数字找规律的方法
数字找规律的方法
数字找规律的方法数字是世界上最基本的元素之一，它们存在于我们的日常生活中的方方面面。
从时间到金钱，从科学到数学，数字都扮演着重要的角色。
因此，了解数字之间的规律对于我们理解世界、解决问题至关重要。
本文将探讨一些以数字找规律的方法，帮助读者更好地理解数字之间的关系。
首先，我们来看看数字序列中的规律。
数字序列是按照一定的规则排列的一组数字。
例如，1, 3, 5, 7, 9就是一个数字序列，它们之间的规律是每个数字都比前一个数字大2。
要找出数字序列中的规律，我们可以尝试使用以下几种方法：1. 观察数字之间的差异，在上面的例子中，我们可以看到每个数字之间的差异都是2。
这表明数字序列中的规律可能是每个数字都比前一个数字大2。
2. 寻找倍数关系，有些数字序列中的规律是通过乘以一个固定的倍数得到的。
例如，2, 4, 8, 16就是一个通过乘以2得到的数字序列。
3. 使用数学公式，有些数字序列中的规律可以通过一个数学公式来表示。
例如，1, 4, 9, 16可以通过公式n^2来表示，其中n是从1开始的自然数。
除了数字序列，我们还可以通过数字的特性来找出它们之间的规律。
例如，素数是一类只能被1和自身整除的数字，它们之间的规律是非常复杂的。
然而，通过观察素数之间的差异和特性，我们也可以找出它们之间的规律。
另外，我们还可以通过数字的因数分解来找出它们之间的规律。
例如，6的因数分解是23，而28的因数分解是227，通过比较它们的因数分解，我们可以找出它们之间的规律。
除了以上方法，我们还可以通过数学运算来找出数字之间的规律。
例如，通过加减乘除等运算，我们可以找出数字之间的复杂规律。
另外，我们还可以通过数学推理来找出数字之间的规律。
通过观察数字之间的关系，我们可以推断出它们之间的规律，并将其表示为一个数学公式或者一个规律性的描述。
总之，以数字找规律的方法是一种非常重要的思维方式，它可以帮助我们更好地理解数字之间的关系，解决实际问题。
数字找规律的方法
数字找规律的方法数字是我们生活中不可或缺的一部分，它们涉及到金融、工程、科学等各个领域。
在需要进行数字分析的时候，找出数字之间的规律是非常重要的。
在本文中，我们将会探讨数字找规律的方法。
一、基础规律数字找规律的第一步是找出数字的基础规律。
这可能似乎很显而易见，但是我们要确保我们已经找到了数字中最基本的规律。
例如，如果我们有以下数字序列：2, 4, 6, 8，我们可以发现每个数字都是前一个数字加上2。
这是一个非常简单的规律，但它是数字找规律的基础。
二、通项公式一些数字序列可能具有更复杂的规律，无法通过简单的加减法找到规律。
这时，我们需要使用通项公式。
通项公式是一种数学公式，可以用于计算数字序列中的任何一个项。
例如，斐波那契序列：1, 1, 2, 3, 5, 8...，需要使用一个通项公式才能计算出序列中的任意一项。
三、数学工具在数字找规律的过程中，我们可以使用一些数学工具来帮助我们找到规律。
这包括数列求和、高斯消元、平均数等等。
这些数学工具可以在处理大量复杂的数字序列时非常有用。
四、图形法另一个数字找规律的方法是使用图形法。
通过将数字序列可视化为图形，可以更轻松地找到数字之间的规律。
例如，一个数字序列可能显示为一个线图，它们的趋势和波动可能会揭示出数字之间的规律。
五、探究数学领域数字找规律还可以通过探究数学领域来发现更有意义和复杂的规律。
例如，在数学中，三角函数有许多有趣和复杂的规律，可以被应用于数字序列的查找和分析。
总结虽然数字找规律听起来很简单，但实际上找出它们背后的规律可能需要许多不同的方法和工具。
从基础规律到通项公式、数学工具和图形法，不同的方法可以帮助我们找到不同的规律。
此外，探究数学领域并将其应用于数字序列的查找和分析也是一种非常有意义和有趣的方法。
数字找规律题解题技巧
数字找规律题解题技巧
数字找规律题是数学中的一类常见题型，这类题目需要我们通过观察和分析，找出数字之间的规律，从而解决问题。
下面介绍一些数字找规律题的解题技巧。
一、观察法
观察法是数字找规律题中最常用的一种方法。
通过观察数字的增减、奇偶、大小关系等，可以发现数字之间的规律。
例如，观察一串数字[1, 2, 3, 5, 8, 13, 21] 可以发现每个数字都是前两个数字的和，这是一个斐波那契数列。
二、差分法
差分法是通过计算相邻两项的差来找出数字之间的规律。
如果差值有固定规律或者差值之间也存在某种规律，那么原数列就可以通过差值得到简化，问题就变得简单多了。
三、代数法
代数法是通过代数运算来找出数字之间的规律。
例如，对于数列[1, 2,
4, 8, 16] 可以发现每个数字都是前一个数字的2倍，这是一个等比数列。
四、归纳法
归纳法是通过观察和分析少量数据来推测出整个数列的规律。
有时候我们无法直接观察出数字之间的规律，但是可以通过归纳总结来找出规律。
五、方程法
方程法是通过建立数学方程来找出数字之间的规律。
有时候数字之间的规律可以通过一些数学方程来表示，通过解方程可以找到数字之间的规律。
六、倍数法
倍数法是通过计算某个数的倍数来找规律。
有时候数字之间存在某种倍数关系，通过计算倍数可以找到规律。
七、函数法
函数法是通过函数关系来找出数字之间的规律。
有时候数字之间的规律可以用一些函数关系来表示，通过观察函数关系可以找到规律。
教资数字找规律的技巧
教资数字找规律的技巧
1.观察数字间的关系：注意数字之间的增减规律，是否存在特定的模
式或者数列。
2.分析数字的特点：观察数字的位数、奇偶性、质数性质等特点，尝
试找出其中的规律。
3.尝试列举数字：尝试列举一些数字并进行比较，看是否能发现其中
的规律。
4.利用运算关系：对数字进行运算，如加减乘除、平方开方等，观察
是否能找出规律。
5.利用数学定理：应用数学定理或公式，如排列组合、等差数列、等
比数列等，来寻找规律。
6.形象化思维：将数字问题转化为图像或几何问题，通过直观的形象
找出规律。
7.多元素分析：通过比较多个数字的规律，尝试找出它们之间的共同
点或者关联。
8.反向思考：尝试从数字结果出发，逆向思考问题，看看是否能找到
规律。
总之，数字找规律是一个需要观察、分析、归纳的过程，需要不断尝
试和思考。
可以运用多种方法和技巧来进行推理，提高数字找规律的能力。
数字的找规律类型的总结
数字的找规律类型的总结数字找规律类型总结在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列：数列中各个数字成等差数列4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、前一个数的平方等于第二个数& 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数；10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，11、全奇、全偶数列12、排序数列二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。
