《平面图形的认识(一)》拓展试题
数学平面图形的认识试题答案及解析
数学平面图形的认识试题答案及解析1.在同一平面内，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）A.互相垂直B.互相平行C.相交，但不是互相垂直【答案】B【解析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行，据此解答．解：由分析可知：在同一平面内，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行；故选：B．点评：此题考查了垂直于平行的特征及性质，应注意基础知识的积累．2.下面的平面中，与直线a平行的是（）A.AB.BC.C【答案】B【解析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．解：由平行的含义可知：与直线a平行的是直线B；故选：B．点评：此题考查了平行的含义，应注意理解和应用．3.下列几种情况，两条线互相垂直的是（）A.两条直线相交B.不平行的两条直线C.直角的两条边【答案】C【解析】根据垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直；据此依次分析即可得出结论．解：A、两条直线相交，不一定互相垂直，只有当相交成90度时，这两条直线才互相垂直；B、同一平面内不平行的两条直线，可能相交，但相交不一定成直角，所以说法错误；C、直角的两条边，互相垂直；故选：C．点评：此题考查了垂直和平行的特征，应明确垂直和平行的含义．4.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其它三个角都是（）A.钝角B.锐角C.直角【答案】C【解析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直．解：由垂直的含义可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角；故选：C．点评：此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解．5.画一个上底2cm，下底4cm，高2cm的梯形．【答案】【解析】先画一条4厘米的线段AB，再过AB上一点E作AB的2厘米长的垂线段DE，再过D 作AB的2厘米的平行线段DC，连接AD、BC，则四边形ABCD就是所要求画的梯形．解：据分析画图如下：点评：此题主要考查梯形的基本画法，需要灵活掌握过直线上一点作已知直线的垂线和过直线外一点作已知直线的平行线的方法．6.按要求画一画．（1）画一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形．（2）画一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形．【答案】（1）如图：（2）如图：【解析】（1）根据长方形的画法，画出一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形即可；（2）根据平行四边形的画法，画出平行四边形的底是6厘米、高是4厘米，据此即可画图．解：（1）如图：（2）如图：点评：此题考查画指定底和高的平行四边形的方法及长方形的画法，应灵活掌握．7.过A点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．8.过直线上一点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生过直线上一点向已知直线作垂线的能力．9.用一张正方形纸折一折，使两条折痕相交成直角．【答案】【解析】根据垂直的含义：同一平面内，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；据此折叠解答即可．解：折叠方法有：．点评：解决本题的关键是明确垂直的概念，再折叠出符合题意的图形．10.如图，哪两条路是互相平行的，哪两条路是互相垂直的？【答案】体育场路和凤起路，凤起路和庆春路，新华路和建国北路，体育场路和健康路，西健康路和东健康路互相平行；体育场路、凤起路、庆春路分别和新华路、建国北路、西健康路、东健康路互相垂直【解析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．解：据分析可知：体育场路和凤起路，凤起路和庆春路，新华路和建国北路，体育场路和健康路，西健康路和东健康路互相平行；体育场路、凤起路、庆春路分别和新华路、建国北路、西健康路、东健康路互相垂直．点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．11.先画一个梯形、一个平行四边形，再分别给它们的图形作一条高．【答案】【解析】根据平行四边形、梯形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；只有一组对边平行的四边形，叫做梯形．再根据平行四边形、梯形高的意义解答即可．解：根据分析作图如下：点评：此题考查的目的是掌握梯形、平行四边形的特征，理解梯形、平行四边形高的意义，掌握高的画法．12.画出下面平行四边形和梯形底边上的高．【答案】【解析】经过平行四边形底上的一个顶点用三角板的直角边向另一底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时，都从一个顶点出发向底作垂线；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高，梯形有无数条高，习惯上从上底的一个顶点向下底用三角板的直角边画垂线．解：根据分析画高如下：点评：本题是考查作平行四边形的高、梯形的高．注意作高用虚线，标出垂足．13.画出过B点的直线L的平行线．2【答案】【解析】将三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后沿直尺向B点平移，使三角板与已知直线重合的那条边经过点B，再过B点作直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：此题主要考查过直线外一点作直线的平行线．14.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直．．【答案】正确【解析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；据此判断．解：由分析可知：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直；故答案为：正确．点评：本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键．15.不相交的两条直线叫做平行线．也可以说这两条直线互相平行．．【答案】错误【解析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行．据此解答．解：据以上分析知两条不相交的直线必须在同一个平面内才互相平行．故答案为：错误．点评：本题的关键是理解在同一个平面内不相交两条直线叫做平行线．16.如图中，直线a叫做直线b的，点O叫做．【答案】垂线，垂足【解析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．解：如图中，直线a叫做直线b的垂线，点O叫做垂足；故答案为：垂线，垂足．点评：此题考查了垂直与垂线的定义．17.画一条直线的平行线，只能画1条．．（判断对错）【答案】×【解析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．故答案为：×．点评：本题主要考查了平行公理．18. a取正整数时，方程3x=a﹣7的解是负整数．【答案】a为4，1【解析】首先解关于x的方程3x=a﹣7，解得x=；根据题意可知x=＜0，解不等式组求得解集即可得到a的正整数解．解：∵3x=a﹣7∴x=∵方程3x=a﹣7的解是负整数∴＜0∴a﹣7是3的倍数且小于0，∵a是正整数∴a为4，1．点评：此题考查了方程与不等式的综合应用，解题的关键是注意题目的要求．19.同一平面内与一条直线相距3厘米的直线有无数条．．【答案】错误【解析】根据在同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有上、下两条，据此作图即可得出结论．解：如图可知：同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有2条；故答案为：×．点评：此题考查了垂直和平行的特征，结合题意，作出图，是解答此题的关键．20.如图，a、b、c、d分别表示平行四边形的四条边，在这四条边中、互相平行．【答案】a和c、b和d．【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；即可解答．解：根据平行四边形的含义可知：a∥c，b∥d；故答案为：a和c、b和d．点评：此题考查了平行四边形的定义．21.画出平行四边形两条不同的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．解：作图如下：点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．若作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．22.画出下面图形的边a上的高．【答案】【解析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高．解：作三角形、平行四边形、梯形的高如下：点评：本题是考查作三角形的高、平行四边形的高和梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．23.过直线上或直线外一点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生作垂线的能力．24.【答案】【解析】（1）根据图可知，要作三角形的高，可先找到三角形的底与底对应的顶点，然后再过顶点向对边作垂线即可得到答案，画法如下：使直角三角尺的一条直角边与三角形的底平行或重合，沿着底边左右移动直角三角尺使三角形的顶点与直角三角尺的另一条直角边重合，沿着这条直角边画线，这条过三角形的顶点和底边的线段就是三角形的高．（2）我们先作梯形的下底CB的延长线，再做AE垂直这条延长线即可．解：由分析画图如下：点评：解答此题的依据是过直线外一点作已知直线的垂线的方法．25.画一个上底为2厘米，高2厘米，下底4厘米的梯形．【答案】【解析】根据梯形的性质：上下底互相平行，先画一条4厘米的线段AB，经过线段AB的中点，在线段AB的上方画一条2厘米的垂直线段，经过这条垂直线段的另一个顶点，画一条与AB的线段平行的直线，然后在这条平行线上，任意截取一段等于2厘米的线段CD，再连接AD、BC，即可得出符合题意的梯形．解：根据分析作图如下：点评：此题主要考查梯形的性质以及画已知直线的平行线和垂线的方法的灵活应用．26.下图中哪两条线互相平行？哪两条线互相垂直？（各画出一组）【答案】【解析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解；根据平行和垂直的特征得出：；红色的线段是互相平行的，绿色的是互相垂直的．点评：此题考查了平行和垂直的定义的灵活运用．27.如图直线a叫做直线b的；直线b叫做直线a的．【答案】平行线，平行线【解析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答即可．解：根据分析可知，直线a和直线b互相平行；所以直线a叫做直线b的平行线；直线b叫做直线a的平行线．故答案为：平行线，平行线．点评：此题考查了平行线的含义，应注意基础知识的积累．28.同一平面内的两条直线，要么相交，要么．【答案】平行【解析】根据同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交；据此解答即可．解：根据同一平面内，两条直线的位置关系可知：同一平面内，两条直线要么相交，要么平行；故答案为：平行．点评：此题考查了同一平面内两条直线的位置关系．29.用5个边长为1厘米的正方形拼成下面的图形．周长较长的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据图形的周长计算方法，分别计算出四个选项中图形的周长，即可选择．解：A、根据长方形的周长公式可得，这个图形的周长是：（5+1）×2=12；B、把图形右下方的小线段分别向右向下平移，则这个图形的周长就等于长3宽2的长方形的周长：（3+2）×2=10；C、把图形左下方和右下方的小线段分别平移，可得这个图形的周长等于边长是3的正方形的周长：3×4=12；D、把这个图形横着的小线段向上或向下平移，竖着的小线段向左或向右平移，则这个图形的周长等于边长是5的正方形的周长：5×4=20，所以周长最长的是D．故选：D．点评：此题主要考查不规则图形的周长的计算方法，利用平移把不规则图形的周长转化到规则图形中，利用周长公式计算即可解答．30.用同样长的小棒摆一个长方形，至少要用（）根．A．4B．6C．10D．12【答案】B【解析】因长方形的长和宽不相等．用同样长的小棒4根可摆成正方形，所以要变成长方形，就要再增加2根小棒，据此解答．解：因长方形的长和宽不相等．用同样长的小棒4根可摆成正方形，所以要变成长方形，就要再增加2根小棒，既4+2=6（根）．如下图：故选：B．点评：本题的重点是长方形的长和宽不相等，要使长大于宽，就加上两个小棒．31.长方形有条边，相等，有个角，都是角．【答案】四，对边，四、直【解析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，对边相等，4个角都是直角；进行解答即可．解：由分析可知，长方形有四条边，对边相等，有四个角，都是直角．故答案为：四，对边，四、直．点评：此题考查了长方形的特征．32.一根铁丝可以围成一个边长3.14厘米的正方形，用它围一个圆，这个圆的半径是厘米．【答案】2【解析】根据题意，围成正方形的周长即是围成圆的周长，可根据圆的周长公式：C=2πr，进行计算即可得到围成圆的半径的长度．解：3.14×4÷3.14÷2=12.56÷3.14÷2，=4÷2，=2（厘米）；答：这个圆的半径为2厘米．故答案为：2．点评：此题主要考查的是正方形和圆的周长公式的应用．33.如图，圆的周长是12.56厘米，长方形的周长是18厘米，长方形的长是厘米．【答案】7【解析】根据圆的周长是12.56厘米，可以求出这个圆的半径，即长方形的宽，再利用长方形的周长公式，把长方形的周长除以2，再减去宽，即可得出长方形的长．解：12.56÷3.14÷2=2（厘米），18÷2﹣2，=9﹣2，=7（厘米），答：长方形的长是7厘米．故答案为：7．点评：此题主要考查圆与长方形的周长公式的计算应用．34.（2012•安徽模拟）把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，原来这个圆形纸片的面积是．（π取3.14）【答案】12.56平方厘米【解析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个近似长方形的周长就比圆的周长多了圆半径的2倍，可求出圆的半径，然后根据圆面积公式求出面积即可．解：圆的半径是：16.56÷（2+3.14×2），=16.56÷（2+6.28），=16.56÷8.28，=2（厘米）；圆的面积是：3.14×22，=3.14×4，=12.56（平方厘米）．答：原来这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米．故答案是：12.56平方厘米．点评：本题考查了学生根据圆面积公式求圆面积以及把一个圆形剪开，拼成一个近似长方形．这个近似长方形的周长，就比圆的周长多了圆半径的2倍的知识．35.一个长80厘米，宽50厘米，把它剪成一个最大的正方形和一个长方形．正方形和新的长方形的周长分别是多少厘米？【答案】正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米【解析】根据题意，剪成的最大的正方形的边长应该等于长方形的宽，新长方形的长是50厘米，宽是80﹣50=30厘米；由此列式解答．解：50×4=200（厘米）；（50+30）×2=160（厘米）；答：正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长计算，直接利用公式解答即可．36.用一个长18厘米的铁丝做成一个长方形．现在规定做成的长方形的长和宽都是整厘米数．那么你做的长方形的长和宽各是多少呢？填在下表中．【答案】8、1；7、2；6、3；5、4【解析】根据题意知道长+宽=18÷2，再根据长方形的长和宽都是整厘米数，知道8+1+9，7+2=9，6+3=9，5+4=9，由此即可知道长和宽各是几．解：因为长+宽是：18÷2=9（厘米），所以8厘米+1厘米=9厘米，7厘米+2厘米=9厘米，6厘米+3厘米=9厘米，5厘米+4厘米=9厘米，所以长方形的长是8厘米、宽是1厘米；长是7厘米、宽是2厘米；长是6厘米、宽是3厘米；长是5厘米、宽是4厘米，故答案为：8、1；7、2；6、3；5、4．点评：本题主要是灵活利用长方形的周长公式求出长和宽的和，再根据长和宽的取值受限，即可得出长和宽的值．37.一个长方形的篮球场，长是100米，宽是60米．围着这个操场跑两圈，要跑多少米？【答案】640米【解析】先根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出篮球场的周长，再乘2即可解答．解：（100+60）×2×2=160×2×2=640（米）答：要跑640米．点评：此题考查了长方形的周长公式的计算应用．38.计算阴影部分的周长．（单位：厘米）【答案】20厘米【解析】观察图得出此阴影部分的周长为边长是3厘米的正方形的周长加上4个2厘米的长度，据此解答．解：3×4+2×4=12+8=20（厘米）；答：阴影部分的周长是20厘米．点评：关键是根据图得出阴影部分的周长为边长是3厘米的正方形的周长加上4个2厘米的长度，再根据正方形的周长公式S=4a解决问题．39.计算图形的周长．（1）长方形长20厘米8分米5厘米【解析】（1）根据长方形周长=（长+宽）×2计算即可；（2）根据正方形周长=边长×4计算即可．解：（1）（20+15）×2=70（厘米）；（8+4）×2=24（分米）；（5+3）×2=16（厘米）；所以：10×4=40（米）；8×4=32（厘米）；所以：点评：此题主要考查正方形和长方形的周长计算公式的运用．40.量一量，算一算．【答案】【解析】（1）是长方形，计算周长需要测量出长和宽，再根据周长公式计算；（2）是正方形，需要测量边长，再根据周长公式计算．解：如图所示：经过测量，长方形的长是3厘米，宽是2厘米；正方形的边长是3厘米；．答：长方形的周长是10厘米，正方形的周长是12厘米．点评：解决本题的关键是测量出长方形的长和宽，正方形的边长，再计算各自的周长．41.把下表填完整．【答案】【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的长=周长÷2﹣宽，长方形的宽=周长÷2﹣长；正方形的周长=边长×4，正方形的边长=周长÷4，据此代入数据即可解答．解：（1）（18+12）×2，=30×2，=60（厘米），80÷2﹣24，=40﹣24，=16（分米），94÷2﹣19，47﹣19，=28（厘米），填表如下：（2）15×4=60（厘米），76÷4=19（厘米），35×4=140（厘米），填表如下：点评：此题主要考查了长方形、正方形的周长公式的灵活应用．42.周长为8厘米的长方形，由3个一样的小正方形拼成，那么每个小正方形周长是多少？【答案】4【解析】由三个大小一样正方形拼成，应该是下图所示：由图可以看出长是宽的3倍，长方形的周长是8个小正方形的边长，由此求出小正方形的边长，进而求出每个小正方形的周长．解：大长方形的周长是8个小正方形的边长，所以小正方形的边长是：8÷8=1（厘米）；小正方形的周长：1×4=4（厘米）；答：每个小正方形周长是4厘米．点评：解决本题关键是找出大长方形的周长与小正方形的边长之间的关系，并由此求解．43.一卷安全隔离带长24.6米，现在要用这整卷带子围出一个长是宽的2倍的长方形来，这个长方形的长和宽各是多少米？【答案】这个长方形的长是8.2米，宽是4.1米【解析】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长=（长+宽）×2，已知长是宽的2倍，也就是长与宽的比是2：1，根据按比例分配的方法，即可求出长和宽．解：2+1=3（份），长：24.6÷2×=12.3×=8.2（米），宽：24.6÷2×=12.3×=4.1（米）．答：这个长方形的长是8.2米，宽是4.1米．点评：此题主要考查长方形的周长计算，解答关键是根据按比例分配的方法求出长和宽．44.一个正方形草坪的边长是20米．小红沿着这个草坪的四周跑了两圈．她一共跑了多少米？（5米）【答案】160【解析】因为围草坪跑一圈的长度就是正方形的周长，根据：正方形的周长=边长×4，计算出一圈长度，再乘2即可．解：20×4×2=160（米）．答：她一共跑了160米．点评：解决本题的关键是明确草坪一圈的长度等于正方形的周长．45.一个正方形相框，它的边长是20厘米，用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈吗？【答案】用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈【解析】先根据正方形的周长=边长×4计算得出正方形相框的周长，再与90厘米相比较即可解答．解：20×4=80（厘米），80厘米＜90厘米，答：用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈．点评：此题考查正方形周长公式的计算应用．46.画一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个周长12厘米的正方形．长方形的周长是厘米，正方形的边长是厘米．【答案】16、3．【解析】（1）长方形的长和宽已知，依据长方形的基本画法即可画出符合要求的长方形；（2）先依据正方形的周长公式求出正方形的边长，进而就可以画出符合要求的正方形．解：（1）长方形的长和宽分别为5厘米和3厘米，所以画图如下，长方形的周长=（5+3）×2=16（厘米）；（2）因为正方形的周长为12厘米，则正方形的边长为12÷4=3厘米，所以画图如下：故答案为：16、3．点评：考查学生通过长方形公式的计算，算出长和宽，培养学生的作图能力．47.画一画．用不同的方法涂色表示这个图形的．【答案】【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数；本题中是把长方形看作单位“1”，平均分成四份，取其中的三份涂上颜色即可．解：把长方形看作单位“1”，平均分成四份，取其中的三份涂上颜色如下：点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用．48.用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的周长等于正方形周长的2倍．（）【答案】错误【解析】用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，拼成后长方形的长是原正方形边长的2倍，宽是原正方形的边长．据此解答．解：用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，拼成后长方形的长是原正方形边长的2倍，宽是原正方形的边长．设原正方形的边长为a，长方形的周长是：（a+a+a）×2，=3a×2，=6a，原正方形周长的2倍是a×4×2=8a．所以拼成的长方形的周长不等于正方形周长的2倍．故答案为：错误．点评：本题的关键是求出拼成后长方形的周长，再同正方形周长的2倍进行比较．49.用两个长5厘米、宽3厘米的小长方形，拼成一个大长方形．算一算，下面哪种拼法的大长方形周长较大？【答案】图二的周长较大【解析】两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，有2种情况：两个长方形的长对在一起或两个长方形的宽对在一起，由此分别求出周长，再比较即可．解：①两个长方形的长对在一起：新长方形的长是：3+3=6（厘米）；宽是5厘米；周长是：（6+5）×2，=11×2，。
七年级数学上册平面图形的认识(一)综合测试卷(word含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE（1）若∠COF=20°，则∠BOE=________°（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）40（2）解：∵∴∴（3）解：存在．理由如下：∵设∴∵∴∴∴∴【解析】【解答】⑴∴∵OF平分∠AOE，∴∴∴故答案为：40。
【分析】（1）根据，∠EOF=∠COE-∠COF=40°，再由角平分线的定义得出∠AOF=∠EOF=40°，最后∠BOE=∠AOB−∠AOE=120°−80°=40°.（2）由角平分线的定义得出∠AOE=2∠EOF，再利用等量代换得∠AOE=120°−∠BOE=2(60°−∠COF) , 整理得∠BOE=2∠COF；（3）∠DOF=3∠DOE，设∠DOE=α，∠DOF=3α ，∠AOF=∠EOF=2α ，根据∠AOD+∠BOD=120°，构建一个含α的方程，5α+70°=120°求出α，进而求出∠DOF和∠COF.2．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．3．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t∴90°+10°t=210°﹣10°t即t=6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t∴210°﹣10°t=60°即t=15；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON= ，∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°∴10°t﹣210°=30°即t=24；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°∴10°t﹣270°=60°即t=33．故t的值为6、15、24、33．（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．4．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且 OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．【答案】（1）解：如图1，∵点B对应数是90，∴OB=90．又∵ OA+50=OB，即 OA+50=90，∴OA=120．∴点A所对应的数是﹣120（2）解：依题意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|，PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，又∵MN=PM，∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）解得t=﹣6或t=14，∵t≥0，∴t=14，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离（3）解：依题意得RQ=（ 45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t，RO=45+4t，PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，则22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0【解析】【分析】（1）根据点B对应的数求得OB的长度，结合已知条件和图形来求点A 所对应的数；（2）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t；（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO 及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．5．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）当t=________秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=________°；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）①当t=________秒时，OM平分∠AOC？（4）②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．【答案】（1）2.25；45（2）解：∠NOC﹣∠AOM=45°，∵∠AON=90°+10t，∴∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，∵∠AOM=10t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°（3）3（4）解：②∠NOC﹣∠AOM=45°．∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°．【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM= =22.5°，∴t=2.25秒，∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；故答案为：2.25，45；·（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∴∠AOC=45°+5t，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM= AOC，∴10t= （45°+5t），∴t=3秒，故答案为：3．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOM= =22.5°，于是得到t=2.25秒，由于∠MON=90°，∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；（2）根据题意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论；（3）①根据题意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得到∠AOM= AOC，列方程即可得到结论；（4）②根据角的和差即可得到结论．