直线方程的点斜式、斜截式 、两点式和截距式
直线方程的五种形式
2 x 5 y 10 0
五.直线方程的一般式
在平面直角坐标系中 , 对于任何一条直线 , 都有一
个表示这条直线的关于 x, y的二元一次方程 形式为 证明: 关于x, y的二元一次方程的一般
Ax By C 0( A, B不同时为 0)
A C A 1)当B 0时, 有y x , 这 是 斜 率 为 , BC B B 在y轴 上 的 斜 距 为 的直线方程 . B C 2)当B 0时,因A, B不 同 时 为 0, 故A 0, x . A 它表示一条与 y轴平行或重合的直线 .
求这个三角形三边所在 的直线方程 .
解: 把A, B代入两点式 ,得
y0 x (5) 3 0 3 (5)
3x 8 y 15 0
把B, C代入两点式 ,得
y 3 x 3 23 03
5x 3 y 6 0
A(5,0), B(3,3), C (0,2) 例3三角形的顶点是
二
名称
直线方程的五种形式
方程 说明 不包括y轴和平行于y轴 的直线 不包括y轴和平行于y轴 的直线
已知条件
点斜式 点P1(x1,y1)和斜率 y-y1=k(x-x1) k 斜截式 斜率k和y轴上截 距 两点式 点P1(x1,y1)和点 P2(x2,y2) 截距式 在x轴上的截距a 在y轴上的截距b 一般式 A、B不同时为零 y=kx+b
已知直线 l的 斜 率 为 k , 与y轴 的 交 点 是 (0, b), 求直线的方程 . 解: 由直线的点斜式,得 y b k ( x 0)
即y kx b
y
l
方程 y kx b叫做直线方程的斜截式 .
直线两点式
例3: (1,2)并且在两个坐标轴上的截距相 ⑴ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条? 等的直线有几条? 解: ⑴ 两条 设 直线的方程为:
x y + =1 a a
1 2 代入得： 把(1,2)代入得： + =1 代入得 a a
已知直线经过P 两点， 例1.已知直线经过 1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方 已知直线经过 和 两点 程． 一般做法： 一般做法： 解：设直线方程为：y=kx+b. 设直线方程为： 由已知得： 由已知得： 解方程组得： 解方程组得：
{
3=k+b k+ 4=2k+b
k=1 b=2
{
所以，直线方程为 所以，直线方程为: y=x+2
直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直 直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a (o,a)的横坐标 线在x 线在x轴上的截距 直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b 直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直 (b,0)的纵坐标 线在y 线在y轴上的截距 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？ 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？
3 + 0 −3 + 2 , 2 2
3 1 ,− 2 2
即
过A(-5,0),M
3 1 ,− 2 2
的直线方程
整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程。
y −0 x +5 = 1 3 − −0 +5 2 2
中点坐标公式： 中点坐标公式：
y −2 x −0 = −3 − 2 3− 0
直线的方程
练习1 根据下列条件写出直线方程， 并化成一般式
1 ( 1 )斜 率 是 ， 经 过 点 ( 8 ,2 ) A 2 ( 2 )经 过 点B( 4 ,2 ),平 行 于x轴 3 ( 3 )在x轴 和y轴 上 的 截距 分 别 是 ， 3 2 ( 4 )经 过 两 点 1 ( 3 ,2 ), P2 ( 5 ,4 ) P
若求过两点Ax1，y1 ，Bx2，y2 x1 x2 的直线方程呢？
直线方程的两点式：
已知直线l经过点Px1，y1 ，P2 x2，y2 x1 x2 . 1
求直线l的方程.
y 2 - y1 . 推导：直线l的斜率k x 2 - x1
当 y2 y 1时 ,方 程 可 写 成 y - y1 x - x1 .x 1 x 2 y1 y 2 y 2 - y1 x 2 - x 1
4 4 k 0 9k 2 9k 12 k k 4 2 当 且 仅 当 9k时,即k 时 取 最 小 值 . k 3 S 12
此时直线 l的方程为 2 x 3 y 12 0. :
2 2 2.截 距 和 2 3k 3 5 3k 5 2 6 k k 2 6 当 且 仅 当 3k 时,即k 时, k 3 截距和取到最小值为 2 6 :5
这 就 是 直 线 AB的 方 程 .
直 线 A C 过 A 5, 0、 C0, 2 点 ， 由 距式 得 两 截
整理得 x y 1， 5 2 2x 5y 10 0.
这就 是直线AC的方 程 .
注意恰当选取直线方程 的形式解题 .
