异方差的检验及修正

异方差问题的检验与修正

【实验目的】

1、深刻理解异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的出现对模型的不良影响（即异方差的后果），掌握估计和检验异方差性的基本思想和修正异方差的若干方法。

2、能够运用所学的知识处理模型中的出现的异方差问题，并要求初步掌握用Eviews处理异方差的基本操作方法。

【实验原理】

1、最小二乘估计。

2、异方差。

3、最小二乘残差图解释异方差。

4、Breusch-Pagan检验（B-P检验）和White检验（怀特检验）检验特定方差函数的异方差性。

5、稳健标准差和加权最小二乘法对特定方差函数的异方差性的修正。

【实验软件】

Eviews6.0

【实验步骤】

一、设定模型

首先将实验数据导入软件之中。（注：本实验报告正文部分只显示软件统计结果，导入数据这一步骤参见附A）

本次实验的数据主要是Big Andy店的食品销售收入数据与食品价格数据，共采用了75组。

实验数据来源于课本中的例题，由老师提供。如下表：

表Big Andy店月销售收入和价格的观测值

sales price sales price sales price sales price 73.2 5.6975.7 5.5978.1 5.773.7671.8 6.4974.4 6.2288 5.2271.2 6.3762.4 5.6368.7 6.4180.4 5.0584.7 5.3367.4 6.2283.9 4.9679.7 5.7673.6 5.2389.3 5.0286.1 4.8373.2 6.2573.7 5.8870.3 6.4173.7 6.3585.9 5.3478.1 6.2473.2 5.8575.7 6.4783.3 4.9869.7 6.4786.1 5.4178.8 5.6973.6 6.3967.6 5.4681 6.2473.7 5.5679.2 6.2286.5 5.1176.4 6.280.2 6.4188.1 5.187.6 5.0476.6 5.4869.9 5.5464.5 6.4984.2 5.0882.2 6.1469.1 6.4784.1 4.8675.2 5.8682.1 5.3783.8 4.9491.2 5.184.7 4.8968.6 6.4584.3 6.1671.8 5.9873.7 5.6876.5 5.3566 5.9380.6 5.0282.2 5.7380.3 5.2284.3 5.273.1 5.0874.2 5.1170.7 5.8979.5 5.6281 5.2375.4 5.7175 5.2180.2 5.2873.7 6.0281.3

5.45

75

6.05

81.2

5.83

69

6.33

其中，sales 表示在某城市的月销售收入，以千美元为单位；price 表示在该城市的价格，以美元为单位。

假设表1中的月销售收入数据满足假设SR1—SR5。即，假设Big Andy 店的月销售收入的期望值是产品价格水平的线性函数，误差项额的均值为零，销售收入的方差和误差项e 的方差相同，随机误差项e 在统计上不相关，且选取的价格的值是非随机的。

这样，在上面的基础之上，建立Big Andy 的食品销售收入（sales ）与食品价格（price ）之间的线性模型方程：

e

price sales ++=10ββ根据最小二乘估计的思想估计模型参数，（此过程参见附B ）结果如下图：

Coefficient

Std.Error t-Statistic Prob.C 121.9002 6.52629118.678320.0000PRICE -7.829074 1.142865

-6.850394

0.0000R-squared

0.391301Mean dependent var 77.37467Adjusted R-squared

0.382963

S.D.dependent var

6.488537

S.E.of regression 5.096858Akaike info criterion 6.121430Sum squared resid 1896.391Schwarz criterion 6.183230Log likelihood -227.5536Hannan-Quinn criter. 6.146106F-statistic

46.92790Durbin-Watson stat 2.224741

Prob(F-statistic)0.000000

图1

注：本报告数据结果均有删减。

根据上图，我们可以看出，0β的估计量0b 的观测值为121.9002，1β的估计量1b 的观测值为-7.829074。从而模型方程为：

()

()

7.829-121.9)

-6.850(1.143)

18.678(6.526)

()

( PRICE SALES t se =（1）

0.391

2

=R 0.383

2

=R 5.097

..=E S 从中可以看出，价格前面的系数不为0，则销售收入对价格是富有弹性的。在给定05.0=α时，价格的P 值远小于0.05，则拒绝原假设，认为价格对销售收入的影响是显著的。价格前面的系数为-7.829说明价格和销售收入是呈现负相关关系，其价格每上升一美元，销售收入将会减少782.9美元。拟合优度2R =0.391，说明这个模型对数据的拟合只是一定程度上的拟合，不是完全拟合。模型尚待改进。

二、用图形进行异方差检验

接下来打破五个假设中的同方差假定，认为数据本身可能具有异方差问题，即随着价格的变化，销售收入的方差会发生改变。

首先我们先做出SALES 与PRICE 的散点图（此过程参见附C ），如图2所示：