2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及标准方程学案新人教B版选修1-1.doc

2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及

标准方程学案新人教B 版选修1-1

【疑点荟萃】

【合作释疑】

【巩固提升】

一、求双曲线方程：

例1、（1）已知双曲线过1(P -和2P 两点，求双曲线方程；

（2）已知两圆221:(4)2C x y ++=，222:(4)2C x y -+=，动圆与两圆均相切，求动圆圆心M

的轨迹；

（3）设双曲线与椭圆22

12736x y +=有相同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点A 的纵坐标为4，求双曲线方程。

二、双曲线定义的应用：

例2、在平面直角坐标系xoy中，已知ABC

∆的顶点A（-6，0）、C（6，0），顶点B在双曲

线

22

1

2511

x y

-=的左支上，求

sin sin

sin

A C

B

-

的值。

变式：将题目中“左支上”改为“双曲线上”再解此题。

三、焦点三角形：

例3、（1）双曲线

22

1

169

x y

-=上一点P，F1、F2是焦点，且

123

F PF

π

∠=，求2

1

F

PF

∆的面积。

（2）双曲线

2

21

12

y

x-=上一点P，F1、F2是焦点，且|PF1|：|PF2|=3：2，求2

1

F

PF

∆的

面积。

（3）已知动点P 与双曲线12

2=-y x 的两个焦点F 1、F 2之和为定值，且2

1cos PF F ∠的最小值为13-，求动点P 的轨迹方程。

【提升训练】见同步练习