含有耦合电感的电路
合集下载
10章 含有耦合电感的电路
jω L2 (支路 支路3)L ± 同侧取 同侧取“ 支路 3=±M(同侧取“＋”,异 异
R2
侧取“ 侧取“－”) (支路 1’=L1 m M，M前所取符 支路1)L 支路 ， 前所取符 号与L 号与 3中的相反 (支路 2’=L2 m M，M前所取 支路2)L 支路 ， 前所取 符号与L 符号与 3中的相反
反相串联无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + R2 + jω ( L1 + L2 − 2 M )
R1
L1 u1
2、顺向串联 、 每一耦合电感支路的阻抗为： 每一耦合电感支路的阻抗为：
Z1 = R1 + jω ( L1 + M )
两个耦合线圈的磁通链可表示为： 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
ψ 1 = ψ 11 ± ψ 12
= L1i1±Mi2
ψ 2 = ±ψ 21 + ψ 22
= ±Mi1+L2i2 上式表明， 上式表明 ， 耦合线圈中的磁通链与施感电流 线性关系 关系， 成 线性 关系 ， 是各施感电流独立产生的磁通链叠 加的结果。 加的结果。
di di u2 = R2i + ( L2 −M ) dt dt di = R2i + ( L2 − M ) dt
无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
di u = u1 + u 2 = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) dt
L1 N1 L2 N2
电路第十章含有耦合电感的电路
则，自感磁通和互感磁通方感向磁通方向相反，故1，3端
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
第十章含有耦合电感的电路-精选文档
d di u L dt dt
+
u _
在此电感元件中，磁链Ψ和感 应电压u均由流经本电感元件的电 流所产生，此磁链感应电压分别称 为自感磁链和自感电压。
2、互感：如图所示表示两个耦合电感，电流i1在线 圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。 这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为 磁耦合。电流i1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感 磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的 匝数为N2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都 交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。
§10-1 互感
耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。
一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型
1 、自感：对于线性非时变电感元件，当电流的 参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时， 磁链Ψ与电流I满足Ψ＝Li，L为与时间无关的正实 常数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，若电压的参考 正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参 考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关 联参考方向下，则
输入阻抗Z为
Z Z Z ( 8 j 4 ) 8 . 94 26 . 57 1 2
为： 50 0 V 令U ，解得 I
50 0 I U / Z A 5 . 59 26 . 57 A 8 . 94 26 . 57
第十章 含有耦合电感的电路
内容提要
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合 现象、互感和耦合因数、耦合电感的同 名端和耦合电感的磁通链方程、电压电 流关系；还介绍含有耦合电感电路的分 析计算及空心变压器、理想变压器的初 步概念。
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 空心变压器
电工原理之含有耦合电感电路介绍课件
频率响应分析：通过分析频 率响应曲线，可以了解电路 的滤波特性、增益、相位等 参数，从而优化电路设计。
频率响应的应用：耦合电感 电路的频率响应分析在电子 技术、通信工程、电力电子 等领域具有广泛的应用。
3
耦合电感电路 的应用实例
耦合电感电路在滤波器中的应用
01 滤波器类型：低通滤波器、高通 滤波器、带通滤波器等
03
耦合电感的大小与线圈的几何形状、相对位 04
耦合电感在电路中起到能量传递、信号处
置、绕线方式等因素有关。
理等作用。
耦合电感的作用
1
耦合电感是电 路中两个或多 个电感之间的
相互影响
3Байду номын сангаас
耦合电感可以 减小电路的噪
声干扰
2
耦合电感可以 增强电路的滤
波性能
4
耦合电感可以 提高电路的功
率传输效率
耦合电感的分类
电工原理之含有 耦合电感电路介 绍课件
目录
01. 耦合电感电路的基本概念 02. 耦合电感电路的分析方法 03. 耦合电感电路的应用实例
