安培环路定理及应用精品PPT课件
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2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学)安培环路定理和应用(共25张PPT)
的平面内半径为 r 的圆为安培环路
B dl
L
2rB oI
I
dB
dS '' dB'
dB ''
dS '
B 0 r R
B oI 2r
rR
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
r
例3 求载流螺绕环内的磁场
设环很细，环的平均半径为R ， 总匝数为N，通有电流强度为 I
dI= 2rdr / 2 = rdr
磁场
dB = 0dI/2r =0dr/2
R1
o R2
阴影部分产生的磁场感应强度为
B
R1
0
1 2
0dr
0R1
2
其余部分：
B
R2
R1
1 2
0dr
1 2
0
(
R
2
R1 )
已知：B B则有R2 2R1
R1
o R2
安培环路定理及应用
一.定理表述
表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 B 沿任何
分析磁场结构，与长直螺旋管 类似，环内磁场只能平行与线 圈的轴线
根据对称性可知，在与环共 轴的圆周上磁感应强度的大 小相等，方向沿圆周的切线 方向。磁力线是与环共轴的 一系列同心圆。
B
R2
R1
L
p
设螺绕环的半径为R1, R2 ，共有N匝线圈。
以平均半径 R 作圆为安培回路 L,可得：
B dl L
电流密度
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
B dl
L
2rB oI
I
dB
dS '' dB'
dB ''
dS '
B 0 r R
B oI 2r
rR
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
r
例3 求载流螺绕环内的磁场
设环很细，环的平均半径为R ， 总匝数为N，通有电流强度为 I
dI= 2rdr / 2 = rdr
磁场
dB = 0dI/2r =0dr/2
R1
o R2
阴影部分产生的磁场感应强度为
B
R1
0
1 2
0dr
0R1
2
其余部分：
B
R2
R1
1 2
0dr
1 2
0
(
R
2
R1 )
已知：B B则有R2 2R1
R1
o R2
安培环路定理及应用
一.定理表述
表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 B 沿任何
分析磁场结构，与长直螺旋管 类似，环内磁场只能平行与线 圈的轴线
根据对称性可知，在与环共 轴的圆周上磁感应强度的大 小相等，方向沿圆周的切线 方向。磁力线是与环共轴的 一系列同心圆。
B
R2
R1
L
p
设螺绕环的半径为R1, R2 ，共有N匝线圈。
以平均半径 R 作圆为安培回路 L,可得：
B dl L
电流密度
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
安培环路定理及应用.ppt
I1
L1
L2
B
L1
d
I
l
I
0(2I2 I1) B d l
L2
L3 L4
B d l 0(I I)
L3
B d l 0(I I)
0
0 20I
L4
二、无限长载流直导线周围磁场的环流
1、安培环路套住电流
A）设环路L与I成右手螺旋关系
安培环路定理：
磁感应强度沿任一闭合路径L的线积分（B的
环流）等于穿过这个环路所有电流强度的代
数和的
0 倍。
B dl
L
0 Ii
L内
注意： 1）L常称之为安培环路 .
2）当穿过的电流方向与路径 环绕方向构成右手螺旋关系 时，电流取正值；反之取负值。
I
I
L
L
I<0
I>0
I
I2
顶视放大图
I
B
L r d
I
r
N
d
dl
P
L
LB dl LB cosdl
B dl B cosdl BPN Brd
1、安培环路套住电流
A）设环路L与I成右手螺旋关系
I 顶视放大图
B
L d
r
I
r
N
d
dl
LP
B dl B cosdl BPN Brd
B dl
L
Brd
L
2 0 I rd 0 2r
0I
2
2
0
d
第十讲 安培环路定理及应用课件
I
A2
2
B 0
4
2 I sind
1
r0
0I 4r0
cos1
cos2
dl
lr
无限长时： B 0 I 2r0
O A1
1
r 0
dB
（2）载流圆线圈轴线上的磁场
B 0 2
R2I R2 r02
3/2 .
