应用题专项训练之行程问题(含答案)

应用题专项训练三

知识回顾

1. 行程问题

速度X时间=路程

时间相同时，路程比等于速度比路程相同时时间比等于速度比的反比

2. 相遇问题

速度和X相遇时间=相遇路程

3. 追及问题

速度差X追及时间=相差路程

4. 火车过桥

桥长+车长=路程速度X过桥时间=路程

5. 流水行船

船速：在静水中的速度

水速：河流中水流动的速度

顺水船速：船在顺水航行时的速度

逆水速度：船在逆水航行时的速度

顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速X 2

行程问题常用的解题方法有

⑴公式法⑵图示法⑶比例法⑷分段法⑸方程法

典型应用题

例1、甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，甲车开出2小时, 乙车才开出，又过了4小时两车相遇，两地间的距离是多少千米？

例2、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米?

甲乙所行的路程比=甲乙的速度比=56: 48=7 : 6东西两地相距多少千米？ ( 32+32) - (7-6) X ( 7+6) =832 千米解：设东西两地相距X 千米。(X-2+32)越6= (X+2-32)韶8 ( 0.5X+32 )弋6= (0.5X-32 )

韶856(0.5X-32)=48(0.5X+32)7(0.5X-32)=6(0.5X+32)3.5X-224=3X+1923.5X-3X=192+2240.5X=416X=832 答：东西两地相距832千米。

例3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每

小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

设全程X 千米。1/2X-8=X-4 X2 1/2X-8=X-128 1/2X=X-128+8 1/2X=X-120 120=1/2 X x=240

240-32 X4=112 (千米)112-56=2 (小时)2+4=6 (小时)

例4、小狗和小猴参加的100米预赛.结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪

10米•小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴

会如愿以偿吗？

【解析】小猴不会如愿以偿•第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为100:90 10:9 ；那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小

9

110 —99

猴跑了10 米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终点.

例5、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的

地点30千米，则A、B两地相距多少千米？

【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3 •第一次相遇时甲走了全程的4/7 ;第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三

4 5 5 4 2

个全程中甲走了一3 1-个全程，与第一次相遇地点的距离为一(1 -) 个全程.所以A、

7 7 7 7 7

B两地相距30 - 105 (千米).

7

例6、甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米•求A , B两地间的距离.

【分析】甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4:3，那么在3小时内的路程之

4

35 ------ 20

比也是4:3 ；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为 3 4 千米，即A , B两

地间的距离为20千米.

例7、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即

返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？

甲到西村用时=12-8=4小时此时，乙距离西村还有6*4=24千米甲乙相遇时，甲行了15千米，乙行了24-15=9 千米相遇时间距离甲到西村的时间=(15-9)/6=6/6=1小时所以，甲每小时骑车里程为15千米东西两村距

离=15*4=60千米

例8、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到

家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？

可知多走两个350米，即700米，是因为他每分钟多走20米，可得出小平一共用了多少时间：700/20=35分。350 -( 35-30 ) =70 70-20=50

设小红美分钟走X米，小平就是X+20

(X+20 ) *30-350=X* ( 350/ (X+20 ) +30 )

X=50

例9、一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全

在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？

解：设货车长X 米(1800+X ) 勻20= ( 1800- X)吒0 1800X 80+80 x =1800X 120-120% 144000+200 x =216000 200 x =72000 x =360答：这列货车长360 米

例10、两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在

静水中的速度是多少千米？这条河水流速度是多少千米？

顺水速度：360为=40(千米/小时)逆水速度：360勻2=30 (千米/小时)水速：(40-30)吃=5 (千米/小时) 静水中的速度是：40-5=35 (千米/小时)

过关演练

1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米

处相遇，学校到少年宫有多少米？

相遇时，小玲比小平多行120X2=240米每分钟，小玲比小平多行100-80=20米相遇用时：240-20=12分钟