6．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线.（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度数；（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α，β的式子表示)；（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE与α、β的数量关系.【答案】（1）解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=64°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB=32°.∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=14°，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°；（2）解：∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α；（3）解：如图所示.∵∠A=α，∠B=β，∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).∵CD是AB边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α，由平移可得：GH∥CD，∴∠HGE=∠DCE β α.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB的度数，根据角平分线的定义得到∠ECB的度数，根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB= ∠ACB= （180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）运用（2）中的方法，得到∠DCE=∠ECB-∠BCD= β- α，再根据平行线的性质，即可得出结论.7．如图(1)，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF.（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）如图(2)，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF 之间的关系.（3）如图(3)，已知∠BEQ= ∠BEP，∠DFQ= ∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由.（4）已知∠BEQ= ∠BEP，∠DFQ= ∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系.(直接写结论) 【答案】（1）证明：如图1,过点P作PG∥AB,∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，又∵∠1+∠2=∠EPF，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF（2）解：如图2由(1)，可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ∴（3）解：如图3,，由(1)，可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ∴（4）解：由(1)，可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ∴【解析】【分析】（1）如图1,过点P作PG∥AB,根据两直线平行，内错角相等，可得∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，从而可得∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）由(1)，可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，利用角平分线的定义，可得∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP），利用平角定义，可得∠BEP+∠DFP=360°-（∠AEP+∠CFP）=360°-∠EPF，从而可得∠EPF+2∠EQF=360°.（3）同（2）方法，即可得出∠P+3∠Q=360°.（4）同（2）方法，即可得出结论.8．已知：如图所示，直线，另一直线交于，交于，且，点为直线上一动点，过点的直线交于点，且 .（1）如图1，当点在点右边且点在点左边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；（2）如图2，当点在点右边且点在点右边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；（3）当点在点左边且点在点左边时，的平分线与的平分线所在直线交于点，请直接写出的度数，不说明理由.【答案】（1）解：过点作 .∵平分 .∴ .∴（两直线平行，内错角相等）.同理可证..∴ .（2）解：过点作 .∵ .∴ .∵平分 .∴ .∴（两直线平行，同旁内角互补）.∵平分 .∴（两直线平行，内错角相等）.∴ .（3）解：过点作 .∵平分 .∴（两直线平行等，内错角相等）.∴平分 ..∴ .∴（两直线平行，同旁内角互补）..【解析】【分析】（1）过点作，由角平分线定义可得，利用两直线平行内错角相等，可得，同理可得∠CPE=∠PCA= ∠DCA=25°，从而求出∠BPC的度数.（2）过点作 . 利用邻补角定义可得∠DBA=100°，由角平分线定义可得∠DBP= ∠DBA=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BPE=130°.根据角平分线定义及两直线平行，内错角相等角可得∠PCA=∠CPE= ∠DCA=25°，从而求∠BPC的度数.（3）过点作 . 根据两直线平行，内错角相等角可得∠DBP=∠DPE=40°，根据邻补角可求出∠CPE的度数，由角平分线的定义可得∠PCA= ∠DCA=65°，根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠CPE的度数，继而求出∠BPC的度数.9．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。
《 平面图形的认识》提高训练题
平面图形的认识（1）巩固提高一、选择题1．下列各图中，画出了直线PQ、射线AB和线段MN，其中能相交的是( )2．下列说法中不正确的有（）①经过两点有一条直线，并且只有一条直线；②在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线和已知直线平行；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④直线外一点画这条直线的垂线，这条垂线的长度叫做点到直线的距离；⑤不相交的两条直线是平行线；⑥具有公共顶点且相等的两个角是对顶角．A．6个B．5个C．4个D．3个3．下列说法中，正确的是( )A．互补的两个角若相等，则这两个角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线互相平行D．和为180°的两个角是邻补角9．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )A．6条B．5条C．4条D．3条5．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在．BC边上的F点处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于( ) A．15°B．30°C．45°D．60°6．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个人球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋7．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知长方形ABCD，(AD边足够长)我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：(1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；(2)将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AEP ( ) A．60°B．67．5°C．72°D．75°8.平面上有三点A 、B 、C ，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）A 点C 在线段AB 上 B 点B 在线段AB 的延长线上C 点C 在直线AB 外D 点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外9．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点．下列等式中，错误的有 ( )①CD ＝AC －DB ②CD ＝AD －BC ③CD ＝12AB －12AC ④CD ＝13AB A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是 ( )A ．∠1＝∠2＝∠3B ．∠1＝∠2＞∠3C ．∠1＜∠2＝∠3D ．∠1＞∠2＞∠3二、填空题11．2时30分时，钟面上的时针和分针的夹角度数是 ．12．如图，点C 是∠AOB 的边OA 上一点，D 、E 是OB 上两点，则图中共有__ ___条线段，__ ___条射线，__ ___个小于平角的角．13．计算：28°32′＋15°46′ °， 180°－32°47′12″＝ ，32°5′42″×4＝ ， 37°43′27″÷3＝ ．?'2330︒= ︒78.36_________'____"︒︒= 14.已知时钟上午九点时分针与时针互相垂直，则经过_______分钟后分针与时针第一次在同一条直线上．15．延长线段AB 至点C ，使BC=AB ，再反向延长线段AB 至点D ，使AD=AC ，那么线段CD=________AB ．16．已知A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=8cm ，线段BC=12cm ，点M 、N 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段MN 长是_________．三、作图题(24分)13．(本题8分)在如图所示的方格纸上，只用直尺，(1)过点P 画直线CD ∥AB ；(2)直线EB ⊥AB ；(3)过点P 画出点P 到直线．AB 的垂线段PQ ，垂足为点Q ，并量出点P 到直线AB 的距离(精确到0．1cm)．四、解答题14．平面上有A 、B 两点，它们之间的距离是7cm ，现要在平面上找一点C ，使点C 到A 点、B 点的距离之和等于7cm ，则在什么位置上才能找点C?这样的点C 有几个？点C 到A 、B 两点的距离之和能否小于7cm?15．一个角的补角比它的余角的3倍少12°，求这个角的度数．16．点M为线段AB的一个三等分点，且AM=6，求线段AB的长．17．已知∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数之比是2：11，求∠AOB和∠BOC的度数．18．如图，线段AB=8cm,C点是AB上一点，且AC=3．2cm，点M是AB的中点，点N是AC的中点，求M、N两点之间的距离．19．如图(1)，过平角AOB的顶点O，画射线OC，所得的∠1与∠2有一条公共边OC，另一条边OA与OB互为反向延长线．像这样的两个角，叫做邻补角．邻补角是位置特殊的互补的角．如图(2)，∠AOC与∠BOC互为邻补角，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系?并说明理由．20．观察下列图形，寻找图中的对顶角(不含平角)．(1)图①中共有对对顶角；(2)图②中共有对对顶角；(3)图③中共有对对顶角；(4)如果有2008条直线相交于一点，则可以形成对对顶角；(5)若有n条直线相交于一点，则可以形成对对顶角．21．如图，E、F分别是线段AB、AD的中点．(图中AC中点已经给出)(1)过点E画EH∥AC，交BC于H；过点F画FG∥AC，交DC于点G，EH与FG平行吗?_________说明理由；理由是___________________________________________．(2)连结EF、GH，量出∠FEH、∠EHG、∠HGF、∠GFE的度数，其中哪些角相等?哪些角互补?相等的角有_____________；互补的角有_________________．(3)取AC的中点K，连结FK、EK，则观测FK___________DC，EK__________BC(填平行或者不平行)(4)我们把连接三角形两边中点的线段称为三角形的中位线，量出FK、EK(K为AC中点)的长度，判断DC=__________FK，BC=__________EK(填写倍数)(5)由(3)(4)你能用一句话概括你的结论吗?你的结论是：___________________________。
2019-2020寒假《平面图形的认识(一)》解答题难题拓展训练(一)(无答案)
2019-2020寒假《平面图形的认识（一）》解答题难题拓展训练（一）一、解答题1.已知∠AOB=m°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．(1)如图，当m=36时．①求∠MOB的度数；②请你补全图形，并求∠MON的度数；(2)当∠AOB为大于30°的锐角，且∠AOC与∠AOB有重合部分时，请直接写出∠MON的度数______.(用含有m的代数式表示)2.如图：已知数轴上点A表示的数是6，，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．(1)写出数轴.上点B表示的数___，点P表示的数____(用含t的代数式表示)(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒是追上R､(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN的长。
∠AOC，∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45°)，3.【问题提出】已知∠AOB=70°，∠AOD=12求∠BOC的度数．【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．(1)当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC的度数，解答过程如下：设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，∴∠COD=∠BOD−∠BOC=2α，∴∠AOD=1∠AOC，2∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°∴α=14°，∴∠BOC=14°问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC的度数；【问题延伸】(2)当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数．【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是____________．4.探索新知：如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．(1)一个角的平分线_________这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)(2)如图②，若∠MPN=a，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=___________；(用含a的代数式表示出所有可能的结果)深入研究：如图②，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．(3)当t何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．5.点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)①如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC的度数；②如图2，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数(用含α的式子表示)；(2)将图 1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．6.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)求出∠BOD的度数；(2)请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．(3)与∠AOE互补的角是______；7.如图，三角尺的直角顶点C在平面直角坐标系的第四象限，三角尺的两条直角边分别与x轴的正半轴和y轴的负半轴交于点D和点B。
平面图形的认识全练全测(1)
【知识点一】 直线、射线、线段1.选择。
(12分)(1)( )只有一个端点，无限长。
A.直线B.线段C.射线(2)过一点能画( )条直线，过两点能画( )条直线。
A.1B.2C.无数(3)画一条18 cm 长的( )。
A.直线B.射线C.线段(4)如图所示：，图中一共有( )条射线。
A.4B.5C.6D.7 (5)射线比线段( )端点。
A.多一个B.少一个2.判断。
(6分)(1)直线总比射线长。
( )(2)圆内最长的线段是直径。
( )(3)一条射线长999 m 。
( )【知识点二】 垂直与平行3.填一填。
(9分)(1)过已知直线外一点，能画( )条直线和已知直线平行。
(2)两条直线互相垂直，可以组成( )个直角。
(3)两条直线之间的距离处处相等，这两条直线一定( )。
4.我是小画家。
(8分)(1)如图，过已知直线l 外一点P 画直线l 的垂线。
(2)如图，过已知直线MN 外一点O 画直线MN 的平行线。
【知识点三】 角的分类及性质5.填空。
(13分)(1)角的两条边是两条( )。
(2)在各种类型的角中，按照从大到小的顺序排列是：( )角>( )角>( )角>( )角>( )角。
(3)在钟面上，9时整的时候，分针和时针所夹的角是( )度。
(4)平角的34是( )度，周角的58是( )度，直角的53倍是( )度。
(5)比直角的2倍少30°的角是( )角。
(6)一个88°的角是()角，一个90.5°的角是()角。
6.判断。
(10分)(1)角的大小与角的两边的长短无关。
()(2)小于180°的角叫做钝角。
()(3) 如图，∠3＝∠1＋∠2。
()(4)直角的两条边互相垂直。
()(5)平角是一条直线。
()7.【变式题】求图中∠ 2的度数。
(12分)(1)(2)将一张长方形纸按下图所示的方法折叠。
8．【探究题】下图中有多少条线段？(8分)9．【探究题】数一数，下图中有多少个锐角？(8分)10．【综合运用题】(1)如图，从M、N两村各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图中画出来。
一年级平面图形通用版(奥数拓展+测试)
平面图形（一）基本平面图形的概括（二）基本平面图形的认识例1、下面哪两条直线是平行的，在（）中打√。
【练习1.1】平行直线（）相交？（填会或者不会）。
【练习1.2】相交的两条直线有（）个交点。
例2、下面哪个角度是直角，在（）中打√【练习2.1】下面（）是直角？1.∠A=91°；2.∠B=90°;3.∠A=180°【练习2.2】（单选题）过一个点能够画（）个角？A、1个B、2个C、无数个D、以上答案均不对典型例题例3、数一数图中有_________个三角形【练习3.1】数一数图一共（）个三角形。
【练习3.2】数一数图中几个三角形。
例4 、图中有_________个正方形【练习4.1】数一数图中几个正方形？【练习4.2】数一数图中几个正方形。
例5、在一个圆上画三条直线，最多可以把圆分成___________块【练习5.1】两条直线最多把一个正方形分成几部分？【练习5.2】一个三角形中加一条直线，最多数出多少个三角形。
例6、把下面的图形分别剪一刀，拼成长方形。
【练习6.1】通过剪切一个直角三角形，剪切一次，两部分（）拼成一个长方形（填能或者不能）。
例7、一个三角形，如图剪去两个角变成_________边形。
【练习7.1】（多选题）一个三角形减去一个角变成（）边形。
A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形【练习7.2（单选题）有5个内角的多边形是（）边形。
A、三角形B、正方形C、平行四边形D、五边形平面图形-测试卷A姓名：分数：时间：分钟1、（单选题）平行直线之间有_______个交点？A、0B、1C、2D、无数2、正方形中有_______个直角。
3、下面_________是直角？（只需回答图片下面对应的序号即可，例：1）（1）（2）（3）4、（单选题）过一个点能够画________个直角？A、0B、1C、2D、无数5、数一数图中一共有________个三角形。
6、数一数图中_________个正方形。
平面图形的认识(一)-复习题及答案
平面图形的认识（一）复习题一、选择题（共12小题；共36分）1. 手电筒射出去的光线，给我们的形象是 ( )A. 直线B. 射线C. 线段D. 折线2. 点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点，分别作出点P到OB的垂线段PM，点Q到OA的垂线段QN，其中正确的图形是 ( )A. B.C. D.3. 下列说法正确的是 ( )A. 角的两边画出的越长这个角就越大B. 角的大小与角的两边长短无关C. 角的大小与角的度数的大小不一致D. 直线是一个平角4. 下列各角不能用一副三角尺画出的是 ( )A. 15∘B. 75∘C. 105∘D. 145∘5. 如图所示，下列条件中：①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠1=∠3；④∠5=∠4．其中能判断直线l1∥l2的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图所示，CB=12AB，AC=13AD，AB=13AE，若CB=2 cm，则AE=A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm7. 下列说法中，错误的是 ( )A. 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直B. 在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与这条直线垂直C. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D. 过直线上一点有且只有一条直线与这条直线平行8. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOM=35∘，则∠CON的度数为A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘9. 将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则图中线段的条数为 ( )A. 8B. 7C. 6D. 510. 如图所示，∠AOB=12∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式：①∠BOC=13∠AOB；②∠DOC=2∠BOC；③∠COB=12∠BOA；④∠COD=3∠COB．其中正确的是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④11. 若∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90∘−∠β；②∠α−90∘；③12(∠α+∠β)；④12(∠α−∠β)．正确的有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 若点C为线段AB的一个三等分点，点D为线段AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为 ( )A. 0.8 mB. 1.1 cmC. 3.3 cmD. 4.4 cm二、填空题（共5小题；共15分）13. 如图所示的图形中，表示平角，表示周角．14. 如图所示，C是线段AB的中点，CD=3BD，则BD:AB=．15. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使AB∥CD．16. 已知线段AB的长为15，点C在AB的延长线上，且AC:BC=3:2，则BC的长为．17. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．三、解答题（共7小题；共69分）18. 如图所示，已知O是直线AB上的一点，∠AOD=67∘41ʹ35ʺ，∠DOC=48∘39ʹ40ʺ，求∠COB的度数．19. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：20. 如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．答案第一部分1. B2. D3. B4. D5. C6. D7. D8. C9. C 10. C11. B 12. B第二部分13. ①②；⑥14. 1:415. ∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180∘等（答案不唯一）16. 3017. 6；28第三部分18. (1) 由题意得∠AOB是平角，∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠COB，所以∠COB=∠AOB−∠AOD−∠DOC=180∘−67∘41ʹ35ʺ−48∘39ʹ40ʺ=63∘38ʹ45ʺ.19. (1)20. (1) 如图，连接AB，再过点B作BM垂直河边于点M．折线A−B−M即为所求．21. (1) 如图，∠AOB=180∘．理由如下：因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以A，O，B在同一条直线上，所以∠AOB=180∘．22. (1)22. (2)22. (3)23. (1) ①②③（1）若超市M在AC段上，如图①所示，设路程和为s1，则s1=MA+MC+MD+MB=AC+MC+CD+MC+CB=AB+CD+2MC;（2）若超市M在CD段上，如图②所示，设路程和为s2，则s2=MA+MC+MD+MB=AB+CD;（3）若超市M在DB段上，如图③所示，设路程和为s3，则s3=MA+MC+MD+MB=AB+ CD+MD+MD=AB+CD+2MD.显然s2最小，即超市应建在CD段上（包括点C和点D）．24. (1) 因为AB=10 m，BC=4 m，AC=AB−BC=6 m．因为点D是AC的中点，AC=3 m．所以CD=12所以BD=BC+CD=4+3=7(m)，即欢欢与树B之间的距离是7 m．。