在圆心处： B 0I / 2R
作用在全段导线上的总安培力为 F F1 F2 F3 IB2l 2R,
方向向下。 注意：这个合力和作用在长为2l+2R的载流直线上的安培力相 同，这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线。
29
四、均匀磁场中的载流矩形线圈
a
F2
I b
F 1
d
I
F2 B
dF12
I 2 dl2 B1
0 I1I2 2 a
dl2
方向在平行导线所在的平面内，并且垂直于 I2dl2 指向
导线１。
25
导线２单位长度上所受的安培力大小为：
f12
dF12 dl2
0 I1I2 2 a
同理，可以计算出导线２产生的磁场对导线１单位长
度上安培力的大小为：
f21
dF21 dl1
dl • cos rd
B • dl B cosdl Br d
L
L
L
2π 0 I r d 0 I
2π
d
0 2π r
2π 0
0I
如果沿同一路径但改变绕
行方向积分：
安培环路定理及应用--ppt课件
ppt课件
1
2. 磁通量
通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数
dS
B
dS
微元分析法（以平代曲，以不变代变）
d BS BcosdS B dS
m
m
SB dS
n
对封闭曲面，规定外法向为正
B
进入的磁感应线 m 0
穿出的磁感应线
0 m
ppt课件
n
2
n
B
SB dS 0
n
3. 磁场的高斯定理
4 ）
闭合路径不包围电流
LB dl L1 B dl L2 B dl
I
0
2
( L1
d L2 d )
I
I 0
( )
0
2
ppt课件
P
L2
L1
Q
10
5)如果闭合回路 不在垂直于电流的平面内，而是
任意形状的空间曲线，
B dl L
B
L
dl//
B
L
dl
)
B dl// 0
L
00I
2 r R
ppt课件
4
21
[例二] 无限长直载流螺线管内磁场（ I . n . 线密绕）
单位长度上 螺距
的匝数
为零
解：对称性分析
线密绕
I1M2
B
无限长：1 、2 面上对应点
等价，关于 M 镜像对称
// 轴任一直线上各点 B
ppt课件
大小相等，方向沿轴 22
I12
B
b
a
c
d
作矩形安培环路如图， 规定： +
d o' I2
• I1
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用.ppt
导线ab的作用力。
已知：I1、I2、d、L
解： df BI2dl
0 I1I2 dx 2x
df
a
b
I1
x
I 2dl
I2
f
L df
d L 0 I1I2 dx d 2x
d
L
0I1I2 ln d L
2
d
例题 如图 求半圆导线所受安培力
dF
I
a
c
d
Idl
R
B
dF
b
例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力
B2
a
B1
0 I1 2 a
B2
0 I 2 2 a
I1dl1 df1
C
df2 B1I2dl2 df1 B2I1dl1
I1
D
df2
0 I1 I 2 2 a
dl2
df1
0 I1 I 2 2 a
dl1
I2
df2 I2dl2
B1
df2 0 I1I2 dl2 2 a
df1 0 I1I2 dl1 2 a
单位长度载流导线所受力为
f BI ab j
推论 在均匀磁场中任意形状闭 合载流线圈受合力为零
B
I
三、磁场对载流线圈的作用
匀强磁场对平面载流线圈的作用
设 ab=cd= l2 , ad=bc =l1
pm与B夹角为
da边: f1 Ida B
f1
Bl1I
sin
bc边: f1/ I bc B
②当B无对称性时，安培环路定理仍成立 只是此时因B不能提出积分号外，利用安培环
路定理已不能求解B，必须利用毕奥－萨伐尔 定律及叠加原理求解.
