浙大考研资料-浙大控制原理1-5章复习
浙大考研资料-浙江大学控制系专业课考研心得
浙大控制系专业课考研心得如何准备初试我在这里写的关于自动控制原理的专业复习，只是我本人的一点点心得，希望可以给大家一点启发。
自动控制原理是自动化专业的专业核心课程之一，浙大是在大三上学期开课的，对于自动控制原理的学习，主要归结为以下几个阶段：第一、开课阶段，即使你本科不是浙大的，但是学习自动控制原理课程的内容是和浙大基本类似的，所以如果这个学期刚好开了自动控制原理这门课，那就请把第一点看完，应该有所收获。
自动控制原理课程的基础是：数学基础：拉氏变换、傅立叶变换、Z变换（复变函数或者信号与系统课程内容）、矩阵的变换（线性代数内容）专业基础：电路分析，机械原理、电机拖动（或相关课程）这部分的内容不需要全掌握，需要时查书也可以。
自动控制原理课程的学习方法：1，通读章节目录和绪论部分。
原因很简单，这门课程涉及的知识面很广，教材也厚薄不同。
但是知识体系必须首先掌握。
通过阅读这部分内容我们可以知道哪些是重点，哪些是非重点。
2，分章节归纳基本概念，基本原理和基本方法当然在考试的时候是绝对不会考死背的东西，归纳的目的在于熟悉基本理论，以便于在后面的学习中更好的理解知识点。
这部分的工作应该在每章学习完之后马上整理，如果推迟的话，又要重新看一遍，比较费时。
3，知识点的归纳这点非常重要，归纳的目的就是要把这个课程整理成自己的结构框架。
以便于今后的复习。
这个整理可以适当参考要报考学校的考试大纲。
一般考试大纲对知识点的分布还是覆盖比较全面的。
比如：数学模型：结构图、微分方程、传递函数、状态空间方程等。
（必须掌握的建模方法，需要理解和了解的知识点自己标示出来。
）4，课后习题。
我认为既然要专业考试的内容就是做题，那么课后习题是不能放过的，而且有老师的指导学习起来会有事半功倍的效果。
所以尽量把课后习题做完，做对。
整理出每个题考察的知识点。
5，辅导书的问题。
这个问题，我觉得还是有必要找一些比较权威，全面的辅导材料来学习的。
一般好一点的辅导书会指出本章重点，难点。
第五章5_2 Bode图 自动控制原理 浙江大学考研资料
5
Bode plots (Logarithmic plots )
Bode图（对数坐标图）
Bode图（对数频率特性曲线）： 对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成 对数频率特性曲线的横坐标：按logω分度，单位为弧度/秒（rad/s） 对数幅频曲线的纵坐标：按LmG(jω)=20log|G(jω)|线性分度，单位是分贝 对数相频曲线的纵坐标：按Φ(ω)线性分度，单位为度
Lm j 20 log j 20 log
dB
Angle 90º jω
对数幅频曲线为一条斜线，其斜率为 6dB/octave 或者 20dB/decade. 相角恒等于 +90º.