七年级数学平面图形的认识(一)检测题(Word版 含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.2．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.3．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若，，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°，∵CD平分△ABC的外角，∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°，∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N − 180 ° ).∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,或写成【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数；(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.4．综合题（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点C在直线AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由．【答案】（1）解：∵AC=6cm，且M是AC的中点，∴MC= AC= 6=3cm，同理：CN=2cm，∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，∴线段MN的长度是5m（2）解：分两种情况：当点C在线段AB上，由（1）得MN=5cm，当C在线段AB的延长线上时，∵AC=6cm，且M是AC的中点∴MC= AC= ×6=3cm，同理：CN=2cm，∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，∴当C在直线AB上时，线段MN的长度是5cm或1cm．【解析】【分析】（1）根据线段的中点定义，由M是AC的中点，求出MC、CN的值，得到MN=MC+CN的值；（2）当点C在线段AB上，由（1）得MN的值；当C在线段AB 的延长线上时，再由M是AC的中点，求出MC、CN的值，得到MN=MC﹣CN的值.5．如图，已知点，且，满足 .过点分别作轴、轴，垂足分别是点A、C.（1）求出点B的坐标；（2）点M是边上的一个动点（不与点A重合），的角平分线交射线于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由. （3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：由得：,解得：∴点的坐标为（2）解：不变化∵轴∴BC∥x轴∴∵平分∴∴∴（3）解：点P可能在OC,OA边上，如下图所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15若点P在OC边上，可设P点坐标为，则三角形BCP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为；若点P在OA边上，可设P点坐标为，则三角形BAP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为 .综上,点的坐标为， .【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可知由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.6．如图①，已知AB//CD， AC//EF（1）若∠A=75°，∠E=45°，求∠C和∠CDE的度数；（2）探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由.（3）若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE 与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论.【答案】（1）解：在图①中，∵AB∥CD∴∠A+∠C=180°，∵∠A=75°，∴∠C=180°-∠A=180°-75°=105°，过点D作DG∥AC，∵AC∥EF，∴DG∥AC∥EF，∴∠C+∠CDG=180°，∠E=∠GDE，∵∠C=105°，∠E=45°，∴∠CDG=180°-105°=75°，∠GDE=45°，∵∠CDE=∠CDG+∠GDE，∴∠CDE=75°+45°=120°；（2）解：如图①，通过探究发现，∠CDE=∠A+∠E.理由如下：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，过点D作DG∥AC，∵AC∥EF，∴DG∥AC∥EF，∴∠C+∠CDG=180°，∠GDE=∠E，∴∠CDG=∠A，∵∠CDE=∠CDG+∠GDE，∴∠CDE=∠A+∠E；（3）解：如图②，通过探究发现，∠CDE=∠A-∠E.∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵AC∥EF，∴∠E=∠CHD，∵∠CHD+∠C+∠CDE=180°，∴∠E+∠C+∠CDE=180°，∴∠E+∠CDE=∠A，即∠CDE=∠A-∠E.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质定理可得∠C，过点D作DG∥AC，可得DG∥AC∥EF，利用平行线的性质定理可得∠CDG，由∠CDE=∠CDG+∠GDE，代入数值可得结果；（2）利用平行线的性质和同角的补角相等得∠A=∠CDG，由角的和及等量代换可得；（3）利用平行线的性质定理和三角形的内角和定理可得结论.7．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。
数学七年级上册 平面图形的认识(一)专题练习(word版
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明) ；（1）探究：如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由；（2）应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=________度；(直接填答案，不需证明) （3）拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，则∠BEC=________度. (直接填答案，不需证明)【答案】（1）解：如图5，连接AD并延长至点F.∵∠BDF为△ABD的外角，∴∠BDF=∠BAD+∠B，同理可得∠CDF=∠CAD+∠C，∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）40°（3）125°【解析】【解答】解：（2）由题意可得∠BXC=90°，由（1）中结论可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∵∠A=50°，∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，∵∠A=100°，∠BDC=150°，∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°，∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABE+∠ACE= （∠ABD+∠ACD）=25°，又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE，∴∠BEC=100°+25°=125°.【分析】（1）如图5，连接AD并延长至F，然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）由题意可知∠BXC=90°，结合∠A=50°和（1）中所得结论即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，利用（1）中所得结论结合已知条件进行分析解答即可.2．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
苏科版七年级数学上册期末复习专题练第6章 平面图形的认识(一) 【含答案】
苏科版七年级数学上册期末复习专题练第6章 平面图形的认识（一）一、选择题1、下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB 与直线BA 是同一条直线；③线段AB 与线段BA 是同一条线段；④射线OA 与射线AO 是同一条射线．其中正确的结论共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42、根据下图，下列说法中不正确的是（ ） A ．图①中直线经过点B ．图②中直线，相交于点l A a b AC ．图③中点在线段上D ．图④中射线与线段有公共点C AB CD AB 3、如图，是北偏东方向的一条射线，若射线 与射线垂直，则的方位角是（）OA 30°OB OA OB A ．北偏东 B ．北偏西 C ．西偏北 D ．北偏西30°30°60︒60︒(3题) (7题) (8题)4、如图，C 是线段上一点，D 、E 分别是线段、的中点，若，，则的值为（ AB AB AC 20AB =2CD =DE ）A ．6B ．7C ．8D ．95、已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段10cm AB =C AB 4cm BC =M AB N 的中点，则线段的长度是（ ）BC MN A ． B ． C ．或 D ．或3cm 5cm 3cm 7cm 5cm 7cm6、点分，时针与分针所夹的角为（ ）410A ．B ．C ．D ．55︒65︒70︒75︒7、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ）O 120AOC ∠=︒BOD ∠=A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、如图，OD 平分∠AOB ，OC ⊥OD ，OE 平分∠AOC ，若∠BOE ＝15°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．22°D ．30°9、如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，则∠GFH 的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°(9题) (10题)10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为（ ）A ．1°B ．2°C ．4°D ．8°二、填空题11、下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，A B 总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）AB 12、如图：点C 为线段AB 上的一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，AB ＝40，则MN ＝_____．13、已知，如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝50°，则∠BOD ＝______．(13题) (14题) (16题) (17题)14、如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．15、已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______6cm AB =O AB C AB 5cm CA =OC ．cm 16、如图所示，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若126∠=︒，则2∠的度数为______．17、如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC ＝65°，则∠AOB ＝______°．18、看下面小明和小丽的对话：小明：“我今天12点10分到达图书馆时，你已经开始看书了，你是什么时间到的呢？小丽：“我11点30分从家出发，到达图书馆时，钟表的时针与分针的夹角恰好是11°．”回答问题：小丽从家到图书馆共用了 分钟．三、解答题19、如图，在网格中有和点D ，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．BAC ∠（1）过点D 面；（在图①中画）//DM AC （2）以点D 为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）EDF ∠EDF ∠BAC ∠20、已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长,C D AB D AB 1,123AC AB AB ==CD 21、如图，点O 在直线AB 上，OC ． OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．（1）若∠DOE ＝140°，求∠AOC 的度数．（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ .（ 请用含α的代数式表示）；22、已知：如图，，平分，且．2COB AOC ∠=∠OD AOB ∠19COD ∠=︒（1）_____；AOB ∠=AOC ∠（2）____；COD ∠=AOC ∠（3）求的度数．AOB ∠23、如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，，设点B 运动时间为t 秒（）．10cm AD =010t ≤≤（1）当时，①________cm ，②此时线段CD 的长度=_______cm ；2t =AB =（2）用含有t 的代数式表示运动过程中AB 的长；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长度是否变化？若不变，求出EC 的长；若变化，请说明理由．24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数25、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，平O AB OC OD OE 分．AOD ∠（1）若，求的度数；20COE ∠=︒BOD ∠（2）若，则 ；（用含的代数式表示）COE α∠=BOD ∠=2α︒α（3）当三角板绕点逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有O COE ∠BOD ∠怎样的数量关系．26、（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝ °；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．答案一、选择题1、下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1B．2C．3D．4C【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．解：①两点确定一条直线，正确；②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；故选C．2、根据下图，下列说法中不正确的是（）l A a b AA．图①中直线经过点B．图②中直线，相交于点C AB CD ABC．图③中点在线段上D．图④中射线与线段有公共点C【分析】根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、图①中直线l经过点A，正确；B、图②中直线a、b相交于点A，正确；C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；故选：C．OA30°OB OA OB3、如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（）A ．北偏东B ．北偏西C ．西偏北D ．北偏西30°30°60︒60︒D 【分析】根据垂直，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．【详解】解：∵射线OB 与射线OA 垂直，∴∠AOB =90°，∴∠1=90°-30°=60°，故射线OB 的方向角是北偏西60°，故选：D ．4、如图，C 是线段上一点，D 、E 分别是线段、的中点，若，，则的值为（ AB AB AC 20AB =2CD =DE ）A ．6B ．7C ．8D ．9A 【分析】由D 是线段AB 的中点可计算出AD 的长度，结合CD ＝2可求得AC ＝8，再由E 是线段AC 的中点可求得CE 的长度，最后根据DE ＝CD +CE 即可得出答案．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB ＝20，∴AD ＝AB ＝10，12又∵CD ＝2，∴AC ＝AD －CD ＝10－2＝8，∵E 是线段AC 的中点，AC ＝8，∴CE ＝AC ＝4，∴DE ＝CD +CE ＝2+4＝6．故选：A ．125、已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段10cm AB =C AB 4cm BC =M AB N 的中点，则线段的长度是（ ）BC MN A ． B ． C ．或D ．或3cm 5cm 3cm 7cm 5cm 7cmC【分析】根据题意知，点在点左侧时，；点在点右侧时，，因为C B MN BM BN =-C B +MN BM BN =点是线段的中点，点是线段的中点，分别算出长度，代入计算即可．M AB N BC ,BM BN 【详解】解：因为点是直线上一点，所以需要分类讨论：C AB （1）点在点左侧时，作图如下：C B∵，，∴，，10cm AB =4cm BC =152BM AB cm ==122BN BC cm ==又∵，∴．MN BM BN =-=523MN cm -=（2）当点在点右侧时，作图如下：C B由（1）知，，，152BM AB cm ==122BN BC cm ==∵，∴，+MN BM BN =+=5+2=7cm MN BM BN =综上所述，的长度是或．故选：CMN 3cm 7cm 6、点分，时针与分针所夹的角为（ ）410A ．B ．C ．D ．55︒65︒70︒75︒B【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．【详解】解：点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，4 由于一大格是，10分钟转过的角度为，30°1030560⨯︒=︒因此4点10分时，分针与时针的夹角是．故选：．230565⨯︒+︒=︒B7、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ）O 120AOC ∠=︒BOD ∠=A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°D 【分析】根据角的和差关系求解即可．【详解】解：∵∠AOC =120°，∴∠BOC =∠AOC -∠AOB =30°，∴∠BOD =∠COD -∠BOC =60°．故选：D ．8、如图，OD 平分∠AOB ，OC ⊥OD ，OE 平分∠AOC ，若∠BOE ＝15°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．22°D ．30°B 【分析】根据垂线的性质、角平分线的定义得出含∠AOD 的等式求解即可．【详解】解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝∠COD +∠AOD ＝90°+∠AOD ，∵OD 平分∠AOB ，OE平分∠AOC ，∠BOE ＝15°，∴∠AOE ＝∠AOC ＝∠BOE +∠AOB ＝15°+2∠AOD ，12∴15°+2∠AOD ＝（90°+∠AOD ），∴∠AOD ＝20°，故选：B ．129、如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，则∠GFH 的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°D 【分析】根据折叠求出∠CFG ＝∠EFG ＝∠CFE ，根据∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，即可求出12∠GFH ＝∠GFE +∠HFE 的度数．【详解】解：∵将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，使点C 落在长方形内部点E 处，∴∠CFG ＝∠EFG ＝∠CFE ，12∵∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，∴∠BFE ＝60°，∴∠CFE ＝120°，∴∠GFE ＝60°，∵∠EFH ＝∠EFB ﹣∠BFH ，∴∠EFH ＝＝40°，∴∠GFH ＝∠GFE +∠EFH ＝60°+40°＝100°．故选：D ．10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为（ ）A ．1°B ．2°C ．4°D ．8°C【分析】根据角平分线定义求出∠AOA 1=∠AOB=32°，同理即可求出答案．12∵∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，∴∠AOA 1=∠AOB=32°，12∵OA 2平分∠AOA 1，∴∠AOA 2=∠AOA 1=16°，12同理∠AOA 3=8°，∠AOA 4=4°，故选：C ．二、填空题11、下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，A B 总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）AB ②④【分析】根据两点之间，线段最短的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用两点可确定一条直线解释；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用两点之间，线段最短解释；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用两点可确定一条直线解释；④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用两点之间，线段最短解释；故②④．A B AB 12、如图：点C 为线段AB 上的一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，AB＝40，则MN ＝_____．20【分析】由题意易得，进而可得，进而问题可11,22MC AC CN CB ==111222MN MC CN AC CB AB =+=+=求解．【详解】解：∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴，11,22MC AC CN CB ==∵AB ＝40，∴；11120222MN MC CN AC CB AB =+=+==故答案为20．13、已知，如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝50°，则∠BOD ＝______．40°【分析】运用对顶角的定义如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角、邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，求解即可．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠COE ＝50°，∴∠AOC ＝90°﹣∠COE ＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝40°．故40°．14、如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．65°【详解】∵把一张长方形纸片沿AB 折叠，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.÷15、已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______6cm AB =O AB C AB 5cm CA =OC ．cm 2或8【分析】根据点C 在直线AB 上，可以从两种情况进行分析计算：当点C 在线段AB 上时和当点C 不在线段AB 上时，即可计算得到答案.【详解】解：当点C 在A 、B 之间时，如图1所示∵线段AB =6cm ，O 是AB 的中点，∴OA =AB =×6cm =3c m ，1212∴OC =CA ﹣OA =5cm ﹣3cm =2cm ．当点C 在点A 的左边时，如图2所示，∵线段AB =6cm ，O 是AB 的中点，CA =5cm ，∴OA =AB =×6c m =3cm ，1212∴OC =CA +OA =5cm +3c m =8c m 故答案为2或8．16、如图所示，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若126∠=︒，则2∠的度数为______．116°【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．∠=︒，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，【详解】解：∵126∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故116°．17、如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．155【分析】根据图形中角之间的关系即可求得∠AOB的度数．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°故155．18、看下面小明和小丽的对话：小明：“我今天12点10分到达图书馆时，你已经开始看书了，你是什么时间到的呢？小丽：“我11点30分从家出发，到达图书馆时，钟表的时针与分针的夹角恰好是11°．”回答问题：小丽从家到图书馆共用了 分钟．【思路点拨】11点30分时，时针与分针的夹角为165°，分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0.5°，此问题可以转化为追及问题，当分针从与时针的夹角为165°减少到还有11°时所用的时间，以及超过时针11°时所用的时间，设未知数，列方程解答即可，同时注意分钟在时针前11°和在时针后11°两种情况．【解答过程】解：11点30分时，时针与分针的夹角为165°，由钟表时针、分针的旋转规律得，分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0.5°，设小丽从家出发用x 分钟到达图书馆，由题意得：（6°﹣0.5°）x ＝165°﹣11°或（6°﹣0.5°）x ＝165°+11°，解得：x ＝28或x ＝32，经检验，28分，32分钟均符合题意，故28或32．三、解答题19、如图，在网格中有和点D ，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．BAC ∠（1）过点D 面；（在图①中画）//DM AC （2）以点D 为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）EDF ∠EDF ∠BAC ∠（1）画图见解析，（2）画图见解析【分析】（1）连接点D 与点D 向左平移一个单位，向下平移三个单位的点的直线即可；（2）过点D ，连接以D 为顶点边长为2的正方形对角线，和以D 为顶点边长为1和3的长方形对角线，两条对角线组成的角就是所求的角．【详解】解：（1）如图所示，DM 就是所求直线；（2）如图所示，就是所求角．EDF ∠20、已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长,C D AB D AB 1,123AC AB AB ==CD 2【分析】根据中点的定义以及题意，分别求出线段AD 与线段AC 的长度，即可得出结论．【详解】∵D 为线段AB 的中点，∴AD =AB =×12=6，1212∵AC =AB ，13∴AC =×12=4，13∴CD =AD -AC =6-4=2．21、如图，点O 在直线AB 上，OC ． OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．（1）若∠DOE ＝140°，求∠AOC 的度数．（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ .（ 请用含α的代数式表示）；（1）80°；（2）360°-2α【分析】（1）根据OC ⊥OD ，∠DOE =140°可求出∠COE ，再根据射线OE 平分∠BOC ．求出BOE ，最后根据平角的意义求出答案；（2）利用（1）的方法，用代数式表示角度即可．【详解】解：（1）∵OC ⊥OD ，∠DOE =140°，∴∠COE =∠DOE -∠COD =140°-90°=50°，∵射线OE 平分∠BOC ．∴∠COE =∠BOE =50°，∴∠AOC =180°-∠COE -∠BOE =180°-50°-50°=80°；（2）∵OC ⊥OD ，∠DOE =α，∴∠COE =∠DOE -∠COD =α-90°，∵射线OE 平分∠BOC ．∴∠COE =∠BOE =α-90°，∴∠AOC =180°-∠COE -∠BOE =180°-（α-90°）-（α-90°）=360°-2α，故360°-2α．22、已知：如图，，平分，且．2COB AOC ∠=∠OD AOB ∠19COD ∠=︒（1）_____；AOB ∠=AOC ∠（2）____；COD ∠=AOC ∠（3）求的度数．AOB ∠（1）3；（2）；（3）12114AOB ∠=︒【分析】(1)根据∠COB=2∠AOC ，∠COB+∠AOC=∠AOB 可得∠AOB=3∠AOC ，(2)由OD 平分 ∠AOB ，∠COD=∠AOD-∠AOC 可得∠COD 与∠AOC 的关系．(3)由OD 平分∠AOB 得到∠AOD=∠AOB 又由∠AOD=∠AOC+∠COD ，可得∠COD 与∠AOB12的关系，从而求出∠AOB 的度数．【详解】解：(1)∵∠COB=2∠AOC ， ∠COB+∠AOC=∠AOB∴∠AOB=∠AOC+2∠AOC=3∠AOC (2)∵∠COD=∠AOD-∠AOC= ∠AOB- ∠AOB= ∠AOB121316又∵∠AOB=3∠AOC ∴∠COD=∠AOB=×3∠AOC=∠AOC161612(3)∵OD 平分∠AOB ∴∠AOD=∠AOB 12又∵∠AOD=∠AOC+∠COD ∴∠AOB=∠AOB+19°1213∠AOB=19° ∠AOB=114° 故（1） 3；（2） ；（3） ∠AOB=114°161223、如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，，设点B 运动时间为t 秒（）．10cm AD =010t ≤≤（1）当时，①________cm ，②此时线段CD 的长度=_______cm ；2t =AB =（2）用含有t 的代数式表示运动过程中AB 的长；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长度是否变化？若不变，求出EC 的长；若变化，请说明理由．（1）①4；②3；（2），；（3）不变，．()2cm 05AB t t =≤≤()()202cm 510AB t t =-<≤5EC =【分析】（1）①根据即可得出结论；②先求出BD 的长，再根据C 是线段BD 的中点即可得到CD 2AB t =的长；（2）分类讨论即可；（3）直接根据中点定义即可得到结论；【详解】（1）①当时，（cm ），2t =224AB =⨯=②此时，（cm ），∵C 是线段BD 的中点，则；1046BD =-=3CD cm =（2）①∵B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动，∴当时，，∴；05t ≤≤2AB t =()2cm 05AB t t =≤≤②当时，，∴；510t <≤()10210202A B t t =--=-()()202cm 510AB t t =-<≤（3）不变；因为AB 的中点为E ，C 是BD 的中点，所以，，所以，．()1122EC AB BD AD =+=11052EC =⨯=24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数（1）AOD ∠、BOC ∠；（2）45︒；（3）见解析.【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；（3）设出∠AOE 的度数，依次表达图中的补角，可解．【详解】（1）由题意可得于∠AOE 互余的角为：AOD ∠、BOC∠（2）设AOD x ∠=︒.∵AOD x ∠=︒，∴180180BOD AOD x ∠=︒-∠=︒-︒，BOC AOD x ∠=∠=︒.