甘肃交通职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析)

限时：90分钟 满分：122分

一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)

1．在数列{a n }中，a 1＝2，当n 为正奇数时，a n ＋1＝a n ＋2，当n 为正偶数时，a n ＋1

＝2a n ，则a 6＝( )

A ．11

B ．17

C ．22

D ．23

解析：选C 逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8,10,20,22.

2．各项均为正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，a 2，1

2a 3，a 1成等差数列，则

a 3a 4＋a 2a 6a 2a 6＋a 4a 5

＝( )

解析：选B 依题意，有a 3＝a 1＋a 2，设公比为q ， 则有q 2－q －1＝0，所以q ＝1＋5

2(舍去负值)．

a 3a 4＋a 2a 6a 2a 6＋a 4a 5＝a 2a 4(q ＋q 2)a 2a 4(q 2＋q 3)＝1q ＝2

1＋5

＝5－12.

3．公差不为0的等差数列{a n }中，3a 2 010－a 2

2 012＋3a 2 014＝0，数列{b n }是等比数列，

且b 2 012＝a 2 012，则b 2 011b 2 013＝( )

A ．4

B ．8

C ．16

D ．36

解析：选D ∵3a 2 010－a 22 012＋3a 2 014＝0，

∴6a2 012－a22 012＝0，即a2 012(a2 012－6)＝0，

∵数列{b n}是等比数列，

∴a2 012＝b2 012≠0，

∴b2 012＝a2 012＝6，

∴b2 011b2 013＝b22 012＝62＝36.

4．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝() A．4 B．5

C．6 D．7

解析：选B∵a3·a11＝16，∴a27＝16.

又∵等比数列{a n}的各项都是正数，∴a7＝4.

又∵a10＝a7q3＝4×23＝25，∴log2a10＝5.

5．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n＋1，则S n＝()

A．2n－1n－1

n－1

解析：选B∵S n＝2a n＋1，∴当n≥2时，S n－1＝2a n，

∴a n＝S n－S n－1＝2a n＋1－2a n，∴3a n＝2a n＋1，

∴a n＋1

a n＝

3

2.

又∵S1＝2a2，∴a2＝1

2，∴

a2

a1＝

1

2，

∴{a n}从第二项起是以3

2为公比的等比数列，

∴S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝1＋12⎣⎡⎦⎤1－

⎝⎛⎭⎫32n －11－32

＝⎝⎛⎭⎫32n －1

.

6．在公差为d ，各项均为正整数的等差数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＝51，则n ＋d 的最小值为( )

A ．14

B ．16

C ．18

D ．10

解析：选B 由题意得a n ＝1＋(n －1)d ＝51，即(n －1)d ＝50，且d >0.由(n －1)＋d ≥2(n －1)d ＝250(当且仅当n －1＝d 时等号成立)，得n ＋d ≥102＋1，因为n ，d 均为正整数，所以n ＋d 的最小值为16.

7．定义在R 上的函数f (x )在区间(－∞，2)上是增函数，且f (x ＋2)的图像关于y 轴对称，则( )

A ．f (0)>f (3)

B ．f (0)＝f (3)

C ．f (－1)＝f (3)

D ．f (－1)

解析：选D 函数f (x ＋2)的图像关于y 轴对称，说明这个函数是偶函数，所以f (－x ＋2)＝f (x ＋2)，令x ＝1，得f (1)＝f (3)，因为函数f (x )在(－∞，2)上是增函数，所以f (－1)

8．设a n ＝1n sin n π

25，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n .在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是

( )

A ．25

B ．50

C ．75

D ．100

解析：选D 由数列通项可知，当1≤n ≤25，n ∈N *时，a n ≥0，当26≤n ≤50，n ∈N *时，a n ≤0，因为a 1＋a 26>0，a 2＋a 27>0，…，所以S 1，S 2，…，S 50都是正数；当51≤n ≤100，n ∈N *时，同理S 51，S 52，…，S 100也都是正数，所以正数的个数是100.

二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)

9．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝1

2，S 2＝a 3，则a 2＝________.

解析：设{a n }的公差为d ，

由S 2＝a 3知，a 1＋a 2＝a 3，即2a 1＋d ＝a 1＋2d ， 又因为a 1＝12，所以d ＝1

2，故a 2＝a 1＋d ＝1.

答案：1

10．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________. 解析：依题意得a －c ＝(3－k ，－6),3(3－k )＋6＝0，解得k ＝5. 答案：5

11．在△ABC 中，∠B ＝π

3，三边长a ，b ，c 成等差数列，且ac ＝6，则b 的值是

________．

解析：由三边长a ，b ，c 成等差数列可得2b ＝a ＋c ，由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2

－2ac cos 60°＝(a ＋c )2－3ac ＝4b 2－18，解得b ＝ 6.

答案： 6

12．如图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像的一部分，A ，B 是图像上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，

则uuu r OA ·

uuu r

OB 的值为________．