《安培环路定理》课件
安培环路定理的应用实例
应用实例
在复杂电路中，可以利用安培环路定理来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
总结词
安培环路定理在电路分析中具有重要应用，能够简化复杂电路的分析过程。
详细描述
在电路分析中，安培环路定理可以用来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
《安培环路定理》PPT课件
目录
CONTENTS
安培环路定理的概述安培环路定理的公式及推导安培环路定理的应用实例安培环路定理的深入思考习题与思考
安培环路定理的概述
安培环路定理是描述磁场与电流之间关系的物理定理。
安培环路定理表述为在磁感应线圈中，磁场与电流之间的关系满足闭合回路的定律，即磁场沿闭合回路的积分等于穿过该回路的电流代数和。
安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一个组成部分，它描述了磁场与电流之间的关系。
随着科学技术的发展，安培环路定理的应用范围越来越广泛，特别是在新能源、新材料等领域中有着广泛的应用前景。
发展趋势
未来对于安培环路定理的研究将更加深入，需要进一步探索其在复杂电磁场问题中的应用，以及与其他物理场的相互作用机制。同时，也需要加强与其他学科的交叉研究，推动安培环路定理在各个领域中的应用和发展。
总结词
总结词
安培环路定理公式中的物理量包括磁感应强度B、电流I、半径r等。
详细描述
磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量，其单位是特斯拉（T）。电流I是指穿过导体的电流大小，其单位是安培（A）。半径r是指环绕导线的圆心到导线之间的距离，其单位是米（m）。这些物理量在安培环路定理公式中具有特定的数学关系，反映了磁场与电流之间的相互作用。
安培环路定理.ppt
第七章 稳恒磁场
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
第七章 稳恒磁场
例8、如图所示，N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中 空骨架上，求通入电流I后，环内外磁场的分布。
解 取半径为r的同心圆为积分环路
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问 1）B 是否与回路 L 外电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
二 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl B dl B dl
l
MN
NO
OP
磁场的安培环路定理ppt课件
对任意闭合回路L，由于：
P. 6 / 31 .
dl dl// dl
dl B
B dl B dl 0I
L
L//
易证：若闭合回路 L 不
I
L
dl dl
dl
dl//
L//
包围载流导线，则 B dl 0 。 L
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
L
L 2 r
I
| d l | cos rd
P. 3 / 31 .
L
I d r dl
B
B dl 0I | dl | cos 0o
L
L 2 r
0I 2 r
dl 0I
L
B
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
I5
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
P. 13 / 31 .
☻若被回路包围的电流 I 的流向与回路绕向构成右手关
系，则 I > 0 ；否则，I < 0 。
☻ B dl 只与回路包围的电流有关，与L外的电流无 L 关；但环路上各点的 B 却与空间的所有电流有关 !
在恒定磁场中，磁感强度B沿任意闭合路径的积分(即
环流)等于该路径所包围的电流强度代数和的μ0倍。源自 B dl 0 Ii
L
(L内)
L：称为安培回路。
如图所示：
B dl L
0(I2 I3 2I4)
L
I1 I2 I3 I4
I5
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
P. 6 / 31 .
dl dl// dl
dl B
B dl B dl 0I
L
L//
易证：若闭合回路 L 不
I
L
dl dl
dl
dl//
L//
包围载流导线，则 B dl 0 。 L
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
L
L 2 r
I
| d l | cos rd
P. 3 / 31 .
L
I d r dl
B
B dl 0I | dl | cos 0o
L
L 2 r
0I 2 r
dl 0I
L
B
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
I5
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
P. 13 / 31 .
☻若被回路包围的电流 I 的流向与回路绕向构成右手关
系，则 I > 0 ；否则，I < 0 。
☻ B dl 只与回路包围的电流有关，与L外的电流无 L 关；但环路上各点的 B 却与空间的所有电流有关 !