1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。
但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢？这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。
第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。
当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。
这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。
数字推理题的一些经验1）等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622 ，规律为a*3-2=b2）深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。
数字之间的关系找出规律
数字之间的关系找出规律数字之间的关系是数学中一个重要的研究领域，人们通过观察数字序列中的特点和规律，寻找其中蕴含的数学关系，有助于深入理解数学的本质。
本文将通过几个示例，展示数字之间关系的寻找规律的过程。
示例一：等差数列在等差数列中，每个数字与它的前一个数字之间的差值保持恒定。
比如，1, 3, 5, 7, 9就是一个等差数列，差值为2。
这种关系可以用公式来表示：an = a1 + (n-1)d，其中，an代表第n个数字，a1代表第一个数字，d代表差值。
示例二：等比数列在等比数列中，每个数字与它的前一个数字之间的比值保持恒定。
比如，1, 2, 4, 8, 16就是一个等比数列，比值为2。
这种关系可以用公式来表示：an = a1 * r^(n-1)，其中，an代表第n个数字，a1代表第一个数字，r代表比值。
示例三：斐波那契数列斐波那契数列是一个非常特殊的数列，每个数字都是前两个数字之和。
比如，1, 1, 2, 3, 5, 8, 13就是一个斐波那契数列。
这种关系可以用递推公式来表示：an = an-1 + an-2，其中，an代表第n个数字，an-1代表第n-1个数字，an-2代表第n-2个数字。
示例四：平方数序列在平方数序列中，数字是前一个数字的平方。
比如，1, 4, 9, 16, 25就是一个平方数序列。
这种关系可以用公式来表示：an = n^2，其中，an代表第n个数字。
通过观察数字序列中的特点和规律，我们可以发现各种各样的数字关系。
这些关系不仅存在于数列中，还可以在数学中的各个领域中找到。
例如，在代数中，我们可以通过观察多项式的系数和次数之间的关系推导出多项式的展开式；在几何中，我们可以通过观察图形的形状和尺寸之间的关系推导出图形的性质。
在数学的学习过程中，寻找数字之间的关系并找出规律是一项重要的技能。
通过观察和思考，我们可以逐渐提高对数字的理解和抽象能力。
同时，通过寻找数字关系，我们也可以培养出逻辑思维和问题解决能力，这些都是在数学以及其他领域中非常有价值的能力。
数学找规律技巧和方法
数学找规律技巧和方法以数学找规律技巧和方法为题，我们来探讨一下数学中寻找规律的一些常用技巧和方法。
一、观察法观察法是最基本的方法之一。
通过观察数列中的数字或图形的特点，找出其中的规律。
例如，观察以下数列：1, 4, 9, 16, 25, …我们可以观察到这个数列是由每个数字的平方组成的，即第n个数字是n的平方。
这种方法适用于寻找数字规律或图形规律。
二、递推法递推法是指通过已知的一些数值，推导出后面的数值。
这种方法常用于数列或数学问题中。
例如，观察以下数列：1, 3, 6, 10, 15, …我们可以观察到每个数字是前一个数字加上当前的位置。
即第n个数字是前n-1个数字之和加1。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
三、代数法代数法是通过建立代数表达式或方程来寻找规律。
例如，观察以下数列：2, 4, 8, 16, 32, …我们可以观察到每个数字都是前一个数字乘以2。
即第n个数字是2的n-1次方。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
四、差分法差分法是通过对数列中的数字进行差分运算，寻找数字之间的规律。
例如，观察以下数列：1, 4, 9, 16, 25, …我们可以观察到每个数字之间的差值是递增的，即1, 3, 5, 7, …。
这种方法适用于寻找数字之间的规律。
五、数形结合法数形结合法是将数学问题中的数字和几何图形结合在一起，通过观察图形的形状和属性，寻找规律。
例如，观察以下图形：□, ■, ▲, ●, ☆, …我们可以观察到每个图形的边数和顶点数是依次递增的。
即第n个图形有n个边和n个顶点。
这种方法适用于寻找图形规律。
六、归纳法归纳法是通过已知的一些例子，总结出规律。
例如，观察以下数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …我们可以观察到每个数字是前两个数字之和。
即第n个数字是前两个数字之和。
这种方法适用于寻找数列中的数字规律。
七、逆向思维法逆向思维法是指从结果出发，倒推出前面的数字或规律。
数字序列的规律如何找出一个数字序列中的规律并推算出下一个数字
数字序列的规律如何找出一个数字序列中的规律并推算出下一个数字数字序列的规律是如何找出一个数字序列中的规律并推算出下一个数字数字序列是数学中的一个重要概念，它指的是一串由数字组成的排列。
在实际生活中，我们经常会遇到一些数字序列，比如斐波那契数列、等差数列、等比数列等等。
但是当我们遇到一个全新的数字序列时，我们如何找到其中的规律，并且推算出下一个数字呢？寻找数字序列的规律可以使用多种方法，下面我将介绍一些常见的方法，帮助你找到并推算出一个数字序列的规律。
1. 直接找规律法这是最常见也是最直接的方法，通过观察数列中各个数字之间的关系，寻找数列的规律。
例如，当遇到等差数列时，可以发现数列中相邻两个数字之间的差值是相同的；而遇到等比数列时，可以发现数列中相邻两个数字之间的比值是相同的。
通过找到数列中数字之间的关系，我们可以据此推算出下一个数字。
2. 代入法对于一些复杂的数字序列，直接找规律法可能比较困难。
这时候我们可以采用代入法。
即我们可以先假设一个规律，然后将这个规律应用到已有的数字序列中，看是否能够准确地推算出下一个数字。
如果不能，我们可以调整假设的规律，再次尝试。
通过不断地尝试和调整，我们最终能够找到一个适用于整个序列的规律。
3. 数学运算法数列中的数字往往会通过一些数学运算得到。
例如，斐波那契数列就是通过每个数字与前两个数字的和得到的。
在遇到一些较为复杂的数列时，我们可以尝试进行一些数学运算，看是否能够找到数字之间的关系。
通过数学运算法，我们可以确定每个数字与其他数字之间的运算关系，从而推算出下一个数字。
4. 图表法有时候，将数字序列制作成表格或者图形化的形式，会更加直观地显示数字之间的规律。
我们可以将序列中的数字按顺序排列成表格，然后观察表格中数字的变化。
