混凝土受弯构件第六讲

（3.3.11） ）
1 . 75 V ≤ f t bh 0 λ +1
（3.3.13） ）
或 （3.3.14） ）
A sv ≥ s
V −
1 . 75 f t bh 0 λ +1 f yv h 0
求出的值后，即可根据构造要求选定箍筋肢数n和 求出的值后 ， 即可根据构造要求选定箍筋肢数 和 直径d，然后求出间距s，或者根据构造要求选定n、 ， 直径 ，然后求出间距 ，或者根据构造要求选定 、s， 然后求出d。箍筋的间距和直径应满足 节的构造要求 。 节的构造要求。 然后求出 。 箍筋的间距和直径应满足3.1节的构造要求 同时配置箍筋和弯起钢筋时，其计算较复杂， 同时配置箍筋和弯起钢筋时 ， 其计算较复杂， 并且 抗震结构中不采用弯起钢筋抗剪，故本书不作介绍。 抗震结构中不采用弯起钢筋抗剪，故本书不作介绍。 不采用弯起钢筋抗剪 （4）验算配箍率 ） 配箍率应满足式（ 配箍率应满足式（3.3.10）要求。 ）要求。
选用Φ 双肢箍 选用Φ6双肢箍
s ≤ Asv 0.356 = 56.6 0.356 = 159 mm
，
取
56.6 ρsv = = = 0.19% bs 200 × 150
sv
S=150mm A
ρ sv, min = 0.24 f t f yv = 0.24 × 1.27 210 = 0.145%＜ρ sv
位于受压区时不小于10 为弯起钢筋的直径） 位于受压区时不小于 10d （ d 为弯起钢筋的直径 ） 。 光面钢筋的末端应设弯钩。 光面钢筋的末端应设弯钩 。 为了防止弯折处混凝土挤压 力过于集中，弯折半径应不小于10d。 力过于集中，弯折半径应不小于10
3）鸭筋 当纵向受力钢筋不能在需要的地方弯起或弯起钢筋不足以 承受剪力时，可单独为抗剪设置弯起钢筋。 承受剪力时，可单独为抗剪设置弯起钢筋。
【解】查表得fc =11.9N/mm2 ，ft =1.27N/mm2 ， 查表得 fyv=210N/mm2 ，βc =1.0 1.复核截面尺寸 复核截面尺寸 hw /b=h0 /b =465/250=1.86＜4.0 ＜ 应按式（3.3.7）复核截面尺寸。 应按式（ ）复核截面尺寸。
0.25β c f c bh0
Asv V − 0.7 f t bh0 185.85 × 10 源自文库 − 103346.25 ≥ = s 1.25 f yv h0 1.25 × 210 × 465
= 0.676mm2 /mm
按构造要求， 箍筋直径不宜小于6mm， 现选用 按构造要求 ， 箍筋直径不宜小于 ， 现选用φ8 肢箍筋（ 双 肢箍筋（Asv1 =50.3mm2 ），则箍筋间距
对于连续梁和框架梁承受支座负弯矩的钢筋则往 往采用截断的方式来减少多余纵向钢筋， 往采用截断的方式来减少多余纵向钢筋，但其截断点的 位置应满足两个控制条件： 位置应满足两个控制条件：一是该批钢筋截断后斜截面 仍有足够的受弯承载力， 仍有足够的受弯承载力，即保证从不需要该钢筋的截面 伸出的长度不小于l 伸出的长度不小于 1；二是被截断的钢筋应具有必要的 锚固长度， 锚固长度，即保证从该钢筋充分利用截面伸出的长度不 小于l 的值根据剪力大小按表3.3.1取用。 取用。 小于 2。l1和l2的值根据剪力大小按表 取用
【例3.3.1】 某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸 】 某办公楼矩形截面简支梁， 250×500mm，h0 =465mm，承受均布荷载作用，以 × ， ，承受均布荷载作用， 求得支座边缘剪力设计值为185.85kN，混凝土为 ， 混凝土为C25 求得支座边缘剪力设计值为 级，箍筋采用HPB235级钢筋，试确定箍筋数量。 级钢筋， 箍筋采用 级钢筋 试确定箍筋数量。
=0.25×1.0×11.9×250×465=345843.75N × × × × ＞V=185.85kN 截面尺寸满足要求。 截面尺寸满足要求。
2. 确定是否需按计算配置箍筋
0.7 f t bh0 =0.7×1.27×250×465=103346.25N × × ×
＜V=185.85kN 需按计算配置箍筋。 需按计算配置箍筋。 3. 确定箍筋数量
