浙江杭州市学军中学2017-2018年度学年高一上学期期中考试数学试卷

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浙江省杭州市学军中学高一数学上学期期中试题(含解析)

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合 M 士I 血U ，N 二{Qd .2^ 则 MUN^J ()A. { I.O.HB. !. W ；C.D.【答案】B 【解析】试题分析:由题意知I-1 11 K ；■［小匸；，故选B 。

【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2。

函数f(x )=、：.储In (1-x 2)的定义域为( )A 。

怜 ”.：|B 。

C 。

心！］ D.丨・、1］【答案】B 【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于 0联立不等式组求解.【详解】由h ,：仆，得0W x v 1. •••函数 f (x ) (1 - x 2)的定义域为［0 , 1).故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.I 产用I3。

已知函数f ( x )寸隅心心，则f ［f (匸)等于()A o 匸B.C.D 。

11【答案】D【解析】【分析】I1 1L |1f(；J _ /,从而 f [ f (-门=f5 ：i 哩屮推导出，由此能求出结果.【详解】•••函数f (x)故选：D.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.使函数f (x) =x a的定义域为R且为奇函数的a的值可以是( )A。

B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幕函数的性质依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A a = - 1时，f (x )= x「1,其定义域不是R不符合题意；对于B,a 时,f(x )2厂，其定义域不是R不符合题意；2 - x-对于C a = 3时，f ( x)= x3,其定义域为R且为奇函数，符合题意;对于D,错误，故选：C.【点睛】本题考查幕函数的性质，关键是掌握幕函数的性质，属于基础题.5。

微专题51 V形函数(龚大成)

微专题 51 V 形函数的图象（如下图）, 讲函数的
二、V 形函数的定义：从上面例子中，我们总结出 V 形函数的定义：
函数
叫做 V 形函数，其中
为常数，且 .
其图象有对称轴、顶点、开口方向，类似于二次函数. 其对称轴方程为
、顶点坐标为
，
的图象开口方向向上，
的图象开口方向向下. 并且其
图象左右两支的斜率分别为
y
恒成立.
令
，则
6
令
，则
函数的图像如图所示：所以在
，单调递增.
3
x
O1
4
因为
，所以在
单调递增，
所以
，
因此
，即，或， Nhomakorabea结合，解得
．
故选：B.
14
中学数学星空，高中数学微专题 666 联合出品
微专题 51 V 形函数
9. 关于的方程
令
, 则当
时,
, 问题转化为 , 答案也是
点评本例是高考真题的展现，这里加了第
两个小题，是为第小题作准备的. V 形函数
图象的对称轴方程为
、顶点坐标为
、开口方向向上.
对于形如
的函数, 可以令
，通过换元构建关于的 V 形函数. 运用 V 形
函数解决问题时，一定要有构造意识, 还要善于分离与变形.
. 因为
微专题 51 V 形函数
，或
，
，则的
所以构造函数
则本题条件等价于方程
至少有 3 个不同实根：
又等价于函数
与
的图像至少有 4 个交点.
对于函数
的图像：
当为奇数时,

2017-2018年浙江省杭州高级中学高三(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年浙江省杭州高级中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A．[0，3]B．[2，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）2．（4分）已知双曲线的一个焦点为（5，0），则双曲线C的渐近线方程为（）A．4x±3y=12 B．C．16x±9y=0 D．4x±3y=03．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．4．（4分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．4 B．5 C．0 D．35．（4分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 6．（4分）无穷等比数列{a n}中，“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的（）A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）设随机变量ξ服从B～（6，），则P（ξ=2）的值是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为AD、CD的中点，连接BF，交AC、CE于G、H两点，记，则I1，I2，I3的大小关系是（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I2＜I1D．I2＜I3＜I19．（4分）方程+=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f （x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）已知函数，，，若a，b∈[﹣1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，恒成立，则b﹣a的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题有7小题，前4小题每小题6分，后3小题每题4分共36分.请将答案填写在横线上.11．（6分）设复数，其中i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=；|z1|=．12．（6分）已知的展开式中的各项系数和为4，则实数a=；x2项的系数为．13．（6分）安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有种，学生甲被单独安排去金华的概率是．14．（6分）如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且|AO|=2|OD|，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=θ，（1）则θ的取值范围为（2）的最小值为．15．（4分）若直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=1相切，则实数a=．16．（4分）已知数列{a n}中，a1＞0，且，若a n+1＞a n对任意正整数n恒成立，则a1的取值范围是．17．（4分）若向量满足，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=3sin2x﹣2mcos2x+m．（1）当m=1时，若f（θ）=0，求的值；（2）若，求函数f（x）在区间上的值域．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点．（1）证明平面BDE⊥平面PBC；（2）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．20．（15分）已知函数，且函数f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．21．（15分）已知椭圆C1：=1左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=4x，直线x=my﹣1与椭圆交于A、B两点，斜率为k1的直线AF2与抛物线交于C、D 两点，斜率为k2的直线BF2与抛物线交于E、F两点（C、D与E、F分别在F2的两侧，如图所示）．（1）试用m分别表示，的值；（2）若0＜m≤，试用m表示|CD|•|EF|，并求其最大值．22．（15分）已知数列{a n}满足：，．（1）试用数学归纳法证明a n＞0；（2）求证：．2017-2018学年浙江省杭州高级中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A．[0，3]B．[2，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）【解答】解：集合A={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，集合B={x|x≥2}，则A∩B={x|2≤x≤3}=[2，3]．故选：B．2．（4分）已知双曲线的一个焦点为（5，0），则双曲线C的渐近线方程为（）A．4x±3y=12 B．C．16x±9y=0 D．4x±3y=0【解答】解：根据题意，双曲线的焦点坐标为（5，0），即c=5，则有a2+16=25，解可得a=3，即双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，则双曲线C的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0；故选：D．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选：B．4．（4分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．4 B．5 C．0 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：A．5．（4分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c，所以a+b＜0，即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．故选：A．6．（4分）无穷等比数列{a n}中，“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的（）A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若数列{a n}为递减数列，则a1＞a2．反之不成立：例如等比数列2，﹣1，，…，不是递减数列．∴“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的必要不充分条件．故选：C．7．（4分）设随机变量ξ服从B～（6，），则P（ξ=2）的值是（）A． B． C． D．【解答】解：解：随机变量ξ服从B～（6，），则P（ξ=2）=C62（）2（1﹣）4=．故选：C．8．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为AD、CD的中点，连接BF，交AC、CE于G、H两点，记，则I1，I2，I3的大小关系是（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I2＜I1D．I2＜I3＜I1【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，则A（0，2），B（2，2），C（2，0），E（0，1），F（1，0），由，求得G（，），由，求得H（，）；∴I1=•=（﹣）×（2﹣）+（2﹣）×（2﹣）=﹣，I2=•=（1﹣）×（﹣）+（2﹣）×（﹣）=﹣，I3=•=（﹣）×（1﹣）+（1﹣）×（﹣）=﹣，∴I1＜I3＜I2．故选：B．9．（4分）方程+=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f （x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意画出方程+=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）在R上单调递减；正确．②由于4f（x）+3x=0即f（x）=﹣，从而图形上看，函数f（x）的图象与直线y=﹣没有交点，故函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；正确．③函数y=f（x）的值域是R；正确．④f（x）的图象不经过第一象限，正确．其中正确的个数是4．故选：D．10．（4分）已知函数，，，若a，b∈[﹣1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，恒成立，则b﹣a的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵函数f1（x）=e|x﹣1|，f2（x）=，∴=，作出函数图象如图：由图可知，g（x）在（﹣∞，0）单调递减，（0，+∞）单调递增，∵a，b∈[﹣1，5]，且当x1、x2∈[a，b]时，＞0恒成立，∴最大的单调递增区间为[0，5]，即b﹣a=5，故选：D．二、填空题：本大题有7小题，前4小题每小题6分，后3小题每题4分共36分.请将答案填写在横线上.11．（6分）设复数，其中i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=；|z1|=．【解答】解：∵，∵==为纯虚数，∴，解得a=，则．故答案为：；．12．（6分）已知的展开式中的各项系数和为4，则实数a=2；x2项的系数为160．【解答】解：展开式中，令x=1，则（3+）•（2﹣1）5=4，解得a=2；∴（2x﹣）5展开式中的通项公式T r+1=•（2x）5﹣r•=（﹣1）r25﹣r x5﹣2r，令5﹣2r=1或3，解得r=2或1；∴展开式中含x2项的系数为3×（﹣1）2•23•+2×（﹣1）×24×=160．故答案为：2，160．13．（6分）安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有150种，学生甲被单独安排去金华的概率是．【解答】解：对于第一空，分2步分析：先将5名大学生分成3组，由两种分组方法，若分成3、1、1的三组，有C53=10种分组方法，若分成1、2、2的三组，有=15种分组方法，则一共有10+15=25种分组方法；再将分好的三组全排列，对应三个城市，有A33=6种情况，则有25×6=150种不同的安排方式；对于第二空：若学生甲被单独安排去金华，即其他四人安排出其他2个城市，其他4人的分配方法分2步分析：首先将4人分成2组，若分成2、2的两组，有C42=3种分组方法，若分成1、3的两组，有C41=4种分组方法，则有3+4=7种分组方法，再将分好的2组全排列，对应杭州、宁波2个城市，有A22=2种情况，则有7×2=14种不同的安排方式；又由将5人分配到3个城市的方法有150种分法，则学生甲被单独安排去金华的概率P==；故答案为：150，．14．（6分）如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且|AO|=2|OD|，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=θ，（1）则θ的取值范围为[，]（2）的最小值为12．【解答】解：（1）由题意可得，点O为等边三角形ABC的重心，当点N与点C重合时，MN与AB垂直，M为AB的中点，OM取得最小值，此时，θ最小，由cosθ==，可得θ=．当M与B重合时，此时，MN垂直于AC，θ取得最大值，由于cos（π﹣θ）==，可得θ=．综上可得，θ的取值范围为[，]．（2）由题意可得，AO=AD==；设∠ANO=α，则∠AMO=﹣α．△ANO中，由正弦定理可得，解得ON=．同理求得OM=．∴=+=12×+12×=12﹣6[cos（﹣2α）+cos2α]=12﹣6（cos2α﹣sin2α）=12﹣6cos（2α+）．由（1）可得≤﹣（）≤，可得≤2α≤，∴≤2α+≤π+，﹣≤cos（2α+）≤0，故当2α+=时，cos（2α+）取得最大值为0，12﹣6cos（2α+）取得最小值为12﹣0=12，故答案为：12．15．（4分）若直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=1相切，则实数a=±5．【解答】解：由于直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=1相切，则：圆心（0，0）到直线4x﹣3y+a=0的距离d=1，即：，解得：a=±5．故答案为：±5．16．（4分）已知数列{a n}中，a1＞0，且，若a n+1＞a n对任意正整数n恒成立，则a1的取值范围是（0，）．＞a n，【解答】解：且，若a n+1可得＞a n，由于a1＞0，a n＞0，可得＞a n2，化简可得（（a n+1）（2a n﹣3）＜0，则a n＜，由题意可得0＜a1＜，故答案为：（0，）．17．（4分）若向量满足，则的最大值为．【解答】解：向量满足，∴+=8+2，﹣=8•，∴+=1，∴+=1，∴=1﹣≤1，∴≤，∴|2+|≤，即的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=3sin2x﹣2mcos2x+m．（1）当m=1时，若f（θ）=0，求的值；（2）若，求函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：f（x）=3sin2x﹣m（2cos2x﹣1）=3sin2x﹣mcos2x，（1）∵m=1，∴f（x）=3sin2x﹣（2cos2x﹣1）=3sin2x﹣cos2x，∵f（θ）=0，∴3sin2θ=cos2θ，即，∴==．（2）当时，可知，当时，，当x=0时，f（x）取最小值；当时，f（x）取最大值，∴函数f（x）在区间上的值域为．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点．（1）证明平面BDE⊥平面PBC；（2）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】解：（1）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，∴PD⊥AD又∵AD⊥CD，PD、CD是平面PCD内的相交直线，∴AD⊥平面PCD，结合DE⊂平面PCD，得AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．∵BC、PC是平面PBC内的相交直线，DE⊥PC∴DE⊥平面PBC．∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC．（2）连接AC，交BD于点M，分别取CD、DM的中点F、N，连接EN、FN、EF，可得∵EF为△PCD的中位线，∴EF∥PD∵PD⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD因此，EN在平面ABCD内的射影为FN∵正方形ABCD中FN⊥BD，∴EN⊥BD因此，∠ENF为二面角E﹣BD﹣C的平面角，又∵EF=，FN=，∴由勾股定理得EN==，在Rt△EFN中，cos∠ENF==∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．20．（15分）已知函数，且函数f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，+=0⇒（a+1）（2x+1）=0⇒a=﹣1．（2）任取x1、x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴2X1＜，又∵2X1+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．21．（15分）已知椭圆C1：=1左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=4x，直线x=my﹣1与椭圆交于A、B两点，斜率为k1的直线AF2与抛物线交于C、D 两点，斜率为k2的直线BF2与抛物线交于E、F两点（C、D与E、F分别在F2的两侧，如图所示）．（1）试用m分别表示，的值；（2）若0＜m≤，试用m表示|CD|•|EF|，并求其最大值．【解答】解：（1）椭圆C1：=1左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），联立，整理得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，则===m﹣，则=m﹣，∴=2m﹣2（+）=2m﹣2×=2m+=，则=（m﹣）（m﹣）=m2﹣2m（+）+=m2﹣，∴=，=m2﹣；（2）直线CD的方程为y=k1（x﹣1），C（x3，y3），D（x4，y4），联立，整理得：k12x2﹣（2k12+4）x+k12=0，x3+x4==（2+），则|CD|=x3+x4+p=2++2=4（1+），同理可得：|EF|=4（1+），则|CD|•|EF|=16（1+）（1+）=16[1+（+）+（）2]=16[1+（）2﹣2×+（）2]，=16[1+﹣2×（m2﹣）+（m2﹣）2]=16[m4+m2+（）2]=16（m2+）2，由0＜m≤，则0＜m2≤，由函数f（x）=16（x+）2，在（0，]单调递增，则当x=时取最大值，最大值为，∴|CD|•|EF|的最大值．22．（15分）已知数列{a n}满足：，．（1）试用数学归纳法证明a n＞0；（2）求证：．【解答】证明：（1）①当n=1时，a1=，显然成立，②假设n=k时，不等成立，a k＞0，那么当n=k+1时，∵a k＞0，∴ln（1+a k）＞0，∵a k=2a k+1+a k+1•ln（1+a k），∴a k+1=＞0，那么当n=k+1时，不等式也成立，由①②可得a n＞0，n∈N*，（2）∵x﹣1≥lnx，∴a n＞ln（1+a n），∴a n＜2a n+1+（a n+a n+1），∴+＜2（+），∴a n ＞＞，又∵a n＞0⇒ln（1+a n）＞0，得a n＞2a n+1，∴a n ＜×＜，综上所述：．第21页（共21页）。