通过观察表格中的数据分布和变化趋势，我们或许能够找到数字序列中的规律，并且推算出下一个数字。
以上是几种常见的找出数字序列规律并推算出下一个数字的方法。
数字找规律的方法与技巧
数字找规律的方法与技巧在数学中，数字的规律是一个非常有趣的研究领域。
通过寻找数字之间的模式和规律，我们可以更好地理解数字之间的关系，并运用这些规律解决实际问题。
本文将介绍一些以数字找规律的方法与技巧，帮助读者更好地理解和应用数字规律。
一、观察法观察法是最常用的方法之一。
我们可以通过对一组数字进行观察和分析，找出其中的规律。
例如，我们观察以下数字序列：2, 4, 6, 8, 10。
通过观察我们可以发现，这是一个等差数列，公差为2。
因此，下一个数字应该是12。
通过观察法，我们可以找到很多数字序列中隐藏的规律。
二、递推法递推法是一种通过已知的数字推导出下一个数字的方法。
这种方法常用于斐波那契数列等递推数列的求解。
例如，斐波那契数列的规律是每个数字都是前两个数字之和。
通过递推法，我们可以得到斐波那契数列的前几个数字：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...通过不断地递推，我们可以得到更多的数字。
三、数位法数位法是一种通过数字的各个位数之间的关系来找规律的方法。
例如，我们观察以下数字序列：16, 22, 28, 34, 40。
通过观察我们可以发现，这些数字的个位数都是6，十位数依次递增。
因此，下一个数字应该是46。
通过数位法，我们可以找到数字中隐藏的规律。
四、平方与立方法平方与立方法是一种通过数字的平方和立方来找规律的方法。
例如，我们观察以下数字序列：1, 4, 9, 16, 25。
通过观察我们可以发现，这些数字分别是1的平方、2的平方、3的平方、4的平方、5的平方。
因此，下一个数字应该是36，即6的平方。
通过平方与立方法，我们可以找到数字中隐藏的规律。
五、质数法质数法是一种通过质数来找规律的方法。
质数是只能被1和自身整除的数，如2, 3, 5, 7, 11等。
通过观察质数的规律，我们可以发现一些有趣的现象。
例如，质数大多分布在自然数中，但它们的分布并不均匀。
通过研究质数的分布规律，数学家们发现了许多重要的数论问题。
数字游戏找规律
数字游戏找规律数字游戏是一种有趣的智力游戏，它能够培养我们的观察力和逻辑思维能力。
其中一个重要的环节就是找规律，通过观察数列中的数值变化，我们可以尝试推测出隐藏在其中的规律。
在这篇文章中，我将与大家分享一些常见的数字游戏找规律的方法和技巧。
一、顺序法顺序法是最常用的一种找规律的方法。
通过观察数列中每个数值的变化顺序，我们可以尝试寻找数字之间的规律性。
例如，给定一个数列：2，4，6，8，10，我们可以发现每个数字都比前一个数字增加了2。
因此，这个数列的规律可以表示为：每个数字增加2。
二、差值法差值法是另一种常见的找规律方法。
通过观察数列中相邻数字之间的差值，我们可以尝试找出数列中隐藏的规律。
例如，给定一个数列：3，7，11，15，我们可以发现每个数字与前一个数字的差值都是4。
因此，这个数列的规律可以表示为：每个数字与前一个数字的差值为4。
三、倍数法倍数法也是一种常用的找规律方法。
通过观察数列中每个数字与特定数值的倍数关系，我们可以尝试找到隐藏的规律。
例如，给定一个数列：5，10，15，20，我们可以发现每个数字都是5的倍数。
因此，这个数列的规律可以表示为：每个数字都是5的倍数。
四、递推法递推法是一种较为复杂的找规律方法，它需要根据已知数列中的一些数值，通过递推公式来计算后续的数值。
例如，给定一个数列：1，4，9，16，我们可以发现每个数字都是前一个数字的平方。
因此，这个数列的规律可以表示为：每个数字是前一个数字的平方。
五、数位法数位法是一种从数字的每个数位来寻找规律的方法。
例如，给定一个数列：12，24，36，48，我们可以发现这个数列中每个数字的个位数都是2，并且十位数依次递增。
因此，这个数列的规律可以表示为：个位数为2，十位数依次递增。
六、公式法公式法是一种较为高级的找规律方法，通过观察数列中的数值变化，我们可以尝试找到一个能够描述数列规律的公式。
例如，给定一个数列：1，3，6，10，15，我们可以发现每个数值都是前一个数值加上一个不断递增的数字。
初中数学之10大找规律方法总结
初中数学之10大找规律方法总结
找规律是数学研究过程中十分重要的一个环节，下面总结了初
中数学中常用的10种找规律方法，希望能够对同学们的研究有所
帮助。
1. 相邻两项间的关系：找出相邻两个数之间的规律，如公差、
倍数关系等。
2. 累加法：将所求的数字列出来累加，看其和与第几项相关。
3. 累乘法：将所求的数字列出来累乘，看其积与第几项相关。
4. 因式分解法：将数字进行因式分解，观察其因子，找出规律。
5. 奇偶性法：观察数字的奇偶性和结尾数字的规律。
6. 交错相加法：在一串数字中，用加减交替的方法，找出数字
之间的规律。
7. 格式法：观察数字的表达方式，如小数、分数等，找到其规律。
8. 取整型列举法：将数字取整后列举出来进行分析找规律。
9. 归纳法：根据前几项找出规律，得到通项公式，推导出后面
的答案。
10. 逆向思维法：找出已知答案与所求数的关系。
以上10种方法可以根据题目的不同特点和难度灵活组合使用，既可以单独使用其中一种方法，也可以多种方法结合使用，找出有
用的部分，最终得出正确答案。
希望以上总结能够帮助同学们更好地理解并掌握找规律的方法，提高数学解题能力。
数字找规律的方法
数字找规律的方法数字找规律是一项重要的数学技能，它可以帮助我们理解和发现数字背后隐藏的模式和规律。
掌握数字找规律的方法不仅可以提高我们的数学水平，还可以帮助我们在生活和工作中解决问题。
本文将介绍几种常见的数字找规律的方法，希望能对您有所帮助。
一、递推法递推法是最常用的数字找规律方法之一。
它通过观察数列中相邻数字之间的关系，来找到下一个数字。
递推法的基本思路是找出数列中数字之间的规律，并根据这个规律来确定下一个数字。
例如，有一个数列：1，3，5，7，9，...我们可以发现，每个数字都比前一个数字大2。
因此，下一个数字应为9+2=11。
根据这个规律，我们可以预测接下来的数字为11，13，15，17，...递推法对于简单的数列规律通常很有效，但对于复杂的数列规律可能不太适用。
二、数位法数位法是一种通过观察数字的各位数之间的关系来找规律的方法。
它适用于包含多个位数的数字。
以数列123，456，789，101112，...为例。
我们可以观察到每个数字增加了一位数。
通过这个规律，我们可以推测下一个数字为131415。
数位法在计算问题中也有广泛应用，例如把一个数字的各位数相加，直到得到一个一位数的结果。
三、公式法公式法是一种通过列出数列中数字的数学公式来找规律的方法。
它适用于规律比较明显的数列。
例如，有一个数列：3，6，9，12，15，...我们可以发现，每个数字都是前一个数字加3。
因此，可以列出数列的公式为an = 3n，其中n为项数。
利用公式法可以方便地计算出数列中的任意一项，也可以帮助我们发现更复杂的数列规律。
