以，令，则，即，令，可得， 当时，，当时，，所以在上的最大值为，故选A ．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足约束条件，则函数的最小值为__________．【答案】5【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得到目标函数经过点时，目标函数取得最小值，即可求解．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，则，由图象可知当取可行域内点时，目标函数取得最小值，由，解得，此时函数的最小值为．点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如．14. 在数列中，，且，设数列的前项的积为，则________．【答案】【解析】分析：根据数列的递推关系式，利用归纳推理得到，即可求得的值．详解：由经过递推关系计算可得，由此归纳得出，所以．点睛：本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．15. 定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：根据分段函数，利用指数函数的性质，得到函数在上是增函数，即可得到不等式，即可求解．详解：由函数，得，根据指数的性质可得函数在上是增函数，又由，则，解得．点睛：本题考查了函数的单调性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的函数的单调性，转化为不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，即可求解．16. 已知正方体的棱长为，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是_____________.【答案】【解析】分析：在正方体中，过作，且交线段于，则平面，分别求出点当点与点重合时，当点与点重合时，以及点是的四等分点，所以点到平面的距离的最大值与最小值，即可求解结果．详解：在正方体中，点是的中点，连接交于，则为线段的中点，所以为的中位线，又因为平面，所以，过作，且交线段于，则平面，则点在平面内的轨迹是线段；当点与点重合时，点到平面距离取得最大值为4，当点与点重合时，点到平面距离最小，又因为是的四等分点，所以点到平面的距离小值为3，所以点到平面的距离的取值范围是．点睛：本题主要考查了正方体的线面位置关系，以及点到平面的距离的取值范围问题，其中解答中正确把握正方体的线面位置关系和直线与平面垂直的判定，以及点到平面的距离的定义是解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及推理与论证的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别为，设平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中边上的高.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）由向量的数量积的运算，得，根据正弦、余弦定理得，即可得到；（2）由余弦定理和，得，再利用三角形的面积公式，求得，即可得到结论．详解：（1）因为，所以，即，即，根据正弦定理得，所以，所以；（2）由余弦定理，又，所以，根据△的面积，即，解得，所以中边上的高．点睛：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由列联表和卡方的计算公式，得的字，即可作出判断；（2）根据题意，可取的值为，求解随机变量取每个值的概率，列出分布列，利用期望的公式即可求解数学期望．详解：（1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习有影响．（2）根据题意，可取的值为，，．，，所以的分布列是的数学期望是．点睛：本题主要考查了独立性检验的应用和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确独立性检验的计算公式作出准确计算，利用组合数的公式求解随机变量的取值对应的概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等. 19. 如图，在三棱锥中，，点为边的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）由题意，平面，得，又△为等边三角形，得，与相交于点，利用线面垂直的判定定理得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到结论．（2）由（1）可知，以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可得到二面角的余弦值．详解：（1）由题意，平面，平面，可得，又△为等边三角形，点为边的中点，可得，与相交于点，则平面，平面，所以，平面平面．（2）由（1）可知，在直角三角形中，，，可得，以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系．可得，，，，，，，，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得，为平面的一个法向量，设二面角的平面角为，，所以，二面角余弦值为．点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20. 设点在圆上，直线上圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点．（Ⅰ）证明为定值，并求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）设与圆相切于点，根据题意得，进而得，利用椭圆的定义，即可求解椭圆的方程．（2）（ⅰ）当直线的斜率为零或斜率不存在时，四边形的面积为；（ⅱ）当直线的斜率存在且不为零时，设：，联立方程组，得，得到，同理得，进而得到四边形面积的表达式，利用基本不等式，即可求解四边形面积的最小值．详解：（1）设与圆相切于点，作轴于点，因为，所以，而，又因为，所以，动点的轨迹为椭圆，，，所以点的轨迹的方程为：．（2）（ⅰ）当直线的斜率为零或斜率不存在时，四边形的面积为；（ⅱ）当直线的斜率存在且不为零时，设：，，，由得：，由，，，所以，而：，所以同理得：，所以，令（），则，所以，所以，即时，四边形面积的最小值．点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答中利用椭圆的定义确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，曲线在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，．（为自然对数的底数）【答案】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为．(2)见解析.【解析】试题分析：（1）本题首先由导数的几何意义知，从而求得值，然后通过确定增区间，确定减区间；（2）考虑到，因此首先证明特殊情况，的情况，此时研究函数，求出导函数，为了确定的正负，设并求导得，考虑到式子中的，可分类证明和时都有，即单调递增，因此即只有唯一解，正负随之而定，从而得，于是结论得证．再由不等式的性质也得证．试题解析：（1）由，依题意，，有，所以，显然在上单调递增，且，故当，当，所以函数的递减区间为，递增区间为.（2）设.①当时，，设则.当时，，当时，，则，所以单增且故当，当，所以.②时，因为所以有①知综上所述，当时，恒成立.考点：导数的几何意义，导数与单调性，用导数证明不等式．【名师点睛】导数的几何意义：曲线上点处的切线的斜率是，因此切线方程为；用导数研究函数的单调性，必须确定导函数的正负及的解，有许多时候，也比较复杂，这时我们又必须确定其正负，因此可对它再求导，即设，求导得，确定的正负及零点，对于较难的问题可能还要对再一次求导，确定正负、单调性，零点．解题时一定要细心，耐心．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知=曲直线（为参数）与曲线（为参数），且曲线与交于两点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）直线绕点旋转后，与曲线分别交于两点，求．【答案】(1),;(2).【解析】分析：（Ⅰ）根据曲线和曲线的参数方程可得其轨迹是圆，从而可得曲线的极坐标方程；（Ⅱ）由得，设，，分别代入曲线的极坐标方程，即可求得和，从而可得．详解：（Ⅰ）曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为．（Ⅱ）由得，即直线的斜率为，从而，.由已知，设，.将代入，得；同理，将代入，得.所以，．点睛：本题考查了参数方程化为极坐标方程、极坐标方程的相交问题，意在考查推理能力与计算能力，注意对极坐标的意义的把握.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若，且恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的最大值．【答案】(1);(2).【解析】分析：（Ⅰ）运用绝对值的含义，对讨论，去掉绝对值符号，求得，从而可得实数的取值范围；（Ⅱ）根据柯西不等式即可求得的最大值．详解：（Ⅰ），所以，，只需，故实数的取值范围为．（Ⅱ）由柯西不等式，，当且仅当即时，等号成立，故的最大值为．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2018届云南省昆明第一中学高三第八次月考语文试卷(扫描版)
昆明一中第八期全国大联考语文参考答案一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）1.答案 B （A .“科学自信远不及20世纪50年代至60年代前期”歪曲愿意；原文是“某些方面尚不及20世纪50年代至60年代前期的状况”； C .“凭借着艰奥的符号系统找到了高次方程的解法”张冠李戴，原文是“一度把数学推向世界高峰”； D. “近代科学家队伍”偷换概念，原文是“中国已有了门类比较齐全的近代科学队伍”。
）2. 答案 B （ B .“凸显了中国古代的科学理论和工艺享誉全球”错误，原文“中国古代工艺享誉全球”，没有写科学理论享誉全球。
）3. 答案 D（ D.“就能重新激发起每个中国人的科学自信”，说法绝对。
）（二）文学类文本阅读（本题共3个小题，14分）4.答案：B（“背景可以带给他自信与勇气”错，此处应是可以使自己免去尴尬与困境）5. 要点(1) 独句成段，起到突出强调的作用。
作者强调了自己的北大背景，突出了背景的作用意义，让读者强烈地感受到作者对它既骄傲又敬畏的情感态度。
使文章赋有极强的表现力。
(2) 独句成段，调节文章节奏。
以长段记叙自己与背景有关的的经历，节奏舒缓；独句成段抒情议论点明题旨，节奏紧促。
文章张弛有度，表达有力，具有感染力。
（答出一点2分，两点5分）6.要点：(1) 因为北大背景的带来的巨大心理压力。
在北大这样的背景之下生存，作者无时无刻不感到压力的存在。
(2)因为北大背景如山高大，让人无法企及，难以攀登。
只有懂得回报背景的恩泽，才能在人生路上更好地前行。
（3）因为背景的力量之大。
北大背景既给予了我们,又在要求着我们。
成了衡量作者为人做事的甚至有点苛刻的一把尺度。
（共6分，每点2分，其他答案言之成理也可给分）（三）实用类文本阅读（本题共3小题，12分）7. B 原文为“领跑者”。
（3分）8. B A、如今取得的成就与“社会各界的高度关注”无关。
该项可从三则材料的逻辑关系判断。
最新-2018届云南省昆明一中高三第二次月考——文科数学 精品
昆明一中2018届高三年级第二次月考数 学 试 题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
请将答案写在答题卡上，写在试卷上的无效。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题），每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入答题卡对应的空格内）。