-90º (jω)-1
ω
10
Bode plots (Logarithmic plots )
2 1 1 1 2 Lm 1 j 2 j Lm Lm n 1 jT1 1 jT2 n
1
(1+j (1 jωT1)-1 (1 (1+j jωT2)-1
1
Angle 1/T1 -90º -180º
17
1/T2 ω
2 1 1 1 2 Angle1 j 2 j Angle Angle n 1 jT1 1 jT2 n
Wintersweet
2
Bode plots (Logarithmic plots )
Bode图（对数坐标图）
对数坐标图的优点 1) 将乘积和除法的数学操作转化为加法和减法; 2) 传递函数的获取大多采用图表法，而不是分析法; 3) 半对数坐标扩展了低频段 首先运用直线近似的方法来获得系统的近似特性，然后修正直线， 提高精度. 对数坐标图 足够多的数据 极坐标图
《自动控制原理》课程考试复习要点
《自动控制原理》课程考试复习要点第1章控制原理绪论一、主要内容1、自动控制的概念，控制系统中各部分名称及概念2、开环控制于闭环控制的区别，负反馈原理3、系统的分类4、方框图绘制（原理图）5、对自动控制系统的一般要求（稳、准、快）二、自动控制概念中的基本知识点1、闭环系统（或反馈系统）的特征：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自己有控制作用。
2、典型闭环系统的功能框图。
自动控制在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。
自动控制系统由控制器和被控对象组成，能够实现自动控制任务的系统。
被控制量在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
扰动量干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。
反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
负反馈反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统系统的输入和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。
闭环控制系统凡是系统输出端与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。
自动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。
复合控制系统复合控制系统是一种将开环控制和闭环控制结合在一起的控制系统。
它在闭环控制的基础上，用开环方式提供一个控制输入信号或扰动输入信号的顺馈通道，用以提高系统的精度。
自动控制系统组成组成一个自动控制系统通常包括以下基本元件1．给定元件给出与被控制量希望位相对应的控制输入信号(给定信号)，这个控制输入信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。
自动控制原理总复习资料(完美)要点
第一章的概念1、典型的反馈控制系统基本组成框图:复合控制方式3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性） 第二章要求：1、 掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；2、 牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；3、 明确传递函数与微分方程之间的关系；4、 能熟练地进行结构图等效变换；5、 明确结构图与信号流图之间的关系；6、 熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；例1某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数总复习、准确性（精度）和快速性（相对稳定性） C i （s ） C 2（s ） C 2（s ） G（S ）复合控制方C i (s) _ G,s)C 2(s)R i (s)1 - G 1G 2G 3G 4 R i (s)-G 1G 2G 31 - G 1G 2G 3G 4C(s) C(s) E(s) E(S) R(s)，N(s)，R(s)，N(s)例3： 例2某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数:EG.7)► * kG 1（S ）G2（S ）C(s) _R(s) 1 G 1(s)G 2(s)H(s) C(s)-G 2 (s) N(s) 一 1 G,S )G 2(S )H(S )r(t) - u 1 (t) i (t) m「1(t ) R 115(t) = J 川dt)-i 2(t)]dtMy)J(t)R 2C(t)二 1 i 2(t)dtC2将上图汇总得到:R(s) +l i (s) +U i (s)l 2(s)U 1(s )*l 2(s)C(s)1 C 1sC(s)I i (s)U i (s)I2G)(b)例5如图RLC 电路，试列写网络传递函数U c (s)/U r (s).例6某一个控制系统的单位阶跃响应为:C(t) =1 -2e't • e ，，试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。