四、图形法图形法是一种通过绘制数列中数字的图形来找规律的方法。
它适用于规律较为复杂的数列。
以数列1，2，4，7，11，...为例。
我们可以将这些数字绘制成一个图形。
12 47 11通过观察图形，我们可以发现每一行的差异在递增。
第一行相邻数字的差为1，第二行相邻数字的差为3，第三行相邻数字的差为4，以此类推。
0221212找规律
0221212找规律
我们在日常生活和工作中，经常会遇到各种数字序列，如何快速找到其中的规律成为了一项重要的技能。
下面我们将介绍一种简单有效的找规律方法。
一、数字序列的规律
数字序列通常是指一组按照一定规律排列的数字。
例如，1，3，5，7，9是一个等差数列，公差为2；1，2，4，8，16是一个等比数列，公比为2。
了解常见的数字序列规律有助于我们更快地找到规律。
二、找规律的方法
1.观察法：通过观察数字序列的变化趋势，找到规律。
如等差数列，每个数字之间相差相等；等比数列，每个数字与前一个数字的比值相等。
2.数学公式法：根据数字序列的性质，推导出规律公式。
如Fibonacci 数列（1，1，2，3，5，8...），规律公式为F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
3.归纳法：通过总结前几项的规律，推测后续项的值。
如prime 数列（2，3，5，7，11，13...），规律是所有大于1的整数中，只有质数组成的序列。
三、实际应用案例
1.密码学：在密码学中，找到密码的规律至关重要。
例如，通过观察字母和数字的排列顺序，可以推测出密码的可能性，从而破解密码。
2.投资理财：在投资领域，找到股票、基金等金融产品的走势规律，可以为我们提供投资决策依据。
3.编程算法：在计算机编程中，找到算法的规律可以优化程序性能，提高
运行效率。
总之，掌握找规律的方法对于解决日常生活和工作中的问题具有很大的实用价值。
填数字找规律
填数字找规律在数学领域中，寻找数字规律是一项常见的任务。
通过观察数字序列中的模式和规律，我们可以推导出后续的数字，并预测未知的数值。
本文将探讨一些常见的填数字找规律问题，并介绍一些方法和技巧来帮助我们解决这类问题。
一、等差数列等差数列是最简单也是最常见的数列之一。
在等差数列中，相邻两个数之间的差值是恒定的。
例如，1，3，5，7，9，...是一个以2为公差的等差数列。
我们可以通过观察每两个数之间的差值来确定规律。
在填写等差数列的空白处时，首先我们需要找到数列中的公差。
例如，对于数列1，3，5，7，9，11，公差为2。
知道公差后，我们可以逐个填写数字。
如果给出的数列是一个递增的等差数列，我们可以解出公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个数值，a1为第一个数值，d 为公差。
如果给出的是递减的等差数列，我们可以使用相同的公式，只需将公差取负。
二、等比数列等比数列是另一种常见的数列形式。
在等比数列中，每个数值与其前一个数值之间的比值是恒定的。
例如，1，2，4，8，16，...是一个以2为公比的等比数列。
我们可以通过观察每两个数之间的比值来确定规律。
在填写等比数列的空白处时，首先我们需要找到数列中的公比。
例如，对于数列1，2，4，8，16，公比为2。
知道公比后，我们可以逐个填写数字。
如果给出的数列是一个递增的等比数列，我们可以解出公式an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个数值，a1为第一个数值，r为公比。
如果给出的是递减的等比数列，我们可以使用相同的公式，只需将公比取倒数。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一个经典的数列序列，其特点是每个数字都是前两个数字之和。
例如，1，1，2，3，5，8，13，...就是一个斐波那契数列。
在填写斐波那契数列的空白处时，我们只需将前两个已知的数值相加即可得到下一个数值。
例如，如果给定的数列前两个数为1和1，我们可以通过1+1=2得到数列的第三个数。
数字找规律的方法
数字找规律的方法数字找规律是一种智力游戏，通过观察一系列数字，寻找其中隐藏的规律和模式。
对于数学爱好者和解题能力强的人来说，这是一个有趣且富有挑战性的活动。
然而，对于一些人来说，数字找规律可能会显得困难和令人沮丧。
在本文中，我们将介绍一些有助于解决数字找规律问题的方法和技巧。
1. 逐项观察法逐项观察法是最基本的数字找规律方法。
通过观察数列中的每个数字，寻找它们之间的联系和规律。
可以注意数字之间的差异、倍数关系以及递增或递减的模式。
例如，给定数列：2，4，6，8，10，可以观察到每个数字都比前一个数字大2，表明这是一个递增数列，递增间隔为2。
2. 公式法一些数字找规律问题可以通过建立数学公式来解决。
通过观察数列中的数字，可以找到一个公式，通过该公式可以在不断增加的数字序列中计算出后续数字。
例如，给定数列：1，4，9，16，可以观察到每个数字都是前一个数字的平方。
因此，可以建立公式：n^2，其中n代表该数字在数列中的位置。
通过这个公式，我们可以计算出后续数字。
3. 斐波那契数列法斐波那契数列是一种非常有趣的数列，其中每个数字都是前两个数字之和。
通过观察数列中的数字，如果发现后续数字是前两个数字之和，那么很可能是斐波那契数列。
例如，给定数列：1，1，2，3，5，可以观察到每个数字都是前两个数字之和。
在解决数字找规律问题时，斐波那契数列法是一个非常有用的方法。
4. 数字拆解法数字拆解法是一种将给定数字拆解成更小的数字，以寻找其规律的方法。
通过拆解数字，我们可以发现其中的模式和关系，从而解决数字找规律问题。
例如，给定数列：3，6，9，12，可以将每个数字拆解为3的倍数。
注意到这是一个递增数列，递增间隔为3。
5. 反向推导法反向推导法是一种从结果逆推出数列规律的方法。
通过观察数列中的结果或特定数字，我们可以尝试反向推导并找到该数列的规律。
例如，给定数列：1，4，9，16，通过观察可以发现，这是1^2，2^2，3^2，4^2的结果。
数字找规律的方法