1．已知集合{}{}=>=>-<=B A x x B x x x A 则或,0log ,112 （ ）A ．{}1>x xB ．{}0>x xC ．{}1-<x xD ．{}11>-<x x x 或 2．已知q p bm am q b a p 是则,:,:22>>的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在,02=+⋅∆AB BC AB ，ABC 若中则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形4．已知数列{}1221321,4a a a a a ，a n +=++则且为等差数列的值为 （ ）A ．4B ．2C ．34D ．38 5．x xx f -=1)(的反函数为（ ）A ．)1(11-≠+=x x y B ．)1(11-≠-=x x y C ．)1(11≠+=x xy D ．)1(11-≠+=x xy6．已知向量且)1,(sin ),2,(cos αα=-=∥4tan(πα-则，）等于 （ ）A ．3B ．－3C ．31D ．－31 7．已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00033y x y x 则y x z+=2的最大值（ ）A ．3B ．6C ．0D ．－3 8．函数xx x f )lg()(=的图像可能是（ ）9．设n m l ,,为不同的直线，βα,为不同的平面，有如下四个命题： ①若,,αβα⊥⊥l 则l ∥β ②若,,αβα⊂⊥l 则β⊥l③若,,n m m l ⊥⊥则l ∥n④若n m ,α⊥∥β且α∥n m ⊥则,β其中正确命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图 （如下图）。
云南省昆明市第一中学2018届高三第八次月考英语试题扫描版含答案
昆明一中英语答案第一部分：阅读理解（40分）第一节(30分): 1-5 CBABB 6-10 ADCAD 11-15 ADDCB第二节(10分): 16-20 GEADC第二部分：语言知识运用（45分）第一节(30分): 21-25 BCBDA 26-30 CACCA 31-35 DBADB 36-40 DACDB第二节(15分): 41. which 42. its 43. belief 44. to 45. will46.recently 47. considerate 48. is reported49. or/otherwise50. to be第三部分：写作(35分)第一节: 短文改错(10分)When I was 5 years old, I started my journey to the world of music. Playing the pianobecomes a great source of joy. Now, study alone abroad, I have found other way to enjoy became studying another music—performing in my school band.I remember the very first time when I played in a band. I practiced a lot. Still, when I sat atthethe piano, I felt scared and it seemed that I was getting small. My hands went cold when theconductor and other band member stared at me. The string of notes that came out ^ the pianomembers ofcould not be calling a melody. However, that was only the beginning of your challenges.called myIn my opinion, even though the challenges are difficult for me to get through, but they makeboth me and the band even strong.stronger第二节: 书面表达(25分)【参考范文】Dear Smith,I’m Li Hua, a senior student of this school. I’m writing to offer my proposal concerningt he“Green Campus” activity to be carried out in our school.In my humble opinion, to create a green campus, what we need to do is not only to plant more trees and flowers to beautify the environment, but also to create an energy-efficient and resource-cycled campus. Everyong on campus should be informed to form the habit of using resources properly and saving energy. It would be better to organize somespeech contestsor knowledgecompetitionsrelated to environmental protectionto arouse students’ awareness ofkeeping the campus green, because it needs our joint efforts to realize this goal. And we canachieve it by doing pieces of small acts in daily life, such as turning off the light when leaving the classroom and take theinitiative to pick up the waste paper on the ground.I hope you will find these suggestions useful, and I would be ready to discuss further details with you if necessary.Yours,Li Hua【答案详解】第一部分：阅读理解(40分)第一节(30分):A篇【语篇导读】本文为信息类文本。
云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试文数学试题(解析版)
昆明第一中学2018届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.2.若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（）A. 变量和是正相关，变量和是正相关B. 变量和是正相关，变量和是负相关C. 变量和是负相关，变量和是负相关D. 变量和是负相关，变量和是正相关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D.3.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】因为，所以,即，选B.4.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C.5.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正方形D. 正六边形【答案】B【解析】如图可得等边三角形，正方形，正六边形，而如果是三角形，则为锐角三角形，因此选B.7.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算，选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.若函数，则函数的零点个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】如图：函数与函数有2个交点，所以选D.10.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数【答案】C【解析】，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，.由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间11.在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，与共线，则__________．【答案】.【解析】因为，所以，所以.14.函数在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为.15.已知，，则__________．【答案】【解析】由，知，.因为，所以.所以..所以.故答案为：.16.已知在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以,，为三边的三角形作为底面，分别以x,y,z为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体，并且设球半径为，则有所以球的表面积为．点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，公差，前5项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求（）的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件列出关于首项与公差的方程组，解出公差与首项，再代人等差数列通项公式即可（2）先求得，再根据等比数列求和公式求值试题解析：解：（1）：据题意有，解得，所以数列的通项公式为；（Ⅱ）由（1）得：，所以………….另解：设，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积..【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）在三角形中利用中位线性质得，再根据线面平行判定定理得平面（2）先由直棱柱性质以及得面ABB1A1垂直面ACC1A1,过点N作NE垂直AA1,根据面面垂直性质定理得NE垂直垂直面ACC1A1,最后根据三棱锥体积公式求体积试题解析：解：（Ⅰ）证明：连接，，点，分别为，的中点，所以为△的一条中位线，平面，平面，所以平面．（Ⅱ）设点，分别为，的中点，，则，，，由，得，解得，又平面，，．所以三棱锥的体积为.19.某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在的人数.【答案】（1）见解析（2）平均值68.2 中位数66.875（3）4000【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图纵坐标等于频率除以组距，再描线画图（2）根据平均值等于组中值乘以对应概率的和，中位数对应概率为0.5分别计算平均值和中位数（3）根据频数等于总数乘以对应概率得分数在的人数.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）；由已知可设中位数为，则；所以，所求中位数为.（Ⅲ）该市分数在的人数，故所求人数为人.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率为得（2）设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边AB长，再根据点到直线距离公式得高，最后根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.（Ⅱ）由已知直线过左焦点．当直线与轴垂直时，，，此时，则，不满足条件．当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：由得所以，，而，由已知得，，所以，则，所以，所以直线的方程为：或．21.