学军中学2018学年上学期高一期中考试

学军中学二零一八学年度第一学期高一数学期中试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}1,0,1{-=M ，集合}2,1,0{=N ，则=N M （）A. {1,0}B. {0,1,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2.函数2())f x x =-的定义域为（）A. )1,0(B. )1,0[C. ]1,0(D. ]1,0[3.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(3x x x x f x ，则)]31([f f 等于（）A. 1-B. 2logC. 3D.31 4.使函数αx x f =)(的定义域为R 且为奇函数的α的值可以是（）A. 1-B. 21 C. 3 D. 以上都不是 5.已知集合P N M ,,为全集U 的子集，满足N P M ⊆⊆，则下列结论不正确的是（）A. P C N C U U ⊆B. M C P C U U ⊆C. ∅=M P C U )(D. ∅=N M C U )(6.设函数)1,0(l o g )(≠>=a a x x f a ，若4)(201821=x x x f ，则)()()(220182221x f x f x f +++ 的值等于（） A.4 B.8 C.16 D.8log 247. 设}32|{},42|{+≤≤=≤≤=a x a x B x x A ，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（）A. [1,3]B. (3,){1}+∞ C. {1} D.(3,)+∞8.已知函数)3(log )(22++-=ax x x f 在)4,2(上是单调递减的，则a 的取值范围是（） A. 13(,4]4 B. 13[,4]4 C. [8,)+∞ D. (,4]-∞9.对于函数)(x f ，若对任意的R c b a ∈,,，)(),(),(c f b f a f 都能成为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“可构造三角形函数”，已知函数1)(++=x x e t e x f 是“可构造三角形”，则实数t 的取值范围是（） A. 1[,2]2 B. [0,1] C. [1,2] D. [0,)+∞10.设函数|}2|,|,2m in{|)(2+-=x x x x f ，其中},,min{z y x 表示z y x ,,中的最小者，下列说法错误的是（）A .函数)(x f 是偶函数B .若),1[+∞∈x 时，有)()2(x f x f ≤-C .若R x ∈时，有)())((x f x f f ≤D .若]4,4[-∈x 时，有)(|2)(|x f x f ≥-第II 卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.1lg lg =+b a ，则=ab _______.12.已知221)1(x x x x f +=-，则)(x f =________ 13.已知函数13)(22-=-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________.14.记},max{b a 表示b a ,两数中的最大值，若|}||,max{|)(t x x x f -=关于1=x 对称，则=t _______15.设方程022=+-mx x 的两根βα，，其中)2,1(∈α，则实数m 的取值范围是_______16.已知3010,02lg =，则20182是____位数.17.已知函数)(x f 满足对任意的n m ,都有1)()()(-+=+n f m f n m f ，设0(11)()(>++=a a x f x g x 且)1≠a ，2015)2018(ln -=g ，则=)20181(ln g ______三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合R U =,集合2{|(2)20}A x x a x a =---≥，{|12}B x x =≤≤，其中0a ≥.（1）当1a =时，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数x x x x f -+++-=111)(2（1）设x x t -++=11，求t 的取值范围；（2）求)(x f 的最大值20.已知函数()a f x x x=+)0(>a （1）求函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在),(+∞a 上的单调性，并用定义证明20. 已知函数b x x x g x f x ++-==2)(,2)(2.（1）若01)()(≥++x f m x f 对任意的]3,1[∈x 恒成立，求m 的取值范围；（2）若]3,1[,21∈x x ，对任意的1x ，总存在2x ，使得)()(21x f x g =，求b 的取值范围21.已知R a ∈，)1(log )(2ax x f +=（1）求)(2x f 的值域；（2）若关于x 的方程0])52()4[(log )(22=-+--x a x a x f 的解集中恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当0>a 时，对任意的),31(+∞∈t ，)(2x f 在]1,[+t t 上的最大值与最小值的差不超过4，求a 的取值范围。

2018年学军中学高一新生分班考试卷(含答案)-学军分班考

姓名就读初中中考报名序号B 1DCBEE A 1杭州市学军中学2018年高一新生分班考试模拟试卷综合（数学.物理）考生须知：1、整卷共1页，分两个部分，第I 部分数学有3个大题，满分120分；第II 部分物理有3个大题，满分为80分；合计总分200。

整卷考试时间为120分钟。

2、答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，直接在试卷规定区域答题。

3、请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置中。

第Ⅰ部分数学一、选择题：（每个5分，共30分） 1.已知，则s 的整数部分为（）A 163 B.165 C.167 D.1692.甲杯中盛有m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时（） A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定3.如图，△ABC 是顶角为100°的等腰三角形，将它绕C 旋转到△CA 1B 1的位置，D 、E 、F 分别是AB 、BA 1、A 1B 1的中点，则∠DEF 为（） A.90º B.100º C.80º D.60º4. 如图，DC ∥AB ，∠BAE=∠BCD,AE ⊥DE,∠D=130°,则∠B=（） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°5.如果同时满足不等式和的整数仅为1，2，3，那么整数a, b 有序数对（a, b ）有( ) A.17对 B.64对 C.72对 D.81对 6.已知一次函数的图象经过一、二象限，且与轴交于（-2，0），则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、填空题：（每个5分，共30分）7.某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投入资金（万元）的经验公式分别是y A =, y B =，如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为万元。

浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】杭州学军中学2017学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ▲） A ．()()U U C A C B B. ()()U U C A C B C. ()U C B A D. ()U C A B2. 下列函数中，定义域为()0,+∞的是（ ▲ ）A.43y x-= B.2y x-= C.12y x= D.34y x-=3. 已知01a <<，log 2log 3aa x =+，1log 52a y =，log 21log 3a a z =-，则（ ▲ ）A ．x y z >> B. z y x >> C. z x y >> D. y x z >>4．函数3()21f x x x =+-存在零点的区间是（ ▲ ） A ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎝⎭(1,2)5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图像如右图所示，则函数()x g x a b =+ 的图像是（ ▲ ）11xyOA. B. C.D.6．已知f （x x+-11）=2211xx +-，则f （x ）的解析式可取为（ ▲ ）(A)21x x + (B)－212x x + (C)212x x + (D)－21xx +7. 函数2x y =在区间[],m n 的值域为[]1,4，则222m n m +-的取值范围是（ ▲ ） A. []8,12 B.⎡⎣ C. []4,12 D.2,⎡⎣8.如果1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（ ▲ ）A.a b aa ab << B.a a ba b a << C.b a aa ab << D.b a a a b a <<9. 已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f 的值为（ ▲ ） A.12B.45 C.1 D.0 10. 已知函数()()()lg 418,0lg 148,0x x f x x x +-≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若不等式()()12f ax f x -<-在[]3,4上有解，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A.20,3⎛⎫⎪⎝⎭B.13,44⎛⎫- ⎪⎝⎭C.30,4⎛⎫⎪⎝⎭D.12,43⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上.）11. 已知集合{}21,2,4M m m =++，如果5M ∈，那么m 的取值集合为___ ▲ ___.12．如果函数()21f x ax ax =++的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是___ ▲ ___.13. 若225x x -+=，则88x x -+=___ ▲ ___. 14.定义在R 上的偶函数()f x 满足1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()21f x x =-,则(5.5)f =___ ▲ ___.15. 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()2log a f x x x =-的图像在x 轴下方，那么实数a 的取值范围是___ ▲ ___.16．关于x 的方程222(1)410x x k ---+=，给出下列四个判断：①存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为___ ▲ ___（写出所有判断正确的序号）.17. 记号{}max ,a b 表示,a b 中取较大的数，如{}max 1,22=. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，222()max ,4x f x x x a a ⎧⎫=-+-⎨⎬⎩⎭. 若对任意R ∈x ，都有)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围是___ ▲ ___.三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （8分）计算：（1）；（2）.19．（10分）设全集U R =,集合{}|14A x x =≤<，{}22|560B x x ax a =++≤,（1）若1a =-，求B A ，U BC A ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．20. （12分）设()12lg22xf x x x-=+++，（1）求函数的定义域；（2）判断()f x 的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x 的不等式()113lg 3023f x x ⎡⎤--+>⎢⎥⎣⎦；21. （12分）已知函数()242a af x x a x-=-+()a R ∈，(1)当2a =时，求()f x 在区间[]1,6上最大值和最小值；（2）如果方程()0f x =有三个不相等的实数解123,,x x x ，求123111x x x ++的取值范围.杭州学军中学2017学年第一学期期中考试高一数学答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一个正确答案.）请填涂在答题卡上，答在试卷上无效二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．12．13．14．15．16．17．三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）19．（10分）20．（12分）21．（12分）杭州学军中学2017学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. {}1,3 12. [)0,4 13. 110 14. 4 15.1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭16.①②③ 17.044a a -≤≤≠且三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （8分）计算：（1）19；（2）1【最新整理，下载后即可编辑】 19．（10分）（1）[]2,3B A =；U B C A =∅ （2）4132a -<≤-20. （12分）（1）()2,2-（2）减函数（3）1124x x -<<<<或21. （12分）（1）min max 41,3y y =-= （2）12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭。

精品解析：【全国百强校】浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

【分析】
由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解
.
【详解】∵函数 f（ x）＝ log ax （a＞ 0， a≠1）， f （ x1x2…x2018 ）＝ 4 ，
∴f （ x1 x2 …x2018 ）＝ log a（ x1 x2 …x2018 ）＝ 4 ， ∴f （ x1 2） + f （ x1 2） +…＋f（ x2018 2）
，则 f[f （）] 等于（
）
A.
B.
【答案】 D 【解析】【分析】
C.
D.
1
Hale Waihona Puke 推导出 f（），从而 f [f （） ] ＝ f（）
【详解】∵函数 f（ x）
，
∴f （），
，由此能求出结果．
f [f （）]＝f（）
．
故选： D．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
由根式内部的代数式大于等于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式组求解．
【详解】由
，得 0≤ x＜ 1 ．
∴函数 f（ x） ln （ 1﹣ x2）的定义域为 [0 ， 1）．
故选： B．
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
3.已知函数 f （ x） =
对于 B， α 时， f（ x）
，其定义域不是 R，不符合题意；
对于 C， α＝3 时， f（ x）＝ x 3，其定义域为 R 且为奇函数，符合题意；
对于 D，错误，
故选： C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．

2017-2018年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(下)期中数学试卷和答案

10．（3 分）已知函数 f（x）=sinxcosx+cos2x，0≤x0＜x1＜x2＜…＜xn≤ （xn）﹣f（xn﹣1）|n∈N*，Sn=a1+a2+a3+…+an，则 Sn 最大值等于（ A． B． C． +1 D．2
，an=|f ）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）已知 sinθ= ，则 cos2θ 的值为 12．（4 分）在△ABC 中，a2+b2﹣c2=ab，则角 C= ．．
A．
B．
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C．
D．
8．（3 分）若 α、β 均为锐角，且 2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则 α 与 β 的大小关系为（ A．α＜β ） B．α＞β C．α≤β D．不确定，且
9．（ 3 分） P 为 △ ABC 内部一点，且满足 |PB|=2|PA|=2 ，，则△ABC 的面积为（ A． B． C．1 ） D．
+kπ＜x＜
3．（3 分）为了得到函数 A．向左平移 C．向右平移 4．（3 分）△ABC 中， A．直角三角形 = =
的图象，只需把函数 y=sin3x 的图象（ B．向左平移 D．向右平移，则△ABC 一定是（ C．等腰三角形 =（5，2），） D．等边三角形 =（﹣1，4），则 ∙
（2）当 k 是奇数时，证明：（3）证明： + +…+ ＜3
第 3 页（共 14 页）
2017-2018 学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）cos35°cos25°﹣sin35°sin25°的值为（ A． B．cos10° C．﹣ ） D．﹣cos10°

浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试(数学).doc

浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试（数学）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设A={1，2}，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是（） A ．1 B ．4 C ．7 D ．82. 下列关系式中正确的是 ( ) A 313232215121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 323231512121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C 323132212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 313232212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3. 函数()15--=x x x f 的一个正零点的区间可能是 ( )A. []2,1B. []1,0C. []3,2D. []4,34．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（） A. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==B. ()()f x g x =C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D. 1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭5. 已知函数 f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于（）A. 2B. 4C. 6D. 7 6. 设2()lg2x f x x +=-，则()2xf 的定义域为 ( ) A ．(1,1)- B ．(4,4)- C ．(4,2)- D ． (2,4)-7. )(x f 是定义在]6,6[-上的奇函数,若),1()3(f f <则下列各式中一定成立．．．．的是 ( ) A ．)3()1(-<-f f B. )1()0(f f > C. )3()2(f f > D. )5()3(f f <- 8. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值集合是( )A. (0,1)B. 1(0,)3C. 11[,)73D. 1[,1)79.ｙ＝f (x )的曲线如图所示，那么方程ｙ＝f (2－x )的曲线是 ( )10. 设定义域为R的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg|)(xxxxf，若则关于x的方程0)()(2=++cxbfxf有7个不同实数解，则 ( )A．0<b且0>c B．0>b且0<c C．0<b且0=c D．0≥b且0=c二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11．函数2y=定义域是____________________；12．函数)4(log23xy-=单调递减区间为_______________；13. 函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0<x时，).1()(-=xxxf则当0>x时_______)(=xf；14. 函数2213xyx+=-值域是_________ ；15. 设函数⎩⎨⎧-≥--<+=131)1()(2xxxxxf，则使得1)(≥xf的自变量x的取值范围为_____；16. 已知()422ln(21xxf x x⨯+=+++，若()f x在[2,2]-上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N= ；三、解答题（本题5小题，共46分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2017-2018学年浙江省杭州市学军中学高一上学期期末考试数学试题 (2)

