北京市西城区第一六一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
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3．B
【分析】
根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答
【详解】
在平行四边形 中，
∴ ，
故选:B.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.
4．C
【分析】
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】
∵正方形的一条对角线长为4，
A．4，5，6B．11，12，13C．2，3，4D．8，15，17
3．平行四边形 中，若 ，则 的度数为（）．
A． B． C． D．
4．正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是( )
A．16B．4 C．8D．8
5．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）.
13．2
【分析】
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，再根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=OA，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
在矩形ABCD中，OA＝OB＝ AC＝ ×4＝2cm，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴正方形EFGH的边长为5，
∴正方形EFGH的面积为25，
故选B.
【点睛】
此题重点考查学生对于正方形和长方形的性质的理解，熟练掌握这两个性质是解题的关键.
9．3
【分析】
根据 解答即可.
【详解】
＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质，熟练掌握 是关键.
10．64.
【解析】
试题分析：根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，∴AB=2MN=2×32=64（m）．
∴这个正方形的面积= ×4×4=8，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
5．C
【解析】
【详解】
∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，
∴y1=1, y2= ，
∵1> ，
∴y1>y2.
故选C.
6．C
【分析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
（2）若将△CEF绕顶点C旋转，使得点F恰好在线段AC上，并且点E在线段AC的上方，点G仍是AE的中点，连接FG，DF
①在图2中依据题意补全图形；
②求证：DF＝ FG．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义解答即可.
【详解】
A、 是最简二次根式，本选项正确；
B、 ＝3 ，不是最简二次根式，本选项错误；
故答案为64．
考点：三角形的中位线定理应用
11．2.5
【解析】
【详解】
∵32+42=25=52，
∴该三角形是直角三角形，
∴最长边上的中线长为： ×5=2.5．
考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．
12．24.
【解析】
【详解】
由题意得BC=9，在RtABC中，根据勾股定理得：AB= =15米．所以大树的高度是15+9=24米．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝OD＝ AC＝2，AO＝OC＝ BD＝3，AC⊥BD，
∴AB＝ ＝ ，
Fra Baidu bibliotek∴菱形的周长为4 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
由正方形的性质得到BC＝CD，∠DBC＝45°，再证出BE＝BC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠BEC＝∠BCE＝67.5°即可．
第二步：（画长为 的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上， ，则斜边OF的长即为 .
请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）
第三步：（画表示 的点）在下面的数轴上画出表示 的点M，并描述第三步的画图步骤：_______________________________________________________________.
16．在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.
（1）求FC的长；（2）求EC的长.
22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点B（0，1），与反比例函数y＝ 的图象交于点A（3，﹣2）．
（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
（2）若点C是y轴上一点，且BC＝BA，直接写出点C的坐标．
23．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）请补全下表：
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
S
1
（2）填空：
由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时， ；当α＝135°时， ．由上表可以得到 ( ______°)； ( ______°)，…，由此可以归纳出 ．
C、 ＝ ，不是最简二次根式，本选项错误；
D、 ＝3|a|，不是最简二次根式，本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键.
2．D
【分析】
根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
A、∵42+52＝41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为_____cm．
14．反比例函数y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=__________.
15．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于_______．
此题涉及的知识点是正方形、长方形的性质，先根据正方形和长方形的性质求出各边长的关系，再根据▱ALMN的面积，求出各边长的关系，最后得出面积.
【详解】
设EF=a，BC=b，AB=c，则PQ=a-c，RQ=b-a，PQ=RQ
∴a= ，
∵▱ALMN的面积为50，∴bc+a2+(a-c)2=50,
把a= 代入化简求值得b+c=10, ∴a=5,
北京市西城区第一六一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
25．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”，
（1）已知点A（2，0），B（0，2 ），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为；
（2）若点C（1，2），点D在直线y＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD解析式．
（3）两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝ ，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
28．已知如图1，正方形ABCD，△CEF为等腰直角三角形，其中∠CFE＝90°，CF＝EF，连接CE，AE，AC，点G是AE的中点，连接FG
（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是．
10．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是________m.
11．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．
12．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为_____米．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．
三、解答题
17．利用勾股定理可以在数轴上画出表示 的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
第一步：（计算）尝试满足 ，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b=________；
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠DBC＝45°，
∵BE＝CD，
∴BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理及腰三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证出BE＝BC是解决问题的关键．
8．B
【分析】
B、∵112+122＝265≠132，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵82+152＝289＝172，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
18．计算：
（1）
（2）
（3）
19．如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.
20．如图，凹四边形ABCD中，CD⊥AD，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求凹四边形ABCD的面积．
21．已知，如图所示，折叠矩形的一边 ，使点 落在 边的点 处，如果 .
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
26．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝ ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝ ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；OP4＝，…：依此继续，得OP2019＝，OPn＝（n为自然数，且n＞0）
27．如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．
A．y1< y2B．y1= y2C．y1> y2D．无法确定
6．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝4，BD＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．24C．4 D．8
7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE＝CD，则∠BEC的度数为（ ）
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝2cm，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC＝ ＝ ＝2 cm．
故答案为：2 ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了矩形的对角线相等且互相平分．
14．答案不唯一，如：k=3.
【解析】
∵反比例函数y= 的图象在第一象限，
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°
8．如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）
A．24B．25C．26D．27
二、填空题
9．化简 的结果是_____．
【分析】
根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答
【详解】
在平行四边形 中，
∴ ，
故选:B.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.