已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求导函数的导数得，再根据是否变号进行分类讨论单调性：当时，导函数不变号，为单调递增；当时，导函数先负后正，对应单调区间为先减后增；（2）由题意得，结合（1）根据导函数单调性分类讨论在处是否为极小值：当时，在附近先减后增，为极小值；当时，按与零大小关系进行二次讨论：，单调递增；在附近先减后增，为极小值；当时，，无极值；时，单调递减；在附近先增后减，为极大值；综上可得实数的取值范围.【详解】(Ⅰ)因为，所以，当时，，的单调递增区间为，当时，由，得，时，，时，，所以的减区间为，增区间为综上可得，当时，在上单调递增当时，的增区间为，减区间为.（Ⅱ）由题意得，，（1）当时，在上单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，符合题意.（2）当时，，由（Ⅰ）知在单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，符合题意.（3）当时，由（Ⅰ）知在区间单调递减，在区间单调递增，所以在处取得最小值，即，所以函数在上单调递增，所以在处无极值，不符合题意.（4）当时，，由（Ⅰ）知的减区间为，所以当时，，当时，，所以在处取得极大值，不符合题意，综上可知，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是难档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先确定圆心直角坐标，再写出圆的标准方程，最后将直角坐标方程化为极坐标方程（2）先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，再根据圆的几何意义得切线长最小时，直线上的点与圆心连线垂直直线，最后根据点到直线距离公式以及切线长公式求切线长最小值试题解析：解：（Ⅰ）设是圆上任意一点，如图，连接，并延长与圆交于点，当点异于，时，连接、，直角△中，，即，当点与，重合时，也满足上式，所求圆的极坐标方程为.（Ⅱ）直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，，所以直线与圆相离，故切线长的最小值为.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；若不等式解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得的最小值为，再解一元二次不等式得实数的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）由可化为：或或解得：或或，所以，不等式解集为.（Ⅱ）因为所以，即的最小值为，要不等式解集非空，需，从而，解得或，所以的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
云南省昆明市第一中学2018届高三第六次月考数学(理)试题(解析版)
昆明第一中学2018届高中新课标高三第三次考前基础强化理科数学一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，，故，故选A．2.复数（是虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，虚部为1.故选B．3.已知数列的前项和为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，；当时，，由于也适合，所以，所以，故选C．4.已知随机变量服从正态分布，如果，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意得：，．故选A．5.双曲线的右焦点为，曲线与交于点，且轴，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为轴，所以，即，所以，故选D．6.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，该几何体是由一个边长为的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以，故选D．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为且，故选C．8.已知，，则下列大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，，可取，，则，排除A；，排除C；，排除D.因为，所以，故选B．9.已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，即结束时，条件为“”故选B．10.设抛物线的焦点为，准线为，点为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，的面积为，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以圆的半径，，由抛物线定义，点到准线的距离，所以，所以，故选A．11.已知函数，若两个正数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，，即对恒成立，所以在实数上单调递增.因为，由可得，由题意可得，画出、的可行域，则可看作区域内点与定点的斜率.直线与横轴交于点，与纵轴交于点，又因为，，所以，故选C．点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.12.在菱形中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为四边形是菱形，，所以△是等边三角形。
云南省昆明市第一中学2018届第七次月考数学(文)试题 (Word版含答案)
昆明第一中学2018 届高中新课标高三第七次高考仿真模拟文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}11A x x =-<,集合(){}214B y y =+≤,则A B =（ ）A ．∅B ．（0，1）C ．[)0,1D ．(]0,12.已知复数()()12z i a i =+-(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上,则z =（ ） A ．2i - B ．2i C ．2 D ．-23.已知平面向量,a b 的夹角为13a π=，,2b =,若()()12a b a b λ++,则λ的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．34.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2,则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =± B．y = C.y x =± D．3y x =±5.若函数()()()2cos 0f x x ωϕϕπ=+≤<的图象关于原点对称,则ϕ的一个取值是（ ） A ．0 B ．3π C.2πD ．π 6.如图所示,一个几何体的三视图都是半径为2.圈心角为2π的扇形，则这个几何体的表面积为（ ）A ．4πB ．5π C. 6π D ．7π7.设,x y 满足线性约束条件124x y y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．-4B ．2 C.8 D ．128.已知命题: ,23x x p x R ∀∈<,命题02:,2100o q x R x x ∃∈-+>,则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．)p q ⌝∧（， C.()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 9.执行如图所示的程序框图,则输出a 的值为（ ）A ．-4B ．32- C.52- D ．-110.函数()f x =）A ．(]--2∞，B ．(]-1∞， C.[)1+∞， D ．[)4+∞，11.某人同时掷两颗骰子,得到点数分别为,a b ,则椭圆22221y x a b +=的离心率2e ≥的概率是（ ） A ．536 B ．16 C.14 D ．1312.已知双曲线2212y x -=上存在两点,P Q 关于直线y x b =-+对称,且PQ 的中点在抛物线8x =2y则实数b 的值为( )A ．0B ．6 C.0或6 D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(],0x ∈-∞时，()2f x x a =+,则()2f = ．14.函数s (4) co 4x i f n x s x ππ⎛⎫=-+⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+的值域是 ． 15.已知三角形ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若23a A π==.则b c +的最大值为 ．16.已知直线,m n 为异面直线,,,, .,A B m C D n AC n BD n ∈∈⊥⊥,且1AB CD =,则异面直线,m n 所成角为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足()11.2n n n n a a a a n N *++-=∈且125111...65a a a +++=. (I)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,并求出数列{}n a 的通项公式n a (Ⅱ)设1n n n b a a +=,数列{}n b 的前n 项和为Sn ,求Sn ,18.如图,在长方体,,,ABCD A B C D -,中,,,点E 为11,A D ,的中点，线段,A C 与线段BE 相交于点F.(I)若1A F FC λ=∙,求λ的值； （Ⅱ）若122AB AD AA ===.求三棱锥F ABC -的体积.19.某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:10.12 9.97 10.01 9.95 10.02 9.98 9.21 10.0310.04 9.99 9.98 9.97 10.01 9.97 10.03 10.11经计算得16119.96,0.2016ix xi s==≈==∑,其中1x为抽取的第i个零件的尺寸,1,2..,16i=.(Ⅰ)一天内抽取的16个不同零件中,若出现了其尺寸在()3,3x s x s-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程中出现了异常情况,需要对当天的生产过程进行检查.从这一天的抽检结果看,是否需要对当天的生产过程进行检查? 请说明理由;(Ⅱ)从这一天抽检的16个不同零件中，零件尺寸落在(10,10.1)的范围内再随机抽出2个零件,求这两个零件尺寸都比10.02 大的慨率。
云南省昆明市第一中学2018届高三第五次月考数学(文)
5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微
（ 3）从（ 2）中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人位“微信
控”的概率 .
k2
n( ad bc)2
参考公式 :
(a b)(c d )(a c)(b d ) ，其中 n a b c d .
参考数据：
P( K 2 k0 ) 0.50
“我没
有获奖”，乙说：“是丙获奖” ，丙说：“是丁获奖” ，丁说：“我没有获奖” . 在以上问题中只有一人
回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（
）
A．甲
B ． 乙 C. 丙 D ．丁
8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
· 1·
8 A． 3
16 B ． 3 C.
20
3
D ．8
9. 执行如图所示程序框图，若输入 t 的取值范围为 [ 2,1] ，则输出的 S 的取值范围为（ ）
时刻距离三角形的三个顶点的距离均超过
1 的概率（
）
1 A． 3
1 B ． 24
1
C.