2. 判断是否可按构造要求配置箍筋 集中荷载在支座边缘截面产生的剪力为85kN，占 ， 集中荷载在支座边缘截面产生的剪力为 支座边缘截面总剪力98.5kN的 86.3%， 大于 的 支座边缘截面总剪力 ， 大于75%， 应 ， 按集中荷载作用下的独立梁计算。 按集中荷载作用下的独立梁计算。
λ = a h0 = 2000 530 = 3.77＞3，取λ = 3
V > 0.7 f t bh0
注：l1为从该钢筋理论截断点伸出的长度，l2为从该钢筋强度充分利 用 截面伸出的长度。
1）弯起点位置 为了保证构件的正截面受弯承载力， 为了保证构件的正截面受弯承载力 ， 弯起钢筋与梁 轴线的交点必须位于该钢筋的理论截断点之外。同时， 轴线的交点必须位于该钢筋的理论截断点之外 。 同时 ， 弯起钢筋的实际起弯点必须伸过其充分利用点一段距离 s，以保证纵向受力钢筋弯起后斜截面的受弯承载力。 ，以保证纵向受力钢筋弯起后斜截面的受弯承载力。 弯起钢筋在弯终点外应有一直线段的锚固长度，以保 弯起钢筋在弯终点外应有一直线段的锚固长度， 证在斜截面处发挥其强度。 混凝土规范》规定， 证在斜截面处发挥其强度。《混凝土规范》规定，当直线 段位于受拉区时，其长度不小于 段位于受拉区时，其长度不小于20d。 。
【 例 3.3.2】已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁 ， 】 已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁， 截面尺寸b× 截面尺寸 ×h=200×600mm， h0=530mm， 计算简 × ， ， 图和剪力图如图3.3.5所示， 采用 所示，采用C25级混凝土， 箍筋 级混凝土， 图和剪力图如图 所示 级混凝土 采用HPB235级钢筋。试配置箍筋。 级钢筋。试配置箍筋。 采用 级钢筋
Asv nAsv1 2 × 50.3 s≤ = = 0.676 0.676 0.676
=149mm 查表得s 查表得 max =200mm，取s=140mm。 ， 。 4.验算配箍率 验算配箍率
nAsv1 2 × 50.3 ρ sv = = = 0.29% bs 250 × 140
ρsv，min =0.24ft /fyv =0.24×1.27/210=0.15% × ， ＜ρsv=0.29% 配箍率满足要求。 配箍率满足要求。 所以箍筋选用 8@140，沿梁长均匀布置。 ，沿梁长均匀布置。
1.75 1.75 f t bh0 = × 1.27 × 200 × 530 = 59000N<V=98.5kN λ +1 3 +1
故需按计算配置箍筋
3. 计算箍筋数量
1.75 V− f t bh 0 Asv 98.5 × 10 3 − 59000 λ +1 ≥ = = 0.356 s f yv h0 210 × 530
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第六讲 教学目标： 教学目标：
掌握斜截面受剪承载力计算方法。 掌握斜截面受剪承载力计算方法。
重 点
斜截面受剪承载力计算方法。 斜截面受剪承载力计算方法。
难 点
斜截面受剪承载力计算方法。 斜截面受剪承载力计算方法。
§3.3 斜截面承载力计算 3.3.3 斜截面受剪承载力计算
简支梁抵抗弯矩图
q
3 1 2
d
12 M = ql max 8
3
h g f e
S ≥ 1.5h0
1
2
（3）抵抗弯矩图与承载力的关系 抵抗弯矩图能包住设计弯矩图， 抵抗弯矩图能包住设计弯矩图，则表明沿梁长各个 截面的正截面受弯承载力是足够的。 截面的正截面受弯承载力是足够的。抵抗弯矩图越接近 设计弯矩图，则说明设计越经济。 设计弯矩图，则说明设计越经济。 使抵抗弯矩图能包住设计弯矩图， 使抵抗弯矩图能包住设计弯矩图， 只是保证了梁的 正截面受弯承载力。实际上， 正截面受弯承载力。实际上，纵向受力钢筋的弯起与截 断还必须考虑梁的斜截面受弯承载力的要求。因此， 断还必须考虑梁的斜截面受弯承载力的要求。因此，施 工时，钢筋弯起和截断位置必须严格按照施工图。 工时，钢筋弯起和截断位置必须严格按照施工图。
1. 斜截面受剪承载力的计算位置 （1）支座边缘处的斜截面，如截面 ： ）支座边缘处的斜截面，如截面1-1：
（2）钢筋弯起点处的斜截面，截面 ）钢筋弯起点处的斜截面，截面2-2 、3-3