1
耦合电感电路 的基本概念
耦合电感的定义
01
耦合电感是两个或多个电感线圈之间通过
02
耦合电感是电路中一种重要的元件，常用于
磁场相互影响的现象。
滤波、调谐、阻抗匹配等电路中。
自感耦合：两个电感线圈之 间通过磁场相互耦合
变压器耦合：两个电感线圈 之间通过变压器相互耦合
互感耦合：两个电感线圈之 间通过电流相互耦合
电容耦合：两个电感线圈之 间通过电容相互耦合
2
耦合电感电路 的分析方法
电路分析的基本方法
电路图分析：了
1 解电路的结构和 功能
第11章 含有耦合电感的电路
耦合电感电压方程的相量形式：
3. 耦合电感的T型去耦等效电路（互感化除法）
1、互感线圈的一对同名端连在一起：
三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。
di1 di1 di1 di2 u1 L1 M M M dt dt dt dt
di1 d i1 i2 L1 M M dt dt
di 2 di1 M u1 L1 dt dt
di1 di 2 M u2 L2 dt dt
用实验方法确定同名端：
开关闭和，电压表正向偏转，c点电位高， 则a,c为同名端;若反向偏转，a,d为同名端。
3. 耦合电感电压方程的相量形式：
i1
+ * u1
L1
M
i2 + *
L2
u2
-
-
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
求： I1、 U 2 （直接用网孔法求）
jωM
I2
jωL2
jωL1
解:
U jMI （R1 R2 jL1） I 1 R2 I 2 S 2 jMI （RL R2 jL2） I 2 R2 I 1 1
4. 有互感电路的计算 (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算 仍应用前面介绍的相量分析方法。
线圈 2
定义互感系数 Mutual inductance ：
左式：线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿 越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的 电流之比。
可以证明： M21=M12=M
单位：henry（H）
∵Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22
电路分析第七章-含有耦合电感的电路
* --
(a)
+
i1 +
M **
u1u12L1
i2
+
L2u21
-
u2
--
-+
(b)
解:图(a)中
u1
=
L1
di1 dt
+
u12
u12
=
−M
di2 dt
∴u1
=
L1
di1 dt
−M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+ u21
u21
=
−M
di1 dt
∴u2
=
L2
di2 dt
−M
di1 dt
图(b)中
u1
若u21
=
−M
di1 dt
线圈1 线圈2
i1 ∆1’
*1
2*’
u21+2∆
1端与2’端互为同名端 1’端与2端互为同名端
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘- u2+ 2
图(a)
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘+ u2 - 2
图(b)
M
*
*
L1
L2
1‘
1 2‘
2
图(a)的电路符号
图(b)
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
电路原理 第8章 含有耦合电感的电路
统一用M来表示两个线圈之间的互感系数。
耦合电感元件的伏安关系为
di d i2 1 u1 L1 M dt dt 1 u L d i2 M d i 2 2 dt dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流 入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁 通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“· ” 或“* ”表示。
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈 周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1， 则称两个线圈为全耦合，若 K 1 ，则称两个线圈 为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型： I2 电流、电压都用相量 I 1 I1 jω M a ＋ 、 、 表示 I2 U1 U 2 jω L2 jω L1 U1 耦合电感元件伏安关系 的相量形式 －
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1 u11 u12
di1 di2 L1 M 12 dt dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
di2 di1 u 2 u 22 u 21 L2 M 21 dt dt 可以证明 M12 M 21 M
L L1 L2 2M
二、耦合电感并联的去耦等效
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
耦合电感元件的伏安关系为
