通用版2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测二十五文

课时跟踪检测（二十五）

一、选择题

1．已知直线ax ＋by ＝1经过点(1,2)，则2a ＋4b

的最小值为( ) A. 2 B ．2 2 C ．4

D ．4 2

解析：选B 因为直线ax ＋by ＝1经过点(1,2)，所以a ＋2b ＝1，则2a

＋4b

≥22a

·22b

＝22

a ＋2b

＝22，当且仅当a ＝2b ＝1

2

时等号成立．

2．(2018届高三·湖南五市十校联考)已知函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R)，且f (y 2

－2y ＋3)＋f (x 2

－4x ＋1)≤0，则当y ≥1时，

y

x ＋1

的取值范围是( )

A.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤14，34 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1 C ．[1,32－3]

D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫13，＋∞ 解析：选A 函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R)为奇函数，又f ′(x )＝1＋cos x ≥0，所以函数f (x )在其定义域内单调递增，则f (x 2

－4x ＋1)≤f (－y 2

＋2y －3)，即x 2

－4x ＋1≤－y 2

＋2y －3，化简得(x －2)2

＋(y －1)2

≤1，当y ≥1时表示的区域为上半圆及其内部，如图所示．令

k ＝

y

x ＋1＝

y

x －－1

，其几何意义为过点(－1,0)与半圆相交或相切的直线的斜率，斜率最

小时直线过点(3,1)，此时k min ＝13－－1＝1

4，斜率最大时直线刚好与半圆相切，圆心到直

线的距离d ＝|2k －1＋k |k 2＋1

＝1(k >0)，解得k max

＝3

4，故选A. 3．(2017·石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≤0，x －y ≤0，

x 2＋y 2≤r 2

(r 为常数)表示

的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝

x ＋y ＋1

x ＋3

的最小值为( ) A ．－1 B ．－52＋1

7

C.1

3

D ．－7

5

解析：选 D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知14πr 2

＝π，解得r ＝2.z ＝x ＋y ＋1x ＋3＝1＋y －2x ＋3

，表

示可行域内的点与点P (－3,2)连线的斜率加上1，由图知当可行域内的点与点P 的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y －2＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k ＋2＝0，则有|3k ＋2|

k 2＋1＝2，解

得k ＝－125或k ＝0(舍去)，所以z min ＝1－125＝－7

5

，故选D.

4．(2017·沈阳质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2x

＋22，x ≤1，

|log 2x －1|，x >1，则函数F (x )＝f [f (x )]

－2f (x )－3

2

的零点个数是( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

解析：选A 令f (x )＝t ，则函数F (x )可化为y ＝f (t )－2t －3

2，则函数F (x )的零点问题

可转化为方程f (t )－2t －32＝0的根的问题．令y ＝f (t )－2t －32＝0，即f (t )＝2t ＋3

2，如图

①，由数形结合得t 1＝0,1

2

共有4个零点．故选A.

5．(2018届高三·湖北七市(州)联考)已知函数f (x )＝x 2

＋(a ＋8)x ＋a 2

＋a －12(a <0)，且f (a 2

－4)＝f (2a －8)，则

f n －4a n ＋1

(n ∈N *

)的最小值为( )

A.

374 B.358 C.283 D.485

解析：选A 二次函数f (x )＝x 2

＋(a ＋8)x ＋a 2

＋a －12图象的对称轴为直线x ＝－a ＋8

2

，

由f (a 2

－4)＝f (2a －8)及二次函数的图象，可以得出

a 2－4＋2a －8

2

＝－

a ＋8

2

，解得a ＝－4或

a ＝1，又a <0，∴a ＝－4，f (x )＝x 2

＋4x ，∴f n －4a n ＋1＝n 2＋4n ＋16

n ＋1＝

n ＋1

2

＋2n ＋1＋13n ＋1＝n ＋1＋13

n ＋1

＋2≥2

n ＋1·13

n ＋1

＋2＝213＋2，当且仅当

n ＋1＝

13n ＋1

，即n ＝13－1时等号成立，又n ∈N *

，∴当n ＝4时，f n －4a n ＋1＝48

5

，n ＝3时，