学军中学高一年级期末考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有．．一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11. 64 12. 80π; 13. 1 14. 43-15. ①③ 16. 1542⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 17. 2491三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 解（Ⅰ）由题意得(9,2)AC x y =++，又//BC CD ，AC CD ⊥ 则20x y +=，(9)2(2)0x y -+++=；解得1,2x y =-=（Ⅱ）由3AC CD =-得 22,x y -+= 即22,x y =-2BC x ===则当45y =时BC 取得最小值19. 解：（Ⅰ）令2xt =，则2log x t =，由2(2)2x f x x =-得222()(log )2log f t t t =-即222()(log )2log f x x x =-0)x >（（Ⅱ）2222232()(log )2log log 115=--=a f x x x x a+=--（） ()1,4x ∈ ()2log 0,2x ∴∈ [)22log 111,0---x ∴∈（）即32105a a +-≤<- 解得7223-a ≤<- 20. （Ⅰ）由题意知：2;(0)2cos 1A f ϕ===-，0ϕπ<<23=πϕ∴，由44T π=得2T ππω== 解得22()2cos(2)3=f x x πω∴=+ （Ⅱ）单调递减区间区间：2063πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，；递增区间：263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（Ⅲ）将函数()y f x =向左平移0)mm >（个单位得到2()2cos(22)3g x x m π=++ 又()g x 为奇函数，22()32=m k k Z πππ∴++∈，解得()212=-k m k Z ππ∴∈ m ∴的最小值为512π21. 解：（Ⅰ） ①[][)2221,221()1011x x ax F x x x ax x ax∈⎧--=-+-=⎨∈-⎩，由题意得：1(1)(72)0a a a ≥⎧⎨--≤⎩解得712a ≤≤，检验1a =不合题意，故712a <≤②由题意121,x x a ==，所以12111(2+a a x x ==+它在712⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，当72a =时，1211+x x 取得最大值4 （Ⅱ）(]21(),0,144x h x x a x ax a x a x==∈-++- （1）当0a =时，(]1(),0,1h x x x=∈单调递减，不合题意（2）当0a <时，1()4h x a x ax=+-在(]0,1上单调递增，则40a x a x +-<对任意(]0,1x ∈恒成立，1140,3+a a a ∴-<<-解得（3）当0a >时，1()4h x a x ax =+-在(]0,1上单调递增，则1≥且40a x a x +->对任意(]0,1x ∈恒成立，1140,4+a a a ∴≥->且解得14a ≥综上14a ≥或13a <-。