在恒定磁场中，磁感强度B沿任意闭合路径的积分(即
环流)等于该路径所包围的电流强度代数和的μ0倍。源自 B dl 0 Ii
L
(L内)
L：称为安培回路。
如图所示：
B dl L
0(I2 I3 2I4)
L
I1 I2 I3 I4
I5
Chapter 7. 恒定磁场 作者：§杨7茂.6田安培环路定理
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
电磁铁类型与原理
介绍电磁铁的基本类型，如电磁吸盘、电磁阀等，并阐述其工作原理。
THANKS
感谢您的观看。
当线圈中的电流发生变化时，线圈周围的磁场也会发生变化，这种现象称为磁感应。磁感应强度的大小与电流变化率和磁场强度有关。
磁感应强度
磁通量
互感现象
当载流导线与载流线圈相互靠近时，导线中的电流会在线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。
电磁感应
当载流导线或载流线圈中的电流发生变化时，导线或线圈周围的磁场也会发生变化，从而产生感应电动势，这种现象称为电磁感应。电磁感应是发电机、变压器等许多电气设备工作的基础。
电磁感应应用
03
利用电磁感应原理，可以实现发电机、变压器等设备的能量转换和传输。
电磁波传播
安培环路定理可以用来分析电磁波的传播过程。在均匀介质中，电磁波的传播方向与电场和磁场的方向相互垂直，满足安培环路定理。
麦克斯韦方程组
安培环路定理是麦克斯韦方程组的重要组成部分。麦克斯韦方程组描述了电磁场的运动规律，包括电场和磁场的相互作用。
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
目录
安培环路定理概述磁场对载流导线和载流线圈的作用安培环路定理在磁场中的应用磁场对载流导线和载流线圈的实验研究安培环路定理在工程中的应用案例分析
01
CHAPTER
安培环路定理概述
定义
安培环路定理是磁场对载流导线和载流线圈作用的基本定理，它指出在磁场中环绕载流导线和载流线圈的环路中，磁感线总是闭合的。
观察磁场、电流等因素对载流导线与线圈相互作用的影响。
磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律
通过实验数据，分析磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律。
安培环路定理ppt
要点二
磁场与电场的关系
安培环路定理与麦克斯韦方程组的电流产生 ，而电流又会产生电场，因此磁场和电场之间存在密切 的联系。
与法拉第定律的关系
法拉第定律的表述
法拉第定律描述了电磁感应现象中电动势与磁通量变化 率之间的关系。根据安培环路定理，磁场穿过某一区域 的面积发生变化时，会在该区域产生感生电动势，两者 表述了不同的电磁感应现象。
特点
安培环路定理具有普遍性，适用于各种类型的磁场和电流， 是电磁场理论的基础之一。
安培环路定理的重要性
磁场与电流的关系是电磁场理论的核心内容之一，安培环路 定理作为磁场与电流相互关系的数学表述，具有重要的实际 应用价值。
安培环路定理的应用范围广泛，包括电力工程、电磁测量、 电子学、电磁波传播、电磁兼容等领域。
安培环路定理可以应用于各种不同的领域，如电磁场、电 磁学、光学等，它也是麦克斯韦方程组中的一个重要组成 部分。
定理的证明
安培环路定理的证明方法有多种，其中最常用的方法是基于斯托克斯定理和安培定律的证明。该证明过程可以简述为：首先， 假设磁场中存在一个闭合电流分布；其次，应用斯托克斯定理可以得到该电流分布所产生的电场分布；最后，应用安培定律可 以得到该电场分布所产生的磁场分布，从而证明了安培环路定理的正确性。
需要注意的是，安培环路定理只有在电流和磁场都是连续的情况下才成立，如果存在间断点或奇异点，需要采用其他方法进行 证明。
定理的应用
01
安培环路定理在许多领域都有广泛的应用。例如，在电力工程中，可以利用安 培环路定理来计算和预测电缆、线圈和其他电流分布所产生的磁场分布，从而 可以进行电磁干扰（EMI）预测和电磁屏蔽设计等。
详细描述：安培环路定理是电磁学中的一个重要基础定理，它表述了磁场中电流 和磁场的相互作用关系。根据安培环路定理，电流产生的磁场可以通过对环路积 分来计算，这为分析和解决许多电磁学问题提供了方便。
大学物理10.4 安培环路定理及其应用Xiao.ppt
例筒.形有导两体个，半在径它分们别之为间充R1以和相R对2 的磁“导无率限为长r”同的轴磁圆介
质，圆筒外为真空。当两圆筒通有相反方向的电流 I
时，试 求（1）磁介质中任意点 P
的磁感应强度的大小;（2）圆柱体
外面一点 Q 的磁感应强度.