6
1 D ．4
12. 设锐角 ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 c 1 ， A 2C ，则 ABC 周长的取
值范围为（ ）
A． (0,2 2)
B ． (0,3 3) C. ( 2 2,3 3)
A． 300
B
． 450
C ． 450 或 1350
D ． 1350
x2 y2
4. 直线 4x 3y 0 是双曲线 9
b2
1(b
0) 的一条渐近线，则 b
云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考--理科综合化学试卷(扫描版)
昆明一中第八期联考化学第八套答案7.【答案】B 【解析】以传统文化为载体，考查了氮的固定、焰色反应和“淘金”。
“乌金”指的是煤。
所以选B 。
8.【答案】C【解析】考查有机化学基础.A.酸和醇生成酯和水的反应称为酯化反应，所以草酸和肼生成草酰二肼的反应不是酯化78 9 10 11 12 13 B C B A D C D反应B.草酰二肼中含有肽键，能发生水解反应C. 草酰二肼与联二脲（H 2NCONHNHCONH 2）的分子式均为C 2H 6N 4O 2，互为同分异构体D.分子中最多有10个原子处于同一平面（已知NH 3分子构型为三角锥）所以选C 。
9.【答案】B【解析】考查化学实验基础。
A.番茄色素被萃取到上层，所以番茄色素在水中的溶解度比在植物油中的小。
B.见教材必修1第76页实验4-1，正确。
C.SOCl 2与水反应生成了SO 2和HCl ，元素价态没有发生变化，发生了非氧化还原反应。
D.氯化钡为强酸强碱盐，溶液显中性，D 项错误。
所以选B 。
10.【答案】A【解析】石蜡油催化分解产物中含有烯烃，还含有烷烃。
所以选A 。
11.【答案】D【解析】考查电解原理。
A ．a 极为阳极，电极反应式为2H 2O - 4e - = O 2↑ +4H +B ．c 为阴离子交换膜，左室生成硫酸。
d 为阳离子交换膜，右室生成烧碱。
C ．气体乙为H 2，产物丁为烧碱D.若撤去离子交换膜c 、d ，电解后的溶质认为硫酸钠，不能制得硫酸和烧碱，D 项正确。
12.【答案】C【解析】考查原子核外电子排布规律和元素周期律。
依题意，W 、X 、Y 、Z 分别为O 、Na 、Mg 、S 。
A.简单离子半径：O 2->Na +>Mg 2+<S 2—B.简单氢化物的沸点：H 2S <H 2OC. Na 2O 、MgS 均由活泼金属与活泼非金属组成，均为离子化合物D.O 、Na 、S 三种元素组成的化合物Na 2SO 4水溶液显中性，Na 2SO 3水溶液显碱性所以选C 。
云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试文数学试题(解析版)
昆明第一中学2018届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.2.若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（）A. 变量和是正相关，变量和是正相关B. 变量和是正相关，变量和是负相关C. 变量和是负相关，变量和是负相关D. 变量和是负相关，变量和是正相关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D.3.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】因为，所以,即，选B.4.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C.5.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正方形D. 正六边形【答案】B【解析】如图可得等边三角形，正方形，正六边形，而如果是三角形，则为锐角三角形，因此选B.7.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算，选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.若函数，则函数的零点个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】如图：函数与函数有2个交点，所以选D.10.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数【答案】C【解析】，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，.由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间11.在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，与共线，则__________．【答案】.【解析】因为，所以，所以.14.函数在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为.15.已知，，则__________．【答案】【解析】由，知，.因为，所以.所以..所以.故答案为：.16.已知在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以,，为三边的三角形作为底面，分别以x,y,z为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体，并且设球半径为，则有所以球的表面积为．点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，公差，前5项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求（）的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件列出关于首项与公差的方程组，解出公差与首项，再代人等差数列通项公式即可（2）先求得，再根据等比数列求和公式求值试题解析：解：（1）：据题意有，解得，所以数列的通项公式为；（Ⅱ）由（1）得：，所以………….另解：设，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积..【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）在三角形中利用中位线性质得，再根据线面平行判定定理得平面（2）先由直棱柱性质以及得面ABB1A1垂直面ACC1A1,过点N作NE垂直AA1,根据面面垂直性质定理得NE垂直垂直面ACC1A1,最后根据三棱锥体积公式求体积试题解析：解：（Ⅰ）证明：连接，，点，分别为，的中点，所以为△的一条中位线，平面，平面，所以平面．（Ⅱ）设点，分别为，的中点，，则，，，由，得，解得，又平面，，．所以三棱锥的体积为.19.某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在的人数.【答案】（1）见解析（2）平均值68.2 中位数66.875（3）4000【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图纵坐标等于频率除以组距，再描线画图（2）根据平均值等于组中值乘以对应概率的和，中位数对应概率为0.5分别计算平均值和中位数（3）根据频数等于总数乘以对应概率得分数在的人数.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）；由已知可设中位数为，则；所以，所求中位数为.（Ⅲ）该市分数在的人数，故所求人数为人.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率为得（2）设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边AB长，再根据点到直线距离公式得高，最后根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.（Ⅱ）由已知直线过左焦点．当直线与轴垂直时，，，此时，则，不满足条件．当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：由得所以，，而，由已知得，，所以，则，所以，所以直线的方程为：或．21.已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求导函数的导数得，再根据是否变号进行分类讨论单调性：当时，导函数不变号，为单调递增；当时，导函数先负后正，对应单调区间为先减后增；（2）由题意得，结合（1）根据导函数单调性分类讨论在处是否为极小值：当时，在附近先减后增，为极小值；当时，按与零大小关系进行二次讨论：，单调递增；在附近先减后增，为极小值；当时，，无极值；时，单调递减；在附近先增后减，为极大值；综上可得实数的取值范围.【详解】(Ⅰ)因为，所以，当时，，的单调递增区间为，当时，由，得，时，，时，，所以的减区间为，增区间为综上可得，当时，在上单调递增当时，的增区间为，减区间为.（Ⅱ）由题意得，，（1）当时，在上单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，符合题意.（2）当时，，由（Ⅰ）知在单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，符合题意.（3）当时，由（Ⅰ）知在区间单调递减，在区间单调递增，所以在处取得最小值，即，所以函数在上单调递增，所以在处无极值，不符合题意.（4）当时，，由（Ⅰ）知的减区间为，所以当时，，当时，，所以在处取得极大值，不符合题意，综上可知，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是难档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先确定圆心直角坐标，再写出圆的标准方程，最后将直角坐标方程化为极坐标方程（2）先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，再根据圆的几何意义得切线长最小时，直线上的点与圆心连线垂直直线，最后根据点到直线距离公式以及切线长公式求切线长最小值试题解析：解：（Ⅰ）设是圆上任意一点，如图，连接，并延长与圆交于点，当点异于，时，连接、，直角△中，，即，当点与，重合时，也满足上式，所求圆的极坐标方程为.（Ⅱ）直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，，所以直线与圆相离，故切线长的最小值为.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；若不等式解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得的最小值为，再解一元二次不等式得实数的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）由可化为：或或解得：或或，所以，不等式解集为.（Ⅱ）因为所以，即的最小值为，要不等式解集非空，需，从而，解得或，所以的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
云南省昆明一中高三第二次月考文数试题
