光谱的线宽和线形

Spontaneous emission Natural linewidth Energy uncertainty (lifetime)
一些跃迁谱线的自然线宽
[nm] Li D2 Na D2 Rb D2 Cs D2 Ba Ba 671 589 780 852 554 791
s [ns] 27.2 16.3 26.5 31 9.1 1.37us
五、Voigt 线型
原子吸收和发射线性，同时受自发辐射和速度影响
I (-0 ) I 0 n( ' 0 )L( ')d ' C G( ' 0 )L( ')d '
Maxwellian velocity distribution
Considering Doppler frequency shift (Doppler broadened distribution, Gussian distribution)
Halfwidth
0 / 0 Hz
M mole mass/atom number (kg)
内容：
1，自然线宽
2，Doppler加宽 3，碰撞加宽 4，渡越加宽 5，饱和加宽
线核
线宽
半高全宽(FWHM, Full Width at Half Maximum) = 半高宽 = 半宽(half width) = 线宽 (linewidth)。谱线宽度来源自然、多普勒、碰撞、渡越，饱和等
2 - 1 ， ( 2 , 1
线型 g() 线核 线翼
I I0 / 2
2
)
2 , c / , c
第3.1节 自然线宽 一、辐射谱线自然线宽
激发态的原子用一个经典阻尼谐振子描写：
mx x kx
2 x x 0 x0
x(t ) x0 e ( / 2)t [cos t ( / 2 ) sin t ]
Fourier Transfer x0 1 1 1 it A( ) x ( t ) e dt [ ] 2 8 i ( 0 ) / 2 i( 0 ) / 2
n=1/(2s ) [MHz] 5.85 9.76 6.01 5.13 17.49 0.12
一、吸收线性
Oscillator with driven force qE 宏观极化子：
Relative permittivity
Light speed in medium
相对介 电常数
相对磁 化率
四、Lorentz线型与Gauss线型的比较
Doppler shift
G ( )
2 ln 2
D
e
{ (
0 2 ) 4ln 2} D
, G ( )d 1
0

D 4 ln 20
Natural profile
p
c

0 8kT ln 2
c m
Relation between linewidth, decay rate, and lifetime:
n Ai 1/ i
n 2n
Energy uncertainty
i / Ei
If considering the ground state:
1 L( -0 ) ， L( -0 )d 1 2 2 2 (-0 ) ( / 2) 0

Center: G + L Wing: L
Lorentz 线宽(FWHM): n = = Ai = 1/i n= n / 2 一般情况 n = (1/I + 1/k)
Maxwell Distribution
100
200
300
400
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Velocity
Doppler线宽计算举例
Z [amu] 放电中 H L 热管中 Na D2 室温 85Rb D2 冷原子 85Rb D2 热管中 7Li D 冷原子 7Li D 室温 Cs D2 室温 CO2 室温 87Rb 钟跃迁 1 23 85 85 7 7 133 44 87 [nm] 121.6 589.1 780.0 780.0 670.8 670.8 852.1 10m 6.8 GHz T [K] 1000 500 300 144K 600 140K 300 300 300 D [GHz] 55.8 1.7 0.52 0.36 MHz 3.0 1.4 MHz 0.38 0.056 9.0 KHz
Effective wave vector
Imaginary is absorption
Real is dispersion, phase velocity
Kramers-Kronig relation
一、Doppler效应 (一级)
原子发射 观察者 不动 辐射源 动 相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低
第3.2节 Doppler线宽
e (or a )
0 k 0 k z 0 (1 z / c )
原子谱线的一级 (线性)Doppler频移
原子吸收 观察者 动 辐射源 不动
(原子感受到的光频率) (共振条件 0 = ’ ) 原子实际吸收的光频 a L
R 8.314
“Hot” vs. “Cold”
Vp
2kT T m
8kT T m
1.0 0.8
Cold
T small
Vp
V
V
2


Hot
T large
V2
V2
3 3kT T 2 m
Probability
0.6 0.4 0.2 0.0 0
V
V T
速率 vs 速度

x0 e ( / 2)t cos 0t
（ I -0 ） = cA( ) A* ( ) I 0 L( -0 )
可忽略
Normalized Lorentzian 1 L( -0 ) ， L( -0 )d 1 2 2 2 ( -0 ) ( / 2) 0