∵OE CD ⊥，∴90EOC EOD ∠=∠=︒.又∵EOB DOB ∠=∠，∴90180x x ︒+︒=︒-︒，即45x =.∴904545AOE EOD AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.（3）设∠AOE =α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD =∠BOC =90°-α，∠BOE =180°-α，∴∠BOD =180°-∠AOD =180°-（90°-α）=90°+α，∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOF =∠DOF =45°+2α，∴∠AOF =∠AOD +∠DOF =90°-α+45°+2α=135°-2α，∠EOF =∠AOF +∠AOE =135°+2α，∠COF =∠BOC +∠BOF =90°-α+45°+2α=135°-2α=∠AOF ，①当∠AOF +∠AOE =180°时，即135°-2α+α=180°，解得α=90°，不符合题意；②当∠EOF +∠AOE =180°时，即135°+2α+α=180°，解得α=30°，符合题意；③当∠BOD +∠AOE =180°时，即90°+α+α=180°，解得α=45°，符合题意；综上可知，当锐角30AOE ∠=︒时，互补角有2个，为EOB ∠、EOF ∠．当锐角45AOE ∠=︒时，互补角有3个，为EOB ∠、AOC ∠、DOB ∠．当锐角AOE ∠不等于45︒和30°时，互补角有1个，为EOB ∠．25、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，平O AB OC OD OE 分．AOD ∠（1）若，求的度数；20COE ∠=︒BOD ∠（2）若，则 ；（用含的代数式表示）COE α∠=BOD ∠=2α︒α（3）当三角板绕点逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有O COE ∠BOD ∠怎样的数量关系．【分析】（1）先根据直角计算的度数，再根据角平分线的定义计算的度数，最后利用平角DOE ∠AOD ∠的定义可得结论；（2）类似（1）的方法解答即可；（3）设，则，根据角平分线的定义表示，再利用互余的关系求BOD β∠=180AOD β∠=︒-BOE ∠的度数，可得结论．COE ∠（1）若，20COE ∠=︒，，90COD ∠=︒ 902070EOD ∴∠=︒-︒=︒平分，，OE AOD ∠2140AOD EOD ∴∠=∠=︒；18014040BOD ∴∠=︒-︒=︒（2）若，，COE α∠=90EOD α∴∠=-平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD EOD αα∴∠=∠=-=-；180(1802)2BOD αα∴∠=︒--=故；2α（3），理由是：2BOD COE ∠=∠设，则，BOD β∠=180AOD β∠=︒-平分，，OE AOD ∠118090222EOD AOD ββ︒-∴∠=∠==︒-，，即．90COD ∠=︒ 90(90)22COE ββ∴∠=︒-︒-=2BOD COE ∠=∠26、（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC 是∠AOB 内一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝90°，求∠DOE 的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC 的度数不知道也可以求出∠DOE 的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC 是∠AOB 内一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．若∠BOC ＝90°，求∠DOE 的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC ＝m °，则∠DOE ＝ °；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM 、BN 相交于点O ，若OC 是∠AOB 外一条射线，且不与OM 、ON 重合，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ，当∠BOC ＝m °时，求∠DOE 的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．（1）45°；（2）；（3）2m °2m °【分析】（1）首先假设∠AOC =a °，然后用a 表示∠AOB ，再根据OD ，OE 两条角平分线，推出∠DOE 即可；（2）首先假设∠AOC =a °，然后用a 表示∠AOB ，再根据OD ，OE 两条角平分线，用m °表示∠DOE 即可；（3）分三种情况讨论，第一种：OC 在AM 上，第二种：OC 在AM 下侧，∠MON 之间，第三种：OC 在∠AON 之间，即可得到∠DOE ，【详解】解：（1）设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+90°，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+90°）﹣a °＝＝45°；121212121902⨯︒（2）设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+m °，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+m °）﹣a °＝，故；121212122m °2m °（3）①当OC 在AM 上，即OC 在∠BOM 之间，设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+m °，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+m °）﹣a °＝；121212122m °②当OC 在直线AM 下方，且OC 在∠MON 之间时，∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝m °，∠DOE ＝∠AOE ﹣∠AOD ＝∠AOC +∠AOB ＝∠BOC ＝；1212122m °③当OC 在直线AM 下方，且OC 在∠AON 之间时，由②得，∠BOC ＝m °，∠DOE ＝∠AOC +∠AOB ＝12∠BOC ＝2m °；综上所述，∠DOE ＝2m °．1212。
第六章《平面图形的认识(一)》综合测试卷(含解析)
第六章《平面图形的认识（一）》综合测试卷一．选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°3．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm 4．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个5．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④6．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B．C．D．8．某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间10．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°11．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间13．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条二．填空题14．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．15．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．18．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．20．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC BC，M为BC的中点，则AM的长为cm．21．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为22．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．23．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝．24．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．①若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；②若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．25．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k ＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝度；（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝度．三．解答题27．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角．（1）如图（1），若OE平分∠AOD，∠BOD＝40°，求∠COE的度数．（2）在图（1）中，若OE平分∠AOD，∠BOD＝a，请直接写出∠COE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图（1）中的∠COD按顺时针方向旋转至图（2）所示的位置，且OF平分∠BOC，其他条件不变，探究∠AOC与∠DOF的度数之间的等量关系，写出你的结论，并说明理由．28．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．29．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．30．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．31．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：4∠COF﹣3∠BOE＝20°时，∠EOF 的度数．32．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？一．选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】C【解析】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，C是由两条直线相交构成的图形，正确，故选C．2．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°【解答】D【解析】∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC AOB＝30°，又∠COP＝15°①当OP在∠BOC内，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，②当OP在∠AOC内，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，综上所述：∠BOP＝15°或45°．故选D．3．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm【解答】C【解析】如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝6cm，BN＝5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，故选C．4．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】A【解析】①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选A．5．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④【解答】D【解析】①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；⑤145°不可以用一副三角板画出来；故选D．6．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°【解答】D【解析】如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°故选D．7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B．C．D．【解答】B【解析】∵AB＝9，∴AC AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM AB∴MC＝AM﹣AC3故选B．8．某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】C【解析】∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD∠ACD，∠DCH＝∠HCB∠DCB，∠BCG＝∠ECG∠BCE，∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°∴∠ACF+∠BCH＝90°，∠FCG+∠HCG＝180°，故①②正确，∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，∴∠ECF+∠DCH＝180°，∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，故④正确．故选C．9．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间【解答】A【解析】∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故选A．10．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°【解答】C【解析】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝50°﹣30°＝20°；②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°+30°＝80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故选C．11．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】B【解析】①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE 和∠ADC互补，故②正确；③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．故选B．12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【解答】A【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．13．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条【解答】D【解析】如图，共有5条．故选D．二．填空题14．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．【解答】25°或45°【解析】（1）若射线OD在OC的下方时，如图1所示：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC，又∵∠AOB＝70°，∴∠AOC35°，又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD，∠COD＝10°，∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°；（2）若射线OD在OC的上方时，如图2所示：同（1）可得：∠AOC＝35°，又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝35°+10°＝45°；综合所述∠AOD的度数为25°或45°，故答案为25°或45°．15．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．【解答】12cm【解析】∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，∵AC+BC＝2x+3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，∵E为AD的中点，∴AE＝ED（16×2+24）＝28cm，∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm．故答案为12cm．16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝．【解答】45°【解析】由折叠得，∠ABE＝∠DBE，∠CBF＝∠DBF，∵∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF∠ABC90°＝45°，故答案为45°．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．【解答】（1）北偏东70°；（2）70°【解析】（1）由图知：∠AOB＝15°+40°＝55°，∴∠AOC＝55°∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝15°+55°＝70°∴射线OC在北偏东70°方向上．故答案为北偏东70°；（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝55°×2＝110°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣110°＝70°故答案为70°18．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．【解答】45【解析】两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点；故答案为45．19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．【解答】45°【解析】∵OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠COM＝∠DOM∠COD，∠BON＝∠CON∠BOC，∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠COM+∠CON∠BOD＝45°＝∠MON，故答案为45°20．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC BC，M为BC的中点，则AM的长为cm．【解答】7.5【解析】如图，∵点C在线段AB上，AC BC，即BC＝3AC，∴AC+BC＝AB＝12即4AC＝12AC＝3∴BC＝9∵M为BC的中点，∴CM BC＝4.5∴AM＝AC+CM＝7.5cm．故答案为7.5．21．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为【解答】18°52′或116°10′【解析】如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；②OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．22．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．【解答】110【解析】如图：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝110°，故答案为110．23．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝．【解答】110°或70°【解析】分两种情况进行讨论：①如图1所示，若OM在AC上方，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∵4∠BOE+∠BOC＝180°，∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠AOB＝4∠BOE，即∠AOE＝3∠BOE，设∠BOE＝α，则∠AOE＝3α，∠BOD＝70°﹣α＝∠COD，∵∠AOC为平角，∴∠AOE+∠DOE+∠COD＝180°，即3α+70°+70°﹣α＝180°，解得α＝20°，∴∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠BOE+∠MOB＝20°+90°＝110°；②如图2所示，若OM在AC下方，同理可得，∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠MOB﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°；综上所述，∠MOE的度数为110°或70°．故答案为110°或70°．24．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；（2）若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．【解答】（1）120°；（2）（160﹣x）【解析】（1）∵∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∴∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∴∠AOM+∠DON＝40°，∴∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°，故答案为120°；（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°，故答案为（160﹣x）．25．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k ＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．【解答】150【解析】假设车站距离1号楼x米，则总距离S＝|x|+2|x﹣50|+3|x﹣100|+4|x﹣150|+5|x﹣200|，①当0≤x≤50时，S＝2000﹣13x，最小值为1350；②当50≤x≤100时，S＝1800﹣9x，最小值为900；②当100≤x≤150时，S＝1200﹣3x，最小值为750（此时x＝150）；当150≤x≤200时，S＝5x，最小值为750（此时x＝150）．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为150．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝度；（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝度．【解答】（1）33；（2）72【解析】（1）∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB∠DOB＝38°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝142°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE∠COE＝71°，∴∠BOF＝∠FOE﹣∠EOB＝33°．故答案为33°．（2））∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB∠DOB，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE∠COE，∵∠AOC＝180°﹣∠COF﹣∠BOF＝180°﹣（∠EOB+∠BOF）﹣∠BOF＝108°﹣∠EOB＝108°∠AOC∴∠AOC＝72°．故答案为72°．三．解答题27．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角．（1）如图（1），若OE平分∠AOD，∠BOD＝40°，求∠COE的度数．（2）在图（1）中，若OE平分∠AOD，∠BOD＝a，请直接写出∠COE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图（1）中的∠COD按顺时针方向旋转至图（2）所示的位置，且OF平分∠BOC，其他条件不变，探究∠AOC与∠DOF的度数之间的等量关系，写出你的结论，并说明理由．【解答】（1）20°；（2）；（3）见解析【解析】（1）∵∠BOD＝40°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE∠AOD＝70°，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣70°＝20°；（2）∠COE．∵∠BOD＝a，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣a，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE∠AOD，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣（）；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOF．理由：∵OF平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COF，∵∠COD＝90°，∴∠COF＝∠DOF﹣90°，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOC+2∠COF＝180°，∴∠AOC＝180°﹣2∠COF，∴∠AOC＝180°﹣2（∠DOF﹣90°）＝360°﹣2∠DOF．28．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．【解答】（1）78°；（2）；（3）t或【解析】（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BOD，∵∠MON＝∠BOM+∠BON（∠AOB+∠BOD）∠AOD，∴；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t；当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t．故当t或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，29．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．【解答】（1）30；（2）50；（3）见解析【解析】（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为50；（3）不变；∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．30．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．【解答】（1）45°；（2）∠ACE＝∠BCF；（3）45°【解析】（1）∵CF平分∠ACB，∴∠BCF＝∠ACF∠ACB90°＝45°，∴∠ACE＝∠ECF﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；（2）∠ACE＝∠BCF，∵∠BCF+∠ACF＝90°＝∠ACE+ACF，∴∠ACE＝∠BCF；（3）∠BCF﹣∠ACD＝45°，∵∠ACF+∠BCF＝90°，∠ACD+∠ACF＝∠DCF＝45°，∴（∠ACF+∠BCF）﹣（∠ACD+∠ACF）＝90°﹣45°，即：∠BCF﹣∠ACD＝45°．31．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：4∠COF﹣3∠BOE＝20°时，∠EOF 的度数．【解答】（1）55°；（2）∠BOE＝2∠COF；（3）20°【解析】（1）∵∠BOE＝110°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝70°∵OF平分∠AOE∴∠EOF AOE＝35°∵∠COE＝90°∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝55°答：∠COF的度数为55°；（2）∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵OF平分∠AOE∴∠AOE＝2∠AOF∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2∠AOF＝180°﹣2（∠AOC+∠COF）＝180°﹣2（90°﹣∠BOE+∠COF）＝2∠BOE﹣2∠COF∴∠BOE＝2∠COF；答：∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF；（3）∵OF平分∠AOE∴∠FOE＝∠AOF∴4∠COF﹣3∠BOE＝20°4（∠COE+∠EOF）﹣3（180°﹣∠EOA）＝20°4（90°+∠EOF）﹣3（180°﹣2∠EOF）＝20°∴∠EOF＝20°答：∠EOF的度数为20°．32．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？【解答】（1）①相等，②∠BOD+∠COE＝180°；（2）①相等，②依然成立【解析】（1）①∠COD＝∠BOE，∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，即：∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，（2）①∠COD＝∠BOE，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°＝∠BOC，∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．。