昆明第一中学2018届高中新课标高三第二次双基检测文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合2{20}A x x x =-≤，集合{1}B x x =≥，则()U C B A =（ ）A ．(,2]-∞B ．(,0)-∞C ．(0,1)D ．(0,2]2.如果复数2()(1)m i mi ++是实数（其中i 是虚数单位），则实数m 的值为（ ）A ．-1B ．C ．1 D3.根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是（ ）A ．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B ．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C ．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D ．2014年以来的销售额与年份正相关4.已知向量(1,1)a =，(2,)b x =，若a b +与42b a -平行，则x 的值是（ ） A ．0 B ．1 C.-2 D ．25.已知数列{}n a 是单调递减的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若2518a a +=，3432a a =，则5S 的值是（ ）A ．62B ．48 C. 36 D ．316.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C.2 D 7.已知点(3,0)A -，(3,0)B ，动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹为（ ） A ．直线 B ．圆 C.椭圆 D ．双曲线8.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)=，如图，程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．18B ．17 C.16 D ．159.在数列{}n a 中，28a =，52a =，且122n n n a a a ++-=（*n N ∈），则1210a a a +++的值是（ ）A ．-10B ．10 C. 50 D ．7010.正三棱锥S ABC -中，若三条侧棱两两垂直，且3SA =，则正三棱锥S ABC -的高为（ ）A B ．．311.函数()sin f x x x =-在[0,2]x π∈上的图象大致为（ ）12.已知函数()y f x =和函数()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[,]a b 上同时递增或同时递减时，区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[1,2]为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的最大值为（ ） A ．12 B ．3 C. 2 D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()ln 2f x x x ax =++的图象过点(1,3)，则a = ．14.设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最小值为 ．15.已知点1)2A 是双曲线2222:1x y C a b-=上一点，12,F F 是双曲线C 的左、右焦点，若120AF AF ∙=，则双曲线C 的离心率为 ．16.已知函数22()(ln 3)()f x x a x a =-+-，若存在0x 使得01()10f x ≤成立，则实数a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，且222sin sin sin sin A B C B C =+.（1）求A 的大小；（2）求sin cos B C +的取值范围.18. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，统计数据如下：甲网站：28，20，38，41，55，24，64，52，66，70，67，72，73，58 乙网站：5，12，21，14，36，37，19，42，54，45，42，6，61，71（1）根据两组数据完成甲、乙两个网站点击量的茎叶图，并通过茎叶图比较两个网站点击量的平均值以及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据点击量，把甲、乙两个网站受欢迎的程度从低到高分为三个等级（点击量越大说明受欢迎程度越高）点击量低于40 40到59 不低于60 受欢迎程度的等级不喜欢喜欢非常喜欢根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计哪个网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大？说明理由.19. 如图，四棱锥S ABCD -中，//AD BC ，2AD BC =，AD ⊥平面SAB ，SA SB ⊥（1）证明：平面SAD ⊥平面SBC ； （2）若S A S B=，22AB AD BC ===，求三棱锥A SBC -与三棱锥C SBD -的体积之比.20. 已知点C 在圆22(1)16x y ++=上，,A B 的坐标分别为(1,0)-，(1,0)，线段BC 的垂直平分线交线段AC 于点M（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）设圆222x y r +=与点M 的轨迹E 交于不同的四个点,,,D E F G ，求四边形DEFG 的面积的最大值及相应的四个点的坐标.21.已知函数()()ln f x x a x =+，2()(1)3g x x m x =-++（其中a 为常数，e 为自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （1）求()f x 的单调区间；（2）当2[,2]x e e∈时，若函数'()()()h x xf x g x =+有两个不同零点，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为sin 221sin cos 2x y αααα⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（α为参数），若以直角坐标系中的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4πρθ-=（t 为实数.）（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若曲线1C 与曲线2C 有公共点，求t 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()211f x x ax =-+-. （1）若1a =，解不等式()2f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.昆明一中第二期全国联考 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题1.解析：集合[]0,2A =，(),1U B =-∞ð，所以()(],2U B A =-∞U ð，选A ．2.解析：因为()()()()223i 1i 1i m m m m m ++=-++，故310m +=，所以1m =-，选A ． 3.解析：从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关，D 错误． 选D ．4.解析：因为a b +与42b a -平行，所以(42)a b k b a +=-，即(12)(41)k a k b +=-，所以向量a 与向量b 共线，满足题意的2x =，选D ．5.解析：由2518a a +=，342532a a a a==得216a =，52a =或22a =，516a =（不符合题意，舍去），所以由216a =，52a =得132a =，12q =，所以()5515132112621112a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===--，选A ．6.解析：将三视图还原可得下图的直三棱柱，所以22221⨯⨯⨯==Sh V 2=，选C ． 7.解析：点P 的坐标为(,)x y ，化简可得22(5)16x y -+=，所以点P 的轨迹为圆，选B ．8.解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2的最小两位数，故输出的n 为17，选B ． 9.解析：由()122n n na a a n *++-=∈N 得()122n n n aa a n *++=+∈N ，即数列{}n a 是等差数列，由28a =，52a =可得110a =，2d =-，所以212n a n =-+，当()16n n *≤≤∈N 时，0n a ≥，当()7n n *≥∈N 时，0n a <，设数列{}n a 的的前n 项和为n S ，所以12a a ++…10a +12a a =++…678910()a a a a a +-+++6106610()2S S S S S =--=-116510926105022a d a d ⨯⨯⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选C ．10.解析：因为正三棱锥ABC S -的侧棱长3=SA ，设点D 为顶点S 在底面上的投影，所以6=CD ，22263）（-=SD ，解得3=SD ，所以正三棱锥ABC S -的高为3，选C ．11.解析：因为()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 在[]0,2π为增函数，令()()g x f x '=，且()s i n g x x '=，当[]0,x π∈时，()0g x '≥，()g x 为增函数，()f x 图象上切线的斜率逐渐增大；当[]2x ππ∈，时，()0g x '≤，()g x 为减函数，()f x 图象上切线的斜率逐渐减小，选D ． 12.解析：因为函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，所以()()2x F x f x t -=-=-，因为区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”，所以函数2x y t =-和函数()2x F x t -=-在[]1,2上单调性相同，因为2x y t =-和函数2x y t -=-的单调性相反，所以()()220x x t t ---≤在[]1,2上恒成立，即()21220x x t t --++≤在[]1,2上恒成立，即22x x t -≤≤在[]1,2上恒成立，得122t ≤≤；即实数t 的最大值为2，选C ． 二、填空题13.解析：因为函数()ln 2f x x x ax =++的图象过点(1,3)，所以点的坐标满足函数解析式，即1ln123a ++=，所以1a =．14.解析：如图：z x y =+即y x z =-+，纵截距最小，目标函数值最小，所以在点(2,0)A 处取得，且最小值为2102z =⨯+=．15.