di d i2 1 u1 L1 M dt dt 1 u L d i2 M d i 2 2 dt dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流 入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁 通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“· ” 或“* ”表示。
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈 周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1， 则称两个线圈为全耦合，若 K 1 ，则称两个线圈 为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型： I2 电流、电压都用相量 I 1 I1 jω M a ＋ 、 、 表示 I2 U1 U 2 jω L2 jω L1 U1 耦合电感元件伏安关系 的相量形式 －
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1 u11 u12
di1 di2 L1 M 12 dt dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
di2 di1 u 2 u 22 u 21 L2 M 21 dt dt 可以证明 M12 M 21 M
L L1 L2 2M
二、耦合电感并联的去耦等效
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
电路PPT课件第10章含有耦合电感的电路
由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画 出同名端及参考方向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
M
*
*
i1
– u21 +
u21
M
di1 dt
u21
M
di1 dt
例
i1
M
i2
+*
*+
u1 L1 _
L2 u2 _
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u
L1
L2
–
i1
M
i2
+
**
+
u
L1
L2
u
–
–
•
I
jM
j(L1－M)
•
•
I1 I2
j(L2－M)
•
I1
j(L1－M)
•
I2
j(L2－M)
jM
4. 受控源等效电路
i1
M
i2
+
**
+
u
L1
L2 u
–
–
•
I1
+
j L1
•
U1
+
•
jM
–
I–2
•
I2
+
j L2
•
+
U2
•
jMI 1
–
–
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2
US
j (L1 L3 2M31)
10.2含有耦合电感的电路
10.2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
i （1） 顺接串联 + + R1 L1 u1 M – +* u i + R u L – L2 R2 u2 – –
*
u = R i + L di + M di + L2 di + M di + R2i 1 1 dt dt dt dt = ( R + R2 )i + (L + L2 + 2M) di 1 1 dt = Ri + L di dt
求图示电路的开路电压。 例2 求图示电路的开路电压。
& I1 R1 • L1
∆
M12 L2 • *
解1
+
& US
+ _
M31
L3 M23 ∆ *
& Uoc
_
& US I1 = R + jω(L + L3 − 2M31) 1 1 & & & & & U0c = jωM12I1 − jωM23I1 − jωM31I1 + jωL3I1
•
I1
jω M * *
•
•
•
I2
2 jωL2
I1
I2
2 jω(L2-M) jωM 3
•
1 jω(L1-M)
1 jωL1
•
3
•
I
• • •
I
•
U13 = jωL I1 + jωM I 2 = jω L − M) I1 + jωM I ( 1 1 U23 = jωL2 I 2 + jωM I1 = jω L2 − M) I 2 + jωM I (
1. 耦合电感的串联
i （1） 顺接串联 + + R1 L1 u1 M – +* u i + R u L – L2 R2 u2 – –
*
u = R i + L di + M di + L2 di + M di + R2i 1 1 dt dt dt dt = ( R + R2 )i + (L + L2 + 2M) di 1 1 dt = Ri + L di dt
求图示电路的开路电压。 例2 求图示电路的开路电压。
& I1 R1 • L1
∆
M12 L2 • *
解1
+
& US
+ _
M31
L3 M23 ∆ *
& Uoc
_
& US I1 = R + jω(L + L3 − 2M31) 1 1 & & & & & U0c = jωM12I1 − jωM23I1 − jωM31I1 + jωL3I1
•
I1
jω M * *
•
•
•
I2
2 jωL2
I1
I2
2 jω(L2-M) jωM 3
•
1 jω(L1-M)
1 jωL1
•
3
•
I
• • •
I
•
U13 = jωL I1 + jωM I 2 = jω L − M) I1 + jωM I ( 1 1 U23 = jωL2 I 2 + jωM I1 = jω L2 − M) I 2 + jωM I (
含有耦合电感的电路计算
通过优化元件参数和拓扑结构，实现了高线 性度、低失真的信号放大器电路。