解 对称性分析
R1 r R2
H dl I
(3)安培环路定理说明磁场性质—磁场是有旋场 (非保
守场)。
比较：静电场
LE dl 0
（无旋场，保守场）
(4) 安培环路定理提供了一种计算 B 的方法。
问
1）B 是否与回路 L
外电流有关？
是, 但回路外电流对环流 LB d l 的贡献为零。
2）若 B d l 0 ，是否回路 L 上各处 B 0？
定则时，电流 I 取正；反 之取负。
(2) 空间中任意一点的B 都是由环路内外所有电流激
发的，而 B dl 仅与穿过环路的电流有关。 L 环流由环路内电流决定
B dl 0 Ii L内
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
南京理工大学应用物理系
10.4 安培环路定理及其应用
说明： (1)管内磁场是均匀的。
作安培环路MNOPM
M
N
P ++
B1
+B+2+
+
L
++
+
O ++
+
B
B dl L
MN B1 dl
B dl
NO
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第8章磁场的源(稳恒磁场) §1 基本磁现象 §2 磁场 磁感强度 §3 磁场的高斯定理 §4 毕－萨－拉定律 §5 安培环路定理及应用 §6 运动电荷的磁场
1
§1 基本磁现象
小故事：1820年 奥斯特 磁针的一跳 说明电流具有磁效应
法国物理学家迅速行动 代表人物： 阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯 从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识 只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神
R I
x.
o
P
x
z
29
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r 组成的平面
dB
r
x .P
x
z
解：第一步：在圆电流上任取一电流元 Idl
由毕－萨定律 知其在场点P产生的磁感
强度
dB04Idπlr2rˆ
30
第二步：分析各量关系
明确
dB
的方向和大小
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r
组成的平面
dB
r
x .P
一、磁场线 磁通量
I
1.磁场线的特征
无头无尾 闭合曲线
与电流套连
与电流成右手螺旋关系
2. 磁通量
m
B ds
S
单位：韦伯(Wb)
10
几种磁场的磁力线分布
长 直 载 流 导 线 的 磁 场
载 流 螺 线 管 的 磁 场
两 平 行 长 直 载 流 导 线 的 磁 场
11
直线电流的磁感应线 I I B
3
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层 空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内， 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
4
进水
出水
发动机
B
电流
F B
•
电极
海水
•I
接发电机
F
磁流体船
5
电磁轨道炮
~ 10 6 A
a ~ 10 6 g ，在1ms内，弹块速度可达10km/s6
2
一切电磁现象都起因于电荷及其运动。 电荷在其周围激发电场，电场对场中电荷施以作用力； 运动电荷在其周围激发磁场，磁场对场中的运动电荷施 以作用力，磁力是运动电荷间相互作用的表现。 运动的相对性：磁现象与电现象是紧密地联系在一起 的。电相互作用和磁相互作用统称为电磁相互作用。 凡是用到电的地方，几乎都有磁的过程参与其中。 在现代化的生产、科学研究和日常生活中，大至发电 机、电动机、变压器等电力装置，小到电报、电话、电 视、计算机和各种电子设备， AMS(磁谱仪)的制造等,无 不与电磁现象有关。本章及以后几章研究磁现象及其和 电现象之间的关系。
x
z
Idl
rˆ 相互垂直
所以
dB
在
Idl
r
2
组成的平面内
且垂直
r
由此可知
dB
0Idl
4πr2
31
第三步：根据坐标 写分量式
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r
组成的平面
dB3
dB4
；右半圆各点的磁场
，右半圆各点的磁场方向为
。
1 2
4
3
27
例2 求圆电流中心的磁感强度
dB
0Idl 4R2
I
Idl
dBoR
B 0Idl
(I) 4R2
0I
4R2
dl
(I )
0I
2R
B
B N 0I
2R
N---分数和整数
原因：各电流元在中心产生的磁场方向相2同8
例3 圆电流轴线上任一点的磁场 圆电流的电流强度为I 半径为R 建如图所示的坐标系 设圆电流在yz平面内 场点P坐标为x y
r
P
I
23
dB
0Idl rˆ
4πr2
大小： dB 0I4dπlrs2in
方向： Idlr 如图所示
Idl
r
P
I
dB
既垂直电流元 又垂直矢径
04π107 H/m
真空中的磁导率
24
O
dB
P
Idl
dB
I
dl
P r
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系§2 Βιβλιοθήκη 场 磁感强度 一、磁场 二、磁感强度
7
一、磁场 电流 或运动电荷周围既有电场 又有磁场 磁场的宏观性质： 1）对运动电荷(或电流)有力的作用 2）磁场有能量 二、磁感强度