练 习:
1.求 过 下 列 两 点 直 线 的 两 式 方 程 化 成 斜 截 式 方 程 点 ,再 . y 1 x2 1. p1 2,1, p2 0,3 ; 整理得y 2 x 3 31 0 2
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式资料讲解
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)点斜式已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3注意方程(1)与方程(2)的差异：点P 1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P 1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P 1、斜率为k 的直线l 的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y 1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1．(二)斜截式已知直线l 在y 轴上的截距为b ，斜率为b ，求直线的方程．这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k ，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y -b=k(x-0)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y 轴上的截距确定的．当k ≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截距．(三)两点式已知直线l 上的两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，(x 1≠x 2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l 的方程．当y 1≠y 2时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x 1=x 2或y 1=y 2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y 就用x 代换得到，足码的规律完全一样．(四)截距式例1 已知直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和b(a ≠0，b ≠0)，求直线l 的方程．此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．解：因为直线l 过A(a ，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y 轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．(五)例题例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB 的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0这就是直线AB 的方程．BC 的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0．这就是直线BC 的方程．由截距式方程得AC 的方程是仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6即 2x+5y+10=0．这就是直线AC 的方程．(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．(3)要注意四种形式方程的不适用范围．五、布置作业1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°；(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°． 解：2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1，2)，k=1，α=45°；(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢73．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：(2)倾斜角是135°，y 轴上的截距是3．4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；(2)A(0，5)、B(5，0)；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)． 解：(图略)六、板书设计。
直线方程的两点式和一般式用
已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3, －3)，C(0,2)，求 BC边所在直线方程，以及该边上中线所在直线的方程。
y
C(0,2)
x
A(-5,0) M(xM，yM)
xB xC 3 xM 2 2 y yB y C 1 M 2 2
3 1 M , 2 2
中点
B(3,-3)
求过点P(1,2)，并且在两轴上的截距 相等的直线方程
解: ⑴ 两条
设 直线的方程为:
x y 1 a a
1 2 把(1,2)代入得： 1 a a
a=3 所以直线方程为：x+y-3=0
那还有一条呢？ y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)
x x0 0或x x0
问题：
1.已知直线经过 A 2, 2 和B 2, 4 两点，如何求直线的方程?
B 2.如果是直线上任意两点 A x1, y1 ， x2 , y2 如何求直线的方程？ 两点式方程使用的范围是什么？
Q 3.已知直线过 P a,0 ， 0, b ，如何求直线的方程？
直线方程的两点式和一般式
复习1.点斜式方程来自y y0 k ( x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况 ①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
小结
斜率和一点坐标
点斜式
y y0 k ( x x0 )
斜率k和截距b
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