解：传递函数：2〜、3s +2 八厶八、计 d c(t)丄小dc(t )丄小/八 cdr(t)丄“、 G(s)，微分万程： 2 3 2c(t)=3 2r(t)(s + 2)(s+1)dt 2 dt dt脉冲响应：c(t)二-e‘ 4e'2tk =1例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。
第二章-5-系统传递函数的计算[1]自动控制原理 浙江大学考研资料
![第二章-5-系统传递函数的计算[1]自动控制原理 浙江大学考研资料](https://img.taocdn.com/s3/m/caefca7f31b765ce04081401.png)
c. 引出点后移
在图(3)中给出了引出点后移的等效变换。
(a)原始结构图 (b) 等效结构图 图(3) 引出点后移的变换
挪动后的支路上的信号为:
1 R= G(s) R = R G(s)
15
系统传递函数的计算
综合点与引出点的移动:
d. 相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改 变引出信号的性质。如图(4)所示。
u1
•
Y ( s ) = H ( s )U1 ( s );U1 ( s ) = H ( s ) −1Y ( s )
y
H (s )
Y1 ( s ) = U1 ( s ) ⋅ ?? = Y ( s ) ?? =H ( s )
注意：引出点与综合 点之间的区别！
12
H (s)
y1
Y ( s ) = H ( s )U1 ( s ); Y1 ( s ) = Y ( s )
H1 1 − H1H 3
•
H2
H5
⊕
y
H4
H2
步骤3: u
y
H1 1 − H1 H 3 + H1 H 2 H 4
H6 + H2 H5
20
系统传递函数的计算
系统传递函数
最后，根据串联关系得到整体系统的传递函数
引出点后移
u
H1 H 2 1 − H1H 3 + H1H 2 H 4
•
H H5 + 6 H2
1 R1C1s 1 = GLOOP1 ( s ) = 1 1 + R1C1s 1+ R1C1s
1 R2C2 s 1 GLOOP 2 ( s) = = 1 1 + R2C2 s 1+ R2C2 s
离散系统_1(z变换) 自动控制原理 浙江大学考研资料
*
求e*(t) *(t)的拉氏变换 t 0 ，求
E ( s ) e nT e 2 nT e nTs
n 0
1
T ( s 1)
1 e 1 e T ( s 2) (e T e 2T )eTs Ts T Ts 2T (e e )(e e )
e(t )
e(t )
e * (t )
T
t
t
0
0
21
F(j)
- max
F * ( j )
0
max
1 T
Noted!
(a) 连续信号 f(t)的频谱
- s
-s2来自- max0
max s
2
s
＞2 max ）
(b)离散信号 f*(t) 的频谱（
s
22
采样与采样过程——3. 理想采样
n
Cn F ( j jn s )
18
采样与采样过程——2. 采样过程
19
采样与采样过程——2. 采样过程
采样信号频谱的基波分量（主频谱） 与原连续信号频谱形状相似，同时也 产生了一些附加的高频分量（附加频 谱），这些高频分量是由低频分量周 期性（ ns ）移位所形成的。 当采样频率足够大时，频谱的基波 分量与其它高频分量不会产生重叠. 低通滤波器：衰减高频频谱。 控制系统的前向传递函数通常具有 低通特性.
比较繁琐 eTs是s的超越函 数
1
26
采样与采样过程——3. 理想采样
• 问题：(1) 在理论上，采样后的信号 f*(t)能否保证恢复原连续信号 f(t) (即 f*(t)是否包含了f(t) 的主要特征? ）(2) 在实际应用中，如何实 现控制系统前向通道传递函数的低通特性（即过滤采样后f f*( (t)中的高 频信号，仅保留主频信号——其仅在幅值上与原信号相差1/T倍）？ • 采样定理：为了能不失真地从离散信号中恢复原有的连续信号，
自动控制原理复习提纲(版)PDF.pdf
关系。P155（背）
①要求系统稳定，则必须使所有的闭
环极点 si 均位于 s 平面的左半部。