运动电荷在电磁场中受力： fqE qB
洛仑兹力公式
§3 磁场的高斯定理 一、磁场线 磁通量 二、 磁通连续原理
9
§3 磁场的高斯定理
量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：
qqmn（ hn1 ， 2， 3 ）
只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。
预言：磁单极子质量：
m21 0 11 g110m 6p 这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生
人们寄希望于在宇宙射线中寻找
20
惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：
斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导 线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。
25
任意形状的载流导线在空间某点P产生
的磁感应强度：
B
dB0
(L)
4(L)
Idler
r2
0 :真空磁导率
叠加原理:
BBi ， BdB
i
26
毕－萨定律应用举例：
例八1段将，电Idl流 在源图I中dl1置，于2，半3径，为4各R等的分圆点心的，B图的示大，小将分圆别周为等分为
方dBd向1 B1为 dB2
以后再未观察到此现象。
结论： 目前不能在实验中确认磁单极子存在
22
§4 毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律 要解决的问题是： (实验总结,科学抽象) 已知任一电流分布 其磁感强度的计算 方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨－拉定律：每个电流元在场
点的磁感强度为：
dB
0Idl rˆ
4πr2
Idl
12
圆电流的磁感应线
I
13
通电螺线管的磁感应线
I
I
14
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线 15
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
16
1.磁力线的特征
无头无尾 闭合曲线
I
与电流套连
与电流成右手螺旋关系
17
二、 磁通连续原理（磁场的高斯定理）
BdS 0
S dS B
S
微分形式
dS
B0
磁场是不发散的（磁场是无源场）
18
讨论
1）BdS 0 磁场的基本性质方程
S
2）关于磁单极：
将电场和磁场对比：
由电场的高斯定理
DdS q0
S
q0 －自由电荷
可把磁场的高斯定理写成
与电场类似的形式
BdS qm
S
qm － 磁荷
见过单 独的磁 荷吗1？9
1931年 Dirac预言了磁单极子的存在
基本装置:
有磁单极子穿过时，感应电流
qm
超导线圈 Φ2Φ0
I
电感 L
I 2Φ0 / L
I
8Φ 0
L
t
1982.2.14,13:53
21
qm
超导线圈 Φ2Φ0
I
电感 L
实验中: 4匝直径5cm的铌线圈 连续等待151天 1982.2.14自动记录仪 记录到了预期电流的跃变
I
8Φ 0 L
t
1982.2.14,13:53
1
§1 基本磁现象
小故事：1820年 奥斯特 磁针的一跳 说明电流具有磁效应
法国物理学家迅速行动 代表人物： 阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯 从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识 只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神
R I
x.
o
P
x
z
29
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r 组成的平面
dB
r
x .P
x
z
解：第一步：在圆电流上任取一电流元 Idl
由毕－萨定律 知其在场点P产生的磁感
强度
dB04Idπlr2rˆ
30
第二步：分析各量关系
明确
dB
的方向和大小
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r
组成的平面
dB
r
x .P
一、磁场线 磁通量
I
1.磁场线的特征
无头无尾 闭合曲线
与电流套连
与电流成右手螺旋关系
2. 磁通量
m
B ds
S
单位：韦伯(Wb)
10
几种磁场的磁力线分布
长 直 载 流 导 线 的 磁 场
载 流 螺 线 管 的 磁 场
两 平 行 长 直 载 流 导 线 的 磁 场
11
直线电流的磁感应线 I I B
3
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层 空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内， 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
4
进水
出水
发动机
B
电流
F B
•
电极
海水
•I
接发电机
F
磁流体船
5
电磁轨道炮
~ 10 6 A
a ~ 10 6 g ，在1ms内，弹块速度可达10km/s6