数学平面图形的认识试题答案及解析
数学平面图形的认识试题答案及解析1.在公路上有四条小路通往小力家，其中有一条小路是与小力家垂直的，这条小路是（）A．110米B．90米C．82米D．125米【答案】C【解析】根据点到直线的距离垂线段最短即可解答．解：因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，82＜90＜110＜125，所以这条小路的长度是82米．故选：C．点评：本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短．2.夜晚时离路灯越近，物体影子（）A.越长B.越短C.不变【答案】B【解析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．解：由上图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．点评：用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．3.下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（）A．铅垂线B．两块三角尺C．长方形纸片D．合页型折纸【答案】C【解析】根据教材中的演示可知：铅垂线、两块三角尺、合页型折纸都是检验直线与平面是否垂直的方法；而长方形纸片是用来检验直线与平面平行的方法之一．解：由分析知：长方形纸不能检验直线与平面是否垂直片；故选：C．点评：解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可．4.在点子图中画一个平行四边形和一个梯形【答案】【解析】有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，据此画图解答．解：根据题干分析画图如下：．点评：本题考查了学生根据平行四边形和梯形的定义在点子图上画图的能力．5.如图所示图形中哪几条边是互相垂直的？【答案】如图：EH⊥AE，DA⊥AE，BA⊥AE，EF⊥AE，EH⊥DH，AD⊥DH，CD⊥DH，GH⊥DH，BC⊥CG，FG⊥CG，DC⊥CG，HG⊥CG，AB⊥BF，EF⊥BF，BC⊥BF，FG⊥BF，AB⊥AD，CD⊥AD；EF⊥EH，GH⊥EH；AB⊥BC，DC⊥BC，EF⊥FG，HG⊥FG；【解析】根据互相垂直的含义：当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解：如图：EH⊥AE，DA⊥AE，BA⊥AE，EF⊥AE，EH⊥DH，AD⊥DH，CD⊥DH，GH⊥DH，BC⊥CG，FG⊥CG，DC⊥CG，HG⊥CG，AB⊥BF，EF⊥BF，BC⊥BF，FG⊥BF，AB⊥AD，CD⊥AD；EF⊥EH，GH⊥EH；AB⊥BC，DC⊥BC，EF⊥FG，HG⊥FG；点评：明确互相垂直的含义，是解答此题的关键．6.过P点做已知直线m、n的平行线和垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线m重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线m重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的已知直线m重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可，（3）用同样的方法，即可画出已知直线N的平行线与垂线．解：画图如下：点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．7.同学们在东湖划船，1号船要从东湖西岸的A点划到东岸，怎样划船路程最短？把最短的路线画出来．【答案】【解析】把河的东岸看做一条直线，依据垂线段最短，作出A点到直线的垂线段即可解答．解：画图如下：点评：用到的知识点为：点到直线的最短距离为点到这条直线的垂线段的长度．8.在下面平行四边形中画出已知底的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．解：作图如下：点评：本题主要是考查作平行四边形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．9.画出下面每个平行四边形或梯形的一条高．【答案】【解析】根据平行四边形高和梯形高的定义来画高．据此解答．解：画图如下：点评：本题主要考查了学生对梯形和平行四边形高的画法的掌握情况．10.画出每个图形底边上的高．【答案】【解析】（1）从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点垂足之间的线段是三角形的高．（2）从平行四边形的一个顶点向对边引垂线，顶点垂足之间的线段是平行四边形的高．（3）从梯形的一个顶点向对边引垂线，顶点垂足之间的线段是梯形的高．据此可画图解答．解：画图如下点评：本题考查了学生作三角形，梯形，平行四边形高的能力．11.画出图中每个图形底边上的高．【答案】【解析】三角形底上的高只能画一条，由三角形的右底角向底做垂线即可．画平行四边形底的高可以画两条，从平行四边形的左上角向底做垂线．可以把底延长，垂线画在平行四边形的外面，也可以从平行四边形的左下角向底做垂线．梯形的高可以做两条，分别从两个顶角向底作垂线即可．点评：此题的知识点在于掌握作垂线的方法，有的做一条，有的把底边延长可以做几条，垂线可以作在图形的里面，也可以作在图形的外面，但都是从底所相对的角向底做垂线．12.过点A分别画直线的平行线．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力．13.过A点画直线的平行线，过B点画直线的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边和已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可．解：画图如下：．点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．14.过A点画直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生过直线上一点作已知直线的垂线的画图能力．15.下面的各组直线中，哪组是平行线？哪组直线互相垂直？平行线画“∥”，直线互相垂直的画“⊥”，其余的画“△”．．【答案】⊥∥⊥△∥△【解析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．解：据分析可知：⊥∥⊥△∥△．故答案为：⊥∥⊥△∥△．点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．16.一条直线的平行线有无数条．．（判断对错）【答案】√【解析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．解：由平行线的定义可知，一条直线有无数条平行线是正确的．故答案为：√．点评：本题主要考查了平行线的定义．注意：在同一平面内，和一条已知直线平行的直线有无数条．17.根据“x的与x的2倍的和不大于1”列不等式为．【答案】x+2x≤1【解析】x的与x的2倍的和即x+2x，和不大于1，即最后算的和应小于或等于1，由此可列出关系式．解：∵x的与x的2倍的和不大于1，∴列不等式为x+2x≤1．点评：读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．18.如图，a、b、c、d分别表示平行四边形的四条边，在这四条边中、互相平行．【答案】a和c、b和d．【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；即可解答．解：根据平行四边形的含义可知：a∥c，b∥d；故答案为：a和c、b和d．点评：此题考查了平行四边形的定义．19.图中，AB和BC边的高分别是哪条线段？拓展创新．【答案】【解析】由图可以看出：AB边的高是CE，BC边的高是AF；这两条边上的高不止一条，过D 点可以作BA延长线的出现得到的垂线段也是AB的高．过D点作BC延长线的垂线段，也是BC 的高．解：如图AB边上的高是CE和DH，BC边上的高是AF和DH；点评：此题主要考查如何作平行四边形的高．20.做一做．（1）请你试着用肢体语言表示出垂直或平行，并请同桌判断．（2）把一张纸对折两次，使折痕互相垂直．（3）把一张纸对折两次，产生三条折痕，并使折痕互相平行．【答案】（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：【解析】（1）根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．（2）实际操作一下即可完成；（3）实际操作一下即可完成；解：（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．21.给长4厘米，宽2厘米的长方形涂上自己喜欢的颜色．【答案】【解析】首先选定要涂色的长方形，然后再涂上自己喜欢的颜色即可．解：由题意可得：点评：此题主要考查的是如何给长方形上自己喜欢的颜色．22.画出下面图形的边a上的高．【答案】【解析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高．解：作三角形、平行四边形、梯形的高如下：点评：本题是考查作三角形的高、平行四边形的高和梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．23.过点A作已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．24.请分别画出图形的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高．解：作平行四边形的高、梯形的高如下：故答案为：点评：本题是考查作平行四边形、梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．25.动手画一个长3厘米宽2厘米的长方形和一个边长2厘米的正方形，再计算它们的周长．【答案】（3+2）×2，=6×2，=12（厘米）；2×4，=8（厘米）；这个长方形的周长是12厘米；正方形的周长是8厘米；【解析】根据长方形的特点，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，用三角尺即可以画出一个长3厘米宽2厘米的长方形；根据正方形的特，正方形的四条边都相等，四个解都是直角，用三角板即可画出一个边长2厘米的正方形．解：画图如下：长方形：先画线段AB=3厘米，再用三角板的直角画出∠BAD=90°，且AD=2厘米，再过点D作CD平行于AB，且CD=3厘米，然后连接BC，则长方形ABCD就是所画的长是3厘米，宽是2厘米的长方形；正方形：先画线段AB=2厘米，再用三角板的直角画出∠BAD=90°，且AD=2厘米，再过点D作CD平行于AB，且CD=2厘米，然后连接BC，则长正形ABCD就是所画的边长是2厘米正方形；（3+2）×2，=6×2，=12（厘米）；2×4，=8（厘米）；答：这个长方形的周长是12厘米；正方形的周长是8厘米；点评：本题是考查指定长、宽画长方形、指定边长画正方形及长方形、正方形的周长的计算．画图的关键是根据图形的特点（性质）画．26.（2013•龙海市模拟）（1）在图中画出表示A点到直线的垂线．（2）量一量，A点到直线的距离是厘米．（3）过A点作已知直线的平行线．【答案】经过测量可知，点A到直线的距离是2厘米．【解析】（1）根据画垂线的方法，把直角三角板的一条直角边与已知直线对齐，另一条直角边经过点A，据此画直线即可，则点A到垂足的线段的长度，就是点A到直线的距离，据此测量即可；（2）先把直角三角板的一条边与已知直线重合，直尺与另一条直角边对齐，向上平移，使与已知直线重合的直角边经过点A，画直线即可得出经过点A，与已知直线平行的直线．解：根据题干分析画图如下：经过测量可知，点A到直线的距离是2厘米．故答案为：2．点评：此题主要考查画垂线与平行线的方法以及点到直线的距离．27.同一平面内，两条直线不就．平行线中的两条直线是的．【答案】相交，平行，相互平行【解析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线相互平行；据此判断即可．解：根据根据平行的含义：同一平面内，两条直线不相交就平行；平行线中的两条直线是相互平行的；故答案为：相交，平行，相互平行．点评：此题考查了平行的含义，注意基础知识的积累．28.两条平行线之间画若干条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度都相等．．【答案】√．【解析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此选择即可．解：由分析可知：两条平行线之间画若干条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度都相等；故答案为：√．点评：此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．29.在同一平面内，不重合的两条直线，不相交就平行．．【答案】正确【解析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．解：根据平行的含义“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”可知：同一平面内，不重合的两条直线，不相交就平行；故答案为：正确．点评：此题考查了平行的含义．30.（对的打“√”，错的打“×”）①只有一组对边平行的图形叫梯形．；②正方形和长方形都是平行四边形．；③三角形和平行四边形都具有稳定性．；④平行四边形可以画出两条不同的高．；⑤梯形的上底一定比下底短．；⑥梯形的高一定比腰长．；⑦平行四边形是特殊的长方形．．【答案】×，√，×，√，×，×【解析】①、⑤、⑥根据梯形的定义进行解答；②、③、④、⑦根据平行四边行、正方形、长方形和三角形的定义及特点进行解答．解：①、只有一组对边平行的“四边”形叫梯形，所以不正确；②、正方形和长方形的两组对边平行且相等，符合平行四边形的定义，所以正确；③、三角形具有稳定性，但是平行四边行不具有稳定性，所以不正确；④、平行四边行可以分别在两组对边上作高，所以正确；⑤、梯形的定义中只说到了上底和下底平行，没有说上底一定比下底短，所以不正确；⑥、梯形的高要比腰短，所以不正确；⑦、这句话正好说倒了，长方形是特殊的平行四边行，所以不正确．故答案为：×，√，×，√，×，×．点评：此题考查了平行四边行、正方形、长方形、梯形和三角形的定义入特点．31.用4个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是12厘米．．【答案】错误【解析】用4个边长1厘米的正方形拼成一个长方形的方法只有一种，求出这个长方形的周长，即可判断．解：拼图如下长方形的周长：（4+1）×2，=5×2，=10（厘米）；故答案：错误．点评：本题考查了学生对拼组图形周长的求法．32.一个长方形的周长是24厘米，如把它平均分成两个正方形，每个正方形的周长是12cm．．【答案】错误【解析】如图所示，先依据长方形的周长公式求出其长和宽的和，由题意可知，长方形的长应等于其宽的2倍，从而依据正方形的周长公式即可求解．解：设长方形的宽为a，则其长为2a，a+2a=24÷2，3a=12，a=4，4×4=16（厘米）；答：每个正方形的周长是16厘米．故答案为：错误．点评：此题主要考查长方形和正方形的周长的计算方法的灵活应用．33.一个长方形，长和宽各增加3厘米，面积增加了60平方厘米，原长方形的周长是多少厘米？【答案】原长方形的周长是34厘米【解析】如图所示，增加的面积即为边长为3厘米的正方形的面积和两个长方形的面积，据此等量关系即可求解．解：60﹣3×3=51（平方厘米）；3×长+3×宽=51，3×（长+宽）=51，长+宽=17，（长+宽）×2=34（厘米）．答：原长方形的周长是34厘米．点评：解决此题的关键是依据题目条件求出长与宽的和，从而求得长方形的周长．34.王大叔家有一块菜园（如图），他打算把菜园用篱笆围起来，为了知道所需篱笆的长度，他要女儿小英丈量出这块菜地周长．小英先在A、B、C、D、E五点处各打一个木桩，分别量一下AB，BC和DE的长度，就能计算出这块菜地的周长．这块菜园的周长是多少米？【答案】这块菜地的周长是34米【解析】通过平移转化可以看再一个长8米、宽6米的长方形的周长加上中间两个3米即可．解：（8+6）×2+3×2，=14×2+6，=28+6，=34（米），答：这块菜地的周长是34米．点评：此题考查的目的是运用转化的思想方法，再根据长方形的周长公式解决问题．35.一块长方形布料长5米，宽比长短2米，这块布料的周长是多少米？【答案】这块布料的周长是16米【解析】首先求出它的宽，再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．解：（5+5﹣2）×2，=8×2，=16（米）；答：这块布料的周长是16米．点评：此题主要考查长方形的公式的灵活运用．36.下面是由四个周长为12厘米的长方形拼成的一个大长方形．求大长方形的周长．【答案】大长方形的周长是24厘米【解析】四个周长为12厘米的长方形拼成的一个大长方形的长是小长方形长的2倍，宽是小长方形宽的2倍，根据长方形的周长公式可得大长方形的周长是小大长方形周长的2倍．解：12×2=24（厘米）；答：大长方形的周长是24厘米．点评：考查了长方形的周长，本题得出大长方形的长与宽同小长方形的长与宽之间的关系是解题的关键．37.学校操场是一个长方形，长0.6千米，宽0.42千米．小芳沿着操场跑了两圈半，小芳一共跑了多少千米？【答案】小芳一共跑了5.1千米【解析】要求跑的长度，需要先根据长方形周长=（长+宽）×2计算出长方形的周长，再乘2.5即可解答．解：（0.6+0.42）×2×2.5，=2.04×2.5，=5.1（千米）．答：小芳一共跑了5.1千米．点评：此题主要考查长方形周长的计算．38.一个篮球场长26米，宽14米．小红沿着它的周围跑了8圈．她一共跑了多少米？【答案】640米【解析】首先根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，求出这个篮球场的周长小红沿着它的周围跑了8圈，，也就是走了周长的8倍．由此解答．解：（26+14）×2×8，=40×2×8，=80×8，=640（米）．答：一共跑了640米．点评：此题属于长方形的周长的实际应用，直接把数据代入长方形的周长公式进行解答即可．39.一个长方形周长是100米，已知长是宽的1.5倍，长方形的宽是多少？请列方程计算并写出计算过程．【答案】20米【解析】设出长方形的宽，长方形的长=宽×1.5，则根据：长方形的周长=（长+宽）×2，列方程解答即可．解：设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米，（1.5x+x）×2=100，2.5x×2=100，5x=100，x=100÷5，x=20；答：长方形的宽为20米．点评：解决本题要先设出宽，再用宽表示出长，再代入周长计算公式列方程解答．40.一个正方形花坛，边长是67米．围着这个花坛走一周，要走多少米？【答案】268米【解析】根据正方形的周长公式：C=4a代入数据进行解答．解：C=4a=4×67=268（米）答：要走268米．点评：本题主要考查了学生对正方形周长公式的掌握情况．41.一块长方形菜地的周长是184米，它的长是宽的3倍．这块菜地的长和宽各是多少米？【答案】长方形的长与宽分别是69米、23米【解析】根据题干，设宽是x米，则长就是3x米，据此根据长方形的周长公式即可列出方程解决问题．解：设宽是x米，则长就是3x米，根据题意可得方程：2（x+3x）=184，8x=184，x=23，则长是23×3=69（米），答：长方形的长与宽分别是69米、23米．点评：此题考查长方形的周长公式的灵活应用．42.找出下列各图中的底和高．（1）以为底，是高．（2）以AB为底，是高．【答案】DC，AF，DE【解析】根据平行四边形高的含义：平行四边形边上任意一点到对边距离，叫做平行四边形的高，垂足所在的边是平行四边形的底；梯形高的含义：根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．解：（1）以DC为底，AF是高．（2）以AB为底，DE是高；故答案为：DC，AF，DE．点评：此题考查了平行四边形的底和高的含义和梯形高的含义，应注意灵活运用．43.一个长方形花坛，长75dm，宽24dm，这个花坛面积是多少dm2？合多少m2？【答案】这个花坛的面积是1800平方分米，合18平方米【解析】根据正长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答，再根据1平方米=100平方分米，进行换算．解：75×24=1800（平方分米），1800平方分米=18平方米，答：这个花坛的面积是1800平方分米，合18平方米．点评：此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用以及面积单位之间的换算．44.学校运动场跑道如图：两端是两个半圆形，中间是一个长方形．求这条跑道的长度．【解析】运动场跑道的周长，实际上就是一个圆周长加上长方形的两个长，长方形的长和圆的直径已知，从而可以求出跑道的周长；解：跑道周长：3.14×35+45.05×2，=109.9+90.1，=200（米）；答：这条跑道的周长是200米．点评：解答此题的关键是：弄清楚跑道的周长由哪几部分组成．45.下面是一块边长为5米的正方形菜地，有一面靠墙，如果在其余几面围竹排，竹排要围多少米？【答案】15【解析】根据题意可知，一块边长为5米的正方形菜地，有一面靠墙，也就是竹排的长度等于这个正方形的3条边的长度．根据正方形的周长的计算方法解答．解：5×3=15（米），答：竹排要围15米．点评：此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用，关键是明白一面靠墙，竹排的长度等于这个正方形的3条边的长度．46.一个正方形相框，它的边长是20厘米，用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈吗？【答案】用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈【解析】先根据正方形的周长=边长×4计算得出正方形相框的周长，再与90厘米相比较即可解答．解：20×4=80（厘米），80厘米＜90厘米，答：用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈．点评：此题考查正方形周长公式的计算应用．47.一根铁丝能做一个长2分米，宽12厘米的长方形，如果用这根铁丝做两个同样大的正方形，那么这两个正方形的边长是多少厘米？【答案】8【解析】由题意可知用同一根铁丝做成长方形或正方形，也就是长方形等于两个正方形的周长的和，首先根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，求出长方形的周长；再根据正方形的公式：c=4a，把数据代入公式解答．解：2分米=20厘米，（20+12）×2÷2÷4，=32×2÷2÷4，=64÷2÷4，=32÷4，=8（厘米）；答：这两个正方形的边长是8厘米．点评：此题主要考查长方形和正方形的周长公式的灵活应用．48.一块长方形菜地长35米，宽10米．它的一条短边靠墙，其他三边围上篱笆，需要围多少米的篱笆？【答案】需要围80米的篱笆【解析】考虑到一条短边靠墙，只需要围其它三面，是由一条宽和两条长组成，即篱笆的长度=宽+长×2，代入数据计算即可．解：10+35×2，。
第6章平面图形的认识(一)(压轴必刷30题7种题型专项训练)(原卷版)
第6章平面图形的认识（压轴必刷30题7种题型专项训练）一．直线、射线、线段（共2小题）1．（2022秋•海陵区校级期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021秋•泰兴市期末）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．（1）画线段AB；（2）画直线AC；（3）过点D画AC的垂线，垂足为E；（4）在直线AC上找一点P，使得PB+PD最小．二．两点间的距离（共9小题）3．（2021秋•阜宁县期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．4．（2022秋•如皋市校级月考）如图，点C、D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AC的中点，若ED＝12cm，求AB的长度．5．（2022秋•东台市校级月考）如图，C是线段AB上一点，AB＝16cm，BC＝6cm．（1）AC＝cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s 的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？6．（2021秋•姜堰区期中）【阅读】已知m、n两个数在数轴上对应的点为M、N，其中m＞n，求M、N两点之间的距离MN．小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：解：因为m＞n，所以有以下情况：情况1：若m＞0，n＞0，如图①，M、N两点之间的距离MN＝|m|﹣|n|＝m﹣n；情况2：若m≥0，n＜0，如图②，M、N两点之间的距离MN＝|m|+|n|＝m﹣n；情况3：若m＜0，n＜0，如图③，M、N两点之间的距离MN＝|n|﹣|m|＝m﹣n．由此小明得出结论：若m、n两个数在数轴上对应的点为M、N，其中m＞n，则M、N两点之间的距离MN＝m﹣n．【应用】在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C对应的数为c．（1）若b＝1，AB＝2，则a＝．（2）若a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B距离的n（n＞0）倍．①当n＝时，求c的值；②对于任意一个n的值，满足条件的点C的个数始终有2个，请直接写出n取值范围．（3）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，当ab的值最大时，求A、B两点之间的距离AB．7．（2020秋•高新区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．8．（2022秋•启东市校级期末）如图所示，点A在线段CB上，AC＝AB，点D是线段BC的中点．若CD ＝3，求线段AD的长．9．（2022秋•盐都区月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．10．（2020秋•新吴区月考）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙．前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变．请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是米．在4≤t≤6分钟时，甲机器人的速度为米/分．（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）11．（2020秋•宜兴市月考）如图，已知线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB＝4BD．求线段CD的长．三．角平分线的定义（共2小题）12．（2022秋•海门市期末）点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度数；②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（2）将图1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．13．（2021秋•相城区校级月考）如图①，已知线段AB＝20cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出．四．角的计算（共9小题）14．（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝度．15．（2021春•大连期末）如图，∠AOB＝120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．16．（2022秋•兴化市校级期末）（1）如图①，过平角AOB的顶点O画射线OC，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？（2）如图②，∠AOB是直角，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．∠DOE的度数是多少？为什么？（3）∠AOB是直角，OC是∠AOB外的一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．∠DOE 的度数是多少？为什么？17．（2021秋•姑苏区校级期末）定义：从一个角的顶点出发把这个角分成1：2的两个角的射线叫做这个角的一条三等分线．例如，如图①，∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三等分线．显然，一个角的三等分线有两条．（1）如图②，已知∠AOB＝75°，OC、OD是∠AOB的两条三等分线，则∠COD的度数为；（2）在（1）的条件下，若以点O为旋转中心将射线OD顺时针旋转n°（0＜n＜75）得到射线OD'．①当OA恰好为∠COD'的三等分线时，求n的值；②在旋转过程中，若∠COD'+∠AOD′＞35°，求n的取值范围．18．（2020秋•高新区期末）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD＝；②∠BOC﹣∠AOD＝．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．19．（2020秋•崇川区校级月考）如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．20．（2021秋•滨海县期末）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD＝∠AOB，称射线OD是射线OB的友好线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM＝°；（2）如图3，∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）21．（2020秋•镇江期末）[阅读]材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD 固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒；（直接写出结果）（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒．（直接写出结果）22．（2020秋•鼓楼区校级月考）（1）已知射线OA，从点O处再引两射OB、OC，使∠AOB＝60°，∠BOC ＝20°．求∠AOC的度数．（2）已知∠AOB＝30°，∠BOC＝24°，∠AOD＝15°，锐角∠COD的度数是．五．余角和补角（共5小题）23．（2021秋•广陵区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①；②；③．（3）①如果∠AOD＝140°．那么根据，可得∠BOC＝度．②如果，求∠EOF的度数．24．（2021秋•崇川区校级月考）如图，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB的度数、（提示：设∠AOC＝x度）25．（2020秋•崇川区校级月考）一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．26．（2021秋•苏州期末）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间数量关系为；（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝130°．①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由；②如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交，请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值．27．（2021秋•南京期末）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝°，∠AOD＝°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．六．对顶角、邻补角（共1小题）28．（2021秋•南京期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF ＝37°．（1）求∠EOB的度数．（2）若射线OF、OD分别绕着点O按顺时针方向转动，两射线同时出发，射线OF每分钟转动6°，射线OD每分钟转动0.5°，多少分钟后，射线OF与射线OD第一次重合．（3）在（2）的条件下，假设转动时间不超过60分钟，若∠FOD＝33°，则两射线同时出发分钟．七．垂线（共2小题）29．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．30．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？。