2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）期末数学试卷试题数：21.满分：1001.（单选题.3分）设集合A={x|x2-x-12＞0}.B={x|-2≤x≤6}.则（∁R A）∪B=（）A.RB.[-3.6]C.[-2.4]D.（-3.6]2.（单选题.3分）已知tanα=2.则sinα+cosα2sinα−cosα=（）A.1B.-1C.2D.-23.（单选题.3分）下列函数中.在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.y=log a xB.y=x3+xC.y=3xD.y=- 1x4.（单选题.3分）已知函数f（x）=4x-2x-2.则它的零点是（）A.（-1.0）B.（1.0）C.-1D.15.（单选题.3分）在△ABC中.点D是BC延长线上一点.若BC=2CD.则AD⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A. 43AC⃗⃗⃗⃗⃗ - 13AB⃗⃗⃗⃗⃗B. 43AB⃗⃗⃗⃗⃗ - 13AC⃗⃗⃗⃗⃗C. 32AC⃗⃗⃗⃗⃗ - 12AB⃗⃗⃗⃗⃗D. 32AB⃗⃗⃗⃗⃗ - 12AC⃗⃗⃗⃗⃗6.（单选题.3分）设函数f （x ）= {x 2+2x ，x ＜0−x 2，x ≥0 .f （f （a ））≤3.则实数a 的取值范围为（） A.（-2.4） B.（-2.0] C.[0. √3 ） D.（-∞. √3 ]7.（单选题.3分）在矩形ABCD 中.AD=3. EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 CE⃗⃗⃗⃗⃗ .P 是边DC 上的动点.记 PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ PC ⃗⃗⃗⃗⃗ .当| PA ⃗⃗⃗⃗⃗ + 43PE ⃗⃗⃗⃗⃗ |取最小值时.λ=（） A. 43B. 34C.- 43D.- 348.（单选题.3分）设a∈R .b∈[-π.2π].若对任意实数x.都有cos （4x- 2π3 ）=sin （ax+b ）.则满足条件的有序实数对（a.b ）的对数为（） A.1 B.2 C.3 D.49.（单选题.3分）已知函数f （x ）=sin （2x+ π3 ）.若存在x 1.x 2.…x m 满足0≤x 1＜x 2＜…＜x m ≤ 176 π.且|f （x 1）-f （x 2）|+|f （x 2）-f （x 3）|+…+|f （x m-1）-f （x m ）|=11（m≥2.m∈N *）.则m 的最小值为（） A.5 B.6 C.7 D.810.（单选题.3分）函数y= √2sinα)t−√2|√t 2−2√2tcosα+2（t∈R .α∈（0. π2））的最大值是（）A. √2B. √3C.2D. √511.（填空题.4分）若f （x ）为幂函数.且满足 f (8)f (2) =8.则f （16）=___ ．12.（填空题.4分）已知半径为120厘米的圆上.有一条弧所对的圆心角为α（0＜α＜π）.若cosα=- 12 .则这条弧长是___ 厘米．13.（填空题.4分）若△ABC 是边长为2的正三角形.则 AB⃗⃗⃗⃗⃗ 在 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为___ ． 14.（填空题.4分）已知角α的终边经过点P （3t.1）.且cos （π+α）= 35 .则tanα的值为___ ． 15.（填空题.4分）已知f （x ）为定义在R 上的偶函数.当x≥0时.有f （x+1）=-f （x ）.且当x∈[0.1）时.f （x ）= log √2 （x+1）.给出下列命题： ① f （2017）+f （-2018）=0 ② 函数f （x ）是周期为2的函数 ③ 函数f （x ）值域为（-2.2）④ 直线y=2x 与函数f （x ）图象有2个交点其中正确的是___ ．16.（填空题.4分）已知函数f （x ）=sin （πx+ π3 ）.g （x ）=alog 2x- 32 .若存在x 1.x 2∈[2.4].使f （x 1）=g （x 2）成立.则实数a 的取值范围是___ ．17.（填空题.4分）设函数f （x ）= 12 x 2+（k 3-ak 2+ 1k ）x+7a （a.k∈R ）.存在k∈[2.3].若x 1.x 2满足x 1∈[k .k+ a 2].x 2∈[k+2a .k+3a]有f （x 1）≤f （x 2）.则正实数a 的最大值为___ ． 18.（问答题.8分）已知 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（9.2）. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x.y ）. CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1.2）．（Ⅰ）若 BC⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ . AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ .求x.y 的值；（Ⅱ）若 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3.求| BC⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值．19.（问答题.10分）定义在（0.+∞）上的函数f （x ）满足f （2x ）=x 2-2x ．（Ⅰ）求函数y=f （x ）的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）= 3a+25−a 在（1.4）上有实根.求实数a 的取值范围．20.（问答题.12分）已知函数f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0.ω＞0.0＜φ＜π）的图象与y 轴的交点为（0.-1）.它在y 轴右侧的第一个最小值点坐标为（x 0.-2）.与x 轴正半轴的第一个交点的横坐标为x0+ π4．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[0.π]上的单调区间；（Ⅲ）若将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位得到奇函数.求实数m的最小值．21.（问答题.12分）已知函数f（x）=|x2-1|-4a.g（x）=x2-ax+4a．（Ⅰ）若F（x）=f（x）+g（x）在区间[0.2]上有两个零点x1.x2．① 求实数a的取值范围；② 若x1＜x2.求1x1+1x2的最大值；（Ⅱ）记h（x）=| xg(x)|.若h（x）在（0.1]上单调递增.求实数a的取值范围．2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：21.满分：1001.（单选题.3分）设集合A={x|x2-x-12＞0}.B={x|-2≤x≤6}.则（∁R A）∪B=（）A.RB.[-3.6]C.[-2.4]D.（-3.6]【正确答案】：B【解析】：先求出集合A的补集.再根据并集定义求出结果【解答】：解：∵A={x|x2-x-12＞0}.∴（∁R A）={x|x2-x-12≤0}=[-3.4].∵B={x|-2≤x≤6}=[-2.6]∴（∁R A）∪B=[-3.6]故选：B．【点评】：本题考查了集合并集和补集的运算.属于基础题2.（单选题.3分）已知tanα=2.则sinα+cosα2sinα−cosα=（）A.1B.-1C.2D.-2【正确答案】：A【解析】：弦化切.即可求解．【解答】：解：已知tanα=2.由sinα+cosα2sinα−cosα = tanα+12tanα−1= 2+12×2−1=1．故选：A．【点评】：本题主要考查了同角三角函数关系式和弦化切的思想应用.属于基本知识的考查．3.（单选题.3分）下列函数中.在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.y=log a xB.y=x3+xC.y=3xD.y=- 1x【正确答案】：B【解析】：运用奇偶性的定义和导数的运用.结合常见函数的奇偶性和单调性.即可得到既是奇函数又是增函数的函数．【解答】：解：对于A．则为对数函数.定义域为（0.+∞）.则函数没有奇偶性.故A不满足条件；对于B．定义域为R.f（-x）=-x3-x=-f（x）.即有f（x）为奇函数.又f′（x）=3x2+1＞0.则f（x）在R上递增.故B满足条件；对于C．则为指数函数.f（-x）≠-f（x）.则不为奇函数.故C不满足条件；对于D．则为反比例函数.定义域为（-∞.0）∪（0.+∞）.f（-x）=-f（x）.则f（x）为奇函数. 且在（-∞.0）和（0.+∞）均为增函数.故D不满足条件．故选：B．【点评】：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断.注意运用奇偶性和单调性的定义结合常见函数的奇偶性和单调性.属于基础题和易错题．4.（单选题.3分）已知函数f（x）=4x-2x-2.则它的零点是（）A.（-1.0）B.（1.0）C.-1D.1【正确答案】：D【解析】：根据题意.令f（x）=0解可得2x=2.结合指数的运算性质可得x的值.由函数零点的定义分析可得答案．【解答】：解：根据题意.函数f （x ）=4x -2x -2. 若f （x ）=4x -2x -2=0.解可得2x =2或2x =-1（舍）若2x =2.则x=1. 故选：D ．【点评】：本题考查函数的零点的定义.关键是掌握求函数零点的方法.属于基础题． 5.（单选题.3分）在△ABC 中.点D 是BC 延长线上一点.若BC=2CD.则 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A. 43 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ - 13 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 43 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ - 13 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 32 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ - 12 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 32AB ⃗⃗⃗⃗⃗ - 12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 【正确答案】：C【解析】：由已知中点D 是BC 延长线上一点.BC=2CD.结合向量减法的三角形法则.可得答案．【解答】：解：∵点D 是BC 延长线上一点.若BC=2CD. ∴ BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 CD ⃗⃗⃗⃗⃗ .即 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ - AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ -2 AC⃗⃗⃗⃗⃗ . 故 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 32AC ⃗⃗⃗⃗⃗ - 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ .故选：C ．【点评】：本题考查的知识点是平面向量的基本定理.难度中档．6.（单选题.3分）设函数f （x ）= {x 2+2x ，x ＜0−x 2，x ≥0 .f （f （a ））≤3.则实数a 的取值范围为（） A.（-2.4） B.（-2.0] C.[0. √3 ） D.（-∞. √3 ] 【正确答案】：D【解析】：根据已知中函数f （x ）= {x 2+2x ，x ＜0−x 2，x ≥0 .分类讨论求解f （f （a ））≤3.综合可得答案．【解答】：解：当a≤-2时.f （a ）=a 2+2a≥0.f （f （a ））=-（a 2+2a ）2≤3恒成立. 当-2＜a ＜0时.f （a ）=a 2+2a∈[-1.0）.f （f （a ））=（a 2+2a ）2+2（a 2+2a ）≤3恒成立. 当a=0时.f （a ）=-a 2=0.f （f （a ））=-a 4=0≤3成立.当a ＞0时.f （a ）=-a 2＜0.由f （f （a ））=（-a 2）2+2（-a 2）≤3得：-3≤-a 2＜0.解得：0 ＜a ≤√3综上可得：a 的取值范围为（-∞. √3 ]．故选：D ．【点评】：本题考查的知识点是分段函数的应用.不等式的解法.难度中档．7.（单选题.3分）在矩形ABCD 中.AD=3. EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 CE⃗⃗⃗⃗⃗ .P 是边DC 上的动点.记 PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ PC ⃗⃗⃗⃗⃗ .当| PA ⃗⃗⃗⃗⃗ + 43 PE⃗⃗⃗⃗⃗ |取最小值时.λ=（） A. 43 B. 34C.- 43D.- 34【正确答案】：C【解析】：把 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 化为 PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ .把 PE ⃗⃗⃗⃗⃗ 化为 PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ .在结合E 为BC 的三等分点. DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3CE ⃗⃗⃗⃗⃗ .化简分析可得．【解答】：解：∵ EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CE ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴ CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴ DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB⃗⃗⃗⃗⃗ =3CE ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴ |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +43PE ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +43(PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE⃗⃗⃗⃗⃗ )| = |PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +43PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +43CE ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ +3CE ⃗⃗⃗⃗⃗ +43PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +43CE ⃗⃗⃗⃗⃗ |= |(λ+43)PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(3+43)CE ⃗⃗⃗⃗⃗ | . ∴当 λ=−43 时.上式取得最小值．故选：C ．【点评】：此题考查了平面向量基本定理.向量之间的转化.难度适中．8.（单选题.3分）设a∈R .b∈[-π.2π].若对任意实数x.都有cos （4x- 2π3）=sin （ax+b ）.则满足条件的有序实数对（a.b ）的对数为（） A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】：D【解析】：由cos （4x- 2π3 ）=sin （ax+b ）可得 −12 cos4x+ √32 sin4x=cosbsinax+sinbcosax.可知a=±4.分别讨论当a=4和a=-4时的情况即可求出b 的值.即可得出满足条件的有序实数对（a.b ）的对数．【解答】：解：∵cos （4x- 2π3 ）=sin （ax+b ）. ∴ −12 cos4x+ √32 sin4x=cosbsinax+sinbcosax. 依题意有a=±4.若a=4.则 −12 cos4x+ √32 sin4x=cosbsin4x+sinbcos4x 于是 {−12=sinb √32=cosb .∴b 的终边在第四象限.又b∈[-π.2π]. 故b=- π6或b=11π6；若a=-4.则 −12cos4x+ √32sin4x=-cosbsin4x+sinbcos4x 于是 {−12=sinb √32=−cosb .∴b 的终边在第三象限.又b∈[-π.2π]. 故b= −5π6或b= 7π6 .综上满足条件的（a.b ）共有4对．故选：D．【点评】：本题考查了三角恒等式的运用.考查了分类讨论的思想.考查了计算能力.属于中档题．9.（单选题.3分）已知函数f（x）=sin（2x+ π3）.若存在x1.x2.…x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m≤ 176π.且|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（x m-1）-f（x m）|=11（m≥2.m∈N*）.则m的最小值为（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】：C【解析】：由正弦函数的有界性可得.对任意x i.x j（i.j=1.2.3.….m）.都有|f（x i）-f（x j）|≤f（x）max-f（x）min=2.要使n取得最小值.尽可能多让x i（i=1.2.3.….m）取得最高点.然后作图可得满足条件的最小m值．