②要求系统的快速性好，应使阶跃响 应式中每个分量衰减得快，则闭环极 点应远离虚轴。要求系统平稳性好， 则复数极点最好设置在 s 平面中与负
实轴成 45。夹角线附近。
③要求动态过程尽快消失，要求系数
6
21. 什 么 是 主 导 极
点，什么是偶极子
p155（背）
主导极点：离虚轴最 近且附近没有闭环 零点的一些闭环极 点（复数极点或实数 极点）对系统的动态 过程性能影响最大， 起着主要的决定的 作用的。 偶极子：将一对靠得 很近的闭环零、极点 称为偶极子 22.什么是最小相位 系统与非最小相位 系统 p162（背） 最小相位系统：系统 的所有开环极点和 零点都位于 s 平面的 左半部 非最小相位系统：s 平面的右半部具有 开环极点或零点的 系统 第五章： 23. 频 率 特 性 的 定 义：（背）线性定常 系统，在正弦信号作 用下，输出的稳态分 量与输入的复数比。 称为系统的频率特 性（即为幅相频率特 性，简称幅相特性）。 24.奈氏曲线 奈奎斯特图是对于一 个连续时间的线性非 时变系统，将其频率 响应的增益及相位以 极座标的方式绘出， 常在控制系统或信号 处理中使用，可以用 来判断一个有回授的 系统是否稳定。奈奎 斯特图上每一点都是 对应一特定频率下的 频率响应，该点相对 于原点的角度表示相 位，而和原点之间的 距离表示增益，因此
线性定常系统（或元件）的传递函数为在零初始条件下，系统（或元件）的输出变量拉氏变换与输入变量拉氏变 换之比。
这里的零初始条件包含两方面的意思，一是指输入作用是在 t=0 以后才加于系统，因此输入量及其各阶导数，在
浙江大学控制科学与工程系自控原理05-95考研初试题(一)-数学模型
浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦（一）（第一、二章: 基本概念及数学模型――连续部分）浙江大学二〇〇五年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目编号注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
2005年1.(10分)电冰箱制冷系统原理见图1。
继电器的输出电压u R 为压缩机上的工作电压。
绘制控制系统框图，简述工作原理。
若出现压缩机频繁起动，请提出相应的改进措施。
答：系统框图：当冰箱温度u2高于设定值，放大器输出Δu ，继电器动作输出u R 。
压缩机运行，从蒸发器吸入低温低压气体。
输出高温高压气态制冷剂至冷凝器；冷凝器送出高压常温液态制冷剂至蒸发器，制冷剂在蒸发器内气化，吸收制冷。
改进措施：调小放大器放大倍数，或选用灵敏度较小的继电器，或者两者兼而用之。
2．（10分）系统框图见图2－1，要求将系统等效变换成图2－2，图2－3框图结构，并求H（S），G（S）表达式。
图2-1 图2-2 图2-3 解:H(S)= 1+2() KG SG(S) =2004年一．（20分/150分）如图1所示，U1(t)，U2(t)分别是输入电压和输出电压。
X3，X2分别是输入位移和输出位移，X1则是C点位移。
f1, f2是粘滞阻尼系数，k1, k2是弹性系数。
求两系统的传递函数，并分析两系统变量间的相似关系。
图 1解：1)(1)(1111)()(212211221212211221212211112212+++++++=++++=S C R C R C R S C C R R S C R C R S C C R R S C R SC R S C R SC R s U s U 1)111(11)11(1)()(2122112212122112212132+++++++=S K f K f K f S K K f f S K f K f S K K f f S X S X两相似系统变量间对应关系：电压U---------------------------位移X电阻R---------------------------粘滞阻尼系数f 电容C---------------------------弹性系数的倒数K1二．（10分/150分）用方块图化简法，求图2所示系统的闭环传递函数图 2解：321341431131213213414311311)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G S R S Y +++--+++++--=∴2003年1．（10分/150分）求理想运算放大器的传递函数)()(s Ui s Uo ，结构图如下：解：理想运放∞→λZ ，流入运放电流0,0→→B U i)()()()()()()()()()(:)(0)()()()()()()()()()()()()()(414243324232142321s Z s Z s Z s Z s Z s Z s Z s Z s U s U s U U s Z s U s Z s U s U s Z s U s U s Z s U s U s Z s U s U i i i i i i O F B F F B O F F B B i ++==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=-+=-=∴得消去即：2003年第1题示意图2．