解析：由已知得12AF AF ⊥，所以1224F F AO ==，所以2c =，又2222121a b⎛⎫ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，而224a b =-，所以21b =，23a =，所以双曲线C的离心率e =． 16.解析：函数()()()22ln 3f x x a x a =-+-，函数()f x 可以看作是动点(),ln M x x 与动点(),3N a a 之间距离的平方，动点M 在函数ln y x =的图象上，N 在直线3y x =的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由ln y x =得，13y x '==，解得13x =，所以曲线上点1,03M ⎛⎫⎪⎝⎭到直线3y x =的距离最小，最小距离d =，则()110f x ≥，根据题意，要使()0110f x ≤，则()0110f x =，此时N 恰好为垂足，由301133MN a K a -==--，解得130a =． 三、解答题17.解：（Ⅰ）由222sin sin sin sin A B C B C =+及正弦定理可得出：222a b c =+，所以222cos 2b c a A bc +-==， 因为0A π<<，所以56A π=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知6B C π+=，所以3sin cos sin cos sin 626B C B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由0,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得出：,663B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1sin 62B π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，362B π⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即sin cos B C +的取值范围是32⎫⎪⎪⎝⎭．18.解：（Ⅰ）甲、乙两个网站点击量的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，甲网站的点击量的平均值高于乙网站的点击量的平均值；甲网站的点击量比较集中，乙网站的点击量比较分散．（Ⅱ）乙网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大．记1A 表示事件：“甲网站受欢迎的程度等级为不喜欢”； 1B 表示事件：“乙网站受欢迎的程度等级为不喜欢”．()142147P A ==，()184147P B == 所以，乙网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大．19.解：（Ⅰ）证明：因为AD ⊥平面SAB ，⊂SB 平面SAB ，可知SB AD ⊥，又SB SA ⊥，SA 与AD 相交于点A ，所以⊥SB 平面SAD ，⊂SB 平面SBC ， 所以，平面⊥SAD 平面SBC ．（Ⅱ）由题意SA SB =，2==AD AB ，SB SA ⊥，SA AD ⊥，2==SB SA ，1=BC ，所以ASB D SBD A V V --=2131⨯⨯=32=，因为SB AS ⊥，BC AS ⊥，SB 与BC 相交于点B ，可得SBC SA 平面⊥，又BC AD //，SBC BC 平面⊂，所以SBC AD 平面//，则点D 到SBC 平面的距离等于点A 到SBC 平面的距离，即2=SA BSC D SBD C V V --=22231⨯⨯=31=，所以2=--SBDC SBDA V V ．20.解：（Ⅰ）由已知得：4MA MB AC +==，而24AB =<， 所以点M 的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长24a =的椭圆，设(,)M x y ，所以点M 的轨迹E 的方程：22143x y +=．（Ⅱ）由对称性可知，四边形DEFG 为矩形，不妨设11(,)D x y 为椭圆E 上第一象限的点， 则11=4DEFG S x y 矩形， 而10x >，10y >，且2211143x y +=，所以2112111=42243DEFG x S x x y y =⋅≤⎫+=⎪⎭矩形当且仅当12x =1x =1y =时，取“=”，所以矩形DEFG 的面积的最大值为四个点的坐标为：,⎭，,⎭，,⎛ ⎝⎭，,⎛ ⎝⎭． 21.解：（Ⅰ）因为()()ln f x x a x =+ 所以()f x 的定义域为(0,)+∞，且()ln x af x x x+'=+， 由于曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行， 所以(1)0f '=，因此1a =-;所以1()(ln 1)f x x x x x'=+-令()ln 1h x x x x =+-，(0,)x ∈+∞，(1)0h = 当(0,1)x ∈时，()0h x <， 当(1,)x ∈+∞时，()0h x >，又因为10x>， 所以当(0,1)x ∈时，()0f x '<， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，因此()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(ln 1)f x x x x x'=+-又因为2()(1)3g x x m x =-++，()()()h x xf x g x '=+， 所以2()ln 2h x x x x mx =+-+，由()0h x =得2ln m x x x =++，令2()ln x x x xϕ=++，所以函数()()()h x xf x g x '=+有两个不同零点等价于函数2()ln x x x xϕ=++的图象与函数y m =的图像有两个不同交点， 又因为2221(1)(2)()1x x x x x x ϕ-+'=-+=， 当2,2e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()0x ϕ'=得1x =，当2,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0x ϕ'<，当[]1,2e x ∈时，()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在区间2,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间[]1,2e 上单调递增， 因此min ()(1)3x ϕϕ==，又因为22e ln 21e eϕ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，1(2e)2e ln 21e ϕ=+++，所以()212e e 20e e ϕϕ⎛⎫-=+-> ⎪⎝⎭，则()22e e ϕϕ⎛⎫> ⎪⎝⎭，结合函数图像可得，当23e ln 21e m <≤++-时，函数2()ln x x x xϕ=++的图像与函数y m =的图像 有两个不同交点， 即当23e ln 21em <≤++-时， 函数()()()h x xf x g x '=+有两个不同零点，综上可得，所求实数m 的取值范围为2{|3e ln 21}em m <≤++-． 第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.解：（Ⅰ）因为sin()4x πααα=+，所以[]1,1x ∈-．由x αα=+ 平方得：211(12sin cos )sin cos 22x αααα=+=+又1sin cos 2y αα=-两式相减得21x y -=，故曲线1C 的普通方程为21y x =-，[]1,1x ∈-．另由sin()4πρθ-=得2C 的直角坐标方程为y x t -=．（Ⅱ）如图，当直线y x t -=过点(1,0)-时，1t =； 当直线y x t -=与21y x =-相切时， 由21y x y x t⎧=-⎨-=⎩得210x x t ---= 由14(1)0t ∆=++=得54t =-，从而，曲线1C 与曲线2C 有公共点时，5,14t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．23.解：（Ⅰ）若1a =，由()2f x ≤得2112x x -+-≤ 可化为121212x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-≤⎩ 或 122112x x x ⎧≥⎪⎨⎪-+-≤⎩ 解得122x -≤<或 1423x ≤≤，即423x -≤≤， 故不等式解集为42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（Ⅱ）1(2), 2()2111(2)2, 2a x x f x x ax a x x ⎧-<⎪⎪=-+-=⎨⎪+-≥⎪⎩，因为()f x 有最小值，所以2020a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得22a -≤≤，故函数()f x 有最小值时，实数a 的取值范围为[]2,2-．昆明一中第二期全国联考 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题1. 解析：集合[]0,2A =，(),1U B =-∞ð，所以()(],2U B A =-∞U ð，选A ．2. 解析：因为()()()()223i 1i 1i m m m m m ++=-++，故310m +=，所以1m =-，选A ． 3. 解析：从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关，D 错误． 选D ．4. 解析：因为a b +与42b a -平行，所以(42)a b k b a +=-，即(12)(41)k a k b +=-，所以向量a 与向量b 共线，满足题意的2x =，选D ．5. 解析：由2518a a +=，342532a a a a ==得216a =，52a =或22a =，516a =（不符合题意，舍去），所以由216a =，52a =得132a =，12q =，所以()5515132112621112a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===--，选A ．6. 解析：将三视图还原可得右图的直三棱柱，所以22221⨯⨯⨯==Sh V 2=，选C ． 7. 解析：点P 的坐标为(,)x y ，则2，化简可得22(5)16x y -+=，所以点P 的轨迹为圆，选B ．8. 解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2的最小两位数，故输出的n 为17，选B ．9. 解析：由()122n n n a a a n *++-=∈N 得()122n n n a a a n *++=+∈N ，即数列{}n a 是等差数列，由28a =，52a =可得110a =，2d =-，所以212n a n =-+，当()16n n *≤≤∈N 时，0n a ≥，当()7n n *≥∈N 时，0n a <，设数列{}n a 的的前n 项和为n S ，所以12a a ++ (10)a +12a a =++…678910()a a a a a +-+++6106610()2S S S S S =--=-116510926105022a d a d ⨯⨯⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选C ．