七上 平面图形的认识(一)全章 课时练习 含答案
第六章平面图形的认识(一）第1节线段、射线、直线(1)一、填空题1．线段有_______个端点，射线有_______个端点，直线有_______个端点．2．图中共有_______条直线，是_______；有_______条线段，是______；以D点为端点的射线有_______条，是_______；线段_______，_______和射线_______相交于点B．3．比较下图中各组线段的长短．(1)_______(2)_______(3)_______(4)______4．如图，是某村的平面示意图，阴影部分是该村的道路，A处是住宅区，B处是村小学，其他部分都是麦田，每年一到冬季，学生们就在麦田里走出一条小路，请你用数学原理解释这一现象_______．5．已知线段AB＝6cm，在直线AB上有一点C，且BC＝2cm，则线段AC的长是_________．二、选择题6．下列说法正确的是( )A．线段AB和线段BA表示的是同一条线段B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线C．直线AB和直线BA表示的是两条直线D．点M在直线AB上，则点M在射线AB上7．下列图形中，能够相交的是( )8．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线条数是( )A．1条B．2条C．3条D．4条9．下列说法中，正确的有( )①经过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤射线比直线短．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定三、解答题11．已知平面上四点A、B、C、D，如图，(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB、CD相交于E；(4)连AC、BD相交于点F．12．已知数轴的原点为O，如图所示，若点A表示3，点B表示－52，问：(1)数轴是什么图形？(2)数轴在原点O左边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？(3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？(4)数轴上表示不小于－，且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？13．往返于A、B两个城市的火车有四个停靠点．问：(1)该火车有多少种不同的票价？(2)该火车上要准备多少种车票？14．观察图，回答下列问题，并探索规律．(1)若一条直线上有两点，则图①中有几条不同的线段？(2)若一条直线上有三点，则图②中有几条不同的线段？(3)若一条直线上有四点，则图③中有几条不同的线段？(4)你觉得上述问题中，其中一点能和另外的几个点连接成几条不同的线段？(5)根据以上的问题，请你探索一下：若一条直线上有n个点，则图中共有多少条不同的线段？15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．(1)“17”在射线______上；(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律；(3)“2011”在哪条射线上？参考答案1．2，1，02．1，直线AC；6，线段BA、BD、BC、AD、AC、DC；2，射线DA、DC；AB，BC，DB 3．(1)a＝b；(2)a>b；(3)a＝b，(4)a＝b4．两点之间线段最短5．8cm或4cm 6．A7．D8．C9．B10．C11．如图．12．(1)直线；(2)射线；射线OB；(3)负数；0；(4)线段；线段AB13．(1)有6种不同的票价(2)同一路段，往返时起点和终点正好相反，所以应准备12种车票14．(1)1条；(2)3条；(3)6条；(4)直线上若有n个点，其中一点可以和另外的点组成(n－1）条线段；(5)(1)2n n条15．(1) 在射线OE上(2)射线OA上数字的排列规律：6n－5，射线OB上数字的排列规律：6n－4……射线OF上数字的排列规律：6n．(3)在射线OA上第1节线段、射线、直线(2)一、填空题1．建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，其中道理是______．2．点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有AB＝_______，AC＝_______BC，AB＝BC＝_______AC．点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______．3．如图，线段AB＝6cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB＝1 cm．线段CD＝______cm．4．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，则图中所有线段的和是_______．5．如图，点C分AB为2：3两部分，点D分AB为1：4两部分，若AB为5cm，则AC＝_______cm，BD______cm，CD＝_______cm．二、选择题6．以下说法正确的是( )A．两条射线重叠在一起，就成了一条直线B．直线的长度是射线长度的两倍C．射线OA也可以称为射线AO D．射线不能延长，但可反向延长7．如图，点P是线段AB上的点，不能说明P是AB的中点的是( )A．AB＝2AP B．AP＝BP C．AP＋BP＝AB D．BP＝12 AB8．如图，点C在线段AB上，D是AC的中点，E是BC的中点，若ED＝6，则AB的长为( ) A．6 B．8 C．12 D．169．如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若MN＝a，BC ＝b，则AD的长是( )A．2a－b B．a－b C．a＋b D．2(a－b)10．如果线段AB＝5厘米，BC＝3厘米，那么A，C两点的距离是( ) A．8厘米B．2厘米C．4厘米D．无法确定三、解答题11．如图，延长线段AB到C，使BC＝2AB，取AC的中点D，已知BD＝2cm，求AC的长．12．如图所示，点B、C在线段AD上，E是AB的中点，F是CD的中点，若EF＝10，BC＝3，求AD的长．13．已知：B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝12，求(1)MC 的长；(2)AB：BM14．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长．15．如图所示，沿江街AB段上有四处居民小区A、C、D、B，且有AC＝CD＝DB，为改善居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿?参考答案1．过两点有且只有一条直线．2．中点；BC；2；12；三等分点3．24．415．2：4：16．D7．C8．C9．A10．D11．12cm12．17 13．(1)MC＝1.5．(2)AB：BM＝4 ：514．(1)当点C在线段AB的外部时DC＝7(cm)(2)当点C在线段AB的内部时DC＝3(cm)15．直建在线段CD的任何一点处．第2节角(1)一、填空题1．如图，用三种不同的表示方法表示这个角为______________．2．如图，图中共有_______个小于平角的角．3．(1)57.32°＝______度_______分_______秒．(2)27°14'24"＝_______度．4．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是______．5．如图所示是教室四位学生的座位及讲台的示意图，设讲台为O，给每个学生标上一个字母，画出在讲台上观察每两个同学所成的角，数一数，共有_______个角．二、填空题6．下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( )8．右图中，小于平角的角有( )A．5个B．6个C．7个D．8个9．有四个人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位分别如下，其中正确的是( )A．偏南20°B．北偏西110°C．南偏西70°D．东偏南160°10．用同一副三角板可画出的小于平角的角有( )A．7个B．9个C．11个D．12个三、解答题11．计算下列各题．(1)56°23'48'＋16°35'43”；(2)90°－28°12'36"；(3)12°34'×4；(4)40°40'÷6．12．如图：(1)用不同方法表示图中的两个角；(2)写出这两个角的边；(3)画出DA'，使∠BDA'成平角，写出它的边；(4)以B为顶点的角有_______个，以DB为一边的角有_______个．13．如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．14．钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？15．如图，把作图用的三角板（含30°，60°的那块）从较长的直角边水平状态下开始，在平面上滚动一周，求B点转动的角度（在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动）．参考答案1．∠AOB，∠a，∠O2．93．(1)57；19；12；(2)27.244．120°5．66．A 7．B8．D9．C10．C11．(1)73°59'31"(2)61°47'24"．(3)50°16'(4)6°46'40"．12．(1)以D为顶点的角：∠ADB，即∠D或∠1，以B为顶点的角：∠CBD，即∠B或∠2 (2)∠D的边是DA、DB，∠B的边是BD、BC(3)延长BD到A'，则∠BDA'成平角，它的两条边为DB、DA'；(4)1，2．13．以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD、∠ABC、∠DBC，以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC．14．22.5°15．B点转动的角度为210°第2节角(2) 一、填空题1．如图，BD是∠ABC的平分线，则(1)∠_______＝∠_______；(2)∠ABD＝12∠______；(3)∠ABC＝2∠______＝2∠_______．2．如图，BD、CE是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么∠ABC______∠ACB （填“<”、“＝”、“>”）．3．如图，∠AOB是平角，OD是∠BOC的角平分线，OE是∠COA的角平分线．(1)若∠BOC＝60°，则∠DOE＝______；(2)若∠BOC＝40°，则∠DOE＝_______；(3)若∠BOC＝70°，则∠DOE＝_______．4．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝36°，∠BOD＝12∠BOC，则∠COD＝______．5．如图，∠BOC＝5∠AOC，∠AOB＝108°，则∠BOC＝_______，∠AOC＝_______．二、选择题6．已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是( )A．∠AOB＝12∠BOC B．∠AOC＝12∠AOBC．∠AOC＝∠BOC D．∠AOB＝2∠AOC7．把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为( ) A．150°B．120°C．900°D．60°8．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是( )A．15°B．135°C．165°D．140°9．如图，∠AOB＝60°，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，则∠DOC等于( )A．30°B．45°C．15°D．10°10．如图所示，则在A，B两处观测到的C处的方位分别是( )A．北偏东25°，北偏西45°B．北偏东25°，北偏东45°C．北偏东65°，北偏西45°D．北偏东65°，北偏东45°三、解答题11．如图，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，求∠CBP的度数．12．如图，已知：∠BOC ＝2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD ＝14°，求∠AOB 的度数．13．如图，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．14．如图，BD 平分∠ABC ，BE 分∠ABC 为2：5两部分，∠DBE ＝21°，求∠ABC 的度数．15．如图．(1)已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°．OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；(2)如果(1)中∠AOB ＝a ，其他条件不变，求∠MON 的度数；(3)如果(1)中∠BOC ＝p ，（p 为锐角），其他条件不变， 求∠MON 的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律？参考答案1． (1)∠ABD ＝∠CBD (2)∠ABC (3)∠ABD ；∠CBD 2．＝3．(1)90° (2)90° (3)90° 4．27° 5．90°；18° 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D 11．30° 12．28° 13．60° 14．98° 15．(1)45° (2)2a(3)45° (4)从(1)(2)(3) 的结果可知∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BCC 的大小变化无关第3节余角、补角、对顶角一、填空题1．如图．直线AB、CD相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝_______°．2．下列说法：①对顶角的角平分线在同一条直线上；②相等的角是对顶角；③一个角的邻补角只有一个；④补角即为邻补角，其中正确的有_______．3．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝50°，则∠BOE＝______．4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC＝90°，∠1的对顶角是_______；∠2的余角有_______．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠AOD－80°，则∠AOE＝______°．二、选择题6．下列叙述中，是对顶角的是( )A．两条直线相交所成的角B．有公共顶点且方向相反的两个角C．两条直线相交所成的角，且有一个公共顶点没有公共边D．有公共顶点并且相等的两个角7．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于( )A．30°B．35°C．20°D．40°9．下面4个命题中正确的是( )A．相等的两个角是对顶角B．和等于90°的两个角互为余角C．如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角D．一个角的补角一定大于这个角10．如图，直线AB、CD、OE相交于一点O，那么构成的对顶角有( ) A．2对B．3对C．4对D．6对三、解答题11．如图，若∠1：∠2＝2；7，求各角的度数．12．如图，AB、CD相交于O，OF是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠AOF的度数．13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，∠BOE：∠EOD＝2：3，试求∠EOD的度数．14．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOC＝90°，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠AOG的度数．15．请根据所学知识，解答下列问题：(1)下表反映的是n(n为大于或等于2的正整数)条直线相交于一点时，对顶角的数量情况，填写下表：(2)请根据上表中反映出来的规律，猜想m与n、p与n之间的关系式．(3)2011条直线相交于一点时，有多少个小于平角的角，有多少对对顶角？参考答案1．502．①3．115°4．∠BDF，∠1，∠BDF5．1556．C7．A8．B9．B 10．A11．∠1＝40°，∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°12．75°13．42°14．59°15．(1)第4行：24，12；第5行：25，40，20(2)p＝n2－n，m＝2p＝2(n2－n)＝2n2－2n(3)有8084220个小于平角的角，有4042110对对顶角第4节平行一、填空题1．在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线，我们通常用“∥”表示_______．2．经过直线外一点，_______一条直线与这条直线平行．3．对于同一平面内的直线a，b，c，如果a∥b，c与a相交，那么b与c的位置关系是_______．4．在同一平面内有三条直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有_______个交点．5．如图，将长方体沿着上下两个底面的对角线切开，所得的截面中互相平行的线段有_______组．二、选择题6．下列说法中，正确的个数是( )①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，正确的个数有( )①同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④一条直线有无数条平行线；⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法中，错误的是( )A．直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B．直线a与b相交，c与a相交，则b//cC．直线a//b，b//c，则a//cD．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧9．下列说法中，正确的个数是( )①不相交的两条直线互相平行；②如果a∥b，b∥c，那么a//c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不相交的两条线段互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个10．在同一个平面内有三条直线，若要使其中有两条且只有两条平行，则它们( ) A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点三、解答题11．如图，点C在∠PAQ内．(1)过点C画射线CB∥QA，与AP相交于点B；(2)过点C画射线CD∥PA，与AQ相交于点D．(3)猜想∠BCD与∠PAQ有什么关系？你能说出所得四边形的名称吗？12．(1)在图中按要求作图：①在△ABC在边AB上取中点D，过D画BC的平行线交AC于点E；②在△OMN的边MN上顺次取三等分点P、Q，分别过P、Q作OM的平行线，交ON于点S、T．(2)量出AE、EC的长，量出OS、ST、TN的长，你有什么发现？13．如图所示，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？(2)过点M画AB的平行线；(3)过点N画GH的平行线．14．如图，已知直线a、b、c在同一个平面内，a∥b，a与c相交于点A，那么b与c一定相交吗？为什么？15．平面内有若干条直线，当出现下列情形时，可将平面最多分成几部分．(1)有一条直线时，最多分成2部分；(2)有两条直线时，最多分成2＋2部分；(3)有三条直线时，最多分成_______部分；……(4)有n条直线时，最多分成_______部分．参考答案1．不相交，平行2．有且只有3．相交4．两个5．26．B7．C8．B9．A 10．C11．(1)略(2)略(3)相等，平行四边形12．(1)作图略(2)AE＝EC，OS＝ST＝TN．13．(1)AB∥CD(2)略(3)略14．一定相交．15．(3)7(4)()112n n++第5节垂直一、填空题1．如图，C点是直线AB外一点，过点C画CD⊥AB，垂足为D，M、N是AB上异于点D的两点，连结CM、CN，量出CD、CM，CN的长度，则_______最短．2．如图，AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOD＝50度，则∠BOC＝_______．3．如图，AB⊥BC，BD⊥AC，垂足为D，BC＝6cm，AB＝8cm，AC＝10cm，则点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是______．4．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠1＝35°，∠2＝55°，则OC、OD的位置关系是______．5．如图，AB⊥BC，BD⊥AC，垂足为D，BC＝3cm，AB＝4cm，AC＝5cm，则点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______；AB_______AC，AC_______BC(填“>”或“<”)．二、选择题6．下列说法正确的个数是( )①两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；④两条直线不是互相平行．就是互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．58．下列说法中不正确的是( )A．同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C．一条直线的垂线可以画无数条D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9．体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩的依据是( )A．平行线间的距离相等B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线10．如图，小明从A处出发沿北偏东606方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处．此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°三、解答题11．在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？13．如图所示，直线AB、CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠EOF＝∠DOB．猜想∠EOB 的度数，并说明理由．14．如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE＝35°(1)求∠COD的度数；(2)求∠AOF的度数；(3)你能找出图中有关角的等量关系吗？（写出3个）15．如图所示，小河l同侧有M、N两个村子，小丽要从M村到N村去，怎样走最近？如果小丽想到河边去，怎样走最近？分别就上述情况画出路线图，并说明理由．参考答案1．CD2．50°3．8cm，6cm4．垂直5．4cm；3cm；<；>6．B7．A8．B 9．C10．A11．如图12．过点P向直线AB作垂线，交AB于点C，如图，则沿着PC方向挖渠能使渠道最短．13．∠EOB＝90°14．(1)145°(2)27.5°(3)∠AOB＝∠AOC，∠BOD＝∠AOE，∠AOD＝∠EOC(答案不唯一) 15．略。
平面图形的认识(一)综合测试卷(word含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。
(直接写出结论)问题情境2如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。
(直接写出结论)问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数；（2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
（3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________.【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE∴∠FBE+∠FDE=∠BFD∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°∴80°+∠BFD+∠BFD=360°∴∠BFD=140°（2）结论为：6∠M+∠E=360°证明：∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM∵∠ABE+∠CDE+∠E=360°∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴6∠M+∠E=360°（3）证明：根据（2）的结论可知2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴2n∠M+m°=360°∴∠M=【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P+∠B+∠D=360°，问题情境2：图3中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P=∠B+∠D；【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。
第六章《平面图形的认识(一)》高分拔尖卷(含答案)