THANKS
感谢观看
互感系数
定义
互感系数是衡量两个线圈之间磁耦合强度的物理量，用符 号M表示。
计算公式
互感系数M与线圈的匝数、线圈之间的距离、线圈的相对位 置等因素有关，计算公式为M=k*sqrt(L1*L2)。
应用
互感系数在含有耦合电感的电路计算中具有重要意义，是 计算感应电动势和磁能量传递的关键参数。
02
含有耦合电感的电路分析
VS
磁路平衡方程
在含有耦合电感的电路中，磁路平衡方程 是描述磁场能量守恒的方程。对于两个串 联耦合电感，其磁路平衡方程为：$H = NPhi$，其中H是磁场强度，N是线圈匝数， $Phi$是磁通量；对于两个并联耦合电感， 其磁路平衡方程为：$B = mu H$，其中B 是磁感应强度，$mu$是磁导率，H是磁场 强度。
01 总结词
直接计算法是一种基本的电路 计算方法，适用于简单的电路 系统。
02
详细描述
直接计算法是根据电路的基本 定律（如基尔霍夫定律）和元 件的特性方程，直接求解电路 变量的方法。对于含有耦合电 感的电路，可以通过建立和解 决相应的方程组来找到电流和 电压。
03
适用范围
04
适用于耦合系数较小、电路结构 简单的系统。
ERA
在电力系统的应用
用于实现高压输电的变压器
耦合电感在电力系统中主要用于实现高压输电。通过变压器，可以将低电压转换 为高电压，以减少电流的损失，从而降低线路损耗。
在通信系统的应用
用于信号传输和接收的设备
在通信系统中，耦合电感常用于信号传输和接收设备，如无线电和电视接收器。通过调整耦合电感的参数，可以控制信号的 传输和接收质量。
THANKS
感谢观看
互感系数
定义
互感系数是衡量两个线圈之间磁耦合强度的物理量，用符 号M表示。
计算公式
互感系数M与线圈的匝数、线圈之间的距离、线圈的相对位 置等因素有关，计算公式为M=k*sqrt(L1*L2)。
应用
互感系数在含有耦合电感的电路计算中具有重要意义，是 计算感应电动势和磁能量传递的关键参数。
02
含有耦合电感的电路分析
VS
磁路平衡方程
在含有耦合电感的电路中，磁路平衡方程 是描述磁场能量守恒的方程。对于两个串 联耦合电感，其磁路平衡方程为：$H = NPhi$，其中H是磁场强度，N是线圈匝数， $Phi$是磁通量；对于两个并联耦合电感， 其磁路平衡方程为：$B = mu H$，其中B 是磁感应强度，$mu$是磁导率，H是磁场 强度。
01 总结词
直接计算法是一种基本的电路 计算方法，适用于简单的电路 系统。
02
详细描述
直接计算法是根据电路的基本 定律（如基尔霍夫定律）和元 件的特性方程，直接求解电路 变量的方法。对于含有耦合电 感的电路，可以通过建立和解 决相应的方程组来找到电流和 电压。
03
适用范围
04
适用于耦合系数较小、电路结构 简单的系统。
ERA
在电力系统的应用
用于实现高压输电的变压器
耦合电感在电力系统中主要用于实现高压输电。通过变压器，可以将低电压转换 为高电压，以减少电流的损失，从而降低线路损耗。
在通信系统的应用
用于信号传输和接收的设备
在通信系统中，耦合电感常用于信号传输和接收设备，如无线电和电视接收器。通过调整耦合电感的参数，可以控制信号的 传输和接收质量。
8-含有耦合电感的电路
(L2M)dd2itMddti
i = i1 +i2
i -M
画等效电路：
+
i1
i2
u (L1L2 M2) di L1L2 2Mdt
u –
L1+M
L2+M
三.去耦等效法（消耦法）
M 同正异负
3
M
3
使用条
件：三
L1
L2
L1M
L2M 端联接
同减异加
的两个
1
2
12
耦合电
M
感必须
3
3
有一侧
R1 M
R2
* L1 * L2
②施感电流i1、i2的流入端与另一线圈的端口电压u2、u1
的正极性端是同名端时互感电压u12、u21取正，否则取
负。
2.相量形式：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：
•
•
•
U1 jL1I1jMI2
•
•
•
U2 jL2I2jMI1
应用举例
例：8-1 写出图中各电路的电压、电流关系式。
i1 M i2
+• u_1 L1
第8章 含有耦合电感的电路
本章内容
8.1
互感
8.2 含有耦合电感电路的计算
8.3
空心变压器
8.4
理想变压器
佳木斯大学信息电子技术学院
本章学习目的及要求
耦合电感在工程中有着广泛的应用。 本章主要介绍了磁耦合现象、互感和互感 电压、有互感电路的计算、空心变压器和 理想变压器的电压电流关系。重点： 1.互感和互感电压的概念及同名端的含义； 2.含有互感电路的计算； 3.含有空心变压器和理想变压器的电路的
第10章 含有耦合电感的电路
i
R1
L1 u1
i
R1
u1
L1
u
M
R2 u2
u
M R2 u2
L2
L2（a）顺向串联电路（来自）反向串联电路1、计算公式
对于反向串联电路，按图示参考方向，列写 KVL方程为： di di
u 1 R 1 i ( L1 M )
i
R1 u1
L1
dt
dt di dt di dt di dt )
R 1 i ( L1 M ) u 2 R2i ( L2 di dt
1 L1 i1 M i 2
2
M i1 L 2 i 2
i L 例1：下图中，i1 1 0 A ，2 5 co s(1 0 t ) A ，1 2 H ， L M 求 2 3 H ， 1H 。求两耦合线圈中的磁通链。
1
i1
M
i2
2
L2 u2 2’
1 1 L1 i1 2 0 W b
U j M I 3 [ R 1 j ( L1 M )] I 1 U j M I 3 [ R 2 j ( L 2 M )] I 2
根据上述方程可以给出一个无互感的等效电路， 如右下图所示：
I3
j M
I3
I2
j M
I1
解：
