2017届辽宁省庄河市高级中学高三12月月考数学(理)试题

2017届辽宁省庄河市高级中学高三12月月考数学（理）试题

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.已知全集R U =,集合{}

0322>--=x x x A ，{}

62<<-=x x B ，则A B =I （ ） A ．（-1,3） B ．()()2,13,--+∞U C ．()+∞,3 D ．()()6,31,2 --

2.已知i 为虚数单位，复数i

i

z 212+-=的共轭复数为（ ）

A ．5254i +

B ．5254i --

C ．5254i +-

D ．5

254i -

3.下列命题中正确的是（ ）

A ．若ε服从正态分布()2,1N ，且()1.02=>εP ，则()2.020=<<εP

B ．命题：“1,12

>>∀x x ”的否定是“1,12

≤≤∃x x ”

C ．直线02=++y ax 与04=+-y ax 垂直的充要条件为1±=a

D ．“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题为“若0≠x 或0≠y ，则0≠xy ”

4.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.

A ． 14

B ． 12 C. 8 D ． 10 5.=+ 313sin 253sin 223sin 17sin （ ） A ． 21-

B ．2

1

C. 23- D ．23

6.圆()412

2=-+y x 上点到曲线()2

2

3x x x f +-=在点()()1,1f 处的切线的最远距离为（ ）

A ．

410 B ．51010+ C. 51010- D ．5

10

210+ 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．38

B ．

3316 C. 3

3

8 D ．316 8.已知如下等式：;30282624222018;161412108;642++=++++=++=+……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.

A ． 33

B ．30 C. 31 D ．32 9.已知长方体1111D

C B A ABC

D -的外接球O 的体积为3

32π

，其中21=BB ，则三棱锥ABC O -的体积的最大值为（ ）

A ． 1

B ． 3 C. 2 D ． 4

10.函数()72sin 6241

x x x f

x π⎛⎫+ ⎪

⎝⎭=

-的图象大致为（ ）

11.已知矩形ABCD 中，N M BC AB ,,1,3==

分别为包含端点的边CD BC ,上的动点，且满足

MN AM ∙的最小值是（ ）

A ． -7

B ． -10 C. -8 D ．-9 12.已知关于x 的方程x k k x 2

2

=-在区间[]1,1+-k k 上有两个不相等的实根，

则实数k 的取值范围是（ ）

A ． 20≤

B ．30≤

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.执行如图所示的程序框图，当输出()8,-x 时，则=x ．

14.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+0

20202x y x y x ，22-+=y x n ，则n 取最大值时，n

x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛

+12二项展开式

中的常数项为 ．

15.已知矩形ABCD 中，BC AB 2=,若椭圆的焦点是BC AD ,的中点，且点D C B A ,,,在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ．

16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的等比数列，且满足11225233,1,10,2a b b S a b a ==+=-=，数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n n b a 的前n 项和为n T ，若M T n <对一切正整数n 都成立，则M 的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，C

B

A C

B A cos cos cos sin sin sin +=

+. （I ）求角C ；

（II ）若3,2==b a ，求ABC ∆的面积.

18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，1//,1AB DC AA =,

:::3:4:5:6AB AD BC DC =，侧棱⊥1AA 底面ABCD

.

（I ）证明：平面⊥11D DCC 平面11A ADD ； （II ）若直线1AA 与平面C AB 1所成的角的余弦值为

7

13

，求AB .

19.（本小题满分12分）酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当8020≤≤Q 时，为酒后驾车；当80>Q 时，为醉酒驾车.如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中

140120<≤Q 人数包含140≥Q ）.

（I ）求查获的醉酒驾车的人数；

（II ）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和数学期望.

20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程()1,2,22

M py x =为抛物线C 上一点，F 为抛物线的焦点.

（I ）求MF ；

（II ）设直线m kx y l +=:2与抛物线C 有唯一公共点P ，且与直线1:1-=y l 相交于点Q ，试问，在坐标平面内是否存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数()c

bx ax e x f x ++=2，其中R c b a ∈,,.

（I ）若1==c b ，且当0≥x 时，()1≥x f 总成立，求实数a 的取值范围； （II ）若()x f c b a ,1,0,0==>存在两个极值点21,x x ，求证：()()211

x f x f a

e

+<. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知点⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

3,2π，圆.cos 2θρ-= （I ）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆

θρcos 2-=的直角坐标方程；