第六章《平面图形的认识（一）》高分拔尖卷考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有( )对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，52．如果线段16AB cm =，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，点P 是AD 的中点，则PC 是( ) A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm3．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；⋯⋯；这样一直继续操作下去，当达到第2018个阶段时，余下的线段的长度之和为( )A ．20171()3B ．20172()3C ．20182()3D ．20192()34．如图，AB 是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制( )种车票．A ．10B ．11C ．20D ．225．如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若90BAE ∠=︒，40DAC ∠=︒，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360︒；④若2BC =，3CD DE ==，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②233xy 是四次单项式；③11()122÷-=-；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有( ) A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个7．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上(A ，B ，C 三点共线），已知100AB =米，200BC =米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）8．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，10条直线相交最多有 个交点．9．如图，点A 、B 、C 、D 是直线l 上的四个点，图中共有线段的条数是 ．10．将两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的三角板PAB 与PCD 如图1放置，A 、P 、C 三点在同一直线上，现将三角板PAB 绕点P 沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分APD ∠，PF 平分BPD ∠，则EPF ∠的度数是 ︒．11．已知线段MN ，在MN 上逐一画点（所画点与M 、N 不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 条．12．如图，已知OB、OC是AOD∠．∠内部的两条射线，OM平分AOB∠，ON平分COD①若40BOC∠=︒，80∠的度数为度；MON∠=︒，则AOD②若AOD x∠的度数为度（用含x的代数式表示）．∠=︒，则BOCMON∠=︒，8013．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有(1k k=、2、3、4、5)个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．14．如果线段5BC cm=，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两AB cm=，3点之间的距离是．15．时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是度．16．平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；⋯，若5条直线相交，最多有个交点．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）如图，已知75∠内部的一条射线，过点O作射线OD，AOB∠=︒，OC是AOB使得COD AOB∠=∠．（1）若120∠=︒；∠=︒，则BOCAOD（2）若5∠=︒；AOD BOC∠=∠，则BOD（3）当COD∠+∠是否变化？若不变，求出其大小；若变化，∠绕着点O旋转时，AOD BOC说明理由．18．（6分）已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，90ABC∠=︒，∠=∠=︒，60ACB EDF∠=︒．45DEF（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分ACB∠时，求ACE∠的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想ACE∠有怎样的数量关系？∠与BCF并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当∠内部时，直接写出ACDCA落在DCF∠之间的数量关系．∠与BCF19．（6分）如图，OC是AOB∠<∠，OE是AOB∠的平分线，∠内一条射线，且AOC BOC∠的平分线，则：OD是AOC（1）若108∠=︒，则OC是DOE∠平分线．请说明理由；AOC∠=︒，36AOB（2）小明由第（1）题得出猜想：当3∠=∠时，OC一定平分DOE∠．你觉得小AOB AOC明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB∠满足什么条件∠和AOC时OC一定平分DOE∠，并说明理由．20．（6分）已知90∠=︒，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分AOC∠，OM AOB平分BOC∠．（1）当射线OC转动到AOB∠的度数．∠的内部时，如图（1），求MON（2）当射线OC转动到AOB∠的大小是否∠的外时(90180)︒<∠<∠︒，如图2，MONBOC发生变化？变或者不变均说明理由．21．（6分）已知，OM平分AOC∠．∠，ON平分BOC（1）如图1，若OA OB⊥，60∠=︒，求MON∠的度数；BOC（2）如图2，若80∠∠=，求AONMON AOC∠的度数．AOB∠=︒，:2:722．（8分）如图1，已知点C在线段AB上，线段10BC=厘米，点M，N分AC=厘米，6别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC BC a+=，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2/cm s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1/cm s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？23．（8分）已知160AOD∠=︒，OB、OC、OM、ON是AOD∠内的射线．（1）如图1，若OM平分AOB∠，ON平分BOD∠．当OB绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（2）如图2，若20BOC∠=︒，OM平分AOC∠，ON平分BOD∠．当BOC∠绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB∠=︒，当BOC∠在AOD∠内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，23AOM DON∠=∠．求t的值．24．（8分）（1）如图，已知点C在线段AB上，且6AC cm=，4BC cm=，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC a=，BC b=，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（3分）如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有( )对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，5【解答】解：OE 平分AOB ∠，90AOE BOE ∴∠=∠=︒，∴互余的角有AOC ∠和COE ∠，AOC ∠和BOD ∠，COE ∠和DOE ∠，DOE ∠和BOD ∠共4对，互补的角有AOC ∠和BOC ∠，DOE ∠和BOC ∠，COE ∠和AOD ∠，BOD ∠和AOD ∠，AOE ∠和BOE ∠，AOE ∠和COD ∠，COD ∠和BOE ∠共7对． 故选：B ．2．（3分）如果线段16AB cm =，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，点P 是AD 的中点，则PC 是( ) A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【解答】解：如图，16AB =，点C 是AB 的中点，182AC BC AB ∴===，点D 是CB 的中点， 142CD BD CB ∴===，12AD AC CD ∴=+=，点P 是AD 的中点， 162AP PD AD ∴===，862PC AC AP ∴=-=-=，则PC 的长为2cm ． 故选：B ．3．（3分）如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；⋯⋯；这样一直继续操作下去，当达到第2018个阶段时，余下的线段的长度之和为( )A ．20171()3B ．20172()3C ．20182()3D ．20192()3【解答】解：初始线段长度为1， ∴第一阶去掉13，为23，第二阶再去掉13，为22()3， 依此类推，第2018阶为20182()3，故选：C ．4．（3分）如图，AB 是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制( )种车票．A ．10B ．11C ．20D ．22【解答】解：5(51)20⨯-=， 故选：C ．5．（3分）如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若90BAE ∠=︒，40DAC ∠=︒，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360︒；④若2BC =，3CD DE ==，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，即BCA ∠和ACD ∠互补，ADE ∠和ADC ∠互补，故②正确；③由90BAE ∠=︒，40CAD ∠=︒，根据图形可以求出90909040310BAC DAE DAC BAE BAD CAE ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒+︒+︒+︒=︒，故③错误； ④当F 在线段CD 上，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最小为11FB FE FD FC +++=，当F 和E 重合，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大为806317FB FE FD FC +++=+++=，故④错误．故选：B ．6．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②233xy 是四次单项式；③11()122÷-=-；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有( ) A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个【解答】解：①平方等于其本身的数有0和1，说法正确；②233xy 是四次单项式，说法正确；③11()122÷-=-，说法正确；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条，说法错误； 说法正确的个数有3个， 故选：D ．7．（3分）如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上(A ，B ，C 三点共线），已知100AB =米，200BC =米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间【解答】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和15100103004500=⨯+⨯=（米)， ②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和30100102005000=⨯+⨯=（米)， ③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和303001520012000=⨯+⨯=（米)，④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则(0100)m <<，则所有人的路程的和是：3015(100)10(300)450054500m m m m +-+-=+>，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则(0200)n <<，则总路程为30(100)1510(200)5000354500n n n n +++-=+>．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选：A ．二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）8．（3分）观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，10条直线相交最多有 45 个交点．【解答】解：两条直线相交最多有1个交点， 三条直线相交最多有123+=个交点， 四条直线相交最多有1236++=个交点， 五条直线相交最多有123410+++=个交点，⋯⋯十条直线相交最多有12345678945++++++++=个交点； 故答案为：45．9．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 是直线l 上的四个点，图中共有线段的条数是 6 ．【解答】解：图中的线段有：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 共6条，故答案为：6．10．（3分）将两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的三角板PAB 与PCD 如图1放置，A 、P 、C 三点在同一直线上，现将三角板PAB 绕点P 沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE 平分APD ∠，PF 平分BPD ∠，则EPF ∠的度数是 15 ︒．【解答】解：设三角板PAB 绕点P 沿顺时针方向旋转的角度为α，则18060120APD αα∠=︒-︒-=︒-，PE 平分APD ∠，PF 平分BPD ∠，111(120)60222APE EPD APD αα∴∠=∠=∠=︒-=︒-，111(1806030)45222BPF FPD BPD αα∠=∠=∠=︒-︒-︒-=︒-1160(45)1522EPF EPD FPD αα∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒，故答案为：15︒11．（3分）已知线段MN ，在MN 上逐一画点（所画点与M 、N 不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 231 条．【解答】解：由题意可得：当在MN 上有20个点时，共有线段：11232021(121)212312+++⋯++=+⨯=，故答案为：231．12．（3分）如图，已知OB 、OC 是AOD ∠内部的两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠．①若40BOC ∠=︒，80MON ∠=︒，则AOD ∠的度数为 120 度；②若AOD x ∠=︒，80MON ∠=︒，则BOC ∠的度数为 度（用含x 的代数式表示）．【解答】解：（1）MON BOC BOM CON ∠-∠=∠+∠，40BOC ∠=︒，80MON ∠=︒， 804040BOM CON ∴∠+∠=︒-︒=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，AOM BOM ∴∠=∠，DON CON ∠=∠，40AOM DON ∴∠+∠=︒，8040120AOD MON AOM DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120︒；（2）AOD x ∠=︒，80MON ∠=︒，(80)AOM DON AOD MON x ∴∠+∠=∠-∠=-︒， (80)BOM CON AOM DON x ∠+∠=∠+∠=-︒，()80(80)(160)BOC MON BOM CON x x ∴∠=∠-∠+∠=︒--︒=-︒， 故答案为：(160)x -．13．（3分）一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k 号楼恰好有(1k k =、2、3、4、5)个A 厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A 厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A 厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 150 米处．【解答】解：假设车站距离1号楼x 米，则总距离||2|50|3|100|4|150|5|200|S x x x x x =+-+-+-+-，①当050x 时，200013S x =-，最小值为1350；②当50100x 时，18009S x =-，最小值为900；②当100150x 时，12003S x =-，最小值为750（此时150)x =；当150200x 时，5S x =，最小值为750（此时150)x =．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为：150．14．（3分）如果线段5AB cm =，3BC cm =，且A ，B ，C 三点在同一条直线上，那么A ，C 两点之间的距离是 8cm 或2cm ．【解答】解：当点C 在AB 之间时，532AC AB BC cm =-=-=；当点C 在点B 的右侧时，538AC AB BC cm =+=+=．故填8或2．15．（3分）时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是 97.5 度．【解答】解：把6点作为起始时间．15分钟，时针旋转了一个大格的14，即1307.54︒⨯=︒，此时分针指向3，3与6之间有三个大格，共30390︒⨯=︒，故针和分针所夹角的度数是907.597.5︒+︒=︒．16．（3分）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；⋯，若5条直线相交，最多有 10 个交点．【解答】解：两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点，此时要求第3条直线不过前2条直线的交点；四条直线相交，最多有6个交点；仍要求不存在交点重合的情况，据此可推得：若5条直线相交，最多有6410+=个交点，即与前4条都相交，即增加了4个交点；共10个交点． 或者代入公式11(1)541022S n n =-=⨯⨯=求解．故应填10．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）如图，已知75AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内部的一条射线，过点O 作射线OD ，使得COD AOB ∠=∠．（1）若120AOD ∠=︒，则BOC ∠= 30 ︒；（2）若5AOD BOC ∠=∠，则BOD ∠= ︒；（3）当COD ∠绕着点O 旋转时，AOD BOC ∠+∠是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．【解答】解：（1）COD AOB ∠=∠．即AOC BOC BOC BOD ∠+∠=∠+∠，AOC BOD ∴∠=∠，120AOD ∠=︒，75AOB ∠=︒，1207545AOC BOD ∴∠=∠=︒-︒=︒，754530BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：30，（2）设BOD x ∠=︒，由（1）得AOC BOD x ∠=∠=︒，则75BOC x ∠=︒-︒由5AOD BOC ∠=∠得，755(75)x x +=-，解得，50x =，即：50BOD ∠=︒，故答案为：50；（3）不变；75COD AOB ∠=∠=︒，AOC BOD ∠=∠，752150AOD BOC AOC BOC BOD BOC AOB COD ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒⨯=︒， 答：当COD ∠绕着点O 旋转时，150AOD BOC ∠+∠=︒，其值不变．18．（6分）已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，90ACB EDF ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，45DEF ∠=︒．（1）如图1．将顶点C 和顶点D 重合．保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转，当CF 平分ACB ∠时，求ACE ∠的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF ，猜想ACE ∠与BCF ∠有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C 和顶点E 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转．当CA 落在DCF ∠内部时，直接写出ACD ∠与BCF ∠之间的数量关系．【解答】解：（1）CF 平分ACB ∠，11904522BCF ACF ACB ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，904545ACE ECF ACF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）ACE BCF ∠=∠，90BCF ACF ACE ACF ∠+∠=︒=∠+，ACE BCF ∴∠=∠；（3）45BCF ACD ∠-∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，45ACD ACF DCF ∠+∠=∠=︒，()()9045ACF BCF ACD ACF ∴∠+∠-∠+∠=︒-︒，即：45BCF ACD ∠-∠=︒．19．（6分）如图，OC 是AOB ∠内一条射线，且AOC BOC ∠<∠，OE 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，则：（1）若108AOB ∠=︒，36AOC ∠=︒，则OC 是DOE ∠平分线．请说明理由；（2）小明由第（1）题得出猜想：当3AOB AOC ∠=∠时，OC 一定平分DOE ∠．你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB ∠和AOC ∠满足什么条件时OC 一定平分DOE ∠，并说明理由．【解答】解：（1）OE 是AOB ∠的平分线，108AOB ∠=︒，111085422AOE BOE AOB ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，36AOC ∠=︒，543618COE ∴∠=︒-︒=︒，OD 是AOC ∠的平分线，36AOC ∠=︒，11361822COD AOD AOC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，OC ∴是DOE ∠平分线；（2）正确，设AOC α∠=，则3AOB α∠=，OE 平分AOB ∠，3AOB α∠=，32AOE α∴∠=，AOC α∠=，12COE α∴∠=，OD 是AOC ∠的平分线，12COD COE α∴∠==∠，OC ∴平分DOE ∠．20．（6分）已知90AOB ∠=︒，OC 是一条可以绕点O 转动的射线，ON 平分AOC ∠，OM 平分BOC ∠．（1）当射线OC 转动到AOB ∠的内部时，如图（1），求MON ∠的度数．（2）当射线OC 转动到AOB ∠的外时(90180)BOC ︒<∠<∠︒，如图2，MON ∠的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．【解答】解：（1）如图1所示：ON 平分AOC ∠，12CON AOC ∴∠=∠，又OM 平分BOC ∠，12COM BOC ∴∠=∠，又90AOB AOC BOC ∠=∠+∠=︒，MON CON COM ∴∠=∠+∠1()2AOC BOC =∠+∠1902=⨯︒45=︒；（2）MON ∠的大小不变，如图2所示，理由如下：OM 平分BOC ∠，12MOC BOC ∴∠=∠，又ON 平分AOC ∠，12AON AOC ∴∠=∠，又MON AON AOM ∠=∠+∠，1()2MON BOC AOC ∴∠=∠-∠12AOB =∠1902=⨯︒45=︒．21．（6分）已知，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠．（1）如图1，若OA OB ⊥，60BOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（2）如图2，若80AOB ∠=︒，:2:7MON AOC ∠∠=，求AON ∠的度数．【解答】解：（1）OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，AOC AOB BOC ∠=∠+∠，60BOC ∠=︒，9060150AOC ∴∠=︒+︒=︒，OM 平分AOC ∠，1752COM AOC ∴∠=∠=︒，ON 平分BOC ∠，11603022CON BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，753045MON COM CON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠，11()4022MON AOC BOC AOB ∴∠=∠-∠=∠=︒，:2:7MON AOC ∠∠=，140AOC ∴∠=︒，OM 平分AOC ∠，1702AOM AOC ∴∠=∠=︒，7040110AON AOM MON ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒22．（8分）如图1，已知点C 在线段AB 上，线段10AC =厘米，6BC =厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）求线段MN 的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC BC a +=，其他条件不变，求MN 的长度；（3）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ，点Q 以1/cm s 的速度沿AB 向左运动，终点为A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）线段10AC =厘米，6BC =厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 152CM AC ∴==厘米，132CN BC ==厘米，8MN CM CN ∴=+=厘米；（2）点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，12CM AC ∴=，12CN BC =，111222MN CM CN AC BC a ∴=+=+=； （3）①当05t <时，C 是线段PQ 的中点，得1026t t -=-，解得4t =；②当1653t <时，P 为线段CQ 的中点，210163t t -=-，解得265t =；③当1663t <时，Q 为线段PC 的中点，6316t t -=-，解得112t =； ④当68t <时，C 为线段PQ 的中点，2106t t -=-，解得4t =（舍)，综上所述：4t =或265或112．23．（8分）已知160AOD ∠=︒，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小； （2）如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠．当BOC ∠绕点O 在AOD∠内旋转时，求MON ∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB ∠=︒，当BOC ∠在AOD ∠内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，23AOM DON ∠=∠．求t 的值． 【解答】解：（1）因为160AOD ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，所以12MOB AOB ∠=∠，12BON BOD ∠=∠，即MON MOB BON ∠=∠+∠1122AOB BOD =∠+∠1()2AOB BOD =∠+∠1802AOD =∠=︒，答：MON ∠的度数为80︒；（2）因为OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，所以12MOC AOC ∠=∠，12BON BOD ∠=∠，①射线OC 在OB 左侧时，如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠-∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠-∠1()2AOC BOD BOC =∠+∠-∠1()2AOD BOC BOC =∠+∠-∠1180202=⨯︒-︒70=︒；②射线OC 在OB 右侧时，如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠+∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠+∠1()2AOC BOD BOC =∠+∠+∠1()2AOD BOC BOC =∠-∠+∠1140202=⨯︒+︒90=︒；答：MON ∠的度数为70︒或90︒．（3）射线OB 从OA 逆时针以2︒每秒的速度旋转t 秒，20COB ∠=︒， ∴根据（2）中的第一种情况，得21020230AOC AOB COB t t ∠=∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒．射线OM 平分AOC ∠，1152AOM AOC t ∴∠=∠=︒+︒．BOD AOD BOA ∠=∠-∠，160AOD ∠=︒，1502BOD t ∴∠=︒-︒．射线ON 平分BOD ∠， 1752DON BOD t ∴∠=∠=︒-︒．又:2:3AOM DON ∠∠=，(15):(75)2:3t t ∴+-=，解得21t =．根据（2）中的第二种情况，观察图形可知：这种情况不可能存在10AOB ∠=︒． 答：t 的值为21秒．24．（8分）（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（用a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．【解答】解：（1）6AC cm =，点M 是AC 的中点 132CM AC cm ∴==4BC cm =，点N 是BC 的中点122CN BC cm ∴==5MN CM CN cm ∴=+=∴线段MN 的长度为5cm ．（4分）（2）2a b MN +=．（6分）（3）线段MN 的长度会变化．（7分）当点C 在线段AB 上时，由（2）知2a b MN +=（8分） 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC a BC b =>=AC a =点M 是AC 的中点1122CM AC a ∴==BC b =点N 是BC 的中点1122CN BC b ∴==2a bMN CM CN -∴=-=（9分）当点C 在线段BA 的延长线时，如图：则AC a BC b =<=同理可求：1122CM AC a ==1122CN BC b == 2b aMN CN CM -∴=-=（10分）∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，2b a-．。