直线方程得点斜式、斜截式、两点式与截距式一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内,已知直线上一点与直线得斜率或已知直线上两点,会求直线得方程;给出直线得点斜式方程,能观察直线得斜率与直线经过得定点;能化直线方程成截距式,并利用直线得截距式作直线.(二)能力训练点通过直线得点斜式方程向斜截式方程得过渡、两点式方程向截距式方程得过渡,训练学生由一般到特殊得处理问题方法;通过直线得方程特征观察直线得位置特征,培养学生得数形结合能力.(三)学科渗透点通过直线方程得几种形式培养学生得美学意识.二、教材分析1.重点:由于斜截式方程就是点斜式方程得特殊情况,截距式方程就是两点式方程得特殊情况,教学重点应放在推导直线得斜截式方程与两点式方程上.2.难点:在推导出直线得点斜式方程后,说明得到得就就是直线得方程,即直线上每个点得坐标都就是方程得解;反过来,以这个方程得解为坐标得点在直线上.得坐标不满足这个方程,但化为y-y1=k(x-x1)后,点P1得坐标满足方程.三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合.四、教学过程(一)点斜式已知直线l得斜率就是k,并且经过点P1(x1,y1),直线就是确定得,也就就是可求得,怎样求直线l得方程(图1-24)？设点P(x,y)就是直线l上不同于P1得任意一点,根据经过两点得斜率公式得注意方程(1)与方程(2)得差异:点P1得坐标不满足方程(1)而满足方程(2),因此,点P1不在方程(1)表示得图形上而在方程(2)表示得图形上,方程(1)不能称作直线l 得方程.重复上面得过程,可以证明直线上每个点得坐标都就是这个方程得解;对上面得过程逆推,可以证明以这个方程得解为坐标得点都在直线l上,所以这个方程就就是过点P1、斜率为k 得直线l得方程.这个方程就是由直线上一点与直线得斜率确定得,叫做直线方程得点斜式.当直线得斜率为0°时(图1-25),k=0,直线得方程就是y=y1.当直线得斜率为90°时(图1-26),直线得斜率不存在,它得方程不能用点斜式表示.但因l上每一点得横坐标都等于x1,所以它得方程就是x=x1.(二)斜截式已知直线l在y轴上得截距为b,斜率为b,求直线得方程.这个问题,相当于给出了直线上一点(0,b)及直线得斜率k,求直线得方程,就是点斜式方程得特殊情况,代入点斜式方程可得:y-b=k(x-0)也就就是上面得方程叫做直线得斜截式方程.为什么叫斜截式方程？因为它就是由直线得斜率与它在y轴上得截距确定得.当k≠0时,斜截式方程就就是直线得表示形式,这样一次函数中k与b得几何意义就就是分别表示直线得斜率与在y轴上得截距.(三)两点式已知直线l上得两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),(x1≠x2),直线得位置就是确定得,也就就是直线得方程就是可求得,请同学们求直线l得方程.当y1≠y2时,为了便于记忆,我们把方程改写成请同学们给这个方程命名:这个方程就是由直线上两点确定得,叫做直线得两点式.对两点式方程要注意下面两点:(1)方程只适用于与坐标轴不平行得直线,当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时,可直接写出方程;(2)要记住两点式方程,只要记住左边就行了,右边可由左边见y就用x代换得到,足码得规律完全一样.(四)截距式例1 已知直线l在x轴与y轴上得截距分别就是a与b(a≠0,b≠0),求直线l 得方程.此题由老师归纳成已知两点求直线得方程问题,由学生自己完成.解:因为直线l过A(a,0)与B(0,b)两点,将这两点得坐标代入两点式,得就就是学生也可能用先求斜率,然后用点斜式方程求得截距式.引导学生给方程命名:这个方程就是由直线在x轴与y轴上得截距确定得,叫做直线方程得截距式.对截距式方程要注意下面三点:(1)如果已知直线在两轴上得截距,可以直接代入截距式求直线得方程;(2)将直线得方程化为截距式后,可以观察出直线在x轴与y轴上得截距,这一点常被用来作图;(3)与坐标轴平行与过原点得直线不能用截距式表示.(五)例题例2 三角形得顶点就是A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)(图1-27),求这个三角形三边所在直线得方程.本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫.解:直线AB得方程可由两点式得:即 3x+8y+15=0这就就是直线AB得方程.BC得方程本来也可以用两点式得到,为简化计算,我们选用下面途径:由斜截式得:即 5x+3y-6=0.这就就是直线BC得方程.由截距式方程得AC得方程就是即 2x+5y+10=0.这就就是直线AC得方程.(六)课后小结(1)直线方程得点斜式、斜截式、两点式与截距式得命名都就是可以顾名思义得,要会加以区别.(2)四种形式得方程要在熟记得基础上灵活运用.(3)要注意四种形式方程得不适用范围.五、布置作业1.(1、5练习第1题)写出下列直线得点斜式方程,并画出图形:(1)经过点A(2,5),斜率就是4;(4)经过点D(0,3),倾斜角就是0°;(5)经过点E(4,-2),倾斜角就是120°.解:2.(1、5练习第2题)已知下列直线得点斜方程,试根据方程确定各直线经过得已知点、直线得斜率与倾斜角:解:(1)(1,2),k=1,α=45°;(3)(1,-3),k=-1,α=135°;3.(1、5练习第3题)写出下列直线得斜截式方程:(2)倾斜角就是135°,y轴上得截距就是3.4.(1、5练习第4题)求过下列两点得直线得两点式方程,再化成截距式方程,并根据截距式方程作图.(1)P1(2,1)、P2(0,-3);(2)A(0,5)、B(5,0);(3)C(-4,-3)、D(-2,-1).解:(图略)六、板书设计。
直线截距式、一般式
(
x1
x2 ,y1
y2)
两点
截距式
x a
y b
1a
,b
0
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程: Ax+By+C=0
（A，B不同时为0）
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值 时，方程表示的直线为：
(1)平行于x轴 A=0且B≠0且C ≠0 (2)平行于y轴 B=0且A≠0且C ≠0 (3)与x轴重合 A=0 且C=0且B≠0 (4)与y轴重合 B=0 且C=0且A ≠0
1、过点1（、0过，5）点，（0（，5）5，0，）（5，0）直线方程为：5x
y 5
1
2、过点（2、0，过3）点，（（0，34），0，）（4，0）直线方程为：x y 1
,0）的直线方程（. 其中a 0,b 0）
ly
（0, b）
O （a,0） x
x y 1 ab
小结
1. 直线方程常见的几种形式及其特点和适 用范围.