1 L1 i1 M i 2 [ 2 0 5 co s(1 0 t )]W b
2
M i1 L 2 i 2 [1 0 1 5 co s(1 0 t )]W b
u 1 L1 u2 M
R1
L1 u1
i
R1
u1
L1
u
M
R2 u2
u
M R2 u2
L2
L2（a）顺向串联电路（来自）反向串联电路1、计算公式
对于反向串联电路，按图示参考方向，列写 KVL方程为： di di
u 1 R 1 i ( L1 M )
i
R1 u1
L1
dt
dt di dt di dt di dt )
R 1 i ( L1 M ) u 2 R2i ( L2 di dt
1 L1 i1 M i 2
2
M i1 L 2 i 2
i L 例1：下图中，i1 1 0 A ，2 5 co s(1 0 t ) A ，1 2 H ， L M 求 2 3 H ， 1H 。求两耦合线圈中的磁通链。
1
i1
M
i2
2
L2 u2 2’
1 1 L1 i1 2 0 W b
U j M I 3 [ R 1 j ( L1 M )] I 1 U j M I 3 [ R 2 j ( L 2 M )] I 2
根据上述方程可以给出一个无互感的等效电路， 如右下图所示：
I3
j M
I3
I2
j M
I1
解：
1 L1 i1 M i 2 [ 2 0 5 co s(1 0 t )]W b
2
M i1 L 2 i 2 [1 0 1 5 co s(1 0 t )]W b
u 1 L1 u2 M
第四章含有耦合电感的电路
N 1 12
L1 L2
M2
L
2 2
(
N
i2 2
22
)2
( N1 )2, N2
i2
令： n N 1 , 则： L 1 n 2 ,
N2
L2
n L1 , L2
M L1L2 L2 1 ,
L1
L1
L1 n
1 M L 1 n nL 2
2020/3/20
• §4.理想变压器 • 1.理想变压器元件模型及参数 • 在全耦合(K=1)基础上,无损耗 • (即L1、L2→，但其比值为一常数）。
2020/3/20
• 5.自耦变压器
2020/3/20
作业9-9:已知:U=100V,UC=173V,XC=173Ω, ZX的阻抗角|φX|=60°,
求: ZX和电路的输入阻抗.
2020/3/20
解： I U C 100 3 1A, X C 100 3
设： Z X R jX R 2 ( X X C )2 100 2 tg 1 x 60 0
第四章 含有耦合电感的电路
• §1.互感 • 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联
系的物理现象称磁耦合或互感。 • 1.互感系数
2020/3/20
• 2.耦合系数 • 描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度.
2020/3/20
• 3.互感电压
• 4.同名端 • 为了解决如实绘图不方便而人为约定 反向串联
2020/3/20
• 2.互感线圈的并联 • 1）.同名端同侧并联
• 2）.同名端异侧并联
2020/3/20
• 例：已知：L1=1H,L2=2H,M=0.5H,R1=R2=1KΩ,
•
us=141.4cos200πt v,
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
L1
L2
21
N1
N2
i1
i2
+ u11 – + u21 –
当交链自身的线圈时产生的磁通链称为自感磁通链，当线
圈周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与
产生它的施感电流成正比,自感磁通链为：
11 L1i1
22 L2i2
称L1, L2为自感系数，单位亨(H)。
互感磁通链
11
L1
L2
21
N1
令U＝500o V，I
U Z
500o 8.9426.57o
5.95 26.57o A
Z1 3.04 9.46o Ω, Z2 6.7342o Ω
i R1
M
+
u1 L1 •- +
+
u
Z Z1 Z2 5.95 26.57o A
I 5.95 26.57o A
R2
•
u2
L2
-
-
计算复功率
在正弦激励下：
•
j M
I R1 j L1 R2 j L2
+ +
U1 [ R1 jω( L1 M )]I
••
U1
–+ •
U
••
U2
–
–
U2 [R2 jω(L2 M )]I
U U1 U2 [ R1 R2 jω( L1 L2 2M )]I
I
U
R1 R2 jω( L1 L2 2M )
互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均
包含自感电压和互感电压：
u1
u11
u12
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
u21
u22
M
d i1 dt
L2
di2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2
•
•
•
U 2 jM I 1 jL2 I 2
i
i R1
M
+
u1 L1
•
-
+
+
u
R2
•
u2
L2
-
-
+ R
u L
–
u1
R1i
L1
di dt
M
di dt
R1i
(L1
M
)
di dt
u2
R2i
L2
di dt
M
di dt
R2i
(L2
M
)
di dt
u
u1
u2
( R1
R2 )i
( L1
L2
2M
)
di dt
Ri
L
di dt
R R1 R2
L L1 L2 2M
耦合电感中的磁通链1、2，不仅与施感电流i1、i2有关，
还与由线圈的结构、相互位置和磁介质所决定的线圈耦合的紧 疏程度有关，工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链 的比值来衡量耦合的紧疏程度：