数字规律第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等,整个数字序列依次递增或递减的一组数;１、等差数列的常规公式;设等差数列的首项为a1,公差为d ,则等差数列的通项公式为an=a1+n-1d n为自然数;例11,3,5,7,9, .8 C解析这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数;从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2,所以括号内的数字应为11;故选C;２、二级等差数列;是指等差数列的变式,相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.例2 2, 5, 10, 17, 26, , 50 A.35 .33 C解析相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C;３、分子分母的等差数列;是指一组分数中,分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性;例3 2/3,3/4,4/5,5/6,6/7, A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8解析数列分母依次为3,4,5,6,7；分子依次为2,3,4,5,6,故括号应为7/8;故选D;４、混合等差数列;是指一组数中,相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列;例4 1,3,3,5,7,9,13,15,, , ;A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30 解析相邻奇数项之间的差是以2为首项,公差为2的等差数列,相邻偶数项之间的差是以2为首项,公差为2的等差数列;第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等,整个数字序列依次递增或递减的一组数;5、等比数列的常规公式;设等比数列的首项为a1,公比为不等于0,则等比数列的通项公式为an=a1q n-1n为自然数;例5 12,4,4/3,4/9, A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27解析很明显,这是一个典型的等比数列,公比为1/3;故选D;6、二级等比数列;是指等比数列的变式,相邻两项之比有着明显的规律性,往往构成等比数列;例6 4,6,10,18,34, A、50 B、64 C、66 D、68解析此数列表面上看没有规律,但它们后一项与前一项的差分别为2,4,6,8,16,是一个公比为2的等比数列,故括号内的值应为34+16Ⅹ2=66 故选C;7、等比数列的特殊变式;例7 8,12,24,60, A、90 B、120 C、180 D、240解析该题有一定的难度;题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数,但它们是按照一定规律排列的：3/2,4/2,5/2,因此,括号内数字应为60Ⅹ6/2=180;故选C;此题值得再分析一下,相邻两项的差分别为4,12,36,后一个值是前一个值的3倍,括号内的数减去60应为36的3倍,即108,括号数为168,如果选项中没有180只有168的话,就应选168了;同时出现的话就值得争论了,这题只是一个特例;第三种—混合数列式：是指一组数列中,存在两种以上的数列规律;8、双重数列式;即等差与等比数列混合,特点是相隔两项之间的差值或比值相等;例8 26,11,31,6,36,1,41, A、0 B、-3 C、-4 D、46 解析此题是一道典型的双重数列题;其中奇数项是公差为5的等差递增数列,偶数项是公差为5的等差递减数列;故选C;9、混合数列;是两个数列交替排列在一列数中,有时是两个相同的数列等差或等比,有时两个数列是按不同规律排列的,一个是等差数列,另一个是等比数列;例9 5,3,10,6,15,12, ,A、20 18B、18 20C、20 24D、18 32 解析此题是一道典型的等差、等比数列混合题;其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列,偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列;故选C; 第四种—四则混合运算：是指前两或几个数经过某种四则运算等到于下一个数,如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数; 10、加法规律;之一：前两个或几个数相加等于第三个数,相加的项数是固定的;例11 2,4,6,10,16, A、26 B、32 C、35 D、20解析首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较,第一个数2与第二个数4之和是第三个数,而第二个数4与第三个数6之和是10;依此类推,括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26;故选A;之二：前面所有的数相加等到于最后一项,相加的项数为前面所有项;例12 1,3,4, 8,16, A、22 B、24 C、28 D、32 解析这道题从表面上看认为是题目出错了,第二位数应是2,以为是等比数列;其实不难看出,第三项等于前两项之和,第四项与等于前三项之和,括号内的数应为前五项之和为32;故选D;11、减法规律;是指前一项减去第二项的差等于第三项;例13 25,16,9,7, ,5 A、8 B、2 C、3 D、6解析此题是典型的减法规律题,前两项之差等于第三项;故选B;12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法,才能得出所要的项;例14 1,2,2,3,4,6, A、7 B、8 C、9 D、10 解析即前两项之和减去1等于第三项;故选C;13、乘法规律;之一：普通常规式：前两项之积等于第三项;例15 3,4,12,48, A、96 B、36 C、192 D、576解析这是一道典型的乘法规律题,仔细观察,前两项之积等于第三项;故选D;例16 2,4,12,48, A、96 B、120 C、240 D、480 解析每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数,所以第5位数应是5×48=240;故选D;14、除法规律; 例17 60,30,2,15, A、5 B、1 C、1/5D、2/15 解析本题中的数是具有典型的除法规律,前两项之商等于第三项,故第五项应是第三项与第四项的商;故选D;15、除法规律与等差数列混合式;例18 3,3,6,18, A、36 B、54 C、72 D、108解析数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列,以此类推,第5个数与第4个数之间的商应该是4,所以18×4=72;故选C;思路引导：快速扫描已给出的几个数字,仔细观察和分析各数之间的关系,大胆提出假设,并迅速将这种假设延伸到下面的数;如果假设被否定,立刻换一种假设,这样可以极大地提高解题速度;第五种—平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列,有的明显,有的隐含;16、平方规律的常规式;例19 49,64,91, ,121 A、98 B、100 C、108 D、116解析这组数列可变形为72,82,92, ,112,不难看出这是一组具有平方规律的数列,所以括号内的数应是102;故选B;17、平方规律的变式; 之一、n2-n例20 0,3,8,15,24, A、28 B、32 C、35 D、40解析这个数列没有直接规律,经过变形后就可以看出规律;由于所给数列各项分别加1,可得1,4,9,16,25,即12,22,32,42,52,故括号内的数应为62-1=35,其实就是n2-n;故选C;之二、n2+n例21 