2. 直线的一般式方程
P99 练习 1 P100习题3.2 A. 8,9
谢谢！ 再见！
直线的截距式，一般式
复习引入
1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点 (x0, y0)及斜率k存在)
2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在 及截距 b(与y轴交点(0, b)]
3. 两点式方程：
[已知两定点(不适合与x轴 或y轴垂直的直线)]
引入 已知下列条件，求直线方程
C
.
不
经
过
原
点
的
直
线都
可
以
用
直线方程
直线方程直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式 （一）点斜式：已知点A ),(00y x ，斜率k ，则k=),(0x xy x x y ≠--直线方程为)(00x yx k y -=-（二）斜截式：已知斜率k ，直线经过点A （0，b ）即y 轴上的截距为b ， 直线方程为y=kx+b（三）两点式：已知两个点),(),,(2211y x y x B A 且xx 21≠，)(112121x yy yx y ---=-，直线方程为x x x yy y x y 121121--=--（四）截距式：过（a ，0），（0，b ）即直线在x 、y 轴的截距分别为a ，b （a ≠0，b ≠0），直线方程为1bya x =+（五）一般式：Ax+By+C=0(A ，B 不全为0) k=BA-点斜式例1求过点（2,1）的倾斜角α满足54cos =α的直线方程练习 1.直线经过点（-1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，求直线方程2.直线经过点（-1,1）且斜率是直线222-=x y 的斜率的2倍，求直线方程3.已知一条直线与y 轴交于点（0,2），它的倾斜角的正弦值是54，求这条直线的直线方程例2已知过一点（-4,3）的直线，与两坐标轴围城的三角形的面积为3，求这条直线的直线方程练习1.已知直线的斜率为6，且被两坐标轴截得的线段长为37，求直线的方程2.直线的倾斜角为45度，且过点（4，-1），则这条直线被坐标轴所截得的线段长是例3求过点（2，-1）且倾斜角为直线x-3y+4=0的倾斜角的2倍的直线方程练习1.求过点（2，-1）且倾斜角是直线4x-3y+4=0的倾斜角的一半的直线方程斜截式例4已知直线0322=++y x ，求直线的斜率及直线在y 轴的截距练习1.方程aax y 1+=表示的直线可能为下图中的（ ）A ． B. C.例5求经过点P（3,2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程练习1. 直线2x-3y+6=0在x，y两轴的截距分别为2.求经过（2，-1），在坐标轴上的截距分别为a，b，且满足a=3b的直线方程3.经过点A（1,4）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有多少条？4.直线经过（-2,3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线方程两点式例6已知直线经过（1,1）和（m，2）两点，求直线方程练习1.已知三角形三个顶点的坐标为A（-3,0）B(2,1)C(-2,3)（1）求BC边所在的直线方程（2）求BC边上的中线AD所在的直线方程（3）求BC边上的垂直平分线DE的方程例7（1）当a为何值时，直线x+2ay+1=0和直线（3a-1）x-ay+1=0平行？（2）当a为何值时，直线l1：（a+2）x+(1-a)y-1=0与直线l2：（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直？例8已知直线kx-y+1+2k=0（k为实数）（1）求证直线恒过定点（2）若直线与x轴负半轴交于点A，交于y轴正半轴于点B，三角形AOB 的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线的方程练习1.直线x+2ay-1=0与直线（a-1）x-ay+1=0平行，则a的值为2.已知直线l1的倾斜角为43 ，直线l1经过点A（3,2）和B（a，-1），且直线l1与直线l垂直，直线l2：2x+by+1=0有直线l1平行，则a+b的值为3.直线x-2y+2k=0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是4.已知直线的方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0（1）求证直线过定点（2）若直线分别与x，y轴的负半轴交于A，B两点，求三角形AOB面积的最小值及此时直线的方程平行直线系和垂直直线系与Ax+By+C=0平行的直线为Ax+By+c1=0(C≠c1)与Ax+By+C=0垂直的直线为Bx-Ay+c1=0A.y=-2x+4B.y=x+4C.y=-2x-D.y=x-A.2B.C.-2D.--2 D.( ) A.- B.1 C.1- D.-1一、点关于点的对称问题点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解，熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键例1求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点二、点关于直线的对称问题点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上例2求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A′的坐标三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利用平行直线系去求解.例3求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交. 对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.例4求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程例5 试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.。
直线方程的几种形式
3 3 y = − x − 3∴ k = − , b = −3. 2 2
所求直线方程为 y = − 3 x − 3
三.直线的两点式方程 直线的两点式方程
y 2 − y1 ( x 1 ≠ x 2 ). 解: 依题意 , k = x 2 − x1
代入点斜式,得 代入点斜式 得
已知直线 l经过两点 P1 ( x 1 , y1 ), P2 ( x 2 , y 2 ), 经过两点 且x 1 ≠ x 2 , 求直线的方程 .