（10分/150分）求右图的传递函数)()()(s U s y s G =解：)()()(1)()()()()(1)(1)()()(1)()(21121221122*12s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G +--=-+=+=∴2002年 1．（10分/100分）R-L-C 网络如图所示，信号源内阻为零，U r (t)为输入变量，U 0(t)为输入变量，试求电网络的状态变量表达式。
自动控制原理各章知识精选全文完整版
(s), (t) E(s), e(t) cdesired (t) c(t)
E(s) 1 (s)
H
G (s)
1
H
H
⑵ e(t) ets (t) ess (t)
暂态 稳态
单位负反馈系统开环传函
r(t)
1 2
t2
时稳态误差
Ts 1 E(s) Ts 1 s3
e(t)
T
2. 运动方程式
确定输入量、输出量 列写各元件运动方程 消除中间变量 化为标准形式
RL
u1
C u2
Fi
K
m
f
y
L
C
u1
u2
R
R1
u1
C
R2 u2
LC
d 2u2 dt 2
RC
du2 dt
u2
u1
m
d2y dt 2
f
dy dt
Ky
Fi
LC
d 2u2 dt 2
RC
du2 dt
u2
RC
du1 dt
tg1 1 2 cos1
p e 1 2 100 %
d. c(t) c() c() t ts
2%或5%
4 ts n
2%
3 ts n
5%
d. N : 振荡次数
N ts Td
Td
2 d
d n 1 2
tr , t p 评价响应速度
p , N 评价阻尼程度
ts
以分析，并将分析结果应用于工程系统的综合和自然界 系统的改善。 自动控制
毋需人直接参与，而是被控制量自动的按预定规律变 化的控制过程。
4. 开环控制、闭环控制、反馈控制原理
现代控制理论(浙大)第一章(B)
1 9
6
3
3
1 1 4
1 2 1
1 1 0
A
P 1 AP
0
1 0,
0 0 2
b
P1b
2 9
1 3
1
T
9
x Ax bu
二、A阵为标准型（友矩阵）
0 1 0 0
0
01Βιβλιοθήκη 0A 00
0
1
a0 a1 a2 an1
（1）有n个互异实特征值1, 2 ,，, 其n 变换阵是一个范德蒙德矩
1 1（二重根）时的特征矢量为：
(1I A)p1 0 p1 (1 1 1)T
另一广义的特征矢量： (1I A)p2 p1 p2 (1 0 1)T
3 2 时特征矢量：
(2I A)p3 0 p3 (1 2 4)T
1 1 1
2 5 2
P p1 p2 p3 1
0
2
P-1
2
s
cn
n
n i 1
ci
ci
s i
Y U
(s) (s)
(
s
i
)
s
i
留数
选取
U (s)
状态变量 X i (s) s i
n
Y (s)
ci U (s)
i1 s i
n
sXi (s) i Xi (s) U (s)
Y (s) ci X i (s) i 1
xi (t) i xi (t) u(t)
*** 状态矢量的线性变换
P：非奇异线性变换矩阵
单输入 单输出
系统
x Ax bu y cx du
P变换
x Px
x
《自动控制原理》知识点资料整理总结
第一章绪论1.机械系统：以实现一定的机械运动、输出一定的机械能和承受一定的机械载荷为目的。
激励（输入）：外界与系统的作用，如作用力（载荷）。
分为控制输入和扰动输入。
响应（输出）：系统由于激励作用而产生的变形或位移。
2.机械工程控制论的研究对象和任务是什么？机械工程控制论实质上是研究机械工程中广义系统的动力学问题。
具体地说，是广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定的初始状态出发，所经历的由其内部的固有特性所决定的整个动态历程，研究系统与其输入、输出三者之间的动态关系。
从系统、输入、输出三者之间的关系出发，根据已知条件与求解问题的不同，机械控制工程论的任务可以分为以下五个方面：（系统分析问题）已知系统和输入，求系统的输出。
（最优控制问题）已知系统和理想输出，设计输入。
（最优设计问题）已知输入和理想输出，设计系统（滤波与预测问题）已知输出，确定系统，以识别输入或输出中的有关信息。
（系统辨识问题）已知输入和输出，求系统的结构与参数。
3.控制系统的基本要求（稳、准、快）稳定性：动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。