【解答】：解：∵f（x）=sin（2x+ π3）对任意x i.x j（i.j=1.2.3.….m）.都有|f（x i）-f（x j）|≤f（x）max-f（x）min=2.要使m取得最小值.尽可能多让x i（i=1.2.3.….m）取得最高点.考虑0≤x1＜x2＜…＜x m≤ 17π6.|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（x m-1）-f（x m）|=11.按图取值即可满足条件.即有|1-（-1）|+|-1-1|+|1-（-1）|+|-1-1|+|1-（-1）|+|0-1|=11．则n的最小值为7．故选：C．【点评】：本题考查正弦函数的图象和性质.考查正弦函数的有界性的应用.考查分析问题和解决问题的能力.考查数学转化思想方法.属于中档题．10.（单选题.3分）函数y= √2sinα)t−√2|√t2−2√2tcosα+2（t∈R.α∈（0. π2））的最大值是（）A. √2B. √3C.2D. √5【正确答案】：B【解析】：函数y的几何意义为点（0.0）到直线（t- √2cosα）x+ √2sinαy+（cosα+ √2sinα）t- √2 =0的距离.求得直线恒过定点P（-cosα- √2sinα.sinα- √2cosα）.由题意可得原点到定点P的距离即为所求最大值.运用两点的距离公式和同角的平方关系.即可得到所求最大值．【解答】：解：函数y= √2sinα)t−√2|√t2−2√2tcosα+2（t∈R.α∈（0. π2））= √2sinα)t−√2|√(t−√2cosα)+(√2sinα)的几何意义为点（0.0）到直线（t- √2cosα）x+ √2sinαy+（cosα+ √2sinα）t- √2 =0的距离. 由直线（t- √2cosα）x+ √2ysinα+（cosα+ √2sinα）t- √2 =0即为t（x+cosα+ √2sinα）+（√2ysinα- √2xcosα- √2）=0.由x+cosα+ √2sinα=0且√2ysinα- √2xcosα- √2 =0.可得x=-cosα- √2sinα.y=sinα- √2cosα.则直线恒过定点P（-cosα- √2sinα.sinα- √2cosα）.由题意可得原点到定点P的距离即为所求最大值.可得|OP|= √(cosα+√2sinα)2+(sinα−√2cosα)2= √cos2α+sin2α+2sin2α+2cos2α = √3．故选：B ．【点评】：本题考查函数的最值的求法.注意运用点到直线的距离公式.以及转化思想.直线恒过定点的求法.考查化简整理的运算能力.属于难题．11.（填空题.4分）若f （x ）为幂函数.且满足 f (8)f (2) =8.则f （16）=___ ．【正确答案】：[1]64【解析】：设f （x ）=x a .由f (8)f (2) =8.解得a= 32 .从而f （x ）= x 32 .由此能求出f （16）．【解答】：解：∵f （x ）为幂函数.∴设f （x ）=x a .∵满足 f (8)f (2) =8.∴ 8a 2a =8.解得a= 32 . ∴f （x ）= x 32 .∴f （16）= 1632=64．故答案为：64．【点评】：本题考查函数值的求法.考查对数函数的性质等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是基础题．12.（填空题.4分）已知半径为120厘米的圆上.有一条弧所对的圆心角为α（0＜α＜π）.若cosα=- 12 .则这条弧长是___ 厘米．【正确答案】：[1]80π【解析】：由已知可求圆心角.代入扇形的弧长公式：l=α•r 求出弧长即可．【解答】：解：∵0＜α＜π.cosα=- 12 .∴α= 2π3 .∴由扇形的弧长公式得：弧长l=α•r= 2π3 ×120=80πcm .故答案为：80π．【点评】：本题考查弧长公式的应用.要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示.不能用度数.属于基础题．13.（填空题.4分）若△ABC 是边长为2的正三角形.则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：可先画出图形.根据投影的计算公式进行计算即可．【解答】：解：如图：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为60°.则：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为： |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos60°=2×12=1 ．故答案为：1．【点评】：考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义.以及计算公式．14.（填空题.4分）已知角α的终边经过点P （3t.1）.且cos （π+α）= 35 .则tanα的值为___ ．【正确答案】：[1]- 43【解析】：利用诱导公式.任意角的三角函数的定义.先求得t 的值.可得tanα的值．【解答】：解：∵角α的终边经过点P （3t.1）.且cos （π+α）=-cosα= 35 .即cosα=- 35 = √9t 2+1 .∴t=- 14 ．则tanα= 13t =- 43 .故答案为：- 43 ．【点评】：本题主要考查诱导公式.任意角的三角函数的定义.属于基础题．15.（填空题.4分）已知f （x ）为定义在R 上的偶函数.当x≥0时.有f （x+1）=-f （x ）.且当x∈[0.1）时.f （x ）= log √2 （x+1）.给出下列命题：① f （2017）+f （-2018）=0② 函数f （x ）是周期为2的函数③ 函数f （x ）值域为（-2.2）④ 直线y=2x 与函数f （x ）图象有2个交点其中正确的是___ ．【正确答案】：[1] ① ③【解析】：根据函数的奇偶性.及当x≥0时.有f（x+1）=-f（x）.且当x∈[0.1）时.f（x）= log√2（x+1）.画出函数的图象.逐一分析四个结论的真假性．【解答】：解：f（x）为定义在R上的偶函数.当x≥0时.有f（x+1）=-f（x）.且当x∈[0.1）时.f（x）= log√2（x+1）.故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：f（2017）+f（-2018）=0+0=0. ① 正确；由图象知函数f（x）在定义域上不是周期函数. ② 错误；函数f（x）的值域为（-2.2）. ③ 正确；直线y=2x与函数f（x）的图象有1个交点. ④ 错误；综上.正确的命题序号有：① ③ ．故答案为：① ③ ．【点评】：本题考查了函数的图象和性质的应用问题.根据题意画出满足条件的函数图象是解题的关键．16.（填空题.4分）已知函数f（x）=sin（πx+ π3）.g（x）=alog2x- 32.若存在x1.x2∈[2.4].使f（x1）=g（x2）成立.则实数a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][ 14 .5 2 ]【解析】：根据条件确定函数f（x）的值域和g（x）的值域.进而根据f（x1）=g（x2）成立.推断出f（x）与g（x）的值域的交集不等于空集.即可得到结论．【解答】：解：x 1∈[2.4]时.2π+ π3 ≤πx+ π3 ≤4π+π3 .∴f （x 1）∈[-1.1]．x 2∈[2.4]时.g （x 2）∈[a - 32 .2a- 32 ]．依题意有两函数的值域有公共元素.则 {a −32≤12a −32≥−1.解得 14≤ a ≤52 ．故答案为[ 14 . 52 ]．【点评】：本题考查的知识点是方程的根.存在性问题.集合关系的判断.其中将已知转化为两个函数的值域A.B 的有公共元素.是解答的关键．属于中档题．17.（填空题.4分）设函数f （x ）= 12 x 2+（k 3-ak 2+ 1k ）x+7a （a.k∈R ）.存在k∈[2.3].若x 1.x 2满足x 1∈[k .k+ a 2 ].x 2∈[k+2a .k+3a]有f （x 1）≤f （x 2）.则正实数a 的最大值为___ ．【正确答案】：[1] 9124【解析】：由题意可得（x 1-x 2）（ x 1+x 22 +k 3-ak 2+ 1k ）≤0.k 3-ak 2+ 1k ≥-k-a.即为a≤k 4+k 2+1k (k 2−1) .k∈[2.3].求得右边函数的最大值.即可得到所求a 的最大值．【解答】：解：函数f （x ）= 12 x 2+（k 3-ak 2+ 1k ）x+7a （a.k∈R ）.存在k∈[2.3].若x 1.x 2满足x 1∈[k .k+ a 2 ].x 2∈[k+2a .k+3a]有f （x 1）≤f （x 2）.可得 12 x 12+（k 3-ak 2+ 1k ）x 1+7a≤ 12 x 22+（k 3-ak 2+ 1k ）x 2+7a.即有（x 1-x 2）（ x 1+x 22 +k 3-ak 2+ 1k）≤0. 由x 1-x 2＜0.可得 x 1+x 22 +k 3-ak 2+ 1k≥0. 由x 1∈[k .k+ a 2 ].x 2∈[k+2a .k+3a]有x 1+x 22 ∈[k+a .k+ 7a 4 ]. k 3-ak 2+ 1k ≥-k-a.即为a≤k 4+k 2+1k (k 2−1) .k∈[2.3]. 设g （k ）= k 4+k 2+1k (k 2−1) .k∈[2.3]. 即有g （k ）=k- 1k + 32(k−1) + 32(k+1). g′（k ）=1+ 1k 2 - 32 （ 1(k−1)2 + 1(k+1)2 ） = (1+k 2)(k 4−5k 2+1)k 2(k 2−1)2. 由k 4-5k 2+1=0.解得k= √5+√212 ∈[2.3].显然k∈[2. √5+√212）.g （k ）递减. 在k∈（ √5+√212 .3）.g （k ）递增.g （2）= 72 .g （3）= 9124且g （2）＜g （3）.则0＜a≤ 9124 .可得a 的最大值为 9124 .故答案为： 9124 ．【点评】：本题考查不等式恒成立问题解法.注意运用转化思想和构造函数法.运用导数判断单调性.求最值.考查化简整理的运算能力.属于难题．18.（问答题.8分）已知 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（9.2）. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x.y ）. CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1.2）．（Ⅰ）若 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ . AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ .求x.y 的值；（Ⅱ）若 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3.求| BC⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据向量的垂直和平行即可求出.（Ⅱ）根据向量的数量积可得x=2y-2.再根据向量的模和二次函数的性质即可求出．【解答】：解（Ⅰ）由题意得 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（9+x.2+y ）.又若 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ . AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ .则2x+y=0.（9+x ）+2（2+y ）=0；解得x=-1.y=2（Ⅱ）由 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3得-x+2y=2 即x=2y-2.∴| BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |= √x 2+y 2 = √(2y −2)2+y 2 = √5y 2−8y +4 = √5(y −45)2+45. 则当y= 45 时.| BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最小值 2√55 ．【点评】：本题考查了向量的数量积.以及向量的平行垂直和向量的模.属于基础题．19.（问答题.10分）定义在（0.+∞）上的函数f（x）满足f（2x）=x2-2x．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）= 3a+25−a在（1.4）上有实根.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）令t=2x.则x=log2t.代入函数f（x）.即可得到所求解析式；（Ⅱ）运用配方.求得函数f（x）的值域.再由分式不等式的解法.可得所求范围．【解答】：解：（Ⅰ）令t=2x.则x=log2t.由f（2x）=x2-2x得f（t）=（log2t）2-2log2t.即f（x）=（log2x）2-2log2x.x＞0；（Ⅱ）f（x）=（log2x）2-2log2x=（log2x-1）2-1= 3a+25−a.由x∈（1.4）.可得log2x∈（0.2）.（log2x-1）2-1∈[-1.0）.即-1≤ 3a+25−a＜0.即为7+2a5−a ≥0且a＞5或a＜- 23.解得- 72≤a＜- 23．【点评】：本题考查函数的解析式的求法.以及函数方程的转化思想.考查二次函数的最值求法和二次不等式的解法.属于中档题．20.（问答题.12分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0.ω＞0.0＜φ＜π）的图象与y轴的交点为（0.-1）.它在y轴右侧的第一个最小值点坐标为（x0.-2）.与x轴正半轴的第一个交点的横坐标为x0+ π4．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[0.π]上的单调区间；（Ⅲ）若将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位得到奇函数.求实数m的最小值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由题意知：A=2.x=0时.y=-1.求解φ.顶点与第一个交点的横坐标距离是四分之一个周期.即可求解ω.可得函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）根据余弦函数的性质即可求函数y=f（x）在[0.π]上的单调区间；（Ⅲ）根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律.得到奇函数.即可求解实数m的最小值．【解答】：解：（Ⅰ）由题意知：A=2.图象与y轴的交点为（0.-1）.即f（0）=2cosφ=-1.∵0＜φ＜π.∴φ= 2π3第一个最小值点坐标为（x0.-2）.与x轴正半轴的第一个交点的横坐标为x0+ π4．∴ π4 = 14T .即T=π那么ω=2．可得函数y=f（x）的解析式为f（x）=2cos（2x+ 2π3）（Ⅱ）由（Ⅰ）解析式：f（x）=2cos（2x+ 2π3）令2kπ-π≤2x+ 2π3≤2kπ.k∈Z即kπ- 5π6≤x≤kπ- π3.∵x在[0.π]上.∴递增区间：[ π6 . 2π3]令2kπ≤2x+ 2π3≤2kπ+π.k∈Z即kπ- π3≤x≤kπ +π6.k∈Z∵x在[0.π]上.∴单调递减区间区间：[0. π6 ].[ 2π3.π]（Ⅲ）将函数函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位. 得到g（x）=2cos（2x+2m+ 2π3）∵g（x）奇函数.∴2m+ 2π3 = π2+kπ .k∈Z解得：m= k 2π−π12. ∵m ＞0. ∴m 的最小值为 5π12 ．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质.根据信息求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．21.（问答题.12分）已知函数f （x ）=|x 2-1|-4a.g （x ）=x 2-ax+4a ．（Ⅰ）若F （x ）=f （x ）+g （x ）在区间[0.2]上有两个零点x 1.x 2．① 求实数a 的取值范围；② 若x 1＜x 2.求 1x 1+1x 2的最大值；（Ⅱ）记h （x ）=|x g (x ) |.若h （x ）在（0.1]上单调递增.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ） ① 化为分段函数.即可得到 {a ≥1(1−a )(7−2a )≤0 解得即可. ② 由题意x 1= 1a .x 2= a+√a 2+8a.代值计算.根据函数单调性即可求出. （Ⅱ）h （x ）=|1x+4a x −a |.x∈（0.1].分类讨论.根据函数单调性即可求出．【解答】：解：（Ⅰ） ① F （x ）=）=|x 2-1|-4a+x 2-ax+4a= {2x 2−ax −1，x ∈[1，2]1−ax ，x ∈[0，1). 由题意得： {a ≥1(1−a )(7−2a )≤0解得1≤a≤ 72 .检验a=1不合题意.故1＜a≤ 72 ； ② 由题意x 1= 1a .x 2=a+√a 2+8a . 所以 1x 1+1x 2 =a+ a+√a 2+8 = 12 （a+ √a 2+8 ）.它在（1. 72 ]上单调递增.当a= 72 时. 1x 1+1x 2 取得最大值4；（Ⅱ）h （x ）=| x g (x ) |=| x x 2−ax+4a |=| 1x+4a x −a |.x∈（0.1]. （1）当a=0时.h （x ）= 1x .x∈（0.1]单调递减.不合题意（2）当a＜0时.h（x）=| 1x+4ax −a|.在（0.1]上单调递增.则x+ 4ax-a＜0对任意x∈（0.1]恒成立.所以1+4a-a＜0.解得a＜- 13；（3）当a＞0时.h（x）=| 1x+4ax −a|.在（0.1]上单调递增.则2 √a≥1且x+ 4ax-a＞0对任意x∈（0.1]恒成立.所以a≥ 14且1+4a-a＞0.解得a≥ 14；综上a≥ 14或a＜- 13【点评】：本题考查了分段函数.函数的单调性.参数的取值范围.考查了转化能力.和分类讨论的能力.属于中档题。