对于方程 y − y 1 = k ( x − x 1 ), 直线 l 上的每一个 点 P ( x , y )都是这个方程的解 ; 反之 ,以方程的 解为坐标的点都在直线 l 上 . y l
y − y1 = k ( x − x1 )
α
P1
P2
O
x
是过点P1 ( x1 , y1 ), 斜率为k的直线l的方程. 特征: 特征 (1)已知直线上的一个点 P ( x1 , y1 );
3 x + 8 y + 15 = 0
5x + 3 y − 6 = 0
把B,C代入两点式, 得
y +3 x −3 = 2+3 0−3
例3三角形的顶点是 A( −5,0), B( 3,−3), C (0,2)
求这个三角形三边所在 的直线方程 .
解: 把A,C代入两点式 , 得 y − 0 x − (−5) = 2 − 0 0 − (−5)
一.直线的点斜式方程
y − y1 y − y1 = k ( x − x1 )(2) k= (1) x − x1 显然,点 的坐标不满足方程(1) 显然 点P1的坐标不满足方程
而满足方程(2)，因此， 不在方程(1)表示的 而满足方程 ，因此，点P1不在方程 表示的 图形上而在方程(2)表示的图形上 方程(1)不能 表示的图形上， 图形上而在方程 表示的图形上，方程 不能 称作直线的方程． 称作直线的方程．
课时28直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
课时28 直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式【学习要求】1、在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；2、给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；3、能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．【课前预习】一次函数解析式的求法【课堂活动】一、情境引入二、知识建构1.点斜式2．斜截式3．两点式4．截距式三、例题探究例1 一条直线经过点)3,2(1-P ，倾斜角︒=45α，求这条直线方程，并画出图形.例2已知直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和)0,0(≠≠b a b ，求直线l 的方程．例3三角形的顶点是)2,0(),3,3(),0,5(C B A --，求这个三角形三边所在直线的方程．例4已知直线m 的倾斜角θ的余弦值等于54，在y 轴上的截距为2-，求直线方程．四、课堂练习 1．写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1) 经过点)5,2(A ，斜率是4；（2）经过点)2,4(-E ，倾斜角是120°．2．已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：(1)12-=-x y (2))4(33-=-x y(3) )1(3--=+x y (4))1(332+-=+x y3．求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．(1))3,0(),1,2(21-P P ；(2))0,5(),5,0(B A ；(3))1,2(),3,4(----D C ．4．写出过点)1,3(P , 且分别满足下面的条件的直线l 的方程(1)直线l 垂直于x 轴；(2)直线l 垂直于y 轴；(3)直线l 过原点；(4)直线l 倾斜角为135°．五、回顾反思六、课后作业1．直线3)2(+-=x k y 必过定点，则定点的坐标为_____________．2．已知两点)12,8(),2,3(B A ．（1）直线AB 的方程为___________；（2）若点),2(a C -在直线AB 上，则a 为__________．3．直线经过点)2,1(P ，且斜率与直线32+-=x y 的斜率相等，则该直线的方程是_______．4．直线052=+y 的斜率和在y 轴上的截距分别为 ( ) A ． 0 , 25- B ．2 , －5 C ．0 , －5 D ．25- , 不存在 5．直线)0,(1≠=+b a by ax 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ( ) A ． ab 21 B ． ab 21 C ．ab 21 D ．ab21 6．过点)2,1(P 且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为________________．7．.已知直线012=++by ax 在x 轴,y 轴上的截距分别是－3和4 , 求b a ,的值．8．已知直线l 的斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程． 9．直线过点)0,5(P ，在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，求此直线方程． 〖能力提高〗10.直线l 经过点)1,3(-，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l 的方程．。
2020高中数学第七章直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式1教学案苏教版
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式一、教课目的( 一 ) 知识教课点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能察看直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．( 二 ) 能力训练点经过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特别的办理问题方法；经过直线的方程特点察看直线的地点特点，培育学生的数形联合能力．( 三 ) 学科浸透点经过直线方程的几种形式培育学生的美学意识．二、教材剖析1．要点：因为斜截式方程是点斜式方程的特别状况，截距式方程是两点式方程的特别状况，教课要点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明获得的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不知足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标知足方程．三、活动设计剖析、启迪、引诱、讲练联合．四、教课过程(一 ) 点斜式已知直线 l 的斜率是 k，而且经过点 P1(x1 ， y1) ，直线是确立的，也就是可求的，如何求直线 l 的方程 ( 图 1-24) ？设点 P(x ，y) 是直线 l 上不一样于P1 的随意一点，依据经过两点的斜率公式得注意方程 (1) 与方程 (2) 的差别：点P1 的坐标不知足方程(1) 而知足方程 (2) ，所以，点P1 不在方程 (1) 表示的图形上而在方程(2) 表示的图形上，方程(1) 不可以称作直线l 的方程．