4．C
【分析】
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】
∵正方形的一条对角线长为4，
A．4，5，6B．11，12，13C．2，3，4D．8，15，17
3．平行四边形 中，若 ，则 的度数为（）．
A． B． C． D．
4．正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是( )
A．16B．4 C．8D．8
5．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）.
13．2
【分析】
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，再根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=OA，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
在矩形ABCD中，OA＝OB＝ AC＝ ×4＝2cm，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴正方形EFGH的边长为5，
∴正方形EFGH的面积为25，
故选B.
【点睛】
此题重点考查学生对于正方形和长方形的性质的理解，熟练掌握这两个性质是解题的关键.
9．3
【分析】
根据 解答即可.
【详解】
＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质，熟练掌握 是关键.
10．64.
【解析】
试题分析：根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，∴AB=2MN=2×32=64（m）．
∴这个正方形的面积= ×4×4=8，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
5．C
【解析】
【详解】
∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，
∴y1=1, y2= ，
∵1> ，
∴y1>y2.
故选C.
6．C
【分析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
（2）若将△CEF绕顶点C旋转，使得点F恰好在线段AC上，并且点E在线段AC的上方，点G仍是AE的中点，连接FG，DF
①在图2中依据题意补全图形；
②求证：DF＝ FG．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义解答即可.
【详解】
A、 是最简二次根式，本选项正确；
B、 ＝3 ，不是最简二次根式，本选项错误；
故答案为64．
考点：三角形的中位线定理应用
11．2.5
【解析】
【详解】
∵32+42=25=52，
∴该三角形是直角三角形，
∴最长边上的中线长为： ×5=2.5．
考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．
12．24.
【解析】
【详解】
由题意得BC=9，在RtABC中，根据勾股定理得：AB= =15米．所以大树的高度是15+9=24米．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝OD＝ AC＝2，AO＝OC＝ BD＝3，AC⊥BD，
∴AB＝ ＝ ，
Fra Baidu bibliotek∴菱形的周长为4 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
由正方形的性质得到BC＝CD，∠DBC＝45°，再证出BE＝BC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠BEC＝∠BCE＝67.5°即可．
第二步：（画长为 的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上， ，则斜边OF的长即为 .
请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）
第三步：（画表示 的点）在下面的数轴上画出表示 的点M，并描述第三步的画图步骤：_______________________________________________________________.
16．在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.
（1）求FC的长；（2）求EC的长.
22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点B（0，1），与反比例函数y＝ 的图象交于点A（3，﹣2）．
（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
（2）若点C是y轴上一点，且BC＝BA，直接写出点C的坐标．
23．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）请补全下表：
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
S
1
（2）填空：
由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时， ；当α＝135°时， ．由上表可以得到 ( ______°)； ( ______°)，…，由此可以归纳出 ．
C、 ＝ ，不是最简二次根式，本选项错误；
D、 ＝3|a|，不是最简二次根式，本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键.
2．D
【分析】
根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
A、∵42+52＝41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为_____cm．
14．反比例函数y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=__________.
15．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于_______．
此题涉及的知识点是正方形、长方形的性质，先根据正方形和长方形的性质求出各边长的关系，再根据▱ALMN的面积，求出各边长的关系，最后得出面积.
【详解】
设EF=a，BC=b，AB=c，则PQ=a-c，RQ=b-a，PQ=RQ
∴a= ，
∵▱ALMN的面积为50，∴bc+a2+(a-c)2=50,
把a= 代入化简求值得b+c=10, ∴a=5,
北京市西城区第一六一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
25．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”，
（1）已知点A（2，0），B（0，2 ），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为；
（2）若点C（1，2），点D在直线y＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD解析式．
（3）两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝ ，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
28．已知如图1，正方形ABCD，△CEF为等腰直角三角形，其中∠CFE＝90°，CF＝EF，连接CE，AE，AC，点G是AE的中点，连接FG
（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是．
10．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是________m.
11．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．
12．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为_____米．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．
三、解答题
17．利用勾股定理可以在数轴上画出表示 的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
第一步：（计算）尝试满足 ，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b=________；
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠DBC＝45°，
∵BE＝CD，
∴BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理及腰三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证出BE＝BC是解决问题的关键．
8．B
【分析】
B、∵112+122＝265≠132，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵82+152＝289＝172，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
18．计算：
（1）
（2）
（3）
19．如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.
20．如图，凹四边形ABCD中，CD⊥AD，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求凹四边形ABCD的面积．
21．已知，如图所示，折叠矩形的一边 ，使点 落在 边的点 处，如果 .
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
26．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝ ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝ ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；OP4＝，…：依此继续，得OP2019＝，OPn＝（n为自然数，且n＞0）
27．如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．
A．y1< y2B．y1= y2C．y1> y2D．无法确定
6．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝4，BD＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．24C．4 D．8
7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE＝CD，则∠BEC的度数为（ ）
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝2cm，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC＝ ＝ ＝2 cm．
故答案为：2 ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了矩形的对角线相等且互相平分．
14．答案不唯一，如：k=3.
【解析】
∵反比例函数y= 的图象在第一象限，
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°
8．如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）
A．24B．25C．26D．27
二、填空题
9．化简 的结果是_____．