类比探究问题(习题及答案)

类比探究问题（习题）

＞例题示范

例1：如图1,在正方形ABCD中，E, F分别是BC, CD上的点, 且ZE4F=45。，则有结论EF=BE+DF成立.

（1）如图2,在四边形ABCD中，AB=AD. ZB=ZD=90。, E, F分别是BC, CD上的点，且ZEAF是ZB4D的一半，那么结论EF二BE+DF 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理山.

⑵ 如图3,若恪（1）中的条件改为：在四边形ABCD 4^，AB=AD.

ZB+上ADC=180。，延长SC到点E,延长CD到点F,使得ZEAF 仍然是ZBAD的一半，则结论EF二BE+DF是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.图

1

D

图

2

F

思路分析：

1.题目中有旋转结构，可以类比.

题U结论思路：如图1,延长CB到G,使BG二DF,

根据已知条件容易证明^ ABG幻△ADF,

由此可以推出ZBAG=ZD4F, AG=AF.而Z EAF』ABAD.

2 所以得到ZDAF+ZBAE二ZEAF,进一步得到ZEAF二上EAG, 所以故EF=EG=BE+BG=BE+DF ・

2.类比上面思路，解决笫一问•

如图2,延长CB到G,使BG=DF, 根据已知条件容易证明^

ABG^^ADF.

山此可以推出ZBAG=ZD4F, AG=AF.而Z EAF=_ ZBAD,

2 所以得到ZDAF+ZBAE二ZEAF,进一步得到ZEAF二上EAG, 所以△

故EF=EG=BE+BG=BE+DF ・

3.照搬思路解决第二问•

结论EF=BE+DF不成立，应为EF=BE-

DF.如图3,在BC上截取BG=DF, 山于ZB+ZAQC=180。，

Z/1DF+Z/IDC=18O^ 可以得到ZB=ZADF,所以△ABG幻△ADF,

山此可以推出ZBAG=ZD4F, AG=AF.而Z EAF』ZBAD.

2 所以得到ZEAF=ZEAG,所以△AEF竺△AEG,

A)90。

△ADF空△ABG (SAS)

I AAEF^AAEG (SAS)

I

故EF=EG=BE-BG=BE-DF ・

D

>巩固练习

1.如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF (CG>BC)中，点

C, G在同一直线上，M是AE的中点.

(1)探究线段MD, MF的位置关系及数量关系，并证明.

(2)若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使D, C, G

三点在同一直线上，如图2,其他条件不变，则(1)中得到的两

个结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.

(3)若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形

CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边在同一直线上，如图

3,其他条件不变，则(1)中得到的两个结论是否发生变化？请写

出你的猜想并加以证明.

图

2

E

2.在△ABC中，已知BC >AC.动点D绕△ABC'的顶点A逆时针旋

转，丄LAD=BC,连接CD. E, F分别为AB, CD的中点，直线EF与直线AD眈分别交于点M, N.如图1,当点D旋转到BQ 的延

长线上时，点N恰好与点Fifi合，取AC的中点H,连接HE, HF.根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论ZAMF二ZBNE (无需证明).

(1)当点D旋转到图2中的位置时，ZAMFLj ZBNE有何数量关

系？请写出猜想，并给出证明.

(2)当点Q旋转到图3中的位置时，ZAMF与ZBNE有何数量关

系？请直接写出结论.

3.已知AABC,以△ABC的边4C为直角边向外作等腰直角三角形

ABE和等腰直角三角形ACD AB=AE. AC=AD. ZBAE= ZCAD=90\ M 是BC中点，连接AM, DE.

(1)如图1,在△ABC中，当ZB4C二90。时，探究线段AM与

DE的数量关系和位置关系，直接写出结论；

(2)如图2,当△ABC为一般三角形时，(1)中的结论是否仍成

立？请说明理由；

(3)如图3,若以△ABC的边AC为直角边向内作等腰直角三角

形ABE和等腰直角三角形ACD,且△ABC为一般三角形，其他条

件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理山

.

D

图

1

B

＞思考小结

1.类比探究问题处理思路

①先解决第一问，列出问题处理的路线图.

貓用第一问路线图类比（类比字母、类比辅助线、类比思路），若能够解决，往下走；不能解决，考虑是否存在不变特征，从不变特征入手解决.

2.若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决.类比探究中

常见的结构类型有____________ 结构，中点结构等.

①下图是结构；

②中点结构对应的图形有（在方框内画出图形）

（类）倍长中线平行夹中点中位线

2. 3. 【参考答案】 巩固练习

(1) MD 丄MF, MD=MF,证明略

(1)中结论不变，证明略 (1)中结论不变，证明略

ZAMF=ZBNE,证明略

ZAMF+ZBNE=180。 DE=2AM, AM 丄 DE

(1)中结论仍成立，理由略 (1)中结论仍成立，理由略 (2) (3) (2) (1) (2) (3)

思考小结

2.旋转.①旋转；②图略