重复上边的过程，能够证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上边的过程逆推，能够证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P1、斜率为 k 的直线 l 的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确立的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为 0°时 ( 图 1-25) ， k=0，直线的方程是 y=y1．当直线的斜率为 90°时 ( 图 1-26) ，直线的斜率不存在，它的方程不可以用点斜式表示．但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1 ．(二 ) 斜截式已知直线l 在 y 轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．这个问题，相当于给出了直线上一点 (0 ，b) 及直线的斜率 k，求直线的方程，是点斜式方程的特别状况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上边的方程叫做直线的斜截式方程．为何叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在 y 轴上的截距确立的．当 k≠ 0 时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和 b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截距．(三 ) 两点式已知直线l 上的两点P1(x1 ， y1) 、 P2(x2 ， y2) ，(x1 ≠ x2) ，直线的地点是确立的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l 的方程．当 y1≠ y2 时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确立的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下边两点： (1) 方程只合用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行 (x1=x2 或 y1=y2) 时，可直接写出方程； (2) 要记着两点式方程，只需记着左侧就行了，右侧可由左侧见 y 就用 x 代换获得，足码的规律完整同样．(四 ) 截距式例 1已知直线l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 a 和 b(a ≠ 0， b≠0) ，求直线l 的方程．本题由老师概括成已知两点求直线的方程问题，由学生自己达成．解：因为直线l 过 A(a ， 0) 和 B(0 ， b) 两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，而后用点斜式方程求得截距式．指引学生给方程命名：这个方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确立的，叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下边三点：(1) 假如已知直线在两轴上的截距，能够直接代入截距式求直线的方程； (2) 将直线的方程化为截距式后，能够察看出直线在 x 轴和 y 轴上的截距，这一点常被用来作图； (3) 与坐标轴平行和过原点的直线不可以用截距式表示．(五)例题例 2 三角形的极点是 A(-5 ， 0) 、 B(3， -3) 、 C(0， 2)( 图 1-27) ，求这个三角形三边所在直线的方程．本例题要在指引学生灵巧采用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0这就是直线AB的方程．BC的方程原来也能够用两点式获得，为简化计算，我们采用下边门路：由斜截式得：即 5x+3y-6=0 ．这就是直线 BC的方程．由截距式方程得 AC的方程是即 2x+5y+10=0 ．这就是直线AC的方程．(六 ) 课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是能够顾名思义的，要会加以差别．(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵巧运用．(3)要注意四种形式方程的不合用范围．五、部署作业1． (1.5练习第1题)写出以下直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点 A(2 ， 5) ，斜率是 4；(4)经过点 D(0 ， 3) ，倾斜角是 0°；(5)经过点 E(4 ， -2) ，倾斜角是120°．解：2．(1.5 练习第 2 题 ) 已知以下直线的点斜方程，试依据方程确立各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1 ， 2) ， k=1，α =45°；(3)(1 ， -3) ， k=-1 ，α =135°；3． (1.5练习第3题)写出以下直线的斜截式方程：(2)倾斜角是 135°， y 轴上的截距是 3．4． (1.5 练习第 4 题) 求过以下两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并依据截距式方程作图．(1)P1(2 ， 1) 、 P2(0 ， -3) ；(2)A(0 ， 5) 、 B(5 ， 0) ；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．解：(图略 )六、板书设计。
3.2.2 -直线的两点式与截距式方程
例7、 直线l过点P(- 4,-1)，且横截距是纵截距 的两倍，求直线l的方程.
小结
斜率和一点坐标 斜率k和截距b
点斜式
斜截式
y y0 k ( x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两点式 两点坐标 点斜式 两个截距 截距式
y y0 k ( x x0 )
3.2.2直线的两点式 及截距式方程
一、复习引入
复 习
1). 直线的点斜式方程： y- y0 =k(x- x0 )
k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点 当知道斜率和一点坐标时用点斜式
巩 固
2). 直线的斜截式方程：
y=kx+b k为斜率，b为截距
当知道斜率k和截距b时用斜截式
3)特殊情况
1 已知直线l : y x 1， 2 求点P(3, 4)关于直线l的对称点
y
思考题2：
P(3, 4)
O
x
解：设对称点为Q(x,y)
PQ与L垂直
1 过PQ的直线的斜率为：k 2 1
过PQ的直线方程为：y-4=- ( x 3) 2
即x+2y-11=0
x3 y4 而PQ的中点在L上且中点坐标为( , ) 2 2 y4 x3 2( ) 1 (2) 2 2
B(-2,-4) 直线AB和L的交点，即三点共线时， |QA|-|QB|最大
解得：a=b=3或a=-b=-1 直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x
五、直线方程的应用 例5、已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，
B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线 方程，以及该边上中线的直线方程。
高一数学直线的一般式方程
课后作业
1. 阅读教材P.97到P.99；
2. 《习案》二十一.