稳定性是系统工作的首要条件。
准确性：在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差。
衡量系统工作性能的重要指标。
快速性：系统输出量与希望值之间产生偏差时，消除这种偏差的快速程度。
控制的三要素：控制对象、控制目标、控制手段。
控制论的两个核心：信息和反馈需要解决的两大基本问题：控制系统的分析和控制系统的设计。
4.反馈：将系统的输出以一定的方式返回到系统的输入端并共同作用于系统的过程。
内反馈：系统或过程中存在的各种自然形成的反馈。
内反馈是造成机械系统存在动态特性的根本原因。
外反馈：在自动控制系统中，为达到某种控制目的而人为加入的反馈。
正反馈：能使系统的绝对值增大的反馈。
负反馈：能使系统的绝对值减小的反馈。
5.自动控制的本质：闭环自动控制系统的工作过程就是一个“检测偏差并纠正偏差”的过程。
浙大控制系近年考研题分章集锦二)-时域分析
将已知条件：
X(s)
=
1 s3
， G1(s)
=
K1， G2(s)
=
K2 s(T1s +1)
， G3(s)
=
as2 +bs T2s +1)
代入上式。得
Y(s) == G2 (G1 + G3) =
K2 (as2 + (b + K1T2 )s + K1)
X(S)
1+ G1G2 T1T2s3 + (T1 + T2 )s2 + (1+ K1K2T2 )s + K1K2
、A。
解：根据状态转移矩阵的运算性质有：
φ −1(t)
=
φ (−t)
=
3et e2t
− e2t + 4et
3et − 2e2t
−
2e2t
+
2et
A＝
φ(0)Βιβλιοθήκη ＝− −3e−t + 2e−2t 2e−2t − 4e−t
− 3e−t 4e − 2t
+ 4e−2t
− 2e−t
t=0
=
−1 − 6
1 2
11、（20 分/150 分）已知下图所示系统的单位阶跃响应曲线，试确定参数 k1,k2 和 a 值
（提示：0
tp = ω0
π 1−ξ 2
−ξπ
σ ％＝ e 1−ς 2 ）
解：
2003 年第 3 题示意图
y(∞) = 2
σ% = 2.18 − 2 = 0.09 2
t p = 0.8
闭环传递函数G(s) = k1k2 s 2 + as + k2
自动控制原理总复习资料(完美)
自动控制原理总复习资料(完美)总复第一章的概念典型的反馈控制系统基本组成框图如下：输出量串连补偿放大执行元被控对元件元件件象－－反馈补偿元件测量元件自动控制系统有三种基本控制方式：反馈控制方式、开环控制方式和复合控制方式。
基本要求可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）。
第二章要求：1.掌握运用拉普拉斯变换解微分方程的方法。
2.牢固掌握传递函数的概念、定义和性质。
3.明确传递函数与微分方程之间的关系。
4.能熟练地进行结构图等效变换。
5.明确结构图与信号流图之间的关系。
6.熟练运用梅森公式求系统的传递函数。
例1：某一个控制系统动态结构图如下，求系统的传递函数。
C1(s)C2(s)C(s)C1(s)G1(s)G2(s)G3(s)R1(s)R2(s)R1(s)R2(s)传递函数为：C(s) = G1(s)C1(s) / [1 -G1(s)G2(s)G3(s)R1(s)R2(s)]例2：某一个控制系统动态结构图如下，求系统的传递函数。
C(s)C(s)E(s)E(s)R(s)N(s)R(s)N(s)C(s)G1(s)G2(s)-G2(s)传递函数为：C(s) = G1(s)C(s) / [1 + G1(s)G2(s)H(s)N(s)]例3：i1(t)R1 i2(t)R2R(s)+u1(t) c1(t)C1 C2 r(t)I1(s)+U1(s)112+I2(s)将上图汇总得到：R1I1(s)U1(s)C1s r(t)-u(t) = i(t) R U1(s)u(t) = [i(t) - i(t)]dt Cu(t) - c(t) = i(t)Rc(t) = i(t)dtCI2(s)R2KaC(s)1C2s(b)C(s) R(s)+R1C1sR2C2s1Ui(s)1/R11/C1sIC(s)1/R21/C2s10rad/s，试求系统的传递函数、特征方程、极点位置以及阻尼比和固有频率的物理意义。
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。
• 反映性能指标的信息在s平面上与根轨迹的交点便是欲求的
主导极点，由其可通过幅值条件确定系统增益。
（3）一旦主导极点确定下来，系统增益也就可以求出，继而该增
益条件下的其他极点也可以求到。
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Root locus