浙江省学军中学16—17学年上学期高一期中考试数学试题(无答案)

杭州学军中学2016学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 已知全集U R =，{}0A x x =≤，{}1B x x =≥，则集合()=⋃B A C U （） A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≤C ．{}01x x ≤≤D ．{}01x x <<2. 已知14a <） AB ．CD ．3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．1y x=B ．3y x =-C ．2x y =D ．y x =4. 若0a <，则函数()11xy a =--的图象必经过点（） A ．（ 0，1）B ．（0，0）C ．（0，1-）D ．（1，1-）5. 已知函数()3f x x =，()()2g x ax x a R =-∈，若()11f g ⎡⎤=⎣⎦，则a =（）A ．0B ．1C ．2D ．36. 已知实数a ，b 满足等式121log 3ba ⎛⎫= ⎪⎝⎭，下列关系式中不可能成立的是（）A ．a b =B ．0a b <<C ．0b a <<D ．1b a <<7. 已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（）D ．C ．B ．A ．8. 存在函数()f x 满足：对任意的t R ∈都有（） A ．2ft=B ．()12f t t -=C ．()211f t t +=+D ．()221f t t t +=+9. 已知二次函数()()20f x x x a a =++>，若()0f m <，则()1f m +的值为（）A ．负数B ．0C ．正数D ．符号与a 有关10. 若函数()()1f x x a x =+，关于x 的不等式()()f x a f x +<解集为A 且11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A ．() B ．()C ．1()(0,)+ D ．()-∞ 二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）11. 设函数()()()21121x x x f x x ⎧≤⎪=⎨>-⎪⎩，则()2log 3f 的值为________．12. 已知2510x y ==，则11x y+=________． 13. 奇函数()f x 在(],0-∞上单调递减，则不等式()()230xf f x +->的解是_________．14. 设集合A R ∈，如果0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x A ∈，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合A 的一个聚点，则在下列集合中：①{}0x Z x ∈≠；②{}0x R x ∈≠；③1,x x n Nn *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；④,1n x x n N n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为聚点的集合的序号是___________．15. 定义{}()(),x y xM x y x y y≥⎧=⎨<⎩，设2a x xy x =++，242b y xy y =++（,x y R ∈），则{},M a b 的最小值为_________．三、简答题（本题有5个小题，每题10分，共50分） 16. 计算：（1）；（2）()()2839log 3log 3log 2log 2-+17. 已知函数()21f x x x =--．（1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；（3）若对任意的x R ∈，不等式21x a x -≥+恒成立，求实数a 的取值范围．18. 已知集合{}220A x x x =+-<，{}22210B x x mx m =++-<．（1）若()φ=⋂B A C U ，求实数m 的取值范围；（2）若集合A B 中仅有一个整数元素，求A B ．19. 已知函数()()21log 0,11am mx f x a a x --=>≠+是奇函数，定义域为区间D ．（1）求实数m 的值，并写出区间D ；（2）当[),x a b D ∈⊆（a 为底数）时，函数值组成的集合为[)1,+∞，求实数a ，b 的值．20. 已知函数()11f x x a x b=---（a ，b 为实常数且a b <）．（1）当1a =，3b =时，求证：函数()f x 在[)2,3上是增函数；（2）设集合()(){},M x y y f x ==，()2,,2a b N x y y x R λλ⎧⎫+⎪⎪⎛⎫==-∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭．若M N =∅，求λ的取值范围．。

2017-2018年浙江省杭州二中高一上学期期中数学试卷带答案

2017-2018学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c3．（3分）幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A．8 B．6 C．4 D．24．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则的值为（）A． B．C．﹣ln2 D．ln25．（3分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）已知a是f（x）=的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＜0 B．f（x0）=0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定7．（3分）已知函数，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．（3分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．关于（0，0）对称B．关于（0，1）对称C．关于y轴对称D．关于x=1对称9．（3分）设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，0]C．（﹣5，﹣4]D．[﹣5，﹣4]10．（3分）已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣a，a∈R，若对任意的x∈[3，5]，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[3，5]C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数值域为，单调递增区间是．12．（4分）已知x=log23，则=．13．（4分）已知函数，且函数h（x）=f（x）﹣x+a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f （x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数，若函数是3型函数，则m=，n=．15．（4分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间z 的变化关系．Q=at +b ，Q=at 2+bt +c ，Q=a•b t ，Q=a•log a t ．利用你选取的函数，求得：（I ）西红柿种植成本最低时的上市天数是；（Ⅱ）最低种植成本是（元/100kg ）．16．（4分）已知f （x ）是R 上的奇函数，f （1）=1，且对任意x ＜0，恒有，则= ．17．（4分）若一元二次不等式ax 2﹣2bx +c ≥0，（a +b ＜0）对x ∈R 恒成立，则的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）设常数a ∈R ，集合A={x |（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x |x ≥a ﹣1}．（1）若a=2，求A ∩B ，A ∩（∁R B ）；（2）若A ∪B=R ，求a 的取值范围． 19．（10分）已知是奇函数，且．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明；（3）求f （x ）的最大值．20．（12分）设f （x ）=log a （x ﹣2a ）+log a （x ﹣3a ），其中a ＞0且a ≠1 （1）若a=2，解不等式f （x ）≤1（2）当x ∈[a +3，a +4]时，不等式f （x ）≤1恒成立，求a 的取值范围． 21．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx2+cx﹣a=0，设g（x）=，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．2017-2018学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}={﹣1，1，﹣2，2}，则集合A∩B={﹣2，2}，则集合A∩B的子集个数为22=4．故选：D．2．（3分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵，∴a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：A．3．（3分）幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：幂函数f（x）=xα，函数的图象过点，可得=3α，∴α=，幂函数f（x）=，f（8）==4．故选：C．4．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则的值为（）A． B．C．﹣ln2 D．ln2【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，∴当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），∴=f（ln）=f（﹣2）=﹣ln2．故选：C．5．（3分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故选：B．6．（3分）已知a是f（x）=的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＜0 B．f（x0）=0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定【解答】解：∵已知a是f（x）=的零点，∴f（a）=0．再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，且0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，故选：A．7．（3分）已知函数，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：f′（x）=e x﹣=，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在[0，1]递增，a＞0时，由f′（x）＞0解得e2x＞a，即x＞lna，此时函数单调递增，由f′（x）＜0解得e2x＜a，即x＜lna，此时函数单调递减，若f（x）在区间[0，1]上单调递增，则lna≤0，解得0＜a≤1，即a∈（0，1]，综上：a≤1，故选：A．8．（3分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．关于（0，0）对称B．关于（0，1）对称C．关于y轴对称D．关于x=1对称【解答】解：f（x）==x+，∵f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=x+﹣x+=+=2，∴函数f（x）关于（0，1）对称，故选：B．9．（3分）设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，0]C．（﹣5，﹣4]D．[﹣5，﹣4]【解答】解：当f（a）≤0，f（a）+1≤0，即a≤﹣5时；f[f（a）]=f（4+a）=8+a，f[f（a）+1]=9+a，故f[f（a）]＜f[f（a）+1]，故f[f（a）]＞f[f（a）+1]不成立；当f（a）≤0，0＜f（a）+1≤4，即﹣5＜a≤﹣4时，f[f（a）]=8+a，f[f（a）+1]=f（5+a）=（5+a）2，8+a＞（5+a）2在（﹣5，﹣4]上显然成立；故结合选项可知，A，B，D一定不正确，故选：C．10．（3分）已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣a，a∈R，若对任意的x∈[3，5]，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[3，5]C．D．【解答】解：f（x）=x|x﹣a|﹣a；∴①若a＜3，则x=3时，f（x）在[3，5]上取得最小值f（3）=3（3﹣a）﹣a=9﹣4a；∴9﹣4a≥0，a≤；∴a≤；②若3≤a≤5，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a；﹣a＜0，不满足f（x）≥0；即这种情况不存在；③若a＞5，则x=5时，f（x）取得最小值f（5）=5（a﹣5）﹣a=4a﹣25；∴4a﹣25≥0，a≥；∴a≥；综上得a的取值范围为：（﹣∞，]∪[，+∞），故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数值域为R，单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3 }，且y=．由于t=（x﹣1）2﹣4＞0，故y∈R．由于t的减区间为（﹣∞，﹣1），∴y的增区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：R；（﹣∞，﹣1）．12．（4分）已知x=log23，则=．【解答】解：∵x=log23，∴2x=3，∴===．故答案为：．13．（4分）已知函数，且函数h（x）=f（x）﹣x+a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：函数，函数h（x）=f（x）﹣x+a有且只有一个零点，就是y=f（x）的图象与y=x﹣a的图象有且只有一个交点，如图：显然当a＜﹣1时，两个函数有且只有一个交点，故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．（4分）已知f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f （x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数，若函数是3型函数，则m=﹣4，n=0．【解答】解：∵3＞0，∴区间[m，n]为增区间，由题意可得：，，则说明m、n是方程的两根，即方程x2+4x=0的两根，解得：x=﹣4或x=0，又m＜n，∴m=﹣4，n=0．故答案为：﹣4，0．15．（4分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z 的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log a t．利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是120；（Ⅱ）最低种植成本是80（元/100kg）．【解答】解：由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•log b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（60，116），（100，84），（180，116）分别代入Q可得，，解得a=，b=﹣，c=224，∴Q=t2﹣t+224，（I）Q=t2﹣t+224的对称轴为t=120，开口向上，在对称轴处即t=120天时函数取最小值；（Ⅱ）当t=120时，Q=×1202﹣×120+224=80；故答案为：120，80．16．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x＜0，恒有，则=．【解答】解：当x＜0时，0＜＜1，令=解得x=﹣，∴f（）=﹣f（﹣）=f（），再令=得x=﹣，∴f（）=﹣f（﹣）=f（），同理可得：f（）=f（），f（）=f（1）=1，∴f（）==．故答案为：．17．（4分）若一元二次不等式ax2﹣2bx+c≥0，（a+b＜0）对x∈R恒成立，则的最小值为3+2．【解答】解：根据题意，若一元二次不等式ax2﹣2bx+c≥0对x∈R恒成立，则有a＞0且△=（2b）2﹣4ac≤0，即a＞0且b2≤ac，又由a+b＜0，则a＜﹣b，设b=﹣1，即a＜1，则M====﹣1+，ac≥1，则c≥，则≥=，设t=a+，则＜t＜，则===≥=2（2+），当且仅当t=时等号成立，此时M=3+2，取得最小值；故答案为：3+2．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}．（1）若a=2，求A∩B，A∩（∁R B）；（2）若A∪B=R，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时，集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）≥0}=（﹣∞，1]∪[2，+∞），B={x|x≥2﹣1}={x|x≥1}=[1，+∞）；A∩B={1}∪[2，+∞）；∁R B=（﹣∞，1），∴A∩（∁R B）=（﹣∞，1）；（2）当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣2，+∞）；若A∪B=R，则a﹣2≤1，∴1＜a≤3；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣2，+∞），若A∪B=R，则a﹣2≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，3]．19．（10分）已知是奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明；（3）求f（x）的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，4a+2=10，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==，f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，令g（x）=x+，则g（x）的单调性和f（x）的单调性相反，证明：设x1＜x2≤﹣1，则g（x1）﹣g（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，1﹣＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）．∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]递减；（3）由（1）（2）f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）max=f（1）=．20．（12分）设f（x）=log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a），其中a＞0且a≠1（1）若a=2，解不等式f（x）≤1（2）当x∈[a+3，a+4]时，不等式f（x）≤1恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=log2（x﹣4）+log2（x﹣6）=log2（x﹣4）（x﹣6），f（x）≤1即0＜（x﹣4）（x﹣6）≤2，解得：6＜x≤5+或5﹣≤x＜4，故不等式的解集是[5﹣，4）∪（6，5+]；（2）f（x）=log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a）=log a（x2﹣5ax+6a2）=log a[（x﹣）2﹣]，根据题意可知，，解得，x＞3a，∴a+3＞3a，即a＜，∴（a+3）﹣=（a﹣2）＞0，∴g（x）=（x﹣）2﹣在区间[a+3，a+4]上单调递增．①若0＜a＜1，则f（x）在区间[a+3，a+4]上单调递减，∴f（x）在区间[a+3，a+4]上的最大值为f（a+3）=log a（2a2﹣9a+9），∵不等式f（x）≤1在x∈[a+3，a+4]恒成立，等价于f（x）max≤1，即log a（2a2﹣9a+9）≤1，∴2a2﹣9a+9≥a，解得a≥或a≤，又∵0＜a＜1，∴0＜a＜1．②若1＜a＜，则f（x）在区间[a+3，a+4]上单调递增，∴f（x）在区间[a+3，a+4]上的最大值为f（a+4）=log a（2a2﹣12a+16），∵不等式f（x）≤1在x∈[a+3，a+4]恒成立，等价于f（x）max≤1，即log a（2a2﹣12a+16）≤1，∴2a 2﹣12a +16≤a ，即2a 2﹣13a +16≤0，解得≤a ≤，∵1＜a ＜且＞，∴a ∈∅．综合①②，a 的取值范围为（0，1）．21．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得1+b +c=4，2+b +c=4，解得b=2，c=1；（2）当n=2时，f 2（x ）=x 2+bx +c ，对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立等价于 f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M ≤4． ①当﹣＜﹣1，即b ＞2时，f 2（x ）在[﹣1，1]递增， f 2（x ）min =f 2（﹣1）=1﹣b +c ，f 2（x ）max =f 2（1）=1+b +c ， M=2b ＞4（舍去）；②当﹣1≤﹣≤0，即0≤b ≤2时，f 2（x ）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f 2（x ）min =f 2（﹣）=c ﹣，f 2（x ）max =f 2（1）=1+b +c ，M=（+1）2≤4恒成立，故0≤b ≤2；③当0＜﹣≤1即﹣2≤b＜0时，f2（x）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f2（x）min=f2（﹣）=c﹣，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣2≤b＜0；④当﹣＞1，即b＜﹣2时，f2（x）在[﹣1，1]递减，f2（x）min=f2（1）=1+b+c，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=﹣2b＞4矛盾．综上可得，b的取值范围是﹣2≤b≤2；（3）设t=g（x）===，由x∈，可得t∈[，1]．则y=t+在[，1]上恒有2y min＞y max．①当a∈（0，]时，y=t+在[，1]上递增，y min=+3a，y max=a+1，又2y min＞y max．则a＞，即有＜a≤；②当a∈（，]时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得y min=2，y max=max{3a+，a+1}=a+1，又2y min＞y max．解得7﹣4＜a＜7+4，即有＜a≤；③当a∈（，1）时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得y min=2，y max=max{3a+，a+1}=3a+，又2y min＞y max．解得＜a＜，即有＜a＜1；④当a∈[1，+∞）时，y=t+在[，1]上递减，y min=a+1，y max=3a+，又2y min＞y max．则a＜，即有1≤a＜．综上可得，存在这样的三角形，a 的取值范围是＜a ＜．。