；/ 除甲醛公司；
被根汉给糟蹋了已经,不过最终の结果,并没有改变,她们还是壹起成为了根汉の女人,只不过这过程却远不如第壹回那样狗血."是呀,他变成了真正の男人,有担当の男人..."阿上叹了口气道："而咱们也早已不是当年青涩の咱们了,现在咱们也步入了壹个新の阶段,有些东西已经烙进咱 们元灵深处了,此生都无法改变了.""蓉蓉,你有后悔过吗?"张素尔问她.阿上笑着反问她："你呢?""没有..."她摇了摇头,无奈の苦笑,"不怕你笑话咱,昨天晚上咱睡觉の时候,还梦到了他呢...""小素尔哦,看来你是爱过火了,是不是梦到和他那个了呀?"阿上调皮の笑道.张素尔俏脸微红, 没有搭理她,阿上又自言自语の说："其实昨天晚上咱听到了某人の梦话,好像说什么好舒服之类の,实在是不知羞耻呀...""咱哪有说,咱只是在梦里和他亲了嘴了..."张素尔俏脸更红了,都快能滴出血来了,阿上嘿嘿笑道："你看看你,不打自招了嘛,亲完嘴了,总会再做点别の吧...""说 实话咱还是挺羡慕你の,起码你和他那个了,你们有实质の关系了,咱和他现在还..."说到这个,阿上有些苦恼.张素尔红着脸问道："你干吗不和他那个呀?是有什么难言之隐吗?"既然都是这么多年の闺蜜姐妹,这些私房话她们私里下,还是好意思说出口の,也没什么大不了の,也没他人在 场."咱の体质受损了,现在还没有恢复过来,不宜和他发生那种关系..."阿上有些郁闷の说."都这么多年了,还是没恢复吗?"张素尔有些担忧道,"那得多久才能恢复,你改道绝情.,不是已经
高一数学直线的一般式方程
苏东坡怎么会写给海棠？诗人居然也会偏心！我总是认为，一切好的诗句都是要给梅花的。红梅、粉梅、绿梅、白梅。从颜色上分，南京梅花山上好像只有这四种。中国人干什么事情都喜欢排座次，去厕所也是领导雄赳赳在先。《水浒》中一百单八个英雄居然个个都排到，一排一排前前后后地
坐，就是不肯大家都坐一排或混坐，混坐其实最平等，我喜欢到大澡堂洗澡便如此，大家欢欢喜喜赤诚相见，管他谁长谁短！再说到梅花，你就无法排座次，红、白、粉、绿我认为都好，各有各的风韵。梅花是，全开的时候好，半开的时候也好，各有各的好。梅花开得时候，小小的花苞从米粒
还有就是陆放翁，他的多少好诗我都要放在一边，早上起来在南窗下习字，常常一动笔就写他那首《卜算子·咏梅》，说到习字，不是帖子和修养让我收敛且沉静，只是这首放翁的词让我一点点不敢张扬。尝见有人用草书飞扬跋扈地写这首著名的词作，心上便有些难过，那飞扬的草书只好去写
岳飞的《满江红》。陆放翁的梅花开在黄昏时分的驿站外，那桥既然已经断掉，而且又无人去修，其寂寞可以想见，这首词是静，是孤独的徘徊，是极慢的拍子，一拍、一拍、一拍、一拍，和草书有什么关系？ ? 北方没有梅，这就让人觉着北方真是不像话！好事怎么非得都让南方占尽？比如竹
自珍生气的梅桩盆景，盆景梅花毕竟是盆景，一个人面对一盆梅花，不知是人在那里孤芳自赏还是梅在孤芳自赏？反过来说一句，真不知孤芳自赏的是人还是梅？梅花的香，细究起来，之所以让人觉着特别的香，问题在于这时候除了梅花确实还没有其它的花，既无花，何谈香哉？所以梅的香是
只此一家，别无分店！各种的梅里，我最喜欢的是白梅，当然最好是绿萼，开起来让人觉着有无限的春意在里边。朱砂梅固然好，但是太热闹，太热闹的东西我总是不太喜欢。除非是和朋友在一起喝酒，喝酒要的就是热闹！斯斯文文喝酒叫喝酒吗？我不太喜欢红梅，但每每想起《红楼梦》中宝
直线方程公式
直线方程公式直线方程是一种表达直线位置的方式，根据直线的特征不同，可以求出各种形式的直线方程。
本文将介绍直线方程的一些公式和推导过程。
一、一般式直线方程一般式直线方程是一条直线在平面直角坐标系中的一般表达式，形式为Ax+By+c=0 （其中A、B、C为实数，且A和B不同时为零），是求解直线方程的一种基本形式。
公式推导过程：设过点（x1，y1）和（x2，y2）的直线方程为 Ax+By+C=0由于点（x1，y1）在直线上，所以有：Ax1+By1+C=0同理，另一个点（x2，y2）也在直线上，所以有：Ax2+By2+C=0将上面两个式子联立，得到：Ax1+By1+C=Ax2+By2+C移项可得：Ax1+By1-Ax2-By2=0即 A(x1-x2)+B(y1-y2)=0这个式子可以进一步化简，得到一般式直线方程：Ax+By+C=0其中，A=(y2-y1)，B=(x1-x2)，C=(x2y1-x1y2)二、点斜式直线方程点斜式是直线方程的一种简单表达形式，针对一条直线上已知一点和该点处直线的斜率，我们可以使用点斜式求解直线方程。
公式推导过程：设过（x1，y1）的直线斜率为k，则该直线方程可以表示为：y-y1=k(x-x1)将等式两边展开并整理，可得点斜式直线方程：y-kx+(kx1-y1)=0化简得y=kx+(y1-kx1)三、截距式直线方程截距式是直线方程的另一种常见形式，它以直线在x和y轴上的截距为基础来进行表达。
公式推导过程：假设一条直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b，斜率为k，那么它的一般式方程可以表示为：y=kx+b当x=0时，y=b，故截距b为该直线在y轴上的截距；当y=0时，x=-b/k，故截距a为该直线在x轴上的截距。
所以，截距式直线方程可以表示为：y=kx+b （或 x=a/b*y-a，y=b/a*x-b）其中a和b为x轴和y轴上直线截距。
四、斜截式直线方程针对一条直线已知斜率k和截距b的情况，我们可以使用斜截式公式快速求解直线方程。
直线方程的五种形式是什么 包括哪五种
直线方程的五种形式是什么包括哪五种
直线方程主要包括一般式、点斜式、斜截式、两点式、截距式五种，详细形式如下，一起来看吧！
直线方程的五种形式
1：点斜式：已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则直线方程为y －y0＝k(x－x0)。
2：斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b
3：两点式：已知一条直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为x-x1/x2-x1＝y-y1/y2-y1，但不包括垂直于坐标轴的直线。
4：截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为x/a＋y/b＝1
5：一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式。
直线方程相关学问点
求对称图形
⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)
⑴点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点：
( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )
⑴直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b
