2018届云南省昆明第一中学高三第八次月考数学(文)科试题(扫描版)

昆明一中第八期全国大联考 参考答案（文科数学）

命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳

序

一、选择题

1. 解析：由题意，集合(0,)A =+∞，集合(0,)B =+∞，选A ．

2. 解析：由题意，10

3i 3i

z =

=-+，选B ． 3. 解析：根据题意，由ˆ 1.20b

=>，选A ． 4. 解析：因为2π1cos π1sin 12cos 24223ααα⎛⎫

++ ⎪

-⎛⎫⎝⎭+=

== ⎪⎝⎭

，选C ． 5. 解析：如图所示函数2z x y =-在点(1,2)C -处取得最小值，且

1225z =--⨯=-，选D ．

6. 解析：根据正弦定理由2sin 2sin sin B A C =得22b ac =，结合2b a =可

得出2c a =，所以由余弦定理得

2222222

441

cos 244

a c

b a a a B a

c a +-+-===，选B ． 7. 解析：由题意知函数()log a f x x =，当1a >时，对数函数在()0,+∞上是增函数，且二

次函数的对称轴为正数，且二次函数的图象开口向上，过坐标原点；当01a <<时，对数函数是()0,+∞上的减函数，且二次函数开口向下，过原点，综上图象可能的是A ，选A ．

8. 解析：由题意，令()()f x g x =，可得1x =，故当1x ≥时，()m g x =，所以

311

3(3)3

P -=

=--，选C ．

9. 解析：设曲线()y f x =与()y h x =在公共点00(,)x y 处的切线相同，()2f x x '=，

6()4h x x '=-；由题意可知00

00()()()()f x h x f x h x =⎧⎨''=⎩，所以2

000

006ln 46

24x m x x x x

⎧-=-⎪⎨=-⎪⎩

；由00

624x x =-可得01x =或03x =-（舍去），代01x =入2

006ln 4x m x x -=-可得5m =，选D ．

10. 解析：由题意可知，△ACB 与△APB 均为直角三角形，设点D 为AB 边的

中点，则22

1

==

===AB DP DC DB DA ，

所以点D 为三棱锥ABC P -的外接球的球心，故三棱锥ABC P -的外接球的半径2=R ，三棱锥ABC P -的的外接球的表面积为

2π4R S =16π=，选D ．

11. 解析：由题意可知，将平面α平移到平面BD A 1，则直线l B A 1//，直线m D A 1//，又△

BD A 1为等边三角形，可得3π1=

∠D BA ，所以，直线l 与直线m 所成角的大小为π

3

，选C ．

12. 解析：设00(,)M x y ，则008x y =，以OM

为直径的圆方程为

22

220000

()()224

x y x y x y +-+-=，即22000x y x x y y +--=；又因为AB 为圆

22000x y x x y y +--=与圆221x y +=的公共弦，所以两圆作差可得直线AB 的方程为

001x x y y +=，所以点O 到直线AB 距离

为1

4

d =

≤

=

，当且仅当00008x y x y =⎧⎨=⎩

，即00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩

00x y ⎧=-⎪⎨

=-⎪⎩d 取得最大值14，选B ．

二、填空题

13. 解析：因为a ∥b ，所以(1)(4)23m m -+=⨯，所以5m =-或2m =，又因为a 与b 方

向相反，所以5m =-． 14. 解析：因为2c =

，

b a =，而222a b

c +=，所以23a =，21b =，所以双曲线C 的方程为2

2 1 3

x y -=．

15. 解析：据题意，四边形ABCD 为平行四边形，且432BC ⨯=，即8BC =，所以()f x 的

最小正周期为8，由

2π

8ω

=得π

4

ω=

． 16. 解析：由()0f x =可得2266e x x x m ++=，令2266

()e

x

x x h x ++=，则2222(1)

()e e x x

x x x x h x ---+'==

；由()0h x '>可得(1,0x ∈-，由()0h x '<可得(,1)(0,x ∈-∞-+∞，所以2266

()e x

x x h x ++=在(1,0)-上单调递增，在(,1)-∞-和

(0,)+∞上单调递减；当1x =-时，()=(1)2e h x h -=极小值，当0x =时，()=(0)6h x h =极大值；

由题意知函数()y h x =与y m =有且仅有一个交点，由函数()y h x =及y m =的图象可得

(0,2e)(6,)m ∈+∞．

三、解答题 （一）必考题

17. 解：（1）由1n n S a =-+ 得 111n n S a ++=-+，

两式相减得：11n n n n S S a a ++-=-+， 即11n n n a a a ++=-+， 即11

2

n n a a += (1)n ≥， 所以数列{}n a 是公比为1

2的等比数列， 又由111a a =-+得 112

a =

， 所以1

112n

n n a a q -⎛⎫

== ⎪⎝⎭

； ………6分 （2）因为()()12n b f a f a =++……()n f a +12=++……()12

n n n ++=，

所以

()1211211n b n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭

， 所以11121223n T ⎡⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣

(1)

11n n ⎤⎛⎫+- ⎪⎥+⎝⎭⎦122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． ………12分

18. 解：（1）由列联表可得

()

()()()()

()2

2

2

3042816107.87912182010

n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=

=

=>++++⨯⨯⨯

所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影

响． ………6分

（2）根据题意，所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”有1名同学，“学习成绩不优秀”有4名同学．

………8分

（3）学习成绩不优秀的4名同学分别记为A ，B ，C ，D ；“学习成绩优秀”有1名同学记为E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：(),,A B C ，(),,A B D ，

(),,A B E ，(),,A C D ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C D ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E ，

共有10种；抽取3人中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：(),,A B E ，

(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E 共有6种，所求为