Performance characteristics 5. Synthesis
2020年11月21日
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Frequency Response
5. Phase Margin and Gain Margin and Their Relation to Stability
相角裕度和幅值裕度的求解方法
通常有三种求解系统相角裕度和幅值裕度的方法，即解析法、极坐标 图法和伯德图法。下面通过实例进行说明。
绘制根轨迹的基本方法小结（2）
与虚轴的交点：由Routh判据求得，或直接将s=jw代入特征方程求 出特征根
出射角与入射角
w
n
自复极点的pk的出射角
pk
180
( pk
j 1
zj)
i 1
( pk
pi )
ik
n
w
至复零点的zk的入射角
zk
180
( z k
i 1
pi ) (zk
j 1
Mobil: ***
2020年11月21日
2
Course Objective / Requirements
Textbooks ＆ Refs: English:
Linear Control System Analysis and Design Gene F.Franklin, J.David Powell, Abbas Emami-Naeini.jc)H(jc)
求出幅值裕度
18
Frequency Response
5. Phase Margin and Gain Margin and Their Relation to Stability
用根轨迹进行系统的综合，考虑的是通过下面步骤得到期望的时间响应:
（1）首先绘制根轨迹，然后由期望的瞬态响应确定闭环的极点。
（2）确定闭环根的要点：
• 由性能指标确定主导极点－See P322（通常人们希望过渡过
程有一点衰减振荡（欠阻尼振荡，这就要求系统有一对共
轭虚根）。
• 时 域 指 标 中 的 阻 尼 比 、 回 复 时 间 Ts （ 对 于 2% 是 Ts ＝ 4/n)、自然频率n，或者有阻尼振荡频率d等均可用于 确定主导极点－－因为它们可以直观地在s平面上表示出来
关键是由系统闭环特征方程写出等效开环传递函数，将可变参数 置于根轨迹增益Kr的位置（要求可变参数必须是线性地出现在闭 环特征方程中）。
对于K＜0情况（正反馈系统）
若无特殊要求，实际上是写出开环传递函数后，视其根轨迹增益 Kr前的符号决定（设Kr总是＞0）是采取K＞0或K＜0的规则
对于非最小相位系统的处理与一般系统相同－－注意K＜0情况
CHAPTER 1-5 Review
2020年11月21日
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Course Objective / Requirements
Objective: Introduce the fundamental principles of control theory. Develop the basic understanding of control systems theory. Learn how to analyze and how to design automatic control systems. Requirements: Weekly homework assignments (late homework will not be accepted) and a final examination. Grading policy: Homework: 20-30% Final Exam: 80-70% Where to find me: Office：Building Control (New) 403; office hours: anytime E-mail：*** Tel： 87951071(970)-403(O)
2020年11月21日
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Block Diagram
• 方块图是控制系统或对象中每个环节（元件） 的功能和信号流向的图解表示。每一个方块填 写环节（元件）的传递函数，指向方块的箭头 表示该环节的输入信号，离开方块的箭头表示 该环节的输出信号，它是输入信号与方块内的 传递函数运算后的结果。注意箭头方还标明了 相应的信号符号（有时“＋”会省略）。
传递函数（矩阵）模型
概念，微分算子、拉氏变换及频率传递函数形式，性质
方块图
从物理对象画出方块图（组成结构与传递函数形式），信息流向 环节中用文字表达的结构组成图，环节中为传递函数的方块图，
反映状态变量关系的状态变量图，方块图的信号流图表示 借用方块图的简化与信号流图中的梅逊公式计算系统传递函数
0 1 1
j n
0