10. 解析：因为正三棱锥ABC S -的侧棱长3=SA ，设点D 为顶点S 在底面上的投影，所以6=CD ，22263）（-=SD ，解得3=SD ，所以正三棱锥ABC S -的高为3，选C ．11. 解析：因为()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 在[]0,2π为增函数，令()()g x f x '=，且()sin g x x '=，当[]0,x π∈时，()0g x '≥，()g x 为增函数，()f x 图象上切线的斜率逐渐增大；当[]2x ππ∈，时，()0g x '≤，()g x 为减函数，()f x 图象上切线的斜率逐渐减小，选D ．12. 解析：因为函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，所以()()2x F x f x t -=-=-，因为区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”，所以函数2x y t =-和函数()2x F x t -=-在[]1,2上单调性相同，因为2x y t =-和函数2x y t -=-的单调性相反，所以()()220x x t t ---≤在[]1,2上恒成立，即()21220x x t t --++≤在[]1,2上恒成立，即22x x t -≤≤在[]1,2上恒成立，得122t ≤≤；即实数t 的最大值为2，选C ．二、填空题13. 解析：因为函数()ln 2f x x x ax =++的图象过点(1,3)，所以点的坐标满足函数解析式，即1ln123a ++=，所以1a =．14. 解析：如图：z x y =+即y x z =-+，纵截距最小，目标函数值最小，所以在点(2,0)A 处取得，且最小值为2102z =⨯+=．15. 解析：由已知得12AF AF ⊥，所以1224F F AO ==，所以2c =，又2222121a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，而224a b =-，所以21b =，23a =，所以双曲线C的离心率e =． 16. 解析：函数()()()22ln 3f x x a x a =-+-，函数()f x 可以看作是动点(),ln M x x 与动点(),3N a a 之间距离的平方，动点M 在函数ln y x =的图象上，N 在直线3y x =的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由ln y x =得，13y x '==，解得13x =，所以曲线上点1,03M ⎛⎫⎪⎝⎭到直线3y x =的距离最小，最小距离d =，则()110f x ≥，根据题意，要使()0110f x ≤，则()0110f x =，此时N 恰好为垂足，由301133MN a K a -==--，解得130a =．三、解答题17. 解：（Ⅰ）由222sin sin sin sin A B C B C =+及正弦定理可得出：222a b c =+，所以222cos 2b c a A bc +-===， 因为0A π<<，所以56A π=； ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6B C π+=，所以3sin cos sin cos sin 626B C B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由0,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得出：,663B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1sin 62B π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以362B π⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即sin cos B C +的取值范围是32⎫⎪⎪⎝⎭． ………12分18. 解：（Ⅰ）甲、乙两个网站点击量的茎叶图如下：………4分通过茎叶图可以看出，甲网站的点击量的平均值高于乙网站的点击量的平均值；甲网站的点击量比较集中，乙网站的点击量比较分散． ………8分 （Ⅱ）乙网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大．记1A 表示事件：“甲网站受欢迎的程度等级为不喜欢”； 1B 表示事件：“乙网站受欢迎的程度等级为不喜欢”．()142147P A ==，()184147P B == 所以，乙网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大． ………12分19. 解：（Ⅰ）证明：因为AD ⊥平面SAB ，⊂SB 平面SAB ，可知SB AD ⊥，又SB SA ⊥，SA与AD 相交于点A ，所以⊥SB 平面SAD ，⊂SB 平面SBC ， 所以，平面⊥SAD 平面SBC ． ………6分 （Ⅱ）由题意SA SB =，2==AD AB ，SB SA ⊥，SA AD ⊥，2==SB SA ，1=BC ，所以ASB D SBD A V V --=2131⨯⨯=32=，因为SB AS ⊥，BC AS ⊥，SB 与BC 相交于点B ，可得SBC SA 平面⊥，又BC AD //，SBC BC 平面⊂，所以SBC AD 平面//，则点D 到SBC 平面的距离等于点A 到SBC 平面的距离，即2=SA BSC D SBD C V V --=22231⨯⨯=31=，所以2=--SBDC SBDA V V ． ………12分20. 解：（Ⅰ）由已知得：4MA MB AC +==，而24AB =<，所以点M 的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长24a =的椭圆，设(,)M x y ，所以点M 的轨迹E 的方程：22143x y +=． ………5分（Ⅱ）由对称性可知，四边形DEFG 为矩形，不妨设11(,)D x y 为椭圆E 上第一象限的点， 则11=4DEFG S x y 矩形， ………7分 而10x >，10y >，且2211143x y +=，所以2112111=42243DEFG x S x x y y =⋅≤⎫+=⎪⎭矩形 ………10分当且仅当12x 1x =1y =”，所以矩形DEFG 的面积的最大值为，此时，四个点的坐标为：,⎭，,-⎭，,⎛ ⎝⎭，,⎛ ⎝⎭． ………12分21. 解：（Ⅰ）因为()()ln f x x a x =+所以()f x 的定义域为(0,)+∞，且()ln x af x x x+'=+， 由于曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行， 所以(1)0f '=，因此1a =-;所以1()(ln 1)f x x x x x'=+-令()ln 1h x x x x =+-，(0,)x ∈+∞，(1)0h = 当(0,1)x ∈时，()0h x <，当(1,)x ∈+∞时，()0h x >， 又因为10x>， 所以当(0,1)x ∈时，()0f x '<， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，因此()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞． ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(ln 1)f x x x x x'=+-又因为2()(1)3g x x m x =-++，()()()h x xf x g x '=+， 所以2()ln 2h x x x x mx =+-+，由()0h x =得2ln m x x x =++，令2()ln x x x xϕ=++，所以函数()()()h x xf x g x '=+有两个不同零点等价于函数2()ln x x x xϕ=++的图象与函数y m =的图像有两个不同交点， 又因为2221(1)(2)()1x x x x x xϕ-+'=-+=， 当2,2e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()0x ϕ'=得1x =，当2,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0x ϕ'<，当[]1,2e x ∈时，()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在区间2,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间[]1,2e 上单调递增， 因此min ()(1)3x ϕϕ==，又因为22e ln 21e eϕ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，1(2e)2e ln 21e ϕ=+++，所以()212e e 20e e ϕϕ⎛⎫-=+-> ⎪⎝⎭，则()22e e ϕϕ⎛⎫> ⎪⎝⎭，结合函数图像可得，当23e ln 21e m <≤++-时，函数2()ln x x x xϕ=++的图像与函数y m =的图像 有两个不同交点， 即当23e ln 21em <≤++-时， 函数()()()h x xf x g x '=+有两个不同零点，综上可得，所求实数m 的取值范围为2{|3e ln 21}em m <≤++-． ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 解：（Ⅰ）因为sin()4x πααα==+，所以[]1,1x ∈-．由x αα=平方得：211(12sin cos )sin cos 22x αααα=+=+又1sin cos 2y αα=-两式相减得21x y -=，故曲线1C 的普通方程为21y x =-，[]1,1x ∈-．另由sin()4πρθ-=得2C 的直角坐标方程为y x t -=． ………5分（Ⅱ）如图，当直线y x t -=过点(1,0)-时，1t =； 当直线y x t -=与21y x =-相切时， 由21y x y x t⎧=-⎨-=⎩得210x x t ---= 由14(1)0t ∆=++=得54t =-，从而，曲线1C 与曲线2C 有公共点时，5,14t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． ………10分23. 解：（Ⅰ）若1a =，由()2f x ≤得2112x x -+-≤可化为121212x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-≤⎩ 或 122112x x x ⎧≥⎪⎨⎪-+-≤⎩ 解得122x -≤<或 1423x ≤≤，即423x -≤≤， 故不等式解集为42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ………5分（Ⅱ）1(2), 2()2111(2)2, 2a x x f x x ax a x x ⎧-<⎪⎪=-+-=⎨⎪+-≥⎪⎩， 因为()f x 有最小值，所以2020a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得22a -≤≤， 故函数()f x 有最小值时，实数a 的取值范围为[]2,2-． ………10分。