《平面图形的认识(一)》拓展试题
《平面图形的认识(一)》拓展试题《平面图形的认识(一)》1．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．2．如图，B、C两点把线段AB分成2：3：4的三部分，M点AD的中点，CD＝8，求MC 的长．3．A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆．一共有多少种不同的车票( )A．8 B．9 C．10D．1124．如图，线段AB－4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2，但他在反思的过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有的结论“CD＝2”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由．5．如图，A、B、C表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．6．如图已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、3OQ分别平分∠AOB、∠AOC且∠POQ＝50°．求∠AOB、∠AOC的度数．7．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O 引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝( )A．10°B．40°C．45°D．70°或10°8．小明晚上6点多外出购物．看手表上时针与分针的夹角为110°，接近7点回到家，发现时针与分针的夹角又是110°，问小明外出时用了多少时间？49．考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA、OB，并计算∠AOB的度数．10．已知∠a与∠β之和的补角等于∠a与∠β之差的余角，则∠β＝( )A．60°B．45°C．75°D．无法求出11．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知四个村庄及电厂之间距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线的最短总长度应该是( )A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5512．已知线段AB＝6．(1)取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；(2)再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是AB的六等分点，这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和．13．如图，已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内，∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC ∠BOE＝12的度数．614．如图所示，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和为( ) A．5 B．6C．7 D．815．如图所示，同一直线上有A、B、C、D四点，已知：AD：DB＝5：9．AC：CB＝9：5，且CD＝4cm，求线段AB的长是多少？16．In the figure，Mon is a straight 1ive，If the angles α、β and γ，satisfgβ：α＝2：1，and γ：7β＝3：1，then the ang1e β＝_______，（英汉小词典straight 1ive直线；ang1e角；satisfg满足）17．五位朋友，a、b、c、d、e在公园聚会，见面时握手致意问候，已知a握了4次，b握了1次，C握了3次，d握了2次，到目前为止，e 握了( )次．A．1 B．2 C．3 D．418．如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA 的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于( )A．1 B．2 C．3 4D．8加油站M所花费的总时间最少，试找出M的位置．20．如图，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度的和为_______cm．21．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9的度数(degree)是_______．22．钟面上从2点到4点有几次时针与分针成60°的角？分别是几时几分？923．电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB＝8a，AC ＝9a，BC＝10a，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0处，BP0＝4a，第一步跳蚤跳到AC边上P1处且CP1＝CP0；第二步跳蚤以P1跳到AB 边上P2处，且AP2＝AP1；第三步跳蚤跳到BC 边上P3处，且BP3＝BP2……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落到P2001，请计算P0与P2001之间的距离．24．如图，已知C是线段AB的中点D是线段AC的中点，且图中所有线段的长度和为2010，求线段AC的长度．25．设有甲、乙、丙三人，他们的步行速度相同，骑车速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍，现甲自A地去B地，乙、丙则从B地去A地，双方同时出发，出发时，甲、乙为步10行，丙骑车，途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自方向继续前进，问：三人之中谁最选到达自己的目的地？谁最后到达目的地？26．如图，∠A1OA11为一平角，∠A3OA2－∠A2OA1＝∠A4OA3－∠A3OA2＝…＝∠A11OA10－∠A10OA9＝2°．求∠A2OA1的度数．参考答案1．3cm或9cm2．1 3．C4．2 5．共建5座桥，分别在M、N、P、Q、R五处（如图所示）．6．140°. 7．D8．40分钟．9．75°. 10．B11．B12．(1)6条，20；(2)36条，88．13．72°14．D cm. 16．40°17．B15．8718．B19．M应选在CD段(包括C、D)任意一点均可．20．41.621．405°22．共有四次23．a24．402225．丙最先13到达目的地，甲最后到达目的地．26．9°。
数学七年级上册 平面图形的认识(一)单元复习练习(Word版 含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1）90°（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE ，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE− ∠BFE＋∠GEF＝ ×180°＝90°.即∠GPQ＋∠GEF＝90°.【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40 ，∠HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.2．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，， .（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的度数；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.【答案】（1）解：，理由如下：，（2）解：如图①，设，则，由（1）可得，，，（3）解：分两种情况：①如图1所示，当时，，又，；②如图2所示，当时，，又，.综上所述，等于或时， .【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.3．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：不变化.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°（∠OAB+∠ABO）=180° ×90°=135°（2）解：都不变.理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180° −（∠OAB+∠ABO）；根据邻补角的平分线互相垂直，得到∠CAQ=∠QBP=90°，由∠APB的度数，求出∠Q和∠C的度数.4．如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）OA=________cm，OB=________cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为________ cm．【答案】（1）16；8（2）解：设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，∵AC=CO+CB，∴16﹣x=x+8+x，∴x= ，∴CO=（3）48【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= ，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，∴t= 或16s时，2OP﹣OQ=8．②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）=16，t=16，∴点M运动的路程为16×3=48cm．故答案为48cm．【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）=16由此即可解决．5．如图，已知点，且，满足 .过点分别作轴、轴，垂足分别是点A、C.（1）求出点B的坐标；（2）点M是边上的一个动点（不与点A重合），的角平分线交射线于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由. （3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：由得：,解得：∴点的坐标为（2）解：不变化∵轴∴BC∥x轴∴∵平分∴∴∴（3）解：点P可能在OC,OA边上，如下图所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15若点P在OC边上，可设P点坐标为，则三角形BCP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为；若点P在OA边上，可设P点坐标为，则三角形BAP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为 .综上,点的坐标为， .【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可知由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.6．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF∴∠ECF= ∠ACD=70°（2）解：不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC（3）解：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF∴∠PCD=∠ACD=70°∴∠APC=∠PCD=70°【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC；（3）根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得到∠ACE=∠FCD，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度数．7．已知：如图所示，直线，另一直线交于，交于，且，点为直线上一动点，过点的直线交于点，且 .（1）如图1，当点在点右边且点在点左边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；（2）如图2，当点在点右边且点在点右边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；（3）当点在点左边且点在点左边时，的平分线与的平分线所在直线交于点，请直接写出的度数，不说明理由.【答案】（1）解：过点作 .∵平分 .∴ .∴（两直线平行，内错角相等）.同理可证..∴ .（2）解：过点作 .∵ .∴ .∵平分 .∴ .∴（两直线平行，同旁内角互补）.∵平分 .∴（两直线平行，内错角相等）.∴ .（3）解：过点作 .∵平分 .∴（两直线平行等，内错角相等）.∴平分 ..∴ .∴（两直线平行，同旁内角互补）..【解析】【分析】（1）过点作，由角平分线定义可得，利用两直线平行内错角相等，可得，同理可得∠CPE=∠PCA= ∠DCA=25°，从而求出∠BPC的度数.（2）过点作 . 利用邻补角定义可得∠DBA=100°，由角平分线定义可得∠DBP= ∠DBA=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BPE=130°.根据角平分线定义及两直线平行，内错角相等角可得∠PCA=∠CPE= ∠DCA=25°，从而求∠BPC的度数.（3）过点作 . 根据两直线平行，内错角相等角可得∠DBP=∠DPE=40°，根据邻补角可求出∠CPE的度数，由角平分线的定义可得∠PCA= ∠DCA=65°，根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠CPE的度数，继而求出∠BPC的度数.8．（1）（问题背景）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（2）（简单应用）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（3）（问题探究）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C ＝18°，则∠P的度数为________（4）（拓展延伸）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为________（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论________.【答案】（1）解：如图1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC∴∠P= (∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P= (28°+20°)∴∠P=24°故答案为：24°（3）24°（4）∠P= x+ y（5）∠P=【解析】【解答】解：（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC 的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案为：24°（ 4 ）由（1）的结论得：∠CAB+∠C=∠P+ ∠CDB①，∠CAB+∠P=∠B+ ∠CDB②①×3，得∠CAB+3∠C=3∠P+ ∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P= x+ y故答案为：∠P= x+ y（ 5 ）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=故答案为：∠P=【分析】（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可证得∠P= (∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数.（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数.（4）由（1）的结论得：∠CAB+∠C=∠P+ ∠CDB，∠CAB+∠P=∠B+ ∠CDB，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系.9．如图1，，点，分别在，上，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转.射线转动的速度是每秒度，射线转动的速度是每秒度.（1）直接写出的大小为________；（2）射线、转动后对应的射线分别为、，射线交直线于点，若射线比射线先转动秒，设射线转动的时间为秒，求为多少时，直线直线？（3）如图2，若射线、同时转动秒，转动的两条射线交于点，作，点在上，请探究与的数量关系.【答案】（1）60°（2）解：设灯转动t秒，直线直线，①当时，如图，，，，，，，解得；②当时，如图，，，，，，解得，综上所述，当秒或秒时直线；（3）解：和关系不会变化，理由：设射线AM转动时间为m秒，作，，，，，，，，，而，，，，，即，和关系不变.【解析】【解答】解：（1）∵，∴，∴（两直线平行，内错角相等）故结果为：；【分析】(1)根据得到，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t秒，直线直线，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出，再根据三角形内角和即可表示出，即可得到答案；10．如图 1，直线分别交于点 (点在点的右侧)，若（1）求证: ；（2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连，若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由.（3）如图 3 所示,点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（在的左侧），连接 ,若 ,则请直接写出与之间的数量【答案】（1）证明：∵∠1=∠BEF，∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：设∠N= ，∠M= ，∠AEM= ，∠NFD=过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP= ，∠FNQ=∴∠PMN= - ，∠QNM= -∴ - = -即 = -∴故答案为（3）解：∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI= ∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2× ∠FNP=180°-∠PMH∠FNP=180°-∠PMH即∠N+∠PMH=180°故答案为∠N+∠PMH=180°【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N= ，∠M= ，∠AEM= ，∠NFD= ，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB可得∠PMN= - ，∠QNM= - ，根据平行线性质得到 - = - ，化简即可得到；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI= ∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到∠FNP=180°-∠PMH，即∠N+∠PMH=180°.11．已知直线．（1）如图1，直接写出，和之间的数量关系．（2）如图2，，分别平分，，那么和有怎样的数量关系？请说明理由．（3）若点E的位置如图3所示，，仍分别平分，，请直接写出和的数量关系．【答案】（1）（2）解：．理由如下：∵，分别平分，，∴，，∴，由（1）得，，又∵，∴（3）解：，理由如下：如图3，过点作，∵，，∴，∴，，∴，由（1）知，，又∵，分别平分，，∴，，∴，∴．【解析】【解答】（1），理由如下：如图1，过点E作，∵，∴，∴，，∴，即；【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质得，，进而即可得到结论；（2）由角平分线的定义得，，结合第（1）题的结论，即可求证；（3）过点作，由平行线的性质得，结合第（1）题的结论与角平分线的定义得，进而即可得到结论．12．已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥CD，如图.（1）过点O作直线MN⊥AB；（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=35°，求∠EOF的度数；（3）若∠BOD：∠DOA=1：5，求∠AOE的度数.【答案】（1）解：如图，MN为所求（2）解：若F在射线OM上，∵MN⊥AB，OE⊥CD，∴∠AOC+∠COM=90°，∠EOF+∠COM=90°，则∠EOF＝∠AOC＝35°；若F'在射线ON上，∵MN⊥AB，OE⊥CD，∴∠DON=∠COM=90°-∠AOC=55°，∠EOD=90°则∠EOF'＝∠DOE＋∠DON＝145°；综上所述，∠EOF的度数为35°或145°；（3）解：∵∠BOD：∠DOA=1：5∴∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∴∠AOC＝30°，又∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝90°＋30°＝120°.【解析】【分析】（1）根据垂直的定义即可作图；（2）分F在射线OM上和在射线ON 上分别进行求解即可；（3）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数.。
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《平面图形的认识(一)》
1．已知线段AB＝12ｃm，直线ＡB上有一点C,且ＢC=6cm，M是线段AＣ的中点，求线段ＡM的长．
2.如图,Ｂ、Ｃ两点把线段ＡB分成2：3：4的三部分,Ｍ点AD的中点，CＤ＝８,求MC的长.
3．A车站到Ｂ车站之间还有3个车站，那么从A车站到Ｂ车站方向发出的车辆．一共有多少种不同的车票( )
A.8 ﻩB．9 ﻩC．１0 ﻩﻩD.11
4.如图，线段ＡＢ-4,点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点,小明据此很轻松地求得CD＝２,但他在反思的过程中突发奇想：若点Ｏ运动到AB的延长线上时，原有的结论“CＤ=2”是否仍成立?请帮小明画出图形并说明理由．
5．如图，A、B、Ｃ表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路,则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．
6.如图已知∠AOB+∠AOC=18０°,ＯＰ、OＱ分别平分∠ＡOＢ、∠AOC且∠POQ＝50°．求∠ＡOB、∠AOC的度数．
7．已知∠AOB=３0°,又自∠AＯＢ的顶点O引射线ＯC．若∠AOC：∠ＡOB＝4:3，那么∠ＢＯＣ＝( )
Ａ.10°Ｂ．40°ﻩＣ.45°ﻩﻩD．7０°或１0°
8．小明晚上6点多外出购物．看手表上时针与分针的夹角为1１０°，接近７点回到家,发现时针与分针的夹角又是110°，问小明外出时用了多少时间?
9．考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室Ａ位于Ｏ点的北偏东4５°，某考室Ｂ位于O点南偏东60°,请在图中画出射线OA、OB,并计算∠ＡOB的度数.
１0．已知∠a与∠β之和的补角等于∠a与∠β之差的余角，则∠β=( )
A.60°
B.45°
C.75°D．无法求出
11．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个
村庄之间架设输电线路，现已知四个村庄及电厂之间距离如图
所示(距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电
线的最短总长度应该是( )
A.１9．5 Ｂ.２０．5 ﻩC．21.５ﻩD.２5.5
12．已知线段AB=6.
(1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AＢ的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和;
(2)再在线段AB上取两种点：第一种是线段ＡＢ的四等分点；第二种是ＡB的六等分点，这些点连同(１)中的三等分点和线段AＢ的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和．
１3.如图,已知∠AOB与∠BOＣ互为补角，OＤ是∠AＯB的角平分线,OＥ在∠ＢOC内，
∠BOE＝1
2
∠EOＣ，∠DOＥ＝72°，求∠EOC的度数.
1４.如图所示,直线ｌ与∠Ｏ的两边分别交于点A、B，则图中以
Ｏ、A、B为端点的射线的条数总和为( ）
A．５ﻩB.6
Ｃ．7 ﻩD.8
15.如图所示，同一直线上有A、Ｂ、Ｃ、D四点,已知：AD:ＤB
=5:９．AC：ＣB=9:５,且CD=４ｃm,求线段ＡB的长是多少？
１6．In the fｉgure,Monｉs a ｓtｒaight1ive,If theａｎglｅｓα、β anｄγ，satｉsf ｇβ:α=２:1，anｄγ:β＝3:1,tｈen the ａng１e β＝_______，(英汉小词典strａiｇht 1iｖe直线;anｇ１e角；ｓatiｓfg满足）
1７.五位朋友，a、ｂ、c、ｄ、ｅ在公园聚会，见面时握手致意问候,已知a握了4次,b握了1次，C握了3次,d握了２次，到目前为止,e握了( ）次.
A.1 B．2C．3 Ｄ．4
1８.如图,已知B是线段ＡC上一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MＡ的中点,则MN：PQ等于（)
Ａ.1ﻩB．2 C．3 Ｄ.4
19．如图,某汽车公司所营运的公路AＢ段共有４个车站依次为A、C、D、B，且AＣ＝
CD＝DB,现想在AB段建一个加油站M，要求使Ａ、B、C、D站的各辆汽车到加油站M所花费的总时间最少,试找出M的位置.
2０．如图,B、C、D依次是线段AE上的三点,已知ＡE＝8.9ｃｍ，BD=3cm则图中以A、Ｂ、C、D、Ｅ这５个点为端点的所有线段长度的和为___＿_＿_cｍ．
21.如图是一个３×3的正方形，则图中∠1+∠２+∠３+…+∠9的度数(degｒee）是___＿___.
22.钟面上从2点到4点有几次时针与分针成６0°的角?分别是几时几分？
23.电子跳蚤游戏盘为△ＡBC，AB=8ａ，AC=９a,BＣ=10a，如果电子跳蚤开始时在ＢC边上P０处，BP０＝４a,第一步跳蚤跳到AC边上P1处且CP1＝CＰ0;第二步跳蚤以P1跳到AB 边上P2处，且AＰ2=AＰ1；第三步跳蚤跳到ＢC边上P３处,且BP3=BＰ2……跳蚤按上述规则跳下去,第２0０1次落到P20０1，请计算P０与P2０01之间的距离．
2４．如图,已知C是线段AB的中点Ｄ是线段AＣ的中点,且图中所有线段的长度和为2010，求线段AC的长度．
２5．设有甲、乙、丙三人,他们的步行速度相同,骑车速度也相同,骑车的速度为步行速度的3倍,现甲自A地去B地，乙、丙则从B地去Ａ地，双方同时出发,出发时,甲、乙为步行,丙骑车,途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑,自己又步行，三人仍按各自方向继续前进,问:三人之中谁最选到达自己的目的地?谁最后到达目的地？
26.如图,∠A1OA11为一平角，∠A3OA２-∠Ａ2OA1＝∠Ａ4ＯA3-∠A3OA2＝…＝∠A11OA10-∠A1０ＯA9＝2°.求∠Ａ2ＯＡ1的度数．
参考答案
1.３ｃm或9ｃｍ2．13．C 4.２ 5.共建５座桥,分别在M、N、P、Q、R五处（如图所示)． 6.140°. 7．D8．４0分钟．9．７5°.10．B11．B
12.(１)6条，20;(２)3６条,88．13.72°1４．D １5．8
7
ｃm．16.４０°17.B
18.Ｂ１9.M应选在CD段(包括Ｃ、D)任意一点均可. 20．41.62１.４０5°
22．共有四次２3．a 24．4022
13
25．丙最先到达目的地，甲最后到达目的地．
26.９°。