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
t
0.2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
1
1
jn
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
t
0.2
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
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根轨迹的渐近线：当n>w时，共有（n-m）条：
与实轴的夹角为 (2k 1)180 交点为
n
w
Re( pi ) Re( zi )
nm
分离点与会合点（必是 l 重根）
0 i1
j 1
nm
由
d[K (s)] 0 ds
的确定，且与实轴成
180 角度离开（会合）
l
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问题： （1）如果由根轨迹不能得到满意的响应？ （2）如何提高控制系统的性能？
• 为了提高系统性能而进行的系统校正(modifying)或根轨迹 改造(reshape)称为“补偿(compensation)”。
• 补偿的目的是使系统稳定，具有满意的动态响应，以及有足 够大的增益保证稳态误差不超过某个给定的最大值。
2020年11月21日
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列写微分方程式时，输出量及其各阶导数项列写在方 程式左端，输入项列写在右端。由于一般物理系统均有 质量、惯性或储能元件，左端的导数阶次一般来说总比 右端的高。要注意的是，二阶系统中的时间常数已经不 具备像一阶系统中时间常数的物理意义。二阶系统有它 自己特殊重要的参数表征其系统特性。
50
40
30
20
10
0
-10
-20
t
-30
-40
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
11
绘制根轨迹的基本方法小结（1）
根轨迹的起止：起于开环极点，终于开环零点或无穷远点
根轨迹的分支数：等于闭环极点数（或开环零点数）：
当n>w时，等于开环极点数；当w>n时，等于开环零点数
根轨迹的对称性：关于实轴对称
实轴上的根轨迹：当右面的开环零极点之和为奇数的部分
• 视回路是否闭合，分为闭环传递函数与开环传递函数 。。。。。
H(s)
Q0(s)
1/R
Block diagram
1 Qo (s) R H (s)
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建立状态方程模型的一般步骤
确定输入变量、输出变量及状态变量（非惟一性！） 用微分方程表示各环节模型（包括线性化处理？？） 选择独立的状态变量，用一阶微分方程组的形式表达模 型 整理成状态方程的标准形式 将输出变量表示为状态变量的线性组合，即输出方程
• 根据方块图与传递函数的定义，可以直接由系 统各个环节之间的关系用图解的方式描述系统 的信息传递－－一种建模方法。
2020年11月21日
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Transfer function
• 传递函数只取决于系统的结构与参数，与输入变量形 式无关；它不反映系统内部的信息，也不反映系统的初始 条件；
• 它是输入输出模型的表现形式（可以是时域的表达， 更多是复域形式。传递函数可与时域微分方程、状态方程 相互转换；
（一） 解析法
根据系统的开环频率特性，由
G( j )H( j ) 1(0 )
和 ( ) (1800 ) ( ) 1800 求出相角裕度
。
由 G( jc )H ( jc ) 1800 (0 c )
1 a
G( jc )H ( jc )
或 20
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lg
a
20
lg
G(
参见例题
纯滞后的处理，为方便分析，可采用pade多项式近似纯滞后环节 （在低频时较为适用）
多个可变参数的根轨迹－－根轨迹簇－－参见例4-22
实际上也只能先选定一个，再画其他的
多回路系统的根轨迹－－“先内后外”
2020年11月21日
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Root locus
Performance characteristics 5. Synthesis (See P240-243)
线性化） 注意中英文概念的描述，对书（特别是中文版）中的一些错
误及时纠正，以免复习时误导
课堂上该章的内容相应于英文版2,4,5章的大部分内容。
2020年11月21日