【普通物理】作业解答6

大学物理
二、填空题： 填空题：
1、 产生机械波的必要条件是 波源和 传播机械波的介质。 2、 处于原点（x=0）的一波源所发出的平面简谐波 的波动方程为 y = Acos(Bt − Cx)，其中A、B、C皆为 常数。此波的速度为 BC ；波的周期为 2π B ；波长 为 2π C ；离波源距离为l处的质元振动相位比波源 落后 lC ；此质元的初相位为 −lC 。 x 2πx y = Acos(ω(t − )) y = Acos(ωt − ) u λ t 3． 一驻波表式为 y = 4×10−2 cos 2πx cos 400（SI制），在 x=1/6（m）处的一质元的振幅为 2×10−2 m ，振动速度 的表式为 v = −8sin 400t m /s 。
y (m )
0.2
o − 0 .2
P
t1 = 0 x (m ) t 2 = 0.25 s
0.45
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解：由波形图得
A = 0.2m λ = 0.6m ∆x 0.15 u= = = 0.6(m ) /s ∆t 0.25
T=
λ 0 .6
u 0 .6
=
=1(s)
2π ω= = 2π (rad/s) T
υS ≈ 0.25(m/s)
(2)v (2) S=2040Hz，∆v=4Hz，u=340m/s，υ=0.2m/s ， ， ，
u +υ v R= vS u
反
A
S
射 面
υ
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观察者接收到的反射波频率
u u +υ u u +υ × vS = vR1 = v反R = vS u −υ u u −υ u −υ
2
π
2 1 2
3
π π
2
x + )m 20 2
π π
π
o
4 t (s )
x − )m 20 2 −2
π
答：B
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2．一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置 回到平衡位置的过程中[ ] （A）它的势能转化成动能； （B）它的动能转化成势能； （C）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加； （D）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。
a x
x = 3cos[4π (t + ) −π ] 20
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一列沿x正向传播的简谐波 已知t 和 正向传播的简谐波， 2. 一列沿 正向传播的简谐波 ， 已知 1=0和 t2=0.25s 时的波形如图所示。 假设周期T>0.25s )试求 时的波形如图所示。(假设周期 点的振动表式； (1)P点的振动表式； 点的振动表式 此波的波动表式； (2)此波的波动表式； 点的振动曲线。 画出o点的振动曲线 (3)画出 点的振动曲线。
π2
2
A B
（D） π 3
P
答：A
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5． 平面简谐波 x = 4sin( 5 t + 3 y) 与下面哪列 π π 波相干可形成驻波？ [ ] y y （A） = 4sin2π (2.5t +1.5x) （B） = 4sin2π (2.5t −1.5x) x （C） = 4sin2π (2.5t +1.5y) （D） = 4sin2π (2.5t −1.5y) x 答：D 6． 设声波在媒质中的传播速度为 ，声源的频率为γ S ， 设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为 若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度 vR沿S、R连 线向着声源S运动，则接收器R接收到的信号频率为：[ ] u + vR （A） S γ γS （B） u u u − vR （C） （D）u − v γ S γS R u 答：B
b
5m
v u
a o x
x y = Acos[ω(t + ) +φ0 ] u
x = 3cos[4π (t + )] 20
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(2)以 为坐标原点 (2)以b为坐标原点
x − xa y = Acos[ω(t + ) +φ0 ] u
x −5 = 3 cos[4π (t + )] 20
b o
5m
v u
π
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(3)o点的振动表达式 (3) 点的振动表达式
10 π yo = 0.2cos[2πt − πxo + ] 3 2 π = 0.2cos[2πt + ] 2
y/m
o点的振动曲线 点的振动曲线
0.2 t /s 0.5
1