（3）受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面，截面4-4 ）受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面，截面
2.斜截面受剪承载力计算步骤 已知： 剪力设计值V， 截面尺寸， 混凝土强度等级， 已知 ： 剪力设计值 ， 截面尺寸 ， 混凝土强度等级 ， 箍筋级别， 箍筋级别，纵向受力钢筋的级别和数量 求：腹筋数量 计算步骤： 计算步骤： （1）复核截面尺寸 梁的截面尺寸应满足式（ 梁的截面尺寸应满足式（3.3.7）～式（3.3.9）的要 ） ） 求，否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。 否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。
（2）确定是否需按计算配置箍筋 当满足下式条件时，可按构造配置箍筋，否则， 当满足下式条件时，可按构造配置箍筋，否则，需 按计算配置箍筋： 按计算配置箍筋：
V ≤ 0.7 f t bh0
或 （3.3.12） ） （3）确定腹筋数量 ） 仅配箍筋时
Asv V − 0 .7 f t bh 0 ≥ s 1 .25 f yv h0
钢筋的延伸长度取l1和 的较大值 的较大值（ 钢筋的延伸长度取 和l2的较大值（图3.3.7）。 ）。
表3.3.1
负弯矩钢筋延伸长度的最小值
截面条件
l1
l2 1.2la
V≤0.7ftbh0 V＞0.7ftbh0
,且按上述规定确定的截断点 仍位于负弯矩受拉区内
20d
max 1.2 la+h0 （20d，h0） 1.2 max （20d，1.3h0） la+1.7h0
（3）纵向受力钢筋在支座内的锚固 1）纵向受力钢筋在支座内的锚固长度 受力钢筋的锚固长度与支座边截面的剪力有 ① 梁：受力钢筋的锚固长度与支座边截面的剪力有 关。《混凝土规范》规定，las的数值不应小于表 混凝土规范》规定， 3.3.2的 规定。 的 规定。 ② 板：钢筋深入支座的锚固长度 las≥5d（d为受力 （ 为受力 钢筋的直径） 钢筋的直径）。
2. 保证斜截面受弯承载力的构造措施 （1）纵向受拉钢筋截断时的构造 对于正弯矩区段内的纵向钢筋， 对于正弯矩区段内的纵向钢筋 ， 通常采用弯向支 用来抗剪或承受负弯矩） 的方式来减少多余钢筋， 座 （ 用来抗剪或承受负弯矩 ） 的方式来减少多余钢筋 ， 而不应将梁底部承受正弯矩的钢筋在受拉区截断。 而不应将梁底部承受正弯矩的钢筋在受拉区截断 。 这是 因为纵向受拉钢筋在跨间截断时， 因为纵向受拉钢筋在跨间截断时 ， 钢筋截面面积会发生 突变， 混凝土中会产生应力集中现象， 突变 ， 混凝土中会产生应力集中现象 ， 在纵筋截断处提 前出现裂缝。 如果截断钢筋的锚固长度不足， 前出现裂缝 。 如果截断钢筋的锚固长度不足 ， 则会导致 粘结破坏，从而降低构件承载力。 粘结破坏，从而降低构件承载力。
配箍率满足要求。 配箍率满足要求。
§3.3 斜截面承载力计算 3.3.4 保证斜截面受弯承载力的构造措施
1. 抵抗弯矩图的概念 （1）定义： 定义： 按构件实际配置的钢筋所绘出的各正截面所能承 受的弯矩图形称为抵抗弯矩图，也叫材料图。 受的弯矩图形称为抵抗弯矩图，也叫材料图。 （2）绘制方法简介 设梁截面所配钢筋总截面积为As，每根钢筋截面积 为Asi，则:
f y As M u = As f y h0 − 2α 1 f c b
（3.3.15） ）
Asi M ui = Mu （3.3.16） ） As 绘制抵抗弯矩图时，以与设计弯矩图相同的比例， 绘制抵抗弯矩图时，以与设计弯矩图相同的比例，
将每根钢筋在各正截面上的抵抗弯矩绘在设计弯矩图上， 将每根钢筋在各正截面上的抵抗弯矩绘在设计弯矩图上， 便可得到抵抗弯矩图。 便可得到抵抗弯矩图。 在纵向受力钢筋既不弯起又不截断的区段内， 在纵向受力钢筋既不弯起又不截断的区段内 ， 抵抗 弯矩图是一条平行于梁纵轴线的直线。 弯矩图是一条平行于梁纵轴线的直线。在纵向受力钢筋 弯起的范围内，抵抗弯矩图为一条斜直线段， 弯起的范围内，抵抗弯矩图为一条斜直线段，该斜线段 始于钢筋弯起点，终于弯起钢筋与梁纵轴线的交点。 始于钢筋弯起点，终于弯起钢筋与梁纵轴线的交点。