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昆明一中第八期全国大联考 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题1. 解析：由题意，集合(0,)A =+∞，集合(0,)B =+∞，选A ．2. 解析：由题意，103i 3iz ==-+，选B ． 3. 解析：根据题意，由ˆ 1.20b=>，选A ． 4. 解析：因为2π1cos π1sin 12cos 24223ααα⎛⎫++ ⎪-⎛⎫⎝⎭+=== ⎪⎝⎭，选C ． 5. 解析：如图所示函数2z x y =-在点(1,2)C -处取得最小值，且1225z =--⨯=-，选D ．6. 解析：根据正弦定理由2sin 2sin sin B A C =得22b ac =，结合2b a =可得出2c a =，所以由余弦定理得2222222441cos 244a cb a a a B ac a +-+-===，选B ． 7. 解析：由题意知函数()log a f x x =，当1a >时，对数函数在()0,+∞上是增函数，且二次函数的对称轴为正数，且二次函数的图象开口向上，过坐标原点；当01a <<时，对数函数是()0,+∞上的减函数，且二次函数开口向下，过原点，综上图象可能的是A ，选A ．8. 解析：由题意，令()()f x g x =，可得1x =，故当1x ≥时，()m g x =，所以3113(3)3P -==--，选C ．9. 解析：设曲线()y f x =与()y h x =在公共点00(,)x y 处的切线相同，()2f x x '=，6()4h x x '=-；由题意可知0000()()()()f x h x f x h x =⎧⎨''=⎩，所以2000006ln 4624x m x x x x⎧-=-⎪⎨=-⎪⎩；由00624x x =-可得01x =或03x =-（舍去），代01x =入2006ln 4x m x x -=-可得5m =，选D ．10. 解析：由题意可知，△ACB 与△APB 均为直角三角形，设点D 为AB 边的中点，则221=====AB DP DC DB DA ，所以点D 为三棱锥ABC P -的外接球的球心，故三棱锥ABC P -的外接球的半径2=R ，三棱锥ABC P -的的外接球的表面积为2π4R S =16π=，选D ．11. 解析：由题意可知，将平面α平移到平面BD A 1，则直线l B A 1//，直线m D A 1//，又△BD A 1为等边三角形，可得3π1=∠D BA ，所以，直线l 与直线m 所成角的大小为π3，选C ．12. 解析：设00(,)M x y ，则008x y =，以OM为直径的圆方程为22220000()()224x y x y x y +-+-=，即22000x y x x y y +--=；又因为AB 为圆22000x y x x y y +--=与圆221x y +=的公共弦，所以两圆作差可得直线AB 的方程为001x x y y +=，所以点O 到直线AB 距离为14d =≤=，当且仅当00008x y x y =⎧⎨=⎩，即00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩d 取得最大值14，选B ．二、填空题13. 解析：因为a ∥b ，所以(1)(4)23m m -+=⨯，所以5m =-或2m =，又因为a 与b 方向相反，所以5m =-． 14. 解析：因为2c =，b a =，而222a bc +=，所以23a =，21b =，所以双曲线C 的方程为22 1 3x y -=．15. 解析：据题意，四边形ABCD 为平行四边形，且432BC ⨯=，即8BC =，所以()f x 的最小正周期为8，由2π8ω=得π4ω=． 16. 解析：由()0f x =可得2266e x x x m ++=，令2266()exx x h x ++=，则2222(1)()e e x xx x x x h x ---+'==；由()0h x '>可得(1,0x ∈-，由()0h x '<可得(,1)(0,x ∈-∞-+∞，所以2266()e xx x h x ++=在(1,0)-上单调递增，在(,1)-∞-和(0,)+∞上单调递减；当1x =-时，()=(1)2e h x h -=极小值，当0x =时，()=(0)6h x h =极大值；由题意知函数()y h x =与y m =有且仅有一个交点，由函数()y h x =及y m =的图象可得(0,2e)(6,)m ∈+∞．三、解答题 （一）必考题17. 解：（1）由1n n S a =-+ 得 111n n S a ++=-+，两式相减得：11n n n n S S a a ++-=-+， 即11n n n a a a ++=-+， 即112n n a a += (1)n ≥， 所以数列{}n a 是公比为12的等比数列， 又由111a a =-+得 112a =， 所以1112nn n a a q -⎛⎫== ⎪⎝⎭； ………6分 （2）因为()()12n b f a f a =++……()n f a +12=++……()12n n n ++=，所以()1211211n b n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭， 所以11121223n T ⎡⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣ (1)11n n ⎤⎛⎫+- ⎪⎥+⎝⎭⎦122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． ………12分18. 解：（1）由列联表可得()()()()()()2223042816107.87912182010n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响． ………6分（2）根据题意，所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”有1名同学，“学习成绩不优秀”有4名同学．………8分（3）学习成绩不优秀的4名同学分别记为A ，B ，C ，D ；“学习成绩优秀”有1名同学记为E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：(),,A B C ，(),,A B D ，(),,A B E ，(),,A C D ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C D ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E ，共有10种；抽取3人中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：(),,A B E ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E 共有6种，所求为63105P ==． ………12分19. 解：（1） 由题意，⊥AB 平面C C BB 11，⊂D B 1平面C C BB 11，可得D B AB 1⊥，又△BC B 1为等边三角形，点D 为BC 边的中点， 可得D B BC 1⊥，AB 与BC 相交于点B ， 则D B 1⊥平面ABC ，⊂D B 1平面D AB 1，所以，平面D AB 1⊥平面ABC ． ………6分 （2）因为△ABC 为直角三角形，2==BC AB ，所以2=∆ABC S ，由（1）可知，在直角三角形D BB 1中，0160=∠BC B ，221==BB BD ， 可得31=D B ，故D B S V ABC 1⋅=∆32=，所以，三棱柱111ABC A B C -的体积为32． ………12分20. 解：（1）由已知，点(,0)，(1,在椭圆1C 上，所以 221 a=，2211 1 2a b +=，解得：22a =，21b =，所以1C ：221 2x y +=； 点(2,1)， (4,4)-在抛物线2C 上，所以2p =，所以2C ：24x y =． ………4分 （2）设2(,)4m P m （0m >），由24x y =得12y x '=， 所以切线l 的方程为：2()42m my x m -=-， ………6分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由222()4212m m y x m x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：4223(2)404m m x m x +-+-=，由0∆>，31222m x x m +=+得322(2)D m x m =+，代入2()42m my x m -=-得222(2)D m y m -=+，所以1D OD D y k x m ==-，所以OD l ：1y x m=-， ………10分 由1x my x m =⎧⎪⎨=-⎪⎩得1y =-，所以点Q 在定直线1y =-上． ………12分21. 解：（1）因为()()2121210mx x f x mx x x x-+'=-+=>，依题意知2210mx x -+<在()0,+∞上有解． 当0m ≤时显然成立；当0m >时，由于函数221y mx x =-+的图象的对称轴104x m=>，故需且只需0∆>，即180m ->，解得18m <，故108m <<． 综上所述，实数m 的取值范围为1,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． ………5分（2）因为()11f m =-，()12f m '=，故切线L 的方程为()121y m m x -+=-， 即21y mx m =--．从而方程2ln 21mx x x mx m -+=--在()0,+∞上有且只有一解． 设()()2ln 21g x mx x x mx m =-+---， 则()g x 在()0,+∞上有且只有一个零点． 又()10g =，故函数()g x 有零点1x =．则()()()()222112111212mx m x mx x g x mx m x x x-++--'=-+-==．当12m =时，()0g x '≥，又()g x 不是常数函数，故()g x 在()0,+∞上单调递增． 所以函数()g x 有且只有一个零点1x =，满足题意． 当102m <<时，由()0g x '=，得12x m=或1x =，且112m >． 由()0g x '>，得01x <<或12x m>； 由()0g x '<，得112x m<<． 所以当x 在()0,+∞上变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：根据上表知02g m ⎛⎫< ⎪⎝⎭．而函数()12ln 1g x mx x m x m ⎡⎤⎛⎫=-++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．所以120g m ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，故在1,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，函数()g x 又存在一个零点，不满足题意．综上所述，12m =． ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。