12 Mi 2 11 L1i1
(线圈1),
12 Mi1 22 L2i2
(线圈2)
工程上取两个比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数k
ddii22 ddtt
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
_u2
u1 L1L1dddidt1it1MMddddit2it2
uu22
MM
ddii11 ddtt
LL22
ddii22 ddtt
i1 M i2
+* u_1 L1
_
L2 u2 *+
例 已知 R1 10, L1 5H, L2 2H, M 1H,求u1和u2
电路模型
11
L1
L2
N1
N2
i1 •
i2 •
+ u11 – + u21 –
i1 M i2
21 + • • +
u_1 L1
L2 _u2
引入同名端的概念后，可以用带有互感M和同名端标记 的电感元件L1和L2表示耦合电感。只要参考方向确定了， 其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
3. 耦合系数
jL1
jMI2
-+
I1
jL2
jMI1
-+
I2
-
1’
U1
+-
1 2’
U2
+
2
用CCVS表示互感电压
例 写出图示电路电压、电流关系式
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
_u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
uu22
MMddi1i1 ddtt
LL22
+
I1
U j(L1 M )
R1 -
I2
j(L2 M )
R2
例10－5
图示电路中L1 L2 10Ω,M 5Ω, R1 R2 6Ω
US
12V。求Z
最佳
L
匹配
时获
得的
功率P。
解：写端口1-1’特性方程（VCR）
(R1 R2 jL1)I1 (R2 jM )I US (R2 jL2 )I (R2 jM )I1 U11
•
I1
R1
jL1● jM ● jL2
1
•
+
I
- US
R2
ZL
外特性：U11
1 2
US
(3
j7.5)I
1’
戴维宁等效电路参数：UOC
ISC
1 2
US
,
(3 j7.5)
1 2
US60o V,来自Zeq (3 j7.5)Ω
最佳匹配时
ZL＝Zeq (3 j7.5)Ω, 功率:
P
U
2 OC
＝3W
4 Req
例i 1*
1'
2
*
1•*
2
3
2' 1'
2'*
•
3'
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
同名端的实验测定：
R S1i *
1'
*2
+ V
–
2'
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
di dt
0,
u22'
M
di dt
0
电压表正偏。
当两组线圈装在盒里，只引出四个端线组， 要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以 判断。
jM
● I1 ● I2 jL1 jL2
R1 R2
如R1 R2 0,
Zi
jX
(jL1 )(jL2 ) ( jM )2 (jL1 ) (jL2 ) 2( jM )
L1 L2 L1 L2
M2 2M
j7.44Ω
3.去耦等效电路
U Z1I1 Z M I2
(1)
U Z M I1 Z2 I2
1. 互感
11
L1
L2
21
N1
N2
i1
+ u11 – + u21 –
载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为
磁耦合。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通11称为
自感磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通
21称为互感磁通。两线圈间有磁耦合。
：磁通链 ， =N
自感磁通链
11
解： k
M
L1L2
M
0.826
(L1)(L2 )
i R1
M
+
u1 L1 •- +
+
u
R2
•
u2
L2
-
-
Z1 R1 jω( L1 M ) 3 j0.5 3.04 9.46o Ω
Z2 R2 jω(L2 M ) 5 j4.5 6.7342o Ω
Z Z1 Z2 8 j4 5.95 26.57o A
21
N1
N2
i1
i2
+ u11 – + u21 –
当两个线圈（电感）耦合时，耦合电感中的磁通链为 自感磁通链与互感磁通链的代数和：
1 11 12 L1i1 Mi 2 2 22 21 L2i2 Mi1
同名端
11
L1
L2
21
N1
i1 *•
i2
N2
*•
+ u11 – + u21 –
1 11 12 L1i1 Mi2 2 22 21 L2i2 Mi1
R2 5Ω,L2 12.5Ω,M 8Ω。求电路的输入阻抗及支路1、2的电流。
I1
Z2 ZM
Z1Z2
Z
2 M
U
4.40 59.14o A
I3
+
I2
Z1 ZM
Z1Z2
Z
2 M
U 1.99 110.59o A
U
-
Zi
U (I1 I2 )
Z1Z 2
Z
2 M
Z1 Z2 2ZM
8.5574.56o Ω
M前的“＋”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致， 自感方向的磁场得到加强（增磁），称为同向耦合。工程 上将同向耦合状态下的一对施感电流(i1、i2)的入端(或出端) 定义为耦合电感的同名端。