2,5,10,17,26, A、43 B、34 C、35 D、37 解析这个数是一个二级等差数列,相邻两项的差是一个公差为2的等差数列,括号内的数是26=11=37;如将所给的数列分别减1,可得1,4,9,16,25,即12,22,32,42,52,故括号内的数应为62+1=37,,其实就是n2+n;故选D;之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项;例22 1,2,3,7,46, A、2109 B、1289 C、322 D、147解析本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项,即12-0,22-1=3,32-2=7,72-3=46,462-7=2109,故选A;第六种—立方规律：是指数列中包含一个立方数列,有的明显,有的隐含;16、立方规律的常规式：例23 1/343,1/216,1/125, A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27解析仔细观察可以看出,上面的数列分别是1/73,1/63,1/53的变形,因此,括号内应该是1/43,即1/64;故选C;17、立方规律的变式：之一、n3-n例24 0,6,24,60,120, A、280 B、320 C、729 D、336 解析数列中各项可以变形为13-1,23-2,33-3,43-4,53-5,63-6,故后面的项应为73-7=336,其排列规律可概括为n3-n;故选D;之二、n3+n例25 2,10,30,68, A、70 B、90 C、130 D、225 解析数列可变形为13+1,23+1,33+1,43+1,故第5项为53+=130,其排列规律可概括为n3+n;故选C;之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1;例26 -1,0,1,2,9, A、11 B、82 C、729 D、730 解析从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1,故括号内应为93+1=730;故选D; 思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来,想到这种新的排列思路,再通过分析比较尝试寻找,才能找到正确答案;第七种—特殊类型：18、需经变形后方可看出规律的题型：例27 1,1/16, ,1/256,1/625 A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121解析此题数列可变形为1/12,1/42, ,1/162,1/252,可以看出分母各项分别为1,4, ,16,25的平方,而1,4,16,25,分别是1,2,4,5的平方,由此可以判断这个数列是1,2,3,4,5的平方的平方,由此可以判断括号内所缺项应为1/322=1/81;故选B;19、容易出错规律的题;例28 12,34,56,78, A、90 B、100 C、910 D、901 解析这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律,12后是34,然后是56,78,后面一项似乎应该是910,其实,这是一个等差数列,后一项减去前一项均为22,所以括号内的数字应该是78+22=100;故选B;。
给数字找规律
给数字找规律数字，作为数学的基本元素之一，是人类在计算和记录数量上的重要工具。
数字世界中蕴藏着各种规律和奥秘，通过观察和研究数字的变化，我们可以发现其中的规律，并运用这些规律解决问题。
本文将从几个不同的角度探索给数字找规律的方法，并举例说明。
1. 数字的递增规律首先，我们来看数字的递增规律。
递增是指数字按照一定的规律逐渐增加。
最常见的递增规律是等差数列，即每个数字与前一个数字之间的差值相等。
例如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，公差为2。
通过观察数字之间的差值是否相等，我们可以推断出是否存在等差数列的规律。
2. 数字的递减规律除了递增规律，数字还可以呈现递减规律。
递减是指数字按照一定的规律逐渐减少。
与递增规律类似，最常见的递减规律也是等差数列。
例如，10、8、6、4、2就是一个公差为-2的等差数列。
通过观察数字之间的差值是否相等，我们可以判断是否存在等差数列的规律。
3. 数字的倍数规律除了递增和递减规律，数字还可以表现出倍数规律。
倍数是指一个数字是否能够被另一个数字整除，如果可以，那么被整除的数字就是倍数。
例如，6是3的倍数，因为6能够被3整除。
观察数字的倍数关系，可以发现一些有趣的规律。
例如，正整数的倍数在数字尾部的末尾数总是0、2、4、6或8，而不会出现1、3、5、7或9。
这是因为正整数的最后一位数字每隔5个数就循环一次。
4. 数字的平方规律另一个常见的数字规律是平方规律。
平方是指一个数与自身相乘的结果，例如2的平方是4（2*2=4）。
观察数字的平方，我们可以发现一些有趣的规律。
例如，完全平方数的尾数只可能是0、1、4、5、6或9，而不可能是2、3、7或8。
这是因为一个数的平方的尾数只与它个位数的平方有关。
通过以上几个角度的观察，我们可以发现数字中蕴藏着丰富的规律。
掌握和应用这些规律，有助于我们在数学问题中快速准确地找到答案。
例如，当我们遇到一个给出前几个数字的数列，并且要求我们推测下一个数字时，我们可以根据递增规律、递减规律或倍数规律进行分析，并得出结论。
数字找规律的方法与技巧
数字找规律的方法与技巧
数字找规律是数学中常见的一种方法，可以帮助我们找出数字序列中的规律性，进而预测接下来的数字。
下面是数字找规律的方法与技巧：
1.观察数字序列的差值：首先，我们需要观察数字序列中相邻数字之间的差值，看是否存在规律。
例如，如果差值不断增加，则可以猜测下一个数字的增长幅度也会变大。
2.寻找倍数关系：如果数字序列中的数字是一个数的倍数，例如
2、4、6、8....，那么可以猜测下一个数字也是这个数的倍数。
3.尝试构建算式：如果数字序列中的数字可以用某个算式来表示，例如1、3、5、7....可以表示为2n-1，那么可以通过这个算式来预
测下一个数字。
4.使用图形来辅助分析：将数字序列表示成图形，例如折线图，可以更好地观察数字之间的规律性。
5.关注数字序列中的特殊数字：有时候数字序列中会出现某些特殊数字，例如斐波那契数列中的0和1，这些数字可能会帮助我们找到数字序列的规律。
总之，数字找规律需要我们耐心观察、分析，不断尝试不同的方法和技巧，只有通过不断的实践和尝试，才能更好地掌握数字找规律的方法与技巧。
- 1 -。
数字的找规律
数字的找规律在数学中，找规律是一种重要的思维方式，通过观察数字序列中的特点和规律，可以进行数学推理和问题解决。
本文将探讨数字的找规律方法，并通过实例进行说明，帮助读者提升数字分析和数学推理的能力。