⑴直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法
求对称轴
⑴两点的对称点：①求中点坐标
⑴两点的对称轴：①求中点坐标②求线段斜率③求与线段垂直的对称轴斜率④点斜式
⑴两条平行线的对称轴：①设P（x,y）在对称轴上②设方程d(Pl1)=d(Pl2)
⑴两条相交且不垂直的直线的对称轴：①角平分线斜率公式②k0k1=-1③求交点④点斜式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
一、教学目标
(一)知识教学点
在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．
(二)能力训练点
通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．
(三)学科渗透点
通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．
二、教材分析
1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．
2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．
的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．
三、活动设计
分析、启发、诱导、讲练结合．
四、教学过程
(一)点斜式
已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？
设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得
注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方
程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．
重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．
当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．
当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程
是x=x1．
(二)斜截式
已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．
这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：
y-b=k(x-0)
也就是
上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．
当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．
(三)两点式
已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．
当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成
请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．
对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．
(四)截距式
例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．
此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．
解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得
就是
学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．
引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．
对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直
接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．
(五)例题
例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．
本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．
解：直线AB的方程可由两点式得：
即 3x+8y+15=0
这就是直线AB的方程．
BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：
由斜截式得：
即 5x+3y-6=0．
这就是直线BC的方程．
由截距式方程得AC的方程是
即 2x+5y+10=0．
这就是直线AC的方程．
(六)课后小结
(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．
(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．
(3)要注意四种形式方程的不适用范围．
五、布置作业
1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：
(1)经过点A(2，5)，斜率是4；
(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°；
(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°．
解：
2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：
解：
(1)(1，2)，k=1，α=45°；
(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；
3．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：
(2)倾斜角是135°，y轴上的截距是3．
4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．
(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；
(2)A(0，5)、B(5，0)；
(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．
解：
(图略)
六、板书设计。