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杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（
▲ ） A ．()()U U C A C B I B. ()()U U C A C B U C. ()U C B A I D. ()U C A B I 2. 下列函数中，定义域为()0,+∞的是（ ▲ ） A. 43
y x
-= B. 2
y x -= C. 12
y x = D. 34
y x
-
=
3. 已知01a <<，log 2log 3a a x =+，1
log 52
a y =，log 21log 3a a z =-，则（ ▲ ）
A ．x y z >> B. z y x >> C. z x y >> D. y x z >>
4．函数3()21f x x x =+-存在零点的区间是（ ▲ ） A ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．1,12⎛⎫ ⎝⎭
D ．(1,2)
5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图像如右图所示，则函数()x g x a b =+ 的图像是（ ▲ ）
A. B. C. D.
6．已知f （x x
+-11）=2
211x x +-，则f （x ）的解析式可取为（ ▲ ） (A)21x x + (B)－212x x + (C)212x x + (D)－2
1x x +
7. 函数2x
y =在区间[],m n 的值域为[]1,4，则22
2m n m +-的取值范围是（ ▲ ）
11
x
y
O
A. []8,12
B. ⎡⎣
C. []4,12
D. 2,⎡⎣
8. 如果1111222b
a
⎛⎫⎛⎫
<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，那么（ ▲ ）
A. a b a a a b <<
B. a a b a b a <<
C. b a a a a b <<
D. b a a a b a <<
9. 已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有()21
213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f 的值为（ ▲ ） A.
12 B. 4
5
C.1
D.0 10. 已知函数()()()lg 418,0lg 148,0x x f x x x +-≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩
，若不等式()()12f ax f x -<-在[]3,4上有
解，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A. 20,3⎛
⎫ ⎪⎝⎭ B. 13,44⎛⎫
-
⎪⎝⎭ C. 30,4⎛⎫
⎪⎝⎭ D. 12,43⎛⎫- ⎪⎝⎭
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上.） 11. 已知集合{}
21,2,4M m m =++，如果5M ∈，那么m 的取值集合为___ ▲ ___. 12．如果函数()
f x =
R ，那么实数a 的取值范围是___ ▲ ___.
13. 若225x x -+=，则88x x -+=___ ▲ ___. 14.定义在R 上的偶函数()f x 满足1
(2)()
f x f x +=-
，当23x ≤≤时，()21f x x =-,则(5.5)f =___ ▲ ___.
15. 当10,
2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，函数()2
log a f x x x =-的图像在x 轴下方，那么实数a 的取值范围是___ ▲ ___.
16．关于x 的方程222(1)410x x k ---+=，给出下列四个判断：
①存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；
其中正确的为___ ▲ ___（写出所有判断正确的序号）.
17. 记号{}max ,a b 表示,a b 中取较大的数，如{}max 1,22=. 已知函数()f x 是定义域为
R 的奇函数，且当0x >时，222()max ,4x f x x x a a ⎧⎫
=-+-⎨⎬⎩⎭
. 若对任意R ∈x ，都有
)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围是___ ▲ ___.
三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （8分）计算：
（1）；
（2）.
19．（10分）设全集U R =,集合{}|14A x x =≤<，{}
22|560B x x ax a =++≤, （1）若1a =-，求B A I ，U B C A I ；（2）若A B A =U ，求实数a 的取值范围．
20. （12分）设()12lg
22x
f x x x
-=
+++，（1）求函数的定义域；
（2）判断()f x 的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x 的不等式()11
3lg 3023f x x ⎡⎤--+>⎢⎥⎣⎦；
21. （12分）已知函数()242a a
f x x a x
-=-+()a R ∈，
(1)当2a =时，求()f x 在区间[]1,6上最大值和最小值；（2）如果方程()0f x =有三个不相等的实数解123,,x x x ，求123
111
x x x ++的取值范围.
杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学答卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一个正确答案.）
请填涂在答题卡上，答在试卷上无效
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）
19．（10分）20．（12分）
21．（12分）
杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. {}1,3 12. [)0,4 13. 110 14. 4
15. 1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 16.①②③ 17. 044
a a -
≤≤≠且三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （8分）计算：（1）
1
9
；（2）1 19．（10分）
（1）[]2,3B A =I ； U B C A =∅I （2）4132
a -<≤-
20. （12分）（1）()2,2- （2）减函数
（3）1124x x -<<<<或
21. （12分）
（1）min max 4
1,3
y y =-=
（2）12⎛⎫
++∞ ⎪ ⎪
⎝⎭。