2
一切电磁现象都起因于电荷及其运动。 电荷在其周围激发电场，电场对场中电荷施以作用力； 运动电荷在其周围激发磁场，磁场对场中的运动电荷施 以作用力，磁力是运动电荷间相互作用的表现。 运动的相对性：磁现象与电现象是紧密地联系在一起 的。电相互作用和磁相互作用统称为电磁相互作用。 凡是用到电的地方，几乎都有磁的过程参与其中。 在现代化的生产、科学研究和日常生活中，大至发电 机、电动机、变压器等电力装置，小到电报、电话、电 视、计算机和各种电子设备， AMS(磁谱仪)的制造等,无 不与电磁现象有关。本章及以后几章研究磁现象及其和 电现象之间的关系。
x
z
Idl
rˆ 相互垂直
所以
dB
在
Idl
r
2
组成的平面内
且垂直
r
由此可知
dB
0Idl
4πr2
31
第三步：根据坐标 写分量式
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r
组成的平面
dB3
dB4
；右半圆各点的磁场
，右半圆各点的磁场方向为
。
1 2
4
3
27
例2 求圆电流中心的磁感强度
dB
0Idl 4R2
I
Idl
dBoR
B 0Idl
(I) 4R2
0I
4R2
dl
(I )
0I
2R
B
B N 0I
2R
N---分数和整数
原因：各电流元在中心产生的磁场方向相2同8
例3 圆电流轴线上任一点的磁场 圆电流的电流强度为I 半径为R 建如图所示的坐标系 设圆电流在yz平面内 场点P坐标为x y
r
P
I
23
dB
0Idl rˆ
4πr2
大小： dB 0I4dπlrs2in
方向： Idlr 如图所示
Idl
r
P
I
dB
既垂直电流元 又垂直矢径
04π107 H/m
真空中的磁导率
24
O
dB
P
Idl
dB
I
dl
P r
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系§2 Βιβλιοθήκη 场 磁感强度 一、磁场 二、磁感强度
7
一、磁场 电流 或运动电荷周围既有电场 又有磁场 磁场的宏观性质： 1）对运动电荷(或电流)有力的作用 2）磁场有能量 二、磁感强度
运动电荷在电磁场中受力： fqE qB
洛仑兹力公式
§3 磁场的高斯定理 一、磁场线 磁通量 二、 磁通连续原理
9
§3 磁场的高斯定理
量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：
qqmn（ hn1 ， 2， 3 ）
只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。
预言：磁单极子质量：
m21 0 11 g110m 6p 这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生
人们寄希望于在宇宙射线中寻找
20
惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：
斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导 线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。
25
任意形状的载流导线在空间某点P产生
的磁感应强度：
B
dB0
(L)
4(L)
Idler
r2
0 :真空磁导率
叠加原理:
BBi ， BdB
i
26
毕－萨定律应用举例：
例八1段将，电Idl流 在源图I中dl1置，于2，半3径，为4各R等的分圆点心的，B图的示大，小将分圆别周为等分为
方dBd向1 B1为 dB2
以后再未观察到此现象。
结论： 目前不能在实验中确认磁单极子存在
22
§4 毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律 要解决的问题是： (实验总结,科学抽象) 已知任一电流分布 其磁感强度的计算 方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨－拉定律：每个电流元在场
点的磁感强度为：
dB
0Idl rˆ
4πr2
Idl
12
圆电流的磁感应线
I
13
通电螺线管的磁感应线
I
I
14
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线 15
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
16
1.磁力线的特征
无头无尾 闭合曲线
I
与电流套连
与电流成右手螺旋关系
17
二、 磁通连续原理（磁场的高斯定理）
BdS 0
S dS B
S
微分形式
dS
B0
磁场是不发散的（磁场是无源场）
18
讨论
1）BdS 0 磁场的基本性质方程
S
2）关于磁单极：
将电场和磁场对比：
由电场的高斯定理
DdS q0
S
q0 －自由电荷
可把磁场的高斯定理写成
与电场类似的形式
BdS qm
S
qm － 磁荷
见过单 独的磁 荷吗1？9
1931年 Dirac预言了磁单极子的存在
基本装置:
有磁单极子穿过时，感应电流
qm
超导线圈 Φ2Φ0
I
电感 L
I 2Φ0 / L
I
8Φ 0
L
t
1982.2.14,13:53
21
qm
超导线圈 Φ2Φ0
I
电感 L
实验中: 4匝直径5cm的铌线圈 连续等待151天 1982.2.14自动记录仪 记录到了预期电流的跃变
I
8Φ 0 L
t
1982.2.14,13:53