一、递增或递减最常见的数字找规律方式是递增或递减。
在递增中，每个数值都比前一个数值大；而在递减中，每个数值都比前一个数值小。
例如，数列1，3，5，7，9就是一个递增序列，而数列10，8，6，4，2则是一个递减序列。
二、等差数列等差数列是一种特殊的递增或递减序列，其中每个数值都与前一个数值的差相等。
例如，数列2，5，8，11，14就是一个等差数列，差为3。
在等差数列中，可以通过确定首项和公差来找到下一个数值。
三、等比数列等比数列也是一种特殊的序列，其中每个数值都与前一个数值的比相等。
例如，数列2，6，18，54，162就是一个等比数列，比为3。
在等比数列中，可以通过确定首项和公比来找到下一个数值。
四、斐波那契数列斐波那契数列是一个非常有趣的数列，其中每个数值都是前两个数值的和。
例如，数列1，1，2，3，5，8就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列常常出现在自然界和艺术中，具有很多有趣的数学性质。
五、质数与合数质数是大于1且只能被1和本身整除的数，而合数是除了1和本身之外，还能被其他数整除的数。
在一系列数字中，通过筛选出质数和合数，可以发现它们之间的数量关系和规律。
六、平方数与立方数平方数是某个数的平方，例如1，4，9，16等；而立方数是某个数的立方，例如1，8，27，64等。
通过观察平方数和立方数在一系列数字中的出现情况，可以找到它们之间的规律。
七、奇数与偶数奇数是不能被2整除的数，而偶数是能被2整除的数。
在一连串数字中，奇数和偶数通常交替出现。
通过观察奇数和偶数的规律，可以推断出下一个数字是奇数还是偶数。
八、十进制与其他进制我们通常使用十进制来表示数字，但是数字也可以以其他进制来表示，如二进制、八进制和十六进制等。
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数字找规律的方法数字规律第一种―等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
1、等差数列的常规公式。
设等差数列的首项为al,公差为d ,则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为白然数)。
［例1］1 , 3, 5, 7, 9, () A.7 B.8 C.11 D.13［解析］这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。
从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2,所以括号内的数字应为11。
故选C。
2、二级等差数列。
是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性，往往构成等差数列.［例2］ 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36［解析］相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,是一个差值为2的等差数列，所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37故选C。
3、分子分母的等差数列。
是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。
［例，，，，，()A、、、、［解析］数列分母依次为3, 4, 5, 6, 7;分子依次为2, 3, 4,5, 6,故括号应为。
故选D。
4、混合等差数列。
是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。
[例4] 1, 3, 3, 5, 7, 9, 13, 15,,(),()A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30［解析］相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。
第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
5、等比数列的常规公式。
设等比数列的首项为a1,公比为q(q不等于0), 则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为白然数)。
［例5］ 12, 4,,,()A、、、、［解析］很明显，这是一个典型的等比数列，公比为。
故选D。
6、二级等比数列。
是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。
［例6］ 4, 6, 10, 18, 34,()A、50B、64C、66D、68［解析］此数列表面上看没有规律，但它们后一项与前一项的差分别为2, 4, 6, 8, 16,是一个公比为2的等比数列，故括号内的值应为34+16X 2=66 故选C。
7、等比数列的特殊变式。
［例7］ 8, 12, 24, 60,()A、90B、120C、180D、240［解析］该题有一定的难度。
题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：,,，因此，括号内数字应为G此题值得再分析一下，相邻两项的差分别为4, 12, 36,后一个值是前一个值的3倍，括号内的数减去60应为36的3 倍，即108,括号数为168,如果选项中没有180只有168的话，就应选168 了。
同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。
第三种一混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。
8、双重数列式。
即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。
［例8］ 26, 11, 31, 6, 36, 1, 41,()A、0B、-3C、-4D、46［解析］此题是一道典型的双重数列题。
其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。
故选C。
9、混合数列。
是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列 (等差或等比)，有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。
［例9］ 5, 3, 10, 6, 15,12,(),()A、20 18B、18 20C、20 24D、18 32［解析］此题是一道典型的等差、等比数列混合题。
其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列。
故选C。
第四种一四则混合运算：是指前两(或几)个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。