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试计算： 4. 试计算： 波源S频率为 频率为2040Hz，以速度υs向一反射面接近， 向一反射面接近， (1)波源 频率为 ， 观察者在A点听得拍音的频率为 点听得拍音的频率为∆ 观察者在 点听得拍音的频率为∆v=3Hz，求波源移动 ， 的速度大小υs。设声速为340m/s。 设声速为 。 ( 2 ) 若 (1) 中 波 源 没 有 运 动 ， 而 反 射 面 以 速 度 υ =0.20m/s向观察者 接近 。 观察者在 点所听得的拍 向观察者A接近 向观察者 接近。 观察者在A点所听得的拍 音频率为∆ 音频率为∆v=4Hz，求波源的频率。 ，求波源的频率。 ：(1) vS=2040Hz ∆v=3Hz u=340m/s 反
π
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(2)波动表达式 (2)波动表达式
yP = 0.2cos[2πt − ] 2 x − xp y = Acos[ω(t − ) +φ0 ] u x − 0.3 π = 0.2 cos[2π (t − )− ] 0.6 2 π x y = 0.2 cos[2π (t − )+ ] 0.6 2
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三、计算题： 计算题：
一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方 1. 一平面简谐波在介质中以速度 沿 轴负方 向传播，已知a点的振动表式为 点的振动表式为y 向传播，已知 点的振动表式为 a=3cos4πt（SI制）。 （ 制 为坐标原点写出波动表式。 (1)以a为坐标原点写出波动表式。 为坐标原点写出波动表式 以距a点处的 点为坐标原点，写出波动表式。 点处的b点为坐标原点 (2)以距 点处的 点为坐标原点，写出波动表式。 解：(1)以a为坐标原点 (1)以 为坐标原点
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4．(a)一列平面简谐波沿x正方向传播，波长为 λ。若 在 x = λ / 2 处质点的振动方程为 y = Acosωt ，则该平 面简谐波的表式为 y = Acos(ωt − 2πx +π ) 。 λ (b)如果在上述波的波线上 x = L(L > λ /2 )处放一垂直 波线的波密介质反射面，且假设反射波的振幅衰减 ′ ) 为 A，则反射波的表式为 ( 2πx 4πL x ≤ L y = A′ cos(ωt + − ) λ λ
答：C
o
3． 在下面几种说法中，正确的是： [ ] （A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B）波源振动的速度与波速相同； （C）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后； （D）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。
答：C
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4． 两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图所示， 波速均为 u = 0.40m ，其中一列波在A点引起的振动 /s 方程为 y1 = A cos(2π，另一列波在B点引起的振动 t −π / 2) 1 y2，它们在P点相 / 2) = A2 cos(2πt +π 方程为 遇， ， AP = 0.80m ，则两波在P点的相位差为： BP =1.00m [ ] （A）0 （C） π （B）
A
S
射 面
υS
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观察者接收到直接来自波源声音频率
u vR1 = vS u +υS
观察者接收到的反射波的频率等于反射面接收到的频率
u vR2 = v反 = vS u −υS
拍频
∆v = vR2 − vR1 u u vS − vS ∆v = u −υS u +υS
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340 340 3=( − ) × 2040 340 − υ S 340 + υ S
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2008级大学物理作业六参考解答 级大学物理作业六参考解答
一、选择题： 选择题：
1． 一个平面简谐波沿x轴负方向传播，波速u=10m/s。 x=0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为 [ ] （A） y = 2cos( t &20 2
π π
π
y (m )
（B） y = 2cos( t + x − ) m 2 20 2 （C）y = 2sin( t + （D）y = 2sin( t +
观察者直接接收到的波的频率就是波源振动频率
vR2 = vS 拍频 ∆v = vR2 − vR1 u +υ 2υ ∆v = vS − vS = vS u −υ u −υ u −υ 340 − 0.2 vS = ∆v = × 4 = 3398(Hz) 2υ 0.4
(1)设 点的振动表达式为： (1)设Ｐ点的振动表达式为：
yP = Acos(ωt +φ0 )
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时的波形图， 由t=0时的波形图，得 时的波形图
yP |t =0 = Acosφ0 = 0
求得
υP |t=0 = −Aωsin φ0 > 0
φ0 = −
π
2
P点的振动表达式 点的振动表达式
yP = 0.2cos[2πt − ] 2