10、加法规律。
之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。
［例11］ 2, 4, 6, 10, 16,()A、26B、32C、35D、20［解析］首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较，第一个数2与第二个数4之和是第三个数，而第二个数4与第三个数6之和是10。
依此类推，括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26。
故选A。
之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。
［例12］ 1, 3, 4, 8, 16,()A、22B、24C、28D、32［解析］这道题从表面上看认为是题目出错了，第二位数应是2,以为是等比数列。
其实不难看出，第三项等于前两项之和，第四项与等于前三项之和，括号内的数应为前五项之和为32。
故选D。
11、减法规律。
是指前一项减去第二项的差等于第三项。
［例13］ 25, 16, 9, 7, () , 5A、8B、2C、3D、6［解析］此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。
故选B。
12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项［例14］1, 2, 2, 3, 4, 6,()A、7C、9D、10［解析］即前两项之和减去1等于第三项。
故选C。
13、乘法规律。
之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。
［例15］ 3, 4, 12, 48,()A、96B、36C、192D、576［解析］这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。
故选D。
［例16］ 2, 4, 12, 48,()A、96B、120C、240D、480［解析］每个数都是相邻的前面的数乘以白已所排列的位数，所以第5位数应是5X 48=240 故选D。
14、除法规律。
［例17］ 60, 30, 2, 15,()B、1C、、［解析］本题中的数是具有典型的除法规律，前两项之商等于第三项，故第五项应是第三项与第四项的商。
故选D。
15、除法规律与等差数列混合式。
［例18］ 3, 3, 6, 18,()A、36B、54C、72D、108［解析］数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列，以此类推，第5个数与第4个数之间的商应该是4,所以18X4=72故选C。
思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。
如果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。
第五种一平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。
16、平方规律的常规式。
［例19］ 49, 64, 91, () , 121A、98B、100C、108［解析］这组数列可变形为72, 82, 92, () , 112,不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。
故选B。
17、平方规律的变式。
之一、n2-n［例20］ 0, 3, 8, 15, 24,()A、28B、32C、35D、40［解析］这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。
由于所给数列各项分别加1,可得1, 4, 9, 16, 25,即12, 22, 32, 42, 52,故括号内的数应为62-1=35,其实就是n2-n。
故选C。
之二、n2+n［例21］ 2, 5, 10, 17, 26,()A、43B、34C、35D、37［解析］这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为2的等差数列，括号内的数是26=11=37。
如将所给的数列分别减1,可得1, 4, 9, 16, 25, 即12, 22, 32, 42, 52,故括号内的数应为62+1=37,,其实就是n2+n。
故选D。
之三、每项白身的平方减去前一项的差等于下一项。
［例22］ 1, 2, 3, 7, 46,()A、2109B、1289C、322D、147［解析］本数列规律为第项白身的平方减去前一项的差等于下一项，即12-0, 22-1=3, 32-2=7, 72-3=46, 462-7=2109,故选A。
第六种一立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。
16、立方规律的常规式：［例，，，()A、、、、［解析］仔细观察可以看出，上面的数列分别是，，的变形，因此，括号内应该是，即。
故选G17、立方规律的变式：之一、n3-n［例24］ 0, 6, 24, 60, 120,()A、280B、320C、729D、336［解析］数列中各项可以变形为13-1, 23-2, 33-3, 43-4, 53-5, 63-6,故后面的项应为73-7=336,其排列规律可概括为n3-n。
故选D。
之二、n3+n［例25］ 2, 10, 30, 68,()A、70B、90C、130D、225［解析］数列可变形为13+1, 23+1, 33+1, 43+1,故第5项为53+=130,其排列规律可概括为n3+n。
故选G之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。
［例26］ -1, 0, 1, 2, 9,()A、11B、82C、729D、730［解析］从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1,故括号内应为93+1=730。
故选D。
思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。
第七种一特殊类型：18、需经变形后方可看出规律的题型：［例27］ 1,,,A、、、、［解析］此题数列可变形为，，()，，，可以看出分母各项分别为1, 4, (),16, 25的平方，而1, 4, 16, 25,分别是1, 2, 4, 5的平方，由此可以判断这个数列是1, 2, 3, 4, 5的平方，由此可以判断括号内所缺项应为1/(32)。
故选B。
19、容易出错规律的题。
［例28］ 12, 34, 56, 78,()A、90B、100C、910D、901［解析］这道题表面看起来似乎有着明显的规律，12后是34,然后是56, 78,后面一项似乎应该是910,其实，这是一个等差数列，后一项减去前一项均为22,所以括号内的数字应该是78+22=100。
故选B。
11 /11。